r=0 (war Schwarzschild-Singularität)
Eckard Blumschein
> Ein Analogon im dreidimensionalen euklidischen Kontinuum sind z.B.
> Kugelkoordinaten, die ja entlang der Polarachse eine Singularität
> haben. Der euklidische Raum selbst hat dort freilich keinerlei
> Besonderheiten (er ist ja sogar homogen und isotrop, so daß jeder Punkt
> gleichberechtigt ist).
Genau! Und das ist auch plausibel.
Die Mathematiker mögen mich für übergeschnappt halten, weil ich mich in
ihre Welt einmische obwohl ich mit einer Ausbildung als Ingenieur Anfang
der Sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts eigentlich nicht mitreden
dürfte. Leider komme ich nicht daran vorbei. Zur Frage nach der
Singularität bei r=0 bzw. auch t=0 las ich wüste Spekulationen von
Spinnern die mir zeigten, dass da etwas nicht leicht zu verstehen ist
bzw. die Gefahr groß ist, dass man etwas verwechselt.
Angenommen, ich betrachte ein um x=0, y=0 symmetrisches Feld. Dann ist
es keine Frage, in der xy-Ebene kann der Punkt 0,0 singulär sein.
Wie ist es jedoch bei r=0? Der Punkt r=0 liegt strenggenommen nicht mehr
in IR+ wenn man der üblichen Aussage folgt, dass IR in IR-, 0 und IR+
zerfällt. Praktisch hat man mit +0 die Null trotzdem zur Verfügung.
Während die nackte neutrale Null im potentiell Unendlichkleinen,
praktisch also nie, theoretisch aber fraglos existiert und auf der
Zahlengerade einen eindeutigen Platz hat, symbolisiert +0 nur das
Archimedes-Axiom: Zu jeder Zahl 1/n gibt es eine kleinere Zahl 1/(n+1).
Ob nun IR+ "die" Null enthält, mag also begrifflich zweifelhaft sein.
Einen Einschluß wie in einen Sack hat man aber definitiv auszuschließen
und somit nach meinem Verständnis auch den Punkt null, dem man eine
Singularität zuschreiben könnte.
Anders gesagt, ich halte nichts von "Singularitäten" am Rande von IR+,
weder bei 0 noch bei oo und zwar deshalb nicht, weil am Rande gar keine
tatsächlich durch Zählen erreichbare Zahl liegt. Die Null gehört ja
bekanntlich weder zu IN noch zu IR+.
Entspricht aber nicht beispielsweise eine Ladung, die wie eine Spinne im
Netz bei r=0 sitzt, einer Singularität? Vorsicht! Die Spinne kann man
sehen. Sie passt nicht in den fiktiven Punkt null. Die Ladung hat man
sich also als nahe der Null verteilt vorzustellen. Ich meine, es ist
unvernünftig Distributionen der Stelle r=0 zuzuschreiben. Mit den von
mir umdefinierten Singularitätsfunktionen (Sprung statt Impuls, Rampe
statt Dreieck) kommt man gar nicht auf diese Idee. Korrekter sind
Distributionen bei den handfesten positiven (bzw. ggfs. negativen)
Nullen plaziert.
Ein Einstein-Zitat wird üblicherweise fehlinterpretiert. Ich erinnere
mich nur grob an den Sinn: "Physikalische Zusammenhänge gelten
unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems". Gestützt auf das
Nöther-Theorem wird dann behauptet, man dürfe beispielsweise die
Zeitachse beliebig verschieben. Es gelte ja Translationsinvarianz. Ja,
sie gilt im oben betrachteten Fall für x und auch für y. Hier kann man
über die Null hinweg verschieben und dabei einer Singularität begegnen.
Es ist dagegen nicht möglich, Größen die nur im Bereich positiver Zahlen
vorkommen, aus diesem Bereich heraus zu verschieben.
Vor die Verschiebungssätze der FT gehört also ein großes Warnschild, das
bisher in fast allen Büchern fehlt. Entsprechend häufig sind Unfälle.
Bei Zylinder-Koordinaten erstreckt sich r über IR+ und z über IR.
Folglich erhält man nur in z-Richtung evaneszente Moden. Das Verhalten
für kleines dr und kleines dz ist trotzdem gleich. Es wird nur anders
beschrieben, im Fall von r reellwertig um den Preis einer großen Anzahl
von abwechselnd positiven und negativen Moden.
Eckard Blumschein
Alois Steindl
> On 1/10/2005 10:39 AM, Hendrik van Hees wrote:
>
> > Ein Analogon im dreidimensionalen euklidischen Kontinuum sind z.B.
> > Kugelkoordinaten, die ja entlang der Polarachse eine Singularität
> > haben. Der euklidische Raum selbst hat dort freilich keinerlei
> > Besonderheiten (er ist ja sogar homogen und isotrop, so daß jeder Punkt
> > gleichberechtigt ist).
>
> Genau! Und das ist auch plausibel.
>
> Die Mathematiker mögen mich für übergeschnappt halten, weil ich mich in
> ihre Welt einmische obwohl ich mit einer Ausbildung als Ingenieur Anfang
> der Sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts eigentlich nicht mitreden
> dürfte. Leider komme ich nicht daran vorbei. Zur Frage nach der
> Singularität bei r=0 bzw. auch t=0 las ich wüste Spekulationen von
> Spinnern die mir zeigten, dass da etwas nicht leicht zu verstehen ist
> bzw. die Gefahr groß ist, dass man etwas verwechselt.
>
Ja, hier geht es genau so: In dieser Gruppe kursieren seit einiger
Zeit wüste Spekulationen von Spinnern, die etwas nicht verstehen.
Sag mal Eckard: Könntest du deine blumig bombastische
Sprachbegabung nicht dafür verwenden, im dramatischen Fach zu
reüssieren, anstatt auf dir fremdem Gebiet herumzustolpern und
Peinlichkeiten zu verbreiten?
Alois
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein <blums...@et.uni-magdeburg.de> writes:
>
>> On 1/10/2005 10:39 AM, Hendrik van Hees wrote:
>>
>> > Ein Analogon im dreidimensionalen euklidischen Kontinuum sind z.B.
>> > Kugelkoordinaten, die ja entlang der Polarachse eine Singularität
>> > haben. Der euklidische Raum selbst hat dort freilich keinerlei
>> > Besonderheiten (er ist ja sogar homogen und isotrop, so daß jeder Punkt
>> > gleichberechtigt ist).
>>
>> Genau! Und das ist auch plausibel.
> Sag mal Eckard: Könntest du deine blumig bombastische
> Sprachbegabung nicht dafür verwenden, im dramatischen Fach zu
> reüssieren, anstatt auf dir fremdem Gebiet herumzustolpern und
> Peinlichkeiten zu verbreiten?
Als peinlich sehe ich es schon an, wenn jemand hier seine Gefühle zeigt
statt sich sachlich zu äußern und dabei darauf spekuliert Zustimmung bei
jenen zu finden die in der Sache ebenso sprachlos sind.
Die Peinlichkeit wird schlimmer durch die Wahl von verächtlichen Worten
und Verunglimpfungen wie "bombastische Sprachbegabung", "könntest du
nicht im dramatischen Fach reüssieren".
Sie ist bei auf die Person oder ihr Umfeld gerichteten Angriffen auch
dann nicht mehr hinzunehmen, wenn dies wie im Fall "blumig" nur
andeutend erfolgt.
Sollte ich mich in der Sache irgendwo geirrt oder auch nur nicht
eindeutig ausgedrückt haben, so bitte ich um entsprechende sachliche
Hinweise.
Eckard Blumschein
Alois Steindl
> On 1/12/2005 10:25 AM, Alois Steindl wrote:
> > Eckard Blumschein <blums...@et.uni-magdeburg.de> writes:
> >
> >> On 1/10/2005 10:39 AM, Hendrik van Hees wrote:
> >>
> >> > Ein Analogon im dreidimensionalen euklidischen Kontinuum sind z.B.
> >> > Kugelkoordinaten, die ja entlang der Polarachse eine Singularität
> >> > haben. Der euklidische Raum selbst hat dort freilich keinerlei
> >> > Besonderheiten (er ist ja sogar homogen und isotrop, so daß jeder Punkt
> >> > gleichberechtigt ist).
> >>
> >> Genau! Und das ist auch plausibel.
>
> > Sag mal Eckard: Könntest du deine blumig bombastische
> > Sprachbegabung nicht dafür verwenden, im dramatischen Fach zu
> > reüssieren, anstatt auf dir fremdem Gebiet herumzustolpern und
> > Peinlichkeiten zu verbreiten?
>
> Als peinlich sehe ich es schon an, wenn jemand hier seine Gefühle zeigt
> statt sich sachlich zu äußern und dabei darauf spekuliert Zustimmung bei
> jenen zu finden die in der Sache ebenso sprachlos sind.
>
> Die Peinlichkeit wird schlimmer durch die Wahl von verächtlichen Worten
> und Verunglimpfungen wie "bombastische Sprachbegabung", "könntest du
> nicht im dramatischen Fach reüssieren".
>
Ich hatte dabei Textstellen wie die folgenden im Auge:
EB> Während die nackte neutrale Null im potentiell Unendlichkleinen,
EB> praktisch also nie, theoretisch aber fraglos existiert und auf der
EB> Zahlengerade einen eindeutigen Platz hat, symbolisiert +0 nur das
EB> Archimedes-Axiom: Zu jeder Zahl 1/n gibt es eine kleinere Zahl 1/(n+1).
EB> Ob nun IR+ "die" Null enthält, mag also begrifflich zweifelhaft sein.
EB> Einen Einschluß wie in einen Sack hat man aber definitiv auszuschließen
EB> und somit nach meinem Verständnis auch den Punkt null, dem man eine
EB> Singularität zuschreiben könnte.
EB>
Oder:
EB> Entspricht aber nicht beispielsweise eine Ladung, die wie eine Spinne im
EB> Netz bei r=0 sitzt, einer Singularität? Vorsicht! Die Spinne kann man
EB> sehen. Sie passt nicht in den fiktiven Punkt null.
EB>
Oder:
EB> Und ob ich Buridan's Esel mag! Ich mag aber keine Reste der
EB> Zahlenreligiosität hinter der ich bequeme Herrschsucht sehe.
EB>
EB> Wenn "(0" die offene Null ist, das fast Unendlichkleine entsprechend dem
EB> fast Unendlichgroßen), wie kann dann die somit ausgeschlossene
EB> "wirkliche" neutrale Null ein Infimum von IR+ sein?
EB>
EB> Ein Infimum ist doch eine untere Grenze, und die wird doch nie wirklich
EB> erreicht, oder?
EB>
EB> Kurz: Die Mathematiker von heute wären eigentlich nicht dümmer als Stifl
EB> zu Luthers Zeit, aber sie wollen sich ihrer eigenen Einsicht nicht
EB> beugen. Es gibt eine, die eine Null, ganz einfach per Ukas. Basta.
EB> Wäre ja noch schöner wenn am Abend der Kassensturz bei der innocenten
EB> Kassiererin ein subtraktionsbedingtes Manko von 1 Attocent ausweisen würde.
EB>
> Sie ist bei auf die Person oder ihr Umfeld gerichteten Angriffen auch
> dann nicht mehr hinzunehmen, wenn dies wie im Fall "blumig" nur
> andeutend erfolgt.
>
> Sollte ich mich in der Sache irgendwo geirrt oder auch nur nicht
> eindeutig ausgedrückt haben, so bitte ich um entsprechende sachliche
> Hinweise.
>
Genügen die obigen Zitate für "blumige bombastische
Ausdrucksweise" oder muss ich mehr Postings von dir zitieren?
Alois
Eckard Blumschein
> Ich hatte dabei Textstellen wie die folgenden im Auge:
>
> EB> Während die nackte neutrale Null im potentiell Unendlichkleinen,
> EB> praktisch also nie, theoretisch aber fraglos existiert und auf der
> EB> Zahlengerade einen eindeutigen Platz hat, symbolisiert +0 nur das
> EB> Archimedes-Axiom: Zu jeder Zahl 1/n gibt es eine kleinere Zahl 1/(n+1).
> EB> Ob nun IR+ "die" Null enthält, mag also begrifflich zweifelhaft sein.
> EB> Einen Einschluß wie in einen Sack hat man aber definitiv auszuschließen
> EB> und somit nach meinem Verständnis auch den Punkt null, dem man eine
> EB> Singularität zuschreiben könnte.
> EB>
Mir ist schon klar, dass dies nicht der Intention von Cantor entspricht
Zahlen entsprechend seinem Glauben als absolut gegeben anzusehen. Ich
sehe aber keine andere Möglichkeit Antworten auf Fragen zu geben welche
als Buridan's Esel seit Jahrhunderten notorisch sind, welche immer
wieder Anlass zu der internationalen Cantor-Kontroverse und auch zur von
Mückenheim mal wieder losgetretene unendlichen Dikussion über das
Unendliche geben. Jedes Wort von mir mag falsch sein. Insgesamt sehe ich
aber Licht am Ende des Tunnels nur dann wenn Hilberts "Staatsmacht" ein
wenig gelockert wird.
>
> Oder:
> EB> Entspricht aber nicht beispielsweise eine Ladung, die wie eine Spinne im
> EB> Netz bei r=0 sitzt, einer Singularität? Vorsicht! Die Spinne kann man
> EB> sehen. Sie passt nicht in den fiktiven Punkt null.
> EB>
Die Fähigkeit Sachverhalte plastisch zu schildern verdanke ich
Vorlesungen des in der Plasmaphysik nicht ganz unbedeutenden Professor
Mierdel in Dresden. Ich erinnere mich: "Stellen Sie sich vor, ein
kleines Kügelchen aus Holundermark mit eine Masse von 0.5 Gramm wird mit
ungeheurer Wucht gegen eine Lokomotive mit einer Masse von 50 Tonnen
geschleudert ...".
Eine Ladung verhält sich insofern wie die Spinne als sie strenggenommen
nicht einem idealen Punkt (ohne Teile) zugeschrieben werden darf.
>
> Oder:
> EB> Und ob ich Buridan's Esel mag! Ich mag aber keine Reste der
> EB> Zahlenreligiosität hinter der ich bequeme Herrschsucht sehe.
Die Auswirkung von Cantors selbstherrlicher Frömmigkeit auf das heutige
Zahlenverständnis ist ebenso belegbar wie die von Laplace's
Determinismus auf den Misnomer kausales Signal.
> EB> Wenn "(0" die offene Null ist, das fast Unendlichkleine entsprechend dem
> EB> fast Unendlichgroßen), wie kann dann die somit ausgeschlossene
> EB> "wirkliche" neutrale Null ein Infimum von IR+ sein?
Mir ist klar, dass manche Mathematiker überzeugt sind, jede Null ist
wirklich und ganz genau eine Null, eben die Null. Pardon, ich vermute
hinter solchen Menschen auch "Nullen".
> EB>
> EB> Ein Infimum ist doch eine untere Grenze, und die wird doch nie wirklich
> EB> erreicht, oder?
Hier bekenne ich mit dem Fragezeichen freimütig mich mit Wortbedeutungen
nicht auszukennen.
> EB> Kurz: Die Mathematiker von heute wären eigentlich nicht dümmer als Stifl
> EB> zu Luthers Zeit, aber sie wollen sich ihrer eigenen Einsicht nicht
> EB> beugen. Es gibt eine, die eine Null, ganz einfach per Ukas. Basta.
> EB> Wäre ja noch schöner wenn am Abend der Kassensturz bei der innocenten
> EB> Kassiererin ein subtraktionsbedingtes Manko von 1 Attocent ausweisen würde.
Das ist freilich vordergründig nicht mehr sachlich. Ich hätte es so
nicht schreiben sollen. Irgendwo wirft mir jemand vor, zwischen Zahlen
und ihrer Darstellung nicht unterscheiden zu können. In der Frage was
eine Zahl ist hatte ich beim Nachschlagen in Lexika noch keinen
durchschlagenden Erfolg. Während nach meinem ingenieurgemäßen
Verständnis das Zählen auf der Reidentifikation abstrakter isolierter
Gegenständen beruht (so dass zwei kleine und eine große Apfelsine
zusammen drei sind) ist das Messen ganz anders basiert. Es ist schon
erstaunlich dass seit Wedekind's sigma-delta die mir absolut plausiblen
und einhelligen Gedanken aus Tausenden Jahren Mathematik von Archimedes
bis Gauss plötzlich nichts mehr taugen sollen. Stifl hatte geschrieben:
>"So wie eine unendliche Zahl keine Zahl ist, so ist eine irrationale
>Zahl keine wahre Zahl weil sie sozusagen unter einem Nebel der
>Unendlichkeit verborgen ist."
Stifl meinte die echte potentielle Unendlichkeit (prinzipielle
Unerreichbarkeit). Die aktual Unendliche und sogar nach dem kecken
Schema oo+1, oo+2, oo+3,... Überabzählbare hat Cantor erst später
fabriziert.
Nehmen wir als Beispiel pi. Ich sehe diese Zahl selbst als Fremdkörper
der nicht in Cantor's Paradies passt solange er nicht aktual unendlich
_dargestellt_ und somit vermutlich zur Rationalzahl degradiert wurde.
Nach meinem Verständnis sind irrationale Zahlen nicht dezimal
darstellbar ohne ihren Charakter einzubüßen. Die Dezimalnäherung für pi
ist nicht mehr pi, und die in IQ glatte Null ist eine Null mit unendlich
vielen Ziffern null.
>> Sie ist bei auf die Person oder ihr Umfeld gerichteten Angriffen auch
>> dann nicht mehr hinzunehmen, wenn dies wie im Fall "blumig" nur
>> andeutend erfolgt.
>>
>> Sollte ich mich in der Sache irgendwo geirrt oder auch nur nicht
>> eindeutig ausgedrückt haben, so bitte ich um entsprechende sachliche
>> Hinweise.
>>
> Genügen die obigen Zitate für "blumige bombastische
> Ausdrucksweise" oder muss ich mehr Postings von dir zitieren?
Es sollte klar sein, dass Empörung über meine schmerzende Wortwahl keine
sachlichen Argumente ersetzen kann.
Eckard Blumschein
Rolf Albinger
>Nehmen wir als Beispiel pi. Ich sehe diese Zahl selbst als Fremdkörper
>der nicht in Cantor's Paradies passt solange er nicht aktual unendlich
>_dargestellt_ und somit vermutlich zur Rationalzahl degradiert wurde.
>Nach meinem Verständnis sind irrationale Zahlen nicht dezimal
>darstellbar ohne ihren Charakter einzubüßen. Die Dezimalnäherung für pi
>ist nicht mehr pi, und die in IQ glatte Null ist eine Null mit unendlich
>vielen Ziffern null.
ist. Desweiteren gebe ich Dir ien endliches Verfahren an, um pi zu
berechnen - teile den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser.
Wenn Du nicht in der Lage bist den Umfang und den Durchmesser genau
genug zu _messen_, so ist das _Dein_ Problem und nicht das von pi.
Genauso mit den irrationalen Zahlen "sqrt(2)" ist eine irrationale
Zahl. Messe die Diagonale eines Quadrats von 1m Kantenlaenge und schon
hast Du den Zahlenwert von sqrt(2). Wenn Du nicht in der Lage bist ...
usw. Was hat das alles mit Dezimaldarstellung zu tun?
Nebenbei bemerkt sind inzwischen auch unendliche Verfahren erlaubt, um
Zahlen etc. zu existenzialisieren.
Vielleicht beantwortest Du mir mal folgendes:
Ist 0,327327327.... Periode 327 dasselbe wie 109/333 ?
Oder abgekürzt: Was kommt dabei heraus, wenn ich 0,0000...... mit 10
malnehme? Oder kann ich das nicht?
>Es sollte klar sein, dass Empörung über meine schmerzende Wortwahl keine
>sachlichen Argumente ersetzen kann.
Dann werde doch endlich mal sachlich und denk mal ein wenig nach!
>Eckard Blumschein
Viel Spass weiterhin
Rolf
Wo Frauen geehrt werden sind die Goetter zufrieden.
Eckard Blumschein
> Wie oft muss man Dir noch sagen, dass "pi" eine Darstellung von pi
> ist.
Nach meinem Verständnis ist die Zahl pi eine irrationale und
transzendente Zahl die zwar speziell durch die Aufgabe den Umfang eines
Kreises zu berechnen bzw. zu messen hinreichend und eindeutig
beschrieben ist, die sich aber jeder direkten Darstellung durch Ziffern
entzieht. Eine Größe "pi" die sich von pi unterschiede, kenne ich nicht
nicht.
> Nebenbei bemerkt sind inzwischen auch unendliche Verfahren erlaubt, um
> Zahlen etc. zu existenzialisieren.
Was ist mit unendlichen Verfahren gemeint? Das Wort "existenzialisieren"
klingt ein wenig nach Zauberei.
>
> Vielleicht beantwortest Du mir mal folgendes:
> Ist 0,327327327.... Periode 327 dasselbe wie 109/333 ?
Die Angabe "Periode" weist auf eine Rationalzahl hin.
> Oder abgekürzt: Was kommt dabei heraus, wenn ich 0,0000...... mit 10
> malnehme? Oder kann ich das nicht?
0.0 Periode ist eben genauer als 0.0000000000000000000000000000000000000
Eckard Blumschein
Rolf Albinger
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>On 1/12/2005 3:35 PM, Rolf Albinger wrote:
>
>> Wie oft muss man Dir noch sagen, dass "pi" eine Darstellung von pi
>> ist.
>
>Nach meinem Verständnis ist die Zahl pi eine irrationale und
>transzendente Zahl die zwar speziell durch die Aufgabe den Umfang eines
>Kreises zu berechnen bzw. zu messen hinreichend und eindeutig
>beschrieben ist, die sich aber jeder direkten Darstellung durch Ziffern
> entzieht. Eine Größe "pi" die sich von pi unterschiede, kenne ich nicht
>nicht.
Mein Gott jetzt hat er es. Ob eine Zahl existiert haengt also nicht
von ihrer Darstellbarkeit im Dezimalsystem ab. Richtig?
>
>> Nebenbei bemerkt sind inzwischen auch unendliche Verfahren erlaubt, um
>> Zahlen etc. zu existenzialisieren.
>
>Was ist mit unendlichen Verfahren gemeint? Das Wort "existenzialisieren"
>klingt ein wenig nach Zauberei.
Es geht um den Beweis der Existenz von Mengen.
Man nimmt Turing Maschinen und laesst die arbeiten.
Literatur: Michael A. Arbib; Brains, Machines and Mathematics
Springer Verlag
>>
>> Vielleicht beantwortest Du mir mal folgendes:
>> Ist 0,327327327.... Periode 327 dasselbe wie 109/333 ?
>
>Die Angabe "Periode" weist auf eine Rationalzahl hin.
Gut. Besser als Sponsel.
>> Oder abgekürzt: Was kommt dabei heraus, wenn ich 0,0000...... mit 10
>> malnehme? Oder kann ich das nicht?
>
>0.0 Periode ist eben genauer als 0.0000000000000000000000000000000000000
Definiere das Wort "genauer".
0,00000..... * 10 = 0,000000......... richtig?
0,00000..... - 0,000000000000000000000000 = 0,000000.............
richtig?
Peter Niessen
>> Vielleicht beantwortest Du mir mal folgendes:
>> Ist 0,327327327.... Periode 327 dasselbe wie 109/333 ?
>
> Die Angabe "Periode" weist auf eine Rationalzahl hin.
Ach? Nicht wirklich helle das Blümchen :-)
Schon mal was von Kettenbrüchen oder p-adischen Entwicklungen gehört?
>> Oder abgekürzt: Was kommt dabei heraus, wenn ich 0,0000...... mit 10
>> malnehme? Oder kann ich das nicht?
Probiere das doch mal! Du bist ja dümmer als ein Grundschüler! Ist Dir das
nicht peinlich?
> 0.0 Periode ist eben genauer als 0.0000000000000000000000000000000000000
Vor soviel Dummheit strecke ich die Waffen. Selbst Götter sind da leicht
überfordert!
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
\
-O_O- Cunning Pike In Current
Eckard Blumschein
> Schon mal was von Kettenbrüchen oder p-adischen Entwicklungen gehört?
Neukirch, Kapitel 6 im Ebbinghaus.
>
>>> Oder abgekürzt: Was kommt dabei heraus, wenn ich 0,0000...... mit 10
>>> malnehme? Oder kann ich das nicht?
Das hatte nicht ich sondern Rolf Albinger geschrieben.
> Probiere das doch mal! Du bist ja dümmer als ein Grundschüler! Ist Dir das
> nicht peinlich?
Mir ist peinlich, dass hier der Eindruck entsteht ich sei gemeint.
Mir ist ferner peinlich überhaupt mit jemandem zu tun zu haben, der sich
so primitiv äußert.
>
>> 0.0 Periode ist eben genauer als 0.0000000000000000000000000000000000000
>
> Vor soviel Dummheit strecke ich die Waffen. Selbst Götter sind da leicht
> überfordert!
Die vielen Nullen kann man zählen. Dahinter können dann beliebige andere
Ziffern kommen. Im Wort Periode stecken jedoch unendlich viele Nullen.
Du gibst mir nichts, und ich fühle mich für unerzogene Leute nicht
zuständig.
Eckard Blumschein
Eckard Blumschein
>
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node99.html
Abgesehen davon dass mir die Symmetrie der Schwarzschild-Lösung schon
auf den ersten Blick suspekt war, fand ich das in der FAQ als "Abbildung
8.1: schwarzes Loch in Kruskalkoordinaten (u, v)" benannte Bild in Zehs
Buch "The Physical Basis of the Direction of Time" (4th ed. 2001,
Heidelberg:Springer) leicht ergänzt und ausführlicher kommentiert
dargestellt.
Der mir als Laien unbekannte Begriff "weisses Loch" ist dort als
zeitverdrehtes schwarzes Loch erklärt. Es wird darauf hingewiesen, dass
Weyls Tensor-Hypothese seine mir überaus suspekte Existenz in der Natur
ausschließen würde: "If it were the precise mirror image of a black
hole, the white hole could describe a star (perhaps carrying life)
emerging from a past horizon. This would be inconsistent with an arrow
of time that is valid everywhere in the external region. If a white hole
were allowed to exist, we could receive ...".
I alluded in sci.physics.research 04.01.05 (Asymmetry in time domain by
means of Hermitian symmetry?), 08.01.05 (Re: Bohmian mechanics
"disproved"), and 10.01.05 (One more substantiated suspition) that just
careless use of complex calculus might be behind the allegedly "deep
truth" of the mysterious theoretical symmetry of time. I asked: "Who can
refute my objections?". Nobody replied so far. If one accepts my basic
argument (sci.physics.research 02.12.04 Cone-bound time-scale,
reference?) - future events are definitely not observable - then one has
to accept my suspicion as compellingly justified.
Bitte um Entschuldigung für meine Zerstreutheit. Aus Versehen glitt ich
in die englische Sprache ab. Ich schrieb: In den drei Postings in den
moderierten Physik-News deutete ich an, dass hinter der angeblich
"tiefen Wahrheit" der mysteriösen theoretischen Zeitsymmetrie lediglich
gedankenloser Umgang mit der komplexen Rechnung stecken könne. Ich bat:
"Wer kann meine Einwände widerlegen?" Bisher antwortete niemand. Wenn
man mein fundamentales Argument akzeptiert - zukünftige Ereignisse
entziehen sich definitiv aktueller Beobachtung - , dann hat man meine
Einwände als zwingend berechtigt zu akzeptieren.
Eckard Blumschein
Uni-Magdeburg
Bernd Funke
[Rauschen]
> Ich schrieb: In den drei Postings in den
> moderierten Physik-News deutete ich an, dass hinter der angeblich
> "tiefen Wahrheit" der mysteriösen theoretischen Zeitsymmetrie lediglich
> gedankenloser Umgang mit der komplexen Rechnung stecken könne. Ich bat:
> "Wer kann meine Einwände widerlegen?" Bisher antwortete niemand.
Weil jeder dort Deinen hahnebüchenen Mist schon kennt und weiß, dass Du
völlig lernresistent bist.
> Wenn
> man mein fundamentales Argument akzeptiert - zukünftige Ereignisse
> entziehen sich definitiv aktueller Beobachtung - , dann hat man meine
> Einwände als zwingend berechtigt zu akzeptieren.
Unsinn. Jeder vernünftige Mensch stimmt zu, dass eine endliche Zeit vergehen
muss, um zukünftige Ereignisse wahrzunehmen. Aber kein vernünftiger Mensch
folgert einen derartigen Schwachsinn daraus wie du.
tschö
Bernd
Eckard Blumschein
> ... hahnebüchenen Mist
> ...völlig lernresistent
> Unsinn.
> Jeder vernünftige Mensch stimmt zu, dass eine endliche Zeit vergehen
> muss, um zukünftige Ereignisse wahrzunehmen. Aber kein vernünftiger Mensch
> folgert einen derartigen Schwachsinn daraus wie du.
Behauptung von Schwachsinn ist kein starkes Argument.
Behauptungen hat man zu beweisen.
Meine Vermutungen im Zusammenhang mit der Unterscheidung zwischen an die
reale Welt gebundener ausschließlich vergangener Zeit und abstrakter,
auch die Zukunft einschließender Zeit haben sich immer wieder bestätigt:
Aspekte der Elektrotechnik (akausale Filter, Karrenbergs
Symmetrieprinzip und sein Versuch negative Frequenzen physikalisch zu
erklären) sowie der Theorie des Hörens (und zahllose Mängel des
Spektrogramms) hatte ich zuletzt gar nicht erwähnt, auch nicht die
Hinweise welche ich zum upwind differencing erhielt.
Gompf et al. haben sich geirrt, ihre Referees peinlicherweise auch.
Nimtz sowie möglicherweise Stefanovich und auch Schmelzer scheinen sich
weiterhin mit ihren unglaubhaft bewiesenen Überlichtgeschwindigkeits-
bzw. Fernwirkungsaussagenauf auf zweifelhafte Annahmen zu stützen.
Niemand konnte meine Behauptung widerlegen, dass die Schrödinger'schen
Wellenfunktionen deshalb zu so unphysikalischen Ergebnissen wie
letztlich sogar Feynman's gleichzeitig vor und zurücklaufender Zeit
führten, weil sie im Komplexen angesetzt sind und die der Realität
gemäße Heaviside-Funktion bzw. die Hermitische Symmetrie nicht
berücksichtigen.
Für weiße Löcher scheint es keine vernünftige Erklärung zu geben außer
dass sie ebenso Artifakte infolge des gleichen Lapsus sind. Jedenfalls
teile ich die Skepsis von Zeh. Ich werde mal im Netz nach ihnen Suchen.
Eckard Blumschein
Umni-Magdeburg
Bernd Funke
> On 1/13/2005 6:52 PM, Bernd Funke wrote:
>> Jeder vernünftige Mensch stimmt zu, dass eine endliche Zeit vergehen
>> muss, um zukünftige Ereignisse wahrzunehmen. Aber kein vernünftiger
>> Mensch
>> folgert einen derartigen Schwachsinn daraus wie du.
>
> Behauptung von Schwachsinn ist kein starkes Argument.
> Behauptungen hat man zu beweisen.
Da du auch beweisresistent bist, ist das vergebene Liebesmüh, wie zahllose
Postings zeigen.
Und Du selbst beweist Deine Behauptungen ja auch nie, sondern lässt Deine
Intuition oder ein Potpourri von Zitaten alter Meister sprechen.
tschö
Bernd
Hendrik van Hees
> Weil jeder dort Deinen hahnebüchenen Mist schon kennt und weiß, dass
> Du völlig lernresistent bist.
Es beweist eigentlich nur die unglaubliche Toleranz der Moderatoren in
sci.physics.research. Die können EB noch nicht kennen ;-)).
--
Hendrik van Hees Cyclotron Institute
Phone: +1 979/845-1411 Texas A&M University
Fax: +1 979/845-1899 Cyclotron Institute, MS-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/ College Station, TX 77843-3366
Eckard Blumschein
> "Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb
>
>> On 1/13/2005 6:52 PM, Bernd Funke wrote:
>
>>> Jeder vernünftige Mensch stimmt zu, dass eine endliche Zeit vergehen
>>> muss, um zukünftige Ereignisse wahrzunehmen. Aber kein vernünftiger
>>> Mensch
>>> folgert einen derartigen Schwachsinn daraus wie du.
>>
>> Behauptung von Schwachsinn ist kein starkes Argument.
>> Behauptungen hat man zu beweisen.
Du hast die folgende grobe Übersicht meiner beweiskräftigen Argumente
gelöscht. Sind sie damit aus der Welt?
Eckard Blumschein
Eckard Blumschein
> Bernd Funke wrote:
>
>
>> Weil jeder dort Deinen hahnebüchenen Mist schon kennt und weiß, dass
>> Du völlig lernresistent bist.
>
> Es beweist eigentlich nur die unglaubliche Toleranz der Moderatoren in
> sci.physics.research. Die können EB noch nicht kennen ;-)).
Auch indirekte unsachliche Angriffe und frech augenzwinkerndes Lachen
ersetzen keine Argumente in der Hauptsache.
Es ist zu spät Hendrik. Was geschehen ist machst auch Du nicht
rückgangig. Ich hatte meine nachvollziehbar begründeten Zweifel an
allerlei - ja wie nennen wir beispielsweise weiße Löcher, ich glaube
nicht an "God created the universe out of a primordial white hole" und
gegen Funkes Ausdrücke bin ich tatsächlich lernresistent - sagen wir
Merkwürdigkeiten so formuliert, dass ihn die Moderatoren akzeptiert
haben, obwohl ich freimütig bekenne kein Physiker zu sein.
Nun liefere ich mit dem Fall Gompf et al. ja selbst den Beweis, dass
sogar die Referees von Phys. Res. Lett. mal kleinere Irrtümer übersehen.
Soll Dir jemand glauben, die Moderatoren wie John Baez, Urs Schreiberund
Philipp Helbig würden mich nur noch nicht kennen? Sie kennen mich alle,
und sie haben eine ganze Serie meiner Postings toleriert
John Baez hat IR+ sofort abgelehnt. OK, Du selbst brauchtest ja sehr
lange um einen Teil meines IR+-Konzepts zu apzeptieren, und jeder
Experte der versucht, nur die Reellwertigkeit oder nur die etwas
gewöhnungsbedürftige gleitend auf die Vergangenheit beschränkte Zeit zu
beurteilen, muss meine Überlegungen zunächst für falsch halten.
Arnold Neumaier wünscht nicht, dass ich die in seiner FAQ vertretene
Auffassung in Frage stelle, komplexen Zahlen seien gewissermaßen der
Dreh- und Angelpunkt physikalischer Realität. OK, über Interpretationen
mögen die Physiker streiten. Für mich zählen nur beweisbare Fakten.
Einem anderen Moderator und zeitgleich auch einem gestandenen Numeriker
hatte ich zur persönlichen Information ein permanent unfertiges
Manuskript "Justification of an observer-bound time-scale" geschickt.
Nur von letzterem erhielt ich Antworten und zwar voller wertvoller
Ergänzungen und Anerkennungsbekundungen.
Im Unterschied zu qualifizierten Physikern wie etwa Nimtz, Stefanovic
oder Schmelzer versuche ich nicht spekulativ auf profunde Kenntnis noch
etwas draufzusatteln was ein wenig aus dem Einstein-Rahmen fällt und von
den Moderatoren wegen handwerlicher Perfektion ebenfalls akzeptiert
würde bzw. wird, sondern mich haben praktische Widersprüche darauf
gebracht inzwischen offensichtliche Irrtümer zu erkennen, die sich in
Teile der Wissenschaft eingeschlichen haben ohne freilich viel Schaden
anzurichten.
Zurück zu Sache. Die Erkenntnis dass es zu spät ist sollte auch Dir klar
machen dass es sinnvoll ist strikt zu unterscheiden zwischen einem
Zeitmaß für das was schon real ist, was schon Spuren hinterlassen hat,
und einem davon abstrahierten und somit frei auch in die noch nicht
existente Zukunft verschiebbaren Zeitmaß, also dem üblichen.
Eckard Blumschein
Uni-Magdeburg
Hendrik van Hees
> John Baez hat IR+ sofort abgelehnt. OK, Du selbst brauchtest ja sehr
> lange um einen Teil meines IR+-Konzepts zu apzeptieren, und jeder
> Experte der versucht, nur die Reellwertigkeit oder nur die etwas
> gewöhnungsbedürftige gleitend auf die Vergangenheit beschränkte Zeit
> zu beurteilen, muss meine Überlegungen zunächst für falsch halten.
Was von Deinen seltsamen Vorurteilen soll ich akzeptiert haben?
> Zurück zu Sache. Die Erkenntnis dass es zu spät ist sollte auch Dir
> klar machen dass es sinnvoll ist strikt zu unterscheiden zwischen
> einem Zeitmaß für das was schon real ist, was schon Spuren
> hinterlassen hat, und einem davon abstrahierten und somit frei auch in
> die noch nicht existente Zukunft verschiebbaren Zeitmaß, also dem
> üblichen.
Offenbar betrachtest Du subjektive Zeitbegriffe. Da wir uns hier jedoch
in der Physik-Newsgroup tummeln (warum Du auch die Mathematiknewsgroup
damit behelligst, ist mir nicht klar), geht es eigentlich um den
physikalischen Zeitbegriff, und über den sagst Du meiner Meinung nach
nichts.
Auch elementare Wahrscheinlichkeitstheorie scheint Dir nicht hinreichend
vertraut zu sein, sonst würdest Du nicht die elementarsten Grundlagen
verdrehen (Nullmenge vs. leere Menge). Eine einfache Einführung in
diese Grundlagen findest Du in meiner FAQ zur Statistischen Physik.
F'upTo set to: de.sci.physik
Eckard Blumschein
> Was von Deinen seltsamen Vorurteilen soll ich akzeptiert haben?
Du hast sicher vergessen, dass Du Dich dafür förmlich entschuldigt
hattest, mir vorgeworfen zu haben falsch zu rechnen.
>> Zurück zu Sache. Die Erkenntnis dass es zu spät ist sollte auch Dir
>> klar machen dass es sinnvoll ist strikt zu unterscheiden zwischen
>> einem Zeitmaß für das was schon real ist, was schon Spuren
>> hinterlassen hat, und einem davon abstrahierten und somit frei auch
>> in die noch nicht existente Zukunft verschiebbaren Zeitmaß, also dem
>> üblichen.
>
> Offenbar betrachtest Du subjektive Zeitbegriffe.
Im Gegenteil, ich beschränke die bisher subjektive Komponenten
einschließende Zeit auf die objektive (grundsätzlich beobachtbare) Realität.
> ... geht es eigentlich um den physikalischen Zeitbegriff,
> und über den sagst Du meiner Meinung nach nichts.
Doch. Die in der vergangene Zeit liegenden Ereignisse sind genau das
Gegenteil von subjektiv. Sie und nur sie sind real, und damit meine ich
sie gelten für einen Beobachter/ein Objekt, derart, dass dieser/dieses
von ihnen beeinflusst wird. Sie sind also das was er/es beobachten kann,
was in ein Modell des Beobachters, sagen wir eine Differentialgleichung
von außen als Anfangs- oder Randwerte eingeht.
Freilich ist diese Sicht aus verständlichen Gründen neu. Die Physik hat
mit dem Zeitbegriff bisher ein Problem das beispielsweise Einstein und
v. Weizsäcker schon recht klar formuliert hatten (ich hatte auch in dsp
Beispielsätze zitiert). Sie konnten allerdings als "gläubige Physiker"
nicht aus der Vorstellung heraus, dass die Zeit etwas Gegebenes ist, das
schon im Voraus vorhanden ist.
Ich wende nur konsequent den Grundsatz der Physik an, nur das als real
zu betrachten, was grundsätzlich beobachtbar ist. Zukünftige Ereignisse
sind dies nicht. Dümmliche Entgegnungen wie, ich kann mir doch morgen
etwas ansehen, gehen am Problem vorbei. Wenn das Ergebnis einer
Gleichung jetzt gelten, wenn ich ein Signal jetzt analysieren will, kann
ich nicht bis morgen auf Eingangsdaten warten.
Immer wieder treffe ich auf das Argument, man brauche die zukünftige
Zeit, denn die Physik habe die Aufgabe Vorhersagen zu machen. Das ist
richtig. Trotzdem bin ich im Zweifel ob die abstrakte übliche Zeit die
Bezeichnung physikalischer Zeitbegriff verdient. Messen kann man
jedenfalls immer nur konkret. Ich habe keine Idee wie man zukünftige
Zeit jemals messen könnte.
Es macht durchaus Sinn, Kegel für Vergangenheit und Zukunft zu zeichnen.
Physikalische Realität kommt jedoch nur dem Kegel der Vergangenheit zu.
> Auch elementare Wahrscheinlichkeitstheorie scheint Dir nicht
> hinreichend vertraut zu sein, ...
Ich traue Dir zu, die Mathematik ganz gut zu beherrschen. Sei doch bitte
so nett und betrachte den Fehler von Gompf et al. mal unter dem Aspekt
wie es kommt, dass weder die Autoren noch die Gutachter gemerkt haben
dass an ihrer Korrelationsmathematik etwas nicht stimmt. Soviel ich weiß
sind die Ergebnisse damals auch von anderer Seite angezweifelt worden,
aber man hatte der den Korrelations-"Messungen" mehr Vertrauen
geschenkt. Ich könnte mir vorstellen, dass ähnliche Messungen auch
woanders - und sei es in der Teilchenphysik - zu falschen Schlüssen
geführt haben. Mir ist der Fehler plausibel, und an der Falschheit des
Ergebnisses ist auch nicht zu rütteln.
Eckard Blumschein,
Uni-Magdeburg
Bernd Funke
> On 1/13/2005 9:51 PM, Bernd Funke wrote:
>> "Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb
>>
>>> On 1/13/2005 6:52 PM, Bernd Funke wrote:
>>
>>>> Jeder vernünftige Mensch stimmt zu, dass eine endliche Zeit vergehen
>>>> muss, um zukünftige Ereignisse wahrzunehmen. Aber kein vernünftiger
>>>> Mensch
>>>> folgert einen derartigen Schwachsinn daraus wie du.
>>>
>>> Behauptung von Schwachsinn ist kein starkes Argument.
>>> Behauptungen hat man zu beweisen.
>
> Du hast die folgende grobe Übersicht meiner beweiskräftigen Argumente
> gelöscht. Sind sie damit aus der Welt?
Was phantasierst Du da von "beweiskräftigen Argumenten"?
Was ich gelöscht habe, war Dein übliches Geblubber voll von Fachausdrücken,
von denen Du sowieso keine Ahnung hast (wie Du hier permanent belegst).
Oder willst Du irgend jemandem hier weismachen wollen, Du könntest auch nur
eines dieser "Argumente" so vortragen, dass davon ausgehend etwas entsteht,
was einem wissenschaftlichen Diskurs auch nur entfernt nahekommt? Bei dem
ersten konkreten Argument oder bloß einer konkreten Frage "antwortest" Du
doch sowieso nur wieder mit einem Schwall an blumigem, irrelevantem,
selbstgefälligem Geschwätz.
Du kannst ja noch nicht mal *formulieren*, was Du von der Mathematik
überhaupt forderst; geschweige denn etwas beweisen.
tschö
Bernd
Eckard Blumschein
> Was phantasierst Du da von "beweiskräftigen Argumenten"?
Es ging hier nicht um mathematische sondern physikalische Sachverhalte.
> Was ich gelöscht habe, war Dein übliches Geblubber voll von Fachausdrücken,
> von denen Du sowieso keine Ahnung hast (wie Du hier permanent belegst).
Während mir die moderne Fachsprache der Mathematik tatsächlich noch
wenig geläufig ist, ich mich deshalb hier um Hilfe bemühe und dankbar
dafür bin, kenne ich mich auf meinem Gebiet gut aus.
> Oder willst Du irgend jemandem hier weismachen wollen, Du könntest auch nur
> eines dieser "Argumente" so vortragen, dass davon ausgehend etwas entsteht,
> was einem wissenschaftlichen Diskurs auch nur entfernt nahekommt? Bei dem
> ersten konkreten Argument oder bloß einer konkreten Frage "antwortest" Du
> doch sowieso nur wieder mit einem Schwall an blumigem, irrelevantem,
> selbstgefälligem Geschwätz.
Sind das Argumente? Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
Bisher stehen Gegenargumente aus.
> Du kannst ja noch nicht mal *formulieren*, was Du von der Mathematik
> überhaupt forderst; geschweige denn etwas beweisen.
Längst und immer wieder beschrieb ich Ungereimtheiten die mir und wie
ich inzwischen erfuhr auch anderen Menschen auffiehlen. Freilich ist
esgar nicht so einfach die Probleme innerhalb der Mathematik auf eine
mathematische Formel zu bringen.
Rolf Albinger
>Sind das Argumente? Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
>Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
>dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
>Bisher stehen Gegenargumente aus.
Warum sollte man sich die Muehe machen Dir etwas zu beweisen?
Du bist doch sowieso lernresistent?
Eckard Blumschein
>>Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
>>Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>>Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
>>dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
>>Bisher stehen Gegenargumente aus.
>
> Warum sollte man sich die Muehe machen Dir etwas zu beweisen?
> Du bist doch sowieso lernresistent?
Wer mir vorwirft lernresistent zu sein, geht davon aus mich belehren zu
können, wohl deshalb weil ich hier in der Mathematik als Kunde und Laie
auftrete. So einfach ist es jedoch nicht, denn meine "Reklamationen"
sind offenbar nicht mit Buchwissen aus der Welt zu schaffen. Freilich
kenne ich speziell die neuere Sprache der Mathematik kaum. Aber es hat
sich herausgestellt, dass sie in den fraglichen Fällen ohnehin kaum
anwendbar ist. Nachdenken ist gefragt, und ich habe nebenbei eine ganze
Menge gelernt was ich eher bald wieder vergessen möchte. "So hab ich nun
... und leider auch ein wenig ML durchaus studiert mit ..." Übrigens
ähnelt meine gefühlsmäßige Einstellung gegenüber mathematischen Beweisen
ungefähr der von Heaviside.
In der Physik ist die Situation anders. Hier komme ich mit prüfbaren
Einwänden gegen bisher mehr oder weniger für richtig gehaltene Theorien.
Es ist als würde ich schreien: Haltet den Dieb, und der Betreffende tut
so als wäre er nicht gemeint. Ich könnte hier in einigen Fällen ganz
einfach in anderen mit viel Mühe vorrechnen, dass tatsächlich Irrtümer
vorliegen. Freilich würde ich vermutlich sehr viele Physiker irgendwie
beschämen. Das ist unbeliebt.
Eckard Blumschein
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> In der Physik ist die Situation anders. Hier komme ich mit prüfbaren
> Einwänden gegen bisher mehr oder weniger für richtig gehaltene Theorien.
> Es ist als würde ich schreien: Haltet den Dieb, und der Betreffende tut
> so als wäre er nicht gemeint. Ich könnte hier in einigen Fällen ganz
> einfach in anderen mit viel Mühe vorrechnen, dass tatsächlich Irrtümer
> vorliegen. Freilich würde ich vermutlich sehr viele Physiker irgendwie
> beschämen. Das ist unbeliebt.
>
Eckard,
sieh's Doch ein, Du bist einfach ein typischer Crank. Glaub mir! :-)
(Siehe: http://www.crank.net)
A.
Bernd Funke
> On 1/17/2005 10:44 AM, Bernd Funke wrote:
>
>> Was phantasierst Du da von "beweiskräftigen Argumenten"?
>
> Es ging hier nicht um mathematische sondern physikalische Sachverhalte.
Deine Unfähigkeit, Deine "Kritik" präzise auf den Punkt zu bringen, trifft
in der Physik wie in der Mathematik zu.
>> Was ich gelöscht habe, war Dein übliches Geblubber voll von
>> Fachausdrücken,
>> von denen Du sowieso keine Ahnung hast (wie Du hier permanent belegst).
>
> Während mir die moderne Fachsprache der Mathematik tatsächlich noch
> wenig geläufig ist,
"Null", "Nullmenge", "leere Menge", "offene Menge" = moderne Fachsprache??
> ich mich deshalb hier um Hilfe bemühe und dankbar dafür bin,
Dass Du zentnerweise mathematischen Stuss erzählst, ist ein Ausdruck Deines
Danks?
> kenne ich mich auf meinem Gebiet gut aus.
Dann kann Dein Gebiet nur sein: labern, labern, labern
>> Oder willst Du irgend jemandem hier weismachen wollen, Du könntest auch
>> nur
>> eines dieser "Argumente" so vortragen, dass davon ausgehend etwas
>> entsteht,
>> was einem wissenschaftlichen Diskurs auch nur entfernt nahekommt? Bei dem
>> ersten konkreten Argument oder bloß einer konkreten Frage "antwortest" Du
>> doch sowieso nur wieder mit einem Schwall an blumigem, irrelevantem,
>> selbstgefälligem Geschwätz.
>
> Sind das Argumente?
Nein, Beobachtungen.
> Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
> Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
> Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
> dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
Ein höchst lächerlicher und arroganter Vorwurf, aber prüfbar, ja.
> Bisher stehen Gegenargumente aus.
*Du* hast den Vorwurf erhoben, also solltest Du ihn auch belegen. Dann erst
kann man über Gegenargumente reden.
Ich könnte hier auch behaupten: "Cantor war ein Dackel!"
Dann stünden höchstwahrscheinlich auch die Gegenragumente aus. Und ich
müsste erst so eingebildet sein wie Du, um daraus zu schließen: "Dann habe
ich wohl recht!"
>> Du kannst ja noch nicht mal *formulieren*, was Du von der Mathematik
>> überhaupt forderst; geschweige denn etwas beweisen.
>
> Längst und immer wieder beschrieb ich Ungereimtheiten die mir und wie
> ich inzwischen erfuhr auch anderen Menschen auffiehlen.
Ja? Welcher Crank hadert denn noch mit der Tatsache, dass es nur eine Null
gibt?
> Freilich ist
> esgar nicht so einfach die Probleme innerhalb der Mathematik auf eine
> mathematische Formel zu bringen.
Du kannst aber ja *gar nichts* auf eine mathematische Form(el) bringen. Du
kannst ja nicht mal sagen, welche Eigenschaften Deine +0 =/= 0 überhaupt
haben soll. Du kannst auch nicht darstellen, welche mathematischen Probleme
die Existenz von "nur einer" Null überhaupt haben sollte. Dass man in der
realen Welt nicht beliebig genau messen kann, ist hinlänglich bekannt, aber
kein mathematisches Problem.
tschö
Bernd
Bernd Funke
> On 1/18/2005 3:11 PM, Rolf Albinger wrote:
>>>Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
>>>Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>>>Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
>>>dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
>>>Bisher stehen Gegenargumente aus.
>>
>> Warum sollte man sich die Muehe machen Dir etwas zu beweisen?
>> Du bist doch sowieso lernresistent?
>
> Wer mir vorwirft lernresistent zu sein, geht davon aus mich belehren zu
> können, wohl deshalb weil ich hier in der Mathematik als Kunde und Laie
> auftrete.
Nein, wer Dir vorwirft lernresistent zu sein, hat einfach Augen im Kopf.
> So einfach ist es jedoch nicht, denn meine "Reklamationen"
> sind offenbar nicht mit Buchwissen aus der Welt zu schaffen.
Sie sind mit *gar keinem* Wissen aus der Welt zu schaffen, denn Wissen hat
etwas mit Vernunft zu tun. Und für die bist u offenbar nicht zugänglich.
> Freilich
> kenne ich speziell die neuere Sprache der Mathematik kaum. Aber es hat
> sich herausgestellt, dass sie in den fraglichen Fällen ohnehin kaum
> anwendbar ist.
Das liegt einfach daran, dass die "fraglichen Fälle" gar nichts mit
Mathematik zu tun haben, sondern nur Ausdruck Deiner auf mit Größenwahn
kombiniertem Unverständnis beruhenden "Bauchschmerzen" sind.
> Nachdenken ist gefragt,
Dann fang doch endlich damit an!
[...]
> In der Physik ist die Situation anders. Hier komme ich mit prüfbaren
> Einwänden gegen bisher mehr oder weniger für richtig gehaltene Theorien.
Und was kommt bei den Prüfungen 'raus? Dass Du dummes Zeug laberst.
> Es ist als würde ich schreien: Haltet den Dieb, und der Betreffende tut
> so als wäre er nicht gemeint. Ich könnte hier in einigen Fällen ganz
> einfach in anderen mit viel Mühe vorrechnen, dass tatsächlich Irrtümer
> vorliegen.
Nein, das könntest Du nicht, sonst hättest Du es längst getan, statt immer
nur zu labern.
> Freilich würde ich vermutlich sehr viele Physiker irgendwie
> beschämen. Das ist unbeliebt.
Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos.
tschö
Bernd
Eckard Blumschein
sind, oder aber sich dagegen wehren. Als jemand der seine Identität
nicht offenbart bis du sehr feige, wenn dein letztes Argument einfach
nur unsachliche Frechheit ist.
Mit Abscheu,
E.
Eckard Blumschein
[unsachliche Angriffe]]
>
>> In der Physik ist die Situation anders. Hier komme ich mit prüfbaren
>> Einwänden gegen bisher mehr oder weniger für richtig gehaltene Theorien.
>
> Und was kommt bei den Prüfungen 'raus? Dass Du dummes Zeug laberst.
Nach Deiner Adresse kann ich Dich nicht einordnen. Ich vermute eher,
dass Du weder gewillt noch in der Lage bist ernsthaft zu prüfen ob an
meinen Behauptungen etwas dran ist. Ich hatte Hendrik van Hees in diesem
Pfad 13.01 Uhr um etwas gebeten was auch Du tun könntest.
> Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
> Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos.
Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier nicht
gefallen. Sei froh, dass Du nicht zu greifen bist.
E.
Willy Butz
Er hat dich nicht bei deinem Arbeitgeber diffamiert.
Verstehe Bernds Worte als höflichen Hinweis darauf, daß
dein Arbeitgeber nicht besonders angetan sein könnte,
falls er erfährt, in welcher Weise du dich hier öffentlich
blamierst und deine wissenschaftliche Qualifikation zur
Schau stellst. Immerhin könnte man versucht sein, von
deiner hier dargebotenen wissenschaftlichen Leistung
Rückschlüsse auf deine Eignung als Wissenschaflter an
einer Hochschule zu ziehen.
Viele Grüße,
Willy
Gottfried von Korinth
news:cslbmu$p3t$5...@news.sap-ag.de...
> Eckard Blumschein wrote:
> > On 1/18/2005 9:23 PM, Bernd Funke wrote:
> >>Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
> >>Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos.
> >
> > Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
> > mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier nicht
> > gefallen. Sei froh, dass Du nicht zu greifen bist.
> Er hat dich nicht bei deinem Arbeitgeber diffamiert.
> Verstehe Bernds Worte als höflichen Hinweis darauf, daß
> dein Arbeitgeber nicht besonders angetan sein könnte,
> falls er erfährt, in welcher Weise du dich hier öffentlich
> blamierst und deine wissenschaftliche Qualifikation zur
> Schau stellst.
Die Worte
"Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos."
kann man schlecht als höflich auffassen und sie sind auch diffamierend. Wenn
der Arbeitgeber dies liest, dann wird der OP sehr wohl bei seinem
Arbeitgeber diffamiert und wir wissen nicht, ob er das liest.
> Immerhin könnte man versucht sein, von
> deiner hier dargebotenen wissenschaftlichen Leistung
> Rückschlüsse auf deine Eignung als Wissenschaflter an
> einer Hochschule zu ziehen.
Nachdem Du nichts weiß über die Tätigkeit des OP, stehen solche Rückschlüsse
auf schwachen Beinen. Aber deine Nachricht spiegelt sehr wohl den
intoleranten Geist, der in dieser NG herrscht.
--
jb
Willy Butz
> "Willy Butz" <willy...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:cslbmu$p3t$5...@news.sap-ag.de...
>
>>Eckard Blumschein wrote:
>>
>>>On 1/18/2005 9:23 PM, Bernd Funke wrote:
>>>
>>>>Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
>>>>Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos.
>>>
>>>Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
>>>mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier nicht
>>>gefallen. Sei froh, dass Du nicht zu greifen bist.
>
>
>>Er hat dich nicht bei deinem Arbeitgeber diffamiert.
>>Verstehe Bernds Worte als höflichen Hinweis darauf, daß
>>dein Arbeitgeber nicht besonders angetan sein könnte,
>>falls er erfährt, in welcher Weise du dich hier öffentlich
>>blamierst und deine wissenschaftliche Qualifikation zur
>>Schau stellst.
>
>
> Die Worte
> "Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
> Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos."
> kann man schlecht als höflich auffassen
Ok, ich gestehe. Der Ausdruck "höflich" war leicht zynisch.
> und sie sind auch diffamierend.
Sie mögen vielleicht beleidigend sein, aber nicht
diffamierend. Diffamieren bedeutet, jemanden fälschlich zu
beschuldigen, in diesem Fall beim Arbeitgeber. Da Bernd
überhaupt nicht mit Eckards Arbeitgeber kommuniziert hat
(zumindest ist mir nichts davon bekannt), kann er ihn also
auch nicht bei seinem Arbeitgeber angeschwärzt haben.
Beschuldigt hat er ihn auch nicht, er hat lediglich darauf
hingewiesen, daß Eckards auftreten in dieser Newsgroup für
seinen Arbeitgeber und dessen wissenschaftliche Reputation
beschämend sein könnte. Dies gilt insbesondere, da Eckard
seine Postings häufig mit dem Zusatz "Uni-Magdeburg"
unterschreibt, sich also als Vertreter dieser Universität
präsentiert.
> Wenn
> der Arbeitgeber dies liest, dann wird der OP sehr wohl bei seinem
> Arbeitgeber diffamiert und wir wissen nicht, ob er das liest.
Wenn der Arbeitgeber dies liest wird Eckard sicherlich
nicht durch Bernds Posting in Mißkredit geraten, sondern
höchstens durch sein eigenes Auftreten, das (wie oben
bereits erwähnt) häufig im Namen seines Arbeitgebers
geschieht.
>>Immerhin könnte man versucht sein, von
>>deiner hier dargebotenen wissenschaftlichen Leistung
>>Rückschlüsse auf deine Eignung als Wissenschaflter an
>>einer Hochschule zu ziehen.
>
> Nachdem Du nichts weiß über die Tätigkeit des OP, stehen solche Rückschlüsse
> auf schwachen Beinen.
Deshalb auch die vielen Konjunktive. Falls Eckard nicht
als Wissenschaftler, sondern in einer anderen Funktion an
der Uni Magdeburg beschäftigt ist, geht meine obige
Aussage sowieso ins Leere, da ich mich ausdrücklich auf
die Eignung als Wissenschaftler bezogen habe. Ein Blick
auf seine Homepage
(http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/) legt
allerdings den Schluß nahe, daß er als Wissenschaftler
tätig ist.
> Aber deine Nachricht spiegelt sehr wohl den
> intoleranten Geist, der in dieser NG herrscht.
Ich halte diese NG nicht für intolerant. Ich habe es
bislang selten erlebt, daß jemand aufgrund von Unwissen
oder inhaltlichen Fehlern angegriffen wurde (außer
vielleicht von dir, siehe z.B. deine Antwort an Markus
Heesen vom 13.1.2005 im Thread "Lebesgue Integration").
Jemand, der allerdings fachliche Argumente nicht gelten
läßt und diese mit persönlichen Angriffen auf den
Diskussionspartner oder die Mathematiker im allgemeinen
kontert, sollte trotz aller Toleranz gelegentlich darauf
hingewiesen werden, welches Bild sein öffentliches
Verhalten abgibt.
Viele Grüße,
Willy
Eckard Blumschein
>> Es ging hier nicht um mathematische sondern physikalische Sachverhalte.
>
> Deine Unfähigkeit, Deine "Kritik" präzise auf den Punkt zu bringen, trifft
> in der Physik wie in der Mathematik zu.
Siehe meinen Vorschlag in der Mail 10.50 Uhr.
> "Nullmenge", "leere Menge", "offene Menge" = moderne Fachsprache??
Ja, für Gauss gewiss und vielleicht in 100 Jahren ganz anders
interpretiert oder teilweise sogar wieder vergessen. Mag sein dann gilt
nur noch das englisches Äquivalent so wie im Mittelalter das Latein.
Mit der offenen Menge hatte ich in IZ nie ein Problem, mit der Null auch
nicht.
>> ich mich deshalb hier um Hilfe bemühe und dankbar dafür bin,
>
> Dass Du zentnerweise mathematischen Stuss erzählst, ist ein Ausdruck Deines
> Danks?
Gut bedient hat mich speziell Hermann Kremer.
Ansonsten beobachte ich eher Versuche mich zu bekehren. Wenn mir jemand
eine Moschee zeigt werde ich doch nicht zum Dank gleich Moslem.
Was mir einleuchtet kann ich sofort akzeptieren. Es gibt auch allerlei
was ich für interessant und erwägenswert halte. Paradoxien und speziell
die mich störende Unlogik nenne ich jedoch weiterhin beim Namen auch
wenn dies als zentnerweise mathematischer Stuss empfunden wird.
>> kenne ich mich auf meinem Gebiet gut aus.
>
> Dann kann Dein Gebiet nur sein: labern, labern, labern
Ein alter Ingenieur hat allerlei Reelles erfunden und gestaltet.
>
>> Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
>> Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>> Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
>> dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
>
> Ein höchst lächerlicher und arroganter Vorwurf, aber prüfbar, ja.
Warum lächerlich? Du kannst nur Dein Mißtrauen in die Waagschale werfen.
Was wiegt es?
>> Bisher stehen Gegenargumente aus.
>
> *Du* hast den Vorwurf erhoben, also solltest Du ihn auch belegen. Dann erst
> kann man über Gegenargumente reden.
Belegt sind meine Argumente: "Substantiated ..."
> Ich könnte hier auch behaupten: "Cantor war ein Dackel!"
> Dann stünden höchstwahrscheinlich auch die Gegenragumente aus. Und ich
> müsste erst so eingebildet sein wie Du, um daraus zu schließen: "Dann habe
> ich wohl recht!"
Die Lage ist so, dass für all das, was ich für unbegründet halte bzw.
auf simple Fehler zurückführe, "zufällig" keine veritablen positiven
Beweise gefunden wurden. Google beispielsweise nach weißen Löchern oder
Antiwelten. Mit angeblich gemessener Überlichtgeschwindigkeit hat uns
und die Medien Prof. Nimtz lange genarrt. Von momentaner Fernwirkung und
von ebenso mysteriösen verborgenen Parametern halte ich auch nichts. Ob
ich in jedem Fall Recht habe ist also noch zu prüfen. Es würde mich
jedoch weniger wundern als jene die es nur deshalb nicht glauben weil
sie mir und anderen Unbekannten nichts zutrauen.
>> Längst und immer wieder beschrieb ich Ungereimtheiten die mir und wie
>> ich inzwischen erfuhr auch anderen Menschen auffiehlen.
>
> Ja? Welcher Crank hadert denn noch mit der Tatsache, dass es nur eine Null
> gibt?
Waren Aristoteles, Brouwer, Borel, Cauchy, Galilei, Gauß, Hegel,
Helmholtz, Heyting, Kant, König, Kolgomoroff, Kronecker, Leibniz,
Newton, Poincaré, Torricelli und Weyl etwa alle Cranks?
Sie alle standen irgendwie im Widerspruch zu Cantors Ideen.
Die Null ist ein Begriff, keine Tatsache. Tatsache ist eher, dass dieser
Begriff einerseits mathematisch so definiert ist wie man es mir immer
wieder vorzeigt, andererseits aber sogar in der Mathematik ganz
unterschiedliche Bedeutungen bedient.
>> Freilich ist
>> esgar nicht so einfach die Probleme innerhalb der Mathematik auf eine
>> mathematische Formel zu bringen.
>
> Du kannst aber ja *gar nichts* auf eine mathematische Form(el) bringen. Du
> kannst ja nicht mal sagen, welche Eigenschaften Deine +0 =/= 0 überhaupt
> haben soll.
Ich habe nie "meine Null" gefordert. Ich fordere lediglich logische
Konsistenz in welcher akzeptablen Form auch immer.
> Du kannst auch nicht darstellen, welche mathematischen Probleme
> die Existenz von "nur einer" Null überhaupt haben sollte.
Das stimmt doch nicht. Ich wiederhole einige Aspekte:
a) Die Trennung IR+, 0, IR- scheint allgemein akzeptiert zu sein. Für IR
ist damit alles in Ordnung. Und dass die "eine" Null von IR bzw. IC als
Grundlage des Fundamentalsatzes der Algebra unverzichtbar ist, habe ich
schon begriffen. Wenn aber die Null einem Schnitt entspricht
(Alternative gemäß Ebbinghaus z.B. Intervallschachtelung), dann kann sie
entsprechend der in der Mengenlehre verankerten Vorstellung dass eine
Zahl entweder ein- oder aber ausgeschlossen ist, gerechterweise weder zu
IR+ noch zu IR- gehören.
Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn ich gar kein
neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese allerkleinste
positive Zahl 0+. Sie unterscheidet sich von der neutralen Null nur
durch das Vorzeichen.
b) Ich übertrug den Begriff Rechtecksignal (von IR) nach IR+ wo als
Hälfte nur ein Sprung übrig blieb. Füge ich in Gedanken wieder IR+ und
IR- zusammen, so soll das Rechteck wieder perfekt sein. Die beiden
Sprungfunktionen f(x) dürfen also bei x=0 nicht auf null springen
sondern müssen "offen" bleiben. Unschön wird es erst mit der Funktion
|sign(x)| welcher die nicht-konstruktivistische Mathematik für x=0 den
physikalisch unsinnigen singulären Wert null zuschreibt.
c) Für das Buridan-Paradox hätte ich eine plausible Erklärung. Die Null
als gemeinsamer Grenzwert x-> oo von 1/x und von -1/x ist ein echter
Punkt innerhalb einer kontinuierlichen Sauce unendlich vieler Nachbarn.
Sie ist zwar theoretisch vorhanden, weicht praktisch aber nur um einen
unendlich kleinen Betrag von ihren Nachbarn ab. Der Esel kann also gar
nicht geradeaus sehen, weil es unmöglich war, seinen Blick genau mittig
zu positionieren.
Generell liegt unabhängig von ihrer etwas irreführenden Benennung als
Zahl jede reelle Zahl, also auch die Null genaugenommen außerhalb
exakter Quantifizierbarkeit falls kein Sonderfall vorliegt (Beispiele:
pi, rationale Zahl mit überschaubarer Periode, glatt gerundete Zahl)
d) Für sehr große oder sehr kleine bzw. sehr genau durch sehr viele
Dezimalen auszudrückende Zahlen verliert die Gleichheitsrelation ihre
Bedeutung. Deshalb schreibt man ja oo+x=oo und 0+x=x und meint dabei
eigentlich mit oo bzw. mit 0 keine durch Zählen erreichbaren echten
Zahlen sondern Grenzwerte, also Werte die erst im Unendlichen erreicht
werden, durch Zählen praktisch also nie.
Für die Null wird dabei nach dem Muster des Wettlaufs zwischen Achilles
und der Schildkröte gezählt (Zeno). Freilich hat schon Ramus den
Zahlenbegriff in guter Absicht dahingehend verwässert, dass als Zahl
alles gilt mit dem man rechnen kann, ausdrücklich auch irrationale
"Zahlen".
Von den zwei Möglichkeiten - entweder Rückkehr zum engeren Begriff der
Zahl oder Aufgabe der Gleichheitsrelation für sehr genaue Zahlen -
scheint erstere von den Mathematikern abgelehnt, letztere also
unvermeidbar zu sein.
Es steht der konstruktivistische Begriff Apartness zur Verfügung.
Eine Fallunterscheidung zwischen größer bzw. kleiner und größer gleich
bzw. kleiner gleich ist jedenfalls für reelle Zahlen ganz offensichtlich
ungerechtfertigt, wenn man davon ausgehen kann, dass ein möglicherweise
vorhandener Unterschied praktisch nicht quantifizierbar ist und es wie
im Fall Lichtgeschwindigkeit keine theoretische Rechtfertigung für eine
Gleichheit gibt.
e) Wenn mein Computer "division by zero" anzeigt, moniert er einen zu
kleinen Wert des Nenners. Wirklich durch null zu teilen ist beim
Arbeiten mit reellen Zahlen fast unmöglich. Dementsprechend sollte man
die Ausnahme "x ungleich null" stets hinterfragen. Meist ist tatsächlich
gemeint |x|>epsilon.
f) Wir Anwender rechnen gern mit der Dirac-Distribution. Die übliche
Notation delta(x=0) ist jedoch insofern unglücklich als man sich stets
vorstellt über eine Fläche symmetrisch zu null zu integrieren, also über
negative und positive x. Speziell die einseitige Laplace-Transformation
gab Anlass zur Irritation (vgl. Terhardt), da sie über eine Funktion
integriert, die nur in IR+ vorhanden ist.
g) Gegen die willkürliche Zuordnung der Null zu den natürlichen Zahlen
(Ebbinghaus, S. 13) habe ich zwar selbst nichts. Sie erscheint mir aber
deshalb willkürlich weil keine Straße mit der Hausnummer Null beginnt.
Erst beim Abwärtszählen, also in IZ begegnet uns die Null. Offenbar
konnte man es nicht erwarten, ein neutrales Element der Addition auch
schon für IN zur Verfügung zu haben. Warum wollte man hier klüger als
Dedekind sein? Ich nenne es bedenkliche Definierwut, so wie Beamte das
Stempeln genießen mögen.
Mehr fällt mir momentan nicht ein. Ich möchte aber klarstellen, dass in
in dem Fall dass man die Zeit von IR nach IR+ abbildet, eine
grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der Kurvenverlauf
steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern wandert. Damit entfällt
die Irritation f, und auch a, b, c sowie speziell d stören nicht.
Eckard Blumschein
Uni-Magdeburg
Alois Steindl
> Was mir einleuchtet kann ich sofort akzeptieren.
Dabei dürfte es sich nun wirklich um eine Nullmenge (eventuell auch
+0-Menge) handeln.
> >> Längst und immer wieder beschrieb ich Ungereimtheiten die mir und wie
> >> ich inzwischen erfuhr auch anderen Menschen auffiehlen.
> >
> > Ja? Welcher Crank hadert denn noch mit der Tatsache, dass es nur eine Null
> > gibt?
>
> Waren Aristoteles, Brouwer, Borel, Cauchy, Galilei, Gauß, Hegel,
> Helmholtz, Heyting, Kant, König, Kolgomoroff, Kronecker, Leibniz,
> Newton, Poincaré, Torricelli und Weyl etwa alle Cranks?
> Sie alle standen irgendwie im Widerspruch zu Cantors Ideen.
Im Widerspruch zu Cantors Ideen zu stehen heisst ja noch lange nicht,
euren Unsinn zu schätzen.
>
> Die Null ist ein Begriff, keine Tatsache. Tatsache ist eher, dass dieser
> Begriff einerseits mathematisch so definiert ist wie man es mir immer
> wieder vorzeigt, andererseits aber sogar in der Mathematik ganz
> unterschiedliche Bedeutungen bedient.
>
Sollten wir uns eventuell darauf einigen, dass es eine Zahl ist?
> Ich habe nie "meine Null" gefordert. Ich fordere lediglich logische
> Konsistenz in welcher akzeptablen Form auch immer.
>
Du bist genau der Mann, der sowas fordern sollte. Aber bitte nur ja
nicht von dir selber!
> a) Die Trennung IR+, 0, IR- scheint allgemein akzeptiert zu sein. Für IR
> ist damit alles in Ordnung. Und dass die "eine" Null von IR bzw. IC als
> Grundlage des Fundamentalsatzes der Algebra unverzichtbar ist, habe ich
> schon begriffen. Wenn aber die Null einem Schnitt entspricht
> (Alternative gemäß Ebbinghaus z.B. Intervallschachtelung), dann kann sie
> entsprechend der in der Mengenlehre verankerten Vorstellung dass eine
> Zahl entweder ein- oder aber ausgeschlossen ist, gerechterweise weder zu
> IR+ noch zu IR- gehören.
>
Ich kenne und verwende folgende Notation:
R+: Positive reelle Zahlen ohne 0
R_0+: Positive reelle Zahlen mit 0.
Analog für -
Der Schnitt von R+ und R- ist leer, der Schnitt von R_0+ und R_0- ist
{0}.
> Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
> beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn ich gar kein
> neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese allerkleinste
> positive Zahl 0+. Sie unterscheidet sich von der neutralen Null nur
> durch das Vorzeichen.
>
Wenn man nur strikt positiv rechnen will, gibt es keine 0 und auch
keine kleinste positive Zahl. Wenn ich dann doch noch die 0 brauche,
verwende ich sie einfach; ich beschränke mich nicht zwanghaft auf R+.
Ich habe dich schon mehrfach ersucht, dein 0+ mathematisch zu
definieren:
Wie gross ist nach obiger Beschreibung 0+/2 ?
Wie goss ist die Differenz zu 0? (Das Vorzeichen ist ja wieder nur ein
Symbol).
Ich sag es dir zum wiederholten Mal: Das durchaus gebräuchliche Symbol
0+ kennzeichnet keine Zahl, sondern dient oft als Kurzschreibweise,
zB. für einseitige Grenzwerte.
> c) Für das Buridan-Paradox hätte ich eine plausible Erklärung. Die Null
> als gemeinsamer Grenzwert x-> oo von 1/x und von -1/x ist ein echter
> Punkt innerhalb einer kontinuierlichen Sauce unendlich vieler Nachbarn.
> Sie ist zwar theoretisch vorhanden, weicht praktisch aber nur um einen
> unendlich kleinen Betrag von ihren Nachbarn ab. Der Esel kann also gar
> nicht geradeaus sehen, weil es unmöglich war, seinen Blick genau mittig
> zu positionieren.
Das würde wieder zum Karneval oder zu Eckhardts Ritterspielen passen.
>
> Mehr fällt mir momentan nicht ein. Ich möchte aber klarstellen, dass in
> in dem Fall dass man die Zeit von IR nach IR+ abbildet, eine
> grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der Kurvenverlauf
> steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern wandert.
Saubere mathematische Beschreibung möglich?
Alois
Gottfried von Korinth
Nein. Diffamierend heißt auch herabsetzend. Siehe etwas das Wahrig. Und zu
sagen, jemand sei schamlos, ist herabsetzend.
Ob eine Kommunikation mit dem Arbeitgeber explizit stattgefunden hat, wissen
wir nicht, aber die herabsetzenden Äußerungen sind auf jeden Fall in der
Öffentlichkeit erfolgt. Was mich traurig macht ist dies:
1)
Die Verrohung der Sitten ist so verbreitet und ist so selbstverständlich
geworden, daß niemand sich in dieser NG darüber aufregt und niemand etwas
sagt, zumal die Beleidigungen sich gegen eine Minderheit richten. Das ist
besonders Besorgnis erregend!
2)
Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir die
Fresse ein, Aussätziger, usw. Rein wissenschaftliche Argumente. Sine ira et
studio.
Es gibt hier Mehrheiten und Minderheiten und die Mehrheit bekennt sich klar
dazu, daß die Minderheit verbal vogelfrei ist. Es gibt nur sehr wenige
Gruppenteilnehmer, die da eine Ausnahme bilden.
Ich schließe daraus, daß nicht nur die Mathelehrer versagen sondern die
Lehrer für Geschichte noch viel mehr, denn sie vermögen es nicht, Einsichten
aus unserer Geschichte zu vermitteln.
--
jb
Rolf Albinger
>1)
>Die Verrohung der Sitten ist so verbreitet und ist so selbstverständlich
>geworden, daß niemand sich in dieser NG darüber aufregt und niemand etwas
>sagt, zumal die Beleidigungen sich gegen eine Minderheit richten. Das ist
>besonders Besorgnis erregend!
>2)
>Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir die
>Fresse ein, Aussätziger, usw. Rein wissenschaftliche Argumente. Sine ira et
>studio.
>
>Es gibt hier Mehrheiten und Minderheiten und die Mehrheit bekennt sich klar
>dazu, daß die Minderheit verbal vogelfrei ist. Es gibt nur sehr wenige
>Gruppenteilnehmer, die da eine Ausnahme bilden.
>Ich schließe daraus, daß nicht nur die Mathelehrer versagen sondern die
>Lehrer für Geschichte noch viel mehr, denn sie vermögen es nicht, Einsichten
>aus unserer Geschichte zu vermitteln.
Gottfried von Korinth
news:v5ssu0dv746r5k427...@4ax.com...
> >[Snip]
> >1)
> >Die Verrohung der Sitten ist so verbreitet und ist so selbstverständlich
> >geworden, daß niemand sich in dieser NG darüber aufregt und niemand etwas
> >sagt, zumal die Beleidigungen sich gegen eine Minderheit richten. Das ist
> >besonders Besorgnis erregend!
> Wer im Glashaus sitzt ......
Schon wieder die Sprache! Du meinst, ich beklage mich, weil ich auch zu
einer Minderheit gehöre. Aber Du schreibst etwas anderes, weil Du die genaue
Bedeutung eines Ausdrucks nicht kennst. Und das Satzzeichen "......" gibt es
auch nicht.
Warum liest Du nicht mal ein Werk der klassischen Literatur und versuchst,
Deine Sätze den Beispielen aus dem Buche nachzubilden? Ich habe das so
gemacht und nicht ganz ohne Erfolg.
> >2)
> >Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir die
> >Fresse ein, Aussätziger, usw. Rein wissenschaftliche Argumente. Sine ira
et
> >studio.
> >
> >Es gibt hier Mehrheiten und Minderheiten und die Mehrheit bekennt sich
klar
> >dazu, daß die Minderheit verbal vogelfrei ist. Es gibt nur sehr wenige
> >Gruppenteilnehmer, die da eine Ausnahme bilden.
> >Ich schließe daraus, daß nicht nur die Mathelehrer versagen sondern die
> >Lehrer für Geschichte noch viel mehr, denn sie vermögen es nicht,
Einsichten
> >aus unserer Geschichte zu vermitteln.
> Ach, laber doch kein dummes Zeug.
Jetzt hast Du zwei Stunden über eine Antwort nachgedacht. Ist DAS alles, was
Dir eingefallen ist?
--
jb
Eckard Blumschein
>> Waren Aristoteles, Brouwer, Borel, Cauchy, Galilei, Gauß, Hegel,
>> Helmholtz, Heyting, Kant, König, Kolgomoroff, Kronecker, Leibniz,
>> Newton, Poincaré, Torricelli und Weyl etwa alle Cranks?
>> Sie alle standen irgendwie im Widerspruch zu Cantors Ideen.
> Im Widerspruch zu Cantors Ideen zu stehen heisst ja noch lange nicht,
> euren Unsinn zu schätzen.
"Euren" bezieht sich offenbar auf Mückenheim und mich. Was Mückenheim
betrifft kann ich kaum verstehen, dass es auf der in diesem Fall doch
zweifellos vorhandenen gemeinsamen Sprache (die mir noch ziemlich neu
ist) bisher keine saubere Klärung gibt. Ich habe von Anfang an erklärt,
dass ich als Laie dort nicht mitreden kann, und ich gestehe zweierlei:
Erstens halte ich das Büchlein "Geschichte des Unendlichen" für
informativ. Zweitens gewann ich aus Büchern und hier laufenden
Diskussionen den Eindruck, dass das Bemühen um klare Definitionen die
Mathematiker nicht davor schützt, dass sie gelegentlich aneinander
vorbei argumentieren.
>> a) Die Trennung IR+, 0, IR- scheint allgemein akzeptiert zu sein. Für IR
>> ist damit alles in Ordnung. Und dass die "eine" Null von IR bzw. IC als
>> Grundlage des Fundamentalsatzes der Algebra unverzichtbar ist, habe ich
>> schon begriffen. Wenn aber die Null einem Schnitt entspricht
>> (Alternative gemäß Ebbinghaus z.B. Intervallschachtelung), dann kann sie
>> entsprechend der in der Mengenlehre verankerten Vorstellung dass eine
>> Zahl entweder ein- oder aber ausgeschlossen ist, gerechterweise weder zu
>> IR+ noch zu IR- gehören.
>>
> Ich kenne und verwende folgende Notation:
> R+: Positive reelle Zahlen ohne 0
> R_0+: Positive reelle Zahlen mit 0.
> Analog für -
> Der Schnitt von R+ und R- ist leer, der Schnitt von R_0+ und R_0- ist
> {0}.
Leuchtet mir ein. Ist also vermutlich logisch in Ordnung. Leider las ich
es so bisher nirgends.
>
>> Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
>> beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn ich gar kein
>> neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese allerkleinste
>> positive Zahl 0+. Sie unterscheidet sich von der neutralen Null nur
>> durch das Vorzeichen.
>>
> Wenn man nur strikt positiv rechnen will, gibt es keine 0 und auch
> keine kleinste positive Zahl. Wenn ich dann doch noch die 0 brauche,
> verwende ich sie einfach; ich beschränke mich nicht zwanghaft auf R+.
> Ich habe dich schon mehrfach ersucht, dein 0+ mathematisch zu
> definieren:
> Wie gross ist nach obiger Beschreibung 0+/2 ?
Ganz einfach: 0+. Der Ausdruck allerkleinste war insofern schlecht
gewählt als er nicht meine Vorstellung "offen" ausdrückte sondern als
statisch missverstanden werden konnte. "Beliebig" bedeutet ja, dass
kein Abstand zur idealen neutralen Null existiert.
> Wie goss ist die Differenz zu 0? (Das Vorzeichen ist ja wieder nur ein
> Symbol).
In meinem Anwendungsfall für R+ ist die Null eigentlich kein Thema.
Wenn ich trotzdem meine laienhafte Vorstellung äußern soll, sage ich:
An der Null geht bezüglich 1/x wie bei oo bezüglich x die ordnende
Größer-Relation verloren. Es ist vermutlich sinnlos (verboten) nach der
Größe einer Differenz zu fragen. Von daher sehe ich auch keine Grund
dafür dass das Vorzeichen zwischen plus und minus irgendwo neutral sein
sollte.
>
> Ich sag es dir zum wiederholten Mal: Das durchaus gebräuchliche Symbol
> 0+ kennzeichnet keine Zahl, sondern dient oft als Kurzschreibweise,
> zB. für einseitige Grenzwerte.
Liege ich richtig, wenn ich es mit +oo vergleiche?
>
>
>> c) Für das Buridan-Paradox hätte ich eine plausible Erklärung. Die Null
>> als gemeinsamer Grenzwert x-> oo von 1/x und von -1/x ist ein echter
>> Punkt innerhalb einer kontinuierlichen Sauce unendlich vieler Nachbarn.
>> Sie ist zwar theoretisch vorhanden, weicht praktisch aber nur um einen
>> unendlich kleinen Betrag von ihren Nachbarn ab. Der Esel kann also gar
>> nicht geradeaus sehen, weil es unmöglich war, seinen Blick genau mittig
>> zu positionieren.
> Das würde wieder zum Karneval oder zu Eckhardts Ritterspielen passen.
Mag sein, dass die unmathematischen Begriffe Esel und Sauce dazu
verleiten die nach meiner Überlegung ernsthaft zu klärende Sache ins
Lächerliche zu ziehen. Gibt es denn eine seriösere Interpretation?
Ich vermute, Ingenieure und Physiker mögen im Umgang mit den Begriffen
"endlich" und "Grenzwert" aus der Anschauung mehr Subtilität erwerben
als mancher Mathematiker.
>> Mehr fällt mir momentan nicht ein. Ich möchte aber klarstellen, dass in
>> in dem Fall dass man die Zeit von IR nach IR+ abbildet, eine
>> grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der Kurvenverlauf
>> steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern wandert.
> Saubere mathematische Beschreibung möglich?
Ich denke, grundsätzlich ja. Allerdings lehrt mich unsere Diskussion,
dass R+ bei aller vermuteten Gleichartigkeit mit R kein Körper sondern
nur eine Halbgruppe ist.
Eine neue Dissertation bestätigt, dass Faltungsoperationen erlaubt sind.
Das hatte ich freilich nicht anders erwartet, da das Duhamel-Integral ja
ursprünglich für nicht-negatives Argument definiert wurde.
Sicher fühle ich mich ferner mit bekannten Korrespondenzen der
Cosinus-Transformation.
Freilich gibt es ein Problem, wenn man die Zeit positiv zählen, den
Zeitpfeil also umdrehen und trotzdem die übliche Zuwachsrichtung am
anderen Ende des Pfeils beibehalten möchte. Soetwas ist aber
unvermeidlich, wenn man an die Historie gebunden ist.
Die Integrale lehnen sich an t=0 an. Das ist vorteilhaft.
Eckard Blumschein
(Nichtmathematiker)
Uni-Magdeburg
Rolf Albinger
<karlm...@gmx.net> wrote:
>"Rolf Albinger" <rolf-a...@onlinehome.de> schrieb im Newsbeitrag
>news:v5ssu0dv746r5k427...@4ax.com...
>> >[Snip]
>> >1)
>> >Die Verrohung der Sitten ist so verbreitet und ist so selbstverständlich
>> >geworden, daß niemand sich in dieser NG darüber aufregt und niemand etwas
>> >sagt, zumal die Beleidigungen sich gegen eine Minderheit richten. Das ist
>> >besonders Besorgnis erregend!
>> Wer im Glashaus sitzt ......
>
>Schon wieder die Sprache! Du meinst, ich beklage mich, weil ich auch zu
>einer Minderheit gehöre. Aber Du schreibst etwas anderes, weil Du die genaue
>Bedeutung eines Ausdrucks nicht kennst. Und das Satzzeichen "......" gibt es
>auch nicht.
Manchmal habe ich den Eindruck, Du hast wirklich nicht mehr alle
Riemen auf der Orgel. Du, in Worten _DU_ , bist es doch der ueber
andere NGler herfaellt und ihnen Beleidigendes an den Kopf wirft.
Uns willst Du dann noch den Scheinheiligen vorgaukeln, dem es ja soooo
leid tut.
>Warum liest Du nicht mal ein Werk der klassischen Literatur und versuchst,
>Deine Sätze den Beispielen aus dem Buche nachzubilden? Ich habe das so
>gemacht und nicht ganz ohne Erfolg.
Warum liest Du nicht mal ein Buch ueber Mathematik? Vielleicht hilft
es ja bei Dir.
>> >2)
>> >Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir die
>> >Fresse ein, Aussätziger, usw. Rein wissenschaftliche Argumente. Sine ira
>et
>> >studio.
>> >
>> >Es gibt hier Mehrheiten und Minderheiten und die Mehrheit bekennt sich
>klar
>> >dazu, daß die Minderheit verbal vogelfrei ist. Es gibt nur sehr wenige
>> >Gruppenteilnehmer, die da eine Ausnahme bilden.
>> >Ich schließe daraus, daß nicht nur die Mathelehrer versagen sondern die
>> >Lehrer für Geschichte noch viel mehr, denn sie vermögen es nicht,
>Einsichten
>> >aus unserer Geschichte zu vermitteln.
>> Ach, laber doch kein dummes Zeug.
>
>Jetzt hast Du zwei Stunden über eine Antwort nachgedacht. Ist DAS alles, was
>Dir eingefallen ist?
Worueber habe ich 2 Stunden nachgedacht?
Kann es sein, das Du wirklich nur ein armer Schwachkopf bist?
Wie ich jetzt bemerke bist Du ja schon eingereiht in die Phalanx der
Dumpfbacken.
Amicus
<rolf-a...@onlinehome.de> wrote:
>
> Kann es sein, das Du wirklich nur ein armer Schwachkopf bist?
> Wie ich jetzt bemerke, bist Du ja schon eingereiht in die Phalanx der
> Dumpfbacken.
>
KINDER jetzt ist aber langsam gut, ok?! Wollen wir uns nicht lieber alle
wieder vertragen? :-)
A.
Eckard Blumschein
zurückfinden. Seine diffamierenden Äußerungen schreien nach einer
Entschuldigung. Ich trete hier mit einem ernsthaften Anliegen als jemand
auf, der aus einer Nachbardisziplin Hilfe erbittet und nicht nur von
Hermann Kremer auch eine Menge gute Hinweise erhielt.
>>>>Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
>>>>mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier nicht
>>>>gefallen. Sei froh, dass Du ((Bernd Funke)) nicht zu greifen bist.
Wer ist Willy Butz?
Ich suchte nach seine Publikationen und seinem Arbeitsgebiet, fand aber
lediglich seine Behauptung auch promoviert zu sein.
Überrascht hat mich sein frech pauschalierender Angriff auf Mückenheim,
Sponsel und mich unter der wie er selbst schreibt provokanten
Überschrift: Wert eines Studiums/einer Promotion.
Wenn er jemanden den er nicht mag verletzen kann, weil dieser gar nicht
ahnt dass er schlecht gemacht wird, dann tut Dr. Butz sogar so als hätte
er sachliche Argumente. Gut dass ich es gemerkt habe. Dazu kann ich
Stellung nehmen:
> Der promovierte Ingeneur Eckard Blumschein
> (http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/) fragt zum
> wiederholten male, ob denn IR+ ein Körper ist und warum
> man Sätze über Körper nicht auch für IR+ anwenden kann. Er
> erklärt die Aussage t=t mit "Ja, Ingenieure sparen
> Indices." Weiterhin postuliert er innerhalb der reellen
> Zahlen drei verschiedene 0-Elemente.
Danke für die Werbung, es würde mich ja interessieren wie die Homepage
von Dr. Butz aussieht.
Meine Hartnäckigkeit hatte ich schon erklärt. Ich halte sie für
berechtigt. Erstens mache ich kein Geheimnis daraus, dass ich
beispielsweise den Begriff Körper gar nicht kannte. Zweitens geht es mir
darum welche Operationen in IR+ oder wie man mir jetzt vorschlug IR_0+,
(also mit Einschluss des neutralen Elements der Addition) zulässig sind.
Drittens fand ich speziell durch Vergleiche zwischen verschiedenen
deutsch- und englischsprachigen Definitionen und Begriffsbestimmungen
heraus, dass die Mathematik von einer einheitlichen Sprache noch
ziemlich weit entfernt zu sein scheint. Da ich auch im täglichen Leben
vor größeren Einkäufen mehrere Angebote vergleiche, hatte ich lieber
zweimal gefragt.
Ich kann mich nur noch vage daran erinnern, dass ich in einer von vielen
geduldigen Antworten auf Rückfragen das gleichen Symbol t in zwei
verschiedenen Bedeutungen benutzt hatte. Ich hatte es sicherlich
erklärt.
Die Sache mit der Null hat mir tatsächlich Kopfzerbrechen gemacht. Für
jene die es interessiert empfehle ich die letzten Postings heute von mir
14:28., von Alois Steindl 14:41 und nochmal von mir 17:39 im gleichen Pfad.
Von einem Diskussionsteilnehmer zur Ordnung gerufen schreibt Dr. Butz:
>> und sie sind auch diffamierend.
>
> Sie mögen vielleicht beleidigend sein, aber nicht
> diffamierend. Diffamieren bedeutet, jemanden fälschlich zu
> beschuldigen,
Genau das ist der Fall. Sogar juristisch ist jeder unschuldig, dessen
Schuld nicht bewiesen ist.
> Da Bernd
> überhaupt nicht mit Eckards Arbeitgeber kommuniziert hat
> (zumindest ist mir nichts davon bekannt), kann er ihn also
> auch nicht bei seinem Arbeitgeber angeschwärzt haben.
Das ist unrichtig. Eine liegt eine öffentliche Diffamierung vor.
> Beschuldigt hat er ihn auch nicht, er hat lediglich darauf
> hingewiesen, daß Eckards auftreten in dieser Newsgroup für
> seinen Arbeitgeber und dessen wissenschaftliche Reputation
> beschämend sein könnte.
Der Konjunktiv "sein könnte" macht die Sache nicht ungeschehen.
Wer mich hier beschämen möchte, darf sachliche Argumente benutzen, gegen
die ich mich wehren kann.
> Dies gilt insbesondere, da Eckard
> seine Postings häufig
Häufig ist nicht richtig.
> mit dem Zusatz "Uni-Magdeburg" unterschreibt, sich also als Vertreter dieser Universität
> präsentiert.
Da ich ehrlich und offen auftrete, ist meine Identität längst bekannt.
Meine Herkunft würde es sogar bleiben, wenn ich sie verschleiern wollte.
Der von mir sparsam verwendete Zusatz "Uni-Magdeburg" sollte Postings
hervorheben, die ich für die aus meiner Arbeit an der Uni-Magdeburg
erwachsenen und von mir seit vielen Jahren verfolgten Ziele als wichtig
erachte. Um Missverständnissen vorzubeugen verwende ich inzwischen den
Zusatz "(kein Mathematiker)".
>>>Immerhin könnte man versucht sein, von
>>>deiner hier dargebotenen wissenschaftlichen Leistung
>>>Rückschlüsse auf deine Eignung als Wissenschaflter an
>>>einer Hochschule zu ziehen.
>>
>> Nachdem Du nichts weiß über die Tätigkeit des OP, stehen solche Rückschlüsse
>> auf schwachen Beinen.
Der OP (Original-Poster) bin ich.
> Deshalb auch die vielen Konjunktive.
Infamer und feiger geht es nicht.
Eckard Blumschein
(kein Mathematiker)
Gottfried von Korinth
Schaue einfach die Sprache an, die Du benutzt. Da wimmelt es von Ausdrücken
wie Dumpfbacke, Schwachkopf, labern (scheint Dein Lieblingswort zu sein),
usw. (Nicht nur in dieser Nachricht.) Manchmal kommt auch mal ein Wort vor,
das es nicht gibt: "soooo".
Und dann wieder das Unverständnis der Logik der Sprache: Du schreibst
"Uns willst Du dann noch den Scheinheiligen vorgaukeln, dem es ja soooo
leid tut." Das ist so etwas wie doppelte Verneinung. Ich kann scheinheilig
sein oder ich kann vorgaukeln, nicht scheinheilig zu sein. Die von Dir
gewählte Zusammenstellung hat einfach keinen Sinn.
Davon, daß Du prinzipiell keine Kommas setzt und dadurch Deinen Adressaten
das Lesen erschwerst, wollen wir mal ganz schweigen.
--
jb
Rolf Albinger
>Schaue einfach die Sprache an, die Du benutzt. Da wimmelt es von Ausdrücken
>wie Dumpfbacke, Schwachkopf, labern (scheint Dein Lieblingswort zu sein),
>usw. (Nicht nur in dieser Nachricht.) Manchmal kommt auch mal ein Wort vor,
>das es nicht gibt: "soooo".
>[Snip]
>Davon, daß Du prinzipiell keine Kommas setzt und dadurch Deinen Adressaten
>das Lesen erschwerst, wollen wir mal ganz schweigen.
Peter Niessen
> Willy Butz sollte schleunigst auf den Boden fachlicher Diskussion
> zurückfinden. Seine diffamierenden Äußerungen schreien nach einer
> Entschuldigung. Ich trete hier mit einem ernsthaften Anliegen als jemand
> auf, der aus einer Nachbardisziplin Hilfe erbittet und nicht nur von
> Hermann Kremer auch eine Menge gute Hinweise erhielt.
Und? Stimmt ja auch! Hermann hat sich wirklich Mühe gemacht!
Entbindet Dich das nun vom Nachdenken?
>>>>>Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
>>>>>mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier nicht
>>>>>gefallen. Sei froh, dass Du ((Bernd Funke)) nicht zu greifen bist.
>
> Wer ist Willy Butz?
> Ich suchte nach seine Publikationen und seinem Arbeitsgebiet, fand aber
> lediglich seine Behauptung auch promoviert zu sein.
> Überrascht hat mich sein frech pauschalierender Angriff auf Mückenheim,
> Sponsel und mich unter der wie er selbst schreibt provokanten
> Überschrift: Wert eines Studiums/einer Promotion.
>
> Wenn er jemanden den er nicht mag verletzen kann, weil dieser gar nicht
> ahnt dass er schlecht gemacht wird, dann tut Dr. Butz sogar so als hätte
> er sachliche Argumente. Gut dass ich es gemerkt habe. Dazu kann ich
> Stellung nehmen:
>
>> Der promovierte Ingeneur Eckard Blumschein
>> (http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/) fragt zum
>> wiederholten male, ob denn IR+ ein Körper ist und warum
>> man Sätze über Körper nicht auch für IR+ anwenden kann. Er
>> erklärt die Aussage t=t mit "Ja, Ingenieure sparen
>> Indices." Weiterhin postuliert er innerhalb der reellen
>> Zahlen drei verschiedene 0-Elemente.
>
> Danke für die Werbung, es würde mich ja interessieren wie die Homepage
> von Dr. Butz aussieht.
Wozu? Deine HP ist auch nicht gerade der HIT. Wer im Glashaus sitzt erspare
sich das Steine werfen!
> Meine Hartnäckigkeit hatte ich schon erklärt. Ich halte sie für
> berechtigt. Erstens mache ich kein Geheimnis daraus, dass ich
> beispielsweise den Begriff Körper gar nicht kannte.
Das ist der Punkt:
Du redest über Sachen von denen du schlicht keine Ahnung hast.
> Zweitens geht es mir
> darum welche Operationen in IR+ oder wie man mir jetzt vorschlug IR_0+,
> (also mit Einschluss des neutralen Elements der Addition) zulässig sind.
Vorschlagen darfst du viel. Aber Was ist mit der Fundamentierung Deiner
Argumente? Keine Ahnung von Körpern aber fröhlich darauflos schwätzen? Das
kann es ja wohl nicht sein!
> Drittens fand ich speziell durch Vergleiche zwischen verschiedenen
> deutsch- und englischsprachigen Definitionen und Begriffsbestimmungen
> heraus, dass die Mathematik von einer einheitlichen Sprache noch
> ziemlich weit entfernt zu sein scheint.
Es würde fürs erste mal reichen, dich deiner Muttersprache zu bedienen.
Wenn Du in dieser Sprache begriffen hast worum es geht, darfst du das gerne
in Englisch, Spanisch oder sonstwas übersetzen. Fremländisch kallen können,
ist kein Zeichen von Intelligenz. Merke: Der Usus all jener Verben ist auf
ein Minimum zu reduzieren. Wer versteht was er macht, kann es auch seiner
Großmutter erklären (klappt bei mir).
>> mit dem Zusatz "Uni-Magdeburg" unterschreibt, sich also als Vertreter dieser Universität
>> präsentiert.
>
> Da ich ehrlich und offen auftrete, ist meine Identität längst bekannt.
> Meine Herkunft würde es sogar bleiben, wenn ich sie verschleiern wollte.
> Der von mir sparsam verwendete Zusatz "Uni-Magdeburg" sollte Postings
> hervorheben, die ich für die aus meiner Arbeit an der Uni-Magdeburg
> erwachsenen und von mir seit vielen Jahren verfolgten Ziele als wichtig
> erachte. Um Missverständnissen vorzubeugen verwende ich inzwischen den
> Zusatz "(kein Mathematiker)".
Der zärtliche Hinweis, daß du dich dort lächerlich machen könntest
(immerhin sollte auch ein ING Basics in Mathe kennen), kann ja wohl nicht
falsch sein. Du bewegst dich hier "coram publico".
>>>>Immerhin könnte man versucht sein, von
>>>>deiner hier dargebotenen wissenschaftlichen Leistung
>>>>Rückschlüsse auf deine Eignung als Wissenschaflter an
>>>>einer Hochschule zu ziehen.
>>>
>>> Nachdem Du nichts weiß über die Tätigkeit des OP, stehen solche Rückschlüsse
>>> auf schwachen Beinen.
>
> Der OP (Original-Poster) bin ich.
Das will ich hoffen! :-))
> Eckard Blumschein
> (kein Mathematiker)
Akzeptiert! Ich auch nicht! Aber immerhin lernfähig :-))
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
|
-O O- Shocked Cunning Pike
o
Eckard Blumschein
>> Zweitens geht es mir
>> darum welche Operationen in IR+ oder wie man mir jetzt vorschlug IR_0+,
>> (also mit Einschluss des neutralen Elements der Addition) zulässig sind.
>
> Vorschlagen darfst du viel.
Lies doch richtig. Nicht ich schlug vor. Man (Alois Steindl) schlug mir
etwas vor.
>> Drittens fand ich speziell durch Vergleiche zwischen verschiedenen
>> deutsch- und englischsprachigen Definitionen und Begriffsbestimmungen
>> heraus, dass die Mathematik von einer einheitlichen Sprache noch
>> ziemlich weit entfernt zu sein scheint.
>
> Es würde fürs erste mal reichen, dich deiner Muttersprache zu bedienen.
Englisch ist jetzt die Wissenschaftssprache, und da gelten dann die
deutschen Definitionen im Zweifelsfall nicht.
Bernd Funke
> "Willy Butz" <willy...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:cslbmu$p3t$5...@news.sap-ag.de...
>> Eckard Blumschein wrote:
>> > On 1/18/2005 9:23 PM, Bernd Funke wrote:
>> >>Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
>> >>Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos.
>> >
>> > Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
>> > mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier
>> > nicht
>> > gefallen. Sei froh, dass Du nicht zu greifen bist.
>
>> Er hat dich nicht bei deinem Arbeitgeber diffamiert.
>> Verstehe Bernds Worte als höflichen Hinweis darauf, daß
>> dein Arbeitgeber nicht besonders angetan sein könnte,
>> falls er erfährt, in welcher Weise du dich hier öffentlich
>> blamierst und deine wissenschaftliche Qualifikation zur
>> Schau stellst.
>
> Die Worte
> "Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
> Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos."
> kann man schlecht als höflich auffassen
Ich hatte auch nicht höflich sein wollen, Eckard ist es ja auch nicht. Er
benutzt zwar gerne schöne Worte (meist als bloßen Ballast), impliziert aber
ständig, dass die Leute, die im Gegensatz zu ihm das Kontinuum verstanden
haben, seien vernagelt, blind, Dogmatiker, etc. Und das ist, angesichts der
Tatsache, dass sein vermeintliches Freidenken nur aus Unverständnis
geborenes Geblubber ist (das er offensichtlich schon seit Jahren nahezu
unverändert in (de.)sci.* leitet), eine bodenlose Frechheit.
> und sie sind auch diffamierend. Wenn
> der Arbeitgeber dies liest, dann wird der OP sehr wohl bei seinem
> Arbeitgeber diffamiert und wir wissen nicht, ob er das liest.
Du beleidigst seinen Arbeitgeber. Wenn der hier mitlesen würde, bräuchte er
gewiss nicht meinen Hinweis, um sich von Eckards Ergüssen beschämt zu
fühlen.
tschö
Bernd
Bernd Funke
>> Sie mögen vielleicht beleidigend sein, aber nicht
>> diffamierend. Diffamieren bedeutet, jemanden fälschlich zu
>> beschuldigen, in diesem Fall beim Arbeitgeber.
>
> Nein. Diffamierend heißt auch herabsetzend. Siehe etwas das Wahrig. Und zu
> sagen, jemand sei schamlos, ist herabsetzend.
> Ob eine Kommunikation mit dem Arbeitgeber explizit stattgefunden hat,
> wissen
> wir nicht, aber die herabsetzenden Äußerungen sind auf jeden Fall in der
> Öffentlichkeit erfolgt. Was mich traurig macht ist dies:
>
> 1)
> Die Verrohung der Sitten ist so verbreitet und ist so selbstverständlich
> geworden, daß niemand sich in dieser NG darüber aufregt und niemand etwas
> sagt, zumal die Beleidigungen sich gegen eine Minderheit richten.
Von welchen Minderheiten sprichst Du hier? Ostdeutsche? E-Techniker?
Ich finde es vollkommen legitim, einen Vertreter der (gar nicht so kleinen)
Minderheit der Dummschwätzer auf ihr Verhalten hinzuweisen.
> 2)
> Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir die
> Fresse ein, Aussätziger, usw.
Hallo?! Geht es mit Dir durch? Ich habe Eckard schamlos genannt, weil er
sich offenbar nicht schämt, sich hier derart lächerlich zu machen. Ich habe
niemandem Gewalt angedroht oder ihn als Un(ter)menschen betitelt. Also halte
mal bitte den Ball flach.
> Rein wissenschaftliche Argumente. Sine ira et studio.
Sicher, aber diese besseren Argumente ziehen bei Eckard offenkundig auch
nicht.
> Es gibt hier Mehrheiten und Minderheiten und die Mehrheit bekennt sich
> klar
> dazu, daß die Minderheit verbal vogelfrei ist. Es gibt nur sehr wenige
> Gruppenteilnehmer, die da eine Ausnahme bilden.
> Ich schließe daraus, daß nicht nur die Mathelehrer versagen sondern die
> Lehrer für Geschichte noch viel mehr, denn sie vermögen es nicht,
> Einsichten
> aus unserer Geschichte zu vermitteln.
Was für eine Keule packst Du denn jetzt aus? Glaubst Du wirklich, dass, wenn
hier jemand mit einer neuen (oder auch schon bekannten) bizarren Idee
ankäme, er sofort von den hier kompetenten Netizens zermalmt würde? Wie in
diesem (oder einem anderen Eckard- oder Mücke-) Thread schon ausführlich
dargelegt, liegt es am Verhalten der Minderheit Cranks. Nicht dass Eckard
und Mücke mit "neuen Ideen" kamen führt(e) zu einem rauhen Ton, sondern ihre
kotzbrockige Unbelehrbarkeit und Überheblichkeit.
tschö
Bernd
Gottfried von Korinth
> "Gottfried von Korinth" <karlm...@gmx.net> schrieb
>> "Willy Butz" <willy...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
>> news:csllte$uf$1...@news.sap-ag.de...
> [...]
>>> Sie mögen vielleicht beleidigend sein, aber nicht
>>> diffamierend. Diffamieren bedeutet, jemanden fälschlich zu
>>> beschuldigen, in diesem Fall beim Arbeitgeber.
>>
>> Nein. Diffamierend heißt auch herabsetzend. Siehe etwas das Wahrig. Und zu
>> sagen, jemand sei schamlos, ist herabsetzend.
>> Ob eine Kommunikation mit dem Arbeitgeber explizit stattgefunden hat,
>> wissen
>> wir nicht, aber die herabsetzenden Äußerungen sind auf jeden Fall in der
>> Öffentlichkeit erfolgt. Was mich traurig macht ist dies:
>>
>> 1)
>> Die Verrohung der Sitten ist so verbreitet und ist so selbstverständlich
>> geworden, daß niemand sich in dieser NG darüber aufregt und niemand etwas
>> sagt, zumal die Beleidigungen sich gegen eine Minderheit richten.
>
> Von welchen Minderheiten sprichst Du hier? Ostdeutsche? E-Techniker?
Von denen, die anderer Meinung sind.
> Ich finde es vollkommen legitim, einen Vertreter der (gar nicht so kleinen)
> Minderheit der Dummschwätzer auf ihr Verhalten hinzuweisen.
Es ist legitim, mit jemandem höflich zu sprechen. Jemanden herabzusetzen
ist unter keinen Umständen ligitim. Auch das Wort "Dummschwätzer" ist
herabsetzend. Du kannst anderer Meinung sein als er und das höflich sagen.
Mehr nicht.
>> 2)
>> Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir die
>> Fresse ein, Aussätziger, usw.
>
> Hallo?! Geht es mit Dir durch? Ich habe Eckard schamlos genannt, weil er
> sich offenbar nicht schämt, sich hier derart lächerlich zu machen. Ich habe
> niemandem Gewalt angedroht oder ihn als Un(ter)menschen betitelt. Also halte
> mal bitte den Ball flach.
Es geht nicht nur um Dich, sondern um allgemeine Gewohnheiten in dieser NG.
Alle Ausdrücke, die ich zitierte, sind vorgekommen, aber nicht alle stammen
von Dir. Ds Ziel meiner Nachricht war es nicht, eine Person anzugreifen,
sondern darauf hinzuweisen, wie es in dieser NG zugeht.
>> Rein wissenschaftliche Argumente. Sine ira et studio.
>
> Sicher, aber diese besseren Argumente ziehen bei Eckard offenkundig auch
> nicht.
Dann werden aber die schlechteren noch weniger wirken. Außerdem heiligt das
Ziel nicht die Mittel.
--
jb
Bernd Funke
> On 1/18/2005 9:10 PM, Bernd Funke wrote:
>
>>> Es ging hier nicht um mathematische sondern physikalische Sachverhalte.
>>
>> Deine Unfähigkeit, Deine "Kritik" präzise auf den Punkt zu bringen,
>> trifft
>> in der Physik wie in der Mathematik zu.
>
> Siehe meinen Vorschlag in der Mail 10.50 Uhr.
Ich vermute, damit meinst Du Dein Posting
news:41EE2D5F...@et.uni-magdeburg.de
Das ist kurz genug, um es hier 'rein zu ziehen:
>> Und was kommt bei den Prüfungen 'raus? Dass Du dummes Zeug laberst.
>
> Nach Deiner Adresse kann ich Dich nicht einordnen. Ich vermute eher,
> dass Du weder gewillt noch in der Lage bist ernsthaft zu prüfen ob an
> meinen Behauptungen etwas dran ist.
Dazu müsstest Du Deine Behauptungen erstmal klar formulieren. So etwa in der
Art:
Die Operation ... auf Funktionen mit der Eigenschaft ... wird in der
Literatur üblicherweise so ... durchgeführt. Vorteilhafter ist folgende
Methode ... weil ... [Rechnung] ...+
Ansonsten machst Du ja nur "Aussagen", die durch Dein Geblubber so
verwässert sind, das überhaupt nichts mehr zum Prüfen bleibt. Was z.B. ist
jetzt mit Deiner famosen +0, von der Du (in
news:41EE8D3D...@et.uni-magdeburg.de) sagst +0/2 = +0 und von deren
Differenzbildung 0-(+0) Du Dich (im selben Posting) mal wieder durch Labern
entzogst.
Die triviale Rechnung
(+0)/2 = +0
<=> 0 = (+0)/2
<=> 0 = +0
hättest Du Dir längst selber überlegen können, und wärst zum Schluss
gekommen, dass Deine +0 tatsächlich identisch mit der "einen" Null ist, oder
dass es keine reelle Zahl sein kann. Und wem willst Du solch unausgegorenen
(und unnötigen!) Mist verkaufen?
>> Der Einzige, den Du mit Deinem Geschwätz beschämen kannst, ist Dein
>> Arbeitgeber. Du selbst bist offenbar schamlos.
> Persönliche Beleidigungen speziell aber den noch schäbigeren Versuch
> mich vor meinem Arbeitgeber zu diffamieren lasse ich mir auch hier nicht
> gefallen.
Bleib mal auf dem Teppich. Ich hatte nicht vor, Deinem Institutsleiter eine
Mail bezüglich Deines Treibens hier zu schreiben. Und falls er sich von
selbst hierher begeben würde, bräuchte er meinen obigen Hinweis ganz sicher
nicht.
> Sei froh, dass Du nicht zu greifen bist.
Deine Drohungen sind lächerlich. Wenn ich Dir meine Anschrift gäbe, würdest
Du mich dann wegen Beamtenbeleidigung anzeigen?
Wieder zurück zu news:41EE6074...@et.uni-magdeburg.de
>> "Nullmenge", "leere Menge", "offene Menge" = moderne Fachsprache??
>
> Ja, für Gauss gewiss und vielleicht in 100 Jahren ganz anders
> interpretiert oder teilweise sogar wieder vergessen. Mag sein dann gilt
> nur noch das englisches Äquivalent so wie im Mittelalter das Latein.
> Mit der offenen Menge hatte ich in IZ nie ein Problem, mit der Null auch
> nicht.
Häh? In Z gibt's ja auch keine offenen Mengen.
>>> ich mich deshalb hier um Hilfe bemühe und dankbar dafür bin,
>>
>> Dass Du zentnerweise mathematischen Stuss erzählst, ist ein Ausdruck
>> Deines
>> Danks?
>
> Gut bedient hat mich speziell Hermann Kremer.
Das glaube ich gern, er versorgt Dich mit Büchern, die Deinen Schatz an
Zitaten, von denen Du Dich bestätigt wähnst, noch weiter vergrößern.
> Ansonsten beobachte ich eher Versuche mich zu bekehren.
Ich beobachte eher Versuche, Dich auf Deine Fehler hinzuweisen, sofern Du
Dich überhaupt mal klar ausgedrückt hast. Und ich beobachte weiter, dass Du
über sachliche Argumente gar nicht nachdenkst, sondern sie zerlaberst.
> Wenn mir jemand
> eine Moschee zeigt werde ich doch nicht zum Dank gleich Moslem.
> Was mir einleuchtet kann ich sofort akzeptieren. Es gibt auch allerlei
> was ich für interessant und erwägenswert halte. Paradoxien und speziell
> die mich störende Unlogik nenne ich jedoch weiterhin beim Namen auch
> wenn dies als zentnerweise mathematischer Stuss empfunden wird.
Wenn Du mathematische Aussagen, die Deiner Intuition widersprechen, als
"unlogisch", "paradox" oder "ungerecht" empfindest, so stört das keinen. Im
Kontext des Kontinuums kennen dieses Gefühl sicher die meisten, haben sich
aber im Gegensatz zu Dir intensiver damit auseinandergesetzt, und kamen zum
Schluss, dass diese Aussagen *nur* der Intuition, nicht aber einander
widersprechen. Aber wenn Du Dich hier in die Brust wirfst und behauptest, Du
würdest einen Weg aufzeigen, mit dem sich solche "Widersprüche" vermeiden
lassen, und dann kommt nur heiße Luft und so ein Quark wie mit der +0, dann
wundere Dich nicht, wenn ich das Stuss nenne.
>>> kenne ich mich auf meinem Gebiet gut aus.
>>
>> Dann kann Dein Gebiet nur sein: labern, labern, labern
>
> Ein alter Ingenieur hat allerlei Reelles erfunden und gestaltet.
Mhm...
>>> Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
>>> Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>>> Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
>>> dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
>>
>> Ein höchst lächerlicher und arroganter Vorwurf, aber prüfbar, ja.
>
> Warum lächerlich?
Weil Du die Rechnung der "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern gar
nicht nachvollzogen hast, sondern nur Deine schon manische Abneigung gegen
die komplexe Rechnung vorbetest.
>>> Bisher stehen Gegenargumente aus.
>>
>> *Du* hast den Vorwurf erhoben, also solltest Du ihn auch belegen. Dann
>> erst
>> kann man über Gegenargumente reden.
>
> Belegt sind meine Argumente: "Substantiated ..."
Das *behauptest* Du. Wo sind aber diese Belege? Zeige uns, wo in der
Rechnung der "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern unnötigerweise
komplex gerechnet wird, und dass, wenn man reell rechnet, weiße Löcher
ausgeschlossen sind.
>> Ich könnte hier auch behaupten: "Cantor war ein Dackel!"
>> Dann stünden höchstwahrscheinlich auch die Gegenragumente aus. Und ich
>> müsste erst so eingebildet sein wie Du, um daraus zu schließen: "Dann
>> habe
>> ich wohl recht!"
>
> Die Lage ist so, dass für all das, was ich für unbegründet halte bzw.
> auf simple Fehler zurückführe, "zufällig" keine veritablen positiven
> Beweise gefunden wurden.
Von Dir konnten keine "veritablen" Beweise gefunden werden? Dann streng Dich
mal an.
>>> Längst und immer wieder beschrieb ich Ungereimtheiten die mir und wie
>>> ich inzwischen erfuhr auch anderen Menschen auffiehlen.
>>
>> Ja? Welcher Crank hadert denn noch mit der Tatsache, dass es nur eine
>> Null
>> gibt?
>
> Waren Aristoteles, Brouwer, Borel, Cauchy, Galilei, Gauß, Hegel,
> Helmholtz, Heyting, Kant, König, Kolgomoroff, Kronecker, Leibniz,
> Newton, Poincaré, Torricelli und Weyl etwa alle Cranks?
> Sie alle standen irgendwie im Widerspruch zu Cantors Ideen.
Wer im Widerspruch zu Cantors Ideen steht, ist damit noch kein Crank. Wer
soviel wie Du über Dinge plappert, von denen er gar keine Ahnung hat
(Nullmenge, offene Menge, irrational vs. rational,...) und sich dabei noch
als Freidenker wähnt, der dagegen schon.
> Die Null ist ein Begriff, keine Tatsache.
Der Begriff "Null" bezeichnet ein mathematisches Objekt mit bestimmten
Eigenschaften. Diese Eigenschaften sind dann sehr wohl *Tatsachen* (z.B.
dass 0+x=x), ganz unberührt von der Tatsache, dass man nicht beliebig genau
messen kann. Wenn Dir diese Eigenschaften nicht passen, dann konstruiere
Deine eigene "Eckard-Null" und gib ihre Eigenschaften an. Deine +0 war kein
Erfolg, entweder ist sie keine reelle Zahl oder sie ist identisch mit der
"Standard-Null".
> Tatsache ist eher, dass dieser
> Begriff einerseits mathematisch so definiert ist wie man es mir immer
> wieder vorzeigt, andererseits aber sogar in der Mathematik ganz
> unterschiedliche Bedeutungen bedient.
Ja und? Führt das zu Widersprüchen?
>>> Freilich ist
>>> esgar nicht so einfach die Probleme innerhalb der Mathematik auf eine
>>> mathematische Formel zu bringen.
>>
>> Du kannst aber ja *gar nichts* auf eine mathematische Form(el) bringen.
>> Du
>> kannst ja nicht mal sagen, welche Eigenschaften Deine +0 =/= 0 überhaupt
>> haben soll.
>
> Ich habe nie "meine Null" gefordert. Ich fordere lediglich logische
> Konsistenz in welcher akzeptablen Form auch immer.
Was Du "logische Konsistenz" nennst, bedeutet tatsächlich "dem Eckard ohne
große Mühe des Nachdenkens einsichtig", was kein gutes Kriterium für
mathematische Verwendbarkeit ist. Du *kannst* keine Inkonsistenz aufzeigen,
statt dessen fabulierst Du was von "Gerechtigkeit" und "Zäunen" und
sonstwas. Null Mathematik.
Im Übrigen ist *Deine* +0 inkonsistent!
>> Du kannst auch nicht darstellen, welche mathematischen Probleme
>> die Existenz von "nur einer" Null überhaupt haben sollte.
>
> Das stimmt doch nicht. Ich wiederhole einige Aspekte:
>
> a) Die Trennung IR+, 0, IR- scheint allgemein akzeptiert zu sein. Für IR
> ist damit alles in Ordnung. Und dass die "eine" Null von IR bzw. IC als
> Grundlage des Fundamentalsatzes der Algebra unverzichtbar ist, habe ich
> schon begriffen. Wenn aber die Null einem Schnitt entspricht
> (Alternative gemäß Ebbinghaus z.B. Intervallschachtelung), dann kann sie
> entsprechend der in der Mengenlehre verankerten Vorstellung dass eine
> Zahl entweder ein- oder aber ausgeschlossen ist, gerechterweise weder zu
> IR+ noch zu IR- gehören.
Tut sie ja auch nicht (was mit "gerechterweise" aber nichts zu tun hat):
IR setzt sich zusammen aus den disjunkten Mengen IR-, {0} und IR+.
> Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
> beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen,
Dein Verstand sagt Dir eine Menge wirres Zeug; da hast Du wenig Gelegenheit
ihn zu benutzen um den Beweis, dass es keine kleinste positive Zahl geben
kann, zu verstehen.
> auch wenn ich gar kein
> neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese allerkleinste
> positive Zahl 0+.
Es *gibt* aber keine kleinste positive Zahl 0+! Und das ist kein
"Bibelspruch" oder ein "Dogma", sondern eine Konsequenz. Denn (0+)/2 müsste
kleiner sein als 0+. Das hast Du versucht auszuhebeln, indem Du (0+)/2=0+
gesetzt hast. Daraus folgt aber, dass entweder 0+=0 wäre (und damit keine
positive Zahl, entgegen der Voraussetzung) oder dass 0+ *gar keine* Zahl ist
(auch entgegen der Voraussetzung). Q.E.D.
Ich schätze, Du magst solche strengen Beweise nicht, sie lassen zuwenig
Spielraum fürs sich-raus-Labern.
> Sie unterscheidet sich von der neutralen Null nur durch das Vorzeichen.
^^^^^ Hier wieder ein Paradebeispiel für Deinen mathematischen Stuss.
> b) Ich übertrug den Begriff Rechtecksignal (von IR)
Ich vermute, Du meinst so was wie f(x < -1) = f(x > 1)=0, f(-1 <= x <= 1)=1,
ja?
> nach IR+ wo als
> Hälfte nur ein Sprung übrig blieb.
Da bleibt dann übrig: f(0 < x <= 1)=1, f(x>1)=0
> Füge ich in Gedanken wieder IR+ und
> IR- zusammen, so soll das Rechteck wieder perfekt sein.
Kann ja nicht, es fehlt ja die 0 im Defintionsbereich Deiner Funktion:
> Die beiden
> Sprungfunktionen f(x) dürfen also bei x=0 nicht auf null springen
> sondern müssen "offen" bleiben.
Tun sie ja auch.
> Unschön wird es erst mit der Funktion
> |sign(x)| welcher die nicht-konstruktivistische Mathematik für x=0 den
> physikalisch unsinnigen singulären Wert null zuschreibt.
Und wer hat Dich auf den Trichter gebracht, für Deinen "perfekten" Kasten
|sign(x)| zu nehmen? Ist doch Deine Schnaps-Idee.
> c) Für das Buridan-Paradox hätte ich eine plausible Erklärung. Die Null
> als gemeinsamer Grenzwert x-> oo von 1/x und von -1/x ist ein echter
> Punkt innerhalb einer kontinuierlichen Sauce unendlich vieler Nachbarn.
Das stimmt noch.
> Sie ist zwar theoretisch vorhanden, weicht praktisch aber nur um einen
> unendlich kleinen Betrag von ihren Nachbarn ab.
Definiere "praktisch", definiere "unendlich klein". Für jeden ihrer Nachbarn
y gilt |y-0|>0.
> Der Esel kann also gar
> nicht geradeaus sehen, weil es unmöglich war, seinen Blick genau mittig
> zu positionieren.
Der Esel ist nur ein Symbol Deiner Intuition, aber kein mathematisches
Objekt.
> Generell liegt unabhängig von ihrer etwas irreführenden Benennung als
> Zahl jede reelle Zahl, also auch die Null genaugenommen außerhalb
> exakter Quantifizierbarkeit falls kein Sonderfall vorliegt (Beispiele:
> pi, rationale Zahl mit überschaubarer Periode, glatt gerundete Zahl)
Oh, wie bist Du doch so schön "logisch konsistent", Eckard. Wieviele
Sonderfälle gibt es denn? Bist Du auch die Instanz zu entscheiden, wann ein
Sonderfall vorliegt? Und außerdem operierst Du wieder mit undefinierten
Begriffen: "exakter Quantifizierbarkeit".
> d) Für sehr große oder sehr kleine bzw. sehr genau durch sehr viele
> Dezimalen auszudrückende Zahlen verliert die Gleichheitsrelation ihre
> Bedeutung.
Schaffst Du es eigentlich *intellektuell* nicht, von der "hingeschriebenen
Zahl" zur "mathematischen Zahl" zu abstrahieren? Oder bist Du "bloß" so
despotisch zu sagen: "Was ich, Eckard, nicht hinschreiben oder in den
Computer eintippen kann, damit soll sich auch kein Mathematiker
beschäftigen!"
> Deshalb schreibt man ja oo+x=oo und 0+x=x und meint dabei
> eigentlich mit oo bzw. mit 0 keine durch Zählen erreichbaren echten
> Zahlen sondern Grenzwerte, also Werte die erst im Unendlichen erreicht
> werden, durch Zählen praktisch also nie.
Nein, das meint *man* nicht so, das meinst nur *Du* so: In 0+x=x ist 0 das
neutrale Element der Addition, dazu muss man keinen Grenzwert bemühen.
> Für die Null wird dabei nach dem Muster des Wettlaufs zwischen Achilles
> und der Schildkröte gezählt (Zeno).
Nein, nur Du meinst es so machen zu müssen.
> Freilich hat schon Ramus den
> Zahlenbegriff in guter Absicht dahingehend verwässert, dass als Zahl
> alles gilt mit dem man rechnen kann, ausdrücklich auch irrationale
> "Zahlen".
Du kannst "rechnen" offenbar nicht von "mit all seinen Ziffern hinschreiben"
unterscheiden.
> Von den zwei Möglichkeiten - entweder Rückkehr zum engeren Begriff der
> Zahl oder Aufgabe der Gleichheitsrelation für sehr genaue Zahlen -
> scheint erstere von den Mathematikern abgelehnt, letztere also
> unvermeidbar zu sein.
"Sehr genaue Zahlen"... Spitze, Eckard!
Kriegst Du es wirklich nicht in Deinen Dickschädel, dass die "mathematischen
Zahlen" "unendlich genau" sind? Aus welchem Grund sollte man darauf
verzichten? Nur weil man nicht alle Ziffern hinschreiben kann. Es ist eine
geistige Abstraktionsleistung, dass man sich von der Darstellung als
Ziffernfolge frei macht und *trotzdem* weiter rechnen kann. Das wird ja auch
gerne gegen Ende der Grundschule so ausgerückt: "Auf dem Gymnasium rechnet
man nicht mehr mit Zahlen, sondern nur noch mit Buchstaben, huh..."
Du bist entweder nicht in der Lage oder nicht willens, diesen
Abstraktionsschritt zu leisten, wobei ich beides für möglich halte.
> Es steht der konstruktivistische Begriff Apartness zur Verfügung.
Wenn Du in der konstruktivistischen Mathematik Deinen Heimathafen gefunden
haben zu glaubst (was ja auch nahe legt, dass Deine Einwände nicht wirklich
neu sind), warum meinst Du dann, die modernen Mathematiker bekehren zu
müssen? Sie gewinnen nichts, kriegen aber Deine Inkompetenz an die Backe
gelabert.
> Eine Fallunterscheidung zwischen größer bzw. kleiner und größer gleich
> bzw. kleiner gleich ist jedenfalls für reelle Zahlen ganz offensichtlich
> ungerechtfertigt, wenn man davon ausgehen kann, dass ein möglicherweise
> vorhandener Unterschied praktisch nicht quantifizierbar ist
Davon kann man aber nicht ausgehen! In der Physik ist er nicht
"quantifizierbar", in der Mathematik dagegen wohl.
> e) Wenn mein Computer "division by zero" anzeigt, moniert er einen zu
> kleinen Wert des Nenners.
Da hast Du aber einen komischen Computer, das ist nicht IEEE-konform. Welche
Programmiersprache?
> Wirklich durch null zu teilen ist beim
> Arbeiten mit reellen Zahlen fast unmöglich.
Der Computer kennt gar keine reellen Zahlen. Aber ja, "reals", "floats" oder
"doubles" werden selten exakt Null, deshalb gibt dort auch so selten den
"division by zero", dafür aber oft und gerne "inf", "-inf" oder "nan".
> Dementsprechend sollte man
> die Ausnahme "x ungleich null" stets hinterfragen. Meist ist tatsächlich
> gemeint |x|>epsilon.
Ach, sag bloß, Eckard. Und das ist jetzt ein mathematischer Beweis?
> f) Wir Anwender rechnen gern mit der Dirac-Distribution. Die übliche
> Notation delta(x=0) ist jedoch insofern unglücklich als man sich stets
> vorstellt über eine Fläche symmetrisch zu null zu integrieren, also über
> negative und positive x.
Und zu dieser absurden "Vorstellung" werden die Anwender von den bösen
Mathematikern gezwungen.
> Speziell die einseitige Laplace-Transformation
> gab Anlass zur Irritation (vgl. Terhardt),
Ich verglich... Wow, Terhardts Abhandlung über die CFT ist crank as crank
can.
> da sie über eine Funktion
> integriert, die nur in IR+ vorhanden ist.
Die meisten Ingenieure und Physiker rechnen mit delta(x) tatsächlich wie mit
einer Funktion, das geht auch meistens gut. Aber bei einer Delta-"Funktion"
genau auf dem Rand des Integrationsbereiches sollten auch bei einem
vernünftigen Nur-Anwender die Warnleuchten angehen und er sich erinnern,
dass Distributionen nicht gänzlich unproblematisch sind. Sonst braucht man
sich nicht zu wundern, dass Unsinn rauskommt und dann zum Voodoo gegriffen
wird.
> g) Gegen die willkürliche Zuordnung der Null zu den natürlichen Zahlen
> (Ebbinghaus, S. 13) habe ich zwar selbst nichts. Sie erscheint mir aber
> deshalb willkürlich weil keine Straße mit der Hausnummer Null beginnt.
Das ist wirklich ein sehr, sehr "beweiskräftiges", mathematisches Argument.
Bravo, Eckard, weiter so!
> Erst beim Abwärtszählen, also in IZ begegnet uns die Null. Offenbar
> konnte man es nicht erwarten, ein neutrales Element der Addition auch
> schon für IN zur Verfügung zu haben. Warum wollte man hier klüger als
> Dedekind sein? Ich nenne es bedenkliche Definierwut, so wie Beamte das
> Stempeln genießen mögen.
Ich nenne es bei Dir "bedenkliche Schwätzwut".
> Mehr fällt mir momentan nicht ein.
Ich resümiere:
a) Unverständnis des Beweises, dass es keine kleinste positive Zahl geben
kann
b) Wahl einer ungeeigneten Funktion Deinerseits ohne Zwang
c) Unfähigkeit zwischen eine Zahl und einer hingeschriebenen (und damit
notwendigerweise endlichen) Ziffernfolge zu unterscheiden
d) wie c)
e) Computer-Erfahrung, irrelevant für reelle Zahlen
f) durch naiven Umgang mit der Delta-Distribution selbst verschuldete
Bauchlandung
g) Hausnummern>0, Vorwurf der "bedenklichen Definierwut"
Eckard, kein einziges Stück beweistaugliche Mathematik ist dabei. Sorry, no
Bonus.
> Ich möchte aber klarstellen, dass in
> in dem Fall dass man die Zeit von IR nach IR+ abbildet,
Schreibe diese Abbildung hin. Sonst ist's wie immer nur heiße Luft.
> eine
> grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der Kurvenverlauf
> steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern wandert.
Das kriegst Du nur mit zwei "Zeit"variablen hin, aber selbst das wirst Du
wahrscheinlich nicht zu verstehen versuchen, sondern zerlabern.
tschö
Bernd
Norbert Marrek
"Bernd Funke" <bernd.SPA...@freenet.SPAM-EX.de> wrote in message
news:35cg7kF...@individual.net...
>
> Wieder zurück zu news:41EE6074...@et.uni-magdeburg.de
>
> >> "Nullmenge", "leere Menge", "offene Menge" = moderne Fachsprache??
> >
> > Ja, für Gauss gewiss und vielleicht in 100 Jahren ganz anders
> > interpretiert oder teilweise sogar wieder vergessen. Mag sein dann gilt
> > nur noch das englisches Äquivalent so wie im Mittelalter das Latein.
> > Mit der offenen Menge hatte ich in IZ nie ein Problem, mit der Null auch
> > nicht.
>
> Häh? In Z gibt's ja auch keine offenen Mengen.
>
>
Die leere Menge und Z selbst sind offen. Ansonsten hängt
die Offenheit von der Topologie ab. In der diskreten Topologie
ist jedes Element von Z eine offene Menge.
Ciao,
Norbert
Bernd Funke
Ups, ja. Ich hatte die Standard-Topologie vorausgesetzt. Dann ist doch Z c R
nicht offen.
tschö
Bernd
Ralf Bader
>>> Wir haben viel bessere Argumente als diese: Schamlos, ich schlage Dir
>>> die Fresse ein, Aussätziger, usw.
>>
>> Hallo?! Geht es mit Dir durch? Ich habe Eckard schamlos genannt, weil er
>> sich offenbar nicht schämt, sich hier derart lächerlich zu machen. Ich
>> habe niemandem Gewalt angedroht oder ihn als Un(ter)menschen betitelt.
>> Also halte mal bitte den Ball flach.
>
> Es geht nicht nur um Dich, sondern um allgemeine Gewohnheiten in dieser
> NG. Alle Ausdrücke, die ich zitierte, sind vorgekommen,
Nein.
Eckard Blumschein
>> eine
>> grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der Kurvenverlauf
>> steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern wandert.
>
>
> Das kriegst Du nur mit zwei "Zeit"variablen hin, ...
Darauf lohnt es sich zu antworten: Das ist doch ganz selbstverständlich.
Eine aktuelle Frequenzanalyse ist eben aktuell.
> "Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> schrieb
>> On 1/18/2005 9:10 PM, Bernd Funke wrote:
>>
>>>> Es ging hier nicht um mathematische sondern physikalische Sachverhalte.
>>>
>>> Deine Unfähigkeit, Deine "Kritik" präzise auf den Punkt zu bringen,
>>> trifft in der Physik wie in der Mathematik zu.
>>
>> Siehe meinen Vorschlag in der Mail 10.50 Uhr.
>
> Ich vermute, damit meinst Du Dein Posting
> news:41EE2D5F...@et.uni-magdeburg.de
Doppelklicken öffnet mir den Link nicht. Ich meinte:
> Ich hatte Hendrik van Hees in diesem
> Pfad 13.01 Uhr um etwas gebeten was auch Du tun könntest.
und darum ging (geht) es:
>
> Ich traue Dir ((Hendrik)) zu, die Mathematik ganz gut zu beherrschen. Sei doch bitte
> so nett und betrachte den Fehler von Gompf et al. mal unter dem Aspekt
> wie es kommt, dass weder die Autoren noch die Gutachter gemerkt haben
> dass an ihrer Korrelationsmathematik etwas nicht stimmt. Soviel ich weiß
> sind die Ergebnisse damals auch non anderer Seite angezweifelt worden,
> aber man hatte der den Korrelations-"Messungen" mehr Vertrauen
> geschenkt. Ich könnte mir vorstellen, dass ähnliche Messungen auch
> woanders - und sei es in der Teilchenphysik - zu falschen Schlüssen
> geführt haben. Mir ist der Fehler plausibel, und an der Falschheit des
> Ergebnisses ist auch nicht zu rütteln.
Es geht um eindeutige Fehler in angewandter Mathematik, nicht um:
> Dazu müsstest Du Deine Behauptungen erstmal klar formulieren. So etwa in der
> Art:
> Die Operation ... auf Funktionen mit der Eigenschaft ... wird in der
> Literatur üblicherweise so ... durchgeführt. Vorteilhafter ist folgende
> Methode ... weil ... [Rechnung] ...+
>
> Was z.B. ist jetzt mit Deiner famosen +0,...
Diese oder eine ähnliche Notation kenne ich als Bezeichnung des
Grenzwerts bei Annäherung an die Zahl null von rechts.
Ich weiss, dass mich kein Mathematiker versteht, wenn ich bekenne, dass
ich arge Zweifel daran habe, dass die Mathematik bereits ein Gebäude
ist, in dem sich alles wie von selbst und ohne gewalttätige Tricks
logisch in einander fügt.
Ich sehe es weiterhin als Indiz mangelder Durchsicht nicht meinerseits
sondern vielleicht schon bei Dedekind (Was sind und was sollen Zahlen?)
wenn der Begriff Schnitt einerseits einen Punkt definiert, andererseits
aber im üblichen Sinne angewandt wird, also eine Menge in zwei Teile
trennt. Der Punkt wird damit zum willkürlichen Zankapfel wie ein Kind
bei einer Ehescheidung, mal isoliert zwischen R+ und R-, mal dem einen
oder dem anderen Teil zugesprochen, mal irgendwie von beiden
beansprucht, je nach individuellem Richterspruch.
Irgend etwas scheint doch da nicht zu stimmen, und ich ahne schon wo der
Fehler liegt: im Zahlenbegriff.
Ich weiß dass jene, die vielleicht selbst Zweifel an der Grundlage ihres
Fachgebiets hatten, auf meine Zweifel besonders heftig reagieren. Wie
mir die Dikussion um Mückenheims Einwände gegen das aktual Unendliche
zeigt, wird jede Kritik mehr emotional als sachlich abgelehnt. Auch die
Auseinandersetzung zwischen Hilbert und Brouwer soll in persönliche
Angriffe abgeglitten sein. Wenn meine Einwände eine Chance auf Erfolg
haben sollen, dann müssen sie das Übel an der Wurzel packen und eine
praktikable alternative Lösung aufzeigen.
Bevor ich dies versuche, will ich mich Deinen Argumenten zuwenden.
Vielleicht kann ich ja davon etwas lernen.
>> Mit der offenen Menge hatte ich in IZ nie ein Problem, mit der Null auch
>> nicht.
>
> Häh? In Z gibt's ja auch keine offenen Mengen.
Ist nicht IZ zum Großen hin offen? (Ich vermeide den Begriff "nach oben
offen", weil das Vorzeichen für die "Mächtigkeit" keine Rolle spielt).
>>
>> Gut bedient hat mich speziell Hermann Kremer.
>
> Das glaube ich gern, er versorgt Dich mit Büchern, die Deinen Schatz an
> Zitaten, von denen Du Dich bestätigt wähnst, noch weiter vergrößern.
Nein, auch die historischen Fakten wollen kritisch durchdacht und
verstanden werden. Dies ist keine leichte Aufgabe.
> Ich beobachte eher Versuche, Dich auf Deine Fehler hinzuweisen, sofern Du
> Dich überhaupt mal klar ausgedrückt hast.
Ich bemühe mich um Prägnanz, komme mir aber manchmal vor wie jemand der
mit Chinesen zu tun hat, selbst aber kein (Fach-) Chinesisch beherrrscht
und den man vielleicht gar nicht verstehen will
> Und ich beobachte weiter, dass Du
> über sachliche Argumente gar nicht nachdenkst, sondern sie zerlaberst.
Ich hoffe, dass es mir mit viel Nachdenken gelingen wird, den gordischen
Knoten zu "zerlabern".
> Wenn Du mathematische Aussagen, die Deiner Intuition widersprechen, als
> "unlogisch", "paradox" oder "ungerecht" empfindest, so stört das keinen. Im
> Kontext des Kontinuums kennen dieses Gefühl sicher die meisten, haben sich
> aber im Gegensatz zu Dir intensiver damit auseinandergesetzt, und kamen zum
> Schluss, dass diese Aussagen *nur* der Intuition, nicht aber einander
> widersprechen.
Einerseits halten die so geläuterten Experten jedermann für
unqualifiziert, der wie ich seinen Finger in die Wunde legt,
andererseits kann ich hoffen (unterdrückte) Sensibilität wieder
aufzuwecken.
> Aber wenn Du Dich hier in die Brust wirfst und behauptest, Du
> würdest einen Weg aufzeigen, mit dem sich solche "Widersprüche" vermeiden
> lassen, ....
Wir sollten es zusammen versuchen.
>>>> Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen
>>>> Löcher lassen sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>>>> Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die eigentlich
>>>> dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein prüfbarer Vorwurf.
>>>
>>> Ein höchst lächerlicher und arroganter Vorwurf, aber prüfbar, ja.
>>
>> Warum lächerlich?
>
> Weil Du die Rechnung der "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern gar
> nicht nachvollzogen hast, sondern nur Deine schon manische Abneigung gegen
> die komplexe Rechnung vorbetest.
Irrtum. Ich beherrsche, nutze und lehre die komplexe Rechnung seit
Jahrzehnten. Ich muss sie auch gar nicht verlassen um zu zeigen wie
Schrödingers Ansatz zu modifizieren ist, damit ein der realen Welt
konformes asymmetrisches Resultat herauskommt. Lediglich hermitische
Symmetrie ist dazu nötig, also ein etwas intelligenterer, ein
komplexwertiger Ansatz. Wenn die Sache nicht so klar wäre, hätten die
Moderatoren von sci.physiks.research sie wohl kaum akzeptiert.
>> Belegt sind meine Argumente: "Substantiated ..."
>
> Das *behauptest* Du.
Es hieß: one more substantiated suspicion, also einweiterer begründeter
Verdacht. Eine Begründung gab mir Prof. Eisenmanger selbst: Die
Streak-Kamera zeigt genau das Bild was eigentlich zu erwarten ist.
Zweitens kann ich plausibel erklären worauf der Irrtum beruht. Es sollte
sich leicht mathematisch formulieren lassen.
> Wo sind aber diese Belege? Zeige uns, wo in der
> Rechnung der "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern unnötigerweise
> komplex gerechnet wird, und dass, wenn man reell rechnet, weiße Löcher
> ausgeschlossen sind.
Schon wenn man richtig komplexwertig rechnet gibt es keine weißen
Löcher. Es ist aber auch möglich von vorn herein die zur richtigen
komplexwertigen Rechnung absolut äquivalente reellwertige zu bevorzugen.
Damit würde man den Fehler a priori ausschließen.
>> Die Lage ist so, dass für all das, was ich für unbegründet halte bzw.
>> auf simple Fehler zurückführe, "zufällig" keine veritablen positiven
>> Beweise gefunden wurden.
>
> Von Dir konnten keine "veritablen" Beweise gefunden werden? Dann streng Dich
> mal an.
Wozu soll ich finden was beispielsweise Nimtz nicht fand. Er irrt sich,
auch bei seinen angeblichen Beweisen welche Einsteins Lehre widersprechen.
>> Die Null ist ein Begriff, keine Tatsache.
>
> Der Begriff "Null" bezeichnet ein mathematisches Objekt mit bestimmten
> Eigenschaften. Diese Eigenschaften sind dann sehr wohl *Tatsachen* (z.B.
> dass 0+x=x), ganz unberührt von der Tatsache, dass man nicht beliebig genau
> messen kann. Wenn Dir diese Eigenschaften nicht passen, dann konstruiere
> Deine eigene "Eckard-Null" und gib ihre Eigenschaften an. Deine +0 war kein
> Erfolg, entweder ist sie keine reelle Zahl oder sie ist identisch mit der
> "Standard-Null".
Ich kann mich nicht erinnern 0+ oder +0 als Zahl bezeichnet zu haben.
Ich sehe einen Unterschied zwischen 0+ und der "Standard-Null" so lange,
wie der Grenzübergang noch nicht vollzogen ist.
>> Tatsache ist eher, dass dieser
>> Begriff einerseits mathematisch so definiert ist wie man es mir immer
>> wieder vorzeigt, andererseits aber sogar in der Mathematik ganz
>> unterschiedliche Bedeutungen bedient.
>
> Ja und? Führt das zu Widersprüchen?
>> Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
>> beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen,
>> auch wenn ich gar kein
>> neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese allerkleinste
>> positive Zahl 0+.
>
> Es *gibt* aber keine kleinste positive Zahl 0+! Denn (0+)/2 müsste
> kleiner sein als 0+.
Da sind wir bei Cantors abstrusem oo+1, oo+2, oo+3.
> Das hast Du versucht auszuhebeln, indem Du (0+)/2=0+
> gesetzt hast. Daraus folgt aber, dass entweder 0+=0 wäre (und damit keine
> positive Zahl, entgegen der Voraussetzung) oder dass 0+ *gar keine* Zahl ist
> (auch entgegen der Voraussetzung). Q.E.D.
Es gilt ja auch 0/2=0.
> Ich schätze, Du magst solche strengen Beweise nicht, ...
In einer Hinsicht halte ich sie für sehr nützlich. Sie offenbaren dass
etwas nicht stimmt und auch nicht axiomatisch unter den Teppich gekehrt
werden sollte.
>> Sie unterscheidet sich von der neutralen Null nur durch das Vorzeichen.
>
> ^^^^^ Hier wieder ein Paradebeispiel für Deinen mathematischen Stuss.
Starke Worte = schwache oder keine Argumente
>> b) Ich übertrug den Begriff Rechtecksignal (von IR)
>
> Ich vermute, Du meinst so was wie f(x < -1) = f(x > 1)=0, f(-1 <= x <= 1)=1,
> ja?
Richtig. Allerdings würde ich statt <= für reelle Zahlen in voller
Überlegung (noch nicht für Studenten, die das verwirren könnte) nur <
schreiben.
>> nach IR+ wo als Hälfte nur ein Sprung übrig blieb.
>
> Da bleibt dann übrig: f(0 < x <= 1)=1, f(x>1)=0
Ja. Siehe oben.
>> Füge ich in Gedanken wieder IR+ und
>> IR- zusammen, so soll das Rechteck wieder perfekt sein.
>
> Kann ja nicht, es fehlt ja die 0 im Defintionsbereich Deiner Funktion:
Das nenne ich ein Anzeichen für ....
>> Die beiden
>> Sprungfunktionen f(x) dürfen also bei x=0 nicht auf null springen
>> sondern müssen "offen" bleiben.
>
> Tun sie ja auch.
Würden sie bei "korrektem" Umgang mit der Null aber nicht.
>> Unschön wird es erst mit der Funktion
>> |sign(x)| welcher die nicht-konstruktivistische Mathematik für x=0 den
>> physikalisch unsinnigen singulären Wert null zuschreibt.
>
> Und wer hat Dich auf den Trichter gebracht, für Deinen "perfekten" Kasten
> |sign(x)| zu nehmen? Ist doch Deine Schnaps-Idee.
Hier beziehe ich mich auf eine Lehrbuch-Darstellung die ich für Nonsens
halte.
>> c) Für das Buridan-Paradox hätte ich eine plausible Erklärung. Die Null
>> als gemeinsamer Grenzwert x-> oo von 1/x und von -1/x ist ein echter
>> Punkt innerhalb einer kontinuierlichen Sauce unendlich vieler Nachbarn.
>
> Das stimmt noch.
Gut.
>> Sie ist zwar theoretisch vorhanden, weicht praktisch aber nur um einen
>> unendlich kleinen Betrag von ihren Nachbarn ab.
>
> Definiere "praktisch", definiere "unendlich klein". Für jeden ihrer Nachbarn
> y gilt |y-0|>0.
Wir sind meiner Argumentation nahe. Ich sage, der Grenzübergang macht
den Unterschied und ich meine dies sowohl Amicus als auch Rolf Albinger
bewiesen zu haben.
>> Der Esel kann also gar
>> nicht geradeaus sehen, weil es unmöglich war, seinen Blick genau mittig
>> zu positionieren.
>
> Der Esel ist nur ein Symbol Deiner Intuition, aber kein mathematisches
> Objekt.
Er ist ein uraltes Symbol einer partiellen Untauglichkeit der Mathematik.
>> Generell liegt unabhängig von ihrer etwas irreführenden Benennung als
>> Zahl jede reelle Zahl, also auch die Null genaugenommen außerhalb
>> exakter Quantifizierbarkeit falls kein Sonderfall vorliegt (Beispiele:
>> pi, rationale Zahl mit überschaubarer Periode, glatt gerundete Zahl)
>
> Oh, wie bist Du doch so schön "logisch konsistent", Eckard. Wieviele
> Sonderfälle gibt es denn?
Sie sind nicht abzählbar. Jemand hatte mir vorgeworfen, ich würde eine
Zahl mit ihrer Darstellung verwechseln. Im Fall von pi ist es
offensichtlich, dass es eine Vielzahl approximierender Darstellungen
gibt. Normalerweise jedoch geht man davon aus, dass eine Zahl
beispielsweise in dezimaler Darstellung eindeutig bestimmt und eine Null
mit 1000 Nachkommanullen ungenauer als "die" Null ist.
> Bist Du auch die Instanz zu entscheiden, wann ein
> Sonderfall vorliegt?
Ein Sonderfall liegt vor, wenn die Zahl nicht wie pi nur als Resultat
einer nichtlinearen Operation bekannt ist oder wenn man in ihrer
Darstellung eine Periode entdeckt. Dass man sich dabei leicht irren kann
zeigt die Multiplikation der Phönixzahl 0.52631578947368421 mit 152. Sie
ergibt 79.999 999 999 999 999 92. Wer ahnt schon, dass nach 17 Neunen
eine Zwei kommt.
Und außerdem operierst Du wieder mit undefinierten
> Begriffen: "exakter Quantifizierbarkeit".
Der Begriff ist möglicherweise deshalb undefiniert weil es in der Praxis
bzw. bei reellen Zahlen keine exakte Quantifizierbarkeit gibt.
>> d) Für sehr große oder sehr kleine bzw. sehr genau durch sehr viele
>> Dezimalen auszudrückende Zahlen verliert die Gleichheitsrelation ihre
>> Bedeutung.
>
> Schaffst Du es eigentlich *intellektuell* nicht, von der "hingeschriebenen
> Zahl" zur "mathematischen Zahl" zu abstrahieren? Oder bist Du "bloß" so
> despotisch zu sagen: "Was ich, Eckard, nicht hinschreiben oder in den
> Computer eintippen kann, damit soll sich auch kein Mathematiker
> beschäftigen!"
Jede Zahl ist ein Abstraktum, der Begriff mathematische Zahl also
tautolog. Es ist keinesfalls sicher, dass irgendjemand vor mir
beispielsweise schon die Zahl 9.52631578947368421 hinschrieb. Trotzdem
ist sie unabhängig vom Hinschreiben eine endliche, hinschreibbare, eine
bestimmte Position auf der Zahlengerade bezeichnende Zahl wie jede
andere. Dagegen wurde die Aussage oo schon oft hingeschrieben und hat
trotzdem diese Qualität nicht.
Zum Verlust von Gleichheitsrelation und Vorzeichen habe ich mir Gedanken
gemacht: Zwei Zahlen können als gleich gelten, wenn es weder eine
größere noch eine kleinere gibt. Gegen null bzw. gegen unendlich strebt
ein Wert dann, wenn schließlich die Möglichkeit verloren geht, einen
kleineren bzw. größeren Wert zu finden. Mit dem Verlust der Kleiner-
bzw. Größer-Relation beim Grenzübergang geht auch die Richtung verloren,
also das Vorzeichen.
>
>
>> Deshalb schreibt man ja oo+x=oo und 0+x=x und meint dabei
>> eigentlich mit oo bzw. mit 0 keine durch Zählen erreichbaren echten
>> Zahlen sondern Grenzwerte, also Werte die erst im Unendlichen erreicht
>> werden, durch Zählen praktisch also nie.
>
> Nein, das meint *man* nicht so, das meinst nur *Du* so: In 0+x=x ist 0 das
> neutrale Element der Addition, dazu muss man keinen Grenzwert bemühen.
Da geht man davon aus, dass man die Null hat. In IR+ ist das nicht ganz
selbstverständlich. Den Grenzwert hat man dort aber.
>> Für die Null wird dabei nach dem Muster des Wettlaufs zwischen Achilles
>> und der Schildkröte gezählt (Zeno).
>
> Nein, nur Du meinst es so machen zu müssen.
Nur in IR bzw. IR+. In IZ kommt man durch Rückwärtszählen zur Null.
>
>
>> Freilich hat schon Ramus den
>> Zahlenbegriff in guter Absicht dahingehend verwässert, dass als Zahl
>> alles gilt mit dem man rechnen kann, ausdrücklich auch irrationale
>> "Zahlen".
>
> Du kannst "rechnen" offenbar nicht von "mit all seinen Ziffern hinschreiben"
> unterscheiden.
Es ging nicht um das Rechnen sondern darum was eine Zahl ist. Die
Wortwahl übernahm ich von Hermann.
>> Von den zwei Möglichkeiten - entweder Rückkehr zum engeren Begriff der
>> Zahl oder Aufgabe der Gleichheitsrelation für sehr genaue Zahlen -
>> scheint erstere von den Mathematikern abgelehnt, letztere also
>> unvermeidbar zu sein.
>
> "Sehr genaue Zahlen"... Spitze, Eckard!
>
> Kriegst Du es wirklich nicht in Deinen Dickschädel, dass die "mathematischen
> Zahlen" "unendlich genau" sind? Aus welchem Grund sollte man darauf
> verzichten? Nur weil man nicht alle Ziffern hinschreiben kann. Es ist eine
> geistige Abstraktionsleistung, dass man sich von der Darstellung als
> Ziffernfolge frei macht und *trotzdem* weiter rechnen kann. Das wird ja auch
> gerne gegen Ende der Grundschule so ausgerückt: "Auf dem Gymnasium rechnet
> man nicht mehr mit Zahlen, sondern nur noch mit Buchstaben, huh..."
> Du bist entweder nicht in der Lage oder nicht willens, diesen
> Abstraktionsschritt zu leisten, wobei ich beides für möglich halte.
Im Gegenteil, ich rechne doch auch jahrzehntelang so. Ich gehe nur jetzt
einen Schritt weiter und hinterfrage die ubiquitäre Sinnfälligkeit
Abstraktion.
>> Es steht der konstruktivistische Begriff Apartness zur Verfügung.
>
> Wenn Du in der konstruktivistischen Mathematik Deinen Heimathafen gefunden
> haben zu glaubst (was ja auch nahe legt, dass Deine Einwände nicht wirklich
> neu sind), warum meinst Du dann, die modernen Mathematiker bekehren zu
> müssen?
Ohne Besserwisser sein zu wollen wende ich ein: Eine Überprüfung der
Gleichheitrelation macht für dezimal ohne Genauigkeitsschranke bestimmte
rationale Zahlen und erst recht für reelle "Zahlen" keinen Sinn.
>> Eine Fallunterscheidung zwischen größer bzw. kleiner und größer gleich
>> bzw. kleiner gleich ist jedenfalls für reelle Zahlen ganz offensichtlich
>> ungerechtfertigt, wenn man davon ausgehen kann, dass ein möglicherweise
>> vorhandener Unterschied praktisch nicht quantifizierbar ist
>
> Davon kann man aber nicht ausgehen! In der Physik ist er nicht
> "quantifizierbar", in der Mathematik dagegen wohl.
Ich argwöhne hier, dass speziell die Weierstrass-Schule den
klitzekleinen aber prinzipiellen Unterschied beispielsweise zwischen
beliebig vielen Summanden einer Potenzreihe und dem Grenzwert der Summe
nicht verstanden hat bzw. nicht wahrhaben wollte. Beliebig aber endlich
viele Punkte sind eben noch nicht unendlich viele. Soll sich die Physik
etwa eine eigene Mathematik stricken, nur weil vielleicht Cantors
krankhafter Ehrgeiz die Mathematik in eine Ecke manövriert hat, die
außer reichlich Paradoxien nicht viel hervorbrachte?
> Da hast Du aber einen komischen Computer, das ist nicht IEEE-konform. Welche
> Programmiersprache?
Matlab
>> f) Wir Anwender rechnen gern mit der Dirac-Distribution. Die übliche
>> Notation delta(x=0) ist jedoch insofern unglücklich als man sich stets
>> vorstellt über eine Fläche symmetrisch zu null zu integrieren, also über
>> negative und positive x.
>
> Und zu dieser absurden "Vorstellung" werden die Anwender von den bösen
> Mathematikern gezwungen.
Ich fände es gut wenn jeder der Mathematik lehrt zwischen zwei Sätzen
immer eine längere Denkpause einlegt in der die Schüler den Stoff
selbständig verdauen können und er sich Gedanken macht, wie er ihn
korrekt und trotzdem nachvollziehbar herüberbringt.
>> Speziell die einseitige Laplace-Transformation
>> gab Anlass zur Irritation (vgl. Terhardt),
>
> Ich verglich... Wow, Terhardts Abhandlung über die CFT ist crank as crank
> can.
Er war immerhin Ordinarius. Kann kein Mathematiker helfend einspringen?
>
>
>> da sie über eine Funktion
>> integriert, die nur in IR+ vorhanden ist.
>
> Die meisten Ingenieure und Physiker rechnen mit delta(x) tatsächlich wie mit
> einer Funktion, das geht auch meistens gut. Aber bei einer Delta-"Funktion"
> genau auf dem Rand des Integrationsbereiches sollten auch bei einem
> vernünftigen Nur-Anwender die Warnleuchten angehen und er sich erinnern,
> dass Distributionen nicht gänzlich unproblematisch sind. Sonst braucht man
> sich nicht zu wundern, dass Unsinn rauskommt und dann zum Voodoo gegriffen
> wird.
Einspruch: Gibt es wirklich etwas genau auf dem Rand oder wäre "am Rand"
vielleicht doch näher an der physikalischen anwendung?
>> g) Gegen die willkürliche Zuordnung der Null zu den natürlichen Zahlen
>> (Ebbinghaus, S. 13) habe ich zwar selbst nichts. Sie erscheint mir aber
>> deshalb willkürlich weil keine Straße mit der Hausnummer Null beginnt.
>
> Das ist wirklich ein sehr, sehr "beweiskräftiges", mathematisches Argument.
> Bravo, Eckard, weiter so!
Ganz so wörtlich wollte ich nicht genommen werden. |IZ| weist halt
bezüglich der Null gerade Symmetrie auf. Die Null ist aber neutral.
> Ich resümiere:
>
> a) Unverständnis des Beweises, dass es keine kleinste positive Zahl geben
> kann
Erstens halte auch ich eine kleinste (endliche) positive Zahl für
Unsinn, 0 und 0+ aber für nicht unterscheidbar.
Zweitens scheint es in der Mathematik fast nichts zu geben was nicht
schon definiert wurde. Dazu gehören in der Non-Standard-Analysis
unendlich kleine und große Elemente.
> b) Wahl einer ungeeigneten Funktion Deinerseits ohne Zwang
Verstehe ich nicht.
> c) Unfähigkeit zwischen eine Zahl und einer hingeschriebenen (und damit
> notwendigerweise endlichen) Ziffernfolge zu unterscheiden
Die Notwendigkeit dieser Unterscheidung sehe doch anscheinend _nur_ ich.
Eine Zahl und ihre Approximation halte ich als unterschiedliche Zahlen
auseinander.
> d) wie c)
?
> e) Computer-Erfahrung, irrelevant für reelle Zahlen
Mir ist schon klar dass die Reals des Computers nicht zu der Sauce
gehören die ich mir gemäß Weyl als die reellen Zahlen vorstelle.
> f) durch naiven Umgang mit der Delta-Distribution selbst verschuldete
> Bauchlandung
Das ist eine böse Verdrehung. Ich habe nur auf Problem Anderer
aufmerksam gemacht.
> g) Hausnummern>0, Vorwurf der "bedenklichen Definierwut"
Da in dieser Frage unterschiedliche Definitionen existieren, halte ich
es für legitim zu fordern, dass die Bücher erstens auf diesen Umstand
hinweisen, zweitens ihre Präferenz begründen.
Heute habe ich leider keine Zeit mehr dafür das Übel an der wurzel zu
packen.
Eckard Blumschein
Peter Niessen
> Wir sollten es zusammen versuchen.
Ach?
Du willst mitteilen endlich mal ein Buch zu lesen?
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
|
-[]=[]- Cunning Pike Wearing Glasses (ish)
Eckard Blumschein
> Am Mon, 24 Jan 2005 13:28:31 +0100 schrieb Eckard Blumschein:
>
>> Wir sollten es zusammen versuchen.
>
> Ach?
> Du willst mitteilen endlich mal ein Buch zu lesen?
Hinter mir stehen Bücherwände. Auf weiten Reisen zog es mich stets in
die Bibliotheken. In der GPNTB las ich täglich von 9 (früh) bis 10
(abends) ohne Essenpause. Da kommst Du mit solch einem Vorschlag.
Schreibe doch mal ein Buch. Vielleicht lese ich es. Ich suche allerdings
immer nach dem was nicht mehr oder weniger falsch in allen
Allerweltsbüchern steht.
E.B.
Kronberger Reinhard
>Ach?
Diese Jahrtausendchance würde ich mir nicht entgehen lassen.
Blumschein steht knapp vor einer mathematischen Revolution.
Er hat Dinge entdeckt die Jahrtausende niemand bedacht hat
und die dermaßen von Bedeutung sind,daß sie die mathematische
Welt erschüttern werden und vermutlich sämtliche betroffenen Bücher
neu geschrieben werden müssen.
Er ist der leuchtende Stern auf den die mathematische Welt
nicht verzichten darf.
Werden sie ein Teil davon und gehen sie in die Geschichte ein
wie Euler,Gauß usw..
Tatü,tata,tatü,tata.....
K.R.
Eckard Blumschein
On 1/25/2005 10:57 AM, Kronberger Reinhard verfiel in hilfloses Misstrauen:
Ich hole mal Verstärkung. Gar so neu ist das Problem nicht:
When we formulate the final Cauchy-Weierstrass definition, however, by
making precise the notion of a limit, we abandon the dynamic view, based
on the idea of a gapless real continuum, and replace it by an entirely
static conception that speaks about the existence of real numbers having
certain properties. The conception of a line that underlies this
definition is that a line is a set of points. The points are now the
fundamental objects, not the line. This, of course, is a highly abstract
conception of a line that was only introduced in the late nineteenth
century, and then only in response to difficulties encountered dealing
with some pathological examples of functions.
When you think about it, that's quite a major shift in conceptual model,
from the highly natural and intuitive idea of motion (in time) along a
continuum to a contrived statement about the existence of numbers, based
on the highly artificial view of a line as being a set of points. When
we (i.e., mathematics instructors) introduce our students to the
"formal" definition of continuity, we are not, as we claim, making a
loose, intuitive notion more formal and rigorous. Rather, we are
changing the conception of continuity in almost every respect. No wonder
our students don't see how the formal definition captures their
intuitions. It doesn't. It attempts to replace their intuitive picture
with something quite different.
Perhaps our students would have less trouble trying to understand the
Cauchy-Weierstrass definition if we told them in advance that it was not
a formalization of their intuitive conception -- that the
mathematician's formal notion of a continuous function is in fact
something quite different from the intuitive picture. Indeed, that might
help. But if we are getting into the business of open disclosure, we had
better go the whole way and point out that the new definition does not
explicitly capture continuity at all. That famous -- indeed, infamous --
epsilon-delta statement that causes everyone so much trouble does not
eliminate (all) the vagueness inherent in the intuitive notion of
continuity. Indeed, it doesn't address continuity at all. Rather, it
simply formalizes the notion of "correspondingly" in the relation
"correspondingly close." In fact, the Cauchy-Weierstrass definition only
manages to provide a definition of continuity of a function by assuming
continuity of the real line!
It is perhaps worth mentioning, if only because some students may have
come to terms with the idea that a line is a set of points, that in
terms of that conception of a line -- which is not something that
someone or something can move along -- the original, intuitive idea of
continuity reduces simply to gaplessness. In short, however you approach
it, the step from the intuitive notion of continuity to the formal,
Cauchy-Weierstrass definition, involves a huge mental discontinuity.
Was nach meiner Ansicht zu tun bleibt ist, die "gewaltige mentale
Diskontinuität" zu erkennen und aus dieser Einsicht heraus Korrekturen
zuzulassen, die jeder Mathepauker für absolut falsch halten muss, die
aber ganz offensichtliche Widersinnigkeiten beheben. Wer mehr will
müsste wohl die Mathematik neu aufrollen. Ich bin dazu nicht in der Lage.
Eckard Blumschein, der hier wiederum nicht für die Magdeburger Uni spricht.
Bernd Funke
> On 1/21/2005 3:07 PM, Bernd Funke wrote:
>>> eine grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der
>>> Kurvenverlauf steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern
>>> wandert.
>>
>> Das kriegst Du nur mit zwei "Zeit"variablen hin, ...
>
> Darauf lohnt es sich zu antworten: Das ist doch ganz
> selbstverständlich. Eine aktuelle Frequenzanalyse ist eben aktuell.
Na, jetzt bin ich aber von den Socken ob soviel Einsicht! Dann nennen
wir diese zweite Zeitvariable mal "s".
Nun gut, und während der naive, prä-Blumscheinianische Frequenzanalyst
und all die anderen Begriffstutzigen noch f(t) für eine zeitabhängige
Funktion schreiben, machst Du daraus eine Funktion von s und t. Lässt
es Dein Superhirn auch zu, diese Abbildung konkret anzugeben? Oder
kann sie nur in Form von Gleichnissen, in denen Esel, Scheidungskinder
und Richter mitspielen, formuliert werden?
> und darum ging (geht) es:
[Posting von Dir an Hendrik]
> Es geht um eindeutige Fehler in angewandter Mathematik,
Dass es Fehler in der Anwendung der Mathematik gibt, bestreitet
niemand. Und dass solche Fehler ab und zu auch von Referees unbemerkt
bleiben, ist ärgerlich, aber auch bekannt.
Bloß... dass die *Gründe* für diese Fehler in der Mathematik lägen
(und nicht etwa in der mangelnden Sorgfalt oder gar Inkompetenz der
Anwender), das ist Deine unsinnige, unverschämte und unbelegte
Behauptung. Nicht ein Fitzelchen einer mathematischen Demonstration
einer solchen Mathematik-inhärenten Fehlerquelle hast Du jemals in
Deinen de.sci.*-Romanen vorlegen können.
>> Was z.B. ist jetzt mit Deiner famosen +0,...
>
> Diese oder eine ähnliche Notation kenne ich als Bezeichnung des
> Grenzwerts bei Annäherung an die Zahl null von rechts.
Dann kennst Du Dich nicht aus. Dort bezeichnet +0 *nicht* den
Grenzwert, es ist nur die Abkürzung für "x->0 UND x>0". Doch diese
Bedeutung kennt (fast) jeder. Du aber wolltest uns die +0 die ganze
Zeit als einen "sinvolleren" Ersatz für die übliche 0 verkaufen.
Ich zitiere aus news:41EE6074...@et.uni-magdeburg.de (weil Du
mit einer MsgID nichts anzufangen weißt: Das ist Dein Posting vom
19.01./14:28):
"Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn ich gar
kein neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese
allerkleinste positive Zahl 0+."
> Ich weiss, dass mich kein Mathematiker versteht, wenn ich bekenne,
> dass ich arge Zweifel daran habe, dass die Mathematik bereits ein
> Gebäude ist, in dem sich alles wie von selbst und ohne gewalttätige
> Tricks logisch in einander fügt.
Letzteres würde auch kein Mathematiker behaupten. Aber was Du hier als
"Unzulänglichkeiten" oder "Widersprüche" der Mathematik anprangerst,
sind *Deine* eigenen Verständnisprobleme. Und ganz offensichtlich ist
es für Dich einfacher, einfach weiter zu blubbern, anstatt Dir mal
Wissen über das, was Du kritisierst, anzueignen.
> Ich sehe es weiterhin als Indiz mangelder Durchsicht nicht
> meinerseits sondern vielleicht schon bei Dedekind (Was sind und was
> sollen Zahlen?)
Sicher Eckard, Dedekind hatte keinen Durchblick, den bringst erst Du
uns. Sonst hast Du keine Probleme mit Deiner Egomanie?
> wenn der Begriff Schnitt einerseits einen Punkt definiert,
Ein Dedekind-Schnitt definiert keinen Punkt, sondern eine reelle Zahl.
> andererseits aber im üblichen Sinne angewandt wird, also eine Menge
> in zwei Teile trennt.
Hast Du Beispiele für diesen "üblichen Sinn"?
Und selbst wenn es so wäre, gehst Du auch zur Handwerker-Innung, um
Dich zu beschweren, dass "Schnitt" bei den Frisören etwas anderes
bedeutet als bei den Schneidern?
> Der Punkt wird damit zum willkürlichen Zankapfel
Was soll das heißen? Dass die durch einen Dedekind-Schnitt definierte
reelle Zahl *nicht* eindeutig wäre?
> wie ein Kind bei einer Ehescheidung, mal isoliert zwischen R+ und
> R-, mal dem einen oder dem anderen Teil zugesprochen, mal irgendwie
> von beiden beansprucht, je nach individuellem Richterspruch.
Leeres Geplapper. Wo liegt ein mathematischer Widerspruch darin, dass
man, je nach Bedarf, IR aufteilen kann in IR- u {0} u IR+, IR-0 u IR+
oder IR- u IR+0?
> Irgend etwas scheint doch da nicht zu stimmen, und ich ahne schon wo
> der Fehler liegt: im Zahlenbegriff.
Falsch geahnt, der "Fehler" liegt in Deinem Unvermögen, überhaupt
irgendetwas mathematisch zu formulieren.
> Ich weiß dass jene, die vielleicht selbst Zweifel an der Grundlage
> ihres Fachgebiets hatten, auf meine Zweifel besonders heftig
> reagieren.
Falsch. Die Heftigkeit rührt daher, dass die "Kritik" einhergeht mit
grenzenloser Inkompetenz, Selbstgefälligkeit und Lernresistenz.
> Wie mir die Dikussion um Mückenheims Einwände gegen das aktual
> Unendliche zeigt, wird jede Kritik mehr emotional als sachlich
> abgelehnt.
Es gab und gibt sehr wohl sachliche Gegenargumente. Doch davon hast Du
kein einziges jemals sachlich aufgegriffen.
>>> Mit der offenen Menge hatte ich in IZ nie ein Problem, mit der
>>> Null auch nicht.
>>
>> Häh? In Z gibt's ja auch keine offenen Mengen.
>
> Ist nicht IZ zum Großen hin offen? (Ich vermeide den Begriff "nach
> oben offen", weil das Vorzeichen für die "Mächtigkeit" keine Rolle
> spielt).
Du vermeidest auch, zu wissen, was "offen" überhaupt bedeutet, worauf
Du auch noch stolz zu sein scheinst.
Ich mutmaße, dass Du mit "zum Großen hin offen" tatsächlich
"unbeschränkt" meinst. IZ ist unbeschränkt.
Was Du mit "zum Kleinen hin offen" meinst, darüber kann man nur
spekulieren (dicht? abgeschlossen? wer weiß...). Aber Dir liegt ja
auch nicht viel daran, Dich klar auszudrücken, nicht wahr? Ist
anstrengend und lässt wenig Freiraum zum sich-raus-Labern, nicht wahr?
>> Ich beobachte eher Versuche, Dich auf Deine Fehler hinzuweisen,
>> sofern Du Dich überhaupt mal klar ausgedrückt hast.
>
> Ich bemühe mich um Prägnanz,
Einen Teufel tust Du! Du schwallst derart sinnentleert daher, dass Du
einen prima Politiker abgeben würdest.
> komme mir aber manchmal vor wie jemand der mit Chinesen zu tun hat,
> selbst aber kein (Fach-) Chinesisch beherrrscht und den man
> vielleicht gar nicht verstehen will
Und anstatt Chinesisch zu lernen, denkst Du Dir einfach eine
Phantasiesprache aus, die so ähnlich klingt wie Chinesisch, kannst
damit die Aussagen der Chinesen zwar immer noch nicht verstehen, aber
eine Menge Geplapper produzieren. Bravo, Eckard!
>> Und ich beobachte weiter, dass Du über sachliche Argumente gar
>> nicht nachdenkst, sondern sie zerlaberst.
>
> Ich hoffe, dass es mir mit viel Nachdenken gelingen wird, den
> gordischen Knoten zu "zerlabern".
Ich kann weder erkennen, dass Du überhaupt mal über Sachargumente
nachdenkst, noch dass Du präzise ausdrücken kannst, worin der
Gordische Knoten denn nun besteht.
>> Wenn Du mathematische Aussagen, die Deiner Intuition widersprechen,
>> als "unlogisch", "paradox" oder "ungerecht" empfindest, so stört
>> das keinen. Im Kontext des Kontinuums kennen dieses Gefühl sicher
>> die meisten, haben sich aber im Gegensatz zu Dir intensiver damit
>> auseinandergesetzt, und kamen zum Schluss, dass diese Aussagen
>> *nur* der Intuition, nicht aber einander widersprechen.
>
> Einerseits halten die so geläuterten Experten jedermann für
> unqualifiziert, der wie ich seinen Finger in die Wunde legt,
Nein, wenn er eine Wunde präzise aufzeigen kann, wird er *nicht* als
unqualifiziert gelten, auch wenn er keine Lösung parat hat, denn sehr
oft ist schon das Verständnis für ein Problem eine anspruchsvolle
Angelegenheit. Aber Du kannst gar nichts aufzeigen, Du kannst immer
nur plappern und allein Dir selbst dabei einreden, Du wärst sowas wie
ein mathematischer "Freidenker".
> andererseits kann ich hoffen (unterdrückte) Sensibilität wieder
> aufzuwecken.
Es ist keine unterdrückte Sensibilität, sondern vielmehr verarbeitetes
Staunen.
>> Aber wenn Du Dich hier in die Brust wirfst und behauptest, Du
>> würdest einen Weg aufzeigen, mit dem sich solche "Widersprüche"
>> vermeiden lassen, ....
>
> Wir sollten es zusammen versuchen.
Was versuchen? Widersprüche, die es nur in Deinem Kopf in zutiefst
nebulöser Form gibt, zu beheben?
>>>>> Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen Löcher lassen
>>>>> sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>>>>> Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die
>>>>> eigentlich dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein
>>>>> prüfbarer Vorwurf.
>>>>
>>>> Ein höchst lächerlicher und arroganter Vorwurf, aber prüfbar, ja.
>>>
>>> Warum lächerlich?
>>
>> Weil Du die Rechnung der "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern
>> gar nicht nachvollzogen hast, sondern nur Deine schon manische
>> Abneigung gegen die komplexe Rechnung vorbetest.
>
> Irrtum. Ich beherrsche, nutze und lehre die komplexe Rechnung seit
> Jahrzehnten. Ich muss sie auch gar nicht verlassen um zu zeigen wie
> Schrödingers Ansatz zu modifizieren ist, damit ein der realen Welt
> konformes asymmetrisches Resultat herauskommt.
Soso, eine neue Quantenmechanik hast Du auch entworfen. Kannst Du die
auch hinschreiben, oder existiert auch die nur in "schönen" Worten?
> Lediglich hermitische Symmetrie ist dazu nötig, also ein etwas
> intelligenterer, ein komplexwertiger Ansatz.
Hermitesche Symmetrie von *was*? Schreibe diesen Ansatz hin, dann kann
man darüber reden?
Kannst Du ihn hinschreiben? Nein, Du kannst wie immer nur darüber
schwadronieren.
> Wenn die Sache nicht so klar wäre, hätten die
> Moderatoren von sci.physiks.research sie wohl kaum akzeptiert.
Sicher Eckard! Jetzt bist Du schon genötigt, die bloße Tatsache, dass
Dein Geschwätz dort nicht gelöscht wurde, für Dich als Bestätigung
schön zu reden. Und dass *niemand* dort auf Deine Beiträge reagiert
hat, ist gewiss als ehrfürchtiges Staunen oder
wissenschaftlich-geistige Unreife zu begreifen, was?
>>> Belegt sind meine Argumente: "Substantiated ..."
>>
>> Das *behauptest* Du.
>
> Es hieß: one more substantiated suspicion, also einweiterer
> begründeter Verdacht. Eine Begründung gab mir Prof. Eisenmanger
> selbst: Die Streak-Kamera zeigt genau das Bild was eigentlich zu
> erwarten ist. Zweitens kann ich plausibel erklären worauf der
> Irrtum beruht. Es sollte sich leicht mathematisch formulieren
> lassen.
Und warum tust Du es dann nicht? Warum schwätzt Du immer nur? Wie soll
der Verweis auf eine Streak-Kamera mathematische Grundlagenprobleme
aufzeigen?
>> Wo sind aber diese Belege? Zeige uns, wo in der Rechnung der
>> "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern unnötigerweise komplex
>> gerechnet wird, und dass, wenn man reell rechnet, weiße Löcher
>> ausgeschlossen sind.
>
> Schon wenn man richtig komplexwertig rechnet gibt es keine weißen
> Löcher.
Kannst Du das beweisen? Oder wie immer nur beschwätzen?
> Es ist aber auch möglich von vorn herein die zur richtigen
> komplexwertigen Rechnung absolut äquivalente reellwertige zu
> bevorzugen. Damit würde man den Fehler a priori ausschließen.
Dann führe die korrekte Rechnung doch mal vor, ansonsten verbleibt
nur, was immer bei Dir verbleibt: wirre, abenteuerliche, unbelegte
Behauptungen
>>> Die Lage ist so, dass für all das, was ich für unbegründet halte
>>> bzw. auf simple Fehler zurückführe, "zufällig" keine veritablen
>>> positiven Beweise gefunden wurden.
>>
>> Von Dir konnten keine "veritablen" Beweise gefunden werden? Dann
>> streng Dich mal an.
>
> Wozu soll ich finden was beispielsweise Nimtz nicht fand.
Du bist in der Schuld, Beweise für Deine Behauptung zu vorzubringen,
dass veröffentlichte Ergebnisse Fehler enthalten, die auf
Unzulänglichkeiten der Mathematik fußen.
> Er irrt sich, auch bei seinen angeblichen Beweisen welche Einsteins
> Lehre widersprechen.
Da sind wir ausnahmsweise einer Meinung. Allerdings berufst Du Dich
dabei nicht auf retardierte Lösungen der Maxwell-Gleichungen, sondern
auf Deinen substanzlosen komplex/reell-Hokuspokus.
>>> Die Null ist ein Begriff, keine Tatsache.
>>
>> Der Begriff "Null" bezeichnet ein mathematisches Objekt mit
>> bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften sind dann sehr wohl
>> *Tatsachen* (z.B. dass 0+x=x), ganz unberührt von der Tatsache,
>> dass man nicht beliebig genau messen kann. Wenn Dir diese
>> Eigenschaften nicht passen, dann konstruiere Deine eigene
>> "Eckard-Null" und gib ihre Eigenschaften an. Deine +0 war kein
>> Erfolg, entweder ist sie keine reelle Zahl oder sie ist identisch
>> mit der "Standard-Null".
>
> Ich kann mich nicht erinnern 0+ oder +0 als Zahl bezeichnet zu
> haben.
Klar, bei dem Textvolumen kannst Du schon mal die Übersicht verlieren.
Ich zitiere nochmal aus news:41EE6074...@et.uni-magdeburg.de :
"Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn ich gar
kein neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese
allerkleinste positive Zahl 0+."
Also doch eine Zahl?
> Ich sehe einen Unterschied zwischen 0+ und der "Standard-Null" so
> lange, wie der Grenzübergang noch nicht vollzogen ist.
Soll dann die +0 ein "noch nicht vollzogener Grenzübergang" sein? Was
bitte soll das sein? Offensichtlich kannst Du einen "noch nicht
vollzogenen Grenzübergang" durch 2 dividieren, immerhin. Was sind
sonst noch für Operationen mit einem "noch nicht vollzogenen
Grenzübergang" möglich? Bitte sag es uns, wenn wir Deine tolle +0
statt der üblichen 0 verwenden sollen.
>>> Tatsache ist eher, dass dieser Begriff einerseits mathematisch so
>>> definiert ist wie man es mir immer wieder vorzeigt, andererseits
>>> aber sogar in der Mathematik ganz unterschiedliche Bedeutungen
>>> bedient.
>>
>> Ja und? Führt das zu Widersprüchen?
Keine Antwort? Führt das zu Widersprüchen?
>>> Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne
>>> eine beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn
>>> ich gar kein neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne
>>> diese allerkleinste positive Zahl 0+.
>>
>> Es *gibt* aber keine kleinste positive Zahl 0+! Denn (0+)/2 müsste
>> kleiner sein als 0+.
>
> Da sind wir bei Cantors abstrusem oo+1, oo+2, oo+3.
Nein, da sind wir *nicht*. Wir sind dabei, dass ich eine positive Zahl
durch 2 dividieren kann. Ablenkungsmanöver missglückt, Winkel-Eckard.
>> Das hast Du versucht auszuhebeln, indem Du (0+)/2=0+ gesetzt
>> hast. Daraus folgt aber, dass entweder 0+=0 wäre (und damit keine
>> positive Zahl, entgegen der Voraussetzung) oder dass 0+ *gar keine*
>> Zahl ist (auch entgegen der Voraussetzung). Q.E.D.
>
> Es gilt ja auch 0/2=0.
Sag bloß. Und 0 ist die einzige Zahl, für die x/2=x gilt. Und wenn Du
(+0)/2=+0 forderst, was folgt dann?
>> Ich schätze, Du magst solche strengen Beweise nicht, ...
>
> In einer Hinsicht halte ich sie für sehr nützlich. Sie offenbaren
> dass etwas nicht stimmt und auch nicht axiomatisch unter den Teppich
> gekehrt werden sollte.
Du machst Dir die Realität wirklich so wie sie Dir gefällt, was? Der
obige Beweis zeigte, dass mit *Deiner* +0 etwas nicht stimmt, dass
*Du* etwas unter den Teppich kehren wolltest.
>>> Sie unterscheidet sich von der neutralen Null nur durch das
>>> Vorzeichen.
>>
>> ^^^^^ Hier wieder ein Paradebeispiel für Deinen mathematischen
>> Stuss.
>
> Starke Worte = schwache oder keine Argumente
Nein, dieses Kindergarten-Argument zieht hier nicht. Das Argument,
warum es Stuss ist (da Du offenbar unfähig bist, das einzusehen): Du
sagst einerseits 0+ unterscheide sich von der *Zahl* Null durch das
Vorzeichen, andererseits sei +0 keine Zahl. Da haben wir also eine
Nicht-Zahl, die sich von einer Zahl nur durch das Vorzeichen
unterscheidet?!? Und das, obwohl ein Vorzeichenwechsel aus einer Zahl
wieder eine Zahl macht.
>>> b) Ich übertrug den Begriff Rechtecksignal (von IR)
>>
>> Ich vermute, Du meinst so was wie f(x < -1) = f(x > 1)=0,
>> f(-1 <= x <= 1)=1, ja?
>
> Richtig. Allerdings würde ich statt <= für reelle Zahlen in voller
> Überlegung (noch nicht für Studenten, die das verwirren könnte) nur
> < schreiben.
Deine Furcht vor dem = entspringt nicht "voller Überlegung", sondern
voller Ignoranz gegenüber der Existenz der widerspruchsfreien
Gleichheitsrelation zwischen reellen Zahlen.
Jedenfalls hätte damit Dein Definitionsbereich Lücken, er wäre
IR\{-1,1}. Sehr nützlich sowas!
>>> nach IR+ wo als Hälfte nur ein Sprung übrig blieb.
>>
>> Da bleibt dann übrig: f(0 < x <= 1)=1, f(x>1)=0
>
> Ja. Siehe oben.
>
>>> Füge ich in Gedanken wieder IR+ und
>>> IR- zusammen, so soll das Rechteck wieder perfekt sein.
>>
>> Kann ja nicht, es fehlt ja die 0 im Defintionsbereich Deiner
>> Funktion:
>
> Das nenne ich ein Anzeichen für ....
... Mathematik!
>>> Die beiden Sprungfunktionen f(x) dürfen also bei x=0 nicht auf
>>> null springen sondern müssen "offen" bleiben.
>>
>> Tun sie ja auch.
>
> Würden sie bei "korrektem" Umgang mit der Null aber nicht.
Was willst Du uns jetzt schon wieder als "korrekten Umgang mit der
Null" unterjubeln? Wieder so einen Unsinn wie mit dem |sign(x)|?
>>> Unschön wird es erst mit der Funktion |sign(x)| welcher die
>>> nicht-konstruktivistische Mathematik für x=0 den physikalisch
>>> unsinnigen singulären Wert null zuschreibt.
>>
>> Und wer hat Dich auf den Trichter gebracht, für Deinen "perfekten"
>> Kasten |sign(x)| zu nehmen? Ist doch Deine Schnaps-Idee.
>
> Hier beziehe ich mich auf eine Lehrbuch-Darstellung die ich für
> Nonsens halte.
Welches Lehrbuch empfiehlt |sign(x)| als Kastenfunktion?
>>> c) Für das Buridan-Paradox hätte ich eine plausible Erklärung. Die
>>> Null als gemeinsamer Grenzwert x-> oo von 1/x und von -1/x ist ein
>>> echter Punkt innerhalb einer kontinuierlichen Sauce unendlich
>>> vieler Nachbarn.
>>
>> Das stimmt noch.
>
> Gut.
>
>
>>> Sie ist zwar theoretisch vorhanden, weicht praktisch aber nur um
>>> einen unendlich kleinen Betrag von ihren Nachbarn ab.
>>
>> Definiere "praktisch", definiere "unendlich klein". Für jeden ihrer
>> Nachbarn y gilt |y-0|>0.
>
> Wir sind meiner Argumentation nahe.
Schwätz nicht 'rum, sondern definiere "praktisch", definiere
"unendlich klein".
> Ich sage, der Grenzübergang macht den Unterschied und ich meine dies
> sowohl Amicus als auch Rolf Albinger bewiesen zu haben.
Du bist im Delirium, ja? Ansonsten gib die MsgID an, wo Du Amicus oder
Rolf überhaupt irgendetwas bewiesen haben willst
>>> Der Esel kann also gar nicht geradeaus sehen, weil es unmöglich
>>> war, seinen Blick genau mittig zu positionieren.
>>
>> Der Esel ist nur ein Symbol Deiner Intuition, aber kein
>> mathematisches Objekt.
>
> Er ist ein uraltes Symbol einer partiellen Untauglichkeit der
> Mathematik.
Die Mathematik hat nie für sich in Anspruch genommen, mit der Menge
der reellen Zahlen das Verhalten eines Esels richtig zu
beschreiben. Dieses Gleichnis wörtlich zu nehmen und die Existenz von
a=b neben a<b und a>b als "partielle Untauglichkeit der
Mathematik" zu verhöhnen, entspringt Deinem wirren "Sach"verstand.
>>> Generell liegt unabhängig von ihrer etwas irreführenden Benennung
>>> als Zahl jede reelle Zahl, also auch die Null genaugenommen
>>> außerhalb exakter Quantifizierbarkeit falls kein Sonderfall
>>> vorliegt (Beispiele: pi, rationale Zahl mit überschaubarer
>>> Periode, glatt gerundete Zahl)
>>
>> Oh, wie bist Du doch so schön "logisch konsistent",
>> Eckard. Wieviele Sonderfälle gibt es denn?
>
> Sie sind nicht abzählbar.
Ach so. Und wieviele "Normalefälle" bleiben dann übrig? Hast Du mal
ein Beispiel für so einen Normalfall?
> Jemand hatte mir vorgeworfen, ich würde eine Zahl mit ihrer
> Darstellung verwechseln.
Dieser Jemand hat offensichtlich Recht.
> Im Fall von pi ist es offensichtlich, dass es eine Vielzahl
> approximierender Darstellungen gibt.
Und in welchem Fall gilt das nicht?
> Normalerweise jedoch geht man davon aus, dass eine Zahl
> beispielsweise in dezimaler Darstellung eindeutig bestimmt
Das ist falsch, jede rationale Zahl (ungleich Null) mit lediglich
Primfaktoren 2 und 5 im Nenner hat zwei dezimale Darstellungen.
> und eine Null mit 1000 Nachkommanullen ungenauer als "die" Null ist.
Nein davon geht kein normaler Mensch aus, denn er erkennt in einer
Null mit 1000 Nachkommanullen die Zahl
\sum_{k=0}^1000 0*10^{-k} = \sum_{k=0}^1000 0 = 0.
Nur Du kommst auf solch einen Unsinn, der dann Deine Basis ist, die
Mathematik zu "verbessern". Au Backe, Herr Dr. Blumschein!
>> Bist Du auch die Instanz zu entscheiden, wann ein Sonderfall
>> vorliegt?
>
> Ein Sonderfall liegt vor, wenn die Zahl nicht wie pi nur als
> Resultat einer nichtlinearen Operation bekannt ist
"Nichtlineare Operation"... schwätz, Eckard, schwätz. Und pi ist damit
jetzt plötzlich doch kein Sonderfall mehr? Schließlich ist es doch
"nur als Resultat einer nichtlinearen Operation bekannt".
> oder wenn man in ihrer Darstellung eine Periode entdeckt. Dass man
> sich dabei leicht irren kann zeigt die Multiplikation der Phönixzahl
> 0.52631578947368421 mit 152.
0.52631578947368421 ist keine Phönixzahl, aber da wollen wir mal 5
gerade sein lassen.
> Sie ergibt 79.999 999 999 999 999 92. Wer ahnt schon, dass nach 17
> Neunen eine Zwei kommt.
Nach welchem Gesetz sollte noch eine 9 kommen? Erwartetest Du gar eine
nicht abbrechende Folge von 9en, also 80 als Ergebnis? Kann ja nicht,
denn 80/152=10/19 hat nur den Primfaktor 19 im Nenner und kann damit
nicht 0.52631578947368421 als Dezimaldarstellung haben.
Super, Eckard! Die Klarheit Deiner Defintion "Sonderfall" spiegelt die
Klarheit Deiner Gedanken wieder.
>> Und außerdem operierst Du wieder mit undefinierten
>> Begriffen: "exakter Quantifizierbarkeit".
>
> Der Begriff ist möglicherweise deshalb undefiniert weil es in der
> Praxis bzw. bei reellen Zahlen keine exakte Quantifizierbarkeit
> gibt.
Immer wenn man meint, Deine "Argumente" könnten grotesker nicht mehr
werden, setzt Du noch einen drauf. Wie kann ein undefiniertes
Kriterium *angewendet* werden (um dann angeblich bei den reellen
Zahlen "negativ" zu liefern)?
Wie dem auch sei, warum benutzt Du mit Vorliebe undefinierte Begriffe,
wenn nicht um zu schwätzen? Irgendwo in Deinem Posting behauptest Du,
Du würdest Dich um *Prägnanz* bemühen. Ein Witz!
>>> d) Für sehr große oder sehr kleine bzw. sehr genau durch sehr
>>> viele Dezimalen auszudrückende Zahlen verliert die
>>> Gleichheitsrelation ihre Bedeutung.
>>
>> Schaffst Du es eigentlich *intellektuell* nicht, von der
>> "hingeschriebenen Zahl" zur "mathematischen Zahl" zu abstrahieren?
>> Oder bist Du "bloß" so despotisch zu sagen: "Was ich, Eckard, nicht
>> hinschreiben oder in den Computer eintippen kann, damit soll sich
>> auch kein Mathematiker beschäftigen!"
>
> Jede Zahl ist ein Abstraktum, der Begriff mathematische Zahl also
> tautolog.
Mit "mathematische Zahl" meinte ich das, womit der Mathematiker
hantiert, im Gegensatz zur Untermenge IB, der von Eckard
hinschreib- und vergleichbaren Zahlen.
> Es ist keinesfalls sicher, dass irgendjemand vor mir beispielsweise
> schon die Zahl 9.52631578947368421 hinschrieb. Trotzdem ist sie
> unabhängig vom Hinschreiben eine endliche, hinschreibbare, eine
> bestimmte Position auf der Zahlengerade bezeichnende Zahl wie jede
> andere.
Worauf bezieht sich "wie jede andere"?
> Dagegen wurde die Aussage oo schon oft hingeschrieben und hat
> trotzdem diese Qualität nicht.
"oo" ist keine Aussage, und niemand behauptet, oo sei eine reelle
Zahl. Was soll also dieser Mist?
> Zum Verlust von Gleichheitsrelation und Vorzeichen habe ich mir
> Gedanken gemacht: Zwei Zahlen können als gleich gelten, wenn es
> weder eine größere noch eine kleinere gibt.
"Weder eine größere noch eine kleinere" *von*beiden* meinst Du? Das
ist eine Trivialität, das es nur die drei Fälle a=b, a<b und a>b
gibt.
> Gegen null bzw. gegen unendlich strebt ein Wert dann, wenn
> schließlich die Möglichkeit verloren geht, einen kleineren
> bzw. größeren Wert zu finden.
Was für ein Müll! 1/n strebt sicherlich gegen Null (für n->oo), ich
kann aber -1<1/n und 2>1/n angeben.
> Mit dem Verlust der Kleiner- bzw. Größer-Relation beim Grenzübergang
> geht auch die Richtung verloren, also das Vorzeichen.
Du schwätzt dummes Zeug, der "Verlust der Kleiner-
bzw. Größer-Relation" existiert ja nur in Deinem Hirn. Hinschreiben
kannst Du ihn nicht. Oder kannst Du sagen *wann* er *warum* in der
Mathematik eintritt?
>>> Deshalb schreibt man ja oo+x=oo und 0+x=x und meint dabei
>>> eigentlich mit oo bzw. mit 0 keine durch Zählen erreichbaren
>>> echten Zahlen sondern Grenzwerte, also Werte die erst im
>>> Unendlichen erreicht werden, durch Zählen praktisch also nie.
>>
>> Nein, das meint *man* nicht so, das meinst nur *Du* so: In 0+x=x
>> ist 0 das neutrale Element der Addition, dazu muss man keinen
>> Grenzwert bemühen.
>
> Da geht man davon aus, dass man die Null hat. In IR+ ist das nicht
> ganz selbstverständlich. Den Grenzwert hat man dort aber.
Nein, Du Tor, hat man nicht: Der Grenzwert der Folge 1/n (n->oo) liegt
*nicht* in IR+, obwohl jedes Folgenglied in IR+ liegt.
>>> Für die Null wird dabei nach dem Muster des Wettlaufs zwischen
>>> Achilles und der Schildkröte gezählt (Zeno).
>>
>> Nein, nur Du meinst es so machen zu müssen.
>
> Nur in IR bzw. IR+.
Auch da meinst nur *Du*, es so machen zu müssen. Jeder vernünftige
Mensch kann sich klar machen, dass man für 0+x=x die Null nicht
irgendwie approximieren muss.
>>> Freilich hat schon Ramus den Zahlenbegriff in guter Absicht
>>> dahingehend verwässert, dass als Zahl alles gilt mit dem man
>>> rechnen kann, ausdrücklich auch irrationale "Zahlen".
>>
>> Du kannst "rechnen" offenbar nicht von "mit all seinen Ziffern
>> hinschreiben" unterscheiden.
>
> Es ging nicht um das Rechnen sondern darum was eine Zahl ist.
Du versuchst mal wieder, Dich herauszuwinden: Oben schriebst Du dass
(nach Ramus) "als Zahl alles gilt mit dem man *rechnen* kann". Mit e,
pi und sqrt(2) *kann* man rechnen. Nur kann man nicht alle
Dezimalziffern hinschreiben. Ein "Verwässern" sehen darin nur Cranks
wie Mückenheim und Du, ohne es mathematisch begründen zu können.
>>> Von den zwei Möglichkeiten - entweder Rückkehr zum engeren Begriff
>>> der Zahl oder Aufgabe der Gleichheitsrelation für sehr genaue
>>> Zahlen - scheint erstere von den Mathematikern abgelehnt, letztere
>>> also unvermeidbar zu sein.
>>
>> "Sehr genaue Zahlen"... Spitze, Eckard!
>>
>> Kriegst Du es wirklich nicht in Deinen Dickschädel, dass die
>> "mathematischen Zahlen" "unendlich genau" sind? Aus welchem Grund
>> sollte man darauf verzichten? Nur weil man nicht alle Ziffern
>> hinschreiben kann. Es ist eine geistige Abstraktionsleistung, dass
>> man sich von der Darstellung als Ziffernfolge frei macht und
>> *trotzdem* weiter rechnen kann. Das wird ja auch gerne gegen Ende
>> der Grundschule so ausgerückt: "Auf dem Gymnasium rechnet man nicht
>> mehr mit Zahlen, sondern nur noch mit Buchstaben, huh..."
>> Du bist entweder nicht in der Lage oder nicht willens, diesen
>> Abstraktionsschritt zu leisten, wobei ich beides für möglich halte.
>
> Im Gegenteil, ich rechne doch auch jahrzehntelang so. Ich gehe nur
> jetzt einen Schritt weiter und hinterfrage die ubiquitäre
> Sinnfälligkeit Abstraktion.
Toll, Du bist ja *so* revolutionär. Sei doch konsequent, wirf die
mathematische Abstraktion komplett über Bord und zähle wieder mit
Deinen Fingern!
>>> Es steht der konstruktivistische Begriff Apartness zur Verfügung.
>>
>> Wenn Du in der konstruktivistischen Mathematik Deinen Heimathafen
>> gefunden haben zu glaubst (was ja auch nahe legt, dass Deine
>> Einwände nicht wirklich neu sind), warum meinst Du dann, die
>> modernen Mathematiker bekehren zu müssen?
>
> Ohne Besserwisser sein zu wollen wende ich ein: Eine Überprüfung der
> Gleichheitrelation macht für dezimal ohne Genauigkeitsschranke
> bestimmte rationale Zahlen und erst recht für reelle "Zahlen" keinen
> Sinn.
Das hst Du schon hundert Mal behauptet, und konntest es hundertmal
nicht präzisieren, geschweige denn belegen. Statt Belegen kommt, wie
immer bei Dir, nur nebulöses Gesülze wie "dezimal ohne
Genauigkeitsschranke bestimmte rationale Zahlen".
Zeig uns doch mal zwei reelle Zahlen, die man nicht unterscheiden
kann!
>>> Eine Fallunterscheidung zwischen größer bzw. kleiner und größer
>>> gleich bzw. kleiner gleich ist jedenfalls für reelle Zahlen ganz
>>> offensichtlich ungerechtfertigt, wenn man davon ausgehen kann,
>>> dass ein möglicherweise vorhandener Unterschied praktisch nicht
>>> quantifizierbar ist
>>
>> Davon kann man aber nicht ausgehen! In der Physik ist er nicht
>> "quantifizierbar", in der Mathematik dagegen wohl.
>
> Ich argwöhne hier, dass speziell die Weierstrass-Schule den
> klitzekleinen aber prinzipiellen Unterschied beispielsweise zwischen
> beliebig vielen Summanden einer Potenzreihe und dem Grenzwert der
> Summe nicht verstanden hat bzw. nicht wahrhaben wollte.
Ich argwöhne nicht nur, ich sehe es ganz deutlich, und kann sogar an
Deinem quasi-mathematischen Gestammel *belegen*, dass *Du* den
Unterschied nicht verstanden hast.
> Beliebig aber endlich viele Punkte sind eben noch nicht unendlich
> viele.
Sag bloß. Das haben Weierstrass & Co. natürlich nicht gewusst, und wir
erst recht nicht. Da muss erst der große Revoluzzer-Eckard kommen, um
uns das zu sagen.
> Soll sich die Physik etwa eine eigene Mathematik stricken, nur weil
> vielleicht Cantors krankhafter Ehrgeiz die Mathematik in eine Ecke
> manövriert hat, die außer reichlich Paradoxien nicht viel
> hervorbrachte?
Du bist und bleibst ein Schwätzer, der noch nicht *einen* Beleg
hervorbringen konnte, dass die exakte Gleicheit und die Existenz
irrationaler Zahlen und ihrer Mächtigkeit Schwierigkeiten in der
Physik hervorrufen würde.
>> Da hast Du aber einen komischen Computer, das ist nicht
>> IEEE-konform. Welche Programmiersprache?
>
> Matlab
Aha. Kannst Du mal ein Beispiel-Script posten, das diesen
"vermeintlichen" division-by-zero hervorruft?
>>> f) Wir Anwender rechnen gern mit der Dirac-Distribution. Die
>>> übliche Notation delta(x=0) ist jedoch insofern unglücklich als
>>> man sich stets vorstellt über eine Fläche symmetrisch zu null zu
>>> integrieren, also über negative und positive x.
>>
>> Und zu dieser absurden "Vorstellung" werden die Anwender von den
>> bösen Mathematikern gezwungen.
>
> Ich fände es gut wenn jeder der Mathematik lehrt zwischen zwei
> Sätzen immer eine längere Denkpause einlegt in der die Schüler den
> Stoff selbständig verdauen können und er sich Gedanken macht, wie er
> ihn korrekt und trotzdem nachvollziehbar herüberbringt.
Ich vergaß oben das Fragezeichen. Ist das der Grund, dass Deine
Antwort völlig irrelevant für die Geschichte mit der delta-Funktion
ist?
>>> Speziell die einseitige Laplace-Transformation
>>> gab Anlass zur Irritation (vgl. Terhardt),
>>
>> Ich verglich... Wow, Terhardts Abhandlung über die CFT ist crank as
>> crank can.
>
> Er war immerhin Ordinarius.
Und was heißt das? Guck Dir Mücke oder Meyel an!
Brüstest Du Dich nicht damit, Dich von Autoritätenhörigkeit losgesagt
zu haben? Sicher, wenn Du Deinen Unsinn unterstützt wähnst (wähnst!,
denn wirklich studiert hast Du Terhardts CFT wohl nicht), dann wirst
Du zum eifrigen Nachplapperer.
> Kann kein Mathematiker helfend einspringen?
Wie könnte er helfen? Terhardt gerichtlich verbieten, mathematisch
sinnloses Zeug zu schreiben?
>>> da sie über eine Funktion integriert, die nur in IR+ vorhanden
>>> ist.
>>
>> Die meisten Ingenieure und Physiker rechnen mit delta(x)
>> tatsächlich wie mit einer Funktion, das geht auch meistens
>> gut. Aber bei einer Delta-"Funktion" genau auf dem Rand des
>> Integrationsbereiches sollten auch bei einem vernünftigen
>> Nur-Anwender die Warnleuchten angehen und er sich erinnern, dass
>> Distributionen nicht gänzlich unproblematisch sind. Sonst braucht
>> man sich nicht zu wundern, dass Unsinn rauskommt und dann zum
>> Voodoo gegriffen wird.
>
> Einspruch: Gibt es wirklich etwas genau auf dem Rand oder wäre "am
> Rand" vielleicht doch näher an der physikalischen anwendung?
Wenn Du Deinem eigenen wirren Weg auch nur halbwegs konsequent folgen
würdest, dann dürftest Du *gar*keine* delta-Funktionen
benutzen. Letztere ist auf einen *Punkt* konzentriert, wenn Du aber
eine endliche Genauigkeit forderst, dann tut es eine schmale aber
endlich breite, echte Funktion auch.
>>> g) Gegen die willkürliche Zuordnung der Null zu den natürlichen
>>> Zahlen (Ebbinghaus, S. 13) habe ich zwar selbst nichts. Sie
>>> erscheint mir aber deshalb willkürlich weil keine Straße mit der
>>> Hausnummer Null beginnt.
>>
>> Das ist wirklich ein sehr, sehr "beweiskräftiges", mathematisches
>> Argument. Bravo, Eckard, weiter so!
>
> Ganz so wörtlich wollte ich nicht genommen werden. |IZ| weist halt
> bezüglich der Null gerade Symmetrie auf.
Was ist |IZ|? Die Mächtigkeit wohl kaum, oder?
> Die Null ist aber neutral.
Das ist kein Widerspruch zu irgendwas. Oder gibt es einen
mathematischen Satz, der besagte: "Jede Zahl ist entweder positiv oder
negativ."?
>> Ich resümiere:
>>
>> a) Unverständnis des Beweises, dass es keine kleinste positive Zahl
>> geben kann
>
> Erstens halte auch ich eine kleinste (endliche) positive Zahl für
> Unsinn,
Ah ja. Und warum dann (news:41EE6074...@et.uni-magdeburg.de):
"Ich nenne diese allerkleinste positive Zahl 0+."
*Was* also soll +0 sein?
> 0 und 0+ aber für nicht unterscheidbar.
Sie sind sehr gut unterscheidbar: 0 ist eine Zahl und zwar das
neutrale Element der Addition, +0 ist keine Zahl sondern ein sich in
stetigem Wandel befindliches Eckard-Objekt, zu dem er selbst nicht
mehr sagen kann als Gefasel.
> Zweitens scheint es in der Mathematik fast nichts zu geben was nicht
> schon definiert wurde. Dazu gehören in der Non-Standard-Analysis
> unendlich kleine und große Elemente.
Das sind aber keine (reellen) Zahlen.
>> b) Wahl einer ungeeigneten Funktion Deinerseits ohne Zwang
>
> Verstehe ich nicht.
Das |sign(x)| war Deine Schnaps-Idee und offensichtlich ungeeignet für
das, was Du fordertest.
>> c) Unfähigkeit zwischen eine Zahl und einer hingeschriebenen (und
>> damit notwendigerweise endlichen) Ziffernfolge zu unterscheiden
>
> Die Notwendigkeit dieser Unterscheidung sehe doch anscheinend _nur_
> ich.
Hast Du nun einen kompletten Realitätsverlust erlitten? Jeder weist
Dich auf die Bedeutung dieses Unterschiedes hin. Aber Du bist zu
beschränkt, um Dich gedanklich von den Einschränkungen, denen die
hingeschriebene Ziffernfolge unterworfen sind, frei zu machen.
> Eine Zahl und ihre Approximation halte ich als unterschiedliche
> Zahlen auseinander.
Gerade das tust Du nicht. Du fabulierst, dass es eigentlich *nur*
Approximationen gäbe.
>> e) Computer-Erfahrung, irrelevant für reelle Zahlen
>
> Mir ist schon klar dass die Reals des Computers nicht zu der Sauce
> gehören die ich mir gemäß Weyl als die reellen Zahlen vorstelle.
Was sollten dann diese Computer-Mätzchen? Wieder ein Schlupfloch um
Text zu produzieren ohne Argumente zu liefern, ist klar.
>> f) durch naiven Umgang mit der Delta-Distribution selbst
>> verschuldete Bauchlandung
>
> Das ist eine böse Verdrehung. Ich habe nur auf Problem Anderer
> aufmerksam gemacht.
Und konntest Du belegen, dass dieses Problem Anderer an der Existenz
der reelen Zahlen oder sonst einer "Unzulänglichkeit" der Mathematik
liegt statt an der mangelnden Sorfgalt der "Anderen"?
>> g) Hausnummern>0, Vorwurf der "bedenklichen Definierwut"
>
> Da in dieser Frage unterschiedliche Definitionen existieren, halte
> ich es für legitim zu fordern, dass die Bücher erstens auf diesen
> Umstand hinweisen, zweitens ihre Präferenz begründen.
Falls es für irgendeinen Beweis oder irgendeine Anwendung im Kontext
natürlicher Zahlen *wichtig* ist, ob die 0 dabei ist oder nicht, dann
wird es normalerweise angegeben. Einen Einfluss auf das
Mathematik-Gebäude hat der *Name*, den man den Mengen {0, 1, 2, ...}
bzw. {1, 2, 3, ...} gibt, nicht. Sonst nenne einen Beweis, wo die
Eigenschaft der Null "natürlich zu sein", verwendet wird.
> Heute habe ich leider keine Zeit mehr dafür das Übel an der wurzel
> zu packen.
Aber mit Deiner jüngsten Blamage in sci.math
(news:41F8930F...@et.uni-magdeburg.de) hast Du es gepackt, was?
Ich resümiere nochmal den Stand Deiner 7 Anklagepunkte an die
Mathematik:
a) (0 vs. +0)
"Wenn aber die Null einem Schnitt entspricht [...], dann kann sie
[...] weder zu IR+ noch zu IR- gehören." => Erledigt, tut sie auch
nicht.
"Ich nenne diese allerkleinste positive Zahl 0+." => Sowas gibt es
nicht, der Beweis ist trivial. Mittlerweile willst Du Dich auch gar
nicht mehr erinnern, +0 überhaupt eine Zahl genannt zu haben.
b) (Kastenfunktion)
|sign(x)| als Kastenfunktion zu benutzen ist eine Schnapsidee von Dir
(oder aus dem Zusammenhang eines Lehrbuchs gerissen), kein Fehler der
Mathematik.
c) (Buridans Esel)
Dieser Esel ist *kein* Paradox! Und die reellen Zahlen sollten auch
niemals ein Modell für einen Esel sein. Das pysikalische Äquivalent
(die nicht auf der "wirklich scharfen Schneide" liegen bleibende
Kugel, siehe news:1j51erzs9oozo$.1k9cmhgb231o2$.d...@40tude.net) kann
physikalisch korrekt beschrieben werden ohne die Mathematik
Blumschein'sch verhunzen zu müssen.
d) (Verlust der Bedeutung der Gleichheitsrelation)
Nach wie vor: Verwechslung zwischen einer Zahl und einer
(notwendigerweise Einschränkungen unterworfenen) hingeschriebenen
Ziffernfolge
e) (reals und division-by-zero)
Mittlerweile von Dir für die reellen Zahlen als irrelevant zugegebene
Computer-Erfahrung
f) (delta-Funktion)
Anwenderfehler eines Dritten, bedingt durch naiven Umgang mit der
delta-Funktion
g) (nicht/-natürliche Null)
Uneinheitliche Nomenklatur (IN <-> IN u {0}) ist unschön für den
Einsteiger, betrifft aber keine mathematischen Wahrheiten.
Welche Anklagepunkte willst Du davon aufrecht erhalten?
tschö
Bernd
Eckard Blumschein
Einges ist schon beantwortet in sci.math im Pfad
Corrective interpretation of real numbers 27.01.05
On 1/28/2005 2:14 PM, Bernd Funke wrote:
> Eckard Blumschein wrote:
>
>> On 1/21/2005 3:07 PM, Bernd Funke wrote:
>
>>>> eine grundsätzlich andere Art der Beschreibung vorliegt. Der
>>>> Kurvenverlauf steht nicht mehr auf der Zeitskale still sondern
>>>> wandert.
>>>
>>> Das kriegst Du nur mit zwei "Zeit"variablen hin, ...
>>
>> Darauf lohnt es sich zu antworten: Das ist doch ganz
>> selbstverständlich. Eine aktuelle Frequenzanalyse ist eben aktuell.
>
> Na, jetzt bin ich aber von den Socken ob soviel Einsicht! Dann nennen
> wir diese zweite Zeitvariable mal "s".
>
> Nun gut, und während der naive, prä-Blumscheinianische Frequenzanalyst
> und all die anderen Begriffstutzigen noch f(t) für eine zeitabhängige
> Funktion schreiben, machst Du daraus eine Funktion von s und t. Lässt
> es Dein Superhirn auch zu, diese Abbildung konkret anzugeben?
Die übliche Beschreibung ist durchaus nicht einfach f(t), denn die
Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft verschiebt sich ja ständig.
Man braucht also üblicherweise eine die Ereignisse ordnende Zeitskale
und zusätzlich eine Angabe der momentanen Zeit, nennen wir sie m.
Ferner ist es sinnvoll und üblich, den Nullpunkt der Zeit t zwecks
Fourier-Transformation mit Nullfortsetzung, also mit nullwertiger
Zukunft, ruckweise immer auf m zu verschieben. Man könnte vermuten dies
sei im Komplexen ganz einfach durch Multiplikation mit exp(i Phase) zu
haben. Allerdings ginge das nur, wenn man nicht an m gebunden wäre.
Bevor man überhaupt in den Bereich komplexer Frequenzen kommt, ist ein
fiktives Splitting der vorhandenen Funktion f(t), die man sich als mit
einer Heaviside-Funktion an der Stelle m multipliziert vorstellen kann
vorzunehmen und kaum hat man das Analysefenster weitergerückt, ist seine
Position schon wieder veraltet.
Ich gehe einen anderen Weg. Statt der ständig wachsenden weil
ereignisbezogenen Zeit t verwende ich die am Moment festgemachte jeweils
vergangene und somit immer positive Zeit. Bisher nannte ich sie T, jetzt
gefällt mir a besser womit age, also das Alter der jeweiligen Ereignisse
bezogen auf den Punkt t=m gemeint ist. Die Verschiebung der t-Achse wird
also dadurch ersetzt, dass der Punkt a=0 eine Funktion der Zeit ist.
Hoffentlich einprägsamer formuliert: Mein Alter hatte bei t=1943 den
Wert a=0.5 Jetzt gilt t=2005 und somit für mein Alter a=62.5. Was man
damit machen kann hatte ich angedeutet in
http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/M277.html
(zum Vergleich M275)
Zugegeben, die Beschreibung des Hörmechanismus ist noch keinesfalls
vollständig. Aber sie ist schon wesentlich realistischer als mittels
komplexwertiger Analyse. Auf einige wesentliche Unterschiede möchte ich
noch kurz hinweisen:
Die auf komplexwertiger Analyse beruhenden Spektren werden als
dauerhafte Bilder nebeneinander bzw. überlappt zu einem Spektrogramm
assembliert und zeigen Beträge an, die ja nie negativ sein können.
Das "natürliche" reellwertige Spektrum ist dagegen ständigen Änderungen
unterworfen. Dafür gilt es jeweils grundsätzlich für die gesamte
Vergangenheit mit der die Rechnung erleichternden und der natürlichen
Dämpfung entsprechenden Einschränkung dass die Spuren sehr alter
Ereignisse allmählich verschwinden. Es zeigt Amplituden an, die zwischen
positiven und negativen Werten alternieren. Trotz dieser Unterschiede
und eines grundsätzlich anderen Berechnungswegs sind die momentanen
Spektren zunächst völlig äquivalent zu einander. Freilich passt das
komplexwertige Spektrum nicht in die eine nachfolgende Gleichrichtung
erfordernde Realität.
>> Diese oder eine ähnliche Notation kenne ich als Bezeichnung des
>> Grenzwerts bei Annäherung an die Zahl null von rechts.
>
> Dann kennst Du Dich nicht aus. Dort bezeichnet +0 *nicht* den
> Grenzwert, es ist nur die Abkürzung für "x->0 UND x>0".
Das logische UND beschreibt der Begriff ABER hier noch treffender.
Ja. Aus Cantors Paradies ist kein Ausbruch gestattet.
> Doch diese
> Bedeutung kennt (fast) jeder. Du aber wolltest uns die +0 die ganze
> Zeit als einen "sinvolleren" Ersatz für die übliche 0 verkaufen.
> Ich zitiere aus news:41EE6074...@et.uni-magdeburg.de (weil Du
> mit einer MsgID nichts anzufangen weißt: Das ist Dein Posting vom
> 19.01./14:28):
>
> "Mein Verstand sagt mir dass es nicht sinnvoll wäre, in IR+ ohne eine
> beliebig kleine positive reelle Zahl zu rechnen, auch wenn ich gar
> kein neutrales Element der Addition brauchte. Ich nenne diese
> allerkleinste positive Zahl 0+."
Mit dem aus meiner Sicht inkonsequenten Wort allerkleinste befolge ich
x>0. Mehr steht in den o. a. Postings.
>
>
>> Ich weiss, dass mich kein Mathematiker versteht, wenn ich bekenne,
>> dass ich arge Zweifel daran habe, dass die Mathematik bereits ein
>> Gebäude ist, in dem sich alles wie von selbst und ohne gewalttätige
>> Tricks logisch in einander fügt.
>
> Letzteres würde auch kein Mathematiker behaupten. Aber was Du hier als
> "Unzulänglichkeiten" oder "Widersprüche" der Mathematik anprangerst,
> sind *Deine* eigenen Verständnisprobleme.
Nein.
>> Ist nicht IZ zum Großen hin offen? (Ich vermeide den Begriff "nach
>> oben offen", weil das Vorzeichen für die "Mächtigkeit" keine Rolle
>> spielt).
>
> Du vermeidest auch, zu wissen, was "offen" überhaupt bedeutet, worauf
> Du auch noch stolz zu sein scheinst.
Ich kenne die Bezeichnung offenes Intervall, benutze hier aber die
ursprüngliche Bedeutung des Wortes offen.
>
> Ich mutmaße, dass Du mit "zum Großen hin offen" tatsächlich
> "unbeschränkt" meinst. IZ ist unbeschränkt.
>
> Was Du mit "zum Kleinen hin offen" meinst, darüber kann man nur
> spekulieren (dicht? abgeschlossen? wer weiß...).
Es heißt, man darf beispielsweise jede positive Zahl beliebig
verkleinern indem man sie beliebig oft halbiertn so wie man sie nach
oben hin beliebig durch Verdopplung vergrößern kann, jeweils
unbeschränkt.
> Ich kann weder erkennen, dass Du überhaupt mal über Sachargumente
> nachdenkst, noch dass Du präzise ausdrücken kannst, worin der
> Gordische Knoten denn nun besteht.
Das Dilemma sehe ich primär darin, dass die Mengenlehre nicht ohne
diskrete Elemente auskommt, man damit aber beispielsweise geometrische
Größen und kontinuierliche Funktionen stets nur approximieren kann.
Als Gordischen Knoten bezeichne ich die Weigerung der Mathematiker
einzusehen, dass es auch schon für lediglich sehr kleine Werte von delta
keinen Sinn macht einzelnen rellen Zahlen innerhalb der in diesem Fall
atomistischen aber praktisch nicht auflösbaren Kontinuumssauce
irgendeine Bedeutung zuzumessen.
>> Einerseits halten die so geläuterten Experten jedermann für
>> unqualifiziert, der wie ich seinen Finger in die Wunde legt,
>
> Nein, wenn er eine Wunde präzise aufzeigen kann, wird er *nicht* als
> unqualifiziert gelten, auch wenn er keine Lösung parat hat, denn sehr
> oft ist schon das Verständnis für ein Problem eine anspruchsvolle
> Angelegenheit.
Die Frage der Nichtentscheidbarkeit hat zum Begriff Apartness geführt,
ist also alt. Es ist eine Wunde, die man freilich ignorieren möchte.
>>>>>> Ich sage beispielsweise, die mysteriösen weißen Löcher lassen
>>>>>> sich damit erklären, dass freilich berühmte Physiker im
>>>>>> Komplexen gerechnet haben ohne sich viel Gedanken über die
>>>>>> eigentlich dazugehörigen Voraussetzungen zu machen. Das ist ein
>>>>>> prüfbarer Vorwurf.
>>>>>
>>>>> Ein höchst lächerlicher und arroganter Vorwurf, aber prüfbar, ja.
>>>>
>>>> Warum lächerlich?
>>>
>>> Weil Du die Rechnung der "berühmten Physiker" zu den weißen Löchern
>>> gar nicht nachvollzogen hast, sondern nur Deine schon manische
>>> Abneigung gegen die komplexe Rechnung vorbetest.
>>
>> Irrtum. Ich beherrsche, nutze und lehre die komplexe Rechnung seit
>> Jahrzehnten. Ich muss sie auch gar nicht verlassen um zu zeigen wie
>> Schrödingers Ansatz zu modifizieren ist, damit ein der realen Welt
>> konformes asymmetrisches Resultat herauskommt.
>
> Soso, eine neue Quantenmechanik hast Du auch entworfen. Kannst Du die
> auch hinschreiben, oder existiert auch die nur in "schönen" Worten?
Ich schrieb heute gerade hin worauf die scheinbar antizipatorenen
symmetrischen Fehler beruhen. Dies ergibt zwar keine neue
Quantenmechanik aber die Möglichkeit einer der Realität entsprechenden
Interpretation.
>
>> Lediglich hermitische Symmetrie ist dazu nötig, also ein etwas
>> intelligenterer, ein komplexwertiger Ansatz.
>
> Hermitesche Symmetrie von *was*? Schreibe diesen Ansatz hin, dann kann
> man darüber reden?
Ich habe es aufgeschrieben, verzichte aber auf sinnloses Gerede.
Im Komplexen braucht man negative Frequenzen und einen Imaginärteil
damit die korrespondierenden Zeitfunktionen reell und einseitig sind.
Gerechnet haben Schrödinger und alle anderen mit dem gemessenen reellen
Spektrum.
>> Wenn die Sache nicht so klar wäre, hätten die
>> Moderatoren von sci.physiks.research sie wohl kaum akzeptiert.
>
> Sicher Eckard! Jetzt bist Du schon genötigt, die bloße Tatsache, dass
> Dein Geschwätz dort nicht gelöscht wurde, für Dich als Bestätigung
> schön zu reden. Und dass *niemand* dort auf Deine Beiträge reagiert
> hat, ist gewiss als ehrfürchtiges Staunen oder
> wissenschaftlich-geistige Unreife zu begreifen, was?
Ich wäre auch vorsichtig.
> Und warum tust Du es dann nicht? Warum schwätzt Du immer nur? Wie soll
> der Verweis auf eine Streak-Kamera mathematische Grundlagenprobleme
> aufzeigen?
Hier ist es kein Grundlagenproblem sondern eine simpler und bei
genauerer Prüfung ganz offenkundiger Irrtum.
>> Schon wenn man richtig komplexwertig rechnet gibt es keine weißen
>> Löcher.
>
> Kannst Du das beweisen?
Weiße Löcher sind hypothetische, auch aus anderen Gründen höchst
zweifelhafte zeitliche Spiegelbilder schwarzer Löcher. Wenn man
entweder nur mit positivem Alter a oder wenigstens korrekt komplex
rechnet liefert die inverse Transformation kein irreal in sich selbst
gespiegeltes Bild zurück. Das kann und werde ich zeigen.
>>> Von Dir konnten keine "veritablen" Beweise gefunden werden? Dann
>>> streng Dich mal an.
>>
>> Wozu soll ich finden was beispielsweise Nimtz nicht fand.
>
> Du bist in der Schuld, Beweise für Deine Behauptung zu vorzubringen,
> dass veröffentlichte Ergebnisse Fehler enthalten, die auf
> Unzulänglichkeiten der Mathematik fußen.
Bei Nimtz ist es wiederum keine Unzulänglichkeit der Mathematik an sich
sondern die Missachtung der notwendigkeit bei der IFT positive und
negative Frequenzen sowie den Imaginärteil komplett zu berücksichtigen.
Man kann jenen einen Vorwurf machen, welche die Vorstellung nähren, man
dürfe komplexe Größen gedankenlos physikalisch interpretieren.
Nicht nur Neumaier behauptet, die komplexe Betrachtung sei der Physik
angemessen weil sie allgemeiner sei. Mehr Allgemeinheit lässt aber auch
mehr Raum für Fehler.
>> Er irrt sich, auch bei seinen angeblichen Beweisen welche Einsteins
>> Lehre widersprechen.
>
> Da sind wir ausnahmsweise einer Meinung. Allerdings berufst Du Dich
> dabei nicht auf retardierte Lösungen der Maxwell-Gleichungen, sondern
> auf Deinen substanzlosen komplex/reell-Hokuspokus.
Die Retardierung ist eine nachträgliche, eigentlich recht willkürliche
Maßnahme.
> Also doch eine Zahl?
Siehe oben.
>
>
>> Ich sehe einen Unterschied zwischen 0+ und der "Standard-Null" so
>> lange, wie der Grenzübergang noch nicht vollzogen ist.
>
> Soll dann die +0 ein "noch nicht vollzogener Grenzübergang" sein? Was
> bitte soll das sein?
delta >0
> Keine Antwort? Führt das zu Widersprüchen?
Siehe oben hinsichtlich der Unsinnigkeit eine reelle Zahl singulär zu
betrachten.
>>> Es *gibt* aber keine kleinste positive Zahl 0+! Denn (0+)/2 müsste
>>> kleiner sein als 0+.
>>
>> Da sind wir bei Cantors abstrusem oo+1, oo+2, oo+3.
>
> Nein, da sind wir *nicht*. Wir sind dabei, dass ich eine positive Zahl
> durch 2 dividieren kann. Ablenkungsmanöver missglückt, Winkel-Eckard.
Du hast mich nur nicht verstanden. Cantors tranfinite Zahlen
überschreiten genauso eine als beliebig bezeichnete Grenze wie (0+)/2
eine ebensolche Grenze unterschreitet.
>> Richtig. Allerdings würde ich statt <= für reelle Zahlen in voller
>> Überlegung (noch nicht für Studenten, die das verwirren könnte) nur
>> < schreiben.
>
> Deine Furcht vor dem = entspringt nicht "voller Überlegung", sondern
> voller Ignoranz gegenüber der Existenz der widerspruchsfreien
> Gleichheitsrelation zwischen reellen Zahlen.
Mit delta >0 ist die Gleichheitsrelation theoretisch vernünftig. Da aber
delta in voller Absicht nicht konkretisiert wird, verhält sich das
lediglich konstruierte "aktuale" Kontinuum ebenso wie das "aktual"
Unendlichgroße in jeglicher praktischer Anwendung, beispielsweise in der
Geometrie nicht mehr so vernünftig. Man kann nicht beides gleichzeitig
haben, ein delta was so klein ist, dass man es vernachlässigen darf und
ein Delta das so groß ist dass es das aktuale Kontinuum hinreichend
auflöst.
>>>> Füge ich in Gedanken wieder IR+ und
>>>> IR- zusammen, so soll das Rechteck wieder perfekt sein.
>>>
>>> Kann ja nicht, es fehlt ja die 0 im Defintionsbereich Deiner
>>> Funktion:
>>
>> Das nenne ich ein Anzeichen für ....
>
> ... Mathematik!
... Hilflosigkeit gegenüber Widersprüchen.
>>>> Die beiden Sprungfunktionen f(x) dürfen also bei x=0 nicht auf
>>>> null springen sondern müssen "offen" bleiben.
>>>
>>> Tun sie ja auch.
>>
>> Würden sie bei "korrektem" Umgang mit der Null aber nicht.
>
> Was willst Du uns jetzt schon wieder als "korrekten Umgang mit der
> Null" unterjubeln? Wieder so einen Unsinn wie mit dem |sign(x)|?
Hier war das "korrekt" ironisch gemeint.
>> Er ist ein uraltes Symbol einer partiellen Untauglichkeit der
>> Mathematik.
>
> Die Mathematik hat nie für sich in Anspruch genommen, mit der Menge
> der reellen Zahlen das Verhalten eines Esels richtig zu
> beschreiben.
Der Esel ist zwar älter als der Begriff der reellen Zahlen. Er ist aber
weiterhin aktuell.
>
>
>>>> Generell liegt unabhängig von ihrer etwas irreführenden Benennung
>>>> als Zahl jede reelle Zahl, also auch die Null genaugenommen
>>>> außerhalb exakter Quantifizierbarkeit falls kein Sonderfall
>>>> vorliegt (Beispiele: pi, rationale Zahl mit überschaubarer
>>>> Periode, glatt gerundete Zahl)
>>>
>>> Oh, wie bist Du doch so schön "logisch konsistent",
>>> Eckard. Wieviele Sonderfälle gibt es denn?
>>
>> Sie sind nicht abzählbar.
>
> Ach so. Und wieviele "Normalefälle" bleiben dann übrig? Hast Du mal
> ein Beispiel für so einen Normalfall?
Die Normalfälle sind ebenfalls nicht abzählbar und zweifellos um so
zahlreicher je niedriger die Schwelle der Quantifizierbarkeit liegt.
>> Jemand hatte mir vorgeworfen, ich würde eine Zahl mit ihrer
>> Darstellung verwechseln.
>
> Dieser Jemand hat offensichtlich Recht.
Nein.
>> Im Fall von pi ist es offensichtlich, dass es eine Vielzahl
>> approximierender Darstellungen gibt.
>
> Und in welchem Fall gilt das nicht?
Beispielsweise braucht man 1.11... nicht zu approximieren.
>
>
>> Normalerweise jedoch geht man davon aus, dass eine Zahl
>> beispielsweise in dezimaler Darstellung eindeutig bestimmt
>
> Das ist falsch, jede rationale Zahl (ungleich Null) mit lediglich
> Primfaktoren 2 und 5 im Nenner hat zwei dezimale Darstellungen.
Du solltest verstehen was ich meine.
>> und eine Null mit 1000 Nachkommanullen ungenauer als "die" Null ist.
>
> Nein davon geht kein normaler Mensch aus, denn er erkennt in einer
> Null mit 1000 Nachkommanullen die Zahl
> \sum_{k=0}^1000 0*10^{-k} = \sum_{k=0}^1000 0 = 0.
Einen Rest von gesundem Menschenverstand hast Du also noch.
>>> Bist Du auch die Instanz zu entscheiden, wann ein Sonderfall
>>> vorliegt?
>>
>> Ein Sonderfall liegt vor, wenn die Zahl nicht wie pi nur als
>> Resultat einer nichtlinearen Operation bekannt ist
>
> Und pi ist damit
> jetzt plötzlich doch kein Sonderfall mehr?
Pi was oben als Sonderfall genannt.
>> Sie ergibt 79.999 999 999 999 999 92. Wer ahnt schon, dass nach 17
>> Neunen eine Zwei kommt.
>
> Nach welchem Gesetz sollte noch eine 9 kommen?
Es geht hier nicht darum dass ein Mathematiker Gesetze erkennt sondern
um eine irgendwo liegende Rundungsgrenze.
Feierabend
Eckard Blumschein
Eckard Blumschein
Bernd Funke krampfhaft versucht mir rundum Fehler zu unterstellen. Er
konnte sich zunächst mit meinen etwas ketzerischen und von ihm als
Angriff auf die Mathematik empfundenen Gedanken zur Sinnfälligkeit der
Gleichheitsrelation bei reellen Zahlen nicht anfreunden, glaubt aber nun
meine Arbeit generell in Zweifel ziehen zu können.
Inzwischen erinnert mich seine Argumentation an Versuche von Advokaten
eine in der Sache überlegene Partei mit Schlamm zu bewerfen um zu
erreichen, dass sich der Richter für einen Vergleich entscheidet.
Sollte er sich auf die Mathematik beschränken? Gewiss, denn nur dort
kennt er sich ein wenig aus. Andererseits griff ich gern sein irriges
Argument auf, dass mein Vorschlag die vergangene Zeit als Grundlage der
Frequenzanalyse zu wählen nichts taugen könne weil dies zwei Variablen
erfordert. Die alte und die von mir vorgeschlagene Variante sind
äquivalent. Sie unterliegen grundsätzlich den gleichen Erfordernissen.
Ich wage es über meinen Horizont hinaus in die Grundlagen der Mathematik
hineizublicken. Dort gibt es ähnliche Dilemmas.
Auch wenn sie hier nicht zum Thema gehören, möchte ich meine neuesten
Überlegungen zu dem Problem des aktual Unendlichen bzw. des
konstruierten Kontinuums darstellen, um das eine Diskussion unter
Mathematikern seit Jahren zu kreisen scheint: Was bedeutet beliebig
klein oder auch beliebig groß? Ich meine, formale Definitionen wie
delta>0 sind zwar wie Gummi dehnbar, so dass man im Rest der Mathematik
problemlos rigioros vorgehen kann. Es sollte jedoch nicht erlaubt sein
sich gegenseitig ausschließende Extreme zur Grundlage von
interpretierenden Aussagen zu machen. Für Quasi-Kontinuität muss delta
sehr klein sein. Praktisch unterscheidbar sind reelle Zahlen jedoch nur
solange delta nicht zu groß ist.
Eckard Blumschein
Hendrik van Hees
> Inzwischen erinnert mich seine Argumentation an Versuche von Advokaten
> eine in der Sache überlegene Partei mit Schlamm zu bewerfen um zu
> erreichen, dass sich der Richter für einen Vergleich entscheidet.
Yep, das wäre ein wahrhaft weiser Richter, ein neuer König Salomo. Der
Vergleich wäre: Du postest nicht mehr in dsm, dsp, dsa, spr. Dafür
darfst Du weiterhin Deine Privatmathematik im stillen Kämmerlein üben,
ohne daß Du weiterhin mit Schlamm beworfen zu werden fürchten mußt.
It's a deal, isn't it? ;-).
--
Hendrik van Hees Cyclotron Institute
Phone: +1 979/845-1411 Texas A&M University
Fax: +1 979/845-1899 Cyclotron Institute, MS-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/ College Station, TX 77843-3366
Bernd Funke
> Zunächst hatte ich ja den Eindruck davon profitieren zu können, dass
> Bernd Funke krampfhaft versucht mir rundum Fehler zu unterstellen.
Ich habe jeden Deiner Fehler *belegt*. Zu all Deiner Inkompetenz gesellt
sich jetzt auch noch Unehrlichkeit.
> Er
> konnte sich zunächst mit meinen etwas ketzerischen und von ihm als
> Angriff auf die Mathematik empfundenen Gedanken zur Sinnfälligkeit der
> Gleichheitsrelation bei reellen Zahlen nicht anfreunden, glaubt aber nun
> meine Arbeit generell in Zweifel ziehen zu können.
Von welcher *Arbeit* sprichst Du? Du hast doch *gar nichts* Konkretes
vorzuweisen, sondern gefällst Dir allein im diffusen Phrasendreschen.
> Inzwischen erinnert mich seine Argumentation an Versuche von Advokaten
> eine in der Sache überlegene Partei mit Schlamm zu bewerfen um zu
> erreichen, dass sich der Richter für einen Vergleich entscheidet.
Du *hast* doch gar keine Sache! Möglicherweise ist an Deiner alternativen
Frequenzanalyse ja was dran, aber Du bist einfach unfähig, sie
hinzuschreiben.
> Sollte er sich auf die Mathematik beschränken? Gewiss, denn nur dort
> kennt er sich ein wenig aus. Andererseits griff ich gern sein irriges
> Argument auf, dass mein Vorschlag die vergangene Zeit als Grundlage der
> Frequenzanalyse zu wählen nichts taugen könne weil dies zwei Variablen
> erfordert.
*Du* bist derjenige, der hier haltlos unterstellt. Ich zitiere mich aus
news:35cg7kF...@individual.net: "Das kriegst Du nur mit zwei
"Zeit"variablen hin, aber selbst das wirst Du
wahrscheinlich nicht zu verstehen versuchen, sondern zerlabern."
Ich schrieb nichts davon, dass das nichts tauge. Das kann ich ja solange
nicht beurteilen, wie Du mit der Umformung auf zwei Variablen nicht
heruasrückst. Auch Deine heutige
(news:42011A55...@et.uni-magdeburg.de) Beschreibung bestand ja nur aus
vielen Worten, aber wie Du beispielsweise die Funktion
f(t)=exp(-t^2)*cos(t) auf zwei Variablen umschreibst, wird daraus nicht
klar.
> Die alte und die von mir vorgeschlagene Variante sind
> äquivalent. Sie unterliegen grundsätzlich den gleichen Erfordernissen.
> Ich wage es über meinen Horizont hinaus in die Grundlagen der Mathematik
> hineizublicken. Dort gibt es ähnliche Dilemmas.
Dort gibt es auch solche Dilemmas, dass zwei Dinge äquivalent sind und
gleichen Erfordernissen unterliegen? Ja, *das* ist die Art von Dilemmas,
die Du "aufdeckst".
Eckard, der Schmutz, der an Dir klebt, den habe nicht ich geworfen, der
kommt direkt aus Deinem Mund.
würg
Bernd
Eckard Blumschein
> Du *hast* doch gar keine Sache! Möglicherweise ist an Deiner alternativen
> Frequenzanalyse ja was dran, aber Du bist einfach unfähig, sie
> hinzuschreiben.
Wer das behauptet lügt. Wie in meinen hier öfters genannten
Veröffentlichungen nachzulesen habe ich doch durch die Übereinstimmung
des nach meiner Methode bestimmten Spektrums mit dem bestmöglich durch
FFT bestimmbaren Spektrums gezeigt.
Ich beschrieb ferner die neuen Singularitätsfunktionen und ihre
Anwendung, berechnete ein reellwertiges Spektrogramm und gab wohl
gestern nochmals an wo es zu finden ist.
Mein ungewöhnlicher Zeitbegriff half mir vielerlei Fehler zu erkennen,
welche ich zuletzt in spr benannt und für Fachleute grundsätzlich ohne
große Mühe nachprüfbar gemacht habe. Dass sich dazu vorläufig lieber
niemand äußern will überrascht mich nicht. Ein Grund ist sicherlich,
dass man gegenüber einem Unbekannten skeptisch ist. Schwerer wiegt, dass
meine Kritik an Nimtz sicherlich jenen missfällt, die auf andere Weise
versucht haben ihm Fehler nachzuweisen einschließlich Hendrik van Hees,
dass sich im Fall Eisenmanger Gutachter einer sehr renommierten
Zeitschrift blamiert fühlen, dass Karrenberg sein auch in englischer
Sprache vorliegendes Buch gründlich zu revidieren hat, vor allem aber
dass für den Fall dass tatsächlich Schrödinger und nach ihm Generationen
ton teilweise nicht minder berühmten Physikern bei der IFT gedankenlos
gearbeitet haben, was ich als lückenlos beweisbar ansehe, auch all jene
betroffen sind, welche zumindest für die Quantenphysik zeitliche
Symmetrie bzw. PCT-Symmetrie als fundamental gelehrt und in zahllosen
Büchern verewigt haben.
> "Das kriegst Du nur mit zwei
> "Zeit"variablen hin, aber selbst das wirst Du
> wahrscheinlich nicht zu verstehen versuchen, sondern zerlabern."
>
> Ich schrieb nichts davon, dass das nichts tauge. Das kann ich ja solange
> nicht beurteilen, wie Du mit der Umformung auf zwei Variablen nicht
> heruasrückst. Auch Deine heutige Beschreibung bestand ja nur aus
> vielen Worten, aber wie Du beispielsweise die Funktion
> f(t)=exp(-t^2)*cos(t) auf zwei Variablen umschreibst, wird daraus nicht
> klar.
Normalerweise macht diese Funktion nur Sinn wenn man annimmt, dass sie
für t=0 nicht existiert sondern nur die Zukunft beschreibt. Hier würde
man deshalb nicht zwei Variable brauchen, weil die Funktion ab t=0
theoretisch bis in alle Ewigkeit bekannt ist. Man kann sich vorstellen,
der aktuelle Zeitpunkt fährt auf einer beiderseits von ihm bekannten
Kurve entlang. Solche Signale hat man etwas unglücklich kausale Signale
genannt. Sie entsprechen der deterministischen Weltsicht von Laplace und
werden auch mit der Laplace-Transformation analysiert.
Diesem theoretischen Fall betrachte ich aber nicht. Da auf meine Sinne
keine zukünftigen Signale wirken können, beziehe mich auf die an die
Realität gebundene Zeit. Ich hatte sie vergangene Zeit oder Alter
genannt. Sie ist immer positiv. Bindung an die Realität schließt ein,
dass die Funktion nur in der Verangenheit, nicht aber in der Zukunft
existiert. Ihr Ende verschiebt sich also ständig gegenüber dem üblichen,
an einem willkürlich zu wählenden Ereignis (Geburt Christi)
festgemachten Zeitmaß. Wer in der Begriffswelt des üblichen Zeitmaßes
bleiben will mag sich vorstellen, dass erst der auf der feststehenden
Kurve entlanglaufende Moment die Kurve schreibt.
Eckard Blumschein
Bernd Funke
> On 2/3/2005 9:53 AM, Bernd Funke wrote:
>
>> Du *hast* doch gar keine Sache! Möglicherweise ist an Deiner alternativen
>> Frequenzanalyse ja was dran, aber Du bist einfach unfähig, sie
>> hinzuschreiben.
>
> Wer das behauptet lügt. Wie in meinen hier öfters genannten
> Veröffentlichungen nachzulesen habe ich doch durch die Übereinstimmung
> des nach meiner Methode bestimmten Spektrums mit dem bestmöglich durch
> FFT bestimmbaren Spektrums gezeigt.
Ich päzisiere: sie in einer *mathematischen Form* hinzuschreiben
[...]
>> "Das kriegst Du nur mit zwei
>> "Zeit"variablen hin, aber selbst das wirst Du
>> wahrscheinlich nicht zu verstehen versuchen, sondern zerlabern."
>>
>> Ich schrieb nichts davon, dass das nichts tauge. Das kann ich ja solange
>> nicht beurteilen, wie Du mit der Umformung auf zwei Variablen nicht
>> heruasrückst. Auch Deine heutige Beschreibung bestand ja nur aus
>> vielen Worten, aber wie Du beispielsweise die Funktion
>> f(t)=exp(-t^2)*cos(t) auf zwei Variablen umschreibst, wird daraus nicht
>> klar.
>
> Normalerweise macht diese Funktion nur Sinn wenn man annimmt, dass sie
> für t=0 nicht existiert sondern nur die Zukunft beschreibt.
Hier ist t ja noch die Zeit der nicht Blumschein-Erleuchteten. "Jetzt" sei
t=100, der Zeitpunkt, an dem längst das Signal "praktisch" Null ist und ich
meine Messgeräte ausgeschaltet habe. (Den Zeitpunkt t=0 habe ich bloß
willkürlich in das Maximum des Signals gelegt.) Von diesem Signal f(t)
berechne ich jetzt das Spektrum auf die übliche Weise.
Neben mir steht nun Super-Eckard und hat ebenfalls das selbe Signal
gemessen. Wie stellt er es als Funktion von zwei Variablen dar?
Bekomme ich jetzt eine Antwort in Form von "g(t,s)=..." oder
"g(t,m)=..." (oder wie immer Du die zweite Variable nennen willst), oder
kommt wieder nur viel Wort um nichts?
tschö
Bernd
Eckard Blumschein
will etwas zu "offenbaren" was zwar recht simpel ist mich aber mehr Zeit
kosten würde als ich habe.
Ich komme dir jetzt aber mal von meiner verwundbaren Seite.
Es stimmt, ich hatte bzw. habe eine Unklarheit hinsichtlich der Begriffe
rationale und reelle Zahlen.
Obwohl es mich gar nichts angeht und nicht interessiert bekam ich mit,
dass in Cantors zweitem Diagonalisierungsverfahren die zu überprüfenden
rationalen Zahlen zwischen null und eins in der Form von Dezimalzahlen
aufgeschrieben sind.
Meine laienhafte Überlegung ist nun, dass ich in dieser Form deshalb gar
keinen Unterschied zu den rationalen Zahlen sehe weil ich ja beispielsweise
statt 0,000111199999... (aus Mückenheims Büchlein) genauso gut den Bruch
schreiben kann, also
111199999...
---------------
100000000000...
der ja nach meinem Verständnis eine Rationalzahl ist.
Was sehe ich da falsch?
Komme mir nicht mit der Unendlichkeit. Die ist mit delta>0 vernagelt.
Eckard Blumschein
Norbert Marrek
"Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote in message
news:4202231...@et.uni-magdeburg.de...
mit 9999.... endet.
Ciao,
Norbert
Gottfried von Korinth
Du machst nichts falsch. Ihr habt einen tiefen Widerspruch in der
Mathematik entdeckt. Nachdem die Unendlichkeit durch delta>0 vernagelt ist
und Buridans Esel sich nicht entscheiden kann, solltet Ihr, W.M. und Du,
das publizieren. Allein hatte er wenig Erfolg, aber durch Deine Ideen
bereichert könnte es gelingen.
Da sieht man, was ein frischer Blick zu leisten vermag.
--
jb
Kronberger Reinhard
>Mathematik entdeckt. Nachdem die Unendlichkeit durch delta>0 vernagelt ist
>und Buridans Esel sich nicht entscheiden kann, solltet Ihr, W.M. und Du,
>das publizieren. Allein hatte er wenig Erfolg, aber durch Deine Ideen
>bereichert könnte es gelingen.
>Da sieht man, was ein frischer Blick zu leisten vermag.
Das Wesentliche ist hier in einem anderen Thread bereits gschehen.
Wir (die Erleuchteten) haben bereit die blumschen Zahlen |B
sowie die blumsche Matheblumatik (oder wahlweise Matheblamatik) eingeführt.
Ein neues Zeitalter ist somit angebrochen.
Leider ist Meister Blumschein nach *sci.math* abgewandert da im der
deutschsprachige Raum zu
eng (-stirnig) wurde.
Das hamma nun davon.
K.R.
Eckard Blumschein
>>> Meine laienhafte Überlegung ist nun, dass ich in dieser Form deshalb gar
>>> keinen Unterschied zu den rationalen Zahlen sehe weil ich ja
>> beispielsweise
>>> statt 0,000111199999... (aus Mückenheims Büchlein) genauso gut den Bruch
>>> schreiben kann, also
>>>
>>> 111199999...
>>> ---------------
>>> 100000000000...
>>>
>>> der ja nach meinem Verständnis eine Rationalzahl ist.
>>>
>>> Was sehe ich da falsch?
>>> Komme mir nicht mit der Unendlichkeit. Die ist mit delta>0 vernagelt.
>
> Du machst nichts falsch. Ihr habt einen tiefen Widerspruch in der
> Mathematik entdeckt. Nachdem die Unendlichkeit durch delta>0 vernagelt ist
> und Buridans Esel sich nicht entscheiden kann, solltet Ihr, W.M. und Du,
> das publizieren. Allein hatte er wenig Erfolg, aber durch Deine Ideen
> bereichert könnte es gelingen.
> Da sieht man, was ein frischer Blick zu leisten vermag.
Willst Du mich veralbern? Ich bin kein Mathematiker und habe das immer
wieder klargestellt.
Ein anderer Spassvogel hat mich schon in Wikipedia als einen
"Mathematikkritiker" verunglimpft der behaupten würde R+ sei ein Körper
was in keiner Weise zutrifft.
Vorsichtshalber weise ich nochmal darauf hin, dass ich an meiner
Magdeburger Uni weder eine mathematische Ausbildung erhalten habe noch
in der Mathematik arbeite.
Eckard Blumschein
Eckard Blumschein
>> Es stimmt, ich hatte bzw. habe eine Unklarheit hinsichtlich der Begriffe
>> rationale und reelle Zahlen.
>> Obwohl es mich gar nichts angeht und nicht interessiert bekam ich mit,
>> dass in Cantors zweitem Diagonalisierungsverfahren die zu überprüfenden
>> rationalen Zahlen zwischen null und eins in der Form von Dezimalzahlen
>> aufgeschrieben sind.
>>
>> Meine laienhafte Überlegung ist nun, dass ich in dieser Form deshalb gar
>> keinen Unterschied zu den rationalen Zahlen sehe weil ich ja
> beispielsweise
>> statt 0,000111199999... (aus Mückenheims Büchlein) genauso gut den Bruch
>> schreiben kann, also
>>
>> 111199999...
>> ---------------
>> 100000000000...
>>
>> der ja nach meinem Verständnis eine Rationalzahl ist.
>>
>> Was sehe ich da falsch?
>> Komme mir nicht mit der Unendlichkeit. Die ist mit delta>0 vernagelt.
>>
>>
>> Eckard Blumschein
>>
> Im Diagonalisierungsverfahren gibt es keine Zahl, die
> mit 9999.... endet.
Ich entnahm das Beispiel Seite 97. Dort hätte ich auch andere Zahlen
wählen können. Es ging mir aber gar nicht um den Beweis sondern um den
Unterschied zwischen den in meiner laienhaften Vorstellung in Reih und
Glied stehenden (ich vermeide mit dieser malerischen Umschreibung den
mathematischen und vermutlich mit vielen Fußangeln versehenen Begriff
wohlgeordnet) rationalen Zahlen einerseits und den die irrationalen
Zahlen enthaltenden und sich somit meiner Ordnungsvorstellung
entziehenden reellen Zahlen andererseits.
Eckard
Bernd Funke
> Am Thu, 3 Feb 2005 14:20:00 +0100 schrieb Norbert Marrek:
>
>> "Eckard Blumschein" <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote in message
>> news:4202231...@et.uni-magdeburg.de...
Ich schrieb:
"Bekomme ich jetzt eine Antwort in Form von 'g(t,s)=...' oder
'g(t,m)=...' (oder wie immer Du die zweite Variable nennen willst), oder
kommt wieder nur viel Wort um nichts?"
Statt g(t,s) bekam ich die Ausflucht:
>>> Du diskutierst zwar wie jemand der mich nicht verstehen und veranlassen
>>> will etwas zu "offenbaren" was zwar recht simpel ist mich aber mehr Zeit
>>> kosten würde als ich habe.
Dass es in der Tat recht simpel ist (ein Einzeiler, wenn ich Deine Prosa
richtig interpretiert habe), es Dich aber trotzdem mehr Zeit kosten würde
als Du hast (wobei Du viel von Deiner ach so teuren Zeit opferst, um
endlose Romane in (de.)sci.* zu verfassen), lässt nur den Schluss zu, dass
dieses recht Simple schon Deine mathematischen Fähigkeiten überschreitet.
Ich resümiere: Du kannst es also *nicht*. Bevor Du hier dermaßen das Maul
aufreißt, solltest Du erstmal Deine Hausaufgaben machen.
Zu Deiner Ablenkungs-Frage:
>>> Was sehe ich da falsch?
>>> Komme mir nicht mit der Unendlichkeit. Die ist mit delta>0 vernagelt.
>
> Du machst nichts falsch. Ihr habt einen tiefen Widerspruch in der
> Mathematik entdeckt. Nachdem die Unendlichkeit durch delta>0 vernagelt ist
> und Buridans Esel sich nicht entscheiden kann, solltet Ihr, W.M. und Du,
> das publizieren. Allein hatte er wenig Erfolg, aber durch Deine Ideen
> bereichert könnte es gelingen.
> Da sieht man, was ein frischer Blick zu leisten vermag.
Na, Du bist mir ja ein schöner Gastfreund. Erst schiltst Du mich ob meiner
rüden Sprache gegenüber Eckard, dann stellt der ausnahmsweise mal eine
*konkrete* Frage, und Du verarscht ihn. Tststs...
>>> Obwohl es mich gar nichts angeht und nicht interessiert bekam ich mit,
>>> dass in Cantors zweitem Diagonalisierungsverfahren die zu überprüfenden
>>> rationalen Zahlen zwischen null und eins in der Form von Dezimalzahlen
>>> aufgeschrieben sind.
Achtung: Nicht nur die *rationalen*, sondern gar alle *reellen* sollen in
der Liste stehen. Das ist aber wohl nur ein Vertipper gewesen, denn:
>>> Meine laienhafte Überlegung ist nun, dass ich in dieser Form deshalb gar
>>> keinen Unterschied zu den rationalen Zahlen sehe weil ich ja
>>> beispielsweise statt 0,000111199999... (aus Mückenheims Büchlein)
0.0001111[9] (=0.0001112) ist aber gar keine irrationale Zahl (falls das der
Witz gewesen sein sollte).
>>> genauso gut den Bruch schreiben kann, also
>>>
>>> 111199999...
>>> ---------------
>>> 100000000000...
Nee, den Bruch kannst Du *so* nicht schreiben, denn ein Bruch hat in Zähler
und Nenner ganze und damit *endliche* Zahlen. "111199999..." und
"100000000000..." sind aber offensichlich *nicht* endlich, diese
Ziffernfolgen haben gar keinen Sinn.
Aber Du kannst natürlich
0.0001111[9] = 1112/10000000 = 139/1250000
schreiben.
Norberts Antwort habe ich übrigens nicht verstanden, da man in Cantors
Diagonal-Beweis auch die abbrechenden Dezimaldarstellungen durch die
entsprechenden 9er-Perioden ersetzen kann.
tschö
Bernd
Alois Steindl
> Ich schrieb:
> "Bekomme ich jetzt eine Antwort in Form von 'g(t,s)=...' oder
> 'g(t,m)=...' (oder wie immer Du die zweite Variable nennen willst), oder
> kommt wieder nur viel Wort um nichts?"
>
> Statt g(t,s) bekam ich die Ausflucht:
>
> >>> Du diskutierst zwar wie jemand der mich nicht verstehen und veranlassen
> >>> will etwas zu "offenbaren" was zwar recht simpel ist mich aber mehr Zeit
> >>> kosten würde als ich habe.
>
> Dass es in der Tat recht simpel ist (ein Einzeiler, wenn ich Deine Prosa
> richtig interpretiert habe), es Dich aber trotzdem mehr Zeit kosten würde
> als Du hast (wobei Du viel von Deiner ach so teuren Zeit opferst, um
> endlose Romane in (de.)sci.* zu verfassen), lässt nur den Schluss zu, dass
> dieses recht Simple schon Deine mathematischen Fähigkeiten überschreitet.
>
> Ich resümiere: Du kannst es also *nicht*. Bevor Du hier dermaßen das Maul
> aufreißt, solltest Du erstmal Deine Hausaufgaben machen.
>
Das ist eine einzigartige Frechheit! Da widerlegt Eckard im
geschliffenster Sprache (und unter Mithilfe eines Esels)
Schrödinger und die Quantenmechanik und du
behauptest, er könnte nicht mal einen Einzeiler ausrechnen!
So was!
Alois
PS.: Das ist jetzt unwiderruflich mein allerletzter Beitrag
zu diesem ganzen Unsinn.
Eckard Blumschein
>>>> Was sehe ich da falsch?
>>>> Komme mir nicht mit der Unendlichkeit. Die ist mit delta>0 vernagelt.
>>
>> Du machst nichts falsch. Ihr habt einen tiefen Widerspruch in der
>> Mathematik entdeckt. Nachdem die Unendlichkeit durch delta>0 vernagelt ist
>> und Buridans Esel sich nicht entscheiden kann, solltet Ihr, W.M. und Du,
>> das publizieren. Allein hatte er wenig Erfolg, aber durch Deine Ideen
>> bereichert könnte es gelingen.
>> Da sieht man, was ein frischer Blick zu leisten vermag.
>
> Na, Du bist mir ja ein schöner Gastfreund. Erst schiltst Du mich ob meiner
> rüden Sprache gegenüber Eckard, dann stellt der ausnahmsweise mal eine
> *konkrete* Frage, und Du verarscht ihn. Tststs...
>
Wer zuletzt lacht lacht am besten.
>
>>>> Obwohl es mich gar nichts angeht und nicht interessiert bekam ich mit,
>>>> dass in Cantors zweitem Diagonalisierungsverfahren die zu überprüfenden
>>>> rationalen Zahlen zwischen null und eins in der Form von Dezimalzahlen
>>>> aufgeschrieben sind.
>
> Achtung: Nicht nur die *rationalen*, sondern gar alle *reellen* sollen in
> der Liste stehen. Das ist aber wohl nur ein Vertipper gewesen, denn:
Richtig. Danke.
>
>
>>>> Meine laienhafte Überlegung ist nun, dass ich in dieser Form deshalb gar
>>>> keinen Unterschied zu den rationalen Zahlen sehe weil ich ja
>>>> beispielsweise statt 0,000111199999... (aus Mückenheims Büchlein)
>
> 0.0001111[9] (=0.0001112) ist aber gar keine irrationale Zahl (falls das der
> Witz gewesen sein sollte).
Leider ist die definitorische Interpretation von 0.999... als 1 auch
hier geeignet in die Irre zu führen. Ich benutze die drei Pünktchen
stellvertretend für eine abzählbare, in Zähler und Nenner gleiche Anzahl
von Ziffern und ignoriere damit die anderslautende Definition.
>
>
>>>> genauso gut den Bruch schreiben kann, also
>>>>
>>>> 111199999...
>>>> ---------------
>>>> 100000000000...
>
> Nee, den Bruch kannst Du *so* nicht schreiben, denn ein Bruch hat in Zähler
> und Nenner ganze und damit *endliche* Zahlen.
Aber doch, denn mit delta>0 stehen in Zähler und Nenner natürliche
wenngleich beliebig große Zahlen. Zwischen delta>0 und delta=0 ist eben
ein klitzekleiner aber entscheidender Unterschied. Dieses Bein haben
sich Weierstrass und Cantor selbst gestellt.
Ich hatte schon darauf hingewiesen.
Jetzt bin ich überzeugt nit meiner naiven Frage wahrscheinlich doch ins
Schwarze getroffen zu haben. IQ diskontinuierlich und IR kontinuierlich?
Das passte nicht gut zusammen. Was ist übrigens mit Mückenheim's
Argumenten gegen den Hessenberbeweis?
Eckard
Bernd Funke
etwas zu dumm, ich ziehe die Antwort auf Dein Posting
news:4203A4CF...@et.uni-magdeburg.de in sci.math mit hier 'rein.
Eckard Blumschein wrote:
> On 2/4/2005 8:34 AM, Bernd Funke wrote:
>
>>> Incidentally, I recon the exact mathematical notion of pi a PRN,
>>
>> What the heck...? What *is* "the exact mathematical notion" of \pi? Could
>> you *please* write it down for us?
>
> I would not like to quarrel about that. I meant pi is exactly the
> circumference belonging to the mathematical notion of a circle with a
> diameter of one.
Aha. Und was ist dann mit \pi/2? Mit \pi^2, mit e, mit \sqrt{2}? Gehören die
dann nicht zu den PRNs?
> So it is an exact number without exact representation
> in terms of numerals.
Nur bei *endlich* vielen Ziffern nicht. Mit unendlich vielen Ziffern ist sie
sehr wohl exakt darstellbar.
>>> I hope that you or someone else will enlighten me here.
>>> To those who do not know that, I confess being just an engineer, no
>>> mathematician.
>>
>> I know, and that's why you're not expected to have a profound knowledge
>> of set theory. And that's why you are *even less* expected to give
>> bigmouthed "advice" on that topic.
>
> I apologize if I did not manage to get noticed without provoking
> distrust and lecturing of mine.
Ich nehme Dir Deine Entschuldigung nicht ab. Als wenn Dir etwas daran liegen
würde, nicht den Besserwisser 'raushängen zu lassen, sehr witzig. Es macht
Dir ja anscheinend nicht mal was aus, Dich damit kontinuierlich zu
blamieren.
>>> My question is: How do rational numbers differ from the real ones?
>>
>> Rational numbers are real numbers, too. But there are also *other* reals.
>>
>>
>>> I only understood this difference theoretically.
>>
>> Which means that you can only repeat the words, without understanding
>> them, right?
>
> Actually, I do not understand why Cantor operated with decimals while
> claiming to provide an evidence concerning reals.
Weil sowohl rationale als auch irrationale Zahlen eine Dezimaldarstellung
haben.
>>> Naively, I imagine any positive decimal representation a ratio between
>>> two natural numbers, e.g. 0.2345 = 2345 divided by 10000
>>
>> That's *too* naive. How do you represent 0.10110011100011110000... (the
>> meaning of the "..." being unambiguous, I hope) as a ratio of two natural
>> numbers?
>
> Simply as follows:
> 10110011100011110000... diveded by 10000000000000000000...
Ich sagte: "aus dem Verhältnis zweier *natürlicher Zahlen*"
Das da oben sind aber nur sinnlose Mückenheim-Blumschein-Strings, die
*keine* natürlichen Zahlen darstellen können. Jaja, simple as Eckard.
>>> Where is the error in my reasoning?
>>
>> Irrational numbers can *not* be represented as a ratio of two natural
>> numbers.
>
> Yes, however it was not the idea of mine but Cantor's idea to take the
> ratio of two natural numbers for reals.
Das ist eine glatte Lüge. Die Idee mit den "natürlichen Zahlen" mit
unendlich vielen Ziffern stammt doch von Mückenheim, und Du plapperst sie
nach, aber mit dem, was Cantor getan hat, hat das nix zu zun.
> Admittedly I never understood the claimed difference between IQ and IR.
> Cantor himself is reported having abandoned mathematics because he
> failed to deliver an evidence for his continuum hypothesis (CH). He got
> insane and even told CH was given to him directly by god. To my
> knowledge, this is still the basis of set theory.
Da kann man mal sehen, wie weit es mit Deiner "knowledge" her ist: Du weißt
einen Dreck über die Mengenlehre.
> In all, if my reasoning is correct then Cantors's basis of set theory is
> perhaps fundamentally wrong.
Du hast doch überhaupt kein "reasoning". Du hast ein Sammelsurium von aus
Zitaten zusammengemixten Phrasen, die nicht im Entferntesten selbst nur
populärwissenschaftliches Niveau haben.
> Please check my reasoning carefully.
Jede Prüfung Deines "reasoning" ergibt das Ergebnis: Du weigerst Dich, Dich
mit dem, worüber Du sprichst, zumindest soweit auseinanderzusetzen, dass Du
überhaupt eine sinnvolle Aussage dazu machen könntest. Dein vor Unkenntnis
strotzendes Geplapper über Weierstrass' \delta ist krassester Beweis. Auch
Dein ominöses Fabulieren über Peirces vermeintliches "genuines
Nebel-Kontinnum" sind ein klarer Beleg Deines Desinteresses an einer
ernsthaften Auseinandersetzung mit dem Thema.
Ich frage nochmal: *Wen* glaubst Du, mit Deinen Geschichten täuschen zu
können?
Und meinst Du es, es blickt keiner, dass Du jetzt diese "irrationalen
Brüche" deshalb vom Zaun brichst, um von Deiner Unfähigkeit, das g(t,s) aus
news:36ehu8F...@individual.net anzugeben, abzulenken?
Du bist ein höchst erfolgloser Hochstapler, Eckard.
> I am just an electrical engineer
> who has never acquired training in modern mathematics.
Sag bloß, das hätte auch sonst keiner bemerkt.
Weiter mit news:4203A94A...@et.uni-magdeburg.de
>>>>> Meine laienhafte Überlegung ist nun, dass ich in dieser Form deshalb
>>>>> gar keinen Unterschied zu den rationalen Zahlen sehe weil ich ja
>>>>> beispielsweise statt 0,000111199999... (aus Mückenheims Büchlein)
>>
>> 0.0001111[9] (=0.0001112) ist aber gar keine irrationale Zahl (falls das
>> der Witz gewesen sein sollte).
>
> Leider ist die definitorische Interpretation von 0.999... als 1 auch
> hier geeignet in die Irre zu führen.
Es gibt keine "definitorische Interpretation", es gibt nur Deine
vorsätzliche Missinterpretation dazu. 0.0001111[9] als Dezimalzahl ist
eindeutig definiert.
> Ich benutze die drei Pünktchen
> stellvertretend für eine abzählbare, in Zähler und Nenner gleiche Anzahl
> von Ziffern
In der Ziffernfolge 0.0001111[9] gibt's aber weder Zähler noch Nenner.
> und ignoriere damit die anderslautende Definition.
Das ist nichts Neues, Du ignorierst fast alle Defintionen. Ein weiterer
Beleg, dass Du eigentlich gar nicht über *die* Mathematik sprichst, die Du
so gerne kritisieren willst.
>>>>> genauso gut den Bruch schreiben kann, also
>>>>>
>>>>> 111199999...
>>>>> ---------------
>>>>> 100000000000...
>>
>> Nee, den Bruch kannst Du *so* nicht schreiben, denn ein Bruch hat in
>> Zähler und Nenner ganze und damit *endliche* Zahlen.
>
> Aber doch, denn mit delta>0 stehen in Zähler und Nenner natürliche
> wenngleich beliebig große Zahlen.
Eckards Doppelzüngigkeit in Bestform: Hast Du nicht gesagt, ich solle das
\delta draußen lassen? Jetzt führst Du es an, obwohl Du nachweislich immer
noch keinen blassen Schimmer von seiner Bedeutung hast. Spitze Deine
Schlitzohren: Es ist *keine* mathematische "Messungenauigkeit" der Zahlen.
Und erst recht ermöglicht es *keine* "natürlichen Zahlen" mit unendlich
vielen Ziffern.
> Zwischen delta>0 und delta=0 ist eben
> ein klitzekleiner aber entscheidender Unterschied.
Die Abweichung zwischen 0.10110011100011110000... und Deinem Bruch soll
kleiner als *jedes* \delta>0 sein. Kannst Du einen solchen Bruch (Du weißt,
was ein Bruch ist? Endlicher Zähler und Nenner und so, gell?) angeben?
> Dieses Bein haben
> sich Weierstrass und Cantor selbst gestellt.
> Ich hatte schon darauf hingewiesen.
Und Du hattest mit diesem Hinweise bereits zu Genüge gezeigt, dass Du die
Geschichte mit dem \delta überhaupt nicht kapiert hast. Und *Dein*
Unverständnis willst Du benutzen, um Cantor und Weierstrass Inkonsistenzen
nachzuweisen. Du hast echt den Knall nicht mehr gehört, au Backe.
> Jetzt bin ich überzeugt nit meiner naiven Frage wahrscheinlich doch ins
> Schwarze getroffen zu haben.
Natürlich Eckard, auch ein blindes Huhn fällt mal in die Scheiße.
> IQ diskontinuierlich und IR kontinuierlich?
Definiere "diskontinuierliche Teilmenge von IR".
tschö
Bernd
Eckard Blumschein
Danke für den Beistand! Ich möchte lediglich klarstellen, dass ich mir
nicht anmaße Schrödinger widerlegt zu haben. Ich fand lediglich heraus,
es gibt gute Gründe dafür anzunehmen, Schrödinger kam bei seinem
genialen und äußerst fruchtbaren Ansatz aus zwei Gründen nicht auf eine
der asymmetrischen Realität entsprechende Lösung:
- Ihm (und anderen Physikern) war das Arbeiten mit FT und IFT nicht sehr
geläufig.
- Er sah die Zeit als beiderseits existent an.
> PS.: Das ist jetzt unwiderruflich mein allerletzter Beitrag
> zu diesem ganzen Unsinn.
Ja, es ist der bequemere Weg, wenn man unseren Funke, van Hees und
andere die selbst einem Laien nichts zu sagen haben einfach ignoriert.
Ich habe hier schon viel zu viel schnell dahin geschrieben für dessen
Qualität ich nicht bürgen kann. Vielleicht ist es mein einziger Erfolg,
dass Robin Chapman plötzlich wenigstens nichts mehr vom Penis schreibt.
Eckard Blumschein
Kronberger Reinhard
die Wirtschaft schwächen ?
Sämtliche ihre Beiträge lesenden Naturwissenschafter,Informatiker,
Ingenieure usw. liegen von Lachkrämpfen geschüttelt
den halben Tag am Boden und kommen nicht mehr auf ihre Sessel hoch.
K.R.
Eckard Blumschein
harscher Intelligenztest. Wer kann schon überblicken, dass man zwischen
physikalisch realer, auf die Vergangenheit beschränkter Zeit und
abstrakter beliebigen Zeit unterscheiden muss, um nicht mit Karrenberg
auf gleicher Stufe zu enden.
E.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein wrote (in sci.math):
>> I would not like to quarrel about that. I meant pi is exactly the
>> circumference belonging to the mathematical notion of a circle with a
>> diameter of one.
>
> Aha. Und was ist dann mit \pi/2? Mit \pi^2, mit e, mit \sqrt{2}? Gehören die
> dann nicht zu den PRNs?
Selbstverständlich gehören sie dazu.
>> So it is an exact number without exact representation
>> in terms of numerals.
>
> Nur bei *endlich* vielen Ziffern nicht. Mit unendlich vielen Ziffern ist sie
> sehr wohl exakt darstellbar.
Stimmt.
>> Actually, I do not understand why Cantor operated with decimals while
>> claiming to provide an evidence concerning reals.
>
> Weil sowohl rationale als auch irrationale Zahlen eine Dezimaldarstellung
> haben.
Das ist schon klar. Sie stimmt sogar soweit überein, dass man keiner
(notwendigerweise endlichen) Dezimaldarstellung (ohne Pünktchen oder
andere Hinweise auf eine Periodizität) ansehen kann ob sie wirklich eine
Irrationalzahl bezeichnet. Aber Cantor behauptete ja, und alle Welt
scheint es akzeptiert zu haben, dass sein zweiter Diagonalbeweis den
Schluss zulässt, die reellen Zahlen (einschließlich der Irrationalen)
seien im Gegensatz zu den rationalen nicht abzählbar.
Er hat also bewiesen, dass dezimal dargestellte RATIONALZAHLEN und
keinesfalls Irrationalzahlen nicht abzählbar sind.
>
>
>>>> Naively, I imagine any positive decimal representation a ratio between
>>>> two natural numbers, e.g. 0.2345 = 2345 divided by 10000
>>>
>>> That's *too* naive. How do you represent 0.10110011100011110000... (the
>>> meaning of the "..." being unambiguous, I hope) as a ratio of two natural
>>> numbers?
>>
>> Simply as follows:
>> 10110011100011110000... diveded by 10000000000000000000...
>
> Ich sagte: "aus dem Verhältnis zweier *natürlicher Zahlen*"
> Das da oben sind aber nur sinnlose Mückenheim-Blumschein-Strings, die
> *keine* natürlichen Zahlen darstellen können. Jaja, simple as Eckard.
Alle jungen Mitleser mögen aufmerken: Schwache Charaktere verstecken
schwache Argumente hinter stark beleidigenden Worten.
In der Sache geht es darum ob ganze positive Zahlen in Zähler und Nenner
natürliche Zahlen sind. Natürlich sind sie das. Ich wollte ausdrücken,
dass dies für beliebig große Zahlen gilt, deshalb die Pünktchen. Dabei
Sicherlich hatte ich vermerkt, dass die Pünktchen nicht als unendliche
Fortsetzung verstanden werden sollen, denn mit oo / oo würde ja keine
definierte Rationalzahl vorliegen. Diesen Grenzfall schließt aber die
Forderung delta>0 im Weierstrass-Limit aus. Darauf hatte ich hingewiesen.
Der Hinweis auf Mückenheim ist gut, da Prof. Mückenheim die logische
Konsistenz von Cantors tranfiniten Zahlen unabhängig von mir und mit
ganz anderen Argumenten in Frage stellt.
>>>> Where is the error in my reasoning?
>>>
>>> Irrational numbers can *not* be represented as a ratio of two natural
>>> numbers.
>>
>> Yes, however it was not the idea of mine but Cantor's idea to take the
>> ratio of two natural numbers for reals.
>
> Das ist eine glatte Lüge. Die Idee mit den "natürlichen Zahlen" mit
> unendlich vielen Ziffern stammt doch von Mückenheim, und Du plapperst sie
> nach, aber mit dem, was Cantor getan hat, hat das nix zu zun.
Die mir logisch erscheinende Vorstellung dass natürliche Zahlen
unbegrenzt sind habe ich 50 Jahre lang verinnerlicht bevor mir
irgendetwas von Mückenheim bekannt war. Ich hatte als Student
verstanden, dass die natürlichen Zahlen als abzählbar gelten obwohl sie
unendlich und somit nicht wirklich abzählbar sondern nur in der
Vorstellung eines endlosen Abzählprozesses definiert sind. Aus
Mückenheims Büchlein lernte ich lediglich, dass vom Altertum über
Galilei, Gauss und Cauchy bis Kronecker, Poincaré, Brouwer, Borel und
Weyl alle großen Mathematiker mit Ausnahme von Weierstrass und seinen
Schülern nichts von aktual unendlich großen oder kleinen und dabei
unterscheidbaren Zahlen hielten.
>
>> Admittedly I never understood the claimed difference between IQ and IR.
>> Cantor himself is reported having abandoned mathematics because he
>> failed to deliver an evidence for his continuum hypothesis (CH). He got
>> insane and even told CH was given to him directly by god. To my
>> knowledge, this is still the basis of set theory.
>
> Da kann man mal sehen, wie weit es mit Deiner "knowledge" her ist: Du weißt
> einen Dreck über die Mengenlehre.
Wenn ich ebenso frech wäre würde ich kontern: Ich weiss inzwischen schon
eine ganze Menge über etwas was vermutlich kaum viel mehr als ein Dreck
ist.
Poincaré schrieb: "Zukünftige Generationen werden die Mengenlehre als
eine Krankheit betrachten von der man sich erholt hat."
>
>
>> In all, if my reasoning is correct then Cantors's basis of set theory is
>> perhaps fundamentally wrong.
>
> Du hast doch überhaupt kein "reasoning".
Ich schrieb "falls". Mein Argument ist fast zu einfach um glaubhaft zu sein:
Cantor's zweiter Diagonalbeweis behauptet relle, also auch irrationale
Zahlen zu betreffen, bezieht aber tatsächlich keine einzige
Irrationalzahl ein, das ginge auch gar nicht, sondern gibt rationale
Zahlen als reelle aus. Dabei ist der Fall einer unendlich kleinen
Differenz zwischen zwei Zahlen mit delta>0 ausgeschlossen. Mein Argument
ist also wasserdicht.
> Du hast ein Sammelsurium von aus
> Zitaten zusammengemixten Phrasen, die nicht im Entferntesten selbst nur
> populärwissenschaftliches Niveau haben.
Wer erkennen will woran man jemanden erkennt der im unrecht ist merke
sich diesen Stil:
>
>> Please check my reasoning carefully.
>
> Jede Prüfung Deines "reasoning" ergibt das Ergebnis: Du weigerst Dich, Dich
> mit dem, worüber Du sprichst, zumindest soweit auseinanderzusetzen, dass Du
> überhaupt eine sinnvolle Aussage dazu machen könntest. Dein vor Unkenntnis
> strotzendes Geplapper über Weierstrass' \delta ist krassester Beweis. Auch
> Dein ominöses Fabulieren über Peirces vermeintliches "genuines
> Nebel-Kontinnum" sind ein klarer Beleg Deines Desinteresses an einer
> ernsthaften Auseinandersetzung mit dem Thema.
>
> Ich frage nochmal: *Wen* glaubst Du, mit Deinen Geschichten täuschen zu
> können?
>
> Und meinst Du es, es blickt keiner, dass Du jetzt diese "irrationalen
> Brüche" deshalb vom Zaun brichst, um von Deiner Unfähigkeit, das g(t,s) aus
> news:36ehu8F...@individual.net anzugeben, abzulenken?
>
> Du bist ein höchst erfolgloser Hochstapler, Eckard.
Jetzt fängt es an justiziabel zu werden.
Wer ist eigentlich Bernd Funke?
>> Leider ist die definitorische Interpretation von 0.999... als 1 auch
>> hier geeignet in die Irre zu führen.
>
> Es gibt keine "definitorische Interpretation", es gibt nur Deine
> vorsätzliche Missinterpretation dazu. 0.0001111[9] als Dezimalzahl ist
> eindeutig definiert.
Ich kenne die Definition. Mit ihr ist leider die Möglichkeit verbaut
formal auszudrücken dass man eine Ziffernfolge meint, die noch beliebig
weiter gehen kann aber letztlich irgendwo abbrechen muss. Man ist
gezwungen die Pünktchen zusammen mit dem Hinweis zu benutzen, dass man
sich nicht an die Definition hält.
>
>> Ich benutze die drei Pünktchen
>> stellvertretend für eine abzählbare, in Zähler und Nenner gleiche Anzahl
>> von Ziffern
>
> In der Ziffernfolge 0.0001111[9] gibt's aber weder Zähler noch Nenner.
>
>
>> und ignoriere damit die anderslautende Definition.
>
> Das ist nichts Neues, Du ignorierst fast alle Defintionen.
Ich sehe keinen anderen Weg.
> Ein weiterer
> Beleg, dass Du eigentlich gar nicht über *die* Mathematik sprichst, die Du
> so gerne kritisieren willst.
Beleidignugen sind schlechte Argumente.
>>>>>> genauso gut den Bruch schreiben kann, also
>>>>>>
>>>>>> 111199999...
>>>>>> ---------------
>>>>>> 100000000000...
>>>
>>> Nee, den Bruch kannst Du *so* nicht schreiben, denn ein Bruch hat in
>>> Zähler und Nenner ganze und damit *endliche* Zahlen.
>>
>> Aber doch, denn mit delta>0 stehen in Zähler und Nenner natürliche
>> wenngleich beliebig große Zahlen.
>
> Eckards Doppelzüngigkeit in Bestform: Hast Du nicht gesagt, ich solle das
> \delta draußen lassen? Jetzt führst Du es an, obwohl Du nachweislich immer
> noch keinen blassen Schimmer von seiner Bedeutung hast. Spitze Deine
> Schlitzohren: Es ist *keine* mathematische "Messungenauigkeit" der Zahlen.
> Und erst recht ermöglicht es *keine* "natürlichen Zahlen" mit unendlich
> vielen Ziffern.
Auf substanzlose Beschimpfungen gehe ich nicht ein.
>
>
>> Zwischen delta>0 und delta=0 ist eben
>> ein klitzekleiner aber entscheidender Unterschied.
>
> Die Abweichung zwischen 0.10110011100011110000... und Deinem Bruch soll
> kleiner als *jedes* \delta>0 sein. Kannst Du einen solchen Bruch (Du weißt,
> was ein Bruch ist? Endlicher Zähler und Nenner und so, gell?) angeben?
Die Aufforderung eine kleinere Zahl anzugeben offenbart mir, dass die
Annahme eines als "stille Variable" bezeichenten operativen Kleinstwerts
von der zunächt durchaus nachvollziehbaren praktischen Überlegung
geprägt ist, dass noch kleinere Werte keine Rolle spielen. Man fühlt
sich in der stärkeren Position jedem Einwand mit dem Argument begegnen
zu können zu einer Zahl immer noch eine kleinere (bzw. größere) benennen
zu können.
>
>> Dieses Bein haben
>> sich Weierstrass und Cantor selbst gestellt.
>> Ich hatte schon darauf hingewiesen.
> Und Du hattest mit diesem Hinweise bereits zu Genüge gezeigt, dass Du die
> Geschichte mit dem \delta überhaupt nicht kapiert hast. Und *Dein*
> Unverständnis willst Du benutzen, um Cantor und Weierstrass Inkonsistenzen
> nachzuweisen. Du hast echt den Knall nicht mehr gehört, au Backe.
>
Etliche Leute vertrauen darauf, dass sie nichts falsch machen können
wenn sie davon ausgehen das das was sie gelernt haben und was in vielen
Büchern steht generell richtig ist. In der Regel haben sie Recht. Es
gibt aber Ausnahmen, und gerade Cantor war nie unumstritten. Wie lange
die Mathematikermehrheit in Ermangelung von Alternativen noch an ihm
festhalten wird ist ungewiss. Ebbinghaus verwies 1983 auf die fernere
Zukunft. Gegenwärtig ufert die Diskussion auch in sci.logic aus.
>
>> Jetzt bin ich überzeugt nit meiner naiven Frage wahrscheinlich doch ins
>> Schwarze getroffen zu haben.
>
> Natürlich Eckard, auch ein blindes Huhn fällt mal in die Scheiße.
>
Jeder offenbart seine Qualitäten selbst.
>> IQ diskontinuierlich und IR kontinuierlich?
>
> Definiere "diskontinuierliche Teilmenge von IR".
In sci.math hattest Du inzwischen den Unterschied zwischen dem echten
(Peirce-) Kontinuum und dem mathematischen (Standard-) Kontinuum endlich
verstanden.
>
> tschö
> Bernd
>
Peter Niessen
> Er hat also bewiesen, dass dezimal dargestellte RATIONALZAHLEN und
> keinesfalls Irrationalzahlen nicht abzählbar sind.
Du hast schlicht garnichts begriffen und Cantor behauptet solchen Müll auch
nicht.
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
--
|
-O O- Shocked Cunning Pike
o
Eckard Blumschein
> Am Fri, 11 Feb 2005 16:44:07 +0100 schrieb Eckard Blumschein:
>
>> Er hat also bewiesen, dass dezimal dargestellte RATIONALZAHLEN und
>> keinesfalls Irrationalzahlen nicht abzählbar sind.
>
> Du hast schlicht garnichts begriffen und Cantor behauptet solchen Müll auch
> nicht.
Wer überzeugen will muss sich schon Mühe geben verstanden zu werden.
Ich bin sicher, dass Cantor überzeugt war mit seinem zweiten
Diagonalisierungsverfahren (nach einer Idee von Emil du Bois-Reymond)
eine Aussage zur Abzählbarkeit reeller (also auch irrationaler) Zahlen
erhalten zu haben. Sein Beweis durch Widerspruch ging von einer als
vollständig angenommenen Liste aller reellen (rationalen und
irrationalen) Zahlen aus. Seine Wahl der dezimalen Darstellung war
willkürlich. Ich fand eine moderne binäre Visualisierung. Sowohl Cantors
erstes (Cauchy-) Verfahren als auch das zweite wurden wohl so oft
nachvollzogen, dass ich mir einen Fehler in der Prozedur kaum vorstellen
kann. Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi nach meiner
Vorstellung gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
darstellbar. Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
Ziffernreihen nicht. Unendliche natürliche Zahlen gibt es ja nicht, und
jede in der Liste aufgeschriebene Zahl zwischen null und eins ist
folglich rational. Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
unzugängliche Rationalzahlen.
Ich lasse mir gern nachweisen bei dieser Überlegung etwas nicht
verstanden zu haben. Bitteschön, aber bitte ohne unbegründete Vorwürfe.
E.
Gottfried Helms
> kann. Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi nach meiner
> Vorstellung gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
> darstellbar. Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
> unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
> Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
> Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
> Ziffernreihen nicht. Unendliche natürliche Zahlen gibt es ja nicht, und
Periodische Ziffernfolgen -> rational (*1)
nicht-periodisch -> irrational.
(*1):eigentlich "letztlich" periodisch, also evtl inklusive einer endlich-stelligen
abbrechenden Dezimalzahl, die am Anfang draufaddiert ist --> wird "schließlich
periodisch"
Wenn man das ganze übrigens von der Dezimaldarstellung in die Kettenbruch-
Darstellung übersetzt, sind
alle rationalen Zahlen mit *endlich* vielen "Ziffern" (Koeffizienten) darstellbar,
periodische Darstellungen sind irrationale Quadratwurzeln aus ganzen (auch rationalen?)
Zahlen,
und
allgemeine algebraische und transzendente Zahlen sind nicht periodisch und man
kann sie -glaube ich- nicht unterscheiden.
Eventuell geht letzteres mit "generalized continued fractions" - damit kann
man bspw auch die 3. Wurzel periodisch darstellen.
Gottfried Helms
Hermann Kremer
>On 2/11/2005 10:35 PM, Peter Niessen wrote:
>> Am Fri, 11 Feb 2005 16:44:07 +0100 schrieb Eckard Blumschein:
>>
>>> Er hat also bewiesen, dass dezimal dargestellte RATIONALZAHLEN und
>>> keinesfalls Irrationalzahlen nicht abzählbar sind.
>>
>> Du hast schlicht garnichts begriffen und Cantor behauptet solchen Müll auch
>> nicht.
>
>Wer überzeugen will muss sich schon Mühe geben verstanden zu werden.
>Ich bin sicher, dass Cantor überzeugt war mit seinem zweiten
>Diagonalisierungsverfahren (nach einer Idee von Emil du Bois-Reymond)
... Paul du Bois-Reymond ...
http://www.ub.uni-heidelberg.de/helios/fachinfo/www/math/homo-heid/du_bois.htm
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Du_Bois-Reymond.html
Siehe
Paul du Bois-Reymond: Über asymptotische Werthe, infinitäre
Approximationen und infinitäre Auflösung von Gleichungen.
Nachträge [zu Aufsätzen in französischer Sprache in ...].
Math. Annalen 8 (1875), S. 363 - 414, 574 - 576
http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D27181
http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D27195
Siehe auch:
Paul du Bois-Reymond: Über die Paradoxen des Infinitärcalcüls.
Math. Annalen 11 (1877), S. 149 - 167
http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?did=D38823
Der Physiologe Emil war sein Bruder ...
http://www.m-ww.de/persoenlichkeiten/du_bois-reymond.html
>eine Aussage zur Abzählbarkeit reeller (also auch irrationaler) Zahlen
>erhalten zu haben. Sein Beweis durch Widerspruch ging von einer als
>vollständig angenommenen Liste aller reellen (rationalen und
>irrationalen) Zahlen aus. Seine Wahl der dezimalen Darstellung war
>willkürlich. Ich fand eine moderne binäre Visualisierung. Sowohl Cantors
>erstes (Cauchy-) Verfahren als auch das zweite wurden wohl so oft
>nachvollzogen, dass ich mir einen Fehler in der Prozedur kaum vorstellen
>kann.
Stimmt.
>Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi
> **** nach meiner Vorstellung ****
>gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
>darstellbar.
Das ist haargenau der entscheidende Punkt : D e i n e Vorstellung ...
>Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
>unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
>Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
>Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
>Ziffernreihen nicht.
Ich schon ... zwei Zahlen in (z.B.) Dezimaldarstellung sind dann verschieden,
wenn sie in *mindestens einer* Ziffer (oder dem Vorzeichen) nicht
übereinstimmen ... von unendlich wird da nichts gesagt ...
>Unendliche *natürliche* Zahlen gibt es ja nicht, und
>jede in der Liste aufgeschriebene Zahl zwischen null und eins ist
>folglich rational.
Du kennst sicherlich den (dem Pythagoräer Hippasos von Metapontos
zugeschriebenen) klassischen ´Widersruchs-Beweis für die Irrationalität
von sqrt(2).
>Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
>unzugängliche Rationalzahlen.
>Ich lasse mir gern nachweisen bei dieser Überlegung etwas nicht
>verstanden zu haben. Bitteschön, aber bitte ohne unbegründete Vorwürfe.
Solange Du d i e s e D e i n e Vorstellung nicht aufgibst, ist ein solcher
Nachweis *prinzipiell* nicht möglich ...
Grüße
Hermann
--
>E.
>
Rolf Albinger
>darstellbar. Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
>unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
>Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
>Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
>Ziffernreihen nicht. Unendliche natürliche Zahlen gibt es ja nicht, und
>jede in der Liste aufgeschriebene Zahl zwischen null und eins ist
>folglich rational. Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
>unzugängliche Rationalzahlen.
Mein Gott, den Mist haben wir doch schon 1000mal durchgekaut.
Wenn es bei dir keine irrationalen Zahlen gibt, so schaffe bitte eine
andere Mathematik mit Intervallarithmetik o.ä.
Und zum wiederholten Male: Auch das ist schon mal alles gemacht
worden. Ob irgendetwas deiner Vorstellung widerspricht, ist vollkommen
irrelevant. Beweise gefaelligst deine Behauptungen; bitte durch
mathematische Beweisverfahren und nicht durch _Introspektion_.
Verflixte Kiste, raff das doch mal. Aber ich vergass:
Deine hervorstechendste Eigenschaft war ja deine Lernresistenz.
>
Viel Spass weiterhin
Rolf
Wo Frauen geehrt werden sind die Goetter zufrieden.
Rolf Albinger
>Du kennst sicherlich den (dem Pythagoräer Hippasos von Metapontos
>zugeschriebenen) klassischen ´Widersruchs-Beweis für die Irrationalität
>von sqrt(2).
Er kennt ja nicht einmal den Beweis der Unendlichkeit der Menge der
Primzahlen. Bei ihm gibt auch nur endlich viele.
>>Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
>>unzugängliche Rationalzahlen.
>
>>Ich lasse mir gern nachweisen bei dieser Überlegung etwas nicht
>>verstanden zu haben. Bitteschön, aber bitte ohne unbegründete Vorwürfe.
>
>
>Solange Du d i e s e D e i n e Vorstellung nicht aufgibst, ist ein solcher
>Nachweis *prinzipiell* nicht möglich ...
>
>Grüße
> Hermann
Eckard Blumschein
>>Ich bin sicher, dass Cantor überzeugt war mit seinem zweiten
>>Diagonalisierungsverfahren (nach einer Idee von Emil du Bois-Reymond)
>
> ... Paul du Bois-Reymond ...
> http://www.ub.uni-heidelberg.de/helios/fachinfo/www/math/homo-heid/du_bois.htm
>
> Der Physiologe Emil war sein Bruder ...
> http://www.m-ww.de/persoenlichkeiten/du_bois-reymond.html
Meine Quelle war Mückenheims Büchlein. Er schrieb "Cantors zweites
Diagonalisierungsverfahren basiert, wie man aus Briefen weiß, auf einer
Idee von EMIL DU BOIS-REYMOND (1818-1896)."
Der Physiologe Emil war der große Bruder des kurzlebigeren Mathematikers
Paul (1831-1887), der 1870 von Berlin wegzog. Auch in Berlin
aufgewachsen weiß ich die Nachfahren der Hugenotten generell zu
schätzen. Emil war jedoch nicht nur als Nachfolger von Müller von
Bedeutung dem wir die Anwendung die Beschreibung des Hörens als
Fourier-Analyse verdanken, er hat selbst die Elektrophysiologie bis hin
zum EKG begründet, war Rektor der Uni und nebenbei auch Mathematiker.
Ihm wäre auf seinem Randgebiet Mathematik eine gewisse Oberflächlichkeit
also sicherlich zu verzeihen.
Sowohl Cantors
>>erstes (Cauchy-) Verfahren als auch das zweite wurden wohl so oft
>>nachvollzogen, dass ich mir einen Fehler in der Prozedur kaum vorstellen
>>kann.
>
> Stimmt.
Na ja. Hin und wieder zweifle ich an mir selbst. Cantors Cauchy-Beweis
lässt mich zwar nicht daran zweifeln, dass man alle rationalen Zahlen
auffädeln kann. Der Umstand dass man dabei "sogar" viele von ihnen
mehrfach erwischt macht mich aber misstrauisch. Sieht so eine Bijektion
aus, also nach meiner naiven Mathematikvorstellung eine Zuordnung
eins-zu-eins?
>
>>Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi
>> **** nach meiner Vorstellung ****
>>gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
>>darstellbar.
>
> Das ist haargenau der entscheidende Punkt : D e i n e Vorstellung ...
Ich will sie näher beschreiben, denn bisher kann ich nicht erkennen wo
ich mich irren sollte:
1) Die Form der Ziffernfolge braucht Cantor um 'alle' Zahlen im
Intervall hinschreiben zu können.
2) Diese Form entspricht grundsätzlich einem Bruch, also einer Rationalzahl.
3) Irrationalzahlen sind gewissermassen Brüche die sich ins Unendliche
erstrecken, die also keine endliche Periode haben. Beispiele:
3a) Hippasos zeigte, dass Euklids Algorithmus niemals endet.
3b) Kettenbrüche wie 1+1 (maximale Irrationalität)
---
1+1
---
1+1
etc.
3c) Die Zahl pi interpretiere ich als Grenzwert einer unendlichen Summe
von Geradenstückchen. Ich kann übrigens Dedekind nicht nachvollziehen,
der speziell irrationale Zahlen als Schöpfung seines menschlichen
Geistes ansieht. Ist nicht speziell bezüglich pi und e Platons
Interpretation als Entdeckung vernünftiger?
4) 'Alle' Zahlen kann freilich niemand wirklich hinschreiben.
Cantors Liste ist also aufgabenhaft.
5) Beispielsweise könnte man für pi zwar sämtliche bekannten Ziffern
hinschreiben, stünde aber nach beliebig vielen Ziffern stets wieder am
Anfang einer nicht endenden Ziffernfolge.
6) Dabei ist es unerheblich wie schnell die Abweichung vom irrationalen
Grenzwert pi unter irgend eine Schranke fällt was man ja wohl als Grad
der Irrationalität bezeichnet.
>
>>Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
>>unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
>>Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
>>Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
>>Ziffernreihen nicht.
>
> Ich schon ... zwei Zahlen in (z.B.) Dezimaldarstellung sind dann verschieden,
> wenn sie in *mindestens einer* Ziffer (oder dem Vorzeichen) nicht
> übereinstimmen ... von unendlich wird da nichts gesagt ...
Diese Argumente scheinen zu bestätigen, dass meine Vermutung ins
Schwarze trifft. Ich hatte nicht nach dem selbstverständlichen
Unterschied zwischen zwei Zahlen gefagt sondern nach einem Kriterium
dafür ob eine hingeschriebene oder auch nur gedanklich mittels einer
Ziffernfolge irgendwie spezifizierte Zahl eine rationale oder eine
irrationale Zahl ist. Nach meiner Überlegung kann es ein solches
Kriterium nicht geben.
>
>>Unendliche *natürliche* Zahlen gibt es ja nicht, und
>>jede in der Liste aufgeschriebene Zahl zwischen null und eins ist
>>folglich rational.
>
> Du kennst sicherlich den (dem Pythagoräer Hippasos von Metapontos
> zugeschriebenen) klassischen ´Widerspruchs-Beweis für die Irrationalität
> von sqrt(2).
Ich kenne ihn zwar nicht, vermute aber, dass die Pythagoräer trotz ihrer
Maxime 'alles ist Zahl' geometrisch argumentiert haben. Da man keine
Irrationalzahl als endliche Ziffernfolge hinschreiben kann, sehe ich
keine Möglichkeit Irrationalzahlen greifbar in die Liste zu bekommen.
>
>>Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
>>unzugängliche Rationalzahlen.
Damit meine ich: Irrationalzahlen und Rationalzahlen treffen sich im
Unendlichen (also praktisch nie).
>
>>Ich lasse mir gern nachweisen bei dieser Überlegung etwas nicht
>>verstanden zu haben. Bitteschön, aber bitte ohne unbegründete Vorwürfe.
>
>
> Solange Du d i e s e D e i n e Vorstellung nicht aufgibst, ist ein solcher
> Nachweis *prinzipiell* nicht möglich ...
Welche Vorstellung muss ich aufgeben? Ich verdeutliche gern, dass nach
meiner Vorstellung, die sich an Aristoteles und der Definition des
echten Kontinuums durch Peirce orientiert, das (potentiell) Unendliche
unerreichbar ist. So gesehen werden irrationale Zahlen nie zu
Rationalzahlen. Ich kann durchaus nachvollziehen, dass die Welt der
voneinander unterscheidbaren Zahlen sich gegenüber den Unmengen
abgrenzen muss, also gegenüber dem Nebel des Unendlichkleinen und der
Offenheit des Unendlichgroßen, da für beide Begriffe die für
unterscheidbare Zahlen geltenden Regeln versagen. Dementsprechend sehe
ich den klitzekleinen aber fundamentalen Unterschied zwischen dem zur
Zahlenwelt gehörigen Standard-Kontinuum (mit beliebig kleinem aber von
null verschiedenen Delta) und dem echten Kontinuum, ebenso wie zwischen
dem zur Zahlenwelt gehörigen aktual Unendlichen (beliebig groß aber
axiomatisch vereinnahmt) und dem potentiell Unendlichen.
Was ich nach wie vor nicht nachvollziehen kann ist der Anspruch des
du-Bois-Beweises irrationale Zahlen einzuschließen. Ich halte ihn für
zweifelhaft und vermute erhebliche Konsequenzen.
Meine Argumente sind:
A) Das echte Kontinuum entzieht sich einer exakten Beschreibung durch
Zahlen. (Widerspruch zwischen unteilbarem Punkt und endlos teilbarem
Kontinuum)
B) Das Standard-Kontinuum ist insofern dicht als es eine beliebig aber
nicht unendlich feine (nicht delta=0) Auflösung voraussetzt.
C) Im Rahmen dieser Auflösung lassen sich beliebig aber nicht wirklich
unendlich viele Rationalzahlen (Punkte bzw. Schnitte) angeben.
D) Irrationalzahlen liegen dazwischen, sind also als Rationalzahl
definitiv nicht angebbar und werden von Dedekinds
Vollstandigkeitsbegriff nicht erfasst.
E) Zu ihnen gelangt man indirekt (Beispiele: Unendliche Summe, Integral,
Geometrie, nichtlineare Operation).
F) Wahrscheinlich liegt dem du-Bois-Beweis die irrige Annahme zugrunde,
es gäbe unendliche Zahlen, die man einfach hinschreiben bzw. durch
Pünktchen andeuten könne.
G) Anhaltspunkte dafür sehe ich in der Verwendung des Begriffs
"unendlich große Zahl" vermutlich nicht nur durch Weierstrass und
Poisson sowie in Cantors Schreibweise oo, oo+1, oo+2,...
Grüße,
Eckard
Eckard Blumschein
> Wenn es bei dir keine irrationalen Zahlen gibt,
Das habe ich nicht behauptet. Lies was ich Hermann geantwortet habe. Du
trägst nicht zur Diskussion bei.
> Wo Frauen geehrt werden sind die Goetter zufrieden.
Gestern war Valentinstag. Daran gedacht?
Im März Frauentag, im Mai Muttertag.
E.
Hermann Kremer
>Am 14.02.05 17:30 schrieb Eckard Blumschein:
>
>> kann. Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi nach meiner
>> Vorstellung gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
>> darstellbar. Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
>> unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
>> Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
>> Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
>> Ziffernreihen nicht. Unendliche natürliche Zahlen gibt es ja nicht, und
>
>Periodische Ziffernfolgen -> rational (*1)
>nicht-periodisch -> irrational.
>
>(*1): eigentlich "letztlich" periodisch, also evtl inklusive einer
>endlich-stelligen abbrechenden Dezimalzahl, die am Anfang draufaddiert
>
> Wenn man das ganze übrigens von der Dezimaldarstellung in die
> *endlich* vielen "Ziffern" (Koeffizienten) darstellbar,
> periodische Darstellungen sind irrationale Quadratwurzeln aus ganzen
> (auch rationalen?) Zahlen,
> und allgemeine algebraische und transzendente Zahlen sind nicht
> periodisch und man kann sie -glaube ich- nicht unterscheiden.
> Eventuell geht letzteres mit "generalized continued fractions" - damit kann
> man bspw auch die 3. Wurzel periodisch darstellen.
Das Problem ist, daß es viele verschiedene Arten von Kettenbrüchen gibt ...
Eine besonders hübsche Art bilden die Perron'schen Kettenbrüche
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Perron.html
der Form
x = a0 - 1/(a1 - 1/(a2 - 1/(a3 - 1/(a4 - ... )))) :=
:= [a0; a1, a2, a3, a4, ...]
Diese KB sind eindeutig, d.h. es tritt bei ihnen die 9-Periode-Zweideutigkeit
wie bei den Dezimalbrüchen nicht auf, und sie sind für alle reelle Zahlen, also
auch für ganze und rationale Zahlen, nicht-abbrechend (nicht 0-periodisch), s.
z.B.
Oskar Perron: Die Lehre von den Kettenbrüchen.
Leipzig u. Berlin: B. G. Teubner 1913, 2. Aufl. 1929
Oskar Perron: Irrationalzahlen.
Leiptig u. Berlin: B. G. Teubner 1921, 3. Aufl. 1947
Für rationale Zahlen besitzen sie nach einer mehr oder minder langen
Vorperiode sämtlich die Periode 2.
Für Stammbrüche x = 1/n gilt dabei:
a0 = a1 = ... = a_{n-2} = 2 ,
a_{n-1} = 3 ,
a_n = ... = 2 ,
und für komplementäre Stammbrüche x = (n-1)/n = 1 - 1/n gilt:
a0 = 2 , a1 = n+1 ,
a2 = a3 = ... = 2 .
Die Zahl 1 z.B. hat den eindeutigen, nicht-abbrechenden Perron-KB
1 = 2 - 1/(2 - 1/(2 - 1/(2 - 1/(2 - ... ))))
mit der Folge der Näherungsbrüche
2, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5, 7/6, ..., (k+1)/k, ... ,
und die Zahl 1/2 hat den Perron-KB
1/2 = 1 - 1/(3 - 1/(2 - 1/(2 - 1/(2 - ... )))
mit den Näherungsbrüchen
2/3, 3/5, 4/7, 5/9, 6/11, ...., k/(2*k -1), ...
Als Beispiel die Perron-Kettenbrüche für k/17; um die Struktur besser zu
erkennen, habe ich dabei die Ziffer 2 durch ² (hochgestellte 2) ersetzt:
__________
0/17 = [1; ², ²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
1/17 = [1; ², ²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
2/17 = [1; ², ²,²,²,²,²,²,4,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
3/17 = [1; ², ²,²,²,3,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
4/17 = [1; ², ²,²,6,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
5/17 = [1; ², ²,4,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
6/17 = [1; ², 3,²,²,²,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
7/17 = [1; ², 4,²,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
8/17 = [1; ²,10,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
9/17 = [1; 3, ²,²,²,²,²,²,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
10/17 = [1; 3, ²,5,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
11/17 = [1; 3, 7,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
12/17 = [1; 4, ²,4,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
13/17 = [1; 5, ²,²,3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
14/17 = [1; 6, 4,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
15/17 = [1; 9, 3,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
16/17 = [1;18, ²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
17/17 = [2; ², ²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,²,...]
__________
U.a. wegen der Eindeutigkeit der Perron'schen KB hat Heinrich Tietze
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Tietze.html
vorgeschlagen, den 2. Cantor'schen Diagonalbeweis mit solchen KB
durchzuführen, s.
Heinrich Tietze: Mathematische Probleme. Gelöste und ungelöste
mathematische Probleme aus alter und neuer Zeit. Vierzehn Vorlesungen
für Laien und Freunde der Mathematik.
München: C.H. Beck 1990, ISBN 34-2333-052-X.
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/buecher/sach/mathe/geloeste.html
In meiner 2-bdg. Ausgabe (1. Aufl. 1947) Band 2, Kapitel 12.
Grüße
Hermann
--
>
>Gottfried Helms
Hermann Kremer
>On 2/4/2005 8:17 PM, Bernd Funke wrote:
>> Eckard Blumschein wrote (in sci.math):
>Die mir logisch erscheinende Vorstellung dass natürliche Zahlen
>unbegrenzt sind habe ich 50 Jahre lang verinnerlicht bevor mir
>irgendetwas von Mückenheim bekannt war. Ich hatte als Student
>verstanden, dass die natürlichen Zahlen als abzählbar gelten obwohl sie
>unendlich und somit nicht wirklich abzählbar sondern nur in der
>Vorstellung eines endlosen Abzählprozesses definiert sind.
Da hast Du leider etwas falsch verstanden: Sämtliche natürlichen Zahlen
sind endlich, aber ihre Menge N ist abzählbar unendlich.
>Aus
>Mückenheims Büchlein lernte ich lediglich, dass vom Altertum über
>Galilei, Gauss und Cauchy bis Kronecker, Poincaré, Brouwer, Borel und
>Weyl alle großen Mathematiker mit Ausnahme von Weierstrass und seinen
>Schülern nichts von aktual unendlich großen oder kleinen und dabei
>unterscheidbaren Zahlen hielten.
So pauschal kann das nicht stehenbleiben, das ist nämlich historisch falsch.
Im Altertum (Griechenland) wurde zwar das von Aristoteles vertretene
"ausschließlich potentielle Unendlichsein" (apeiron, apíron) von vielen, aber
durchaus nicht von allen Mathematikern geteilt, insbesondere Archimedes
war der Ansicht, daß auch "aktual unendlich große" Größen existieren.
Bei Euklid ist es nicht klar, da er in seinen (überlieferten) Schriften "unendlich
große" Größen peinlichst vermied; sein sprichwörtlicher Beweis für unendlich
viele Primzahlen beweist keineswegs irgendeine Unendlichkeit, sondern er
beweist nur, daß es zu jeder Primzahl noch eine größere gibt.
Aus dem Altertum (Sumerien/Akkadien/Babylonien) sind keine mathematischen
Überlegungen bzgl. "unendlich großer / kleiner" Größen bekannt, und aus dem
Altertum (Ägypten) ebenfalls nicht.
Im Altertum (Indien) war das "aktuell unendlich Große" den Mathematikern
durchaus geläufig.
Auf spätere Zeiten (Hellenismus, Mittelalter, Scholastik, Renaissance) will ich
hier nicht eingehen, auch nicht auf die von Dir genannten Mathematiker. Dazu
gibt es viele mathematikhistorische Untersuchungen ...
Weiterhin ist bei einer historischen Betrachtung unbedingt zwischen "unendlich
groß" und "unendlich klein" zu unterscheiden; "infinit" und "infinitesimal" wurden
lange Zeit völlig unabhängig voneinander betrachtet.
Außerordentlich interessant in diesem Zusammenhang ist die Rede (Presidential
Address), die der Präsident (1900 - 1902) der London Mathematical Society,
Ernest William Hobson (1856 - 1933)
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hobson.html
bei seinem Ausscheiden aus dem Amt am 13. Nov. 1902 unter dem Titel
On the Infinite and the Infinitesimal in Mathematical Analysis
vor der Gesellschaft hielt; sie ist online unter
http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAN9225.0001.001
zu finden.
Grüße
Hermann
--
Gottfried Helms
(...)
>
>
> Das Problem ist, daß es viele verschiedene Arten von Kettenbrüchen gibt ...
>
> Eine besonders hübsche Art bilden die Perron'schen Kettenbrüche
> http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Perron.html
> der Form
>
> x = a0 - 1/(a1 - 1/(a2 - 1/(a3 - 1/(a4 - ... )))) :=
> := [a0; a1, a2, a3, a4, ...]
>
> Diese KB sind eindeutig, d.h. es tritt bei ihnen die 9-Periode-Zweideutigkeit
> wie bei den Dezimalbrüchen nicht auf, und sie sind für alle reelle Zahlen, also
> auch für ganze und rationale Zahlen, nicht-abbrechend (nicht 0-periodisch), s.
> z.B.
auf das Problem der Unterscheidbarkeit von Irrational- zu Rationalzahlen
aufgrund der Dezimalentwicklung - das dezimale Stellensystem ist eben
nur *eine* Form der Darstellung einer Zahl (bzw die Gesetzmäßigkeit der
Bildung der Digits). Interessant, daß in dieser Perron'schen Form die
Kettenbrüche auch für Rationalzahlen nicht-endend sind...
Die "allgemeinen Kettenbrüche" (im Zähler allgemeine ganze Zahlen b_i)
können ja sogar für transzendente Zahlen einfachste Regelmäßgikeiten
haben, wie z.B. für arctan (also auch für pi). Das kommt der Einfachheit
der Periodizität bei dezimal-digits für viele Rationalzahlen schon beträchtlich
nahe.
Gruß -
Gottfried
Hermann Kremer
>On 2/14/2005 9:55 PM, Hermann Kremer wrote:
>
>>>Ich bin sicher, dass Cantor überzeugt war mit seinem zweiten
>>>Diagonalisierungsverfahren (nach einer Idee von Emil du Bois-Reymond)
>>
>> ... Paul du Bois-Reymond ...
>> http://www.ub.uni-heidelberg.de/helios/fachinfo/www/math/homo-heid/du_bois.htm
>>
>> Der Physiologe Emil war sein Bruder ...
>> http://www.m-ww.de/persoenlichkeiten/du_bois-reymond.html
>
>Meine Quelle war Mückenheims Büchlein. Er schrieb "Cantors zweites
>Diagonalisierungsverfahren basiert, wie man aus Briefen weiß, auf einer
>Idee von EMIL DU BOIS-REYMOND (1818-1896)."
Hmm, das habe ich noch nicht gehört; in meinen Quellen wird immer der
von mir zitierte Aufsatz von Paul du Bois-Reymond genannt, siehe z.B.
Akihiro Kanamori: The Mathematical Development of Set Theory
from Cantor to Cohen.
Bull. Symbolic Logic Vol. 2, Issue 1 (1996), p. 1 - 71
http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0201-toc.htm oder
http://citeseer.ist.psu.edu/kanamori96mathematical.html
oder das Buch:
Dirk van Dalen; A. F. Monna: Sets and Integration. An Outline
of the Development.
Groningen: Wolters-Noordhoff 1972.
>>>Sowohl Cantors
>>>erstes (Cauchy-) Verfahren als auch das zweite wurden wohl so oft
>>>nachvollzogen, dass ich mir einen Fehler in der Prozedur kaum vorstellen
>>>kann.
>>
>> Stimmt.
>
>Na ja. Hin und wieder zweifle ich an mir selbst. Cantors Cauchy-Beweis
>lässt mich zwar nicht daran zweifeln, dass man alle rationalen Zahlen
>auffädeln kann.
Hoppla ... Ich vermute, Du meinst mit "Cauchy-Beweis" den mit Intervall-
schachtelungen arbeitenden Vorläufer des Diagonalbeweises für die
*Überabzählbarkeit* der *reellen* Zahlen ...
>Der Umstand dass man dabei "sogar" viele von ihnen
>mehrfach erwischt macht mich aber misstrauisch. Sieht so eine Bijektion
>aus, also nach meiner naiven Mathematikvorstellung eine Zuordnung
>eins-zu-eins?
Das ist der Beweis für die *Abzählbarkeit* der *rationalen* Zahlen ...
>>>Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi
>>> **** nach meiner Vorstellung ****
>>>gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
>>>darstellbar.
>>
>> Das ist haargenau der entscheidende Punkt : D e i n e Vorstellung ...
>
>Ich will sie näher beschreiben, denn bisher kann ich nicht erkennen wo
>ich mich irren sollte:
>1) Die Form der Ziffernfolge braucht Cantor um 'alle' Zahlen im
> Intervall hinschreiben zu können.
>2) Diese Form entspricht grundsätzlich einem Bruch, also einer Rationalzahl.
Nein
>3) Irrationalzahlen sind gewissermassen Brüche die sich ins Unendliche
> erstrecken, die also keine endliche Periode haben. Beispiele:
>3a) Hippasos zeigte, dass Euklids Algorithmus niemals endet.
Nein, Hippasos (bzw. Euklid) führte einen Widerspruchsbeweis:
sqrt(2) sei rational -->
sqrt(2) = p/q mit teilerfremden p, q -->
2 = p^2/q^2 --> p^2 = 2*q^2 --> p^2 ist gerade, also muß p ebenfalls
gerade sein --> p = 2*r --> 4*r^2 = 2*q^2 --> q^2 = 2*r^2 -->
q^2 ist gerade, also ist q auch gerade, und damit haben p und q den
gemeinsamen Teiler 2 --> Widerspruch zur Teilerfremdheit von p und q.
--> sqrt(2) ist nicht rational. QED
>3b) Kettenbrüche wie 1+1 (maximale Irrationalität)
> ---
> 1+1
> ---
> 1+1
> etc.
>
>3c) Die Zahl pi interpretiere ich als Grenzwert einer unendlichen Summe
> von Geradenstückchen.
Unendliche Summen gibt es nicht, sondern nur unendliche Reihen ...
Und was sind Geradenstückchen? Wenn Du an Archimedes denkst:
Der zeigte, daß der Kreisumfang *eingeschlossen* werden kann zwischen
einer Folge von Polygonen mit jeweils *kleinerem* und einer Folge von
Polygonen mit jeweils *größerem* Umfang, und daß die Differenz der
Polygonumfänge beliebig klein gemacht werden kann ...
> Ich kann übrigens Dedekind nicht nachvollziehen,
> der speziell irrationale Zahlen als Schöpfung seines menschlichen
> Geistes ansieht. Ist nicht speziell bezüglich pi und e Platons
> Interpretation als Entdeckung vernünftiger?
Hmm, mathematisch ist das irrelevant, und philosophisch kann man darüber
vermutlich dicke Bücher schreiben ...
>4) 'Alle' Zahlen kann freilich niemand wirklich hinschreiben.
Das will auch niemand.
> Cantors Liste ist also aufgabenhaft.
???
>5) Beispielsweise könnte man für pi zwar sämtliche bekannten Ziffern
> hinschreiben, stünde aber nach beliebig vielen Ziffern stets wieder am
> Anfang einer nicht endenden Ziffernfolge.
???
>6) Dabei ist es unerheblich wie schnell die Abweichung vom irrationalen
> Grenzwert pi unter irgend eine Schranke fällt was man ja wohl als Grad
> der Irrationalität bezeichnet.
Ich weiß nicht genau, was Du hier meinst ... Liouville?
>>>Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
>>>unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
>>>Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
>>>Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
>>>Ziffernreihen nicht.
>>
>> Ich schon ... zwei Zahlen in (z.B.) Dezimaldarstellung sind dann verschieden,
>> wenn sie in *mindestens einer* Ziffer (oder dem Vorzeichen) nicht
>> übereinstimmen ... von unendlich wird da nichts gesagt ...
>
>Diese Argumente scheinen zu bestätigen, dass meine Vermutung ins
>Schwarze trifft. Ich hatte nicht nach dem selbstverständlichen
>Unterschied zwischen zwei Zahlen gefagt sondern nach einem Kriterium
>dafür ob eine hingeschriebene oder auch nur gedanklich mittels einer
>Ziffernfolge irgendwie spezifizierte Zahl eine rationale oder eine
>irrationale Zahl ist. Nach meiner Überlegung kann es ein solches
>Kriterium nicht geben.
Rationale Zahlen haben periodische Dezimaldarstellungen, irrationale Zahlen
haben nicht periodische ...
Bei Kettenbruchdarstellungen gibt es ebenfalls Kriterien, die von der Art
des Kettenbruchs abhängen, siehe mein anderes Posting bzgl der Perron'schen
Kettenbrüche.
>>>Unendliche *natürliche* Zahlen gibt es ja nicht, und
>>>jede in der Liste aufgeschriebene Zahl zwischen null und eins ist
>>>folglich rational.
>>
>> Du kennst sicherlich den (dem Pythagoräer Hippasos von Metapontos
>> zugeschriebenen) klassischen ´Widerspruchs-Beweis für die Irrationalität
>> von sqrt(2).
>
>Ich kenne ihn zwar nicht,
siehe oben
>vermute aber, dass die Pythagoräer trotz ihrer
>Maxime 'alles ist Zahl' geometrisch argumentiert haben.
Nein, siehe oben
>Da man keine
>Irrationalzahl als endliche Ziffernfolge hinschreiben kann, sehe ich
>keine Möglichkeit Irrationalzahlen greifbar in die Liste zu bekommen.
Quadratisch irrationale Zahlen lassen sich als periodische Kettenbrüche
und daher mit endlich vielen Ziffern und 3 Pünktchen schreiben. Nehmen
wir als Beispiel sqrt(2):
sqrt(2) := 1 + u --> 2 = 1 + 2*u + u^2 --> 1 = u*(2 + u) -->
u = 1/(2 + u) = 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... )))) -->
sqrt(2) = 1 + 1/(2 + u) = 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... )))) ::= [1; 2,2,2,2,
...]
[1; 2, ...] :: 2 Ziffern, 3 Pünktchen.
>>>Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
>>>unzugängliche Rationalzahlen.
>
>Damit meine ich: Irrationalzahlen und Rationalzahlen treffen sich im
>Unendlichen (also praktisch nie).
Was heißt "treffen"? Konvergente Folgen konvergieren zu einem Grenzwert,
und dieser *Grenzwert* kann irrational sein ...
>>>Ich lasse mir gern nachweisen bei dieser Überlegung etwas nicht
>>>verstanden zu haben. Bitteschön, aber bitte ohne unbegründete Vorwürfe.
>>
>> Solange Du d i e s e D e i n e Vorstellung nicht aufgibst, ist ein solcher
>> Nachweis *prinzipiell* nicht möglich ...
>
>Welche Vorstellung muss ich aufgeben? Ich verdeutliche gern, dass nach
>meiner Vorstellung, die sich an Aristoteles und der Definition des
>echten Kontinuums durch Peirce orientiert, das (potentiell) Unendliche
>unerreichbar ist. So gesehen werden irrationale Zahlen nie zu
>Rationalzahlen. Ich kann durchaus nachvollziehen, dass die Welt der
>voneinander unterscheidbaren Zahlen sich gegenüber den Unmengen
>abgrenzen muss, also gegenüber dem Nebel des Unendlichkleinen und der
>Offenheit des Unendlichgroßen, da für beide Begriffe die für
>unterscheidbare Zahlen geltenden Regeln versagen. Dementsprechend sehe
>ich den klitzekleinen aber fundamentalen Unterschied zwischen dem zur
>Zahlenwelt gehörigen Standard-Kontinuum (mit beliebig kleinem aber von
>null verschiedenen Delta) und dem echten Kontinuum, ebenso wie zwischen
>dem zur Zahlenwelt gehörigen aktual Unendlichen (beliebig groß aber
>axiomatisch vereinnahmt) und dem potentiell Unendlichen.
Sorry, das verstehe ich nicht. Was ist 'Delta'?
>Was ich nach wie vor nicht nachvollziehen kann ist der Anspruch des
>du-Bois-Beweises irrationale Zahlen einzuschließen. Ich halte ihn für
>zweifelhaft und vermute erhebliche Konsequenzen.
???
>Meine Argumente sind:
>A) Das echte Kontinuum entzieht sich einer exakten Beschreibung durch
> Zahlen. (Widerspruch zwischen unteilbarem Punkt und endlos teilbarem
> Kontinuum)
>B) Das Standard-Kontinuum ist insofern dicht als es eine beliebig aber
> nicht unendlich feine (nicht delta=0) Auflösung voraussetzt.
>C) Im Rahmen dieser Auflösung lassen sich beliebig aber nicht wirklich
> unendlich viele Rationalzahlen (Punkte bzw. Schnitte) angeben.
>D) Irrationalzahlen liegen dazwischen, sind also als Rationalzahl
> definitiv nicht angebbar und werden von Dedekinds
> Vollständigkeitsbegriff nicht erfasst.
>E) Zu ihnen gelangt man indirekt (Beispiele: Unendliche Summe, Integral,
> Geometrie, nichtlineare Operation).
>F) Wahrscheinlich liegt dem du-Bois-Beweis die irrige Annahme zugrunde,
> es gäbe unendliche Zahlen, die man einfach hinschreiben bzw. durch
> Pünktchen andeuten könne.
>G) Anhaltspunkte dafür sehe ich in der Verwendung des Begriffs
> "unendlich große Zahl" vermutlich nicht nur durch Weierstrass und
> Poisson sowie in Cantors Schreibweise oo, oo+1, oo+2, ...
Sorry, das verstehe ich auch nicht. Die *mathematische* Bedeutung eines
Begriffs wie etwa Kontinuum hat sich seit der Zeit der alten Griechen bis
heute ganz entscheidend geändert, und Du vermischst die Bedeutungen aus
verschiedenen Epochen ganz unbekümmert miteinander. Was ein "Kontinuum"
für die Griechen *ganz exakt* bedeutete, und welche *präzisen mathematischen*
Eigenschaften sie ihm zuschrieben, weiß ich nicht genau (und ich bezweifle, daß
es die Griechen selber wußten); in der heutigen Mathematik ist ein Kontinuum
jedenfalls eine Zahlenmenge mit bestimmten Eigenschaften.
Ich bin nicht glücklich darüber, daß (der leider sehr philosophielastige) Georg
Cantor (oder war es Johannes Thomae?) dieses sehr stark vorbesetzte Wort
benutzte, und ich würde es liebend gerne aus der mathematischen Terminologie
komplett streichen und meinetwegen durch "Muunitnok" ersetzen ...
Grüße
Hermann
--
>Grüße,
>Eckard
Eckard Blumschein
>>Meine Quelle war Mückenheims Büchlein. Er schrieb "Cantors zweites
>>Diagonalisierungsverfahren basiert, wie man aus Briefen weiß, auf einer
>>Idee von EMIL DU BOIS-REYMOND (1818-1896)."
>
> Hmm, das habe ich noch nicht gehört; in meinen Quellen wird immer der
> von mir zitierte Aufsatz von Paul du Bois-Reymond genannt, siehe z.B.
>
> Akihiro Kanamori: The Mathematical Development of Set Theory
> from Cantor to Cohen.
> Bull. Symbolic Logic Vol. 2, Issue 1 (1996), p. 1 - 71
> http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0201-toc.htm oder
> http://citeseer.ist.psu.edu/kanamori96mathematical.html
>
> oder das Buch:
>
> Dirk van Dalen; A. F. Monna: Sets and Integration. An Outline
> of the Development.
> Groningen: Wolters-Noordhoff 1972.
Ich vermute, Mückenheim hat sich nicht einfach geirrt. Sicherlich kannte
der große und sehr einflußreiche Emil die "Bemerkungen über die
verschidenen Werthe..." 1869 in Crelle, 70, 10-45 seines kleinen und aus
der Metropole Berlin in die Schweiz verzogenen Bruders. Cantors zentrale
Idee war aber wohl doch von Emil. Jedenfalls konnte ich aus den Quellen
keinen direkten Bezug zu Pauls Arbeit ersehen.
>>Na ja. Hin und wieder zweifle ich an mir selbst. Cantors Cauchy-Beweis
>>lässt mich zwar nicht daran zweifeln, dass man alle rationalen Zahlen
>>auffädeln kann.
>
> Hoppla ... Ich vermute, Du meinst mit "Cauchy-Beweis" den mit Intervall-
> schachtelungen arbeitenden Vorläufer des Diagonalbeweises für die
> *Überabzählbarkeit* der *reellen* Zahlen ...
Mir geht es nicht darum Cantor als Plagiator darzustellen, auch wenn er
wohl immer wieder fremde Ideen aufgriff, u. a. auch von Liouville. Ich
wollte lediglich Verwechselungen zwischen dem ersten, von Cauchy in
anderem Zusammenhang benutzten und dem zweiten, auf Emil du Bois-Reymond
zurückgehenden Diagonalisierungsverfahren ausschließen.
Das erste Schema geht so:
1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ...
2/1 2/2 2/3 2/4 ...
3/1 3/2 3/3 ...
4/1 4/2 ...
5/1 ...
>
>>Der Umstand dass man dabei "sogar" viele von ihnen
>>mehrfach erwischt macht mich aber misstrauisch. Sieht so eine Bijektion
>>aus, also nach meiner naiven Mathematikvorstellung eine Zuordnung
>>eins-zu-eins?
>
> Das ist der Beweis für die *Abzählbarkeit* der *rationalen* Zahlen ...
Richtig. Man sagt aber auch: Die Menge IQ aller rationalen Zahlen
besitzt dieselbe Mächtigkeit wie die Menge IN aller natürlichem Zahlen,
weil eine Bijektion IQ <-> IN erzeugt werden kann.
>
>>>>Freilich sind irrationale Zahlen, beispielsweise pi
>>>> **** nach meiner Vorstellung ****
>>>>gar nicht in der von Cantor angenommenen Ziffernform
>>>>darstellbar.
>>>
>>> Das ist haargenau der entscheidende Punkt : D e i n e Vorstellung ...
>>
>>Ich will sie näher beschreiben, denn bisher kann ich nicht erkennen wo
>>ich mich irren sollte:
>>1) Die Form der Ziffernfolge braucht Cantor um 'alle' Zahlen im
>> Intervall hinschreiben zu können.
>>2) Diese Form entspricht grundsätzlich einem Bruch, also einer Rationalzahl.
>
> Nein
Dann will ich es noch klarer formulieren: Sie entspricht grundsätzlich
einem Bruch mit natürlichen Zahlen sowohl im Zähler als auch im Nenner.
Das Wort "grundsätzlich" impliziert: Es gibt eine Ausnahme:
Der Ausdruck oo / oo hätte die gleiche Form, muss aber ausgeschlossen
werden und zwar nicht deshalb weil er unbestimmt ist sondern weil er
innerhalb des Beweises nicht sinnvoll gedacht geschweige denn als
Ziffernfolge hingeschrieben werden kann.
Ichb wiederhole präzisiert: Cantor konnte nur Rationalzahlen betrachten,
da sich Irrationalzahlen nicht als Ziffernfolge denken lassen.
Die Nichtabzählbarkeit gilt für Rationalzahlen!
>
>>3) Irrationalzahlen sind gewissermassen Brüche die sich ins Unendliche
>> erstrecken, die also keine endliche Periode haben. Beispiele:
>>3a) Hippasos zeigte, dass Euklids Algorithmus niemals endet.
>
> Nein, Hippasos (bzw. Euklid) führte einen Widerspruchsbeweis:
>
> sqrt(2) sei rational -->
> sqrt(2) = p/q mit teilerfremden p, q -->
> 2 = p^2/q^2 --> p^2 = 2*q^2 --> p^2 ist gerade, also muß p ebenfalls
> gerade sein --> p = 2*r --> 4*r^2 = 2*q^2 --> q^2 = 2*r^2 -->
> q^2 ist gerade, also ist q auch gerade, und damit haben p und q den
> gemeinsamen Teiler 2 --> Widerspruch zur Teilerfremdheit von p und q.
> --> sqrt(2) ist nicht rational. QED
Kann ja sein. Damit habe ich mich nicht beschäftigt. Ich hatte obige
aussage einfach unkritisch übernommen, vermute aber Bedeutungslosigkeit
der Angelegenheit.
>
>>3b) Kettenbrüche wie 1+1 (maximale Irrationalität)
>> ---
>> 1+1
>> ---
>> 1+1
>> etc.
>>
>>3c) Die Zahl pi interpretiere ich als Grenzwert einer unendlichen Summe
>> von Geradenstückchen.
>
> Unendliche Summen gibt es nicht, sondern nur unendliche Reihen ...
Da merkt man dass ich mathematisch spreche wie ein Japaner englisch:
Ich meinte die summe einer unendlichen Reihe. Bitte um Entschuldigung.
> Und was sind Geradenstückchen? Wenn Du an Archimedes denkst:
> Der zeigte, daß der Kreisumfang *eingeschlossen* werden kann zwischen
> einer Folge von Polygonen mit jeweils *kleinerem* und einer Folge von
> Polygonen mit jeweils *größerem* Umfang, und daß die Differenz der
> Polygonumfänge beliebig klein gemacht werden kann ...
Ja. ja, das meine ich.
>
>> Ich kann übrigens Dedekind nicht nachvollziehen,
>> der speziell irrationale Zahlen als Schöpfung seines menschlichen
>> Geistes ansieht. Ist nicht speziell bezüglich pi und e Platons
>> Interpretation als Entdeckung vernünftiger?
>
> Hmm, mathematisch ist das irrelevant, und philosophisch kann man darüber
> vermutlich dicke Bücher schreiben ...
Dass Dedekinds Schnitte-Philosophie insgesamt irrelevant ist hatte man
wohl schon vor 100 Jahren erkannt. Man scheint es zu vergessen.
>
>>4) 'Alle' Zahlen kann freilich niemand wirklich hinschreiben.
>
> Das will auch niemand.
Genau das ist aber der Anspruch von Cantors Liste.
>
>> Cantors Liste ist also aufgabenhaft.
>
> ???
Den Vorwurf der Aufgabenhaftigkeit einer Lösung kenne ich aus dem
Patentrecht. Ich erinnere mich an einen Transportarbeiter der in den
50er Jahren die Ingenieure eines Betriebes mit Vorschlägen überhäufte
für gewisse Aufgaben Roboter einzusetzen ohne freilich genau sagen zu
können wie es geht. Cantors Ideen waren ähnlich vage und genaugenommen
illusionär, da eben niemand auch nur in realistischen Gedanken alle
Ziffern hinschreiben kann welche die Zahl pi bestimmen.
>
>>5) Beispielsweise könnte man für pi zwar sämtliche bekannten Ziffern
>> hinschreiben, stünde aber nach beliebig vielen Ziffern stets wieder am
>> Anfang einer nicht endenden Ziffernfolge.
>
> ???
Was ist daran unklar?
>
>>6) Dabei ist es unerheblich wie schnell die Abweichung vom irrationalen
>> Grenzwert pi unter irgend eine Schranke fällt was man ja wohl als Grad
>> der Irrationalität bezeichnet.
>
>
> Ich weiß nicht genau, was Du hier meinst ... Liouville?
An den hatte ich nicht gedacht. Den Begriff Grad der Irrationalität
hatte ich im Zusammenhang mit der angeblich "irrationalsten Zahl"
gefunden, die ich übrigens als Kettenbruch angab.
>
>>>>Da hilft auch die Vorstellung nicht, dass die Ziffernfolgen
>>>>unendlich lang sein dürfen, denn wenn man einen Unterschied zu
>>>>Rationalzahlen beweisen möchte, dann muss es ein Kriterium für einen
>>>>Unterschied geben. Ich sehe einen Unterschied im Bereich vorstellbarer
>>>>Ziffernreihen nicht.
>>>
>>> Ich schon ... zwei Zahlen in (z.B.) Dezimaldarstellung sind dann verschieden,
>>> wenn sie in *mindestens einer* Ziffer (oder dem Vorzeichen) nicht
>>> übereinstimmen ... von unendlich wird da nichts gesagt ...
>>
>>Diese Argumente scheinen zu bestätigen, dass meine Vermutung ins
>>Schwarze trifft. Ich hatte nicht nach dem selbstverständlichen
>>Unterschied zwischen zwei Zahlen gefagt sondern nach einem Kriterium
>>dafür ob eine hingeschriebene oder auch nur gedanklich mittels einer
>>Ziffernfolge irgendwie spezifizierte Zahl eine rationale oder eine
>>irrationale Zahl ist. Nach meiner Überlegung kann es ein solches
>>Kriterium nicht geben.
>
> Rationale Zahlen haben periodische Dezimaldarstellungen, irrationale Zahlen
> haben nicht periodische ...
So kenne ich das.
> Bei Kettenbruchdarstellungen gibt es ebenfalls Kriterien, die von der Art
> des Kettenbruchs abhängen, siehe mein anderes Posting bzgl der Perron'schen
> Kettenbrüche.
Es mag sein, dass die Darstellung aller Zahlen als Kettenbrüche eine
Alternative zur Darstellung als Ziffernfolge wäre. Ich erwarte jedoch
nicht, dass eine solche Alternative etwas an der grundsätzlichen
Unmöglichkeit ändern würde alle Zahlen in ein beliebig auflösbares durch
die Größer-Relation geordnetes Schema zu pressen. Zu jeder gegebenen
Approximation (Bps. 3.14...3, weitere Stellen unbekannt, keine spezielle
Rundungsvorschrift) kann ich einen Unschärfe-Bereich angeben (im Bsp.
3.14...251 bis 3.14...349)
>
>>>>Unendliche *natürliche* Zahlen gibt es ja nicht, und
>>>>jede in der Liste aufgeschriebene Zahl zwischen null und eins ist
>>>>folglich rational.
>>>
>>> Du kennst sicherlich den (dem Pythagoräer Hippasos von Metapontos
>>> zugeschriebenen) klassischen ´Widerspruchs-Beweis für die Irrationalität
>>> von sqrt(2).
>>
>>Ich kenne ihn zwar nicht,
>
> siehe oben
>
>>vermute aber, dass die Pythagoräer trotz ihrer
>>Maxime 'alles ist Zahl' geometrisch argumentiert haben.
>
> Nein, siehe oben
Na dann will ich mal hinsehen:
> sqrt(2) sei rational -->
> sqrt(2) = p/q mit teilerfremden p, q -->
> 2 = p2/q2 --> p2 = 2*q2 --> p2 ist gerade, also muß p ebenfalls
> gerade sein --> p = 2*r --> 4*r2 = 2*q2 --> q2 = 2*r2 -->
> q2 ist gerade, also ist q auch gerade, und damit haben p und q den
> gemeinsamen Teiler 2 --> Widerspruch zur Teilerfremdheit von p und q.
> --> sqrt(2) ist nicht rational. QED
>
Hübsch, aber fast ebensowenig verallgemeinerbar wie des Maurers 3,4,5-Trick.
>
>>Da man keine
>>Irrationalzahl als endliche Ziffernfolge hinschreiben kann, sehe ich
>>keine Möglichkeit Irrationalzahlen greifbar in die Liste zu bekommen.
>
>
> Quadratisch irrationale Zahlen lassen sich als periodische Kettenbrüche
> und daher mit endlich vielen Ziffern und 3 Pünktchen schreiben. Nehmen
> wir als Beispiel sqrt(2):
>
> sqrt(2) := 1 + u --> 2 = 1 + 2*u + u^2 --> 1 = u*(2 + u) -->
> u = 1/(2 + u) = 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... )))) -->
> sqrt(2) = 1 + 1/(2 + u) = 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + ... )))) ::= [1; 2,2,2,2,
> ...]
>
> [1; 2, ...] :: 2 Ziffern, 3 Pünktchen.
Nutzt aber nichts, da niemand eine in Kettenbrüchen skalierte
Zahlengerade benutzt und auch Cantor seine Liste als Ziffernfolge
aufschrieb.
>
>>>>Nach meiner Vorstellung sind irrationale Zahlen
>>>>unzugängliche Rationalzahlen.
>>
>>Damit meine ich: Irrationalzahlen und Rationalzahlen treffen sich im
>>Unendlichen (also praktisch nie).
>
>
> Was heißt "treffen"? Konvergente Folgen konvergieren zu einem Grenzwert,
> und dieser *Grenzwert* kann irrational sein ...
Egal ob der Grenzwert rational oder irrational ist. Er gilt erst im
Unendlichen. Converge heißt zusammenlaufen. Es bedeutet ein endloses
Laufen das nie ankommt weil das Unendliche potentiell ist.
>
>>>>Ich lasse mir gern nachweisen bei dieser Überlegung etwas nicht
>>>>verstanden zu haben. Bitteschön, aber bitte ohne unbegründete Vorwürfe.
>>>
>>> Solange Du d i e s e D e i n e Vorstellung nicht aufgibst, ist ein solcher
>>> Nachweis *prinzipiell* nicht möglich ...
>>
>>Welche Vorstellung muss ich aufgeben? Ich verdeutliche gern, dass nach
>>meiner Vorstellung, die sich an Aristoteles und der Definition des
>>echten Kontinuums durch Peirce orientiert, das (potentiell) Unendliche
>>unerreichbar ist. So gesehen werden irrationale Zahlen nie zu
>>Rationalzahlen. Ich kann durchaus nachvollziehen, dass die Welt der
>>voneinander unterscheidbaren Zahlen sich gegenüber den Unmengen
>>abgrenzen muss, also gegenüber dem Nebel des Unendlichkleinen und der
>>Offenheit des Unendlichgroßen, da für beide Begriffe die für
>>unterscheidbare Zahlen geltenden Regeln versagen. Dementsprechend sehe
>>ich den klitzekleinen aber fundamentalen Unterschied zwischen dem zur
>>Zahlenwelt gehörigen Standard-Kontinuum (mit beliebig kleinem aber von
>>null verschiedenen Delta) und dem echten Kontinuum, ebenso wie zwischen
>>dem zur Zahlenwelt gehörigen aktual Unendlichen (beliebig groß aber
>>axiomatisch vereinnahmt) und dem potentiell Unendlichen.
>
> Sorry, das verstehe ich nicht. Was ist 'Delta'?
Ich bitte darum hier definitorische Finessen nicht in den Vordergrund zu
stellen.
Ich halte es für eine Unsitte wenn man Studenten mit dem Konstrukt
epsilon-delta vor zunächst unnötige Verständnisprobleme stellt. Der
zunächst entscheidende Sachverhalt ist ganz einfach: Es ist nur
aufgabenhaft möglich natürliche Zahlen oder auch ihre Kehrwerte zu
bezeichnen und zwar mit dem von Peano plagiierten Archimedes-Axion: Zu
jeder beliebigen Zahl existiert eine größere bzw. kleinere.
Vollständigkeitsaussagen (im Positiven) sind erst mögliche wenn man ein
von null verschiedenes Infimum bzw. ein vom potentiellen Unendlich
verschiedenes Supremum zumindest als unkonkrete (beliebige) Zahl
benennt. Es sollte jedermann verständlich sein, dass zwischen solchen
beliebig kleinen bzw. beliebig großen Zahlen (praktisch null bzw. aktual
unendlich) und den Unzahlen (oder sollte man besser sagen Unmengen?)
wirklich null und wirklich unendlich ein fundamentaler Unterschied besteht.
Mit dem Delta meine ich eine beliebig kleine aber doch definitiv von
null verschiedene Größe.
>
>>Was ich nach wie vor nicht nachvollziehen kann ist der Anspruch des
>>du-Bois-Beweises irrationale Zahlen einzuschließen. Ich halte ihn für
>>zweifelhaft und vermute erhebliche Konsequenzen.
>
> ???
Bezweifelst Du die Zweifelhaftigkeit oder die Konsequenzen?
>
>>Meine Argumente sind:
>>A) Das echte Kontinuum entzieht sich einer exakten Beschreibung durch
>> Zahlen. (Widerspruch zwischen unteilbarem Punkt und endlos teilbarem
>> Kontinuum)
>>B) Das Standard-Kontinuum ist insofern dicht als es eine beliebig aber
>> nicht unendlich feine (nicht delta=0) Auflösung voraussetzt.
>>C) Im Rahmen dieser Auflösung lassen sich beliebig aber nicht wirklich
>> unendlich viele Rationalzahlen (Punkte bzw. Schnitte) angeben.
>>D) Irrationalzahlen liegen dazwischen, sind also als Rationalzahl
>> definitiv nicht angebbar und werden von Dedekinds
>> Vollständigkeitsbegriff nicht erfasst.
>>E) Zu ihnen gelangt man indirekt (Beispiele: Unendliche Summe, Integral,
>> Geometrie, nichtlineare Operation).
>>F) Wahrscheinlich liegt dem du-Bois-Beweis die irrige Annahme zugrunde,
>> es gäbe unendliche Zahlen, die man einfach hinschreiben bzw. durch
>> Pünktchen andeuten könne.
>>G) Anhaltspunkte dafür sehe ich in der Verwendung des Begriffs
>> "unendlich große Zahl" vermutlich nicht nur durch Weierstrass und
>> Poisson sowie in Cantors Schreibweise oo, oo+1, oo+2, ...
>
> Sorry, das verstehe ich auch nicht. Die *mathematische* Bedeutung eines
> Begriffs wie etwa Kontinuum hat sich seit der Zeit der alten Griechen bis
> heute ganz entscheidend geändert, und Du vermischst die Bedeutungen aus
> verschiedenen Epochen ganz unbekümmert miteinander.
Nein, ich trenne den seit der Antike gültigen Begriff des Kontinuums als
etwas unbegrenzt Teilbares (damals Anaxagoras, in unserer Zeit Peirce)
welches ich oben in A) als echtes Kontinuum bezeichne deutlich vom in B)
erklärten Standard-Kontinuum.
Es ist leider zu wenig bekannt, dass Weierstrass und Cantor die alten
Begriffen Kontinuum und Unendlichkeit umdefiniert haben und dies zur
atomistischen Vorstellung vom Kontinuum in der Standard-Mathematik
führte.
Was ein "Kontinuum"
> für die Griechen *ganz exakt* bedeutete, und welche *präzisen mathematischen*
> Eigenschaften sie ihm zuschrieben, weiß ich nicht genau (und ich bezweifle, daß
> es die Griechen selber wußten); in der heutigen Mathematik ist ein Kontinuum
> jedenfalls eine Zahlenmenge mit bestimmten Eigenschaften.
Das "Standard-Kontinuum" wird wegen der Beschränktheit der handhabbaren
Zahlenmenge auch zukünftig in der Mathematik unentbehrlich sein. Daneben
braucht die Mathematik aber weiterhin den Begriff des echten Kontinuums,
um ihre eigenen Atomisierungsmängel verstehen und korrigieren zu können.
> Ich bin nicht glücklich darüber, daß (der leider sehr philosophielastige) Georg
> Cantor
Mir scheint, G. Cantor fällt eher durch zuviel recht eigenartige und auf
mich abstoßend wirkende unwissenschaftliche und selbstgefällige
Religiosität aus dem Rahmen als durch ein Zuviel an Respekt vor den
üblicherweise als Philosophen bezeichneten Universalgelehrten der Antike.
(oder war es Johannes Thomae?) dieses sehr stark vorbesetzte Wort
> benutzte, und ich würde es liebend gerne aus der mathematischen Terminologie
> komplett streichen und meinetwegen durch "Muunitnok" ersetzen ...
Für Nichtmathematiker ist das Standard-Kontinuum in der Tat ein ähnlich
falscher Freund wie Körper und Ringe.
Grüße,
Eckard
Kronberger Reinhard
Definition von ABZÄHLBAR anschauen !!!
K.R.
Eckard Blumschein
> Eckard Blumschein schrieb in Nachricht <news:420CD2C7...@et.uni-magdeburg.de>...
>>On 2/4/2005 8:17 PM, Bernd Funke wrote:
>>> Eckard Blumschein wrote (in sci.math):
> [ ... ]
>>Die mir logisch erscheinende Vorstellung dass natürliche Zahlen
>>unbegrenzt sind habe ich 50 Jahre lang verinnerlicht bevor mir
>>irgendetwas von Mückenheim bekannt war. Ich hatte als Student
>>verstanden, dass die natürlichen Zahlen als abzählbar gelten obwohl sie
>>unendlich und somit nicht wirklich abzählbar sondern nur in der
>>Vorstellung eines endlosen Abzählprozesses definiert sind.
>
> Da hast Du leider etwas falsch verstanden: Sämtliche natürlichen Zahlen
> sind endlich, aber ihre Menge N ist abzählbar unendlich.
Falsch ist nicht richtig. Ich meinte mit den natürlichen Zahlen genau
jenes Abstraktum das heute ihre Menge heisst. Als Konkretum gibt es ja
nur eine beliebige Anzahl einzelner natürliche Zahlen, nicht aber "die
natürlichen Zahlen".
Wer schreibt "Sämtliche natürlichen Zahlen sind endlich" impliziert eine
andere, freilich beliebig große Gesamtheit, eine nur einen Teil des
Abstraktums konkret umfasst.
Wer das begreift mag über das Problem mit den Ultrafinitisten lächeln.
>
>>Aus
>>Mückenheims Büchlein lernte ich lediglich, dass vom Altertum über
>>Galilei, Gauss und Cauchy bis Kronecker, Poincaré, Brouwer, Borel und
>>Weyl alle großen Mathematiker mit Ausnahme von Weierstrass und seinen
>>Schülern nichts von aktual unendlich großen oder kleinen und dabei
>>unterscheidbaren Zahlen hielten.
>
> So pauschal kann das nicht stehenbleiben, das ist nämlich historisch falsch.
Wenn man genau liest ist daran nichts falsch:
Die Rede ist von "aktual unendlich großen oder kleinen und dabei
unterscheidbaren Zahlen".
Es geht ferner um alle großen Mathematiker.
>
> Im Altertum (Griechenland) wurde zwar das von Aristoteles vertretene
> "ausschließlich potentielle Unendlichsein" (apeiron, apíron) von vielen, aber
> durchaus nicht von allen Mathematikern geteilt, insbesondere Archimedes
> war der Ansicht, daß auch "aktual unendlich große" Größen existieren.
Das überrascht mich. Es widerspricht schließlich seinem Axiom:
Zu jeder Zahl kann man eine größere natürliche Zahl finden.
Daraus folgt doch die Unbeschränktheit der natürlichen Zahlen, die
Existenz des potentiell Unendlichen. War Archimedes schizophren?
Ich kann es mir bei jemandem der Kriegsmaschinen gebaut und die Dichte
eines Körpers durch seinen Auftrieb bestimmt hat nicht vorstellen.
> Bei Euklid ist es nicht klar, da er in seinen (überlieferten) Schriften "unendlich
> große" Größen peinlichst vermied; sein sprichwörtlicher Beweis für unendlich
> viele Primzahlen beweist keineswegs irgendeine Unendlichkeit, sondern er
> beweist nur, daß es zu jeder Primzahl noch eine größere gibt.
Ist das nicht Beweis genug?
Mehr steckt doch gar nicht hinter dem Begriff unendlich.
>
> Aus dem Altertum (Sumerien/Akkadien/Babylonien) sind keine mathematischen
> Überlegungen bzgl. "unendlich großer / kleiner" Größen bekannt, und aus dem
> Altertum (Ägypten) ebenfalls nicht.
> Im Altertum (Indien) war das "aktuell unendlich Große" den Mathematikern
> durchaus geläufig.
Ich kenne keine "großen Mathematiker" bei den Sumerern, Babyloniern, und
Ägyptern.
Vom Inder Brahmagupta ist mir hinsichtlich des Unendlichen nichts bekannt.
Das aktual Unendliche halte ich einerseits für eine unlogische und
einengende Metapher der Idealvorstellung Unendlichkeit, mit der sich
wohl zuerst und mit endgültigem Ergebnis Aristoteles auseinandergesetzt hat.
Andererseits hat wohl spätestens Augustinus die mathematische
Notwendigkeit einer solchen Beschränkung erkannt.
Ein gerüttelt Maß Schuld an der aktuellen Konfusion schreibe ich Cantor
zu der mit dem betonten Begriff "aktual (d. h. wirklich) unendlich"
genau diese vernünftige Beschränkung leugnet.
>
> Auf spätere Zeiten (Hellenismus, Mittelalter, Scholastik, Renaissance) will ich
> hier nicht eingehen, auch nicht auf die von Dir genannten Mathematiker. Dazu
> gibt es viele mathematikhistorische Untersuchungen ...
>
> Weiterhin ist bei einer historischen Betrachtung unbedingt zwischen "unendlich
> groß" und "unendlich klein" zu unterscheiden; "infinit" und "infinitesimal" wurden
> lange Zeit völlig unabhängig voneinander betrachtet.
Gemäß Mückenheim kannte Pascal drei Ordnungen: unendlich klein, endlich
und unendlich groß. Hegel nannt des Unendlichgroße und das
Unendlichkleine Bilder der Vorstellung, die sich bei näherer Betrachtung
als nichtiger Nebel und Schatten zeigen.
> Außerordentlich interessant in diesem Zusammenhang ist die Rede (Presidential
> Address), die der Präsident (1900 - 1902) der London Mathematical Society,
> Ernest William Hobson (1856 - 1933)
Was ist daran interessant?
> http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Hobson.html
> bei seinem Ausscheiden aus dem Amt am 13. Nov. 1902 unter dem Titel
> On the Infinite and the Infinitesimal in Mathematical Analysis
> vor der Gesellschaft hielt; sie ist online unter
> http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAN9225.0001.001
> zu finden.
Leider wohl nicht umsonst.
Grüße, Eckard
Eckard Blumschein
On 2/16/2005 10:49 AM, Kronberger Reinhard wrote:
>>Die Nichtabzählbarkeit gilt für Rationalzahlen!
>
> Definition von ABZÄHLBAR anschauen !!!
Cantor wollte zeigen, dass die Mächtigkeit der Menge IR aller _reellen_
Zahlen zwischen null und eins größer ist als aleph_0. Um dies durch
Widerspruch zu beweisen behauptet er diese Zahlen in einer Liste
aufschreiben zu können und weist nach, dass das nicht geht.
Tatsächlich kann er aber nicht reelle sondern nur rationale Zahlen
auflisten. Sein Beweis gilt also für _rationale_ Zahlen.
Cantors Folgerung ist, dass die Kardinalität der Menge der reellen
Zahlen größer als das gewöhnliche Unendliche aleph_0 ist.
Ob man das nun überabzählbar nennt oder wie auch immer interessiert mich
nicht. Es ist einfach falsch. Cantor hat mit dem du-Bois-Beweis wiederum
für _rationale_ Zahlen das Gegenteil von dem bewiesen was sein
Cauchy-Beweis aussagt. Irgendwo kann etwas nicht stimmen.
Ich vermute, auch das Kontinuum der rationalen Zahlen ist dicht und
somit von größerer "Mächtigkeit" als IN und IZ. Was könnte der
Trugschluss beim Cauchy-Beweis sein?
Cantors Argument lautet: Alle rationalen Zahlen können in Form einer
Folge dargestellt, also mit den natürlichen Zahlen numeriert werden.
Dagegen hatte ich bereits eingewandt, dass offenbar keine eins-zu-eins
Zuordnung vorliegt. Beispielsweise ist wegen 2/4 = 1/2 der gleiche Wert
0,5 zwei verschiedenen Positionen auf dem diagonal hin- und hergehenden
Faden zugeordnet. Man kommt nicht eindeutig zurück.
Es sieht also so aus als seien der Cauchy-Beweis ganz falsch und der
du-Bois-Beweis für _rationale_ anstelle von _reellen_ Zahlen gültig.
Damit scheint sich meine laienhafte Vermutung zu bestätigen, dass die
Punktfolge mächtiger als der Einzelpunkt und das Kontinuum (egal ob
rational oder reell) wiederum mächtiger als die Punktfolge ist.
Damit bliebe die Unterscheidung zwischen aleph_0 und aleph_1 sinnvoll,
und die Frage warum das rationale Kontinuum dicht ist obwohl es zu den
Irrationalzahlen gar keinen direkten Zugang darstellt, hatte ich auch
beantwortet.
Danke für die Anregung dies zusammenzufassen.
Eckard Blumschein
Uni-Magdeburg, aber kein Mathematiker
Kronberger Reinhard
nicht wie es in der Mathematik üblich ist.
Diese Begriffe bitte anschauen.Damit man sich gemeinsam unterhalten
kann.
So können sie die Mathematiker nur schwer verstehen !
Cantors Beweis ist ein Beweis durch Widerspruch.
Er nimmt an ,daß die rellen Zahlen auflistbar (abzählbar) sind
und zeigt,daß diese Annahme falsch ist.
Anschauen was ein Beweis durch Widerspruch ist.
K.R.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Tatsächlich kann er [Cantor] aber nicht [alle] reelle[n] sondern nur
> [alle] rationale[n] Zahlen auflisten.
>
In der Tat. Das ist die Aussage des Cantor'schen Digonal-Beweises.
(Zusammen mit dem Beweis, dass die rationalen Zahlen abzählbar un-
endlich sind.) Bravo!
>
> Irgendwo kann etwas nicht stimmen.
>
Wirf mal einen Blick in den Spiegel. :-)
A.
Eckard Blumschein
darstellen.
On 2/16/2005 1:10 PM, Kronberger Reinhard wrote:
> Sie verwenden die Begriffe ABZÄHLBAR,MÄCHTIGKEIT
> nicht wie es in der Mathematik üblich ist.
Wo?
Den Begriff Mächtigkeit hat Cantor eingeführt. Ich halte mich daran.
IN hat die Kardinalzahl aleph_0 bzw. ist abzählbar unendlich.
Cantor meint bewiesen zu haben dass IR, nicht aber IQ eine höhere
Kardinalität aleph_1 besitzt bzw. überabzählbar ist.
Falls meine Überlegungen schlüssig sind, und darum geht es, hat er sich
geirrt und aleph_1, also Überabzählbarkeit gilt bereits für IQ.
> Cantors Beweis ist ein Beweis durch Widerspruch.
Sein zweiter, also der du-Bois-Beweis ist es. Das hatte ich erklärt.
>
> Er nimmt an ,daß die rellen Zahlen auflistbar (abzählbar) sind
> und zeigt,daß diese Annahme falsch ist.
Das war hoffentlich auch klar aus meiner Argumentation zu erkennen.
>
> Anschauen was ein Beweis durch Widerspruch ist.
Was soll das? Schau doch lieber meine Argumente an:
- Die Liste (bei du-Bois) kann gar keine irrationalen Zahlen enthalten.
- Wenn man mehrfach nummeriert (bei Cauchy) stört das die Bijektion.
E.
Eckard Blumschein
> On Wed, 16 Feb 2005 13:09:52 +0100, Eckard Blumschein
> <blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
>>
>> Tatsächlich kann er [Cantor] aber nicht [alle] reelle[n] sondern nur
>> [alle] rationale[n] Zahlen auflisten.
>>
> In der Tat. Das ist die Aussage des Cantor'schen Digonal-Beweises.
> (Zusammen mit dem Beweis, dass die rationalen Zahlen abzählbar un-
> endlich sind.) Bravo!
Es ist doch gar nicht so schwer zu verstehen:
Cantor wollte zeigen, dass die rationalen Zahlen nicht abzählbar sind.
Er ging deshalb davon aus, dass alle reellen Zahlen in einer Liste
aufgeschrieben werden können deren Zeilen er mit natürlichen Zahlen n
numerierte. Die Annahme, wäre sie richtig würde zeigen, dass eine
Bijektion IR <-> IN existiert. Cantor zeigte, dass die Annahme einer
vollständigen Liste falsch ist.
Damit hat er durch Widerspruch bewiesen dass für die in seiner Liste
enthaltenen und vermeintlich reellen, in Wirklichkeit aber rationalen
Zahlen die Bijektion nicht existiert, dass diese Zahlen also nicht
abzählbar sind. Nochmal: Er hat also bewiesen, dass bereits die
rationalen Zahlen IQ _nicht_ abzählbar sind, nicht erst die reellen.
Das steht zunächst im Widerspruch zu seinem Cauchy-Beweis, der ja
aussagt dass die rationalen Zahlen abzählbar sind. Dieser Widerspruch
löst sich aber dadurch auf, dass der Cauchybeweis nicht richtig ist weil
dort _keine_ Bijektion vorliegt. Die rationalen Zahlen sind entgegen
rund 100 Jahren Lehre _nicht_ abzählbar unendlich sondern ebenso
unabzählbar wie die irrationalen.
Als Nichtmathematiker bitte ich um Verständnis dafür dass ich mich
vielleicht nicht korrekt oder auch nur nicht elegant genug ausgedrückt
habe.
Eckard Blumschein
PS: Mir ist euer "Quartett des Grauens" nicht entgangen. Wovor fürchtest
du dich?
> Wirf mal einen Blick in den Spiegel. :-)
Ja ich bin leider schon alt und stehe in de.sci.mathematik ziemlich
vielen dümmlichen Frechlingen gegenüber (Hermann Kremer, Alois Steindl,
Mückenheim, der Gastfreund und einige andere sind bisher leider
rühmliche Ausnahmen). Hoffentlich lernen die Mitleser von mir wie man
sich trotzdem behauptet.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Falls meine Überlegungen schlüssig sind, [bla bla]
>
Sie sind es aber nicht.
A.
Amicus
<blums...@et.uni-magdeburg.de> wrote:
>
> Cantor wollte zeigen, dass die [reellen[ Zahlen nicht abzählbar sind.
> Er ging deshalb davon aus, dass alle reellen Zahlen in einer Liste
> aufgeschrieben werden können, deren Zeilen er mit natürlichen Zahlen n
> numerierte. Die Annahme, wäre sie richtig würde zeigen, dass eine
> Bijektion IR <-> IN existiert. Cantor zeigte, dass die Annahme einer
> vollständigen Liste falsch ist.
>
Genau.
>
> Damit hat er durch Widerspruch bewiesen, dass ...
... es keine [vollständige] Liste aller reellen Zahlen gibt.
A.
Kronberger Reinhard
Nein es ist einwandfrei *bewiesen*,daß IQ abzählbar ist.
Da haben sie irgendeinen Fehler in ihren Überlegungen.
K.R.