Calculo velocidad final en caida libre

[chucho11028]

Saludos

Tengo un problema en donde un avión lanza un objeto teniendo el avión velocidad constante de 115 m/s a una altitud de 1050 m. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire se manda a calcular el tiempo de caída.
En este caso use la formula de distancia=Vo*t + 1/2*g*t^2. La velocidad del objeto hacia la derech es constante entonces calculo solo el componente y. Si la Vo es igual a cero al despejar tengo t=raiz cuadrada(2*distancia/g) lo que me da 14,6 seg.
Ahora el problema me surge que luego exponen que si al mismo tiempo se hubiese lanzado un objeto igual desde un globo los dos objetos hubiesen llegado al mismo tiempo.
Yo se que al ser la gravedad igual dos objetos sin importar su peso llegan igual pero en este caso el objeto que sale del avión tiene que recorrer una distancia mayor (una especia de parábola)???
Yo se que la componente de velocidad(y) de los dos objetos serán iguales y que el objeto que sale del avion tendra una velocidadx constante pero el del globo tendra una velocidadx=0, por lo que el objeto del avion tendra una componente rapidez mayor.
Esto ultimo es lo que equilibra los tiempos de los dos objetos?
Gracias por la ayuda

[Antonio González]

El 21/03/2013 1:45, chucho11028 escribi�:
> Saludos
>
> Tengo un problema en donde un avi�n lanza un objeto teniendo el avi�n

> velocidad constante de 115 m/s a una altitud de 1050 m. Sin tomar en
> cuenta la resistencia del aire se manda a calcular el tiempo de

> ca�da. En este caso use la formula de distancia=Vo*t + 1/2*g*t^2. La

> velocidad del objeto hacia la derech es constante entonces calculo
> solo el componente y. Si la Vo es igual a cero al despejar tengo
> t=raiz cuadrada(2*distancia/g) lo que me da 14,6 seg. Ahora el
> problema me surge que luego exponen que si al mismo tiempo se hubiese
> lanzado un objeto igual desde un globo los dos objetos hubiesen
> llegado al mismo tiempo.

Efectivamente.

> Yo se que al ser la gravedad igual dos
> objetos sin importar su peso llegan igual pero en este caso el objeto

> que sale del avi�n tiene que recorrer una distancia mayor (una
> especia de par�bola)???

Una "especie de" no, exactamente una par�bola (despreciando rozamiento
del aire).

Recorre una distancia mayor, pero tambi�n tiene una velocidad horizontal
(la del avi�n) que no pierde.

Su movimiento es

x = V0 t

y = h -(1/2)g t^2

El globo solo tiene la segunda

x = 0

y = h -(1/2)gt^2

Y el tiempo en llegar al suelo (y=0) es el mismo para los dos

t = rq(2h/g)

> Yo se que la componente de velocidad(y) de

> los dos objetos ser�n iguales y que el objeto que sale del avion

> tendra una velocidadx constante pero el del globo tendra una
> velocidadx=0, por lo que el objeto del avion tendra una componente
> rapidez mayor. Esto ultimo es lo que equilibra los tiempos de los dos
> objetos?

Exacto. Para estas cosas, mejor que pensar en distancias y en la rapidez
total del movimiento, es mejor tratar las componentes por separado.



--

Antonio

[Dr. Wolfgang Hintze]

De verdad, no es demasiado difífil tratar el caso si la resistencia de
aire es proporcional al vector de la velocidad.

Siendo los vectores

r=(x,y) - posición
v=(vx,vz) - velocidad
Fg = (0,- m g) - fuerza de gravidad
Fa = - m v / T - fuerza de resistencia del aire

la ecuación de Newton queda

m dv/dt = Fg - (1/T) m v

Se puede verificar fácilmente que con las condiciones iniciales
x(0)=0, z(0)=h, vx(0)=v0, vy(0) = 0 la posición de la masa como
función del tiempo queda

x(t) = v0 T (1- E^(- t/T))
y(t) = h + g T^2 (1- E^(- t/T)) - g T t

Aproximaciones

t << T, rozamiento pequeño
x(t<<T) = v0 t
z(t<<T) = h - (1/2) g t^2

t >> T, rozamiento esencial
x(t>>T) = v0 T
z(t>>T) = h - g T t

La curva del punto de masa es obtenido, como es habitual, eliminando
el tiempo.

Tenemos

y = h + x (g T/v0) + g T^2 Log(1-x/(v0 T))

Para x<<v0 T queda (Log(1-x) = - x + (1/2) x^2 -+ ...)

y ~= h - (g x^2/(2 v0^2)

La distancia de caida xf se obtiene poniendo y=0, es decir

0 = h + xf (g T/v0) + g T^2 Log(1-xf/(v0 T))

es una ecuación transcendenta que no tiene solución analítica.

Saludos,
Wolfgang

[Dr. Wolfgang Hintze]

No he mencionado lo más importante: los componentes x e y son
independientes. Por eso el tiempo de caida no depende de la velocidad
horizontal.

Sería direfente si la resistencia depende del módulo de la velocidad
total, por ejemplo:

m dvx/dt = - c (vx^2+vy^2)
m dvy/dt = - m g - c (vx^2+vy^2)

Saludos,
Wolfgang