Baixa o Tomcat do site dele (
tomcat.apache.org), instale ele (é só descompactar num diretório) e inicie-o (é só pedir pra rodar o startup.bat).
Se der erro nesse momento, você terá certeza de que é seu ambiente (sistema operacional, firewall, direito de usuário, ...).
Por acaso você não está com um SO 64 bits e uma JVM 32 bits não, está?
Faça esse teste por favor.