iki fonksiyon arasındaki en kısa uzaklık nasıl bulunur (ters fonksiyonlar)

[cemrdmrdzn]

Grafik cizildiginde seziliyor

Turevden denklemler kötü geliyor. Kısa bir yol var mı

Simdiden tesekkürler

[ŞENCAN Yaşar]

fonksiyonlar birbirinin tersi sanırım...

Yaşar ŞENCAN

Matematik Öğretmeni

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7y4imiioxbxp0fdgsqe9pq1r.1416230237878%40email.android.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[cem demirduzen]

Evet hocam tersi

17 Kasım 2014 Pazartesi tarihinde, ŞENCAN Yaşar <ysr...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6YPaKxajHfc8Eakua2j-TAyE4gsa%2BMuJuh9NtUHmU8XOw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[ŞENCAN Yaşar]

kök2 diyorsun yani :)

Yaşar ŞENCAN

Matematik Öğretmeni

2014-11-17 15:40 GMT+02:00 Mücahid <muc...@gmail.com>:

Herhangi birinin y=x'e uzakligini hesaplayip 2 ile carpiniz

...Ve Aşk;BEDİR'de savaşmak,UHUD'da şehit olmak,KERBELA'da susuz kalmak ve "O" nunlayken dünyayi unutmaktı...

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAPOOYVVrjDpUEnGD8xGQUM4cOYKDwcMrNBR7Km68X8MkghQZBQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Ayhan KORAL]

Peki ya tersi olmasaydı :) 

17 Kasım 2014 15:41 tarihinde ŞENCAN Yaşar <ysr...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6Z8Edd4cZX1RYx3%3DPHQzbfZqgyTRF8_oNbnWF7ByTjtZQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[ŞENCAN Yaşar]

ben bilmiyorum ayhan hocam. paylaşırsanız sevinirim ..

Yaşar ŞENCAN

Matematik Öğretmeni

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAJt0gC9T%2B1zpa3KKjg2PxW9isFE%2BqmeWGh4AfX1VrMBV8rNTWg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[cem demirduzen]

Allah uzun onur versin;)

17 Kasım 2014 Pazartesi tarihinde, cem demirduzen <cemrd...@gmail.com> yazdı:

Ben diyecektim ayhan hocam hizli davranmis

Tesekkur ederim

17 Kasım 2014 Pazartesi tarihinde, Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAJt0gC9T%2B1zpa3KKjg2PxW9isFE%2BqmeWGh4AfX1VrMBV8rNTWg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[cem demirduzen]

Ben diyecektim ayhan hocam hizli davranmis

Tesekkur ederim

17 Kasım 2014 Pazartesi tarihinde, Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

Peki ya tersi olmasaydı :) 

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAJt0gC9T%2B1zpa3KKjg2PxW9isFE%2BqmeWGh4AfX1VrMBV8rNTWg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Ayhan KORAL]

Muharrem Hocamızın notlarından alıntıdır...

"Verilen bir noktadan ve verilen bir parabolden 

eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerini bulma"

probleminin çözümü,

"Verilen bir noktanın, verilen bir parabole uzaklığını bulma"

probleminin çözümüne dayanıyor.

Bunun çözümü de, hangi yoldan gidilirse gidilsin,

"3. dereceden bir denklemin kökünü bulma"yı gerektiriyor.

Örneğin;

"y^2 = 2x parabolünün, A(-1,2) noktasına en yakın noktası P ise

IAPI uzunluğunu bulunuz." 

problemini çözelim:

P(a^2/2, a) olsun.

2y.y' = 2 ise y' = 1/y ve 

P'deki teğetin eğimi, 1/a olur.

P'deki normalin eğimi, m = -a ve

parabolün P'deki normalinin denklemi

y-a = -a(x - a^2/2) olur. (1)

A(-1,2) noktasının bu normal üzerinde olacağı

ve (1) denklemini sağlayacağı bilgisi kullanılarak 

P'nin koordinatları bulunur.

a değerini veren denklem,

a^3 + 4a - 4 = 0 dır. 

Bunun kökünü yaklaşık olarak bulabiliriz tabii.

Ama; tam olarak, Cardan Formülleri ile bulunur.

Bu çok ayrı bir konu olur.

Ayrıca; o formüller, asıl problemimiz olan,

genel problemin çözümünde işimize yaramaz.

Kök, kalabalık bir formül olarak durur.

...

İlk sorunuza döneyim:

"Bir P(x,y) noktasının y^2 = 2px parabolüne

uzaklığını bulma." 

P(m,n) ve 

parabol üzerindeki nokta M(k^2/2p, k) olsun.

2y.y' = 2p ise y' = p/y ve 

M'deki teğetin eğimi, p/k olur.

M'deki normalin eğimi, -k/p  ve

parabolün M'deki normalinin denklemi

y-k = -k/p.(x - k^2/2p) olur. (1)

P(m,n) noktası bu normal üzerinde bulunacak

ve (1) denklemini sağlayacaktır. 

M'nin k ordinatını veren denklem,

k^3 + 2(p^2-mp).k - 2.n.p^2 = 0 olur.

...

P(m,n) yerine P(x,y) harflendirmesini uygulayalım:

M'nin k ordinatını veren denklem,

k^3 + 2(p^2-x.p).k - 2.y.p^2 = 0 olur.

Bu denklemin kökleri Cardan Formülleri ile bulunur.

IPMI = kök[(x- k^2/2p)^2 + (y-p)^2] elde edilir.

Düzlemde bir A(a,0) noktası ile y^2 = 2px

parabolünden eşit uzaklıkta bulunan noktaların

geometrik yerinin denklemi;

IPMI^2 = IPKI^2 ,

k^3 + 2(p^2-x.p).k - 2.y.p^2 = 0 olmak üzere,

[(x- k^2/2p)^2 + (y-p)^2] = (x-a)^2 + y^2

olarak bulunur.

Bunun, son durum olduğunu söylemiyorum.

Sadece; problemin pek de masum bir problem

olmadığını söylemek istedim.

Bilgisayar destekli çalışılırsa,

değişik a ve p değerleri için geometrik yerlerin

nasıl şekiller olduğu görülebilir.

Genel çözümlerin çok zor olduğu

böyle durumlarda, özel durumlar üzerinde durulabilir.

Koniklerin genel ve kapsamlı olarak ele alındığı

analitik geometri kitaplarından yararlanılabilir.

...

17 Kasım 2014 15:46 tarihinde cem demirduzen <cemrd...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B%2Bw7N0hKR59fPtZ1KmHT19C46H%2BdtbE9Ay8ocmRMePAh4phLQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[cem demirduzen]

Her ikisine de cizilen ortak teğet cemberlerin caplari en küçük olani...

AMA Çözüm beni AŞAR...

17 Kasım 2014 Pazartesi tarihinde, ŞENCAN Yaşar <ysr...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6bw%2B%3DaPOhxCGKyYBL%3D4jyWU2OEvtyZ9HhwqSYNoRbMM5Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Ayhan KORAL]

Teşekkür ederim, Cem hocam...Benim de boyumu biraz aşar o yüzden Muharrem hocamızı sahalara davet ediyoruz :)

17 Kasım 2014 15:59 tarihinde cem demirduzen <cemrd...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B%2Bw7N1xfCkXDzGQnLyaQzUwv0f6CzkUpTbzfj20EYLoAvpHhw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Sevgili Hocam;

Sahalara davet ediyorsun ama;

bir çok önemli pasımı görmüyorsun.:)

Parabolün teğetleri ile ilgili

3. dosya ile uğraşıyorum.

Sevgilerimle.

17 Kasım 2014 16:03 tarihinde Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAJt0gC9%3Doesog5TvkarEDsaMCNO9TU3WTT_kwXveLD8h-a4b8g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Ayhan KORAL]

Hocam vakit bulabildikçe takip etmeye çalışıyorum, değerli bütün çalışmalarınızı kütüphanemde özenle saklıyorum. Sizin paslarınız sayesinde bu kadar başarılı olabiliyoruz. 

Teşekkürler...

17 Kasım 2014 16:53 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNSRQ_h8hDg-DpP6QkZzyY8Mj6dQPYg6fpG4rKM0CBzOQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[cemdmrdzn]

Hocam her zaman ki gibi super bir çalışma olmuş
Ellerin dert gormesin sağolasın

[Mücahid]