Der Ketchup-Effekt

[WM]

Wer jemals eine neue Flasche Ketchup angebrochen hat, kennt den Effekt. Zuerst kommt kaum ein Tropfen, aber wenn man etwa stärker schüttelt, entleert sich die ganze Flasche auf den Teller.

Dasselbe können wir in der Mengenlehre beobachten: Beim Abzählen der Brüche bleiben immer unendlich viele reelle Intervalle, von denen jedes unendlich viele unabgezählte Brüche enthält - solange mit natürlichen Zahlen abgezählt wird. Aber sobald alle natürlichen Zahlen verbraucht sind, sind schlagartig auch all die unzählig vielen Intervalle ohne den Makel eines unabgezählten Bruches.

Wahrlich, wahrlich ich sage euch, wer in Cantor's Paradies mathematisch zu denken wagt, wird ewige Höllenqualen leiden.

Gruß, WM

[Pirx42]

Ok, Wolfi, bitte nimm Deine Pillen und sei ruhig, Du wiederholst nur Dein alten Stories.
Niemand will das mehr hören.

[Andreas Leitgeb]

WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> Wer jemals eine neue Flasche Ketchup angebrochen hat, kennt den Effekt. Zuerst kommt kaum ein Tropfen, aber wenn man etwa stärker schüttelt, entleert sich die ganze Flasche auf den Teller.
>
> Dasselbe können wir in der Mengenlehre beobachten: Beim Abzählen der Brüche bleiben immer unendlich viele reelle Intervalle, von denen jedes unendlich viele unabgezählte Brüche enthält - solange mit natürlichen Zahlen abgezählt wird. Aber sobald alle natürlichen Zahlen verbraucht sind, sind schlagartig auch all die unzählig vielen Intervalle ohne den Makel eines unabgezählten Bruches.

Soweit so gut. So ist es auch mit der Abzählung der natürlichen Zahlen
selbst. Jede einzelne abgezählte Zahl ist "nix", und doch sinds insgesamt
alle. Gar kein Anlass, sich dafür Intervalle von bis zu irgendeinem
Abzählindex noch nicht abgezählten Brüchen einfallen zu lassen.

> Wahrlich, wahrlich ich sage euch, wer in Cantor's Paradies

Korrektur: WM-atisch (statt mathematisch)

> zu denken wagt, wird ewige Höllenqualen leiden.

Wer es hingegen mathematisch tut, dem offenbaren sich die Freuden
der Erkenntnis.

Und sag bloß nicht, wir hätten es nicht versucht, dich auf den
richtigen Pfad zu holen.

[WM]

Am Mittwoch, 10. Juni 2015 17:35:44 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> > Wer jemals eine neue Flasche Ketchup angebrochen hat, kennt den Effekt. Zuerst kommt kaum ein Tropfen, aber wenn man etwa stärker schüttelt, entleert sich die ganze Flasche auf den Teller.
> >
> > Dasselbe können wir in der Mengenlehre beobachten: Beim Abzählen der Brüche bleiben immer unendlich viele reelle Intervalle, von denen jedes unendlich viele unabgezählte Brüche enthält - solange mit natürlichen Zahlen abgezählt wird. Aber sobald alle natürlichen Zahlen verbraucht sind, sind schlagartig auch all die unzählig vielen Intervalle ohne den Makel eines unabgezählten Bruches.
>
> Soweit so gut. So ist es auch mit der Abzählung der natürlichen Zahlen
> selbst. Jede einzelne abgezählte Zahl ist "nix", und doch sinds insgesamt
> alle.

das ist eine unstatthafte Vermutung. Jede nachprüfbar existierende Zahl gehört zum "nix".

> Gar kein Anlass, sich dafür Intervalle von bis zu irgendeinem
> Abzählindex noch nicht abgezählten Brüchen einfallen zu lassen.

Ist tatsächlich nicht nötig. Es sind von Anfang an unendlich viele nicht entartete Intervalle, deren jedes unendlich viele nicht abgezählte Brüche enthält. Daran ändert sich in jedem mathematisch nachprüfbaren = nummerierbaren Schritt nicht das Geringste. Sogar im Grenzfall ist die nach Mengenlehre berechnet Menge dieser Intervalle unendlich.

>
> > Wahrlich, wahrlich ich sage euch, wer in Cantor's Paradies

> > mathematisch zu denken wagt, wird ewige Höllenqualen leiden.

>
> Wer es hingegen mathematisch tut, dem offenbaren sich die Freuden
> der Erkenntnis.

Mathematik ist die analytische Methode. Sie ergibt einen uneigentlichen Grenzwert. Selbst wenn man die Mengenlehre zur Mathematik rechnet, findet man als Grenzwert unendlich viele Intervalle, nämlich all. Woraus Deine Freuden bestehen, bleibt Dein Geheimnis.

Einfach der Losung folgen: Jeder Bruch wird nummeriert? Und die ebenso wahre Erkenntnis: Jeder nummerierte Bruch gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den unendlich viele nicht nummerierte Brüche folgen, schlicht verdrängen?

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 10. Juni 2015 17:19:12 UTC+2 schrieb Pirx42:
> Am 10.06.2015 um 14:46 schrieb WM:
> >
> Du wiederholst nur Dein alten Stories.

Nein, mit einer derartigen Klarheit habe ich das noch nie formuliert (und ich vermute, dass es auch sonst noch niemand erkannt und formuliert hat).

> Niemand will das mehr hören.

Mathematik ist manchmal langweilig, aber hier ist dsm. Und ausnahmsweise stimmen sogar Mathematik und Mengenlehre vollkommen überein: Der Grenzwert der Intervalle mit fast ausschließlich nicht nummerierten Brüchen ist: alle Intervalle. Ich finde das sehr spannend. Auch psychologisch: Wer hat sich schon eine so unmathematische Einstellung erworben, dass er an den Ketchup-Effekt in der Mengenlehre (beim Ketchup gibt es ihn natürlich) glaubt?

Gruß, WM

[Pirx42]

Bitte laß das Geschwafel, es nervt nur noch.

[Andreas Leitgeb]

WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> Mathematik ist die analytische Methode. Sie ergibt einen uneigentlichen
> Grenzwert. Selbst wenn man die Mengenlehre zur Mathematik rechnet, findet
> man als Grenzwert unendlich viele Intervalle, nämlich all.

Du solltest für das, was du "Mathematik" nennst einen neuen Begriff suchen.
Er ist nämlich offenbar nicht kompatibel mit dem, was die restliche Welt
darunter versteht.

Denn der *mathematische* Grenzwert *deiner* Intervallfolge ist eben leer -
für jedes Intervall gibt es einen Index, ab dem es nicht enthalten ist.
Somit ist der lim_sup leer, und der lim_inf erst recht.

> Einfach der Losung folgen: Jeder Bruch wird nummeriert?
> Und die ebenso wahre Erkenntnis: Jeder nummerierte Bruch
> gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den unendlich
> viele nicht nummerierte Brüche folgen, schlicht verdrängen?

Genau. verdrängen. Weil's eben irrelevant ist. Die Menge der
bei irgendeinem Index in der Abzählung "noch nicht abgezählten"
Elemente ist nämlich in mathematischer Hinsicht schnurz piep egal.

Die Definitionen rund um unendliche Mengen, Mächtigkeiten und
Grenzwerte brauchen diese "Hypothese" genausowenig, wie sie von
der realen Existenz des fliegenden Spaghettimonsters abhängen.

[WM]

Am Mittwoch, 10. Juni 2015 22:59:56 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> > Mathematik ist die analytische Methode. Sie ergibt einen uneigentlichen
> > Grenzwert. Selbst wenn man die Mengenlehre zur Mathematik rechnet, findet
> > man als Grenzwert unendlich viele Intervalle, nämlich all.
>
> Du solltest für das, was du "Mathematik" nennst einen neuen Begriff suchen.
> Er ist nämlich offenbar nicht kompatibel mit dem, was die restliche Welt
> darunter versteht.

Die Mathematik berechnet Grenzwerte aus endlichen Definitionen.

>
> Denn der *mathematische* Grenzwert *deiner* Intervallfolge ist eben leer -
> für jedes Intervall gibt es einen Index, ab dem es nicht enthalten ist.

Das ist eine leicht falsifizierbare Behauptung. Versuche einfach mal einen Index für irgendein noch so kleines Intervall nicht verschwindender Länge zu finden, ab dem es nur endlich viele oder sogar keine nicht indizierten Brüche enthält.

> Somit ist der lim_sup leer, und der lim_inf erst recht.

Nicht nach mathematischen Regeln. Nicht einmal nach Mengenlehre. Es gibt keinen Index, ab dem ein Intervall weniger als unendlich viele nicht indizierte Brüche enthält.

>
> > Einfach der Losung folgen: Jeder Bruch wird nummeriert?
> > Und die ebenso wahre Erkenntnis: Jeder nummerierte Bruch
> > gehört zu einem endlichen Anfangsabschnitt, auf den unendlich
> > viele nicht nummerierte Brüche folgen, schlicht verdrängen?
>
> Genau. verdrängen. Weil's eben irrelevant ist. Die Menge der
> bei irgendeinem Index in der Abzählung "noch nicht abgezählten"
> Elemente ist nämlich in mathematischer Hinsicht schnurz piep egal.

Nicht in mathematischer Hinsicht. Dort kann eine Folge, deren Glieder stets größer als die einer Minorante sind, den Grenzwert der Minorante nicht unterschreiten.

>
> Die Definitionen rund um unendliche Mengen, Mächtigkeiten und
> Grenzwerte brauchen diese "Hypothese" genausowenig,

Sie steht ohne Beachtung dieses Theorems im Gegensatz zur Mathematik. Aber vielleicht lernst Du ja irgendwann einmal mit diesen anlytischen Begriffen umzugehen.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>> ... ist nämlich in mathematischer Hinsicht schnurz piep egal.

> Nicht in mathematischer Hinsicht. Dort kann eine Folge, deren
> Glieder stets größer als die einer Minorante sind, den Grenzwert

Die Folge ist aber eine Mengenfolge, und daher wäre bei dieser
Argumentation eben die Relation "Teilmenge von" von interesse.
Die einzige Menge, die jedoch von allen Intervallen dieser Folge
eine Teilmenge ist, ist jedoch die leere Menge.
Also gibts hier auch keine divergente Minorante.

Etwaige Rückschlüsse von limcard auf cardlim gibt es nur in
der WM-atik, und dass diese voll von Widersprüchen ist, ist
ja mittlerweile d.s.m-weit bekannt.

[WM]

Am Donnerstag, 11. Juni 2015 12:24:17 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> >> ... ist nämlich in mathematischer Hinsicht schnurz piep egal.
> > Nicht in mathematischer Hinsicht. Dort kann eine Folge, deren
> > Glieder stets größer als die einer Minorante sind, den Grenzwert
>
> Die Folge ist aber eine Mengenfolge, und daher wäre bei dieser
> Argumentation eben die Relation "Teilmenge von" von interesse.

Nein.

> Die einzige Menge, die jedoch von allen Intervallen dieser Folge
> eine Teilmenge ist, ist jedoch die leere Menge.

Das ist eine leere Behauptung.

> Also gibts hier auch keine divergente Minorante.

Doch, die gibt es. Bis zu jedem Index n ist die Anzahl der in jedem Intervall nicht nummerierten Elemente größer als 100 und die Anzahl derartiger Intervalle ebenfalls größer als 100.

>
> Etwaige Rückschlüsse von limcard auf cardlim gibt es nur

Die werden hier nicht angewandt. Es geht um den Mengenlimes. Würdest Du bitte versuchen das zu verstehen, um die Einwürfe von zusammenhanglosen Schlagwörtern in Zukunft zu vermeiden.

Also nochmal zum möglichst einfachen Verständnis: Der mengentheoretische Grenzwert der Mengenfolge aller überwiegend nicht nummerierten Intervalle ist: alle Intervalle.

Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 10. Juni 2015 19:36:57 UTC+2 schrieb Pirx42:


> Bitte laß das Geschwafel, es nervt nur noch.

Wenn Du die mathematische Seite der Problematik nicht verstehen kannst, mach einfach was anderes. Hier ist dsm, da werden mathematische Fragen behandelt.

Gruß, WM

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:
> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:

>> ...

> Und sag bloß nicht, wir hätten es nicht versucht, dich auf den
> richtigen Pfad zu holen.

Du verstehst das falsch - richtig ist: WM wird (bis bio-exitus)
niemals ruhen, der noch weit zurückgebliebenen Menschheit die
Pracht des einzigen wahren und leuchtenden Pfades der Wahrheit,
den leider erst wenige Genies, solche wie WM, erkennen konnten,
in tiefer Selbstlosigkeit unermüdlich weiter zu verkündigen.

[Hans CraueI]

Andreas Leitgeb schrieb

> Die Folge ist aber eine Mengenfolge, und daher wäre bei dieser
> Argumentation eben die Relation "Teilmenge von" von interesse.
> Die einzige Menge, die jedoch von allen Intervallen dieser Folge
> eine Teilmenge ist, ist jedoch die leere Menge.
> Also gibts hier auch keine divergente Minorante.

Offenbar gibt es eklatante Unklarheiten hinsichtlich der
Eigenschaften von Elementen von Mengen einerseits und
Eigenschaften der Mengen andererseits.
Hier dazu eine Aufgabe (kommt aus dem ersten Uebungsblatt
einer Analysis 1-Vorlesung).

Betrachte die folgenden beiden Mengen:
X = {a,b,c,d,e} und
Z = {M : M Teilmenge von X},
die Menge aller Teilmengen von X.

Welche der folgenden Aussagen sind wahr und welche falsch
(dabei steht `in' fuer "ist Element von", `subset' fuer
"ist Teilmenge von" und `emptyset' fuer "leere Menge"):

a in Z
{d} in Z
{b} in X
X in Z
X subset Z
{a} subset X
emptyset in Z
emptyset subset Z
{emptyset} subset Z

Hans CraueI

[Pirx42]

Ja, keine Ketchupgeschichten!!

[Ron.H.]

Am 11.06.2015 um 12:06 schrieb WM:
> Am Mittwoch, 10. Juni 2015 22:59:56 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
>> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>>> Mathematik ist die analytische Methode. Sie ergibt einen
>>> uneigentlichen Grenzwert. Selbst wenn man die Mengenlehre zur
>>> Mathematik rechnet, findet man als Grenzwert unendlich viele
>>> Intervalle, nämlich all.
>>
>> Du solltest für das, was du "Mathematik" nennst einen neuen Begriff
>> suchen. Er ist nämlich offenbar nicht kompatibel mit dem, was die
>> restliche Welt darunter versteht.
>
> Die Mathematik berechnet Grenzwerte aus endlichen Definitionen.

1 / 0 ist nun mal oo, also undefinierbar.

>>
>> Denn der *mathematische* Grenzwert *deiner* Intervallfolge ist eben
>> leer - für jedes Intervall gibt es einen Index, ab dem es nicht
>> enthalten ist.
>
> Das ist eine leicht falsifizierbare Behauptung. Versuche einfach mal
> einen Index für irgendein noch so kleines Intervall nicht
> verschwindender Länge zu finden, ab dem es nur endlich viele oder
> sogar keine nicht indizierten Brüche enthält.

Die Mehrzahl der Nutzer math. Regeln scheint nicht unterscheiden zu
können zwischen realen Operanden und irrealen Operanden, bzw. erkennt
die Gültigkeit von Regeln nicht für das jeweilige Kontinuum.

Unendliche Mengen, die als einzelne Operanden eingesetzt werden, führen
ohne Kontinuumsunterscheidung grundsätzlich zu irrealen Rechnungen, und
damit zu Ungleichungen.

Ein Zahlencontinuum gibt es zwar nicht, da es keine Zahlen gibt (z.B.
auch keine Zahlenfabriken o.ä.), aber es gelten Regeln für die Anwendung
der natürlichen Logischen Prinzipien.

Dazu gehört z.B., dass in energetisch-materiellen Welten die Grenzregeln
der dortigen Konstanten gelten.

Jede Art von Objekt-/Zahlenreihe o.ä. unterliegt genauso diesen
Grenzregeln, wie z.B. der Lichtgeschwindigkeit oder der QM., wie jedes
andere Objekt dort.


A. Diskutiert man über Zahlen-/Zahlenstränge, als wären es Objekte der
Welt, dann GILT die LG, was zur Folge hat, dass es keinerlei
definierbare unendliche Zahlenreihen geben kann, weil sich dann daraus
diverse Probleme aus Geltungsbereichen ergeben, was sich hier andauernd
in unendlichen Diskussionen zeigt, die die alle notwendigen Grundlagen
nicht berücksichtigen.


B. Definiert man im Gegensatz dazu unendliche Mengen, dann gilt für jede
solcher Mengen eine völlig andere/eigene Kontinuumsgrundlage, da in
EINEM Kontinuum KEINE weitere Menge existieren kann, da diese sonst
nicht unendlich wäre.

>
>> Somit ist der lim_sup leer, und der lim_inf erst recht.
>
> Nicht nach mathematischen Regeln. Nicht einmal nach Mengenlehre. Es
> gibt keinen Index, ab dem ein Intervall weniger als unendlich viele
> nicht indizierte Brüche enthält.

Wie sollte auch.

Allerdings muss man auch dabei berücksichtigen, dass die Anzahl solcher
Intervalle selbstverständlich unendlich ist, aber niemals handhabbar
oder zählbar sein kann, wenn man unter Weltbedingungen zählen will, da
dann niemals die vorhandene Zeit oder Energie dazu zur Verfügung stünde.


EINE unendliche Menge im Gegensatz dazu, enthält zwar auch eine
unendliche Menge an Intervallen usw., sie ist aber niemals definierbar,
und ebenso wenig handhabbar, da sie eben niemals objektivierbar oder
zählbar sein kann, da, sobald man ein Objekt zum Zählen objektivieren,
oder zum Zählen entnehmen würde, die Gesamtmenge nicht mehr unendlich
sein kann.


Wer mal genauer schaut, erkennt auch in diesem Vergleich die Grundlagen
der Quantenmechanik, die zwangsläufig dazu führen, dass sobald ein
Objekt in ein Logisch-energetisches Abhängigkeitsverhältnis gebracht
wird, es zugleich den Horizont der Undefinierbarkeit verlässt, da es
eben nicht mehr dem Kontinuum des Unendlichen / der Unzählbarkeit, also
nicht mehr dem Kontinuum der Logisch entitären, also pi-freien Welt
unterliegt.

Die Versuche am Lichtspalt zeigen das ganz eindeutig.

(Nebenbei: Sobald die Konstante pi auf h einwirkt, entsteht das
Kontinuum der energetischen gegenseitigen Abhängigkeiten, und damit gilt
c, und damit sind unendliche Reihen unzählbar, undefinierbar, und damit
ausgeschlossen.)


Vorstellungen in der Mathematik von endlosen Zahlenreichen und
definierbaren unendlichen Mengen sind einfach nur noch für den Eimer, da
sie letztlich der Vorstellungswelt vor Planck und Einstein entsprechen,
und damit absolut unrealistisch sind.

>>
>>> Einfach der Losung folgen: Jeder Bruch wird nummeriert? Und die
>>> ebenso wahre Erkenntnis: Jeder nummerierte Bruch gehört zu einem
>>> endlichen Anfangsabschnitt, auf den unendlich viele nicht
>>> nummerierte Brüche folgen, schlicht verdrängen?
>>
>> Genau. verdrängen. Weil's eben irrelevant ist. Die Menge der bei
>> irgendeinem Index in der Abzählung "noch nicht abgezählten"
>> Elemente ist nämlich in mathematischer Hinsicht schnurz piep egal.
>
> Nicht in mathematischer Hinsicht. Dort kann eine Folge, deren Glieder
> stets größer als die einer Minorante sind, den Grenzwert der
> Minorante nicht unterschreiten.
>>
>> Die Definitionen rund um unendliche Mengen, Mächtigkeiten und
>> Grenzwerte brauchen diese "Hypothese" genausowenig,

Völlig daneben, da nichtmal der Zahlbegriff entsprechend definiert wurde
oder modernisiert ist.

>
> Sie steht ohne Beachtung dieses Theorems im Gegensatz zur Mathematik.
> Aber vielleicht lernst Du ja irgendwann einmal mit diesen anlytischen
> Begriffen umzugehen.
>
> Gruß, WM
>

Gruß Ron.H.

[Andreas Leitgeb]

WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> Am Donnerstag, 11. Juni 2015 12:24:17 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
>> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>> >> ... ist nämlich in mathematischer Hinsicht schnurz piep egal.
>> > Nicht in mathematischer Hinsicht. Dort kann eine Folge, deren
>> > Glieder stets größer als die einer Minorante sind, den Grenzwert
>> Die Folge ist aber eine Mengenfolge, und daher wäre bei dieser
>> Argumentation eben die Relation "Teilmenge von" von interesse.
> Nein.

Was für ein Glück, dass die Mathematik nicht von deiner Zustimmung
abhängig ist...

[Rainer Rosenthal]

Am 11.06.2015 um 13:12 schrieb Hans CraueI:
> Hier dazu eine Aufgabe (kommt aus dem ersten Uebungsblatt
> einer Analysis 1-Vorlesung).
>
> Betrachte die folgenden beiden Mengen:
> X = {a,b,c,d,e} und
> Z = {M : M Teilmenge von X},
> die Menge aller Teilmengen von X.
>
> Welche der folgenden Aussagen sind wahr und welche falsch
> (dabei steht `in' fuer "ist Element von", `subset' fuer
> "ist Teilmenge von" und `emptyset' fuer "leere Menge"):
>
> a in Z
> {d} in Z
> {b} in X
> X in Z
> X subset Z
> {a} subset X
> emptyset in Z
> emptyset subset Z
> {emptyset} subset Z

Ja, cool, Aufgaben lösen:

# a in Z falsch
# {d} in Z richtig
# {b} in X falsch
# X in Z richtig
# X subset Z falsch
# {a} subset X richtig
# emptyset in Z richtig
# emptyset subset Z richtig
# {emptyset} subset Z richtig

Etwas zum Falsifizieren-Versuchen und Deschwurbulieren.
Nicht jeder wird aber arglos den Finger in dies Weihwasserbecken
der Mengenlehre tauchen wollen. Die Weigerung wird wahrschein-
lich lautstark erfolgen und eskalieren bis hin zu Vorwürfen
wie: "Ihr geistigen Nichtschwimmer!". Wer das große Ganze im
Auge hat, verachtet das Gestrüpp lächerlich einfacher mit "richtig"
oder "falsch" zu beantwortenden Fragen.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Sam Sung]

Rainer Rosenthal schrieb:

Das da oben kann eigentlich jeder,
der weiss,
dass a ein Element ist und
dass {a} eine Teilmenge ist
(und was eine echte Teilmenge ist).

[Carlo XYZ]

Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> > Betrachte die folgenden beiden Mengen:
> > X = {a,b,c,d,e} und
> > Z = {M : M Teilmenge von X}, die Menge aller Teilmengen von X.

...

> Ja, cool, Aufgaben lösen:
>
> # a in Z falsch

Hier stock ich schon; wer hilft mir weiter fort? :-)

Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ?

[Rudolf Sponsel]

Bei 5 "X subset Z falsch" habe ich nach dem Satz dass jede
Menge sich selbt als Teilmenge enthält "richtig".

Rudolf Sponsel, Erlangen

[Sam Sung]

Spunsel schr:

> Bei 5 "X subset Z falsch" habe ich nach dem Satz dass jede
> Menge sich selbt als Teilmenge enthält "richtig".

Macht nix.

> Rudolf Sponsel, Erlangen

Erlangen

[Rainer Rosenthal]

Am 12.06.2015 um 08:28 schrieb Carlo XYZ:
> Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
>>> Betrachte die folgenden beiden Mengen:
>>> X = {a,b,c,d,e} und
>>> Z = {M : M Teilmenge von X}, die Menge aller Teilmengen von X.
> ...

>> Ja, cool, Aufgaben lösen:

>>
>> # a in Z falsch
>
> Hier stock ich schon; wer hilft mir weiter fort? :-)
>
> Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ?
>

In der Überschrift des Übungsblatts:
"Erstes Uebungsblatt zur Analysis 1-Vorlesung".

Der Gedanke, dass a = {b} sein könne, ist interessant und wird
sicher lobend vom Tutor erwähnt werden.
Mein "falsch" müsste ich also so ausdrücken:

"falsch, wenn keine weiteren Voraussetzungen
über die Elemente von X gegeben sind."

Aber weil keine Voraussetzungen über die Elemente von X gegeben
sind, kann ich auch kürzer und der Anfänger-Situation angemessen
schreiben:

"falsch".

Richtig?

Gruß,
Rainer

[Sam Sung]

Spunsel schrieb:

> Bei 5 "X subset Z falsch" habe ich nach dem Satz dass jede
> Menge sich selbt als Teilmenge enthält "richtig".

Mag sein, aber du Komiker hältst das für richtig,
weil Z SICH SELBST als Teilmenge enthält, also

Z = {M : M Teilmenge von X},
die Menge aller Teilmengen von X.

Du hältst für richtig, dass

Z = {M : M Teilmenge von X} (improper) subset {M : M Teilmenge von X}

Da oben steht aber

X subset Z

und nicht umgedreht Z subset X, denn das wäre falsch.

und in dieser Aussage enthält weder X sich selbst
noch Z sich selbst, denn X ist AUF KEINEN FALL Z.

Z ist die Menge aller Teilmengen und die enthält X,
aber doch nicht als sich selbst.

Du schreibst also totalen Stuss wie immer, verdrehst die Aussage,
machst eine falsche Aussage zu dieser verdrehten Aussage und die
ist beliebig, und auch zufällig mal zutreffend.

Junge, was bist du blöde, du ahnst nicht welchen Stuss dein
missbildetes Hirn denkt.

> Rudolf Sponsel, Erlangen

Lern erst mal lesen,

"X subset Z" ungleich "Z subset X"

aber dein Spruch hätte nur Sinn für das, was da nicht steht.

und dann geh noch mal in den Kindergarten, und
dann quatsch weiter deinen jämmerlichen Stuss.

[Sam Sung]

Rainer Rosenthal schrieb:

> a = {b}

Nach allgemeiner Konvention ist a eine Menge und

[Sam Sung]

Rainer Rosenthal schrieb:

>>> X = {a,b,c,d,e} und
>>> Z = {M : M Teilmenge von X}, die Menge aller Teilmengen von X.
> ...

>> Ja, cool, Aufgaben lösen:

>>
>> # a in Z falsch
>
> Hier stock ich schon; wer hilft mir weiter fort? :-)
>
> Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ?

Nach allgemeiner Konvention ist a Element eine { a } eine Menge,
Teilmengen sind Mengen, die Frage ist also, ob a == {a}

[Detlef Müller]

On 12.06.2015 09:24, Rudolf Sponsel wrote:
>
[...]

> Bei 5 "X subset Z falsch" habe ich nach dem Satz dass jede
> Menge sich selbt als Teilmenge enthält "richtig".

Da steht aber doch nicht "X subset X" sondern "X subset Z" ?!

Gruß,
Detlef


--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

[Sam Sung]

Nach allgemeiner Konvention ist

a Element und

{ a } eine Menge,

Teilmengen sind Mengen,

die Frage ist also, ob a == {a}

Und die Frage ist auch noch, ob das in der Aufgabe irgendwo 2-deutig ist.

[Rainer Rosenthal]

Am 10.06.2015 um 14:46 schrieb WM:
>

> Wer jemals eine neue Flasche Ketchup angebrochen hat, kennt den Effekt. [...]
> Dasselbe können wir in der Mengenlehre beobachten: [...]

Klanglich sehr verwandt mit "Ketchup" ist "catch up", und dazu kann man lesen:

to catch up on (Versäumtes) nachholen
to catch up on aufholen [Lehrstoff]

Schön, nicht wahr? Na dann mal los :-)
Der erste Übungszettel wurde bereits verteilt.

Gruß,
Rainer

[Sam Sung]

Carlo XYZ schrieb:

> Hier stock ich schon; wer hilft mir weiter fort? :-)
>
> Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ?

Jedenfalls existiert jedes Element nur einmal in einer Menge, so dass

a != b

So ist denn auch

{a} != {b}

Was bedeuten nun {a}, {b} anderes als a, b?

Nun, in {a}, {b} steckt jeweils die leere Menge mit als Element drin,

aber NICHT in den Elementen a, b, es sei denn sie sich ZUSÄTZLICH
auch noch als Menge definiert, denn Mengen können ja auch Elemente
sein, und niemand ist gezwungen zu wissen, ob ein Element auch eine
Menge ist.

Die Schreibweise jedoch ist eindeutig!

[Sam Sung]

Rainer Rosenthal schrieb:

Ich bin mir sicher, dass der PROFESSOR DOKTOR alle Amateure,
vertreten durch dich, innerlich und wohlwollend zurückgrüsst...

[Rainer Rosenthal]

Am 12.06.2015 um 10:25 schrieb Detlef Müller:
> On 12.06.2015 09:24, Rudolf Sponsel wrote:
>>
> [...]
>> Bei 5 "X subset Z falsch" habe ich nach dem Satz dass jede
>> Menge sich selbt als Teilmenge enthält "richtig".
>
> Da steht aber doch nicht "X subset X" sondern "X subset Z" ?!
>

Hallo Rudolf,

schön, dass Du Dich auf die Bearbeitung der Aufgaben eingelassen hast.
Missverständnisse lassen sich auf dieser Ebene ja viel leichter und
ungestört durch Geschichts-Bezug ausräumen.

Wenn Du "richtig" sagst zur Aussage "X subset Z", dann bedeutet das,
dass Du der Meinung bist, alle Elemente von X seien auch Elemente von Z.
Somit müsste beispielsweise das Element a von X auch Element von Z sein.
Ich nehme an, dass Du das aber bereits bei Frage 1 verneint hast.

Es ist doch bestimmt so, dass Du zu "a in Z" geschrieben hast: "falsch".
So hatte ich das auch, und ich habe das inzwischen gegen eine pfiffige
Kritik verteidigt.

Wenn es also so ist, dass Du das X-Element a als nicht zu Z gehörig siehst,
dann kann X keine Teilmenge von Z sein. Stimmst Du zu?
Genau das ist ja auch der Sinn des Übungsblatts: zu unterscheiden zwischen
den beiden Aussagen "X in X" und "X subset X". Die erste ist falsch, die
zweite ist wahr.

Gruß,
Rainer

[Sam Sung]

Rainer Rosenthal schrieb:

> Wenn es also so ist, dass Du das X-Element a als nicht zu Z gehörig
> siehst, dann kann X keine Teilmenge von Z sein.

Oh.

Menge aller Teilmengen P(S) ist

the set of all subsets of S

Example[edit]

If S is the set {x, y, z},
then the subsets of S are:

{} (also denoted \varnothing, the empty set)
{x}
{y}
{z}
{x, y}
{x, z}
{y, z}
{x, y, z}

and hence the power set of S is
{{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}. [2]


Also Rainer, im obigen Beispiel:

x notin P(S)


[] Klingeling.

















http://en.wikipedia.org/wiki/Power_set#Example

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> Rainer Rosenthal schrieb:
>
>> Wenn es also so ist, dass Du das X-Element a als nicht zu Z gehörig
>> siehst, dann kann X keine Teilmenge von Z sein.

> ... m obigen Beispiel:
>
> x notin P(S)

Wie gesagt, {x} in P(S), aber

x != { x } == { {},x }

.

[Sam Sung]

Detlef Müller schrieb:

> On 12.06.2015 09:24, Rudolf Sponsel wrote:
>>
> [...]
>> Bei 5 "X subset Z falsch" habe ich nach dem Satz dass jede
>> Menge sich selbt als Teilmenge enthält "richtig".
>
> Da steht aber doch nicht "X subset X" sondern "X subset Z" ?!

Spunsel muss irgendwo eine Äquivalenz X = Z festgestellt zu haben.

Das "Dumme" ist, dass X subset Z ABER NICHT Z subset X.

Spunsel ist eben noch viel verblödeter als irgendwer sich ausmalen könnte.

Wäre ja nicht schlimm, wenn das Spunsel nicht hier meist in belehrender
Verkündigungpose herumsaichen würde.

Na vielleicht sollte man her hier noch mehr Fragebögen aus
der 1.Vorlesung des 1.Semesters posten.

Ab er das wird Spunsel/WM auch nix mehr helfen.

[Andreas Leitgeb]

Lies noch mal das Posting von Carlos. Er sagte *nichts* von x = {x},
sondern (indirekt) dass die Elemente einer Menge nicht gleichen Typs
sein müssen, und dass eine Menge eben Symbole, und andere Mengen
gleichzeitig enthalten kann.
Weiters (und das sagte er direkt), dass eine Menge ein Element "a"
und eine Menge "b" bestehend aus dem (Singleton-)Element a enthalten
kann.

In solchen speziellen Mengen könnte dann mal eine konkrete "in"-
oder "subset"-Relation doch erfüllt sein, die es im Allgemeinen
nicht ist.

Und zum Abschluss will ich noch die Menge *aller* jener Mengen
erwähnen, die sich nicht selbst als Element enthalten ;-)

[WM]

Merkwürdig - oder auch nicht. Kommt eine Argument, das die Mengenelehre in Gegensatz zur Mathematik bringt und das nicht widerlegbar ist, so kommt garantiert ein Ablenkungsmanöver, und sei es noch so primitiv wie der Fragebogen.

Ein alter Esel fraß die ganz von ihm so heißgeliebte Pflanze.

Doch das Plänzchen grünt erneut:

Teile die positiven reellen Zahlen in k (beliebig viele) nicht entartete Intervalle, z.B. k = 1, 2, 3, oder auch aleph_0. Wende Cantors Abzählung der positiven Brüche an. Frage wieviele der k Intervalle nach dem n-ten Schritt noch unendlich viele nicht nummerierte Brüche enthalten. Finde daraus den Grenzwert für unendlich viele Schritte. Es ist k. Alle Intervalle enthalten im mengentheoretischen Grenzwert unendlich viele nicht nummerierte Brüche.

Im Grunde ist die Frage trivial, etwa so trivial wie die Frage: Warum wird es nachts dunkel? Ist schon närrisch, sowas zu fragen?

Gruß, WM

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Sam Sung schrieb:
>>> Rainer Rosenthal schrieb:
>>>> Wenn es also so ist, dass Du das X-Element a als nicht zu Z gehörig
>>>> siehst, dann kann X keine Teilmenge von Z sein.
>>> ... m obigen Beispiel:
>>> x notin P(S)
>> Wie gesagt, {x} in P(S), aber
>> x != { x } == { {},x }
>
> Lies noch mal das Posting von Carlos.

Weshalb - ich spreche zu Rainer, und der behauptet: a in Z

Gegeben: X = {a,b,c,d,e} und Z = {M : M Teilmenge von X}

die Menge aller Teilmengen von X.

Also: a in X ABER {a} in Z und NICHT a in Z


Nun sagen viele Leute a = {a} und ich sage a != { a } == { {},a }


Lern lesen und dich konzentrieren.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Er sagte *nichts* von x = {x}, sondern

> (indirekt)

> dass die Elemente einer Menge nicht gleichen Typs sein müssen

Das ist Unsinn, denn

X = {a, b, c, d, e}

also hat X die Elemente a,b,c,d,e und sonst NICHTS ausser {}.

Nun fragte Carlo xyz:

" Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ? "

Bist sicherlich in der Zwischenzeit durch WM geisteskrank geworden. Ja?

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> dass die Elemente einer Menge nicht gleichen Typs
> sein müssen

Dann schreiben das gesunde Leutein eine Übungsaufgabe rein,
wenn sie dann in dieser Übungsaufgabe danach fragen.

Da gibts doch gar kein Vertun, a != { a }, da { a } = { {}, a }

X' := {a, {b}, c, d, e } != X =: {a, b, c, d, e }

Ist eigentlich ein kleines bisschen schade, dass du nun
ebenfalls so stark verblödet bist.

[Andreas Leitgeb]

Mea culpa, dass ich die zwei threads verwechselte und meine antwort
zum falschen subthread postete. Doch auch in dem anderen subthread
(dem unter Carlo's Posting) zeigtest du dich über die eben nicht
ausgeschlossene mögliche Gleichheit von {a} und b eher verwirrt.

Rainer selbst hat "a in Z" natürlich *nicht* behauptet. Rainer hat den
direkten Beweis: (a in X) ^ (a notin Z) ==> (X notsubset Z) geführt.
Da er ihn aber in 2ter Person an Sponsel addressiert formulierte,
scheint es so, als hättest du das als indirekt-Beweis gesehen, und
dem Rainer damit das nicht-Glauben von "a notin Z" unterstellt.

PS: Übrigens ist auch {x} *nicht* das gleiche wie { {} , x }

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> PS: Übrigens ist auch {x} *nicht* das gleiche wie { {} , x }

Blödsinn.

Denn {x} = { {}, x } = { {},{}, x } = { {},{},{}, x }.

Es ist egal ob oder wieviele {} explizit in einer Mengenklammer
stehen - nach Definition ist IMMER einmal die Leere Menge drin,
egal, ob man sie reinschreibt oder nicht.

[WM]

Am Freitag, 12. Juni 2015 13:19:05 UTC+2 schrieb Sam Sung:
> Andreas Leitgeb schrieb:
>
> > PS: Übrigens ist auch {x} *nicht* das gleiche wie { {} , x }
>
> Blödsinn.
>
> Denn {x} = { {}, x } = { {},{}, x } = { {},{},{}, x }.
>
> Es ist egal ob oder wieviele {} explizit in einer Mengenklammer
> stehen - nach Definition ist IMMER einmal die Leere Menge drin,

aber nicht als Element der Menge, sondern als Element der Potenzmenge.

Gruß, WM

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Mea culpa

Scheinbar kannst du aber immer noch nicht konzentriert lesen.

> zeigtest du dich über die eben nicht
> ausgeschlossene mögliche Gleichheit von {a} und b eher verwirrt

Im Gegenteil - ich hatte als erstes gesagt, dass a eine Menge sein
kann, falls wir das nicht wissen, trotzdem gilt folgende Notation:

Menge aller Teilmengen P(S) ist

the set of all subsets of S

Example

If S is the set {x, y, z},
then the subsets of S are:

{}

{x}
{y}
{z}
{x, y}
{x, z}
{y, z}
{x, y, z}

and hence the power set of S is
{{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.

Also im obigen Beispiel IST GANZ KLAR:

x notin P(S)


[ ] Klingeling

[ ] Nein, Andreas muss noch mal paar Jahre in den Kindergarten


Verdammt, auf welchen Kinderkram lasse ich mich hier mit dir ein,
schade um die Zeit...

[Sam Sung]

WM faselt:

> Gruß, WM

Piss off, Depp.

[Andreas Leitgeb]

Es ist schade, dass du dich in deiner blindgewordenen "Rage"
über WM auch sonst nicht mehr bemühst zu *sehen*.

X ist nicht die Menge der Buchstaben 'a' - 'e', sondern irgendwelcher
5 Elemente. Das könnten Zahlen sein, das könnten Äpfel, Orangen, etc
sein, aber es könnte auch sein, dass die Menge X eben aus "Apfel",
"ein-elementige Menge des Apfels", und irgendwelchen drei weiteren
Elementen besteht. Dass jedem dieser Elemente ein Buchstabe zugeordnet
ist, erleichtert lediglich die referenzierung einzelner Elmente.

Dennoch bleibt, dass { a } im Allgemeinen *nicht* gleich { {}, a }
ist, entgegen deiner inzwischen zumindest dreifach wiederholten
Behauptung, ausser in dem Spezialfall, wo a selber \emptyset
ist.

Alle weiteren Verblödungsvorwürfe reflektieren sich, da sie auf
fehlinterpretation/nichtverständnis meiner aussagen aufbauen.

[WM]

Am Freitag, 12. Juni 2015 12:53:02 UTC+2 schrieb Sam Sung:

{ a } == { {},a }

Dann wäre auch { } = {{ }} und Zermelos Darstellung der natürlichen Zahlen 0 = 1 = 2 = ... würde stark hinken.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Denn {x} = { {}, x } = { {},{}, x } = { {},{},{}, x }.

Blödsinn.

Die leere Menge ist natürlich *Teilmenge* jeder Menge.
Sie ist aber keineswegs *Element* jeder Menge.

Und die Potenzmenge von {x} ist natürlich { {} , {x} },
und selbstverständlich *nicht* { {} , x }

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

>> Da gibts doch gar kein Vertun, a != { a }, da { a } = { {}, a }
>> X' := {a, {b}, c, d, e } != X =: {a, b, c, d, e }

> X ist

X ist ENTWEDER := {a, {b}, c, d, e } ODER X =: {a, b, c, d, e }

[ ] das hat Andreas verstanden

Die Schreibweise {x} bedeutet EXPLIZIT, dass x eine Teilmenge ist.

Falls das auf diese Weise NICHT EXPLIZIT gemacht wurde, dann kann
es natürlich sein, dass wir zBl NICHT WISSEN, dass x aus einer
Menge lockerer Schrauben bestehtaa - aber das hat auf die Bildung
von P(X) keinen Einfluss in der NOTATION.

Das Ergebnis im Falle X' wäre im Beispiel unten eine Teilmenge
{x, {y}, z} anstelle von {x, y, z}.


[ ] Das Andreas kapiert das nicht

> zeigtest du dich über die eben nicht
> ausgeschlossene mögliche Gleichheit von {a} und b eher verwirrt

Im Gegenteil - ich hatte als erstes gesagt, dass a eine Menge sein
kann, falls wir das nicht wissen, trotzdem gilt folgende Notation:

Menge aller Teilmengen P(S) ist

the set of all subsets of S

Example

If S is the set {x, y, z},
then the subsets of S are:

{}

{x}
{y}
{z}
{x, y}
{x, z}
{y, z}
{x, y, z}

and hence the power set of S is
{{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

OK.

[Sam Sung]

WM schrieb:

> { a } == { {},a }
>
> Dann wäre auch { } = {{ }}

OK. Ich hatte das leere Element mit leere Menge identifiziert.

Dann bekommst du eben doch sofort die Fields-Medaille für deine
genialen Forschungen.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
>> Denn {x} = { {}, x } = { {},{}, x } = { {},{},{}, x }.
>
> Blödsinn.
>
> Die leere Menge ist natürlich *Teilmenge* jeder Menge.
> Sie ist aber keineswegs *Element* jeder Menge.

OK.

Dann ist {a, {b}, c, d, e } = {a, b, c, d, e }

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Im Gegenteil - ich hatte als erstes gesagt, dass a eine Menge sein
> kann, falls wir das nicht wissen, trotzdem gilt folgende Notation:
>

> and hence the power set of S is
> {{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.
> Also im obigen Beispiel IST GANZ KLAR:
> x notin P(S)

Diese Aussage hab ich nicht bezweifelt.

Du redest dauernd von { x } = { {} , x } was Unsinn ist.

{ x } ist keine Potenzmenge.
{ {} , x } ist keine Potenzmenge.
{ {} , {x} } ist die Potenzmenge von {x}.
{ {}, {{}}, {x}, {{},x} } ist die Potenzmenge von { {}, x }.

[ ] Klingeling
[ ] Nein, Sam Sung schwurbelt selber daher, und nähert sich damit WM.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
>> Denn {x} = { {}, x } = { {},{}, x } = { {},{},{}, x }.
>
> Blödsinn.
>
> Die leere Menge ist natürlich *Teilmenge* jeder Menge.
> Sie ist aber keineswegs *Element* jeder Menge.

OK.

Dann ist {a, {b}, c, d, e } = {a, b, c, d, e }

und ist {a, {b}, c, d, e } = {a, b, {{{c}}}, d, e }

oder?

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

OK, dann wechsle ich wieder die Saiten.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

>...

If S is the set {x, y, z},

then the power set of S is

{{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.

Ist das das gleiche wie

{{}, x, y, z, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}

oder gibt es einen Unterschied?

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:

>> Du redest dauernd von { x } = { {} , x } was Unsinn ist.
>> { x } ist keine Potenzmenge.
>> { {} , x } ist keine Potenzmenge.
>> { {} , {x} } ist die Potenzmenge von {x}.
>> { {}, {{}}, {x}, {{},x} } ist die Potenzmenge von { {}, x }.

Offenbar: [x] Klingeling

> OK, dann wechsle ich wieder die Saiten.

Ich hoffe, du redest nicht von einer Gitarre...

Willkommen zurück auf der richtigen Seite. Das letzte
Quatschpost werde ich mal einfach ignorieren.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Das letzte Quatschpost werde ich mal einfach ignorieren.

Das hier?

If S is the set {x, y, z},

then the power set of S is

{{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:

> If S is the set {x, y, z}, then the power set of S is
> {{}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}.
> Ist das das gleiche wie
> {{}, x, y, z, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}}
> oder gibt es einen Unterschied?

Selbstverständlich *im Allgemeinen* *NICHT* das gleiche!

(Es könnten x,y,z aber irgendwelche pervers rekursiv definierten
unendlichen Mengen sein, die dann jeweils identisch mit der sie
als singleton enthaltenden Menge sind. Darauf, ob es solche Mengen
tatsächlich gibt und dann auch noch 3 verschiedene solche, will
ich mich jetzt aber nicht festlegen.)

Falls aber S zufällig die Menge { Apfel, {Apfel} } ist,
dann gilt:
x | x in S | x in P(S)) | x subset of P(S)
-----------------------------------------------------------------
Apfel | ja | nein | nein
{Apfel} | ja | ja | nein
{{Apfel}} | nein | ja | ja
{{{Apfel}}} | nein | nein | ja
{{{{Apfel}}}} | nein | nein | nein

:-)

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:
>> Das letzte Quatschpost werde ich mal einfach ignorieren.

> Das hier? ...

Nein. Mit Quatschpost meinte ich die mit " [ ] Andreas ..."

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Darauf, ob es solche Mengen tatsächlich gibt

. ^^^^^^^^^^^

Das ist schon mal quatsch, denn Mathe ist gedankliche Abstraktion und
insbesondere eine Sprache (die auch ihre besondere Struktur erforscht).

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Ja, aber was soll dann an der Frage, ob a != {b}, besonders
wertvoll bzw aufschlussreich sein?

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Nein. Mit Quatschpost meinte ich die mit " [ ] Andreas ..."

Sag mal, als ich andauernd schrieb
a != {a} weil {a} = {{},a}
weshalb hast du denn das hier nicht gleich gesagt!?

Die leere Menge ist natürlich *Teilmenge* jeder Menge.
Sie ist aber keineswegs *Element* jeder Menge.

Ich hab das wirklich gedacht, dass in der Mengenklammer immer {} drin ist.

[Andreas Leitgeb]

Missverständnis. Ich meinte nicht, dass es solche Mengen in der
Praxis, also im realen Universum gäbe. Auch in der Mathematik selbst
gibt es nicht alles, was definierbar ist. Die Menge, die alle Mengen
enthält, die sich nicht selbst enthalten, gibt es selbst in der
Mathematik nicht. Ob es eine spezielle Menge x gibt, für die x == {x}
will ich weder ausschließen, noch kann ich hier auf die Schnelle eine
konstruieren.

[Andreas Leitgeb]

Dass die Aussage quatsch ist, hab ich eh geschrieben. Die genaue
Wurzel des Quatsches war mir nicht von anfang an klar. Dass ich
deinen Irrtum dann mit den zwei Sätzen doch noch klären konnte,
war ein Glückstreffer.

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:

>> Falls aber S zufällig die Menge { Apfel, {Apfel} } ist, dann gilt:
>> x | x in S | x in P(S)) | x subset of P(S)
>> -----------------------------------------------------------------
>> Apfel | ja | nein | nein
>> {Apfel} | ja | ja | nein
>> {{Apfel}} | nein | ja | ja
>> {{{Apfel}}} | nein | nein | ja
>> {{{{Apfel}}}} | nein | nein | nein
>
> Ja, aber was soll dann an der Frage, ob a != {b}, besonders
> wertvoll bzw aufschlussreich sein?

Nun, S ist {a,b}, wobei a = Apfel und b={a}={Apfel} ist.

daraus ergibt sich, dass in der Tabelle jede Spalte zwei "ja"s
enthält. Ohne diesen Spezialfall wäre es nur je ein "ja" pro
Spalte.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Danke!

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Sei N = {1, 2, ...}, dann ist Pot(N) = {{},{1}, {2}, {1,2}, ...}

Aber dann IST doch 1 == {1}, nicht wahr, oder verändert
die Potenzmengenbildung ihre Elemente, so dass 1 != {1}?

Was wäre denn dann Pot(N)\1, der ist das das gleiche wie Pot(N)\{1},
falls nicht, ist nun 1 == {1} oder nicht? Falls nicht, was passiert
mit dem Singleton 1?

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> Was wäre denn dann Pot(N)\1, der ist das

Was wäre denn dann Pot(N)\1, oder ist das

[WM]

Am Freitag, 12. Juni 2015 14:29:10 UTC+2 schrieb Sam Sung:


> Sei N = {1, 2, ...}, dann ist Pot(N) = {{},{1}, {2}, {1,2}, ...}
>
> Aber dann IST doch 1 == {1}, nicht wahr,

Nicht wahr.

> oder verändert
> die Potenzmengenbildung ihre Elemente, so dass 1 != {1}?
>
> Was wäre denn dann Pot(N)\1,

Geht nicht. Da Pot(N) nicht 1 enthält, sondern {1}.

Gruß, WM

[WM]

Pot(N)\1 = Pot(N)

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Sei N = {1, 2, ...}, dann ist Pot(N) = {{},{1}, {2}, {1,2}, ...}

Die Potenzmenge von N lässt sich *nicht* in der Form angeben, da
sie überabzählbar ist, während eine Liste mit "..." etwas abzählbares
andeutet.

Falls du glaubst, man könnte Pot(N) auch im "Diagonalverfahren"
abzählen, dann überleg dir, welchen Abzählungsindex jeweils die
Mengen der geraden Zahlen, der Quadratzahlen, ... in dieser
Abzählung hätten.

> Aber dann IST doch 1 == {1}, nicht wahr, oder verändert
> die Potenzmengenbildung ihre Elemente, so dass 1 != {1}?

Hä? Das kann ich grad nicht nachvollziehen, was du da meinst.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

>> OK, dann wechsle ich wieder die Saiten.
>
> Ich hoffe, du redest nicht von einer Gitarre...

Bajuvarische Edelzither...

[Andreas Leitgeb]

WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>> > Was wäre denn dann Pot(N)\1,
>> Geht nicht. Da Pot(N) nicht 1 enthält, sondern {1}.
> Pot(N)\1 = Pot(N)

Du wirst es nicht gern hören, Sam Sung, aber hier hat WM Recht.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
>> Sei N = {1, 2, ...}, dann ist Pot(N) = {{},{1}, {2}, {1,2}, ...}
>
> Die Potenzmenge von N lässt sich *nicht* in der Form angeben, da
> sie überabzählbar ist

OK, dann so: ist in Pot(N) eine 1 drin oder nicht?

> Falls du glaubst, man könnte Pot(N) auch im "Diagonalverfahren"
> abzählen,

Nein.

> dann überleg dir, welchen Abzählungsindex jeweils die
> Mengen der geraden Zahlen, der Quadratzahlen, ... in dieser
> Abzählung hätten.

Zeig mal bitte.

>> Aber dann IST doch 1 == {1}, nicht wahr, oder verändert
>> die Potenzmengenbildung ihre Elemente, so dass 1 != {1}?
>
> Hä? Das kann ich grad nicht nachvollziehen, was du da meinst.

Per Auswahl-Operation P() wird aus 1 in Pot(N) {1}, ja?
Du sagtest 1 != {1}, gut, dann: wo ist der Unterschied zwischen
1 und {1} in N und in Pot(N)?

Oder ist das lediglich eine Notationsfrage!?

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Also, dann ist doch wohl die 1 != {1} da die Operation POT(X)
eine Auswahloperation ist (oder Zusammenstellungsoperation),
denn sie verändert ja gar keine Elemente.

Dann ist eben 1 == {1} und fertig.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Kein Problem, aber dann wählt POT(N) nicht die 1 aus N aus.

[Michael Klemm]

"Carlo XYZ" <carl...@invalid.invalid> wrote in message
news:carloxyz-0D145E...@88-209-239-213.giganet.hu...
> Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
>> > Betrachte die folgenden beiden Mengen:
>> > X = {a,b,c,d,e} und
>> > Z = {M : M Teilmenge von X}, die Menge aller Teilmengen von X.
> ...
>> Ja, cool, Aufgaben lösen:
>>
>> # a in Z falsch
>
> Hier stock ich schon; wer hilft mir weiter fort? :-)
>
> Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ?

X soll eine fünfelementige Menge sein. 1,2,3,4,5 wäre eindeutiger gewesen,
wenn man nicht modulo 1 rechnet :-)

Gruß
Michael

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Kein Problem, aber dann wählt POT(N) nicht die 1 aus N aus.

Weiters enthält ja POT(POT(N)) nicht {1} sondern "macht daraus" {{1}},
insofern kannst du statt 1 gleich schreiben {{{...1...}}}, weil eben
alle Potenzmengen mathematisch (eben per Def) existieren.

Ich will nur sagen, dass die Notation in diesem Licht keinen Unterschied
macht, so dass 1 = {1} = {{1}} = {{{1}}} = ...{{{...1...}}}...

[WM]

Am Freitag, 12. Juni 2015 14:56:35 UTC+2 schrieb Sam Sung:


> Kein Problem, aber dann wählt POT(N) nicht die 1 aus N aus.
>
> Weiters enthält ja POT(POT(N)) nicht {1} sondern "macht daraus" {{1}},
> insofern kannst du statt 1 gleich schreiben {{{...1...}}}, weil eben
> alle Potenzmengen mathematisch (eben per Def) existieren.
>
> Ich will nur sagen, dass die Notation in diesem Licht keinen Unterschied
> macht, so dass 1 = {1} = {{1}} = {{{1}}} = ...{{{...1...}}}...

Die Potenzmenge ist die Menge, die als Elemente alle Untermengen der Menge enthält.
1 ist Element von |N, aber keine Untermenge von |N.
{1} ist eine Untermenge von |N, also Element von P(|N).

Und nun hört bitte mit diesem Kinderkram auf und konzentriert euch auf den Ketchup-Effekt. Seine Existenz ist unbezweifelbar. Die Frage ist nur: Wer mag daran glauben?

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM schrieb:

> {1} ist eine Untermenge von |N

OK. Dann ist 1 != {1}, wenn es Montag ist und regnet.

[Detlef Müller]

On 12.06.2015 14:54, Michael Klemm wrote:

[...]

>>> # a in Z falsch

>> Hier stock ich schon; wer hilft mir weiter fort? :-)

>> Wo in der Aufgabe steht, dass a != {b} ?

> X soll eine fünfelementige Menge sein.

Selbst so kommt man nicht aus der Haarspalter-Falle :)

{{1}, 1, 2, 3, 4, 5} hat ja auch fünf Elemente ...

> 1,2,3,4,5 wäre eindeutiger
> gewesen, wenn man nicht modulo 1 rechnet :-)
>

oder "a", "b", "c", ...

vielleicht sogar besser, sonst wird nämlich wieder die
mengentheoretische Realisierung der Natürlichen Zahlen
mit
1:={}, 2:={{}}, succ(n) := {n, {n}},
ausgebuddelt, und man muß wieder aufpassen.

Gruß,
Detlef

> Gruß
> Michael
>


--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

[WM]

Nach Zermelo ist {1} = 2, an allen Tagen und bei allen Wetterbedingungen.

Aber nun sollten wir zu etwas höherem steigen:
Nach Mengenlehre ist:
LimSup S_n = /\(n = 1 ... oo)[V(k = n ... oo) S_k]
V(k = n ... oo) S_k] = s_1, s_2, s_3, ... = {s_k | k in |N}}
/\(n = 1 ... oo)[V(k = n ... oo) S_k] = {s_k | k in |N}}

LimInf S_n = V(n = 1 ... oo)[/\(k = n ... oo) S_k]
/\(k = n ... oo) S_k] = s_1, s_2, s_3, ... {s_k | k in |N}}
V(n = 1 ... oo)[/\(k = n ... oo) S_k] = {s_k | k in |N}}

Wenn beide gleich sind, besitzt die Mengenfolge (S_n) den Grenzwert
Lim S_n = {s_k | k in |N}}

Anwendung: Unterteile die positive reelle Achse in unendlich viele Intervalle s_k positiver Länge, z.B. (k-1, k] für k in |N.

Nummeriere die positiven Brüche nach Cantor oder nach Belieben, aber so dass alle drankommen. Berechne die Intervalle, die im n-ten Schritt noch unendlich viele nicht nummerierte Brüche aufweisen. Es sind alle. Berechne nach o.g. Formeln den Grenzwert für den Fall, dass alle Schritte durchgeführt worden sind. [Hinweis: Anwendung analytischer Methoden liefert dasselbe Ergebnis.]

Gruß, WM

[WM]

Am Freitag, 12. Juni 2015 15:47:41 UTC+2 schrieb WM:


> Nach Mengenlehre ist:

> LimSup S_n = /\(n = 1 ... oo)[V(k = n ... oo) S_k] (*)

> V(k = n ... oo) S_k] = s_1, s_2, s_3, ... = {s_k | k in |N}}
> /\(n = 1 ... oo)[V(k = n ... oo) S_k] = {s_k | k in |N}}
>

> LimInf S_n = V(n = 1 ... oo)[/\(k = n ... oo) S_k] (*)

> /\(k = n ... oo) S_k] = s_1, s_2, s_3, ... {s_k | k in |N}}
> V(n = 1 ... oo)[/\(k = n ... oo) S_k] = {s_k | k in |N}}
>
> Wenn beide gleich sind, besitzt die Mengenfolge (S_n) den Grenzwert
> Lim S_n = {s_k | k in |N}}
>
> Anwendung: Unterteile die positive reelle Achse in unendlich viele Intervalle s_k positiver Länge, z.B. (k-1, k] für k in |N.
>
> Nummeriere die positiven Brüche nach Cantor oder nach Belieben, aber so dass alle drankommen. Berechne die Intervalle, die im n-ten Schritt noch unendlich viele nicht nummerierte Brüche aufweisen. Es sind alle. Berechne nach o.g. Formeln den Grenzwert für den Fall, dass alle Schritte durchgeführt worden sind. [Hinweis: Anwendung analytischer Methoden liefert dasselbe Ergebnis.]

(*) Die erste Zeile des Absatzes ist die allgemeine Formel.
Die beiden folgenden sind bereits Anwendungen des Beispiels.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
> Aber nun sollten wir zu etwas höherem steigen:

> Nach Mengenlehre ist:
> LimSup S_n = /\(n = 1 ... oo)[V(k = n ... oo) S_k]

[mit einer neuen Folge von diesmal "nicht komplett"
ausgezählten Intervallen rationaler Zahlen]

Irgendwo muss dir also aufgefallen sein, dass aus der bisherigen
Folge der Menge der im Schritt n noch "unberührten" Intervalle
nichts zu folgern war.

Also probierst du es jetzt mit der Folge von Mengen von Intervallen,
die jeweils noch "nicht komplett" abgezählt sind.

Selbstverständlich ist diese Folge noch uninteressanter als die
zuvor. Sie lautet { "alle intervalle", "alle intervalle", ... },
was niemand hier anzweifelt.

Von *dieser* Folge haben nun tatsächlich auch liminf und limsup
*alle* intervalle drin, da es für kein einziges dieser Intervalle
einen Index gibt, ab dem simultan *alle* rationalen Zahlen darin
gezählt sind.

Und dennoch hilft dir diese Folge nicht zum eigentlichen Ziel.
Denn was du hier "verwaltest" sind jetzt Intervalle, in denen
für jeden Index unabgezählte Brüche existieren.
Diese Intervalle schützen aber keinen einzigen der in ihnen
enthaltenen Brüche vor ihrem jeweils individuellen Abgezähltwerden.

Es ändert sich also nichts daran, dass jeder Bruch nach Cantor's
Zählung eine Nummer kriegt, anhand der er sich in die Abzählungs-
Warteschlange einordnen kann.

[Sam Sung]

WM:

> Nummeriere

Bleib ganz ruhig sitzen - sie bringen dir wahrscheinlich gerade
die Fields-Medaille.

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:
>> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>>>> > Was wäre denn dann Pot(N)\1,
>>>> Geht nicht. Da Pot(N) nicht 1 enthält, sondern {1}.
>>> Pot(N)\1 = Pot(N)
>> Du wirst es nicht gern hören, Sam Sung, aber hier hat WM Recht.
> Kein Problem, aber dann wählt POT(N) nicht die 1 aus N aus.

Wie kommst du überhaupt auf diese holprige Piste, dass Pot(N)
irgendetwas "umwandelt"?

> Weiters enthält ja POT(POT(N)) nicht {1} sondern "macht daraus" {{1}},

{{1}} ist in Pot(Pot(N)) drin.
Ob {{1}} aus irgendwas "gemacht" wurde, ist Schwurbelei.
Und eine identität zwischen elementen von S und P(S) davon
abzuleiten, was woraus "gemacht" wurde, ebenso.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> ...

Unabhängig von WMs Zeug nutze ich das mal um dich aktuell anzusprechen.

Sag doch noch mal bitte ob die Auswahl-Operation Pot(N) die Elemente n
aus N in etwas konvertiert, das als {n} nicht nur anders notiert wird,
sondern für das auch gilt n != {n}.

Weiters interessiert mich

"welchen Abzählungsindex jeweils die Mengen der geraden Zahlen,

der Quadratzahlen, ... in dieser Abzählung [dh. von dir zu Zweck
der Widerlegung angenommenen Abzählung von Pot(N)] hätten."
Interessiert mich mal, und ich komme nicht drauf, auf wie das
Argument geht...

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:
>> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
>>> Sei N = {1, 2, ...}, dann ist Pot(N) = {{},{1}, {2}, {1,2}, ...}
>> Die Potenzmenge von N lässt sich *nicht* in der Form angeben, da
>> sie überabzählbar ist
> OK, dann so: ist in Pot(N) eine 1 drin oder nicht?

Nein. 1 notin Pot(N), aber {1} in Pot(N)

>> Falls du glaubst, man könnte Pot(N) auch im "Diagonalverfahren"
>> abzählen,
> Nein.

Gut.

>> dann überleg dir, welchen Abzählungsindex jeweils die
>> Mengen der geraden Zahlen, der Quadratzahlen, ... in dieser
>> Abzählung hätten.
> Zeig mal bitte.

Geht latürnich nicht.

> Per Auswahl-Operation P() wird aus 1 in Pot(N) {1}, ja?

nein.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
>> Andreas Leitgeb schrieb:
>>> WM <muec...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>>>>> > Was wäre denn dann Pot(N)\1,
>>>>> Geht nicht. Da Pot(N) nicht 1 enthält, sondern {1}.
>>>> Pot(N)\1 = Pot(N)
>>> Du wirst es nicht gern hören, Sam Sung, aber hier hat WM Recht.
>> Kein Problem, aber dann wählt POT(N) nicht die 1 aus N aus.
>
> Wie kommst du überhaupt auf diese holprige Piste, dass Pot(N)
> irgendetwas "umwandelt"?

Da komme doch nicht ich drauf, sondern das sagst DU, nämlich, dass

n != {n} sein kann, jedenfalls manchmal irgendwie oder was...

Ich weiss schon, dass eine Auswahloperation nix am Ausgewählten ändert
und dass in der Mathe alle Ojekte konstant sind.

>> Weiters enthält ja POT(POT(N)) nicht {1} sondern "macht daraus" {{1}},
>
> {{1}} ist in Pot(Pot(N)) drin.

Ja, und was ist aus 1 geworden, wenn 1 != {1} != {{1}} != ...

> Ob {{1}} aus irgendwas "gemacht" wurde, ist Schwurbelei.

Eben! Deshalb nun Butter bei die Fische man:

Weshalb ist DEINER "Rede" nach 1 != {1} != {{1}} != ...

> Und eine identität zwischen elementen von S und P(S) davon
> abzuleiten, was woraus "gemacht" wurde, ebenso.

Ach, dann ist die Eins in den Mengen { 1, "X", Y } etwas anderes
als in { {1}, "X", Y } oder in { {1,2}, "X", Y, 4711 } ODER NICHT?

Was denn nun - ist das Element 1 vielleicht in jeder Menge etwas
anderes oder nicht?

Du schwurbelst leider um den heissen Brei herum. Ich stelle nur
die Notation fest.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

>>> dann überleg dir, welchen Abzählungsindex jeweils die
>>> Mengen der geraden Zahlen, der Quadratzahlen, ... in dieser
>>> Abzählung hätten.

>> Zeig mal bitte.

> Geht latürnich nicht.

Aber ZEIG mal bitte anschaulich, WIE genau das scheitert.

Detail matters!

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

>> Per Auswahl-Operation P() wird aus 1 in Pot(N) {1}, ja?

> nein.

Na eben - dann ist 1 == {1}

[ ] Ja.

[ ] Nein, nämlich weil ...

[Andreas Leitgeb]

Vielleicht teilt Pot(N) in seiner Freizeit auch gerne mal 17 durch 4,
und wählt sich irgendwelche Lieblingszahlen aus seiner Basis-menge aus,
aber allzuviel daraus deuten würde ich mal nicht.

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

Du verstehst doch:

[ ] Pot(X) ist ein Auswahloperator

[ ] x und {x} sind unterschiedliche Notationen

[ ] Falls x != {x} dann hat DIE AUSWAHL nicht funktioniert

Oder was denkst du denn nun, weshalb x != {x} sei?

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> [ ] Pot(X) ist ein Auswahloperator

Falls dir das nicht vorstellbar ist, dann ist es ein Operator
der zuzüglich noch Mengen zusammenstellt, wie WM sagt: "konstruiert".

Anderenfalls existieren die die Mengen Pot(X) eben mathematisch
bereits bevor eine Auswahl per Anwendung von Pot(x) getroffen wird.

Ist eh alles Wurst, die Frage ist: ist x = {x}

[Michael Klemm]

Detlef Müller wrote;

>> X soll eine fünfelementige Menge sein.
>
> Selbst so kommt man nicht aus der Haarspalter-Falle :)
>
> {{1}, 1, 2, 3, 4, 5} hat ja auch fünf Elemente ...

>> 1,2,3,4,5 wäre eindeutiger
>> gewesen, wenn man nicht modulo 1 rechnet :-)

> oder "a", "b", "c", ...

Ja, ich meinte die fünf ersten Buchstaben des Alphabets, die nicht für etwas
anders stehen. Die Potenzmenge von {a , {a}, a, a, a} ist dann {{}, {a},
{{a}}, {a , {a}}}.

Gruß
Michael

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
>>>> dann überleg dir, welchen Abzählungsindex jeweils die
>>>> Mengen der geraden Zahlen, der Quadratzahlen, ... in dieser
>>>> Abzählung hätten.
>>> Zeig mal bitte.
>> Geht latürnich nicht.
> Aber ZEIG mal bitte anschaulich, WIE genau das scheitert.

Es scheitert genauso wie die Annahme in Cantor's indirektem
Beweis für die nicht-Abzählbarkeit von unendlichen 0/1 Folgen.
Jede 0/1 Folge entspricht genau einer Teilmenge von N. qed.

Anderes Posting:

> >> Per Auswahl-Operation P() wird aus 1 in Pot(N) {1}, ja?
>> nein.

> Na eben - dann ist 1 == {1}
> [ ] Ja.

> [x] Nein, nämlich weil ...

Weil das eine eine Zahl ist, während das andere eine Menge
mit genau dieser Zahl drin ist. Und eine Zahl selbst ist nun
mal keine Menge.

Worüber ich zugegebenermaßen tatsächlich geschwurbelt habe, war
die Frage, ob es Mengen gibt, die sich und nur sich selbst
enthalten. In diesem Falle würde dann nämlich für so eine
Menge x dann sehrwohl x = {x} gelten. Ob es so eine Menge
x nun gibt, kann ich nicht sagen, aber 1 ist definitiv nicht
so eine Menge, weil's eben gar keine Menge ist.

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> Ist eh alles Wurst, die Frage ist: ist x = {x}

Oder einfacher:

Sei N = { 1, 2, 3,... }
Sei A = Pot( { 1, 2 } )
Sei B = Pot( { 1, 3 } )

Feststellung: A != B

Frage: ist [ {1} in A ] == [ {1} in B ] = 1 ?

[Sam Sung]

Andreas Leitgeb schrieb:

> aber 1 ist definitiv nicht so eine Menge, weil's eben gar keine Menge ist.

Wenn aber eine Menge {x} nichts enthält als x (auch keine emptyset),
wo ist denn dann der Unterschied zwischen

Apfel und {Apfel} ?

Schmeckt der nun anders weil er ausgewählt wurde als Bestandteil
einer einelementigen Menge, die sonst nichts enthält und nicht
ist, das mathematisch definiert wurde? Oder wurde es definiert?

{} = ... ?

[Andreas Leitgeb]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote:
> Da komme doch nicht ich drauf, sondern das sagst DU, nämlich, dass
> n != {n} sein kann, jedenfalls manchmal irgendwie oder was...

Wenn du das "jedenfalls manchmal irgendwie oder was..." im entsprechenden
Posting (oder einem anderen, wo ich das Thema nochmal anders formuliert habe)
nocheinmal liest, klärt es sich vielleicht auf. Wenn nicht: Pech.

> Ach, dann ist die Eins in den Mengen { 1, "X", Y } etwas anderes
> als in { {1}, "X", Y } oder in { {1,2}, "X", Y, 4711 } ODER NICHT?

Die 1 selber ist dieselbe, aber halt jeweils unterschiedlich verpackt.

Ein Packerl ist ein Packerl, und mit einer extra Lage Geschenkpapier
drumherum ists nicht mehr dasselbe Packerl.

So, genug mitgeschwurbelt.