Limit ve Süreklilik Konu Özeti
1,393 views
Skip to first unread message
NAMIK KARAYANIK
Oct 18, 2014, 5:23:49 AM10/18/14
to Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi - TMOZ
--
Güzel Gören Güzel Düşünür.
......................................................................
Namık KARAYANIK
......................................................................
Namık KARAYANIK
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:27:01 AM10/18/14
to TMOZ
Namık hocam tanımsız noktalarda süreklilik incelenmez. 2005 yılı müfredatına eleştiri yapmıştım. Yeni müfredatta bu düzeltildi. Sizde yayınlarınızı buna göre düzenlerseniz iyi olur. Bu arada paylaşımlarınız için teşekkürler.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKf6b3-SbY1-pFdzE9htgzUpjApO%3DV_yMwtxsO%2Bn5vmc1taTyg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 6:15:22 AM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Bu konuda,
geçmişteki bir tartışmada yazdıklarımı kopyalıyorum.
Aynı düşüncedeyim.
...
her birimiz, çok farklı yorumlayabiliyoruz.
"f:[0,1] U{3}---->R
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(a) tanımlı ise,
limf(x) var ise ve
x-->a
lim f(x) = f(a)
x-->a
ise, f fonksiyonu x = a değeri için süreklidir.
Bu tanıma göre;
verilen f fonksiyonu (0,1) aralığında süreklidir.
Aralığın uç noktalarındaki "sağdan sürekli olma",
"soldan sürekli olma" durumları da süreklilik aralığına katılır.
Buna göre; f fonksiyonu [0,1] aralığında süreklidir.
x = 3 değerine sağdan ve soldan yaklaşma
söz konusu olmadığından, bu değer için süreksizdir.
Siz soruyu çok doğru sormuşsunuz.
Sorularda genellikle şu hatalar yapılıyor:
y = f(x) kuralı verilip (Tanım kümesi verilmeden)
"bu fonksiyonun süreksiz olduğu x değerlerini bulunuz" deniyor.
Böyle sorulmamalı.
"Kuralı y = f(x) olan f fonksiyonunun
(Örneğin) A kümesinde süreksiz olduğu
x değerlerini bulunuz"
Süreksizlik, belirli bir kümede sorulmalıdır.
Bu küme, tanım kümesini kapsayan bir küme de olabilir.
Sorduğunuz soru üzerinden devam edelim:
f fonksiyonu [0,3] aralığının (1,3) alt kümesinde
tanımsızdır. Dolayısıyla; (1,3) aralığında süreksizdir.
Bu şöyle yorumlanabilir:
(1,3) aralığında var olan, süren bir fonksiyon yoktur.
Verilen f fonksiyonu [0,1] aralığında sürekli
R-[0,1] kümesinin her noktasında süreksizdir.
Şunları da ekleyeyim:
Kuralı, f(x) = kökx olan f fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-sonsuz,0) aralığında süreksizdir.
(Yok olduğu için süreksizdir.)
Kuralı, g(x) = kök(x^2 -4) olan g fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-2,2) aralığında süreksizdir.
Kuralı, h(x) = 1/x olan h fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, x = 0 için süreksizdir.
18 Ekim 2014 12:26 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr3KZySn2fkswHdBH9R1dVknRSzgqoMK7B0A7nEtRwnCsw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Durmuş DOĞDU
Oct 18, 2014, 12:32:31 PM10/18/14
to tmoz
Muharrem Hocam bu paylaşımı Barış DEMİR Hocam yapmıştı. 2012 yılında matematik köyünde bu soru İstanbul Bilgi Üniversitesi Matematik Bölümü hocalarından Doç. Dr. Selçuk DEMİR Hocamıza sorulmuştu. Selçuk Hocanın anlattığı biçimde Barış Hocam düzenleyip tmozda paylaşmıştı.
18 Ekim 2014 13:15 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNnRDTgNfjeXBJM14EbApj9noqjXDT8R-j6j7pAMSHTQA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Durmuş DOĞDU
Oct 18, 2014, 12:34:56 PM10/18/14
to tmoz
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 1:15:59 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Durmuş Hocam;
Barış Hocamın düşüncelerini,
tabii ki, önemli buluyorum.
Ancak; bir fonksiyonun bir noktada tanımlı olmasıyla
o noktada sürekli olması
farklı anlamlara gelmeli.
"Sürme"den, "devam etme"den söz ediyoruz.
İki yandan da "sürmüyorsa" fonksiyon "sürmez" :)))
Sadece; değerli Selçuk Demir Hocamızın yorumuna dayanarak,
süreklilik tanımlarını zorlayamayız.
Barış Hocamız gelirse
yine
tatlı tatlı kavga ederiz.:)
Sevgilerimle.
18 Ekim 2014 19:34 tarihinde Durmuş DOĞDU <ddog...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHMkM8J%3D00uO9h_gXdyt5%2B%3D60AmejnAi8cF-RhXwqrYgn%3DmgfA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Y Yılmaz
Oct 18, 2014, 4:59:05 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Durmuş hocamın göndermiş olduğu belgeye göre yanlış anlamıyorsam.
[0,3]U{4} de tanımlı bir fonksiyon x=4 de sürekli fakat x=4 de limiti yok.
Bu da M.Balcı hocamın kitabında verdiği tanımla çelişmiyor mu?( sürekli olması için o noktadaki limite eşit olmalı)
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:10:35 PM10/18/14
to TMOZ
IN den IN ye tanımlı f(n)=n sürekli mi?
18 Ekim 2014 23:58 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:
Durmuş hocamın göndermiş olduğu belgeye göre yanlış anlamıyorsam.[0,3]U{4} de tanımlı bir fonksiyon x=4 de sürekli fakat x=4 de limiti yok.Bu da M.Balcı hocamın kitabında verdiği tanımla çelişmiyor mu?( sürekli olması için o noktadaki limite eşit olmalı)
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuS1c%2B7pqYiWQYTbmoWkqhPF93d16hB2SpnECVfmZFOc1Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Y Yılmaz
Oct 18, 2014, 5:12:13 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
İbrahim hocam Durmuş hocamın gönderdiği belgeyi incelediniz mi?
Bence değil.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:12:49 PM10/18/14
to TMOZ
http://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/analiz_2.pdf
linkten Ali nesin hocanın yazdıklarını inceleyebilirsiniz.
19 Ekim 2014 00:09 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Y Yılmaz
Oct 18, 2014, 5:13:32 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
O belgedeki bilgi hatalı değil mi?
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:16:10 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
İbrahim Hocam;
O yaklaşım,
bizim "süreklilik" kavramımızı alt üst ediyor.
Her şeyi silip yeniden yapılandırmamızı gerektiriyor.
Böylesi bir devrime gerek yok bence.:)
19 Ekim 2014 00:13 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:
O belgedeki bilgi hatalı değil mi?
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuQ4hO1VJZZ2Y-nSYrqZj7d5M%2BN0sr5aVdx6tk-JR3Ev6A%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:17:04 PM10/18/14
to TMOZ
tartışmalarda bende vardım. Bigilerde hata bulamadım.Hangi hatadan bahsediyorsunuz?
19 Ekim 2014 00:13 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:
O belgedeki bilgi hatalı değil mi?
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuQ4hO1VJZZ2Y-nSYrqZj7d5M%2BN0sr5aVdx6tk-JR3Ev6A%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.
Y Yılmaz
Oct 18, 2014, 5:18:46 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
4 de limit yokken 4 de sürekli olması bana hatalı geldi M Balcının tanımına göre
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:20:47 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
İbrahim Hocam;
Klasik "süreklilik tanımını biliyorsunuz.
Yalnız bir noktada tanımlı bir fonksiyonun
sürekliliğinden söz etmek,
sözcüğün anlamına bile ters geliyor.
19 Ekim 2014 00:15 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr0rx%2B_GvUFfCpWXXKiGBWp4ZmjZ4meva338zO2nMTLnFw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:26:48 PM10/18/14
to TMOZ
Muharrem hocam burada biz doğru yapmaya çalışıyoruz. Elbette bu daha çok matematik dünyasında bir tartışma. Mühendislikte zaten bu sorun çözülmüş durumda. Sürekliliği sadece reel sayılarda değil örneğin IN den IR ye tanımlı f(x)=x fonksiyonunda da inceleyebilmeliyiz.
19 Ekim 2014 00:18 tarihinde Y Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:
4 de limit yokken 4 de sürekli olması bana hatalı geldi M Balcının tanımına göre
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFhZcuTY2hqzLFYELu_LUbNOebGa%2BYqPQF1_PaQfbgwz40fF-w%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:27:20 PM10/18/14
to TMOZ
Süreklilik tanımı sözcüğün kendisini hakkeden bir şekilde çıktığı doğru. Ama kesikli fonksiyonlar üzerinde çalışan bir matematikçi buna yeni bir ad vermek yerine IR nin her alt kümesinde kavramı genelleştirmiştir. Bence ali hocanın yazdıkları okunmalıdır. Yazdıkları da su geçirmez bir şekilde doğru.
19 Ekim 2014 00:23 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:31:17 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Orada sözü edilen daha farklı bir kavram hocam.
Lisede öğrettiğimiz değil.
Hatta; Üniversite 1. sınıfta da öyle söyleyemeyiz.
İlgili yerlerde özel olarak geliştirilip kullanılabilir.
Şimdi; liselerde o biçimde tanımlarsak
her şey karmakarışık olur.
19 Ekim 2014 00:27 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr12r1n6cmBZRWTNx4qTWT8aH-%2BVgTd6owr4xdAe3Aj%2B8Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Y Yılmaz
Oct 18, 2014, 5:31:53 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Tanımlar tartışılırsa zaten orada bir netlik beklemek zor..
MEB in dağıttığı Aydın yayınlarının kitabı da M Balcının kullandığı tanımı kullanmış.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:35:50 PM10/18/14
to TMOZ
Ben lisede söyleyelim demiyorum ki. Ama artık şu tür soruları da rafa kaldıralım. Dünyaya gülünç oluyoruz. f(x)=1/(x+1) kaç noktada süreksizdir? yok böyle bir şey.
19 Ekim 2014 00:31 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcM9P0F%3Dtz8zfSGO_-4YMOd44HCygKkuqZdX-r-%2BqGESOA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:38:49 PM10/18/14
to TMOZ
Lisede limitin tanımı ya da sürekliliğin tanımını üniversitede gördüğü gibi yapan kaç kişi var acaba?. Hiç kimse böyle bir şeyi yapmaz.Zaten yeterince soyut bir kavram.Matematikçiler anlaşabilecekleri bir tanıma yıllar sonra ulaşabilmişler. Ama bizde şimdi kalkıp süreklilik tanımına uygun fonksiyonlar için ''yok bu süreksiz'' de demeyelim.
19 Ekim 2014 00:34 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:40:36 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
İbrahim Hocam;
Ben güldürmeyi göze alarak
"f(x) = 1/(x+1) fonksiyonu
R'de x = -1 değeri için süreksizdir." diyorum.
Yani; o değer için
fonksiyon kopar.
f(x) = 1/(x+1) fonksiyonu
tanım kümesinde süreklidir.
19 Ekim 2014 00:34 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr2V%2BJ77amsf4y40EGn_rpCMgmKw8VosZAjqDwbH_4u8xA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:42:53 PM10/18/14
to TMOZ
kök(4-x^2) fonksiyonu da x=3 te süreksiz ama tanım aralığında sürekli yani öyle mi? :))))))
19 Ekim 2014 00:40 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMTK8_aY41UT4N9v%2B4%3D6o48i98bw9Yic3SHjtNk55GWPg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:44:35 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Ayrıca;
N'den N'ye, f(n) = n
fonksiyonuna
sürekli desek ne olur;
süreksiz desek ne olur?
Hiçbir işlevselliği olmayan
bir tanım üzerinde
böylesine durmak
bana çok gereksiz geliyor.
19 Ekim 2014 00:40 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:46:29 PM10/18/14
to TMOZ
son sorduğum soru ile sizin verdiğiniz örnek arasında ne fark var? Gerçi diyorsunuz zaten kopuyor. O zaman f(x)=x fonksiyonuda IN de süreksiz bayagı bayagı kopukluk var
19 Ekim 2014 00:42 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:50:40 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Benim okuduğum matematik kitaplarında
süreklilik için
önce tanımlılığın gerektiği belirtiliyor.
Bir fonksiyon tanımsız olduğu yerde
süreksizdir tabii.
Orada, var süren bir fonksiyon yoktur.
"Continuity" yoktur.:))))
19 Ekim 2014 00:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:51:35 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:52:45 PM10/18/14
to TMOZ
yani x=3 te sürekli mi değil mi? kök(4-x^2) fonksiyonu? ben anlamadım?
19 Ekim 2014 00:51 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMrQWNHYnFD4SNqSFk%3DEuBsOjbtUGQheYiuiDZhO0%3D%3DcA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:54:51 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Tanımsız olduğu için süreksiz.
x = 3 için süren
var olan
bir fonksiyon yok.
19 Ekim 2014 00:52 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr0V1wfwSJkW4xYu7zuMoexgFs5%2BAJ6w57361NH%3Df0Agog%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 5:56:29 PM10/18/14
to TMOZ
Ben de bu tanımı yeni duydum süren fonksiyon :)))) O zaman bu kavramı matematiğe katmamız gerekiyor. Fonksiyonun tanımlı olmadığı yerde fonksiyon süren değildir? :))))
19 Ekim 2014 00:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMccXoOp2vvh2BcQLsit1U1QCwQ4X5a6u3pKYzW0cbi%3DQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:57:18 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Düşüncelerimi aşağıda söylemiştim.
Şimdi; aynı şeyleri
belki değişik sözlerle tekrarlayacağım.
Bu süreklilik kavramı ile ilgili aynı soruları
her birimiz, çok farklı yorumlayabiliyoruz.
"f:[0,1] U{3}---->R
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(x)=x^2 fonksiyonu x=3 te sürekli midir?"
f(a) tanımlı ise,
limf(x) var ise ve
x-->a
lim f(x) = f(a)
x-->a
ise, f fonksiyonu x = a değeri için süreklidir.
Bu tanıma göre;
verilen f fonksiyonu (0,1) aralığında süreklidir.
Aralığın uç noktalarındaki "sağdan sürekli olma",
"soldan sürekli olma" durumları da süreklilik aralığına katılır.
Buna göre; f fonksiyonu [0,1] aralığında süreklidir.
x = 3 değerine sağdan ve soldan yaklaşma
söz konusu olmadığından, bu değer için süreksizdir.
Siz soruyu çok doğru sormuşsunuz.
Sorularda genellikle şu hatalar yapılıyor:
y = f(x) kuralı verilip (Tanım kümesi verilmeden)
"bu fonksiyonun süreksiz olduğu x değerlerini bulunuz" deniyor.
Böyle sorulmamalı.
"Kuralı y = f(x) olan f fonksiyonunun
(Örneğin) A kümesinde süreksiz olduğu
x değerlerini bulunuz"
Süreksizlik, belirli bir kümede sorulmalıdır.
Bu küme, tanım kümesini kapsayan bir küme de olabilir.
Sorduğunuz soru üzerinden devam edelim:
f fonksiyonu [0,3] aralığının (1,3) alt kümesinde
tanımsızdır. Dolayısıyla; (1,3) aralığında süreksizdir.
Bu şöyle yorumlanabilir:
(1,3) aralığında var olan, süren bir fonksiyon yoktur.
Verilen f fonksiyonu [0,1] aralığında sürekli
R-[0,1] kümesinin her noktasında süreksizdir.
Şunları da ekleyeyim:
Kuralı, f(x) = kökx olan f fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-sonsuz,0) aralığında süreksizdir.
(Yok olduğu için süreksizdir.)
Kuralı, g(x) = kök(x^2 -4) olan g fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, (-2,2) aralığında süreksizdir.
Kuralı, h(x) = 1/x olan h fonksiyonu
en geniş tanım kümesinde süreklidir.
R'de, x = 0 için süreksizdir.
19 Ekim 2014 00:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 5:59:29 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
İbrahim Hocam;
Ben öz ile ilgileniyorum.
Ne dediğimi anlayıp
anlamazdan geliyorsun.
Gerçekten; tanım üzerinde
tartışmayı hiç gerekli bulmuyorum.
19 Ekim 2014 00:56 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr15JUohkh%2BLXw93T7847g-zLjKq4ypu%3D87_ZGk%3D14CMUw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 6:04:33 PM10/18/14
to TMOZ
Nedir bu öz hocam? Matematik tanımların sağlamlılığı üzerine kurulur. Sizin öz dediğiniz tanım değil mi? Tanımınız da sakatlık var diyorum başka bir şey demiyorum ki.
19 Ekim 2014 00:59 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNTGw78bYcOQwmbJccHmfUaUc9AVJpY0k6KjQnCBNyjZA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 6:08:23 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Hocam;
O tanımı ben yapmıyorum.
Tanıma göre varılan sonuca
açıklama getiriyorum sadece.
Yep yeni bir tanımla gelip
yıllardır yapılan tanımlara göre konuştuğumuzda
beşli parantezlerle gülüyorsunuz.:)))))))))))
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr08oMeK-HH0umSdLZFjk%3DNQOx03nwzaJddXwVQDCZYu_Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 6:12:35 PM10/18/14
to TMOZ
Yepyeni tanım dediğiniz tanımı couchy yaklaşık 185 yıl önce yapmış ama biz anca anlayabiliyoruz. Neyse anlaşamıyoruz bu konuda sanırım
19 Ekim 2014 01:08 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPY3a9mBmhN4HP%2BhzpJagy5dv9PEFD0j_B%3D1CjNpy2vcQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 6:14:49 PM10/18/14
to TMOZ
Geçenlerde aklıma takıldı mesela üslü sayıları tanımlıyoruz. Bir öğrencinin aklına gelmez mi acaba 2^(kök2) ne demek hocam? Tanıma bakacak olursak bu üslü sayı değil.
19 Ekim 2014 01:12 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 6:14:58 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Bizim anlaşmamız kolay.
Önce, yerleşik tanımları devirmeniz lazım.
19 Ekim 2014 01:12 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr37XgwLu4QtjLAbHufSFcGM45KtE%2Bg64WiMEoFujH8N4g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 6:17:39 PM10/18/14
to TMOZ
Aman hocam tanımı biliyorum. Şimdi tanımı bilip bilmeme üzerinden yapmayalım tartışmayı.
19 Ekim 2014 01:14 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcM1uKp_EHa8jMEStVTVj6KE07sqhU9bNVYNoQmbsFU2AQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 6:17:50 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Şimdi tartıştığımız o türden değil hocam.
Tüm lise ve üniversitede öğrenilenleri
değiştirecek bir şey söylüyorsunuz.
19 Ekim 2014 01:14 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAGuxpr0YCC%3DnRvEzQH26gu02A%2Bg1agBq9cOfre_zCwq1Bpx_uA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 6:21:30 PM10/18/14
to TMOZ
zaten değişti yeni müfredatta 1/x fonksiyonunun x=0 da sürekliliğinden bahsedilemez bile diyor.
19 Ekim 2014 01:17 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPM9TRQQRt0Hfa5Cw7faQdA3Wy3C%2BMbLcGJ5o0P0Dy2aw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
ibrahim Kuscuoglu
Oct 18, 2014, 6:24:02 PM10/18/14
to TMOZ
Muharrem Şahin
Oct 18, 2014, 6:27:11 PM10/18/14
to tm...@googlegroups.com
Sevgili Hocam;
Çoktandır kavga etmemiştim.
Çok iyi geldi.:)))
Şaka bir yana;
sizinle tartışmalarımızda
çok güzel sonuçlara ulaşmıştık.
Daha verimli tartışmalarda
sık sık buluşmamızı diliyorum.
Şimdiki konu pek yararlı gelmedi bana.
Kendi düşüncelerimizle uyuyalım bu gece.
...
Bu arada;
o kadar şey
o kadar yanlış değişti ki.
Sevgiler, saygılar hocam.
İyi geceler.
19 Ekim 2014 01:17 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Muharrem Şahin
Oct 19, 2014, 6:08:41 AM10/19/14
to tm...@googlegroups.com
Zihinleri karıştırmamak için:
f: R-{0} --> R, f(x) = 1/x
fonksiyonu, x = 0 için tanımsızdır.
MEB'in açıklaması şöyle:
"x = 0 için fanksiyon tanımsız ise
olmayan şeyin bir özelliğinden söz edilemez.
x = 0 için, "f, sürekli değil" yerine
"f, tanımsızdır." deriz.
...
Evet; böyle de denilebilir.
Ancak; "sürekli değildir." denilirken de
"tanımsız olduğu için sürekli değildir."
denilmek istenir.
...
Ekteki açıklamayı
"Thomas, Calculus. 11. Baskı, 126. sayfa"dan aldım.
Bu kitabı her öğretmenime öneririm.
Tam ayrıntıya inen, nefis açıklamalar.
Tüm tereddütleri giderir.
...
Bu arada; bir hakkı da teslim etmem gerekir:
Namık Karayanık Hocamın paylaştığı notlarda
çok dikkatli davranıldığını gördüm.
Kendisine ben de teşekkür ediyorum.
19 Ekim 2014 01:27 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
Temel Gökçe
Oct 19, 2014, 8:14:39 AM10/19/14
to tmoz
Hocalarim bir sorum olacak; analizda sürekliliği öğretmenin temel amaci nedir? Sürekliliğin temel amaci türeve ön hazirlik degil midir? O halde su geliyor aklima f:N→R ye bir fonksiyonun sürekli oldugunu kabul etmenin ne gibi bir faydasi vardır? Analiz kitaplarinda turev öncesi bu tür örneklerden neden uzak durulmaktadir? Kopmanin olduğu noktayi vurgulamak turev acisindan onemli degil mi?
Y Yılmaz
Oct 19, 2014, 8:30:43 AM10/19/14
to tm...@googlegroups.com
Bende Muharrem hocamın bahsettiği Thomas, Calculus. 11. Baskı nın az önce intte bulduğum linkleri vereyeyim Türkçe ve Orijinal PDF sanırım.
1.Kitap
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages