bağımsız olay ???

[hakan®öğretmen]

bağımsız iki olayda A birleşim B bulunurken kesişimini neden çıkartıyoruz mantıklı bir açıklama yapamadım. zaten iki olayın gerçekleşmesi birbirinden bağımsız değil mi? 

yardımlarınızı bekliyorum...

[Nadide Tutulmaz]

Ikisinin aynı anda gercekleşme durumu diye yorumluyorum hocam ben. Ustadlarım doğrudur umarım

14 Eki 2016 20:46 tarihinde "hakan®öğretmen" <quve...@gmail.com> yazdı:

bağımsız iki olayda A birleşim B bulunurken kesişimini neden çıkartıyoruz mantıklı bir açıklama yapamadım. zaten iki olayın gerçekleşmesi birbirinden bağımsız değil mi? 

yardımlarınızı bekliyorum...

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKCeCDJvxzWB%2B34F9YT-AA_%3Dhv4CoefuvACzyioxXO_8eOBzkw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[hakan®öğretmen]

bende öyle dedim hocam öğrenciye ama tam bir açıklama yapamadım. A nın olması B yi etkilemiyor.  A  olayının gerçeklekleşmesi  1/2 mesala. Bu olasılığın içinde

B ile ilgili bişey yok. niye çıkartalımki . kusura bakmayın saçmalıyor olabilirim...

[ŞENCAN Yaşar]

"Veya" onemli yani..

[Barış DEMİR]

Öncelikle A ve B bağımsız olaylarının aynı anda gerçekleşme olasılığı hesaplanırken neden gerçekleşme olasılıklarını çarptığımızı anlamamız gerekiyor. Bunun için de koşullu olasılığı bağımsız olaylardan önce anlatmamız gerekiyor.

Biliyoruz ki B koşullu A olasılığı : P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) dir.  Eğer A ve B bağımsız olaylar ise, birinin gerçekleşmiş olması diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemez. Bu halde A ve B bağımsız olaylar ise B koşulu altında da A nın gerçekleşme olasılığı yine P(A) olur.

O halde, A ve B bağımsız olaylar ise,

P(A | B) = P(A) = P(A ∩ B) / P(B) => P(A ∩ B) = P(A).P(B) elde edilir.

Şimdi P(A ∪ B) ile A veya B olaylarının gerçekleşme olasılıklarını sorduğumuzdan ve A ile B nin bağımsız olması bu iki olayın aynı anda gerçekleşmesine engel teşkil etmediğinden (ki aynı anda gerçekleşmeleri zaten P(A ∩ B) = P(A).P(B) dir) :

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A).P(B) olur.

14 Ekim 2016 Cuma 20:47:03 UTC+3 tarihinde hakan®öğretmen yazdı:

[hakan®öğretmen]

cok tesekkurler Barış hocam...

[Muharrem Şahin]

Hakan Hocamın

"Neden çıkarıyoruz?" sorusuna cevabım:

Örnek Problem

Bir torbada 2 mavi, 1 kırmızı bilye vardır.

Torbadan bir bilye çekilirken

bir madeni para atılıyor.

Bilyenin mavi veya paranın tura gelmesi olasılığı kaçtır?

Çözüm

P(M veya T) = P(M) + P(T) - P(M).P(T)

                   = 2/3 + 1/2 - 2/3.1/2

                   = 5/6

Açıklama

Bilye çekme ve para atma deneyinin örneklem uzayı E;

mavi gelme olayı M;

tura gelme olayı T olsun.

E = {(m1,t),(m2,t),(k,t),(m1,y),(m2,y),(k,y)};

M = {(m1,t),(m2,t),(m1,y),(m2,y)};

T = {(m1,t),(m2,t),(k,t)}

MnT = {(m1,t),(m2,t)};

MuT = {(m1,t),(m2,t),(k,t),(m1,y),(m2,y)}

P(M) = s(M)/s(E) = 4/6

P(T) = 3/6

P(MnT) = 2/6

P(MuT) = 5/6

P(MuT) = P(M) + P(T) - P(MnT)

MnT olayı, hem M olayının hem de T olayının alt kümesidir.

P(MnT) olasılığı, hem P(M) olasılığının hem de P(T) olasılığının içinde hesaba katılmıştır.

Bir keresi bu yüzden çıkarılıyor.

15 Ekim 2016 00:47 tarihinde hakan®öğretmen <quve...@gmail.com> yazdı:

cok tesekkurler Barış hocam...

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7dc30b4d-4ec9-41c2-84f8-248cc4dc3740%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[hakan®öğretmen]

muharrem hocam çok teşekkür ederim. örnek süper olmuş...

14 Ekim 2016 Cuma 20:47:03 UTC+3 tarihinde hakan®öğretmen yazdı:

bağımsız iki olayda A birleşim B bulunurken kesişimini neden çıkartıyoruz mantıklı bir açıklama yapamadım. zaten iki olayın gerçekleşmesi birbirinden bağımsız değil mi? 

yardımlarınızı bekliyorum...