Sağ ve Sol Türev Üzerine Kavram Yanilgisi
2,316 views
Skip to first unread message
Barış DEMİR
Dec 17, 2015, 3:48:46 AM12/17/15
to tm...@googlegroups.com
---------- Yönlendirilen ileti ----------
Gönderen: "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com>
Tarih: 25 Ara 2014 22:15
Konu: Sağ ve Sol Türev Üzerine
Alıcı:
Cc:
Gönderen: "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com>
Tarih: 25 Ara 2014 22:15
Konu: Sağ ve Sol Türev Üzerine
Alıcı:
Cc:
Merhaba,
Aşağıdaki soru belkide hemen hemen hepimizin yaptığı bir hatayı vurgulamak adına iyi bir örnek olacaktır. Soru Karekök LYS soru bankasındandır.
Fonksiyonun -1 e soldan yaklaşırken türevi için 5x+4 kuralının türevinde x yerine -1 yazarız. Benzer biçimde sağdan bakarken de x^2-1 in türevinde x yerine -1 yazarız. Öte yandan sürekliliği olmadığı için x=-1 de türevi yoktur deriz.
Evet, süreklilik olmadığından x=-1 de türevi yoktur. Ancak, -1 e sağdan türevi de yoktur. Yani, (x^2-1)' = 2x de x=-1 alıp f'(-1 sağdan) = -2 olmaz.
Durumu daha net görmek adına, sağdan türevin tanımı gereği;
olur. Görüleceği üzere, sağdan türev yoktur.
Öte yandan x=-1 de soldan türevi vardır ve hem tanımla hem de ilgili kuralın türevi ile bu değere ulaşılabilir. Aslında süreklilik hangi tarafta korunursa, o tarafta genel olarak türev mevcut olacaktır. Soruda x=-1 in solunda soldan süreklilik ve x=1 in sağında sağdan süreklilik olduğundan, bu değerler için sol ve sağ türevlerden bahsedebileceğiz. Ancak, x=-1 in sağında süreklilik olmadığı için, burada sağdan türev de yoktur.
Verdiğim örnek her ne kadar Karekök yayınlarında olsa da, piyasada isim yapmış birçok kaynakta benzer hataları bulabiliriz.
Paylaşmak istedim...
İyi çalışmalar..
serhat yaman
Dec 17, 2015, 4:28:28 AM12/17/15
to tm...@googlegroups.com
Barış Hocam ellerine sağlık. Önemli bir yaxı olduğunu düşünüyorum.
17 Aralık 2015 Perşembe tarihinde, Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:
17 Aralık 2015 Perşembe tarihinde, Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CALeZxus%2B7R5AmM0wbaSCfx92Kq_2hnRyxWxq3VQuAWook-oerg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
TOROS EFE
Dec 17, 2015, 5:23:11 AM12/17/15
to TMOZ
Sağolun barış hocam uyarınız için
Ilyas Kanat
Dec 17, 2015, 5:36:19 AM12/17/15
to TMOZ
Baris hocam sürekli olmasın ama sağdan türev değeri vardır diyemez miyiz limitteki gibi mesala sağdan soldan limitler ayrı çıksın ama soldan limit vardır diyemez miyiz
Sezgin Öner
Dec 17, 2015, 6:23:04 AM12/17/15
to tm...@googlegroups.com
F (-1) için yine aynı parçayı kullanmak zorunda değilmiyiz ki??
baykal akdag
Dec 17, 2015, 6:59:38 AM12/17/15
to TMOZ
Sayın hocam bu paylaşımınız için çok teşekkür ediyorum.
BİLGİN Karabulut
Dec 17, 2015, 11:17:07 AM12/17/15
to tm...@googlegroups.com
çok güzel bir paylaşım teşekkürler
17 Aralık 2015 12:01 tarihinde baykal akdag <bayka...@gmail.com> yazdı:
Sayın hocam bu paylaşımınız için çok teşekkür ediyorum.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/47aba857-401a-496a-b512-c71228cd72ce%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.
Bu e-posta mesajı ve onunla iletilen tüm ekler gönderildiği kişi ya da kuruma özel olup, gizli imtiyazlı, özel bilgiler içerebileceği gibi gizlilik yükümlülüğü de taşıyor olabilir. Bu mesajda ve ekindeki dosyalarda bulunan tüm fikir ve görüşler sadece adres yazarına ait olup, Bahçeşehir Uğur Eğitim Kurumları’nın resmi görüşünü yansıtmaz. Bahçeşehir Uğur Eğitim Kurumları bu e-posta içeriğindeki bilgilerin kullanılması nedeniyle hiç kimseye karşı sorumlu tutulamaz. Mesajın yetkili alıcısı veya alıcısına iletmekten sorumlu kişi değilseniz, mesaj içeriğini ya da eklerini kullanmayınız, kopyalamayınız, yaymayınız, başka kişilere yönlendirmeyiniz ve mesajı gönderen kişiyi derhal e-posta yoluyla haberdar ederek bu mesajı ve eklerini herhangi bir kopyasını muhafaza etmeksizin siliniz. Kurumumuz size, mesajın ve bilgilerinin değişikliğe uğramaması, bütünlüğünün ve gizliliğin korunması konusunda garanti vermemekte olup, e-posta içeriğine yetkisiz olarak yapılan müdahale, virüs içermesi ve/veya bilgisayar sisteminize verebileceği herhangi bir zarardan da sorumlu değildir.
Barış DEMİR
Dec 17, 2015, 12:57:57 PM12/17/15
to TMOZ
İlyas Hocam, sorunuzu anlayamadım. Ayrıca, benim gönderdiğim örneği ve limitle neden sağdan türevin olmadığını gösterişimi incelediniz mi? Muhtemelen sorunuzun cevabı orada olsa gerek...
17 Aralık 2015 Perşembe 12:36:19 UTC+2 tarihinde Ilyas Kanat yazdı:
17 Aralık 2015 Perşembe 12:36:19 UTC+2 tarihinde Ilyas Kanat yazdı:
Barış DEMİR
Dec 17, 2015, 12:59:47 PM12/17/15
to TMOZ
Bir tane f(-1) vardır. O da hangi parçada tanımlı ise değeri o parçayla hesaplanır.
17 Aralık 2015 Perşembe 13:23:04 UTC+2 tarihinde matematikci yazdı:
17 Aralık 2015 Perşembe 13:23:04 UTC+2 tarihinde matematikci yazdı:
fatih sağlam
Dec 17, 2015, 1:01:19 PM12/17/15
to tm...@googlegroups.com
x=-1 noktasında sağdan tanımlı olmadığından türevinden bahsedilemez önce tanımlı sonra sürekli sonra sağ ve sol türevler tanımlı ve eşit olmalı bir noktanın sağdan veya soldan tanımlı değilse sağ veya sol türevi tanımlanamaz
17 Ara 2015 18:16 tarihinde "BİLGİN Karabulut" <bilgin.k...@ugurokullari.k12.tr> yazdı:
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADcOSQa-HYa0otDZ_7ho7UXnn_C2YGzdwk__HNYTVpedd8-gbw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Ilyas Kanat
Dec 17, 2015, 2:39:05 PM12/17/15
to TMOZ
Baris hocam anladım çok sağolun teşekkür ederim
Zeki muhzh58
Dec 17, 2015, 3:07:13 PM12/17/15
to tm...@googlegroups.com
barış hocam teşekkürler. bu arada 11. sınıf kitabınız çok güzel . tebrik ederim
17 Aralık 2015 21:39 tarihinde Ilyas Kanat <kanati...@gmail.com> yazdı:
Baris hocam anladım çok sağolun teşekkür ederim
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/8e0fc43a-3ef4-47d1-9444-d408b0520591%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Barış DEMİR
Dec 17, 2015, 5:07:32 PM12/17/15
to TMOZ
Önemli bir yanılgı olduğu için paylaştım, rica ederim.. .
Zeki Hocam, kitabı beğenmenize sevindim, sağolun...
Zeki Hocam, kitabı beğenmenize sevindim, sağolun...
Osman A.
Apr 29, 2019, 6:50:56 AM4/29/19
to TMOZ
Barış hocam selamlar,
Başlığınızı inceledim bir kaç hata gördüm paylaşayım,
Sizin türev yok dediğiniz noktada türev yok bulmanızın nedeni limiti yazarken f(x)-f(-1+) yazmanız gereken yere f(x)-f(-1) yazmış olmanız, bu şekilde yaklaşımca hiç bir parçalı fonksiyonda (sürekli olmayan) eşitliğin olmadığı kısımlarda türev yok sonucuna ukaşılabilir.
En basitinden iddianızı şöyle çürütmekte mümkün
Örnek olarak verdiğiniz
x^2-1 fonksiyonu tüm reel sayılarda türevli olduğu için -1+ da da türevlidir.
Sonuç olarak bir polinom fonksiyonun herhangi bir moktadaki türevinin yokluğu zaten sağ sol türevlerin farklılığından yola çıkarak ifade edileceği için zaten bir reel sayının sağında veya solunda türevsiz demek sıkıntılı bir yaklaşım olacaktır.
İyi çalışmalar
Başlığınızı inceledim bir kaç hata gördüm paylaşayım,
Sizin türev yok dediğiniz noktada türev yok bulmanızın nedeni limiti yazarken f(x)-f(-1+) yazmanız gereken yere f(x)-f(-1) yazmış olmanız, bu şekilde yaklaşımca hiç bir parçalı fonksiyonda (sürekli olmayan) eşitliğin olmadığı kısımlarda türev yok sonucuna ukaşılabilir.
En basitinden iddianızı şöyle çürütmekte mümkün
Örnek olarak verdiğiniz
x^2-1 fonksiyonu tüm reel sayılarda türevli olduğu için -1+ da da türevlidir.
Sonuç olarak bir polinom fonksiyonun herhangi bir moktadaki türevinin yokluğu zaten sağ sol türevlerin farklılığından yola çıkarak ifade edileceği için zaten bir reel sayının sağında veya solunda türevsiz demek sıkıntılı bir yaklaşım olacaktır.
İyi çalışmalar
Muharrem Şahin
Apr 29, 2019, 7:10:18 AM4/29/19
to tm...@googlegroups.com
Yorumunuz hatalı Osman Hocam.
Sürekli olmayan fonksiyonda
eşitliğin olmadığı yanda
türevin olmadığı doğrudur.
Açıklamaları inceleyiniz.
Osman A. <oyuns...@gmail.com>, 29 Nis 2019 Pzt, 13:50 tarihinde şunu yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/a9991d94-db30-4cd5-9719-13dc57a5cef4%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.
.
Osman A.
Apr 29, 2019, 1:47:50 PM4/29/19
to TMOZ
Muharrem hocam öncelikle selamlar, yorumum hatalı olabilir, ancak budur böyledir demek yerine yazdıklarım üzerinden cevap verseniz daha şık olurdu, nezaket hepimizin ihtiyacı, siz öyle dediğiniz için olmayacak sonuçta takdir edersiniz ki.
Ben yukarıda yazılanların tümünü okudum, okuduğum için de detaylı bir yorum yazdım (yanlış ta olabilr sonuçta münazara ediyoruz konuyu) -1 in sağında limit alırken x yerine -1 yazarak limit alınmış, ve burdan limit sonsuz çıkmış, sağ türev yoksa dahi sebebi yukarıda ifade edilen limit değil. Çünkü orda yaklaşım hatası var. -1’e sağdan yaklaşırken limit hesabında -1’e eşit olduğu değer alınmış, oysa -1 de değil, -1’in sağında limit alınmalı...
f’(-1+)=lim x->(-1+) [f(x)-f(-1+)]/(x-(-1+))=2.(-1)=-2
olarak ifade edilir, ve bu ifadeden -1+ da türev -2 dir.
Ben yukarıda yazılanların tümünü okudum, okuduğum için de detaylı bir yorum yazdım (yanlış ta olabilr sonuçta münazara ediyoruz konuyu) -1 in sağında limit alırken x yerine -1 yazarak limit alınmış, ve burdan limit sonsuz çıkmış, sağ türev yoksa dahi sebebi yukarıda ifade edilen limit değil. Çünkü orda yaklaşım hatası var. -1’e sağdan yaklaşırken limit hesabında -1’e eşit olduğu değer alınmış, oysa -1 de değil, -1’in sağında limit alınmalı...
f’(-1+)=lim x->(-1+) [f(x)-f(-1+)]/(x-(-1+))=2.(-1)=-2
olarak ifade edilir, ve bu ifadeden -1+ da türev -2 dir.
Muharrem Şahin
Apr 29, 2019, 2:20:53 PM4/29/19
to tm...@googlegroups.com
Osman Hocam;
Yazdığınız üzerinden cevap verdim ve açıkladım.
Belirttiğiniz yerde f(-1) kullanılır.
Bu yüzden;
eşitlik bulunmayan yanda türev olmaz.
Son yazdıklarınız üzerinden yazıyorum:
Bu yazdıklarınız hatalıdır.
Güvenilir bir kaynaktan inceleyin.
Nezaket dersi almamı gerektirecek
bir davranışım olmadı.
Osman A. <oyuns...@gmail.com>, 29 Nis 2019 Pzt, 20:47 tarihinde şunu yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b367ef8d-25d5-4ccc-bdda-004d8a3dac19%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.
.
Barış DEMİR
Apr 29, 2019, 2:29:11 PM4/29/19
to TMOZ
Merhaba Osman Hocam,
sağ ve sol türev tanımına bir daha bakmanızı tavsiye ederim. Tanım evrenseldir ve her kaynakta aynıdır.
Türev özel bir limittir. İster sağ olsun ister sol, x değerleri a ya nereden yaklaşırsa yaklaşsın, x değerleri a ya yaklaşırken f nin a daki türevi
(f(x)-f(a))/(x-a) limitidir.
Bu tanımda f(a) sabittir. f(x) ise x değerleri a ya yaklaşırken değerini sağlı sollu alır.f(a) yerine farklı değerler yazamazsınız.
sağ ve sol türev tanımına bir daha bakmanızı tavsiye ederim. Tanım evrenseldir ve her kaynakta aynıdır.
Türev özel bir limittir. İster sağ olsun ister sol, x değerleri a ya nereden yaklaşırsa yaklaşsın, x değerleri a ya yaklaşırken f nin a daki türevi
(f(x)-f(a))/(x-a) limitidir.
Bu tanımda f(a) sabittir. f(x) ise x değerleri a ya yaklaşırken değerini sağlı sollu alır.f(a) yerine farklı değerler yazamazsınız.
Osman A.
Apr 29, 2019, 2:43:49 PM4/29/19
to TMOZ
Muharrem hocam kimseye ders vermek haddimiz de, gayemiz de değil, Konuyla ilgili daha paylaşım yapmaya gerek görmüyorum, yanılmış olabilecğimi zaten kabul ettim ve ifade ettim, dediğiniz gibi araştırmamı da yapıcam, mahsuru yoksa böyle olmadığına ikna olana kadar da böyle düşünmeye devam edicem, meselemiz o da değil zaten, yazdıklarınızda bir açıklama göremedim ben, benim yazdıklarınızdan anladığım bir açıklama değil, değil meslektaşlarıma öğrencilerime karşı dahi takınmadığım “bu böyledir çünkü ben öyle söylüyorum” tavrı, bundan rahatsız oldum ve ifade ettim, gerisi sizin nezaket anlayışınızla alakalı, yazdığınız mesajı aşağıya alıntılıyorum, açıklama var ve ben görmediysem özür diliyorum, daha da uzatmayalım, iyi çalışmalar diliyorum...
“Yorumunuz hatalı Osman Hocam.
“Yorumunuz hatalı Osman Hocam.
Sürekli olmayan fonksiyonda
eşitliğin olmadığı yanda
türevin olmadığı doğrudur.”eşitliğin olmadığı yanda
Muharrem Şahin
Apr 29, 2019, 2:48:14 PM4/29/19
to tm...@googlegroups.com
Osman Hocam;
Tek yanlı türevi
sizin yazdığınız gibi açıklayan kaynağın
değerli yazarı ile
bu konuyu yazışmıştık.
Değerli hocamız hatasını kabul etmişti.
Hatırlayınca;
yanlışın yayılmaması amacıyla belirtmek istedim.
...
Ayrıca;
dikkatli uyarımı,
açıklamamı anlamadan
demagojiye dönüştürmeniz de
hiç hoş değil.
Barış DEMİR <baris...@gmail.com>, 29 Nis 2019 Pzt, 21:29 tarihinde şunu yazdı:
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ecac7914-f0b6-442d-8d03-78be878bc143%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.
.
Message has been deleted
Osman A.
Apr 29, 2019, 2:55:14 PM4/29/19
to TMOZ
Teşekkürler barış hocam, tekrar bakıcam eyvallah
Osman A.
Apr 29, 2019, 5:18:36 PM4/29/19
to TMOZ
Barış hocam tekrar merhaba, konuyu baya araştırdım, genel olarak yaklaşım sizin yaklaşımınız gibi, ben eşitlik olmayan kısımda örneğin -1 in sağında fonksiyon -1 değerini alamayacağı için türev alırken limitte f(-1) olarak -1 in sağındaki limit değerini alıyordum, teşekkürler iyi çalışmalar....
29 Nisan 2019 Pazartesi 21:55:14 UTC+3 tarihinde Osman A. yazdı:
29 Nisan 2019 Pazartesi 21:55:14 UTC+3 tarihinde Osman A. yazdı:
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages