fonksiyon(birebir ve örten)

111 views
Skip to first unread message

Dilara

unread,
Jul 30, 2015, 5:26:06 PM7/30/15
to tm...@googlegroups.com
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.
demeseydi de ben f(x)=x+3 yazar ve cevabı 7 bulurdum. hata mı yapıyordum yoksa?
teşekkürler

fonk.1.png

Ayhan KORAL

unread,
Jul 30, 2015, 6:09:05 PM7/30/15
to tm...@googlegroups.com
R ---> R , y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten ise doğrusal fonksiyon olmalıdır...

Bu sebeple x^2 - x = t dersek , f(t) = t + 3 olacaktır.

f(4) = 7 bulunur.

31 Temmuz 2015 00:26 tarihinde Dilara <sahind...@gmail.com> yazdı:
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.
demeseydi de ben f(x)=x+3 yazar ve cevabı 7 bulurdum?
teşekkürler

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e32c6ffe-a909-47d5-bdea-1a42fd6018e0%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

Dilara

unread,
Jul 30, 2015, 6:17:20 PM7/30/15
to TMOZ, sahind...@gmail.com
Ayhan hocam "birebir ve örten" demeseydi t deyip, f(t)=t+3 diyemez miydik? öyle derdim çünkü ben..

31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde Dilara yazdı:

Ayhan KORAL

unread,
Jul 30, 2015, 6:59:02 PM7/30/15
to tm...@googlegroups.com

1 - 1 ve örten ise doğrusal fonksiyon yani f(x) = ax + b
f(x^2 - x) = ax^2 - ax + b = x^2 - x + 3
a = 1 ve b = 3
f(x) = x + 3
f(4) = 7

Aslında çözüm bu şekilde olmalı...

f(x) = |ax| + b
f(x^2 - x) = |ax^2 - ax| + b= x^2 - x + 3
ax^2 - ax = x^2 - x ise a = 1 ve b = 3
ya da a = -1 ve b = 3

f(x) = |-x| + 3 ya da |x| + 3 de olabilir di burada belki f(4) için sıkıntı olmaz ama f(-4) de 7 olur ki fonksiyon birebir olmaz...

Bu şekilde örnekler çoğaltılabilir...
Bu şekilde sorular kitaplarda var ve bu şartı söylemeye gerek duymuyorlar...


31 Tem 2015 01:17 tarihinde "Dilara" <sahind...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ac632ba2-3081-4cd6-8d6f-57fec804a5b7%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Dilara

unread,
Jul 30, 2015, 6:59:42 PM7/30/15
to TMOZ, sahind...@gmail.com
hocalarım biraz önce bu başlığın "işlem gerekmiyor" olarak işaretlendiğini farkettim. sorduğum soruya henüz yanıt alamamışken böyle bir şeyle karşılaşmamı nasıl yorumlamalıyım? "artık soru sorma" anlamına geliyorsa bu, açıkça söylediğiniz takdirde siteden ayrılırdım.
şu ana kadar bana yardımcı olmuş duyarlı hocalarıma minnettarım. hoşçakalın..


31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde Dilara yazdı:
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.

Ayhan KORAL

unread,
Jul 30, 2015, 7:09:39 PM7/30/15
to tm...@googlegroups.com

Dilara bunu sen yanlışlık ile işaretlemiş olabilir misin? Çünkü burada hiç kimse böyle bir harekette bulunmaz, burada herkes sınırsızca soru sorabilir...

31 Tem 2015 01:59 tarihinde "Dilara" <sahind...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/fbe07202-c3b6-401a-9e68-2d0eea3c594c%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

mustafa

unread,
Jul 30, 2015, 10:26:26 PM7/30/15
to TMOZ
R ---> R , y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten ise doğrusal fonksiyon olmalıdır...

Ayhan Hocam bu tanimi sadece bu soru icinmi yaptiniz?

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 5:18:00 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Birebir ve örten bir fonksiyon doğrusal olmak zorunda değildir Ayhan hocam.


31 Temmuz 2015 05:26 tarihinde mustafa <mak...@gmail.com> yazdı:
R ---> R , y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten ise doğrusal fonksiyon olmalıdır...

Ayhan Hocam bu tanimi sadece bu soru icinmi yaptiniz?
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9cdf99d3-8400-457e-9eef-cf02b661f95a%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 5:29:43 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
'' İşlem gerekmiyor'' mevzusunu
teknik konulardan anlayan  yönetici arkadaşlardan biri açıklarsa sevinirim.

Sevgiler, Saygılar
B.



31 Temmuz 2015 12:17 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

ŞENCAN Yaşar

unread,
Jul 31, 2015, 5:33:44 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Barbaros abi bu mevzunun grup ile veya yönetim ile ilgisi yok bildiğim kadarı ile. ya google otomatik etiketliyor. ya da başlığı açan hocalarımız yapıyor. tam bilemiyorum.

yalan dünya...

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOJ%3DiPMf2ZD9%2B%3DMc8O8QhBLExjGqR03LYVYk0fOrQcXoTHHsxw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 5:52:02 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Sağol güzel kardeşim.
Sevgiler, Saygılar

31 Temmuz 2015 12:33 tarihinde ŞENCAN Yaşar <quass...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6Y20%3DON_%3DKhbVF-4kA20ntE6btYUF%2Bew84zqyWqpmBR5w%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Ayhan KORAL

unread,
Jul 31, 2015, 5:53:25 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Mustafa hocam, soruda verilenlere göre birebir ve örten ise doğrusal olur dedim ve çözümü ona göre yaptım yoksa her birebir ve örten fonksiyon doğrusal fonksiyon değildir, R --> R , soruda verilen fonksiyon doğrusal fonksiyon olmak zorunda...
Verdiğiniz bilgi için teşekkür ederim Barbaros hocam...

Yaşar hocam, soruyu paylaşan Dilara öğrencimiz bunun kendi adına yapıldığını düşündüğü için gruptan çıktı konu hakkında bir şey bilemediğim için yorumda bulunamadım ve bugün için kendisine haber vereceğimi söyledim, yukarıda dediklerinizi kendisine iletiyorum tekrar gruba alınması konusunda da rica ediyorum...
Sevgiler, saygılar....

31 Temmuz 2015 12:33 tarihinde ŞENCAN Yaşar <quass...@gmail.com> yazdı:
Barbaros abi bu mevzunun grup ile veya yönetim ile ilgisi yok bildiğim kadarı ile. ya google otomatik etiketliyor. ya da başlığı açan hocalarımız yapıyor. tam bilemiyorum.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6Y20%3DON_%3DKhbVF-4kA20ntE6btYUF%2Bew84zqyWqpmBR5w%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 5:59:23 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Ayhan hocam,
R ---> R , y = f(x) fonksiyonu birebir ve örten ise doğrusal fonksiyon olmalıdır...

yazmışsınız ve bunu bir iki kere daha tekrarlamışsınız.
Bu yüzden yazdım.

31 Temmuz 2015 12:52 tarihinde Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAJt0gC8TKVcvj4E7BH6KeKxh9ygZcQDnBU%2By8ivpKPz-eQ8SNg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

sahindilara24

unread,
Jul 31, 2015, 6:43:39 AM7/31/15
to TMOZ, sahind...@gmail.com
tekrar merhaba hocalarım, "işlem gerekmiyor" konusunu daha fazla uzatmaya gerek duymuyorum. kasıtlı ya da yanlışlıkla yapılmış olabilir. artık sorun değil. bu konuda hassasiyet gösteren hocalarıma çok teşekkür ediyorum..

barbaros hocam dediğinizi anlıyorum, mesela y=x^3 de Rden Rye 1-1 örten ama doğrusal bir fonksiyon değil. peki soruma sizin cevabınız nedir? bu soruda 1-1 ve örten demese çözümde bir farklılık mı olacak, neden verilmiş hocam?

31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde sahindilara24 yazdı:

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 6:46:15 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Doğrusu anlayamadım.
Ayhan hocamın değerli emeğini de soruyla ilişkilendiremedim.
Düşünüyorum, anlayabilirsem yazacağım.

31 Temmuz 2015 13:43 tarihinde sahindilara24 <sahind...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/acc87166-a2d6-41c8-8930-89dc6b066d80%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Ayhan KORAL

unread,
Jul 31, 2015, 7:10:21 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
Tekrar hoşgeldin Dilara...

Ben 1 - 1 ve örten demesini fonksiyonu doğrusal alalım şeklinde yorumladım, ha bunu demese de zaten yine doğrusal alacağız o konuda hem fikiri, cümlemde belki düşüklük olmuş olabilir;
R-->R , y = f(x)  fonksiyonu 1 - 1 ve örten ise daima doğrusal değildir tabii ki de, ancak fonksiyon mutlak değerli olabilir, mesela f(x) = |x| + 3 şeklinde düşünülürse f(4) = 7 çıkıyor ama f(-4) için de 7 çıkıyor o zaman fonksiyon 1 - 1 olmuyor, belki bunu düşünmüş olabilir...
Aslında 1 - 1 ve örten demese sorun olmayacak :)
Barbaros hocam sevgiler ve saygılar...

31 Temmuz 2015 13:46 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOJ%3DiPOo7VKvG5e2KMjJs%3DxJnXgQnaXtMCBi%3Dc6iyv5i%3DkdSJQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

sahindilara24

unread,
Jul 31, 2015, 7:43:51 AM7/31/15
to TMOZ, sahind...@gmail.com
hoşbuldum Ayhan hocam =)

üyelerden biri paylaşmış bu soruyu. ve işte burda da  "f((fof)(x))= 2.(fof)(x)+3 olduğu için, (fof)(x)=a deyip f(a)=2a+3" böyle çözdüm aynı şekilde. bilginize..

mesela burda f doğrusal verilmiş. dolayısıyla f 1-1 ve örtendir. belki de bu tip soruları böyle çözmemiz için gereken şart 1-1 ve örtenlikti?
(gerçi "Rden Rye doğrusal fonk. 1-1 örten olur" değil mi? örneğin y=(2x+3)/x de doğrusal fonk. ama sıfırda tanımsız. dolayısıyla örten değil. ve bu soruda da Rden Rye dememiş dolayısıyla 1-1 örtenlik yok,geri aldım :) 

kırmızı kısım hakkında yanılıyor muyum hocalarım?



31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde sahindilara24 yazdı:
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.
IMG_20150731_134623.jpg

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 8:49:48 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
2.soru için:
f^-1(9) soruluyor,
f ^-1 in fonksiyon olabilmesi için; f ,1-1 ve örten olmak zorundadır.
f doğrusaldır denilerek bu şartlar sağlanmış oluyor.

R den Rye doğrusal fonk. 1-1 örten olur" değil mi? kabaca Evet
örneğin y=(2x+3)/x de doğrusal fonk. ama sıfırda tanımsız. dolayısıyla örten değil. 
yazdığın fonksiyon doğrusal değil, ama kastın f(x)=(x^2-1) /(x-1) gibi ise evet,
bu fonksiyon R-{1} den R-{2} ye birebir ve örten.

soru: R den R ye f(x)=IxI   1-1 mi? örten mi? doğrusal mı?

31 Temmuz 2015 14:43 tarihinde sahindilara24 <sahind...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/2d5fb2a2-f3cf-46e9-bac8-333d341d242c%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

sahindilara24

unread,
Jul 31, 2015, 10:38:08 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com, sahind...@gmail.com
3ü de değil..

evet hocam verdiğim örnekte aynen dediğinizi kastettim. yukarıyı da x ile çarpmayı unutmuşum y= x.(2x+3)/x


31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde sahindilara24 yazdı:
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.

barbaros gur

unread,
Jul 31, 2015, 10:39:32 AM7/31/15
to tm...@googlegroups.com
teşekkürler.

31 Temmuz 2015 17:38 tarihinde sahindilara24 <sahind...@gmail.com> yazdı:
3ü de değil..


31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde sahindilara24 yazdı:
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.
demeseydi de ben f(x)=x+3 yazar ve cevabı 7 bulurdum. hata mı yapıyordum yoksa?
teşekkürler

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/111a1e29-e714-45c6-8837-1d3a87e07fab%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

sahindilara24

unread,
Jul 31, 2015, 10:46:34 AM7/31/15
to TMOZ, sahind...@gmail.com
ben teşekkür ederim hocam kıymetli açıklamalarınız için..


31 Temmuz 2015 Cuma 00:26:06 UTC+3 tarihinde sahindilara24 yazdı:
hocalarım burda birebir ve örten demesinin benim bilmediğim bir hikmeti var mı onu merak ettim.

mustafa

unread,
Jul 31, 2015, 12:33:47 PM7/31/15
to TMOZ
Ayhan Hocam ben sizin verdiginiz tanimi ogrenci arkadaslarimiz okurda yanlislikla yanlis ogrenirler diyerek hatirlatayim demistim.yoksa sizden hicbir suphem yok kiymetli hocam.
Cozumlerini ilgiyle izliyorum
Saygilarimi sunurim.
Yanlis anlama varsa kusuruma bakmayin.

Ayhan KORAL

unread,
Jul 31, 2015, 1:51:24 PM7/31/15
to tm...@googlegroups.com

Est. hocam bazen cümleleri yanlış kurabiliyoruz bazen hata yapabiliyoruz değerli hocalarimiz görüp düzeltiyorlar ya da biz hızlı çözerken bazen cümlelere dikkat etmiyoruz. Aslında cümlelere dikkat edip daha dikkatli davranmak gerekiyor.
Sevgi ve saygılarımla...

31 Tem 2015 19:34 tarihinde "mustafa" <mak...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/20d16532-6f15-4cf9-9668-e019d88c3087%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages