Türev Yorum

Hasan Akbaba

unread,

May 18, 2016, 1:51:08 PM5/18/16

to tm...@googlegroups.com

Mustafa Yağcı hocamın dönüm noktasında ikinci türev var ve 0 dır diyerek yaptığı açıklamayı ve verdiği örneği ekledim diğer resimde ise Endemik ten bir soru var Cevap E diyor.

Sormak isteğim;

Neden konvekslikten konkavlığa (ya da tersi) geçişlerde türevin var olması gerekli, türev olmasa da dönüm noktası var olmaz mı? Endemik'in sorusu hatalı değil gibi geliyor.

Değerli yorumlarınızı bekliyorum

Teşekkür ederim

Screenshot_20160518-203924.png

20160518_163605(0).jpg

Muharrem Şahin

unread,

May 18, 2016, 2:12:29 PM5/18/16

to tm...@googlegroups.com

Dönüm noktası

- türevli fonksiyonlarda eğriliğin yön değiştirdiği nokta olarak tanımlanırdı.

Bu durumda, bu noktada 2. türev sıfır olur.

- Sonra, tanım genişletilerek

sürekli fonksiyonlarda eğriliğin yön değiştirdiği nokta olarak tanımlandı.

Bu durumda, 2. türevin sıfır olması gerekmez.

Fonksiyonun süreksiz olduğu yerlerde

dönüm noktasından söz etmek iyice zorlama olur.

18 Mayıs 2016 20:50 tarihinde Hasan Akbaba <idealistma...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CANuyMzbBnfY4w_%2B_Odej9Am%2BD0NNmH3kcY9h2r0uyggF8vmzhA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

Bükümnoktası.pdf

Hasan Akbaba

unread,

May 19, 2016, 8:30:49 AM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Muharrem hocam siz de olmasanız ne yapacağız:)

Çok teşekkür ederim,

Ayrıca Gençlik Bayramınız da kutlu olsun zihni enerjisi kendisi genç hocam

18 Mayıs 2016 21:12 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcP1wq1Xgb8g-hExOpFafps8%2BETPxfHEPaAMNKx0xT3AwA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 8:47:49 AM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Ben de teşekkür ederim Hasan Hocam.

Sizin de bayramınız kutlu olsun.

Bu bayramı bize armağan edenlerin yerleri cennet olsun.

19 Mayıs 2016 15:30 tarihinde Hasan Akbaba <idealistma...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CANuyMzYccJ1km%3D18hKMg_8dLEnAt0%2B%3Dgv9GYyVGDoVobtwJHQg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

Hasan Akbaba

unread,

May 19, 2016, 8:57:44 AM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Sağolun Hocam

Ulu Önderimiz ve dava arkadaşlarına da sevgi saygı ve minnet duygularımızı iletmiş olalım..

19 Mayıs 2016 15:47 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPiPx4f3raSBBnLLHcvAcD6HX5bHYAi0O90bKEZQJysJg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Murat Çelikkaya

unread,

May 19, 2016, 9:45:37 AM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Bu konuda, 1990 yılında hatırı sayılır kaynaklardan okuyup öğrendiğim bilgilerimi paylaşayım.

19 Mayıs 2016 Perşembe tarihinde, Hasan Akbaba <idealistma...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CANuyMzZJKUCXS6%2BPEdhm8MgDi_aMr%2BC7uwQAZUDVCpcmyOUfdg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Murat Çelikkaya

unread,

May 19, 2016, 10:12:49 AM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Muharrem Hocam teşekkür ederim değerli yorumunuz için.

Çok daha sonraki yıllarda bazı kaynakların büküm noktası tanımında yer alan " tek teğeti olmak şartı " nı kaldırdıklarını fark ettim.

Nihayetinde biz tanımları tartışabiliriz, eleştirebiliriz fakat Dünya genelinde hatırı sayılır kaynaklarda yer alan neyse yada bulunduğumuz ülkenin müfredatları kendi ders kitaplarında neyi yazıyorsa onu dikkate almalıyız. 90'da öyleydi büküm noktası! Daha sonra bir ekleme ile şimdide böyle! Bakalım ileride bu ve buna benzer tanım,bilgi ve kavramlar hem Dünya'da hemde ülkemizde nasıl olacak?

Bir de f(x)=|x^2-4| örneğinde x=2 ve x=-2 noktalarında eğrinin teğet denklemleri istense bu denklemleri bulamayacağız. Neyse! Aklıma gelen ters-düz örnekleri ekte vermeye çalıştım.

Faydalı olması dileğiyle, Sevgiler

19 Mayıs 2016 Perşembe tarihinde, Murat Çelikkaya <celikkay...@gmail.com> yazdı:

IMG_2408.JPG

Ilyas Kanat

unread,

May 19, 2016, 10:16:29 AM5/19/16

to TMOZ

Murat hocam çok sagolun bilgiler için yazınızın da güzelliği tartışılmaz saygilar

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 10:40:44 AM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Murat Hocam;

Benim de ilk öğrendiğim tanımı açıklamışsın.

Bunu ben de açıklamaya çalışmıştım.

Ellerine, zihnine sağlık.

Verdiğin örnekte,

örneğin

x = 2 apsisli noktada

fonksiyonun iki teğeti vardır.

x >= 2 kısmının teğeti,

x <= 2 kısmının teğeti.

(Bu noktada eğriye teğet çizilemez, yorumunu doğru bulmuyorum.

Belirtmek istedim.)

MEB'in son kabul ettiği tanıma göre

x = 2 apsisli nokta

fonksiyonun eğriliğinin değiştiği noktadır.

Burada birleştiğimizi görüyorum.

Sonuç olarak

birbirinden farklı iki büküm noktası tanımlayabiliyoruz:

Fonksiyonun türevli olduğu büküm noktası;

fonksiyonun sürekli olduğu büküm noktası.

İkincisi, ilkini de kapsıyor.

Buluşulan tanım bu.

19 Mayıs 2016 17:16 tarihinde Ilyas Kanat <kanati...@gmail.com> yazdı:

Murat hocam çok sagolun bilgiler için yazınızın da güzelliği tartışılmaz saygilar

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/046d28a6-f695-49b3-b047-fe4bb1c78396%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

Murat Çelikkaya

unread,

May 19, 2016, 12:12:38 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Muharrem Hocam, ilk öğrendiğimiz tanımda " f'in BİR teğeti olması şartı var."

Verdiğim ekteki tanıma göre, mâlûm olan örnek için x=2 apsisli noktada eğriye teğet çizilemez veya teğeti yoktur demiyorum. Bu noktada eğrinin , BİRİCİK ( tek, bir tane ) teğeti yoktur.

Ekte'ki son örnek hariç diğerlerinin hepsinde BİR TANE teğet çizebilmek ile büküm noktası olabilmek ilişkisindeki uyum dikkat çekici! Ancak, son örnekteki BİR TANE teğet çizememek durumu az önceki uyumu bozmaktadır. Belki de bütün bu olası durumlar düşünülerek bir bütünsellik ve uyum sağlanabilmesi zaviyesinden BİR TANE teğet olma şartı konulmuş olabilir, diye düşünüyorum.

Ayrıca, çok yakın zamanda MEB'in kitabında " Kesişen iki doğrunun arasındaki uzaklık sıfırdır." biçiminde bir cümle vardı!

Yani sırf, MEB yazmış, kabul etmiş diye kabul etmek benim mantığıma çok ters geliyor, özellikle de 1992-93 yıllarından sonraki uygulanan MEB kitapları, öncekilerinin her yönden ( kavram,bilgi,dil,anlatım,üslup...) bana verdiği lezzeti hiç ama hiç vermiyor. Öncekileri sizin gibi bu ülkede çok az yetişmiş olan aydın ve bilgili bir neslin yazdığı dev eserlerdi, bana göre!

19 Mayıs 2016 Perşembe tarihinde, Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMzZ2nm0VDmqd%2BSJmH1Rhng6frbBu--payUffHDfBcFsA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 12:29:37 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Muratcığım;

Burada öne alınması gereken

fonksiyonun eğriliğinin yön değiştirmesidir.

Eğriliğin yön değiştirdiği noktada

biricik teğetinin olması olması demek

fonksiyonun türevli olması demektir.

Buna göre;

- bir noktada

fonksiyon türevli iken

eğrilik yön değiştirebilir.

- bir noktada

fonksiyon türevsiz, ama sürekli iken

eğrilik yön değiştirebilir.

Esas olan eğriliğin yön değiştirmesi ise

bunu biricik teğetinin bulunmasına bağlamak

ne derece gereklidir?

Olsa olsa,

farklı türdeki dönüm noktalarından söz edilebilir.

MEB'i ben de çok eleştiriyorum.

Ama;

bu tanımdaki kabulüne katılıyorum.

Onlar da

bunu

kendileri uydurmuyor.

Onlar da

mutlaka

güvenilir kaynaklara dayanıyordur.

Öpüyorum.

19 Mayıs 2016 19:12 tarihinde Murat Çelikkaya <celikkay...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHfdnOYNSoeWN4N8BovQ5SkucSyU1%2Bc3CToA8ePdpt6g7jL_5A%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 12:45:32 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

"Kesişen iki doğru arasındaki uzaklık sıfırdır."

Bu yorumu

MEB'den duymadan önce savunmuştum.

Bir şeklin her noktası

o şekli temsil eder.

Kesim noktaları arasındaki uzaklık da sıfırdır.

...

"Bir noktanın bir şekle uzaklığı" ve

"İki şekil arasındaki uzaklık"

üzerine düşüncelerimi

daha önce yazmıştım.

Buraya da alıyorum:

Başımızın etrafında dönen sineğin bize uzaklığından

söz ederken, sineğin ayağımıza uzaklığını vermeyeceğimiz gibi;

ayağımızın dibine kadar gelmiş bir köpeğin bize uzaklığını da

başımıza olan uzaklıkla belirtmeyiz.

Bir şeklin her noktası, o şeklin bir temsilcisidir.

Ben, "bir noktanın bir şekle uzaklığı" denilince,

"o noktayı merkez sayan ve yarıçapı sürekli büyüyen bir küre"

düşünüyorum. Bu küre, düzlemsel şekiller için çember oluyor tabi.

"Bu kürenin (ya da çemberin) şekle değdiği ilk noktanın verilen

noktaya uzaklığı", "o noktanın o şekle uzaklığı"dır diyorum.

Böylece; bir noktanın bir eğriye uzaklığını da belirtebiliyorum.

Böyle yaklaşınca, aşağıdaki tanımları kolayca benimseye biliyorum:

"Bir A noktasından bir d doğrusuna çizilen dikmenin ayağı H ise,

IAHI uzunluğuna A noktasının d doğrusuna uzaklığı denir."

"Paralel iki doğrudan biri üzerindeki bir noktanın diğer doğruya

uzaklığına, bu doğrular arasındaki uzaklık denir."

"Aykırı iki doğrunun ortak dikmesinin dikme ayaklarının

belirttiği doğru parçasının uzunluğuna bu doğrular arasındaki

uzaklık denir."

19 Mayıs 2016 19:29 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 3:24:03 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Muratcığım;

Verdiğin örnekleri inceleyince

bizim öğrendiğimiz dönüm noktasının

"türevli noktalardaki dönüm noktası" değil,

"biricik teğetli noktalardaki dönüm noktası" olduğunu anladım.

"Türevlilik" koşulu eksik kalıyormuş.

Katkın için candan teşekkürler.

...

Ancak;

söz konusu

eğriliğin yön değiştirmesi olunca

türevin

teğetin

olup olmaması hiç önemli değil.

Evet;

biricik teğetin olduğu noktadaki dönüm noktası

çok özel bir dönüm noktasıdır.

Bu özel durum ayrıca incelenebilir.

Ama;

eğriliğin yönünün değiştiği nokta için

türevden

teğetten söz etmenin gerekli olmadığını

sürekliliğin yeterli olduğunu düşünüyorum.

Not: Allahım!

Ben ne kadar dönekim.

Burada benim söylediklerimi

bir zamanlar

Saygın Dinçer Hocam söylüyordu.

Ben de

senin söylediklerini

daha alt bir düzeyden söylüyordum.

"Neyi Tartıştık?" dosyamı

o yazışma üzerine yazmıştım.

Saygın Hocam'ın da burada olmasını çok istiyorum.

Özlediğimizi de bilsin.

19 Mayıs 2016 19:45 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

Murat Çelikkaya

unread,

May 19, 2016, 4:23:10 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Kütüphane'mde bulunan hemen ulaşabileceğim bazı kaynakların ilgili sayfalarını ekledim.

Konu ile ilgilenmek isteyenlere de bir inceleme olanağı sağlamağa çalıştım.

( 1.resim, ilgili kitabın kaynağı, 2.resim; o kitabın konu ilgili sayfasını göstermektir. )

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcM8Pi9TS28P7EkuXmSMt5Xa7Zh1JwndumdBjHHo0zOkgQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

IMG_2410.JPG

IMG_2419.JPG

IMG_2420.JPG

IMG_2421.JPG

IMG_2422.JPG

IMG_2423.JPG

IMG_2424.JPG

IMG_2425.JPG

IMG_2426.JPG

IMG_2411.JPG

IMG_2412.JPG

IMG_2413.JPG

IMG_2414.JPG

IMG_2415.JPG

IMG_2416.JPG

IMG_2417.JPG

IMG_2418.JPG

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 5:01:22 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Muratcığım;

Bu kitaplarda tanımlanan,

senin de katıldığın,

"biricik teğetli dönüm noktası" kavramına

kimse karşı çıkmıyor.

Bu nokta çok özel bir noktadır.

Çok önemli bir noktadır.

Ancak;

sürekli fonksiyonlarda

eğriliğin yön değiştirdiği bir nokta da olabiliyor.

Buna da dönüm noktası deniliyor.

Bu tanımı yok sayamayız ki.

Bendeki bazı kaynaklarda da böyle veriliyor.

(Edwards and Penney gibi.)

Prof. Mustafa Balcı'nın kitabı da böyle söylüyor.

Kitabının arkasındaki kaynakçada 11 kitabın adını vermiş.

Kendisine inanmazsan

verdiği kaynaklara inan.

Bırakalım hepsini.

Sürekli bir fonksiyonun bir noktasında

eğrilik yön değiştiriyorsa

bu noktaya ne ad vereceğiz?

Biz bununla ilgileniyoruz.

Teğetle, türevle değil.

Özel bir noktanın

özel bir tanımına

böylesine kapılmak

bana pek doğru gelmiyor.

Dön artık.:)))

19 Mayıs 2016 23:22 tarihinde Murat Çelikkaya <celikkay...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHfdnOZHg00a5MZxmYvqEjbyd8zNH8dO3mkMynXibH0feZzQOw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

Barış DEMİR

unread,

May 19, 2016, 5:09:45 PM5/19/16

to TMOZ

Değerli yorumlarınız için öncelikle teşekkür ediyorum.
4 farklı analiz kitabının 3 ü dönüm noktasını su şekilde tanımlıyor:
1. O noktada teğeti olmalı. (Bunun anlamı o noktada ya türevlidir ya da düşey teğeti vardır!)
2. Bu noktadan önce fonksiyonun türevi azalan (artan); sonra ise artan (azalan) olmalıdır.

Diğer 1 kitapda ise teğetlik koşulu yoktur. Yani 2 numaralı bilgi ve fonksiyonun sürekli olması yeterlidir diyor.

Ben 3 kaynağı kavramın amacına daha uygun buluyorum.

Selamlar...

Muharrem Şahin

unread,

May 19, 2016, 5:41:51 PM5/19/16

to tm...@googlegroups.com

Barışcığım;

Kavrama nasıl bir amaç yüklüyorsun, anlamadım.

2005 programında

teğetten türevden bahsedilmiyor.

İkinci türevin işaretinin değiştiği nokta olarak verilmiş.

Son programda bir açıklama yok tabii.

Çok zor durumda kalan

iki farklı durumu da öğrenciye verir.

Niteliklerini anlatır.

Ama;

MEB sürekliliğin yeterli olduğu durumu geçerli sayarsa,

ona uyulması gerektiğini

sen hep söylersin.

Sevgilerimle.

Örnek

f: R --->R

x^2 - 1 x < 1 ise

f(x) =

1 - x^2 x >= 1 ise

fonksiyonunun dönüm noktasını bulunuz.

20 Mayıs 2016 00:09 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/d44c1cea-c00f-4dc3-b26e-7b8b5e40a24d%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

Barış DEMİR

unread,

May 19, 2016, 8:03:00 PM5/19/16

to TMOZ

Muharrem Hocam,

2005 ten sonra 2011 değişikliği var. Aynı öğretim kadrosunun koordinatörlüğünde revize edilmiş bir müfredat ki şu an ki 12 ler buna tabiler. Birinci türevin artan ve azalan olduğu aralıklarla iç ve dışbükeylik kavramının açıklanmasını ve ikinci türevin buradan ilişkilendirilmesini öngören kazanımı var. Dönüm noktası için ise bükeyliğin değiştiği noktayı ele almış durumda. Yani teğetlik şartı söz konusu edilmemiş. Öğrencilere de bu şekilde anlatıyoruz zaten. Ancak, bu benim için "MEB ne derse onu yapar" algısı oluşmasına neden olmasın, çünkü ben kazanımlarla ne verilip ne verilmeyeceği konusunda dikkat edilmesi gerektiğini söylerim. Yoksa bir kazanımda bariz bir yanlışı da savunacak değilim. Veya sağlam bir öğrenci kitlesine, onları sorumlu tutmadan, fazla bilgi de verebilirim. MEB kazanımları açısından ortalama bir öğrenci kitlesinin çerçevesi içinde genel kaynak yazımından yanayım. Daha önce farklı başlıklarda yazdıklarımdan lütfen bu çıkarımları yapın. Bu kazanımın da yanlış olduğunu söylemiyorum zaten.

Benim tanıma yüklediğim anlama gelirsek, bükeylik ve dolayısıyla dönüm noktası kavramları esasında fonksiyon eğrisinin çizimi için gerekli bir aşama, yani geometrik bir yorumdur. Teğetlik şartı çerçevesinde dönüm noktasının tanımı kabulünde eğrinin bu noktadan geçişinin kaba bir tabirle "yağ gibi" olduğunu bilerek çizeceğiz. Yani dönüm noktasında eğri ince tabirle :) "güzel" çizilecek. Ancak, teğet çizilemiyor ama sürekli ise, bileceğiz ki burada eğrinin bir "kırılma" anı olacaktır. Yani teğetlik şartı çerçevesinde dönüm noktasının tanımını yaptığımızda, kendimize "dönüm noktası" dır diyerek veya demeyerek eğriyi nasıl çizeceğimizi anlatırız. Eğer biz eğriliğin sadece yön değiştirdiği ve fonksiyonun sürekli olduğu noktayı dönüm noktası olarak kabul edersek, o zaman çizim açısından ilk bakışta ne gibi bir fark olduğunu anlamlandıramayacağız.

Özetle, mevzu sadece bir tanım mevzusudur. Biri diğerinden üstün değildir. Sizin dediğiniz gibi bakmanın da yanlış bir tarafını söyleyemem ki öğrencilere de böyle anlatıyoruz MEB kabul gereği. Ama bana ilk tanım daha ayırt edici gelmekte ve anlamlı olmaktadır.

Saygılarımla...

20 Mayıs 2016 Cuma 00:41:51 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

Muharrem Şahin

unread,

May 20, 2016, 3:04:38 AM5/20/16

to tm...@googlegroups.com

Barışcığım;

Yazdıklarımı incelersen

senin son yazdıklarınla çelişen hiçbir şey söylemediğimi görürsün.

Bir anlaşmazlık yok demek ki.

Aşağıdaki problemler de

ilgilenenleri rahatlatmak için olsun.

Sevgilerimle.

Problemler

1. y = x^3 + 2 eğrisinin