Differentialgleichung online lösen

[Manfred Ullrich]

Es ist mir nicht gelungen, eine Webseite zu finden, wo ich z.B. eingebe:
y' = e^-x - y und dann die Lösung in der Form y = f(x) erhalte.
Wo finde ich so etwas?

Dank und Gruß
Manfred

[Detlef Müller]

On 08.07.2015 23:22, Manfred Ullrich wrote:
> Es ist mir nicht gelungen, eine Webseite zu finden, wo ich z.B. eingebe:
> y' = e^-x - y und dann die Lösung in der Form y = f(x) erhalte.
> Wo finde ich so etwas?
>

Wenn einem nichts besseres einfällt ist Wolfram Alpha oft einen
Versuch wert (es tut es auch hier).

in Sage tippt man

x=var('x')
y=function('y',x)
desolve(diff(y,x)==y+exp(-x),y)

Mit den Stichwörtern "solve differential equations online" in
einer beliebte Suchmaschine, ist der erste Treffer bei mir
" http://onsolver.com/diff-equation.php ", was hier auch
ganz gut funktioniert.

Gruß,
Detlef


> Dank und Gruß
> Manfred
>


--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

[werner...@firma.xx]

wenn es WolframAlpha nicht kann, kann es keine

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3De^%28-x%29-y

es geht!

[0#]

manfred...@arcor.de says...

> Es ist mir nicht gelungen, eine Webseite zu finden, wo ich z.B. eingebe:
> y' = e^-x - y und dann die Lösung in der Form y = f(x) erhalte.
> Wo finde ich so etwas?
>

Wenn es dir darum geht auch mobil mit dem Handy
Differentialgleichungen lösen zu können, gibt's
eine bessere offline-Möglichkeit (geht dann auch
im Flugzeug (Flugzeugmodus des Handys) und im
nicht-EU Ausland ohne hohe Roaming-Gebühren).

https://de.wikipedia.org/wiki/Maxima_%28Computeralgebrasystem%29

Maxima gibt's auch für Android:

https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.yhonda

So hat man sein CAS immer dabei.
Wenn du Maxima noch nicht vom PC kennst:

http://www.hanser-fachbuch.de/buch/Computeralgebra+mit+Maxima/9783446442030

[Manfred Ullrich]

Am Donnerstag, 9. Juli 2015 09:48:32 UTC+2 schrieb Detlef Müller:
> ....

> Mit den Stichwörtern "solve differential equations online" in
> einer beliebte Suchmaschine, ist der erste Treffer bei mir
> " http://onsolver.com/diff-equation.php ", was hier auch
> ganz gut funktioniert.
>

>....
> --
> Dr. Detlef Müller,

Danke, Detlef, damit hat es prima geklappt.
Gruß,
Manfred

[Ernst Sauer]

Am 09.07.2015 um 17:56 schrieb 0#:
...

>
> Maxima gibt's auch für Android:
>
> https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.yhonda
>

Sieht gut aus, damit teste ich es gerade.

Beispiel:

sqrt(2)*pi

liefert einen symbolischen Ausdruck

float(%) sollte doch dann den Zahlenwert liefern,
aber es kommt
1.41...*pi (pi weiterhin in symbolischer Form).

float(pi) liefert auch nur einen symbolischen Ausdruck.
float(pi/6) liefert 0.166..*pi, seltsam.

Gibt es einen globalen float-Befehl?
Dazu habe ich noch nichts gefunden.



es

[Robin Koch]

Am 10.07.2015 um 13:30 schrieb Ernst Sauer:

> sqrt(2)*pi
>
> liefert einen symbolischen Ausdruck
>
> float(%) sollte doch dann den Zahlenwert liefern,
> aber es kommt
> 1.41...*pi (pi weiterhin in symbolischer Form).
>
> float(pi) liefert auch nur einen symbolischen Ausdruck.
> float(pi/6) liefert 0.166..*pi, seltsam.
>
> Gibt es einen globalen float-Befehl?
> Dazu habe ich noch nichts gefunden.

Sieht für mich eher so aus, als ob "pi" *nicht* der symbolische Ausdruck
für die Kreiszahl pi ist.

Und ha! Ein kurze Googlesuche scheint darauf hinzudeuten, dass Maxima
die Syntax

%pi

benutzt.

(Eine explizite Aussage dazu suche ich in der Doku noch. Aber in den
Beispielen wird %pi und %e benutzt.)

--
Robin Koch

[Robin Koch]

Am 10.07.2015 um 14:19 schrieb Robin Koch:

> (Eine explizite Aussage dazu suche ich in der Doku noch. Aber in den
> Beispielen wird %pi und %e benutzt.)

Nachtrag:

http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_99.html#Category_003a-Constants

http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_5.html#Item_003a-_0025pi

--
Robin Koch

[0#]

In article <mnod7s$lpu$1...@news.albasani.net>, robin...@t-online.de says...

> (Eine explizite Aussage dazu suche ich in der Doku noch. Aber in den
> Beispielen wird %pi und %e benutzt.)
>

http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/de/maxima_5.html#SEC29

[Ernst Sauer]

%pi geht auf meinem Samsung (Note 3) leider auch nicht:

Bei der Eingabe wird nach % ein Leerzeichen eingefügt (% pi),
danach kommt die Fehlermeldung:
incorrect syntax: pi is not an infix operator.

Lösche ich das Leerzeichen wird pi wieder symbolisch dargestellt,
Gleiches geschieht mit e.

ws

[Michael Klemm]

Ernst Saue wrote:

>>> (Eine explizite Aussage dazu suche ich in der Doku noch. Aber in den
>>> Beispielen wird %pi und %e benutzt.)
>>
>> Nachtrag:
>>
>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_99.html#Category_003a-Constants
>>
>>
>> http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_5.html#Item_003a-_0025pi
>>
>
> %pi geht auf meinem Samsung (Note 3) leider auch nicht:
>
> Bei der Eingabe wird nach % ein Leerzeichen eingefügt (% pi),
> danach kommt die Fehlermeldung:
> incorrect syntax: pi is not an infix operator.
>
> Lösche ich das Leerzeichen wird pi wieder symbolisch dargestellt,
> Gleiches geschieht mit e.

Wie steht es mit exp(1) und 4*arctan(1)?

Gruß
Michael

[0#]

In article <d09ue7...@mid.individual.net>, Ernst...@kabelmail.de says...

> %pi geht auf meinem Samsung (Note 3) leider auch nicht:
>
> Bei der Eingabe wird nach % ein Leerzeichen eingefügt (% pi),
> danach kommt die Fehlermeldung:
> incorrect syntax: pi is not an infix operator.
>
> Lösche ich das Leerzeichen wird pi wieder symbolisch dargestellt,
> Gleiches geschieht mit e.
>

Die Eingabe "float(%pi)" liefert bei mir die Ausgabe: 3.141592653589793

[Ernst Sauer]

Am 10.07.2015 um 15:22 schrieb Michael Klemm:
> Ernst Saue wrote:
>
...

>> Bei der Eingabe wird nach % ein Leerzeichen eingefügt (% pi),
>> danach kommt die Fehlermeldung:
>> incorrect syntax: pi is not an infix operator.
>>
>> Lösche ich das Leerzeichen wird pi wieder symbolisch dargestellt,
>> Gleiches geschieht mit e.
>
> Wie steht es mit exp(1) und 4*arctan(1)?
>

exp(1) liefert das Symbol e,
float(exp(1)) zeigt den Zahlenwert an.
Analog geht es mit 4*atan(1).

Was mich wundert 4*atan(1) zeigt das gleiche Symbol an wie pi,
aber float(4*atan(1)) zeigt den Zahlenwert, float(pi) dagegen nicht,
hier wird wieder das Symbol angezeigt.

Mit Gruß
es

--
www.prostab.de
Meine Android-App: IngCalc

[Detlef Müller]

On 10.07.2015 18:41, Ernst Sauer wrote:
> Am 10.07.2015 um 15:22 schrieb Michael Klemm:
>> Ernst Saue wrote:
>>

> ....

>>> Bei der Eingabe wird nach % ein Leerzeichen eingefügt (% pi),
>>> danach kommt die Fehlermeldung:
>>> incorrect syntax: pi is not an infix operator.
>>>
>>> Lösche ich das Leerzeichen wird pi wieder symbolisch dargestellt,
>>> Gleiches geschieht mit e.
>>
>> Wie steht es mit exp(1) und 4*arctan(1)?
>>
> exp(1) liefert das Symbol e,
> float(exp(1)) zeigt den Zahlenwert an.
> Analog geht es mit 4*atan(1).
>
> Was mich wundert 4*atan(1) zeigt das gleiche Symbol an wie pi,
> aber float(4*atan(1)) zeigt den Zahlenwert, float(pi) dagegen nicht,
> hier wird wieder das Symbol angezeigt.
>

Hier führt:

float(%pi);

zur Ausgabe von
3.141592653589793

float(pi);

Zur Ausgabe des griechischen Buchstaben pi.

Sowohl die Eingabe

pi

als auch

%pi

führen zur Ausgabe des selben Symbols - offenbar ist aber nur das %pi
der Kreiszahl zugeordnet:
In der Tat führt die Anweisung

pi:5;

zur Ausgabe

5

und fortan hat die Variable pi den Wert 5

während die Eingabe

%pi:5

zur Beschwerde:

assignment: cannot assign to %pi; it is a declared numeric quantity.
-- an error. To debug this try: debugmode(true);

führt.

Folgerung:

Die Zeichenkombination "pi" wird in der Ausgabe stets durch
den griechischen Buchstaben ersetzt, steht aber für eine "freie
Variable" der man einen Wert zuweisen kann.

Die Zeichenkombination %pi ist die Kreiskonstante.

Kopiere mal die Ausgabe von 4*atan(1) in eine Eingabezelle.
Bei mir erscheint dort dann %pi.

Vielleicht klappt es ja im Lichte dieser Erkenntnis auch
mit Deinem Rechner :)

Gruß,
Detlef

[Ernst Sauer]

Am 10.07.2015 um 19:13 schrieb Detlef Müller:
...

>
> Folgerung:
>
> Die Zeichenkombination "pi" wird in der Ausgabe stets durch
> den griechischen Buchstaben ersetzt, steht aber für eine "freie
> Variable" der man einen Wert zuweisen kann.
>

So ist es
wobei man das automatisch hinzugefügte Leerzeichen nach % wieder löschen
muss.

Etwas seltsam ist auch
Mit x:3; sin(x) bekommt man nur sin 3 angezeigt.
hier liefert erst x:3; float(sin(x)) den Wert 0.141...

Aber bei
x:3.0; sin(x) bekommt man ohne float den Wert 0.411...

Muss man so hinnehmen. Mal schaun, was Maxima so kann.

Auf dem Samsung habe ich MathStudio (nicht Math Studio), das ist auch
recht gut, kostet aber was, leider ist die Schrift auf dem Note 3
sehr klein. Liegt wohl an der (zu) hohen Auflösung.

es

[Detlef Müller]

On 10.07.2015 22:02, Ernst Sauer wrote:
> Am 10.07.2015 um 19:13 schrieb Detlef Müller:

> So ist es
> wobei man das automatisch hinzugefügte Leerzeichen nach % wieder löschen
> muss.

Das dürfte eine Rechnersache sein, bei mir (Linux, wxmaxima)
passiert das mit dem Leerzeichen nicht.

> Etwas seltsam ist auch
> Mit x:3; sin(x) bekommt man nur sin 3 angezeigt.
> hier liefert erst x:3; float(sin(x)) den Wert 0.141...

Das ist nicht seltsam sondern typisch für die meisten CAS.
Bei exaktem Input gibt es auch exakten Output.

Erst wenn man das System zwingt, verwendet es fehlerbehaftete
Gleitkomma-Arithmetik.

> Aber bei
> x:3.0; sin(x) bekommt man ohne float den Wert 0.411...
>

Das ist konsistent und sinnvoll.
Komisch finde ich, dass z.B. sin(3)*1.1 nicht aufgelöst
wird.

> Muss man so hinnehmen. Mal schaun, was Maxima so kann.
>

Es kann einiges, aber ist noch eine andere Liga als die
kommerziellen Platzhirsche Mathematica und Maple.

Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.

Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.

Inzwischen kenne ich Maxima ein wenig, aber ich fand es erst
wenig intuitiv und hatte auch Schwierigkeiten mit der Doku -
am Ende habe ich doch meist Beispiele via Suchmaschine
recherchiert, weil ich aus den Dokus nicht wirklich schlau
wurde.

Inzwischen hat sich wohl "Sage" (http://www.sagemath.org/de/)
ganz gut gemausert und ich experimentiere damit.

[Oliver Jennrich]

Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:

> Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
> CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
> Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.
>
> Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
> aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.

Aha. Ebenso wie natürlich schon die Logarithmentafeln der Vorväter
völlig untauglich waren, weil man sie nicht selber berechnet hat
bzw. nicht genau wusste, *wie* sie zustande gekommen sind.

Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt? Wenn man z.B. Mathematica
benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.

Und wer numerischen Ergbenissen die Tauglichkeit abspricht, weil die
Algorithmen nicht bekannt sind (sind sie bei MMA in der Regel, nur die
Implementation ist nicht öffentlich), der sollte sich überlegen, wieviel
er *wirklich* über das Design der CPU weiß.

--
Space - The final frontier

[Torn Rumero DeBrak]

Am 11.07.2015 um 11:35 schrieb Oliver Jennrich:
> Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:
>
>> Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
>> CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
>> Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.
>>
>> Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
>> aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.
>
> Aha. Ebenso wie natürlich schon die Logarithmentafeln der Vorväter
> völlig untauglich waren, weil man sie nicht selber berechnet hat
> bzw. nicht genau wusste, *wie* sie zustande gekommen sind.
>

Da verstehst du etwas falsch. Die Aussage ist nicht, dass der Benutzer
das Tool selber überprüfen muss. Es muss nur vom Hersteller die
MÖGLICHKEIT der Überprüfung nicht verhindert werden, anderenfalls kann
man mutmassen, dass der Hersteller etwas zu verbergen hat.

> Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
> sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt? Wenn man z.B. Mathematica
> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>

Und wenn der Benutzer durch die Benutzung des Tools unwissentlich
gezwungen ist, ein Patentrecht zu verletzen, das der Toolhersteller
verwendet? Rechtlich ist der Benutzer dann in der Pflicht oder
hat mit Hersteller einen Prozess zu führen.

> Und wer numerischen Ergbenissen die Tauglichkeit abspricht, weil die
> Algorithmen nicht bekannt sind (sind sie bei MMA in der Regel, nur die
> Implementation ist nicht öffentlich), der sollte sich überlegen, wieviel
> er *wirklich* über das Design der CPU weiß.
>

Die Intel CPU Design Doku ist öffentlich zugänglich. Und falls Intel
Patente auf ein bestimmtes Design oder Produktionsverfahren hat, so
kann man die im Prinzip auch anschauen.

[Detlef Müller]

On 11.07.2015 11:35, Oliver Jennrich wrote:
> Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:

>> Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
>> CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
>> Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.

>> Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
>> aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.

> Aha. Ebenso wie natürlich schon die Logarithmentafeln der Vorväter
> völlig untauglich waren, weil man sie nicht selber berechnet hat
> bzw. nicht genau wusste, *wie* sie zustande gekommen sind.

Es geht darum, dass eine prinzipielle Überprüfung anhand des
Dokumentierten Vorgehens möglich ist.
Ob man wirklich z.B. den Quellenangaben bis zur Arbeit, in
der die Tafel original erstellt wurde (wo sicher das Vorgehen
dokumentiert ist - in Göttingen hatte ich mal einen Blick in
so eine alte Rarität werfen dürfen, wo ein altvorderer mit spitzem
Bleistift einen riesiges Tafelwerk erstellt hatte ... selbstverständlich
wurde das Vorgehen stets dokumentiert).
Tafeln die nicht derart zurückverfolgbar sind, wären in der Tat
untauglich.

> Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
> sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt?
>

Weil man in vielen Fällen ohne Algorithmus keinen Korrektheitsbeweis
und keine nachvollziehbare Fehlerabschätzung hat.
Eine Herstellergarantie mag dem Architekten ausreichen - aber
für wissenschaftliche Zwecke reicht allein der Gute Name ohne
nachvollziehbare Quelle dann doch nicht wirklich.

> Wenn man z.B. Mathematica
> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>

Ja, es gibt leicht überprüfbare Resultate.
Mathematica ist auch ein tolles Programm, ich will da nicht
nörgeln.

> Und wer numerischen Ergbenissen die Tauglichkeit abspricht, weil die
> Algorithmen nicht bekannt sind (sind sie bei MMA in der Regel, nur die
> Implementation ist nicht öffentlich), der sollte sich überlegen, wieviel
> er *wirklich* über das Design der CPU weiß.
>

Bei Numerischen Ergebnissen in eine Wissenschaftlichen Arbeit ist
selbstverständlich deren prinzipielles, nachvollziehbares
Zustandekommen und die Korrektheit unabhängig von den eingesetzten
Rechenknechten zu diskutieren.
Jeder sollte das von Hand oder mit einer Rechenhilfe seiner Wahl
theoretisch reproduzieren können.
Steht da: Mit dem DGL-Paket (Version) von Maxima (Version)
berechnet, kann man sich prinzipiell informieren, wie in dem Paket
vorgegangen wird und woher die Fehlerabschätzungen kommen.

Bei Betriebsgeheimnissen geht das prinzipiell nicht.
Wenn man bei "Prof. Dr. Sowieso verspricht, dass das alles
so in Ordnung ist, darf uns leider aber nicht verraten warum"
endet, sind wir am Ende der Überprüfbarkeit angelangt.

[Oliver Jennrich]

Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:

> Am 11.07.2015 um 11:35 schrieb Oliver Jennrich:
>> Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:
>>
>>> Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
>>> CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
>>> Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.
>>>
>>> Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
>>> aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.
>>
>> Aha. Ebenso wie natürlich schon die Logarithmentafeln der Vorväter
>> völlig untauglich waren, weil man sie nicht selber berechnet hat
>> bzw. nicht genau wusste, *wie* sie zustande gekommen sind.
>>
>
> Da verstehst du etwas falsch. Die Aussage ist nicht, dass der Benutzer
> das Tool selber überprüfen muss. Es muss nur vom Hersteller die
> MÖGLICHKEIT der Überprüfung nicht verhindert werden, anderenfalls kann
> man mutmassen, dass der Hersteller etwas zu verbergen hat.

Ich weiss ja nicht welche Erfahrungen du gemacht hast, aber wenn ich mit
Mathematica (z.B.) ein Ergebnis bekomme, dann kommt kein Patschehändchen
aus dem Monitor und watscht mich ab, wenn ich das Ergebnis überprüfen
möchte.

>> Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
>> sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt? Wenn man z.B. Mathematica
>> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
>> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
>> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>>
>
> Und wenn der Benutzer durch die Benutzung des Tools unwissentlich
> gezwungen ist, ein Patentrecht zu verletzen, das der Toolhersteller
> verwendet? Rechtlich ist der Benutzer dann in der Pflicht oder
> hat mit Hersteller einen Prozess zu führen.

Wie meinen? Wir reden schon noch von wissenschaftlichen Zwecken, oder?
Die Argumentation mit dem Patentrecht solltest du nochmal überdenken.

>
>> Und wer numerischen Ergbenissen die Tauglichkeit abspricht, weil die
>> Algorithmen nicht bekannt sind (sind sie bei MMA in der Regel, nur die
>> Implementation ist nicht öffentlich), der sollte sich überlegen, wieviel
>> er *wirklich* über das Design der CPU weiß.
>>
>
> Die Intel CPU Design Doku ist öffentlich zugänglich.

Und wie überprüfst du, ob die etwas mit dem tatsächlichen Design zu tun
hat?

Das ist das Problem mit der Paranoia - sie hat kennt kein Ende.

[Oliver Jennrich]

Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:


>> Wenn man z.B. Mathematica
>> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
>> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
>> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>>
> Ja, es gibt leicht überprüfbare Resultate.

Ah. Also hat sich das mit dem 'unbrauchbar' schon erledigt. Das war ja
einfach.

> Mathematica ist auch ein tolles Programm, ich will da nicht
> nörgeln.
>
>> Und wer numerischen Ergbenissen die Tauglichkeit abspricht, weil die
>> Algorithmen nicht bekannt sind (sind sie bei MMA in der Regel, nur die
>> Implementation ist nicht öffentlich), der sollte sich überlegen, wieviel
>> er *wirklich* über das Design der CPU weiß.
>>
> Bei Numerischen Ergebnissen in eine Wissenschaftlichen Arbeit ist
> selbstverständlich deren prinzipielles, nachvollziehbares
> Zustandekommen und die Korrektheit unabhängig von den eingesetzten
> Rechenknechten zu diskutieren.

Eben. Und die rein praktische Methode ist dass andere Wissenschaftler an
anderen Orten mit anderer Software das Resultat verifizieren
können. Dazu braucht man den Algorithmus der in der ursprünglichen
Veröffentlichung verwendet wurde nicht zu kennen. Ich halte das sogar in
gewisser Weise für schädlich.

> Jeder sollte das von Hand oder mit einer Rechenhilfe seiner Wahl
> theoretisch reproduzieren können.
> Steht da: Mit dem DGL-Paket (Version) von Maxima (Version)
> berechnet, kann man sich prinzipiell informieren, wie in dem Paket
> vorgegangen wird und woher die Fehlerabschätzungen kommen.

Jedenfalls wenn du den Compiler, mit dem du Maxima aus den Quellen auf
deinem Rechner kompiliert hast, ebenfalls verifiziert hast. Und
natürlich die CPU und deren 'as build'-Design verifiziert hast. Siehe
Pentium-Bug.

Wenn das zur Vorraussetzung für wissenschaftliche Arbeit wird, dann hat
das wenigstens den Nebeneffekt, dass wir nicht mehr soviel
Veröffentlichungen lesen müssen.

> Bei Betriebsgeheimnissen geht das prinzipiell nicht.

Das ist ja auch nicht nötig. Wenn ein Ergebnis korrekt ist (oder bei
numerischen Ergebnissen im Rahmen der unvermeidlichen Fehler liegt),
dann kann man das auch mit anderen Mitteln verifizieren.

> Wenn man bei "Prof. Dr. Sowieso verspricht, dass das alles
> so in Ordnung ist, darf uns leider aber nicht verraten warum"
> endet, sind wir am Ende der Überprüfbarkeit angelangt.

Ganz im Gegenteil. Da beginnt dann die Überprüfbarkeit. Denn man nimmt
sich das Ergebnis von dem Prof. Dr. Sowieso verspricht, dass es korrekt
ist und klopft das auf Plausibilität ab, versucht herauszufinden ob
ähnliche, aber nicht identische Daten zu einem ähnlichen Ergebnis führen
oder sogar ob identische Daten mit der eigenen Auswertung zu ähnlichen
Ergebnissen führen.

Es mag ja sein, dass das in der Mathematik alles etwas anders ist, aber
daraus zu schließen, man könne proprietäre Software nicht
wissenschaftlich einsetzen hält einer Überprüfung nicht stand.

[Torn Rumero DeBrak]

Am 11.07.2015 um 15:35 schrieb Oliver Jennrich:
> Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:
>
>> Am 11.07.2015 um 11:35 schrieb Oliver Jennrich:
>>> Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:
>>>
>>>> Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
>>>> CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
>>>> Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.
>>>>
>>>> Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
>>>> aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.
>>>
>>> Aha. Ebenso wie natürlich schon die Logarithmentafeln der Vorväter
>>> völlig untauglich waren, weil man sie nicht selber berechnet hat
>>> bzw. nicht genau wusste, *wie* sie zustande gekommen sind.
>>>
>>
>> Da verstehst du etwas falsch. Die Aussage ist nicht, dass der Benutzer
>> das Tool selber überprüfen muss. Es muss nur vom Hersteller die
>> MÖGLICHKEIT der Überprüfung nicht verhindert werden, anderenfalls kann
>> man mutmassen, dass der Hersteller etwas zu verbergen hat.
>
> Ich weiss ja nicht welche Erfahrungen du gemacht hast, aber wenn ich mit
> Mathematica (z.B.) ein Ergebnis bekomme, dann kommt kein Patschehändchen
> aus dem Monitor und watscht mich ab, wenn ich das Ergebnis überprüfen
> möchte.
>

Und warum gibt es dann in den AGB der Hersteller in der Regel einen
Haftungsausschluss? Das Ergebnis könnte ja Folgen für den Hersteller
haben! Deshalb fürchten sie eine Überprüfungsmöglichkeit (nicht des
Ergebnisses, sondern des ergebnis-produzierenden Produktes) wie
der Teufel das Weihwasser.

>>> Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
>>> sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt? Wenn man z.B. Mathematica
>>> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
>>> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
>>> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>>>
>>
>> Und wenn der Benutzer durch die Benutzung des Tools unwissentlich
>> gezwungen ist, ein Patentrecht zu verletzen, das der Toolhersteller
>> verwendet? Rechtlich ist der Benutzer dann in der Pflicht oder
>> hat mit Hersteller einen Prozess zu führen.
>
> Wie meinen? Wir reden schon noch von wissenschaftlichen Zwecken, oder?
> Die Argumentation mit dem Patentrecht solltest du nochmal überdenken.
>

Gerade dort hockt doch jeder auf seinen Pfründen.

>>
>>> Und wer numerischen Ergbenissen die Tauglichkeit abspricht, weil die
>>> Algorithmen nicht bekannt sind (sind sie bei MMA in der Regel, nur die
>>> Implementation ist nicht öffentlich), der sollte sich überlegen, wieviel
>>> er *wirklich* über das Design der CPU weiß.
>>>
>>
>> Die Intel CPU Design Doku ist öffentlich zugänglich.
>
> Und wie überprüfst du, ob die etwas mit dem tatsächlichen Design zu tun
> hat?
>
> Das ist das Problem mit der Paranoia - sie hat kennt kein Ende.
>

Bei einer logischen Vertrauenskette mit Beweisführungen wäre
das kein Problem. Aber Glauben ist ja wohl einfacher :-(

[0#]

oliver....@gmx.net says...

> Ah. Also hat sich das mit dem 'unbrauchbar' schon erledigt. Das war ja
> einfach.
>

Du hast einen sehr kleinen Horizont.
D. Müller schrieb nicht, dass Mathematica _immer_ unbrauchbar ist,
sondern für manche wissenschaftliche Zwecke.
Computerbeweise wie z. B.

- Beweis des Vier-Farben-Satzes durch K. Appel und W. Haken
https://de.wikipedia.org/wiki/Vier-Farben-Satz

- Beweis der Keplerschen Vermutung durch T. Hales
https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Vermutung#Hales.E2.80.99_Beweis

- Beweis von G. McGuire, dass es kein eindeutig lösbares
Sudoku mit 16 gegebenen Zahlen gibt
http://www.math.ie/McGuire_V1.pdf

wären ohne Transparenz völlig wertlos.

[Sam Besi]

0# schrieb:

> oliver....@gmx.net says...
>> Ah. Also hat sich das mit dem 'unbrauchbar' schon erledigt. Das war ja
>> einfach.

> Du hast einen sehr kleinen Horizont.

Du spinnst.

> D. Müller schrieb nicht, dass Mathematica _immer_ unbrauchbar ist,
> sondern für manche wissenschaftliche Zwecke.
> Computerbeweise wie z. B.

> - Beweis ...
> - Beweis ...
> - Beweis ...

> wären ohne Transparenz völlig wertlos.

Es geht hier um Lösungen - und überhaupt nicht um Beweise.

Wenn ich eine Lösung habe, dann kann ich die verifizieren - mehr geht nicht!

Das ist wie ein Passwort - entweder man kann dein Konto leermachen
oder nicht - "Beweis" ist unfug - man muss doch nicht jedesmal den
Fundamentalsatz beweisen, wenn man eine Gleichung löst.

[Oliver Jennrich]

Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:

> Am 11.07.2015 um 15:35 schrieb Oliver Jennrich:
>> Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:
>>
>>> Am 11.07.2015 um 11:35 schrieb Oliver Jennrich:
>>>> Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:
>>>>
>>>>> Andererseits sind die Algorithmen im Gegensatz zu den
>>>>> CAS der kommerziellen Konkurrenten hier keine
>>>>> Betriebsgeheimnisse, was ein großer Vorteil ist.
>>>>>
>>>>> Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
>>>>> aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke.
>>>>
>>>> Aha. Ebenso wie natürlich schon die Logarithmentafeln der Vorväter
>>>> völlig untauglich waren, weil man sie nicht selber berechnet hat
>>>> bzw. nicht genau wusste, *wie* sie zustande gekommen sind.
>>>>
>>>
>>> Da verstehst du etwas falsch. Die Aussage ist nicht, dass der Benutzer
>>> das Tool selber überprüfen muss. Es muss nur vom Hersteller die
>>> MÖGLICHKEIT der Überprüfung nicht verhindert werden, anderenfalls kann
>>> man mutmassen, dass der Hersteller etwas zu verbergen hat.
>>
>> Ich weiss ja nicht welche Erfahrungen du gemacht hast, aber wenn ich mit
>> Mathematica (z.B.) ein Ergebnis bekomme, dann kommt kein Patschehändchen
>> aus dem Monitor und watscht mich ab, wenn ich das Ergebnis überprüfen
>> möchte.
>>
>
> Und warum gibt es dann in den AGB der Hersteller in der Regel einen
> Haftungsausschluss?

Weil der Hersteller nicht dafür verantwortlich gemacht werden möchte,
wenn trotz aller Sorgfalt Fehler in der Software sind.

Deswegen überprüft man die Ergebnisse die man von irgendwelcher Software
ja auch stets.

> Das Ergebnis könnte ja Folgen für den Hersteller haben! Deshalb
> fürchten sie eine Überprüfungsmöglichkeit (nicht des Ergebnisses,
> sondern des ergebnis-produzierenden Produktes) wie der Teufel das
> Weihwasser.

Aber niemand verbietet dir, die Ergebnisse zu überprüfen.

>>>> Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
>>>> sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt? Wenn man z.B. Mathematica
>>>> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
>>>> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
>>>> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>>>>
>>>
>>> Und wenn der Benutzer durch die Benutzung des Tools unwissentlich
>>> gezwungen ist, ein Patentrecht zu verletzen, das der Toolhersteller
>>> verwendet? Rechtlich ist der Benutzer dann in der Pflicht oder
>>> hat mit Hersteller einen Prozess zu führen.
>>
>> Wie meinen? Wir reden schon noch von wissenschaftlichen Zwecken, oder?
>> Die Argumentation mit dem Patentrecht solltest du nochmal überdenken.
>>
>
> Gerade dort hockt doch jeder auf seinen Pfründen.

Du faselst. Wissenschaftliche Ergebnisse werden veröffentlicht. Sonst
sind es keine. Das Patentrecht hat explizite Ausnahmen für die Nutzung
in Forschung und Lehre.

[Oliver Jennrich]

0# <zero_...@smsw.invalid> writes:

> oliver....@gmx.net says...
>> Ah. Also hat sich das mit dem 'unbrauchbar' schon erledigt. Das war ja
>> einfach.
>>
>
>
> Du hast einen sehr kleinen Horizont.

Möglich. Und?

> D. Müller schrieb nicht, dass Mathematica _immer_ unbrauchbar ist,

Doch, genau das bedeutet die umgangssprachliche Formulierung 'XYZ ist
unbrauchbar'.

> sondern für manche wissenschaftliche Zwecke.

Auch das hat er nicht geschrieben. Sondern 'für wissenschaftliche
Zwecke'. Nicht 'für manche'. Zur umganssprachlichen Bedeutung: s.o.

Nebenbei - dass es stets irgendwelche wissenschaftlichen Zweck gibt für
die eine Software unbrauchbar ist, ist trivial:

Keine Software kann ihre eigene Unbrauchbarkeit brauchbar untersuchen.

[Torn Rumero DeBrak]

Was nur zeigt, dass nicht mit ALLER Sorgfalt Fehler vermieden wurden.
Deshalb sollte ja ein drittes Auge die Möglichkeit bekommen,
eventuelle Fehler zu finden. Aber wenn das von Anfang an nicht möglich
ist, dann kannst du ja mal deine Phantasie spielen lassen, was so
passieren kann.

> Deswegen überprüft man die Ergebnisse die man von irgendwelcher Software
> ja auch stets.
>

Du scheinst nicht zu verstehen: Es geht nicht um das Ergebnis, sondern
um das dieses Ergebnis erzeugende Produkt. Das Ergebnis kann stimmen,
der dazu führende Weg aber nicht.
Beispiel: Der Bruch 19/95 soll gekürzt werden.
Rechenweg: Streiche im Zähler und Nenner die gemeinsame 9.
Ergebnis: 1/5
Ist das Ergebnis nun falsch oder nicht?

>> Das Ergebnis könnte ja Folgen für den Hersteller haben! Deshalb
>> fürchten sie eine Überprüfungsmöglichkeit (nicht des Ergebnisses,
>> sondern des ergebnis-produzierenden Produktes) wie der Teufel das
>> Weihwasser.
>
> Aber niemand verbietet dir, die Ergebnisse zu überprüfen.
>

s.o.

>>>>> Wieso sollte ein Ergebnis "untauglich für wissenschaftliche Zwecke"
>>>>> sein, wenn man den Algorithmus nicht kennt? Wenn man z.B. Mathematica
>>>>> benutz um eine Differentialgleichung zu lösen, dann ist es schlicht
>>>>> egal, wie Mathematica zu dem Ergebnis kommt. Wenn man dem Ergebnis nicht
>>>>> traut, leitet man ab, setzt ein und überprüft das Ergebnis.
>>>>>
>>>>
>>>> Und wenn der Benutzer durch die Benutzung des Tools unwissentlich
>>>> gezwungen ist, ein Patentrecht zu verletzen, das der Toolhersteller
>>>> verwendet? Rechtlich ist der Benutzer dann in der Pflicht oder
>>>> hat mit Hersteller einen Prozess zu führen.
>>>
>>> Wie meinen? Wir reden schon noch von wissenschaftlichen Zwecken, oder?
>>> Die Argumentation mit dem Patentrecht solltest du nochmal überdenken.
>>>
>>
>> Gerade dort hockt doch jeder auf seinen Pfründen.
>
> Du faselst. Wissenschaftliche Ergebnisse werden veröffentlicht. Sonst
> sind es keine. Das Patentrecht hat explizite Ausnahmen für die Nutzung
> in Forschung und Lehre.
>

OK. Da habe ich wohl über das Ziel geschossen.

[Oliver Jennrich]

Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:

>> Deswegen überprüft man die Ergebnisse die man von irgendwelcher Software
>> ja auch stets.
>>
>
> Du scheinst nicht zu verstehen: Es geht nicht um das Ergebnis,

Doch, es geht *nur* um das Ergebnis. Um was denn sonst? Soweit dass
Software einen neuen Algorithmus entwickeln kann, sind wir noch nicht.

> sondern um das dieses Ergebnis erzeugende Produkt. Das Ergebnis kann
> stimmen, der dazu führende Weg aber nicht. Beispiel: Der Bruch 19/95
> soll gekürzt werden. Rechenweg: Streiche im Zähler und Nenner die
> gemeinsame 9. Ergebnis: 1/5 Ist das Ergebnis nun falsch oder nicht?

Das Ergebnis ist korrekt - nichts sonst zählt. Wenn das ein
Divisionsalgorithmus sein soll, fällt man bei 31/13 =1 auf die Nase und
das merkt man, wenn man die Ergebnisse überprüft.

Dein Problem ist, dass du der Illusion erliegst, du könntest die
Korrektheit der Implementation eines Algorithmus beweisen, wenn du den
Code anschauen kannst. Letztlich musst du immer auf die korrekte
Implementation von irgendetwas vertrauen, und sei es der Architektur der
CPU oder der Transistoren. Oder deiner Methode, die korrekte
Implementation zu verifizieren.

Und vom Prinzip her ist es letztlich egal ob du einer proprietären
Implementation z.B. eines numerischen Integrators in Mathematica
vertrauen musst oder der korrekten Umsetzung deiner eigenen
Implementierung durch den verwendeten Compiler. Oder von mir aus der
CPU, wenn du deine '1' und '0' handgedengelt sind. Oder deinem Gehirn,
dass es dir nicht im entscheidenden Punkt eine '1' für eine '0'
vorgaukelt.

Deswegen läßt man Ergebnisse oder logische Schlussfolgerungen von seinen
Peers überpüfen, bevor sie veröffentlicht werden. Und deswegen werden
veröffentlichte Ergebnisse immer wieder auf ihre Konsistenz mit anderen
Ergebnissen abgeklopft.

[Torn Rumero DeBrak]

Am 11.07.2015 um 20:42 schrieb Oliver Jennrich:
> Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:
>
>>> Deswegen überprüft man die Ergebnisse die man von irgendwelcher Software
>>> ja auch stets.
>>>
>>
>> Du scheinst nicht zu verstehen: Es geht nicht um das Ergebnis,
>
> Doch, es geht *nur* um das Ergebnis. Um was denn sonst? Soweit dass
> Software einen neuen Algorithmus entwickeln kann, sind wir noch nicht.
>
>> sondern um das dieses Ergebnis erzeugende Produkt. Das Ergebnis kann
>> stimmen, der dazu führende Weg aber nicht. Beispiel: Der Bruch 19/95
>> soll gekürzt werden. Rechenweg: Streiche im Zähler und Nenner die
>> gemeinsame 9. Ergebnis: 1/5 Ist das Ergebnis nun falsch oder nicht?
>
>
> Das Ergebnis ist korrekt - nichts sonst zählt. Wenn das ein
> Divisionsalgorithmus sein soll, fällt man bei 31/13 =1 auf die Nase und
> das merkt man, wenn man die Ergebnisse überprüft.
>

siehe unten. Dass du dieses Beispiel zufällig gefunden hast,
ist kein ausreichendes Argument. Es gibt ja noch mehr Beispiele,
wo der Algorithmus funktioniert. Wer sagt dir, dass nicht nur meine
Beispiele von Benutzern gefunden werden?

> Dein Problem ist, dass du der Illusion erliegst, du könntest die
> Korrektheit der Implementation eines Algorithmus beweisen, wenn du den
> Code anschauen kannst. Letztlich musst du immer auf die korrekte
> Implementation von irgendetwas vertrauen, und sei es der Architektur der
> CPU oder der Transistoren. Oder deiner Methode, die korrekte
> Implementation zu verifizieren.
>

Im Gegenteil. Es gibt Methoden, um die Korrektheit zu beweisen.
Nicht für alle Algorithmen, aber für bestimmte.

Ich glaube, dass du der Illusion erlegen bist, dass du durch das
Überprüfen von endlich vielen Ergebnissen den Algorithmus verifizieren
kannst. Dagegen folgende Beispiele:

Kürze 16/64 durch Streichen der gemeinsamen 6 im Zähler und Nenner,
kürze 49/98 durch Streichen von 9,
kürze 26/65 durch Streichen von 6
usw. usw.

Zufällig findet jemand nur Beispiele, die meinen Kürzungsalgorithmus
beweisen.

Auch wenn ein Würfel nach Hundert Würfen immer nur eine 6 zeigt, so
kannst du nicht schlussfolgern, dass der Würfel manipuliert wäre.

Ein Gegenbeispiel falsifiziert zwar den Algorithmus, aber wer
sagt dir, dass jemals ein Gegenbeispiel gefunden wird?
Es ist zwar sehr unwahrscheinlich, unmöglich ist es aber nicht.

> Und vom Prinzip her ist es letztlich egal ob du einer proprietären
> Implementation z.B. eines numerischen Integrators in Mathematica
> vertrauen musst oder der korrekten Umsetzung deiner eigenen
> Implementierung durch den verwendeten Compiler. Oder von mir aus der
> CPU, wenn du deine '1' und '0' handgedengelt sind. Oder deinem Gehirn,
> dass es dir nicht im entscheidenden Punkt eine '1' für eine '0'
> vorgaukelt.
>
> Deswegen läßt man Ergebnisse oder logische Schlussfolgerungen von seinen
> Peers überpüfen, bevor sie veröffentlicht werden. Und deswegen werden
> veröffentlichte Ergebnisse immer wieder auf ihre Konsistenz mit anderen
> Ergebnissen abgeklopft.
>
>
>

Falls sie veröffentlicht werden, haben Ergebnisse eines
Algorithmus' keine Beweiskraft. Sie stellen nur singuläre Fälle dar.
Du hast aber die Ansicht vertreten, soweit ich das verstanden habe,
dass die Veröffentlichung nicht nötig wäre.

[Roland Franzius]

Am 11.07.2015 um 20:42 schrieb Oliver Jennrich:

Zb für numerische Integration, Lösung von gewöhnlichen und partiellen
(immer noch Testphase in der Theorie!) Differentialgleichungen, beliebig
lange Float-Arithmetik, den Solver für Polynomalgebra und die lineare
Algebra bieten CAS's gewöhnlich per Option alle Methoden, die öffentlich
bekannt sind und implementiert wurden, alternativ an.

Es spricht eben nur für einen stark eingeschränkten Horizont, wenn man
davon nichts weiß und sich zugelich über die numerische Darstellung von
pi ereifert. Das entspricht in etwa dem Vorgehen des Augsburgers.

Also, lesen müsste man können

http://reference.wolfram.com/language/ref/NDSolve.html?q=NDSolve

siehe Abschnitt unten: Related Guides

Beispiele sind unter alpha.wolfram.com machbar.

--

Roland Franzius

[Oliver Jennrich]

Torn Rumero DeBrak <nob...@invalid.invalid> writes:

>> Dein Problem ist, dass du der Illusion erliegst, du könntest die
>> Korrektheit der Implementation eines Algorithmus beweisen, wenn du den
>> Code anschauen kannst. Letztlich musst du immer auf die korrekte
>> Implementation von irgendetwas vertrauen, und sei es der Architektur der
>> CPU oder der Transistoren. Oder deiner Methode, die korrekte
>> Implementation zu verifizieren.
>>
>
> Im Gegenteil. Es gibt Methoden, um die Korrektheit zu beweisen.
> Nicht für alle Algorithmen, aber für bestimmte.

Das ist mir bekannt. Aber es geht hier nicht um die Algorithmen, sondern
um die Implementation. Und deren Korrektheit ist nun mal leider
nicht beweisbar.

>> Deswegen läßt man Ergebnisse oder logische Schlussfolgerungen von seinen
>> Peers überpüfen, bevor sie veröffentlicht werden. Und deswegen werden
>> veröffentlichte Ergebnisse immer wieder auf ihre Konsistenz mit anderen
>> Ergebnissen abgeklopft.

> Falls sie veröffentlicht werden, haben Ergebnisse eines
> Algorithmus' keine Beweiskraft. Sie stellen nur singuläre Fälle dar.
> Du hast aber die Ansicht vertreten, soweit ich das verstanden habe,
> dass die Veröffentlichung nicht nötig wäre.

Dass du nicht verstanden hast was ich sage und worum die Diskussion
geht, ist offensichtlich.

Es ging um die Aussage, dass proprietäre Software für wissenschaftliches
Arbeiten unbrauchbar sei.

Es geht also um die *Implementierung* eines Algorithmus, nicht um den
Algorithmus.

Meine Aussage ist, dass es keine Rolle spielt, ob die *Implementierung*
veröffentlicht ist oder nicht, wenn es um *beweisbare* Korrektheit
geht. Denn man kann einer Implementierung ohnehin nicht ansehen, ob sie
korrekt ist oder nicht. Und zwar genau aus den Gründen die du oben
genannt hast. Welchen Vorteil hat man also, wenn die Implementierung
veröffentlicht ist?

Wenn es um mathematische Beweise mit Computerunterstützung geht, dann
ist es freilich notwendig den *Algorithmus* zu veröffentlichen und wenn
man die *Implementierung* ebenfalls zur Verfügung stellt, macht man den
Reviewern das Leben leichter, aber in allen anderen Fällen (und das
dürfte die überwältigende Mehrheit der wissenschaftlichen Anwendungen
sein) ist die *Implementierung* reichlich unerheblich und der
Algorithmus von untergeordneter Bedeutung, weil man an einem Resultat
interessiert ist, das man anschließend verifiziert. Wenn die
Implementierung oder der Algorithmus nichts taugt, dann nimmt man einen
anderen.

[Detlef Müller]

On 11.07.2015 17:28, Oliver Jennrich wrote:

...

>> D. Müller schrieb nicht, dass Mathematica _immer_ unbrauchbar ist,

> Doch, genau das bedeutet die umgangssprachliche Formulierung 'XYZ ist
> unbrauchbar'.

>> sondern für manche wissenschaftliche Zwecke.

> Auch das hat er nicht geschrieben. Sondern 'für wissenschaftliche
> Zwecke'. Nicht 'für manche'. Zur umganssprachlichen Bedeutung: s.o.

Wenn ich mich mal (1:1 kopiert) zitieren darf:

"Genau genommen sind viele Resultate von Mathematica-Funktionen
aus diesem Grund untauglich für wissenschaftliche Zwecke."

Bemerkst Du da nicht eine "kleine" Einschränkung gegenüber dem, was
Du mir neuerdings unterschiebst?
Gern ziehe ich mich auch von "viele" auf "einige" zurück.

Einfach prüfbare Ergebnisse, wie Lösungen von DGL's sind gewiss
unproblematisch.

Wenn aber das CAS z.B. für eine endliche Menge von Erzeugern ein
minimales Erzeugendensystem für eine Gruppe bestimmt, ist dies
nicht so einfach zu prüfen.
Hat man dies mit GAP bestimmt, kann man den verwendeten Algorithmus
(vermutlich samt Quellenangabe, wo man den Korrektheitsnachweis
finden kann) eruieren.
Die Ergebnisse von "GAP" sind insofern wissenschaftlich
verwertbar.

Hingegen würde ein Programm, das mit "Geheimalgorithmen" ein
angeblich minimales angebliches Erzeugendensystem präsentiert
nicht dazu taugen, das Ergebnis als gesichert anzusehen.

Übrigens meine ich mich zu erinnern, dass bei etlichen
Mathematica-Funktionen in der Hilfe auch der verwendete
Algorithmus erwähnt wird.

[Sam Besi]

Roland Franzius schrieb:

> Solver für Polynomalgebra und die lineare
> Algebra bieten CAS's gewöhnlich per Option alle Methoden, die öffentlich
> bekannt sind und implementiert wurden, alternativ an

Aber das hat nix mit "wissenschaftlich brauchbar" zu tun. Bei numerischen
CASes gibt es zbl beim Excel-Solver, mit dem man auch den Handlungreisenden
lösen kann, viele wählbare Parameter, wie Schrittweite oder Time-out.

Trotzdem ist eine Lösung eine Lösung, falls sie eine ist - so wie ein
Passwort, das zufällig oder rechtswidrig gefunden wurde, trotzdem
funktioniert.

Anders ist das bei SYMBOLISCH arbeitenden Interpretern - die manipulieren
Ausdrücke - und da möchte man schon gern wissen, welche Sätze man verwendet,
besonders dann, wenn man sie ins arXiv schreiben will oder so etwas.

ABER trotzdem ist eine Lösung eine Lösung, falls sie eine ist.

[Oliver Jennrich]

Detlef Müller <lef...@arcor.de> writes:

> Wenn aber das CAS z.B. für eine endliche Menge von Erzeugern ein
> minimales Erzeugendensystem für eine Gruppe bestimmt, ist dies
> nicht so einfach zu prüfen.
> Hat man dies mit GAP bestimmt, kann man den verwendeten Algorithmus
> (vermutlich samt Quellenangabe, wo man den Korrektheitsnachweis
> finden kann) eruieren.
> Die Ergebnisse von "GAP" sind insofern wissenschaftlich
> verwertbar.
>
> Hingegen würde ein Programm, das mit "Geheimalgorithmen" ein
> angeblich minimales angebliches Erzeugendensystem präsentiert
> nicht dazu taugen, das Ergebnis als gesichert anzusehen.

Wobei man sich in beiden Fällen noch über die Implementation des
Algorithmus Gedanken machen muss, oder eben auf dessen Korrektheit zu
vertrauen.

Mit anderen Worten - gleich ob mit GAP oder MMA, wenn da jemand statt
des korrekt ermittelten Ergebnisses irgend einen Zufallswert ausgibt
(weil z.B. die CPU ein Problem hat), dann hat man ein Problem.

>
> Übrigens meine ich mich zu erinnern, dass bei etlichen
> Mathematica-Funktionen in der Hilfe auch der verwendete
> Algorithmus erwähnt wird.

Natürlich. Die eigentliche 'secret sauce' besteht ja auch eher darin zu
erkennen, welchen Algorithmus man anwenden kann.

[Sam Besi]

Detlef Müller schrieb:

> Oliver Jennrich wrote:

> Wenn aber das CAS z.B. für eine endliche Menge von Erzeugern ein
> minimales Erzeugendensystem für eine Gruppe bestimmt, ist dies
> nicht so einfach zu prüfen.

Man muss eben numerische und symbolische CAS/Lösungen auseinanderhalten.


> Hingegen...

Nix hingegen, sondern eine Lösung ist eine Lösung - Punkt. Wie sie
zustandegekommen ist, zBl ob Wolfram da "gut" ist oder dir nicht so
sehr gefällt, das ist ein ganz anderer Schnack.

Eine Lösung ist eine Lösung, auch wenn sie aus 100 Din A4 Seiten
Symbolen besteht.