Y, finalmente, las matemáticas

[jmgasulla]

Y, finalmente, las matemáticas (1)
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Quiero insistir, antes de entrar en materia, que lo que estoy haciendo
es una formalización del campo de la clínica.

¿Y eso qué es? Pues obtener un consenso de cómo está estructurado ese
campo tan exclusivo y tan único de la medicina, por el que nos
convertimos en médicos quienes estamos en él. La clínica es nuestro
exclusivo campo, y aquello que nos identifica y "en lo que estamos",
pero...

... Pero el campo de la clínica no está formalizado. Metemos los
hallazgos clínicos en un inmenso saco, que le suponemos un orden, pero
que ese orden no es "científico", sino puramente empírico e intuitivo.
Nadie ha formalizado ese campo. Esto que hago es un intento, una
primera aproximación a la luz de la complejidad de los conocimientos
actuales en ciencia, y no me refiero a la tecnociencia a la que
estamos habituados, y que aceptamos como única ciencia, esto es, la
que proviene de la investigación empírica de la ciencia biomédica.

Ayer, hablando con unos amigos, me di cuenta de hasta qué punto se
está ajeno a esta cuestión y cómo se tiene en cuenta una restricción,
que es la que gobierna todo el campo de la medicina, y se queda la
gente tan ancha. El desconocimiento, incluso la posibilidad de
pensarlo, de abrirse a algo más, permanece sellada con un nudo
gordiano.

Me dejo de historias y voy al grano.

Hasta el momento presente, he intentado introducir la noción de que el
campo de la clínica está estructurado, está organizado de determinada
manera. Sus elementos fundamentales son dos: el síntoma y el signo, y
no es por azar que son exclusivamente estos dos.

El ordenamiento, la estructura., de ese campo plantea un problema:
¿cómo está organizado, cómo está montado?

Hay tres maneras posibles de definir la organización del campo de la
clínica, y estas tres maneras están tan interrelacionadas, tan
imbricadas, que solo un esfuerzo intelectual es capaz de separarlas y
distinguirlas.

Hay una posible formalización del campo de la clínica desde la
semántica, que aporta una excelente solución. Desde la semántica,
hemos comprendido que el campo está dividido en dos espacios clínicos:
el espacio del síntoma y el espacio del signo. También hemos
distinguido cómo se convierte en síntoma un elemento del lenguaje
natural, y cómo se convierte en signo un síntoma.

La segunda solución a la cuestión de la formalización del campo de la
clínica es desde la lógica. He esbozado que el campo de la lógica se
divide también en dos espacios: el de la lógica clásica, centrada en
el signo clínico, y el del síntoma, que es la lógica del sentido común
(podemos decir que allí se encuentra la lógica de los estoicos), antes
de ser cercenada por los principios axiomáticos de la lógica
aristotélica, o lógica clásica común.

La tercera solución es la matemática. Lo explico en otro mensaje.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Y, finalmente, las matemáticas (2)
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La mayoría de médicos se espanta cuando oye la palabra "matemáticas".
Nadie les ha enseñado algo más que bioestadística. Sin embargo, las
matemáticas, junto a la lógica, son los instrumentos del pensamiento
racional. Si estos instrumentos, no hay racionalidad. Son, pues, la
garantía de que lo que hacemos y pensamos está bien y no se nos cuelan
demasiados pájaros personales en lo que afirmamos.

¿Qué matemáticas utilizaremos? ¿Qué matemáticas son las más adecuadas
para resolver nuestro problema, que es resolver la estructura del
campo de la clínica?

Hay muchas formas de las matematicas que no nos serán útiles. Nosotros
no podremos utilizar, por ejemplo, las ecuaciones diferenciales o el
calculo de matrices, o el álgebra, por ejemplo. Además, las
matemáticas que utilicemos han de ser también el aparato lógico en el
que inscribir los fenómenos clínicos. Hemos de utilizar un aparato
racional lógico-matemático.

Y puesto que nuestro campo se encuentra dividido en dos espacios
inmiscibles (el síntoma y el signo), hemos de concebir esos dos
espacios interrelacionados, dependiendo el uno del otro, pero sin ser
lo mismo. Y, por último, estas cuestiones las escribimos sobre
superficies, de modo que en primer lugar hemos de concebir sobre qué
superficie vamos a escribir las cosas que nos preocupan en la
clínica.

De todo esto iremos hablando, porque no es más que una introducción.

Seguiré en otro mensaje, pero antes dar cuenta del sentimiento de
desprecio, menosprecio y de ignorancia voluntaria con que algunos me
escuchan o me leen. Si me leen, hacen como que me ignoran. ¡Es
fortísimo! Es como si todo esto que digo no existiera. Es uno de los
destinos posibles de todo esto: que se ignore. Que se ignore ex
profeso, a sabiendas de que se ningunea. Que no se quiere saber nada y
que continúan como si todo esto no existiera. No es un invento, es una
constatación: esas cosas no ocurren en la ficción: ocurren realmente.

JM Gasulla

[jmgasulla]

Y, finalmente, las matemáticas (3)
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Sin matemáticas no hay ni ciencia ni razón, dicen algunos
epistemólogos. Ya he escrito mucho sobre por qué las matemáticas en la
clínica. No es ahora el momento de insistir.

¿Qué matemáticas son las que nos convienen? Desde luego, algunos
elementos de matemática discreta, como teoría de grafos, árboles y
relaciones. Por supuesto, dentro de la matemática discreta, algunos
conocimientos de álgebra de Boole y fundamentos de teoría de
conjuntos.

Son instrumentos que nos irán bien. Pero acaso le reservemos el plato
fuerte a la geometría, porque es una teoría de los espacios y de los
volúmenes. ¿Qué geometría? Rudimentos de geometría proyectiva y, sobre
todo, conocimientos de topología. Dentro de la topología, teoría de
superficies y teoría de nudos.

Con estos instrumentos creo que podremos construir matemáticamente el
campo de la clínica.

Habremos completado las tres maneras posibles de abordar el campo de
la clínica para su formalización y conseguir así una teoría sólida (no
líquida ni banal) de la enfermedad en la que tengan cabida todos, o la
inmensa mayoría, de los fenómenos que, en cuento clínicos, detectamos
en nuestra práctica médica y que por falta de conocimientos y de
rigorización, no podemos integrar en el ejercicio de nuestra
profesión.

Asimismo, nos vemos obligados a integrar en nuestra teoría los
elementos que la descompleten, esto es, los "cisnes negros" que pongan
en un brete cualquier afirmación de carácter universal, y que la
limiten a la vez que la amplían.

Empezaremos por dar un vistazo a eso de las teorías de superficies
topológicas.

La definición exacta (las matemáticas son una ciencia exacta) de
superficie es la de un espacio compacto y conexo de dos dimensiones.
Compacidad y conexibidad son conceptos topológicos. Intuitivamente,
una superficie se aproxima mucho al concepto de plano en la geometría
euclidiana, o sea, en la que nos enseñaron de niños.

Hay superficies con una sola cara o con dos caras. En total, cuatro
tipos de superficie. Las superficies que tienen dos caras nos resultan
más familiares: la esfera y el toro (el toro es una superficie
topológica que se asemeja a un donuts o a un flotador de esos redondos
para los críos; se asemeja también a un neumático)

Las superficies de una sola cara son el Cross-cap y la Botella de
Klein

La esfera ya la conocéis, de modo que no os la presento. El toro se
comprende bien en este vídeo: http://youtu.be/XJ3TyvyPyJw Se entiende
que el toro posee una superficie externa y una superficie interna, y
que no se puede acceder a la superficie interna sin romper o cortar la
superficie externa: lo mismo que una esfera.

Un poco más difícil de comprender son las dos superficies de una sola
cara, pero su dificultad se debe a que nos vemos forzados a
representarlas en tres dimensiones, cuando son superficies de cuatro
dimensiones espaciales. Así, es imposible representar el cross-cap o
la Botella de Klein sin que sus superficies se auto-atraviesen, cuando
en realidad ese autoatravesamiento sólo existe en dimensión 3, porque
en dimensión 4 no existe.

Para ver una Botella de Kelin puede hacerse clic en este vídeo y,
además, se ve muy bien cómo una determinada forma de cortar la Botella
de Klein (BK en lo sucesivo) da una Banda de Moebius (BM en lo
sucesivo): http://youtu.be/BQayK3xtN-8

Para ver un plano proyectivo, habrá que esperar un poco, a que tenga
más tiempo para subirlo.



JM Gasulla

[jmgasulla]

Y, finalmente, las matemáticas (4)
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Envío el enlace a un documento que he colgado en la red donde se ven
imágenes de superficies topológicas, aunque lo ideal para
comprenderlas es ver cómo se construyen en los enlaces que os he dado
en el mensaje anterior.

Para ver esas superficies, sobre todo el Cross-Cap, del que no
encontré ningún video que me gustara, haced clic en el hiperenlace:
https://docs.google.com/document/d/1co-7sClULcVQIioVrthJg0gbkSIsx_8Ht0T2xcNizVA/edit?hl=es#

JM Gasulla

[Juan Manuel Gasulla Roso]

Y, finalmente, las matemáticas (5)
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En lo que llamaría "esta época" de este foro, trato de dar cuenta de
esa idea que se puede rastrear en los últimos mensajes: es precisa una
teoría "holística" de la enfermedad. Por "teoría holística" debe
entenderse una teoría que no se limite al modelo biomédico de
enfermedad que, con todo y ser preponderante y resolver muchos
problemas clínicos con su ayuda, no permite comprender la globalidad
de la enfermedad humana ni su complejidad, que se extiende más allá de
la concepción biomédica.

Por decirlo así, la teoría biomédica resuelve la biología del animal
humano hasta el punto en el que lo encontramos en el niño salvaje (ver
hiperenlace --> http://dx.doi.org/doi:10.1522/cla.itj.rap), pero no
resuelve, por ejemplo, la compleja e intrincada realidad de los
síntomas no significables en síndromes o enfermedades (ver artículo en
--> http://hdl.handle.net/10401/970 fichero 18COF144333.pdf )

La idea de "holística" la obtuvimos de Michel Balint en "The doctor,
his patient and the illlness" cuando en la página 7 de la reimpresión
de 2002 de la Edición conmemorativa del año 2000, dice "In our view,
these aspects may be summed up as 'THE PATHOLOGY OF THE WHOLE PERSON'"
Esta noción incluye, por una parte, la idea de una totalidad compuesta
de partes, que significa la palabra "whole", por otra parte carece de
un soporte teórico, que Balint no desarrolló más que intuitivamente,
por el que abordar y teorizar esa "totalidad" que es la persona.

Vimos que de los tres modelos vigentes en la actualidad, el biomédico,
el psicosomático y el biopsicosocial, el último se aproximaba más a
esa idea holística en Balint. Pero un modelo no es una teoría, sino
que modeliza una teoría. El modelo nunca es anterior a la teoría. ¿Qué
teoría, en este caso? Pues no está desarrollada o formalizada, y de
eso se trata, o tratamos, aquí: de desarrollar una teoría de la
totalidad que pretendía Balint.

Y he pensado que esa teoría se despliega en tres aspectos muy
entrelazados, aunque identificables separadamente: un aspecto
semántico, un aspecto lógico y un aspecto matemático.

El aspecto semántico nos llevó a discernir, en el campo de la clínica,
dos espacios separados por "la puerta del consultorio médico": el
espacio del síntoma y el espacio del signo clínico.

El aspecto lógico nos ha llevado a ver, también, cómo esos dos
espacios del síntoma y del signo, se rigen por lógicas diferentes: el
espacio del signo, se rige por las lógicas clásicas, mientras que el
espacio del síntoma no responde a la formalización de las lógicas
clásicas, sino que, para formalizar ese espacio, se precisan lógicas
no clásicas, como la lógica estoica, el álgebra de Boole, y otras.

Finalmente, el aspecto matemático requiere algún tipo de matemátiaca o
de geometría que sea capaz de contemplar, a la vez, esos dos espacios
clínicos tan distintos, del síntoma y del signo. Lo que mejor se
adapta a nuestras necesidades teóricas es, dentro de las geometrías,
la topología, que es la teoría matemática de las transformaciones
continuas. Dentro de la topología, abordamos como muy convenientes la
teoría de superficies, la teoría de grafos, de redes, de árboles y,
como elemento más importante, la teoría de nudos, puesto que esta
teoría nos permite comprender el modelo BPS de enfermedad (modelo que
se adecua muy bien a la noción holística de "patología de la persona
total")

Pues bien. He comenzado a dar algunos apuntes de la teoría de
superficies. Empezamos por esa teoría de superficies del modo más
simple y comprensivo posible. Ya he dicho que de las cuatro
superficies más comúnmente estudiadas, dos son biláteras (esfera y
toro) y dos son uniláteras (Cross-Cap y Botella de Klein) Cada una de
estas superficies posee propiedades que nos van a ir de perlas para
representar nuestros fenómenos clínicos más comunes, y los más
recónditos.

Como ya hemos visto las superficies, y que, por transformaciones
sucesivas (esto lo digo ahora, pero creedme que la topología va de eso
y que es posible transformar una esfera agujereada en una hoja de
papel, son equivalente) podemos comprender todas las superficies como
modificaciones de una banda de Moebius, vamos a examinar brevemente
algunas propiedades de la banda de Moebius y, una vez comprendidas,
veremos cómo esta representación superficial describe a las mil
maravillas, o coincide, con la concepción semántica y con la
concepción lógica que teníamos hasta ahora del campo de la clínica.

Para ver cómo se construye una banda de Moebius y qué propiedades
tiene, hacer clic en este hiperenlace: es muy bueno y muy fácilmente
comprensible: http://youtu.be/JHSfKwhSOos

¿Qué tenemos en una banda de Moebius? Pues una superficie que sólo
tiene dos caras localmente, en un corte o segmento, pero que posee una
sola cara en la que se dan dos opuestos.

Sigo en otro mensaje.

JM Gasulla

[Juan Manuel Gasulla Roso]

Y, finalmente, las matemáticas (6)
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Estamos en que la banda de Moebius es una superficie topológica de una
sola cara y es no-orientable. Después explicaré qué es eso de la
orientabilidad de una superficie.

En este video que enseña la construcción de la banda de Moebius,
tenemos descritas algunas propiedades: http://youtu.be/JHSfKwhSOos

Se construye tomando una cinta de papel a la que se le da una torsión
y se pegan sus extremos. No entro en más detalles de cómo se construye
matemáticamente.

La primera propiedad (siguiendo el vídeo), es que si recorremos su
superficie, por ejemplo mediante un lápiz, y partimos de un punto,
llegaremos al mismo punto de partida sin haber saltado ningún borde.

La segunda propiedad es su orientabilidad. La banda de Moebius (BM
para abreviar) es no orientable. Las superficies biláteras son
orientables, mientras que las superficies uniláteras son no-
orientables. ¿Qué es orientable o no-orientable? Lo intento explicar
intuitivamente, aunque aquí --> http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_%28matem%C3%A1tica%29
tenéis unas definiciones más rigurosas.

Resumidamente, tal como lo explica Vappereau, "Decir que una
superficie es orientable es decir que podemos definir en ella una
orientación y una orientación inversa, de tal manera que no podamos
pasar de una orientación a su inversa mediante una transformación
topológica". Dicho de otra manera: sobre las dos superficies de una
esfera (la externa y la interna), podemos aplicar sobre la cara
externa la mano izquierda y sobre la cara interna la mano derecha, y
coinciden pulgar con pulgar y cada dedo con el suyo. Pero si ponemos
una mano con el pulgar perpendicular al resto de dedos sobre una BM y
la desplazamos sobre la superficie en la dirección de los dedos,
llegaremos al punto de partida y la mano coincidirá exactamente con la
huella inicial. No es posible definir dos caras en esa superficie.

Pero la BM se comporta de un modo bilátero localmente, pues al pasar
la mano por debajo de la huella inicial, el dedo pulgar apunta en
sentido contrario a esa huella. Sólo al seguir haciendo progresar la
mano (o dos flechas perpendiculares) alcanzaremos la huella inicial
exactamente con la misma orientación. No podemos definir, pues, una
orientación inversa en la BM, salvo si la consideramos localmente,
puntualmente, en un corte sobre su superficie, como una pastilla
esférica.

Las otras propiedades las tenéis en el vídeo del enlace y que las
llaman "experimentos" (?): si la cortamos por el centro nos da una
cinta con cuatro dobleces, pero si la cortamos por un lado, tenemos
una cinta de dos dobleces enlazada con otra BM y, finalmente, si la
cortamos de otra manera, como indica el vídeo, obtenemos tres BM
enlazadas. Ahora vamos a trabajar un poquito con esta propiedad de la
orientabilidad, de modo que vale la pena tenerla clara para poder
seguir.

JM Gasulla

[Juan Manuel Gasulla Roso]

Y, finalmente, las matemáticas (7)
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En la concepción semántica del campo de la clínica, habíamos
distinguido dos espacios separados por una puerta. Una puerta se puede
transitar en las dos direcciones según una orientación del espacio: un
adentro y un afuera, y se puede transitar de afuera adentro, y de
adentro afuera: entrar y salir de un espacio a otro a su través. Sólo
por una convención asumimos qué es adentro y qué es afuera, pero
podemos hacer esas distinciones únicamente porque hay una puerta y una
convención sobre ella.

De este modo, habíamos intuido el espacio clínico del síntoma y el
espacio clínico del signo, separados por el discurso médico, que es lo
que orienta todo el campo clínico, de modo que tanto el síntoma como
el signo existen porque hay un discurso médico. Lo veíamos de un modo
asombrosamente claro e intuitivo en el ejemplo del Señor Sigma de
Umberto Eco.

Esta distinción era también muy clara desde el punto de vista de la
lógica, pues cada uno de los espacios clínicos se caracteriza por
poderse comprender racionalmente mediante lógicas propias y
diferentes: no es la misma lógica la que rige el síntoma que la que
rige el signo.

Ahora, vamos a suponer que el discurso médico es la superficie sobre
la que se escribe cualquier fenómeno considerado como un fenómeno
clínico, que básicamente son dos: el síntoma y el signo. Esta
superficie va a tener que crear un adentro y un afuera "reversible", y
definir localmente dos caras o "espacios clínicos". Estamos hablando
de una Banda de Moebius. El campo de la clínica es descriptible
íntegramente como una BM, no-orientable aunque únicamente orientable
localmente.

Mediante la BM hemos sustituido la puerta del sonsultorio por una
superficie sobre la que se escriben y representan cosas. En el campo
de la clínica no podemos utilizar únicamente una superficie plana,
bidimensional (una hoja de papel) para escribir. Cuando escribamos las
cosas clínicas (tendremos que aprender y saber qué es eso de
escribir), en verdad nos tenemos que representar una superficie plana
pero de una sola cara inscrita en un espacio de 3 dimensiones. Ese es
el campo sobre el que hay que escribir y dar cuenta de los fenómenos
clínicos.

Eso quiere decir que considerada como una BM, la distinción entre
síntoma y signo es un efecto local debido a las características de la
superficie de la clínica, pero considerada como una superficie
unilátera, síntoma y signo presentan un continuo indistinguible.
Síntoma y signo son sinónimos porque se pasa de uno a otro de modo
imperceptible, se pueden llegar a confundir, y solo localmente se
puede distinguir claramente un síntoma de un signo mirando uno hacia
un "adentro" y el otro hacia un "afuera", pero que tanto puede mirar
hacia adentro o hacia afuera uno u otro.

Estas cosas se ven con mucha mayor claridad trabajándolas en un taller
o en un seminario, con la ayuda de imágenes, haciendo preguntas,
pensando juntos, etc. que no puedo incluir aquí si no es muy
trabajosamente o mediante hiperenlaces que al colocar el texto en un
lugar y la imagen en otro, dificultan mucho su comprensión, pero
perdiendo toda la necesaria interacción entre el que intenta enseñar y
el que intenta aprender..

Pero a pesar de las dificultades de representación con las que nos
encontramos, podemos decir que el campo de la clínica se puede
inscribir en un espacio tridimensional (o de cuatro dimensiones, que
ya veremos cuántas dimensiones necesitamos y aprenderemos a trabajar
con ellas como si tal cosa) que contiene en su interior una Banda de
Moebius sobre cuya superficie se escriben uno a continuación del otro,
el síntoma y el signo, y sólo localmente da la impresión de que uno es
el anverso o el reverso del otro, por su orientación opuesta, pero que
al hacer progresar desplazando uno u otro a lo largo de la superficie,
coinciden el uno con la huella del otro.

Pensad pues el campo de la clínica como un cubo en cuyo interior se
encuentra una Banda de Moebius. Este conjunto (cubo + BM en su
interior) es el campo de la clínica.

Sobre esa superficie podemos escribir todas las propiedades que se nos
ocurran, tanto del síntoma como del signo, porque irán coincidiendo y
separándose alternativamente según por qué momento estemos transitando
sobre la banda y, alternativamente, podremos contemplar únicamente la
parte de la banda "escrita" que tenemos frente a nosotros, teniendo en
cuenta, o no, lo que hay debajo, o sea, en la "cara escrita localmente
oculta", la que nos queda "debajo".

De todos modos, y puesto que no tengo nada fáciles las cosas para
poder explicaros todo esto en vivo y en directo, estoy preparando un
artículo por si me lo quieren publicar, pero que cuando lo tenga
acabado os lo pasaré para que lo entendáis mejor.

Pero, después de todo, ¿para qué nos va a servir todo esto? ¿De qué
sirve saber todo esto?

Yo no sé qué respuestas se puede dar cada uno a esta pregunta, ni qué
utilidad le va a sacar a nada de todo esto en su práctica clínica
diaria. Se puede decir que esto resume, no solo un conocimiento
teórico que ha ido incrementándose durante años, sino que, reforzado
por la experiencia clínica, poco a poco ha ido surgiendo como un
conocimiento más satisfactorio sobre la enfermedad humana. Por decirlo
así, mis pacientes se sienten satisfechos y yo también. "Los míos
también se sienten satisfechos conmigo sin necesidad de todo eso que
tú complicas tanto" me puede decir cualquier otro médico. Pues creo
que de eso se trata, de que tanto nosotros como nuestros pacientes
estemos satisfechos. No obstante, puesto que nos dedicamos a una
profesión determinada, creo que es mejor entender qué hacemos y no
actuar como los brujos y magos que sólo saben repetir un ritual sin
comprender por qué hacen lo que hacen ni por qué lo han de hacer de
una manera y no de otra. Así que si tus pacientes están satisfechos
contigo y tú con ellos, espero que al menos sepas el porqué.

Por el contrario: pienso que, en tanto profesionales de un campo
teórico-práctico de la condición humana, si conocemos bien los
principios que rigen nuestros conocimientos y nuestra práctica,
seremos capaces de adaptarnos a las circunstancias mucho mejor que los
brujos y chamanes.

JM Gasulla