Quais APIs existem para baixar?

[Cleuton]

Depois de baixarmos o SDK, temos que instalar o plugin ADT no "eclipse". Ele cria um menu chamado "window / Android SDK and AVD Manager". Se você selecionar este item, aparecerá uma janela para gerenciar as plataformas de emulador instaladas. Se você clicar em "Available Packages", verá uma lista de fornecedores e pacotes. Se selecionar "Android repository", verá tudo o que é genérico, ou seja, independente de fornecedor. Se selecionar "Third party add-ons", verá uma lista de empresas, entre elas, a Google Inc. Nesta opção, você pode selecionar baixar as plataformas da Google, que são mais completas que as genéricas do Android. Veja a primeira figura desta mensagem.

Depois, é só ir nas propriedades do projeto e mudar qual API deseja usar (segunda imagem desta mensagem).

Se você não tem a plataforma que o projeto está pedindo, ele não tem como acessar as classes do SDK e ficará dando milhares de erros. Se você vir algo assim, tente ver como estã setada a propriedade de API do projeto "Project Build Target".

E não se esqueça que ANTES de rodar, você vai ter que criar um AVD (Android Virtual Device) que rode a API que você marcou.

Espero que isto ajude.