fdd soru bankasından eşitsizlik
260 views
Skip to first unread message
kemal
Nov 9, 2015, 2:04:42 AM11/9/15
to TMOZ
Ferhat başıbüyük
Nov 9, 2015, 2:06:55 AM11/9/15
to tm...@googlegroups.com
xin aralığını - ile çarpıp diğer eşitsizlikle taraf tarafa toplayalım
"Çalışanlar, kötülük düşünmeye vakit bulamazlar.Çalışmayanlar ise ,kendilerini kötülükten kurtaramazlar." Hz.Ali
9 Kas 2015 09:04 tarihinde "kemal" <kemalo...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6f4b85cc-7953-4e3b-b3af-c1fd08c5dd4b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
Ferhat başıbüyük
Nov 9, 2015, 2:23:44 AM11/9/15
to tm...@googlegroups.com
51 mi cevap
"Çalışanlar, kötülük düşünmeye vakit bulamazlar.Çalışmayanlar ise ,kendilerini kötülükten kurtaramazlar." Hz.Ali
9 Kas 2015 09:06 tarihinde "Ferhat başıbüyük" <mtalh...@gmail.com> yazdı:
kemal
Nov 9, 2015, 5:24:39 AM11/9/15
to TMOZ
hocalarım teşekkür ederim.büyük ihtimal cevap 51 dir.
9 Kasım 2015 Pazartesi 09:04:42 UTC+2 tarihinde kemal yazdı:
9 Kasım 2015 Pazartesi 09:04:42 UTC+2 tarihinde kemal yazdı:
NT NTT
Nov 9, 2015, 5:49:47 AM11/9/15
to tmoz
Birbirine bağlı eşitsizliklerde taraf tarafa toplama yapılmaz.Öğretmen arkadaşlarımızın da en sık yaptığı hataların başında geliyor bu konu. Ferhat hocam aşağıda yaptığı çözüm doğru ama y yi a<=y<=b aralığında tanımlasaydın daha şık olurdu.Ellerine sağlık
9 Kasım 2015 09:23 tarihinde Ferhat başıbüyük <mtalh...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFuoQWdYZ7Xiw-ERFaDkSHJ29L7EBvGgti%2BAbF9zLEZ_%3DRYBmw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
matematik kesindir kesin değilse koca bir hiçtir.
Muharrem Şahin
Nov 9, 2015, 6:12:16 AM11/9/15
to tm...@googlegroups.com
-1. / -3 < x < 5
Ü.Y.
3 < x+y < 16
-------------------
-5 < -x < 3
+ 3 < x+y < 16
------------------------
-2 < y < 19
-1+0+1+2+3+...+18 = 170
...
Tüm soruların tam çözümlenebilmesi için,
ayrıntılı vermeye çalıştım:
x , y reel sayılar olmak üzere,
2 < x < 7 olmak üzere, -1501 < x- y < 508 olduğuna göre, y nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır ( kaynak: fdd deneme )
Çözüm ise şöyle :
A=< y =< B olsun,, 2 < x < 7
-B =< -y =< -A
+-----------------------
2 - B < x-y < 7 - A olacağından,, 2-B = -1501 ==> B= 1503,,, 7 - A= 508 ==> A= -501
-501 =< y =< 1503 ... 1503 -(-501) +1 = 2005 tanedir..
Sormak istediğim nokta ise;
Bu çözüm doğru mudur? Doğru değilse çözüm yaparken yapılan hata nedir ?
Kıymetli hocam ne demek istediğinizi anlıyorum. Aşağıda yazdığınız ifadeye göz atalım;
Muharrem hocam, eğer şuan benim savunduğumu savunsaydınız ben de şuan sizin savunduğunuzu savunacaktım. Amacım farklı iki düşünceyi tekrardan çarpıştırmaktı.
Muharrem Ş.
Geçmişteki bir açıklama:
Soru, mantık konusunun önemini de
vurgulamamıza vesile olmuştur.
p : 4 < x < 7
q : 2 < x+y < 12
r : a < y < b
olsun.
Umut Hocamın verdiği çözümde,
"p ve r ise q" önermesini doğru yapan
r önermesi bulunmuştur.
Soruda, "p ve q ise r" önermesini doğru
yapan r önermesi sorulmaktadır.
Her hangi bir eksik yoktur.
Çözümü de verdiğim gibidir.
Aşağıdaki sorular, bu tür sorulara doğru
mantıksal yaklaşımların sağlanmasında
yararlı olur, diye düşünüyorum.
1. "q ve r ise p" önermesini doğru yapan
r önermesini bulunuz.
2. (4,7) aralığının elemanı olan her x değeri
için q önermesini doğru yapan y değerlerinin
kümesini yazınız.
3. "p ve r ise q" önermesini doğru yapan
r önermesini bulunuz.
4. "q ise p ve r" önermesini doğru yapan
r önermesini bulunuz.
...
- Bir eşitsizlikte iki taraf negatif bir sayı
ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.
- İki eşitsizlik taraf tarafa toplanabilir.
2 < x+y < 12 (1)
-7 < -x <-4 (2)
(1) ve (2) taraf tarafa toplanırsa,
-5 < y < 8 bulunur.
...
Bu açıklamalara göre;
Ü.Y. hocamın sorusunun çözümü
şöyle olmalıdır:
p: 2 < x < 7
q: -1501 < x-y < 508
ise
-7 < -x < -2
-1501 < x-y < 508
-1501 < x-y < 508
--------------------------
-1508 < -y < 506
r: -506 < y < 1508
"p ve q" önermesi "r"yi gerektirir.
p ve q önermeleri doğru ise r doğrudur.
D. K.
Şu sorunun çözümünde bir sıkıntı olabilir gibi:
- 2<x+y<5
- -3<x-y<0
- x in değişim aralığı ne olur?
Muharrem Ş.
- 2<x+y<5
- -3<x-y<0
eşitsizlik sistemi, koordinat düzleminde
bir bölge belirtir.
Bu bölgedeki tüm (x,y) ikililerinde
-1/2 < x < 5/2
eşitsizliği sağlanır.
E. K.
Malum 9. sınıfta eşitsizlik ve mutlak değer işleyeceğiz. Ön hazırlık yapmaya çalışırken tmoz gündeminden istifade etmek için arşivi araştırırken bu tip sorulara verilen cevap tekrar dikkatimi çekti.
Muharrem hocam; -5 < y < 8 aralığından y = 6 yı aldığımızda 4 < x < 7 aralığındaki x = 6 ile birlikte 2 < x + y < 12 eşitsizliği sağlanmaz. Yani -5 < y < 8 aralığındaki her değer için verilen iki eşitsizliğin sağlanacağı garantisi yoktur. Eğer -1 < y < 5 aralığında demiş olsaydık bu sefer de verilen iki eşitsizliği sağlayan y nin başka değerlerinin bulunduğu gerçeğini gözardı etmiş olacaktık. tmozdaki önceki tartışma bu noktada kilitlenmiş idi. Bu tip soruları yazanlar kaç tane (x,y) tam sayı ikilisi vardır gibi soru sorarlarsa tartışmasız soru yazmış olacaklardır. Aksi halde yazarın kabul ettiği aralık çelişki içermiş olacaktır.
...
Muharrem hocam çözdüğünüz soruda problem yok dolayısıyla çözümünüzde de problem yok. Bu soruda y nin değer aralığı sorulsaydı cevap -501 =< y =< 1503 tür, demek sıkıntı olacaktı. Çünkü bu aralıktaki her değer için diğer iki eşitsizlik sağlamaz.
Bunu değindiğiniz önerme ile açıklamanız da oldukça güç. İkna etmeniz için kabullenilmiş bir standardımızın olması gerekir ama böyle bir standart veya kabul yok.
Soru: 2 < x < 7 ve -1501 < x- y < 508 ise -501 =< y =< 1503 dir demek "y için bu aralıktaki bazı değerler için ilk iki eşitsizlik gerçeklenir demektir." Önermelerle ifade etmiş olsanız bile "p ve q ise r dir." önermesinde neyi sorarsa sorsun bulunacak olan q ise "p ve r sağlanmalı", r ise "p ve q sağlanmalıdır". İşin içinden önermelerle çıkmanız oldukça güç. Çözüm kümesi veya çözüm aralığı dediğimiz kavram bu konuya açıklık getirmeye yetmiyor. MEB bu konuya kitabında değinmiş mi değinmemiş mi henüz bilmiyorum, umarım vardır...
Muharrem Ş.
"p" ve "q" verilmişse,
biz ancak bu veriye göre yargıda bulunabiliriz.
Bu yargı da "p ve q"nun neyi gerektirdiğidir.
p ve q üzerinden düşünülerek r'ye varılıyorsa
istenen r'dir.
"(p ve q) ise r" önermesini totoloji olması yeter.
Mantığın kurallarını matematikte kullanamayacaksak
neden, yıllarca en başında öğrendik?
E.K.
Soru: 2 < x < 7 ve -1501 < x- y < 508 ise -501 =< y =< 1503 dir ifadesi doğrudur mu diyorsunuz? Zihnimizde değişik çağrışımlar oluşuyor sanırım. Bir ara sizinle oturup konuşmamız lazım bir çok konuda yazışarak anlaşamadığımız aşikar...
Muharrem Ş.
Çözümüm şu:
p: 2 < x < 7
q: -1501 < x-y < 508
ise
-7 < -x < -2
-1501 < x-y < 508
-1501 < x-y < 508
--------------------------
-1508 < -y < 506
r: -506 < y < 1508
"p ve q" önermesi "r"yi gerektirir.
p ve q önermeleri doğru ise r doğrudur.
...
Şunu bir kere daha yazarsam, demek istediğimi daha iyi anlatırım:
p: 4 < x < 7 ve
q: 2 < x+y < 12 ise
r: -5 < y < 8 olur.
Burada; p ve q eşitsizliklerini sağlayan
her x ve y değeri r'yi de sağlar.
---
p ve r sağlandığında q'nun sağlanmasını bekleyemeyiz.
Bize sorulan şudur:
4 < x < 7 ve
2 < x+y < 12 ise
y değerleri hangi aralıkta olur?
Cevabımız şudur:
4 < x < 7 ve
2 < x+y < 12 ise
y değerleri (-5,8) aralığında olur?
E.K.
(((p: 4 < x < 7 ve q: 2 < x+y < 12 ise r: -5 < y < 8 olur. Burada; p ve q eşitsizliklerini sağlayan her x ve y değeri r'yi de sağlar.))))
p ve q yu sağlayan her (x, y) ikilisinde y nin alacağı değerler yani aralık y nin çözüm aralığıdır ve bu (x, y) ikilileri özellikle q yu sağlayacak biçimde seçilmelidir. Oysa y için seçtiğiniz aralıklarda (6, 6) ve (5, -4) ikilileri gibi sonsuz sayıda ikili q ile çelişki oluşturur. q yu sağlaması gerekmiyor demek mantıklı olmuyor zira y aralığını seçerken q yu sağlayacak değer aralığı olarak seçmemiz gerektiğini söyledik. Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama her zaman sorunsuz uygulanır düşüncesinde olmak bizi çelişkiye götürmüş oluyor. p ve q eşitsizliklerinin ikisinde de x olduğundan bu eşitsizlikler bağımlıdır ve taraf tarafa toplama bizi her zaman doğru sonuca ulaştırmaz. Taraf tarafa toplama ancak ve ancak bağımsız değişkenler söz konusu olduğunda kusursuz sonuç verir. Yani düşündüğümüz gibi işlemlerin tersi bizi doğru sonuca götürmeye yetmez aralık genişler belkide daralır.
Eşitsizlik işlemlerinde eşitsizliklerin her tarafına aynı sayı eklenirse eşitsizliğin değişmeyeceğini garanti ederiz. Taraf tarafa toplama işlemi aynı şey değildir ve taraf tarafa toplama ile elde ettiğimiz eşitsizliklergenişler.
p ve q yu sağlayan her (x,y) ikilisi için -2 < y < 5 p ve q eşitsizliklerini sağlar fakat bu aralığın dışında da p ve q yu sağlayan ikililer de vardır. Bu durumda -5 < y < 8 aralığı q ve p için fazla değerler içerirken, -2 < y < 5 aralığı eksik değerler içermiş olur.
"p ve q ise r" dir önermesinde r yi elde ederken hem p hem de q birlikte sağlayacak değerler r eşitsizliğini oluşturacak diyoruz." ve bulduğumuz aralığı test ederken sorunla karşılaşıyoruz. O halde r yi eksik veya fazla almış oluyoruz. Bunun bir çözümü yokmu diyecek olursanız biraz iddialı gelebilir ama sezgilerime göre y nin değerlerini bir tek aralık değil, iki aralık yani p ve q eşitsizlikleri birlikteyken karşılamış oluyor. Bu son cümle biraz garip gelebilir ama uzaydaki doğru denklemini iki düzlemin denklemiyle ifade ettiğimiz gibi düşünebilirsiniz.
Eşitsizlikleri taraf tarafa toplama bağımlı değişkenlerde yapılamaz derken. Tutup burada birbirine bağımlı olduğu iki eşitsizliği taraf tarafa toplaya bilirim demek kendi kendimizle çelişmek olur. p ve q eşitsizlikleribağımlıdır çünkü her iki eşitsizlikte de x vardır.
Muharrem Ş.
E.K. Hocam;
Eyüp Kamil Hocam;
Ben,
"p: 4 < x < 7 ve
q: 2 < x+y < 12 ise
r: -5 < y < 8 olur.
Burada; p ve q eşitsizliklerini sağlayan
her x ve y değeri r'yi de sağlar." dedim.
Siz,
"p ve q yu sağlayan her (x, y) ikilisinde y nin alacağı değerler,
yani aralık, y nin çözüm aralığıdır ve bu (x, y) ikilileri
özellikle q yu sağlayacak biçimde seçilmelidir.
Oysa y için seçtiğiniz aralıklarda (6, 6) ve (5, -4) ikilileri gibi
sonsuz sayıda ikili q ile çelişki oluşturur.
q yu sağlaması gerekmiyor demek mantıklı olmuyor
zira, y aralığını seçerken q yu sağlayacak değer aralığı
olarak seçmemiz gerektiğini söyledik." demişsiniz.
Örneğin; (5,-4) ikilisi ön koşulu sağlamıyor.
Hem p'yi hem q'yu sağlayanlar r'yi sağlayacaktır.
Burada, y yerine -4 konulduğunda x yerine 5 konulamaz.
ya da x yerine 5 konulduğunda y yerine -4 konulamaz.
Sadece; p ve q'yu birlikte sağlayan (x,y) ikilileri
r'yi sağlamalıdır.
Ki sağlıyor.
--------------------------------------------------------------------
Siz,
"Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama her zaman sorunsuz uygulanır
düşüncesinde olmak bizi çelişkiye götürmüş oluyor.
p ve q eşitsizliklerinin ikisinde de x olduğundan bu eşitsizlikler bağımlıdır
ve taraf tarafa toplama bizi her zaman doğru sonuca ulaştırmaz.
Taraf tarafa toplama ancak ve ancak bağımsız değişkenler söz konusu
olduğunda kusursuz sonuç verir.
Yani düşündüğümüz gibi işlemlerin tersi bizi doğru sonuca götürmeye yetmez
aralık genişler belkide daralır." demişsiniz.
m < ax+by < n (1)
p < cx+dy < k (2)
gibi, terimleri 1. dereceden olan eşitsizliklerde
ax+by = t ve
cx+dy = z dönüşümü yapılabilir.
t ile z bağımsız olarak değer verilebilecek değişkenlerdir.
Dolayısıyla; (1) ve (2) eşitsizliklerine
taraf tarafa toplama ve çıkarma işlemlerini
sorunsuz uygulayabiliriz.
E.K.
Bu tartışmada daha güzel bir şey yakaladım. Üzerinde ciddi anlamda kafa yormamız gereken bir durum. Unutmamak için buraya not düşmüş olayım. Taraf tarafa toplama eşitsizlikleri otomatikman birbirine bağlar. Bu nedenle bağımsız iki eşitsizlik verilmişse ve biz bunları taraf tarafa toplayarak yeni bir eşitsizlik sistemi oluşturmuşsak artık bu iki eşitsizlik sistemi birbirinden farklı olur. Yani gönül rahatlığıyla taraf tarafa toplama yapabiliriz düşüncemizi sorgulayalım isterim. İşin üzücü yanı bu tür şeylere kafa yorduğumda yapmam gereken işlerimi aksatıyorum. Sistem değiştikçe km yi sıfırladığım için yeniden hazırlık yapmak zorunda kalıyorum. Keşke emeklilik yaşı o kadar uzatılmasaydı da doyasıya istişarelerinize katılabilseydim.
9 Kasım 2015 10:08 tarihinde NT NTT <nusret...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOtR8Zz%2BbmHTynQv9yBZ8bGOXGffaWbcde-xOopTOiuU7bMAog%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
.
Ferhat başıbüyük
Nov 9, 2015, 11:09:21 AM11/9/15
to tm...@googlegroups.com
Evet hocam hata yapmışım özür.uyarınız için teşekkürler
"Çalışanlar, kötülük düşünmeye vakit bulamazlar.Çalışmayanlar ise ,kendilerini kötülükten kurtaramazlar." Hz.Ali
9 Kas 2015 12:49 tarihinde "NT NTT" <nusret...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAOtR8Zz%2BbmHTynQv9yBZ8bGOXGffaWbcde-xOopTOiuU7bMAog%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages