Figurile Silogismului
Alexandru Cirlan
Mihai Razvan
Simplu spre exemplu sa folosim schema logica aeo-2.
Se procedeaza astfel:
1.prima litera "a" arata ca premisa majora e o propozitie universal afirmativa;
2. a doua litera "e" arata ca premisa minora e o propozitie universal negativa;
3. a treia cifra "o" arata ca concluzia este o propozitie particular negativa
4. cifra "2" arata fagura din care fece parte modul zilogistic respectiv.
Astfel obtinem urmatoarea schema de inferenta specifica modului aoe-2
PaM
SeM
____
SoP
Mihai Razvan
Modurile silogistice se obtin combinand calitatea cu cantitatea propozitiilor categorice in premisele si in concluzia silogismului.
Mihai Razvan
Mihai Razvan
LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI
Pentru a putea selecta de la inceput cele 24 de moduri silogistice valide se impune a demonstra mai intai legile generale ale silogismului, adica acele legi logice care exprima cerintele principiilor logice pentru acest tip de inferenta deductiva. Primele trei legi generale ale silogismului se refera la termeni.
(1) Intr-un silogism valid exista trei si numal trei termeni Aceasta lege este deosebit de importanta in cazul exemplelor de silogism si nu al schemelor redate simbolic, unde existenta a numai trei termeni este asigurata direct de respectarea definitiei silogismului. Cu prilejul analizei notiunilor s-a aratat ca unul si acelasi cuvant (grup de cuvinte) poate materializa mai mult de o singura notiune, cum se intiimpla si cu adjectivul,.alb", in exemplul alaturat de silogism nevalid: in premisa majora, cuvantul "alb" materializeaza un element al limbajului (,,o parte de vorbire"),iar in premisa minora reda o insusire care, printre alte obiecte, este caracteristica si zapezii.In acest fel, cuvintul "alba" reda in minora o alta notiune decat cea pe care a redat-o initial in majora si drept rezultat, in structura acestui exemplu de silogism apar patru termeni in loc de trei. Nerespectarea legii (I) inseamna o incalcare a principiului identitatii si astfel se explica de ce intr-un astfel de caz inferenta este nevalida.
Alba este adjectiv
Zapada este alba
Zapada este adjectiv
(2) In cel putin una din premise, termenul mediu apare ca termen distribuit, altfel spus, cel putin una din premise trebuie sa dezvaluie intreaga extensiune a lui M. Demonstratie: Fie modul ai? - 2 in care nu apare simbolul concluziei si caruia ii corespunde schema de inferenta din stanga, . din care reiese ca M apare ca nedistribuit in ambele premise, ca predicat de afirmativa. Alaturat schemei de inferenta, avem reprezentarea grafica a premiselor, dupa metoda Euler. Reprezentand mai intai premisa minora, rezulta un raport de incrucisare intre S si M. Reprezentand apoi majora, rezutla un raport de ordonare intre P si M. Este insa evident ca P ,ca notiune subordonata, poate ocupa in interiorul sferei lui M (notiunea supraordonata) oricare din pozitiile (a), (b) sau (c). Presupunem ca ambele premise sunt adevarate. Referitor la raportul dintre S si P pe care trebuie sa il redea explicit concluzia. din reprezentarea grafica este clar ca avem mai multe variante, din care si retinem doar doua: (i) SeP din pozitia (a) si (ii) SiP din pozilia (b). Acum, daca inferenta este valida, din premise adevarate rezulta doar concluzii adevarate; intre SeP si SiP exista (insa un raport de contradictie si, deci, cel putin una dintre ele este falsa. Prin urmare, atunci cand termenul mediu apare ca nedistribuit in ambele premise, inferenta este nevalida, deoarece exista cel putin o situatie in care din premise adevarate ar rezulta o concluzie falsa.(3) Oricare din termenii extremi apare ca termen distribuit in concluzie numal daca el a apirut ca termen distribuit si in premisa. Evident, legea (3) reia, in conditiile. silogismului, legea distribuirii termenilor din cazul conversiunii. Demonstratie: Cazul extensiunii nepermise a termenului major. Fie modul aee – 1, caruia ii corespunde schema de inferenta din stinga, din care se observa ca P apare ca distribuit in concluzie (ca predicat de negativa), desi in premisa majorii a aparut ca nedistribuit (ca predicat de afirmativa). Alaturat schemei de inferenta, avem reprezentate dupa metoda Euler doar premisele modului dat, incepind cu majora. Din reprezentarea minorei (raport de opozitie intre S si M), este evident ca pentru S este posibila oricare din pozitiile (a), (b) sau (c). Din (a) rezulta SeP, concluzie despre care modul dat pretinde ca ar deriva din premisele MaP si SeM: in acelasi timp insa, din (b) rezulta si SIP, ceea ce inseamna ca, in acest caz, daca ambele premise sunt adevarate, avem cel putin o situatie in care din ele ar rezulta o concluzie falsa si deci inferenta dati este nevalida. Pentru cazul extinderii nepermise a termenului minor, demonstratia este analoaga.
Urmatoarele trei legi generale ale silogismului se refera la calitatea premise/or:
(4) Din doua premise afirmative rezulta cu necesitate o concluzie afirmativa. Demonstratie: Ambele premise fiind afirmative.la nivelul lor termenii extremi se afla in raport de concordanta, punctul de coincidenta dintre ei fiind termenul mediu.In aceste conditii, daca concluzia ar fi negativa, ea ar exprima un raport de opozitie intre termenii extremi. Conform principiului noncontradictiei este insa imposibil ca S si P sa fie in acelasi timp si notiuni concordante si notiuni opuse: din moment ce premisele instituie un raport de concordanta intre S si P, concluzia trebuie sa exprime acest raport si, ca atare, nu poate fi decat afirmativa.
(5) Cel putin una din premise este afirmativa, altfel spus, deci ambele premise sunt negative, silogismul este nevalid. Demonstratie: sa presupunem ca ambele premise ar fi negative. In aceste conditii, majora ar reda un raport de opozitie intre P si M, ceea ce inseamna ca P si M nu au nici un element comun. Minora fiind si ea tot negativa, inseamna ca S si M, la fel, nu au nici un element comun.Intrucat in acest fel M este separat atat de S, cat si de P, el nu poate spune nimic despre tipul de raport dintre S si P, ceea ce inseamna ca premisele nu ofera o ratiune suficienta pentru concluzie si deci silogismul este nevalid.
(6) Dintr-o premisa afirmativa si alta negativa rezulta cu necesltate o concluzie negativa. Demonstratie: Premisa afirmativa exprima un raport de concordanta intre M si termenul extrem pe care il contine. Cealalta premisa fiind negativa reda un raport de opozitie intre M si celalalt termen extrem.1n acest fel, premisele instituie un raport de opozitie intre S si P, in sensul ca acela din ei care intra in alcatuirea premisei negative este separat in totalitatea sferei sale de cel putin orice element din portiunea prin care celuilalt extrem coincide cu termenul mediu. Pentru a respecta principiul ratiunii suficiente si pentru a nu incalca principiul noncontradictiei. concluzia trebuie sa exprime explicit acest raport de opozitie dintre S si P si, ca atare, ea este cu necesitate negativa.
Ultimele doua legi generale ale silogismului se refera la cantitatea premise/or:
(7) Cel putin una din premise este universala, altfel spus, un silogism in care ambele premise ar fi
particulare este nevalid. Demonstratie: Presupunem ca ambele premise sunt particulare. Luand in consideratie si calitatea premiselor, rezulta trei cazuri: (i) Ambe/e premise sunt particular affirmative, in acest caz, la nivelul premiselor nici unul din cei trei termeni nu apare ca termen distribuit; de aici,M este nedistribuit si silogismul este nevalid prin incalcarea legii (2). (ii) Una din premise este particu/or afirmativa, iar ceala/ai este particular negativa. In acest caz, conform legii (6) concluzia va fi negativa, iar la nivelul premiselor unul singur din cei trei termeni apare ca distribuit (cel cu functia de predicat in premisa negativa). Pentru a satisface cerintele legii (2), acest unic termen distribuit este chiar M. Dar, dupa cum s-a stabilit, concluzia este negativa si, drept urmare, P apare in concluzie ca termen distribuit si deci silogismul este nevalid prin incalcarea legii (3). (iii) Ambe/e premise sunt particular negative. Silogismul este nevalid prin incalcarea legii (5).
(8) Dintr-o premisa universala si alta particulara rezulta cu necesitate o concluzie particulara. Demlonstratie: Cantitatea premiselor este specificata; luand in consideratie si calitatea lor, rezulta trei cazuri: (i) Ambe/e premise sunt afirmative. In acest caz, la nivelul premiselor, unul singur din cei trei termeni apare ca termen distribuit (cel cu functia de subiect in premisa universala). Pentru a respecta legea (2) acest unic termen distribuit nu poate fi decat M, ceea ce inseamna ca la nivelul premiselor ambii extremi apar ca termeni nedistribuiti. Pentru a respecta si legea (3), S si P apar tot ca nedistribuiti si, in concluzie, care, deci, nu poate fi decat particular afirmativa. (ii) Una din premise este afirmativa, iar cealalta este negativa. De aceasta data, in premise, din totalul de trei termeni, numai doi apar ca distribuiti: subiectul universalei si predicatul negativei. Pentru respectarea legii (2), unul din acestia este obligatoriu M, iar pentru respectarea legii (3), cel de-al doilea nu poate fi decat P, deoarece prin legea (6) concluzia este negativa si il contine pe P ca termen distribuit. Rezulta ca singurul termen care apare ca nedistribuit la nivelul premiselor este S, adica cel care este subiect in concluzie; prin urmare, pentru a respecta legea (3), concluzia nu poate fi decat o particular negativa. (iii) Ambe/e sunt negative. Silogismul fiind nevalid, conform legii (5), acest caz iese din discutie.