grafik(çözüme gerek yok :)

[Dilara (öğrenci)]

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[Dilara (öğrenci)]

örneğin bu grafik de 3. dereceden bir fonksiyona mı ait olmak zorunda?

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

[ayhan yanağlıbaş]

Hatta bunlar polinom fonksiyonu olmak zorunda da değil

Kafan az daha karışsın 

7 Ağustos 2015 Cuma tarihinde, Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

örneğin bu grafik de 3. dereceden bir fonksiyona mı ait olmak zorunda?

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/012b13a7-78af-4da4-bfed-5beb33e32326%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

paylaş

[Dilara (öğrenci)]

hatta karmaşıkları çifter çifter aldım ama Ayhan hocam, karmaşık katsayılı olup tek karmaşık kökü olan yani 5. 7. dereceden bile olabilir değil mi ilk verdiğim? :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[ayhan yanağlıbaş]

5. Kökü karmaşık olan bir polinomun sol ve sağ kolları aynı yönlü olmaz bu defa

7 Ağustos 2015 Cuma tarihinde, Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

hatta karmaşıkları çifter çifter aldım ama Ayhan hocam, karmaşık katsayılı olup tek karmaşık kökü olan yani 5. 7. dereceden bile olabilir değil mi ilk verdiğim? :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/1445bb73-0815-4826-9ab8-cb8b60bdf2ed%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

paylaş

[ayhan yanağlıbaş]

Fonksiyonun desek daha iyi

Kafamı karıştırdın (: 

7 Ağustos 2015 Cuma tarihinde, ayhan yanağlıbaş <ayha...@gmail.com> yazdı:

--

paylaş

[Dilara (öğrenci)]

:) sorun değil hocam. zaten polinom olmak zorunda değil dediniz ya, ben onu fonksiyon diye okudum

neyse.. ötesi beni aşacak sanırım çok fazla merak ve soru üşüştü kafama..

son olarak polinom dışında ne olabilir mesela hocam, araştırmak istiyorum da

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[ayhan yanağlıbaş]

İlk soruda D şıkkını paya alıp paydaya ise (x^2+1) yazsak 

Grafik bir rasyonel fonksiyon grafiği de olabilir.

Senin aklına (x^2+1) ile çarpmak gelmiş anladığım kadarıyla

7 Ağustos 2015 Cuma tarihinde, Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

:) sorun değil hocam. zaten polinom olmak zorunda değil dediniz ya, ben onu fonksiyon diye okudum

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7f48b86d-3348-42b1-abb2-329fee2db2f8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

paylaş

[Muharrem Şahin]

"... hangisi olabilir?"

diye sorulsa

hiçbir sorun kalmaz sanıyorum.

Ben

ekteki soruları,

Dilaranın hücumundan,

böyle kurtardığımı sanıyorum.:)

7 Ağustos 2015 23:56 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7f48b86d-3348-42b1-abb2-329fee2db2f8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[öğrenci Dilara]

wow tabi ya.. teşekkür ederim Ayhan hocam. açıkçası bişeyle çarpmak gelmedi de, söylediğim şeyler ona denk geliyor evet. karmaşık kökler ordan gelirdi :)

Muharrem hocam, siz de "olabilir" dememişsiniz? gözümden kaçmış bunlar :))

paylaşımınız için çok teşekkür ederim. elimdekileri bitirip hemen çözeceğim sayın hocam

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[Dilara (öğrenci)]

yani hocam açıkçası şıklar dışında tercih yapamayacağımız için soruyu çözmek sıkıntı değil "olabilir" demese de. benimkisi delilik işte, merak ediyorum.. :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[Muharrem Şahin]

Sadece 17. soruda öyle demeyi kaçırmışım.:)

Ayrıca; şekildeki bilgilere de güvenilebilirse 

(Örneğin; sadece 2 dönüm noktası olacağı da değerlendirilirse)

başka seçenek bulmak (bulunabilir de) iyice zorlaşır.

"...olabilir." demek

sorudaki sorunu çözer.

Senin aradığın,

"Bu koşullara uyan, başka fonksiyon var mı?" sorusu

daha karmaşık bir soru olur.

Arayan bulur tabii.  

8 Ağustos 2015 00:07 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

wow tabi ya.. teşekkür ederim Ayhan hocam. açıkçası bişayle çarpmak gelmedi de, söylediğim şeyler ona denk geliyor evet. karmaşık kökler ordan gelirdi :)

Muharrem hocam, siz de "olabilir" dememişsiniz? gözümden kaçmış bunlar :))

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/75d4e37c-6bec-49a5-a775-66f6e0bed123%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Dilara (öğrenci)]

Muharrem hocam hakkınızı yemişim. ilk sorularda "olabilir" demenize gerek yokmuş, özür dilerim :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[Muharrem Şahin]

Dilaracığım;

Sen sormaya devam et.

Çok değerli katkılar yapıyorsun.

En değerlisi de,

matematiğin

düşünülerek yapıldığında

ne kadar değerli 

ne kadar ufuk açıcı

ne kadar güzel

ne kadar zevkli olduğunu göstermen.

...

Senin yüzünden

yine esinlenmem tuttu.

İleride geliştirerek yazacağım.

Şimdilik şu kadarını vereyim:

Grafiği verilen bir fonksiyonun

bütün noktalarının okunabildiği düşünülürse,

bu fonksiyon bir tanedir.

Değişik tanımlanabilecek kurallar

eşit fonksiyonlara karşılık gelirler.

Ancak;

noktaların koordinatlarının bir bir okunamadığı durumlarda

grafikle 

kesin olarak aktarılan bilgilere bakılır.

Aşağıdaki grafikten okunabilen kesin bilgiler

f nin çift fonksiyon olduğu

(-2,0), (-1,0), (1,0), (2,0), (0,4) noktalarında eksenleri kestiği

belirtilen noktalarda minimumlar yaptığı

(0,4) noktasında maksimum yaptığı

görülen yerlerde iki büküm noktasının olduğudur.

Bu kesin bilgilere dayanılarak

sınırsız sayıda fonksiyon tanımlanabilir.

Bunlardan en az 2 tanesini tanımlayınız. 

8 Ağustos 2015 00:37 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam hakkınızı yemişim. ilk sorularda "olabilir" demenize gerek yokmuş, özür dilerim :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e4dbd652-0fd9-4efd-b356-a75a83117609%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Sözünü ettiğim grafik

Dilara'nın verdiği grafiktir.

8 Ağustos 2015 13:01 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Dilara (öğrenci)]

ne güzel bişeye vesile olmuşum, çok sevindim kıymetli hocam :)

Ayhan hocamın verdiği örnek dışında sanırım şu da olur?

(x^4-5x^2+4)/(x^2+x+1)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[Dilara (öğrenci)]

diskriminantı negatif ve sabiti 1 olan 2. dereceden herhangi bir denklem getirilebilir diyebiliriz sanırım hocam? sadece bunlar bile sonsuz çokluktadır değil mi?(tabi daha üst derecelerden de gelebilecek olanlar olabilir ama onları kestiremiyorum :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

[Muharrem Şahin]

Ayhan Hocamın ve senin verdiğin örnekler

büküm noktası koşulunu sağlamaz.

Hep karmaşık kökler üzerinden gidiyorsun.

Karmaşık kökler

şekilde öngörülmeyen büküm noktalarına sebep olurlar.

Katlı kökler üzerinden gitmek gerekir.

8 Ağustos 2015 14:15 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

diskriminantı negatif ve sabiti 1 olan 2. dereceden herhangi bir denklem getirilebilir diyebiliriz sanırım hocam? sadece bunlar bile sonsuz çokluktadır değil mi?(tabi daha üst derecelerden de gelebilecek olanlar olabilir ama onları kestiremiyorum :)

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7d54d4b5-730f-4926-8662-ab433be91650%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Verilen grafiği,

katlı kökleri olan bir fonksiyonun grafiğinin

y ekseninin negatif yönünde ötelenmişi olarak düşünebiliriz.

8 Ağustos 2015 14:24 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Ya da;

f nin bir çift fonksiyon olduğunu düşünerek,

örneğin; 6. dereceden bir fonksiyon yazabiliriz:

f(x) = ax^6 + bx^4 + cx^2 + 4

f(1) = 0,  f(2) = 0 

a = 1 seçersek, f(x) = x^6 - 4x^4 - x^2 + 4;  

a = 2 seçersek, f(x) = 2x^6 - 9x^4 + 3x^2 + 4; 

...

gibi,

istediğimiz sayıda fonksiyon tanımlayabiliriz.

 

8 Ağustos 2015 14:38 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Katlı köklü fonksiyonun ötelenmişi yoluyla:

Grafiğin ilk çağrıştırdığı fonksiyon

f(x) = (x^2-1).(x^2-4) =  x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 5/2)^2 - 9/4

g1(x) = a.(x^2 - 5/2)^4 + k,

g2(x) = a((x^2 - 5/2)^6 + k,

...

fonksiyonları da verilen koşulları sağlar.

a ve k değerlerini bulmak için

g(0) = 4 ve 

g(1) = 0 değerlerini kullanmak yeter.

8 Ağustos 2015 17:25 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Dilara (öğrenci)]

aydınlatıcı açıklamalarınız için teşekkür ediyorum hocam

7 Ağustos 2015 Cuma 23:36:52 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

D yaptım,ama soru üretmekten usanmayan zihnim dedi ki: "4 reel kökü var diye 4. dereceden olmak zorunda mı? 2 tane de karmaşık kökü olan 6. dereceden denklem ya da 4 tane karmaşık kökü olan 8. der. denklem vs. olamaz mı? (tabii ki diğer noktaları da sağlaması gerekir. yok mudur o noktaları da sağlayan 6. ya da 8. dereceden bir fonksiyon?)"