¿Por qué las matemáticas...?

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 1
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Para la mayoría de los mortales, las matemáticas son sinónimo de
aridez, dificultad, incomprensibilidad y olvidarse de ellas lo más
pronto posible (¿Estaba pensando particularmente en los médicos,
cuando escribí esto?). Para muchos más, las matemáticas se limitan a
los números y al cálculo. Lo más evocado, no obstante, es la aridez, y
se suele hacer gala sin apenas reparo ni pudor, de lo negado que es
uno para las matemátias, y el odio que les tiene, en particular entre
los médicos. Hasta el punto de que en la puerta principal de la
Facultad de Medicina de Barcelona siempre ha figurado este
sorprendente rótulo [AL CRUZAR ESTE UMBRAL, OLVÍDATE PARA SIEMPRE DE
LAS MATEMÁTICAS] que no todo el mundo ha tenido la capacidad de ver.
Es mágico, porque, además, no siempre es visible.

No obstante, yo creo haber visto el rótulo justo al pasar por debajo
del umbral, de modo que estoy convencido de que aquí hay misterio.

Sea como sea, las matemáticas son un palo. Pero es terrible pensar que
si alguien quiere hacer algo en ciencia, no va a poder prescindir de
ellas. Es una condena. ¡Ni los médicos nos libramos de eso! Aunque, ya
veremos, que como solemos ser tan negados para esa ciencia, incluso
confundimos matemáicas cn estadística, que es con lo que se nos tiene
machacados desde nuestros primeros años en la Facultad.

Traigo para vuestra consideración un fragmento de undiscusión en torno
a la importancia de las matemáticas en la ciencia, ocurrida el 4 de
febrero de 1939 en París. Es la respuesta de Cavaillès a Schrecker,
que me parece tan esclarecedora, que es digna de nuestra
consideración, aunque seamos legos y lerdos en la materia. En este
fragmento se aclara el por qué de las matemáticas en ciencias, y
tendremos que averiguar por qué tristemente los médicos nos hemos
librado más o menos hasta ahora de ellas:

"Para el Sr. Schrecker [dijo Cavaillés], no se si está satisfecho por
su definición de las matemáticas, sería necesario preguntar a los
matemáticos lo que ellos piensan. Si alguien no ha hecho nunca
matemáticas y se le dice: "Es una ciencia deductiva", yo no creo que
esto le dará la idea de las matemáticas".

"Lo que quiero decir es esto: ¿qué es lo que pensamos efectivamente
cuando hablamos de ciencia, y de ciencia deductiva? No hay más que un
medio de pensar algo deductivamente, es hacer matemáticas. Aquí, toco
un poco el problema que quería descartar, y usted me dirá que la
definición de una ciencia deductiva es una cuestión lógica. No quiero
entrar en este debate, pero, si queremos saber lo que es una
deducción, no tenemos más que un medio: hacer matemáticas; y los
procesos lógicos que se llaman deductivos son una combinatoria
matemática muy elemental."

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 2
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Decía que, según Cavaillès, si se quiere deducir, hay que hacer
matemáticas. Creo que esto hay que aclararlo un poco.

Digo yo que aprendemos del mundo por los sentidos: de él provienen las
impresiones que formarán nuestros pensamientos. Pero estas impresiones
pueden inducirnos, básicamente, dos tipos de pensamientos: las
intuiciones y las deducciones.

Mediante las intuiciones no podemos decir apenas nada que pueda pasar
por la prueba de su verdad. Opiniones, blas, blas, blas, tiene
cualquiera, e incluso sobre esas opiniones "impresionadas" se escriben
discusiones con apariencia erudita y se les reclama idéntico valor que
a los conocimientos que provienen de la deducción. Todos tenemos
ejemplos sobrados de los altares a los que se elevan las opiniones del
saber de los más lerdos, que pontifican por encima del saber erudito o
instruido.

Hay, sin embargo, algunas personas a quienes las opinones intuitivas,
los saberes de oídas y los comentarios de taberna no les bastan para
alcanzar un conocimiento verdadero del mundo. Y entonces buscan otros
métodos que les garanticen, en la medida en que esos métodos puedan
garantizar lo que garantizan, que el conocimiento del mundo que
obtienen es verdadero.

Puesto que las impresiones del mundo es de prever que serán similares
en la mayoría de nosotros, se tratará de poder extraer de esas
impresiones las leyes que rigen los fenómenos mundanos y así
anticiparnos a los acontecimientos e incluso poder modificarlos en
nuestro beneficio. Es el proceder ordinario de la tecnociencia.

Pero estamos en que lo que nos apremia es comprender las leyes que
rigen los fenómenos mundanos y obtener conclusiones verdaderas, porque
el verdadero saber es deductivo, que es el que sigue precisamente las
leyes del pensamiento recto y verdadero, es decir, aquél que tiene
como finalidad el traslado de la supuesta verdad del principio a la
verdad de la conclusión.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 3
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De nuevo tomo las palabras de Cavaillès, que he utilizado en otro
hilo, para ilustrar lo que tengo que decir:

"Usted me dice [refiéndose a una objeción de Fréchet] que existen
nociones tomadas del mundo real y otras nociones que son añadidas por
el matemático. Respondo que yo no comprendo lo que usted quiere decir,
porque no sé lo que es conocer el mundo real, si no es hacer
matemáticas sobre le mundo real."

"¿A qué llama usted mundo real? No soy idealista, creo en lo que es
vivido. Pero, para pensar un plano ¿usted lo vive? ¿Qué es lo que
pienso cuando digo que pienso esta sala? O bien hablaré de impresiones
vividas, rigurosamente intraducibles, rigurosamente inutilizables por
medio de una regla, o bien haré geometría de esta sala y haré
matemáticas. ¿Qué piensa usted entonces, cuando piensa en un plano?
¿Las propiedades geométricas de este plano, la geometría?..."

"He hablado de una solidaridad a partir de los gestos sensibles. No
hay, por una parte, un mundo sensible que estaría dado y, por otra
parte, el mundo del matemático por fuera. "

Este comentario es "fuerte", pues afirma que cualquier conocimiento
racional del mundo, o es matemático o no es conocimiento verdadero o
racional (aquí sinónimos).

Hay diversas cuestiones aquí encerradas, como, por ejemplo, qué es
conocimiento racional, qué es conocimiento matemático y, en
definitiva, una tesis que subyace en Cavaillès, opuesta en parte al
idealismo platónico que puede existir en los matemáticos, de que los
objetos matemáticos son ideales y existen como tales en un mundo
tercero o mundo de las ideas, como existentes. De últimas, vendrá a
decir Cavaillès, el matemático le debe a la sensación que le viene del
mundo (lo sensible, la intuición, lo perceptible) el dispositivo
entero de sus objetos, pues, según mi forma de apreciar la cuestión,
el matemático, como el pintor o el artista con sus métodos
particulares y peculiares, deforma los objetos del mundo en una
geometría de ángulos, coordenadas y volúmenes mensurables y, de
acuerdo con Anastasio Alemán [Lógica, matemáticas y realidad. Tecnos
Madrid. 2001. ISBN: 84-309-3625-4, sobre el que he realizado diversas
reseñas y comentarios], mediante el dispositivo deductivo de la lógica
matemática y de los teoremas, la verdad de la primera afirmación (en
los sistemas axiomáticos), se traslada a la conclusión deducida
mediante un dispositivo en el que la traslación de esa verdad está
garantizada.

Pero nos asalta la duda de si todo conocimiento es matemático, o no es
verdadero conocimiento. ¿Qué diremos de la química, o de la biología,
o de la lingüística, o de la psicología? Estos conocimientos proceden
de nuestras intuiciones y sensaciones a partir del mundo sensible,
constituyen nuestras opiniones en el sentido vulgar, decimos de eso
mediante un conocimiento que consideramos verdadero, sin que esas
impresiones del mundo las hayamos trasladado al lenguaje de las
matemáticas en forma de teoremas o axiomas: no podemos axiomatizar la
biología, por ejemplo, ni tampoco la clínica.

Entonces, ¿qué clase de conocimiento es ese que obtenemos en la
clínica, si en verdad no podemos llamarlo deductivo y, en
consecuencia, decir que es un conocimiento verdadero? La medicina, que
es el discurso que se construye a partir de la clínica, de lo que se
recoge en la cabecera del enfermo como nuestro real empírico, no es un
conocimiento deductivo, matemático. ¿De qué clase de conocimiento se
trata con la medicina?

¿Qué clase de conocimiento y qué tipo de comprensión de la realidad es
la que se pone de manifiesto en este fragmento de el hombre del metro
narrado por de Stephen Covey "Los siete hábitos de la gente altamente
efectiva" Paidos 1997 (p. 40) ?: "Recuerdo un "minicambio" de
paradigma que experimenté un domingo por la mañana en el metro de
Nueva York. La gente estaba tranquilamente sentada, leyendo el
periódico, perdida en sus pensamientos o descansando con los ojos
cerrados. La escena era tranquila y pacífica. Entonces, de pronto,
entraron en el vagón un hombre y sus hijos. Los niños eran tan
alborotadores e ingobernables que de inmediato se modificó todo el
clima. El hombre se sentó junto a mí y cerró los ojos, en apariencia
ignorando y abstrayéndose de la situación. Los niños vociferaban de
aquí para allá, arrojando objetos, incluso arrebatando los periódicos
de la gente. Era muy molesto. Pero el hombre sentado junto a mí no
hacía nada. Resultaba difícil no sentirse irritado. Yo no podía creer
que fuese tan insensible como para permitir que los chicos corrieran
salvajemente, sin impedirlo ni asumir ninguna responsabilidad. Se veía
que las otras personas que estaban allí se sentían igualmente
irritadas. De modo que, finalmente, con lo que me parecía una
paciencia y contención inusuales, me volví hacia él y le dije: "Señor,
sus hijos están molestando a muchas personas. ¿No puede controlarlos
un poco más?". El hombre alzó los ojos como si sólo entonces hubiera
tomado conciencia de la situación, y dijo con suavidad: "Oh, tiene
razón. Supongo que yo tendría que hacer algo. Volvemos del hospital
donde su madre ha muerto hace más o menos una hora. No sé que pensar,
y supongo que tampoco ellos saben cómo reaccionar"...Mi irritación se
desvaneció...Todo cambió en un instante"

¿Es matematizable este conocimiento fulgurante, este efecto de
comprensión inmediata? ¿No es, acaso, verdadero conocimiento y, en
consecuencia, efectivo? Pero, en último término ¿se puede matematizar
esta experiencia? ¿Qué ganaríamos o qué perderíamos matematizándola,
si se pudiera?

Aquí quedan planteadas estas preguntas, a las que hay que encontrar
respuesta, si es que nos proponemos poseer del mundo un conocimiento
verdadero y "científico".

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 4
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Había tomado de Cavaillès esas palabras en las que dice que de lo
vivido, de las impresiones del mundo, de la opinión que tenemos de las
cosas, no se puede hacer un conocimiento verdadero; sólo es opinión, y
vale tanto como nada en relación al saber que pretendemos; esto es, un
saber verdadero.

Dice también Cavaillès, en los anteriores mensajes, que para obtener
un saber verdadero es preciso hacer matemáticas, pero yo le ponía la
objeción, mediante el ejemplo del "hombre del metro", que hay
conocimientos que, tomándose de lo sensible, de lo vivido, generan
también un conocimiento verdadero sin ser necesariamente un
conocimiento matemático. Ponía también como ejemplos la química, la
lingüística, la biología, la clínica, aunque añadía el matiz necesario
de que la clínica no es más que la experiencia sensible, la vivencia
(tal como lo definía Hipócrates, retomado por Laín Entralgo: la
sensación en el cuerpo del médico de las sensaciones provenientes del
enfermo), pero no es un saber verdadero en el sentido en el que
estamos empleando aquí esta noción de lo verdadero y la verdad.

¿Qué hacer, entonces, con las sensaciones que recoge el médico en la
cabecera del enfermo? Pues ya sabemos que hace una teoría, y que para
construir esta teoría, el médico busca auxilio en otras ciencias: la
química y la bilogía mayoritariamente, al punto de que algunos han
afirmado que la medicina no es más que biología aplicada al
conocimiento de una especie a partir de las modificaciones que se
obtienen por comparación entre diversos estados vitales (llamados
salud y enfermedad)

El conocimiento que se obtiene a la cabecera del enfermo es acumulable
y mediante un procedimiento de agrupación por frecuencias, se agrupan
diversos estados con rasgos comunes en conjuntos llamados síndromes y
enfermedades. Obtenemos así un nuevo conjunto de leyes que regulan los
diversos estados vitales y esto nos permite predecir, prevenir y
modificar esos estados en la medida de lo posible. En vez de teoremas,
utilizamos leyes, y en vez de deductiva, nuestra ciencia es inductiva
(estadística), lo que no le priva de certeza ni verdad. ¿Puede existir
una ciencia inductiva (la clínica)? ¿Es eso verdadera ciencia?

En cualquier caso, nos vemos sometidos a una exigencia, y es que
podamos deducir leyes verdaderas por las que nuestro entendimiento
comprende la naturaleza del mundo humano.

Esta exigencia de verdad nos obliga a que cuanto digamos o bien sea
deducible o bien sea demostrable. Así que o bien nos sometemos
voluntariamente a la verdad de la lógica o nos sometemos a la verdad
de las matemáticas, que viene a ser algo parecido. O nos sometemos a
la lógica-matemática, o la clínica no es una ciencia.

Entonces, cuando me propongo construir un sistema verdadero a partir
de las percepciones sensibles que obtengo a la cabecera del enfermo
(un sistema formal clínico, o clínico-formal), esto es, nuestra
realidad empírica, estoy obligado a someter mi pensamiento a las
exigencias del pensamiento verdadero y, en consecuencia, a formalizar
matemáticamente aquello que quiera asegurar; la clínica en este caso.

O hago matemáticas con la clínica, o vale cualquier cosa. Pero no
quiero que valga cuaqluier cosa, luego entonces, estoy obligado a
hacer matemáticas con la clínica.

Esto es ser riguroso. Actuar con rigor racional.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 5
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¿Qué quiere decir hacer de la clínica una ciencia deductiva? ¿Por qué
introducir las matemáticas en la clínica? ¿No es cierto que si lo que
me propongo es introducir el sujeto en la clínica, lo de las
matemáticas es lo más alejado imaginable de este propósito?

Más que un empeño personal en meter las matemáticas con calzador y
atormentar a los médicos, como yo mismo, con esto de las matemáticas,
mi empeño es acotar, limitar, poner barreras a que se pueda decir
cualquier cosa de la entrada del sujeto en medicina. Mi anhelo es
acotar la posibilidad de poder decir cualquier cosa sobre la medicina,
la curación o la enfermedad, así como sobre el enfermo y su
enfermedad, buscando aquello que nos permita garantizarnos de la
verdad, esto es, apartarnos de la opinión bien o mal intencionada, y
construir un discurso de rigor.

Se trata de encontrar un fundamento, una base sólida, para eso que
llamo la entrada del sujeto, o del enfermo, en el discurso de la
medicina. Y no es nada fácil, porque intentos hay muchos; desde las
psicologías hasta las religiones, acabando en los vendedores de
remedios milagrosos.

Pero aunque el discurso de la ciencia, con su potencia, ya sería
suficiente para garantizar lo que es efectivo de lo que es engaño,
queda un amplio, amplísimo campo en el que, al no estar puestas las
reglas de validez, los charlatanes encuentran su era. Se trata de los
efectos de sujeto en la medicina, en relación al fenómeno de la
enfermedad. En especial, en esos fenómenos que nos sorprenden, como el
placebo, la fe en curaciones milagrosas, los trastornos somatomorfos,
la patología psicosomática, etc.

Así que no se trata de otra cosa que la de obtener un fundamento
verdadero, riguroso y formal para los efectos de sujeto en la
enfermedad. Este fundamento ha de poseer tal propiedad que esperamos
de ella el vernos librados de la subjetividad de quien lo aplica, es
decir, que nos proporcione únicamente criterios de verdad. Lo que
sorprende, porque siendo nuestro propósito la inclusión del sujeto en
medicina, es que en este proyecto y andadura hemos de optar por un
método que, por principio, lo excluye, como son las matemáticas y la
lógica. Un mecanismo, un cálculo frío, es lo que ha de permitirnos
introducir rigurosamente el sujeto en la enfermedad.

De ahí esta excursión, el rodeo y el recurso a las matemáticas y a la
lógica matemática. Nos proporcionan los intrumentos intelectuales
necesarios para no introducirnos nosotros como sujetos, con nuestras
impresiones y vivencias subjetivas, y permitir que los efectos de
sujeto en la enfermedad se manifiesten en su plenitud.

En este proyecto no cuento con demasiados apoyos ni simpatías, es
cierto.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 6
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Saldría ahora al paso de dos objeciones que me podría plantear un
lector crítico bien informado, en torno a esta pretensión de hacer de
la clínica un conocimiento verdadero.

La primera objeción diría así, en diversos enunicados del mismo
estilo: La clínica no es más que una teoría de la observación de los
cambios que ocurren en el cuerpo del enfermo; en consecuencia, no le
cabe aplicarle un conocimiento verdadero; es, en sí, verdadera. La
clínica es observación a la cabecera del enfermo, y no una teoría
sobre la enfermedad; en consecuencia, no le cabe más criterio de
verdad que el de la negación de su falsedad, como dato observado. En
consecuencia, ¿qué sería matematizar la clínica, hacer de ella un
discurso verdadero? No se formalizar, matematizar, la clínica.

La segunda objeción, más técnia o más compleja, tendría que ver con
nuestra pretensión de hacer de la clínica una ciencia deductiva,
cuando lo que se afirma, mdesde el lado de los cfríticos, es que se
trata de la observación y registro de los fenómenos que ocurren en el
enfermo. Pero es que, además, y ahí vendría la crítica, la ciencia,
sea de la clase que sea, incluso las matemáticas y la lógica, se
construyen por reducción del sentido común a una lógica racional y
formal, y a unas matemáticas, que en el fondo son lógica-matemática,
que también expulsan de su seno aquello que pretenderíamos introducir,
precisamente utilizando métodos de la lógica matemática; esto es,
introducir al sujeto.

La primera objeción probablemente la resolvamos si resolvemos la
segunda, de modo que empezaremos por esta última.

La formalización de la lógica y de las matemáticas se logra mediante
la aplicación de determinados axiomas de reducción al pensamiento
ordinario o "sentido común"; es decir, obtenemos la racionalidad de la
ciencia expulsando la subjetividad y el sujeto mediante ciertos
enunciados cimples y evidentes, llamados axiomas, que eliminan el
efecto de la subjetividad en el racionamiento. Finalmente, como
demostró Jean Nicod en 1924, todo el conjunto de la lógica clásica
puede quedar reducida al llamado "operador de Nicod", que se
representa mediante una barra vertical entre dos proposiciones "p|q",
y que se lee "no a la vez p y q" y que fue posterior al más conocido
como Trazo de Sheffer (una flecha dirigida hacia abajo) para la
negación conjunta, y que se lee "ni... ni..." Estas reducciones
extremas expulsan al sujeto del conocimiento científico y, en
consecuencia, a cualquier elemento que represente la subjetividad (tan
necesaria para nuestra ciencia clínica médica, que recoja la
particularidad del enfermo además de lo que es comùn con otras
enfermedades) Podríamos d¡hacer un breve recorrido por la historia de
las matemáticas y de la lógica matemática para ver un poco, aunque
fuera muy por encima, cómo este proyecto de desubjetivación se cumple
en las ciencias, empezando por sus elementos más constituyentes, como
son la lógica y las matemáticas, pero deberemos dejar esa tarea para
otra ocasi´`on, o para que cada uno se aplique por su cuenta como
ejercicio.

Sin embargo, tomando la misma lógica y la misma lógica-matemática, o
sea, las mismas matemáticas que conocemos y que son fruto de esta
potentísima posibilidad de reducción del conocimiento (reducida al
conocimiento de un sólo elemento lógico, sea el "operador de Nicod" o
el "trazo de Sheffer"), podemos utilizar, además de estos operadores,
la negación modificada de Vappereau, que se puede simbolizar de
diversas formas, y que se puede enunciar así "es falso que..."
Mediante esta negación, sin modificar la lógica canónica clásica ni el
conjunto de las matemáticas, ni de las leyes de la lógica ni de las
matemáticas, solo que trabajando con dos negaciones (la negación
clásica "no" y la negación modificada de Vappereau "es falso que...")
es posible introducir el sujeto en nuestro conocimiento del mundo.

No desarrollo aquí las demostraciones ni los procesos que llevan a
estas conclusiones. Demostrar aquí todo esto sería muy farragoso y
complejo técnicamente (es necesario introducir gran número de símbolos
nuevos que este editor no permite), así que pido que se me de crédito,
y si se me pide, enviaré a los interesados a las referencias
bibliográficas necesarias.

Así que una vez disponemos de algunos operadores lógicos que nos
permitan introducir al sujeto en la clínica, ésta deja de ser la
supuesta "observación" ingénua que expulsaba de sus enunciados lo más
genuino de la enfermedad humana, que es el hecho de que es un hunmano
quien la padece, y no un animal de laboratorio, o una cosa con la que
se negocia en esta medicina industrial nuestra.

Así que es posible hacer de la clínica una ciencia rigurosa y formal,
y no hacer de ella un mero sistema de observación y recogida ingénua
de datos.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 7
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Estoy aquí, con mis meditaciones metafísicas en torno a las
matemáticas y la medicina, tratando de seguirle el hilo a esa
lapidaria frase (no sé por qué lapidaria, aunque es cierto que parece
una sentencia) de Cavaillès: "...si quiere hacer deducción, póngase a
hacer matemáticas". Bueno, el lo dice de otro modo: "No hay más que
un medio de pensar algo deductivamente, es hacer matemáticas" o, un
poquito más abajo: "...no sé lo que es conocer el mundo real, si no es
hacer matemáticas sobre le mundo real". De modo que, si seguimos su
pensamiento, no hay un mundo real comprensible que no sea el
matemático. Claro que esto lo dice un matemático y quizás un neurólogo
diría que no es posible comprender cabalmente el mundo sin conocer
previamente cómo funciona nuestro cerebro y la complejidad de la
percepción y adquisición de la autoconciencia. Y no estaríamos de
acuerdo con él.

Esto, desde luego, para andar más tranquilos nos empuja al menos a
adentrarnos en esos vericuetos matemáticos, pues se nos impone que no
podremos obtener un conocimiento verdadero del mundo que no sea
deductivo, y si es deductivo, ha de ser matemático o, mejor aún,
lógico-matemático.

Puesto que, dicho así, se nos vendría como una imposición, será mejor
dar un rodeo para ilustrarnos un poco sobre estos asuntos de la
deducción y de las matemáticas.

No es fácil dar una definición completa y aceptable de lo que es
deducción. Otro tanto nos ocurrirá cuando queramos definir las
matemáticas. Pero ahora vayamos con la deducción, que es lo que nos
interesa, pues es cierto que nos resulta más admisible aceptar una
particularidad y asimilarla del caso general (que es una definición
posible de la deducción: pasar de lo general a lo particular), que no
al revés, pues de lo particular pasar a lo general (que es la
inducción) suponemos ahí un montón de trampas y excepciones amenazando
al intelecto. Ya sabemos: deducir de un grupo de cisnes blancos que
todos los cisnes son blancos, es excesivamente arriesgado de falsedad
como para poder admitir la inducción como forma válida de pensamiento.

Me viene a la memoria, en torno a la inducción y la deducción un
ejemplo que leí en un libro de matemáticas: se cuenta que un
astrónomo, un físico y un matemático estaban de vacaciones en Escocia.
Al echar una ojeada por la ventanilla del tren, vieron una oveja negra
en medio de un campo: "¡Qué interesante!", observó el astrónomo,
"todas las ovejas escocesas son negras". A lo que respondió el físico,
"¡No, no! ¡Algunas ovejas escocesas son negras!" El matemático alzó
suplicante la mirada al cielo y entonó "En Escocia existe al menos un
campo, que contiene al menos una oveja, uno de cuyos lados al menos es
negro"

¿En qué punto nos situaríamos los médicos? Nuestro campo conceptual se
parece bastante al del astrónomo, pero se aproxima al físico. Queda
muy lejos del matemático. Eso me parece.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 8
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Pero la deducción no es propiamente un método matemático, sino que
pertenece a la lógica. Las matemáticas son deductivas, pero la
deducción se aplica a otras ciencias que no son matemáticas, haciendo
notar de paso la salvedad de que las matemáticas no son una ciencia en
el sentido de las ciencias experimentales.

Así que la deducción es un procedimiento lógico o, si se quiere,
después de cierta apropiación, de la lógica matemática.

¿En qué consiste deducir? Deducir es una operación psíquica (aquí
algunos me tirarán tomates) o del pensamiento, por la que, dada una
oración proposicional, le sigue una consecuencia de modo "natural". Es
una definición intuitiva que está expuesta a muchas críticas, pero es
preciso captar la idea que deducir es obtener consecuencias implicadas
a partir de lo que se ha dicho. Si digo que llueve, deduzco que las
calles están mojadas y que si salgo a la calle, me mojaré, por lo que
será mejor que tome el paraguas si no quiero mojarme. Es una
consecuencia, un implicación "natural". La deducción implica un orden,
una secuencia, y traslada la verdad de las premisas a las
conclusiones, pues es verdadero que si llueve, las calles estarán
mojadas y que si salgo a la calle me mojaré; hay una imposibilidad
lógica de que eso no ocurra. Toda la secuencia deductiva es verdadera,
luego la conclusión forzosamente ha de ser verdadera. Se trata de lo
que es necesario verdaderamente, lo que se desprende verdaderamente de
lo que se dice.

Hay una estrecha relación entre deducción e implicación lógica, al
punto de que algunos autores se refieren a ambas indistintamente.
Decir que A implica B, quiere decir que no se puede dar B si no se da
A, aunque lo contrario no es siempre necesariamente verdadero. Con la
deducción estamos en el registro de lo que es necesario, a diferencia
de lo que es contingente, que es donde nos introduce la ciencia.

Pero lo más importante de la deducción o implicación lógica, es que se
puede hacer un encadenado de premisas (que así se llaman los
enunciados que sirven de propuesta al razonamiento) para obtener una
conclusión (que así se llama la implicación deducida del encadenado).
Este proceso tiene la ventaja de poder trasladar la verdad de la
primera premisa, y de las sucesivas que la amplían, matizan o acotan,
a la conclusión, de modo que uno puede tener la certeza de que su
conclusión es verdadera si ha seguido las reglas de deducción. Vemos
así otra forma de situarnos, de nuevo, en lo necesariamente verdadero.

El método deductivo se emplea en una extensa gama de conocimientos:
desde luego, en las matemáticas, pero también en la química, la
biología, ciencias sociales, etc. De modo que no podríamos estar
demasiado de acuerdo con Cavaillès cuando afirma que si queremos hacer
deducción, tenemos que hacer matemáticas. Hay ciencias que también son
deductivas y, sin embargo, no son matemáticas. Las matemáticas son
deductivas, es cierto, el mundo es matematizable, también es cierto,
pero no todos los objetos del mundo se prestan a su matematización, a
esa exigencia que parece abarcarlo todo. Solucionaríamos esta
disgresión si tomando de Spinoza su expresión "more geométrico",
dijéramos que nos proponemos pensar la clínica "more geométrico", o
sea, deductivamente.

En consecuencia, nos encontramos con que, por un lado, se exigiría la
matematización de todo el saber posible, y no sería saber verdadero si
no es matemático; por otra psarte, si la clave del pensamiento
verdadero es la deducción, esa clave no sería exclusivamente
matemática, sino lógica.

Añado que la idea de deducir lógicamente y extraer consecuencias de lo
dicho, que proporciona el pensamiento verdadero, es algo que muchas
personas no entienden, y así se entregan a decir cosas de las que no
se sigue una conscuencia verdadera de lo dicho. Este pensamiento, que
me ha ocupado durante un tiempo, lo llamé "pensamiento fantasmático" y
lo representé como ($<>a), por oposición a pensamiento racional que lo
represento mediante el esquema genérico "S es P".

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 9
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Y probablemente habré llegado al momento en el que me pregunto si la
medicina es una ciencia deductiva, inductiva, o qué clase de
conocimiento es el médico.

Según diversos autores, el método clínico, que es el que recogiendo
datos empíricos de la realidad del enfermo, los agrupa en diagnósticos
y en el conocimiento lo más íntimo posible del proceso (la
fisiopatología), a partir del cual se aplicará la terapéutica, ese
méodo, digo, no es deductivo ni inductivo, sino abductivo. Y la
formalización del método abductivo, o de la lógica abductiva, se debe
sin duda a Peirce.

Para Peirce, la inferencia deductiva tendría ésta forma, por la que se
prueba que algo tiene que ser necesariamente, como por ejemplo en:

-Los enfermos con hepatitis aguda tienen las transaminasas altas (A)

-Este enfermo tiene una hepatitis aguda (B)

-Este enfermo tiene las transaminasas elevadas (C)

En la inferencia inductiva se muestra que algo es actualmente
operativo, que es contingente en el sentido que le vengo dando a la
contingencia desde la definición de Falguera López y Martínez Vidal
[un contingente es un enunciado que es verdadero o falso en virtud del
contenido del mismo, de lo que establece sobre el mundo] y responde a
un esquema general del tipo:

-Este enfermo tiene una hepatitis aguda (B)

-Este enfermo tiene las transaminasas elevadas (C)

--Los enfermos con hepatitis aguda tienen las transaminasas elevadas
(A)

Finalmente, en la inferencia abductiva se muestra que algo que
meramente puede ser y por medio de esa inferencia sugerimos hipótesis
que han de ser posteriormente demostradas, respondiendo al esquema
general de inferencia:

-Los enfermos con hepatitis aguda tienen las transaminasas elevadas
(A)

-Este enfermo tiene las transaminasas elevadas (C)

-Este enfermo tiene una hepatitis aguda (B)

No cabe la menor duda de que la inferencia de tipo abductivo es la que
se corresponde con el proceso seguido para alcanzar el diagnóstico
médico. El diagnóstico médico parte de un conocimiento previo y
requiere siempre la corroboración a partir de lo ya sabido. Mediante
este procediomiento, el pensamiento no progresa, no hay conocimiento
nuevo, sino concordancia entre la realidad percibida y observada y el
discurso que sirve de referencia para examinar esa realidad. No hay
descubrimiento ni nueva producción, sino reconocimiento. Se trata, sin
duda, de la ínferencia abductiva.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 10
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Pero si me planteo un modelo de enfermedad como una complejidad mayor
que la "simple" biomédica, tendré que comprender, antes, qué clase de
conocimiento es el que obtengo al pensar la enfermedad de un modo más
complejo, y si esa complejidad la puedo abordar con qué medios.

Parto de que para obtener un conocimiento amplio de cualquier caso
clínico no me basta la deducción simple, ni la inducción ni la
abducción. La complejidad de cualquier proceso morboso sobrepasa
ampliamente las deducciones y predicciones que podemos hacer limitados
al modelo biomédico; esto es un hecho aceptado por la mayoría y la
idea que lo sustenta parece corresponderse bastante bien con la
realidad que podemos observar.

En realidad, para poder tener una idea cabal de la realidad, al menos
hemos de contar con la posibilidad de tres registros. Esto no lo
abordaré ni lo desarrollaré aquí, porque lo hizo Peirce y no es
cuestión de repetirlo. Lo haríamos si estuviéramos impartiendo un
seminario, pero no es el caso ahora.

Pues desde Engel (y probablemente sin que ese autor llegara a
sospecharlo, porque no he tenido noticias de que hubiera leído a
Peirce) en medicina tenemos tres registros con los que poder construir
un modelo. Advierto que no entro en la teoría de modelos matemáticos;
que cuando hablo de modelos me refiero a la particularización del
teorema o a una de las posibles materialziaciones del concepto. No
desarrollo la teoría de modelos. Aquí, por modelo de enfermedad
biopsicosocial habría que entender una representación de la enfermedad
que satisficiera la exigencia teórica de disponer, al menos, de tres
registros distintos de una misma materialidad empírica.

Estos tres registros aplicables a nuestro objeto de estudio son el
biológico, el psíquico y el social, y cada uno de ellos se rige por
una lógica, por un esquema de inferencia diferente. ¿Cómo unificar
cosas tan dispares de modo que su resultante sea esa complejidad que
denominamos enfermedad, una sola cosa, remedando en broma (o no tanto)
el misterio teológico de la Santísima Trinidad? Porque, por un lado,
nos vemos exigidos a inferir inductivamente para construir los
síndromes y las enfermedades; por otro, nos veríamos obligados a
inferir de un modo abductivo para alcanzar el diagnóstico en un caso
particular, pero por otro nos enfrentamos a lo por venir de cada caso
a partir de la singularidad individual, y de la exigencia del propio
pensamiento inconsciente y sus efectos.

JM Gasulla

[jmgasulla]

¿Por qué las matemáticas y qué matemáticas en la clínica médica? 11
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Una solución para resolver la complejidad es la especialización, y así
decir que cuando investigamos hacemos predominantemente inferencia
inductiva, pues pretendemos, con nuestros métodos estadísticos,
predecir o construir una ley general a partir de las frecuencias y
simultaneidades observadas en los casos individuales.

Pero cuando diagnosticamos utilizamos un tipo de inferencia abductiva,
contingente, que depende de cómo hemos construido el saber previo
mediante la inferencia inductiva y que el proceso diagnóstico y, en
consecuencia, abductivo, nos obliga a inferir (no a deducir)
determinada hipóteisis que debe ser confirmada y demostrada mediante
los métodos adecuados.

Se puede decir que con la inducción podemos ser creativos, pues
ordenamos los fenómenos de determinada manera siguiendo el criterio de
la frecuencia y simultaneidad de los fenómenos presentes en
circunstancias similares (no es otra cosa la construcción de una
enfermedad, como se puede comprobar por ejemplo en la fibromialgia).

Mediante la inferencia abductiva no somos creativos, sino que
acertamos o erramos.

Nos queda la deducción. La deducción es el método de inferencia
creativo por excelencia. Crea cosas nuevas. Nos encontramos con él
cuando nos planteamos la singularidad de cada caso: no podemos saber
nunca por qué en un paciente las cosas se manifiestan de tal manera.
Depende la enfermedad no sólo de causas biológicas, sino de la
historia, lo que incluye lo social y lo psicológico, entendido como
personal y personalidad. En definitiva, nos encontramos con la
inferencia deductiva cuando nos planteamos el sujeto en la enfermedad.

La solución que habíamos adoptado era la especialización lógica, de
modo que a cada uno de los registros que la conforman trina, le
asignamos un tipo de inferencia lógica distinta. ¿Qué lógica, qué tipo
de inferencia, puede aunar, operar con el conjunto de la inducción, la
abducción y la deducción como un todo, aunando las distintas frmas de
captar el objeto enfermedad que tenemos ante nosotros? Se trata de los
procesos del nudo, en especial de la cadena-nudo borromea, cuya lógica
es también la lógica de la enfermedad.

Esto lo iremos desarrollando muy lentamente.

JM Gasulla