Geometry III - 14 Dec 2010
Sergey Sobolev
Задание по книге И.М.Гельфанда и А.Шеня
Нужно читать книжку до раздела "Площади", подряд решать задачи,
разбирать авторские решения и следить за логикой, параллельно
этому оформлять решения задач задания (к 14 декабря).
Контрольные задачи
1. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки D и E,
делящие их в отношении 3:4 (так что AD:DB=3:4, CE:EB=3:4).
Доказать, что DE параллельно AC. [196/214]
2. В трапеции ABCD на боковых сторонах выбраны точки E и F,
деляющие их в отношении 2:1 (так что AE:EB=DF:FC=2:1).
Доказать, что отрезок EF параллелен основаниям трапеции.
[204/222]
3. (Продолжение) Найти его длину, если AD=a, BC=b. [205/223]
4. Даны две точки A и B. Нарисовать, где может находиться точка
C, если известно, треугольник ABC прямоугольный (но не сказано,
какой именно из его углов прямой). [236/254]
5. Дана окружность и точка вне неё. Провести через точку
касательную к окружности, пользуясь циркулем и линейкой.
[245/263]
6. Шесть касательных к окружности образуют шестиугольник со
сторонами (в порядке обхода по часовой стрелке) a, b, c, d, e,
f. Как найти f, если известны a, b, c, d, e? [250/268]
7. Даны две окружности, лежащие одна вне другой. Как построить
(циркулем и линейкой) общие внутренние касательные? [266/284]
8. Стороны треугольника равны a, b и c. Найти отрезки, на
которые делит сторону с точка касания этой стороны с
вневписанной окружностью. [283/301]
В скобках указан номер задачи: сначала по книжке прошлого
учебного года, а потом -- по книжке, подготовленной А.Шенем
прошедшим летом:
http://www.csmath.org/library/Gelfand_Shen_Geometry_2010.pdf
-- С.Соболев