Güzel bir bölünebilme sorusu

[ogretmenler.com]

Merhaba
Arkadaşlar bir türlü kafa basmadı..

2^32+1 sayısını bölen üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?

[ogretmenler.com]

Düzeltme:üç basamaklı sayıların rakamları toplamı kaçtır?

[ogretmenler.com]

[Murad Kocaoğlu]

 cevap 257 sayısımı ve rakamlar toplamı 14 mü desem


2 Şubat 2016 Salı 21:06:09 UTC+2 tarihinde ogretmenler.com yazdı:

[Bakomat]

2 Şubat 2016 Salı 21:06:09 UTC+2 tarihinde ogretmenler.com yazdı:

> Merhaba
> Arkadaşlar bir türlü kafa basmadı..
>
> 2^32+1 sayısını bölen üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?

HEsap makinesi üç basamak lı bir tek 641 bölenini verdi ama tekniğini bilmiyorum
Rakamlar toplamı 11

[Erol Yılmaz]

Oyak çimento'dan gelsin:

Teorem 7 (Fermat Teoremi). Her a tam sayısı ve p asal sayısı icin a^p ≡ a (mod p) denkligi saglanır.  (a, p) = 1 ise a^(p-1) ≡ 1 mod p olur.

www.oyakcimento.comSayilarTeorisi

Bu soruda bir -1 bulmamız lazım. 

2^32=-1+a.k

2^32 ≡-1 (mod a)

Belki tamkare farklarıyla 641*6700417

buluruz. 

Ama sanırım 256^4-1 ≡ 0 mod(x) sorulmak istendi.

O zaman 255 sayısı 257 sayısı bir de 771 olurdu.

(256^4-1)=(256^2-1)(256^2+1)=(256-1)(256+1)(256^2+1)

=255*257*(256^2+1)

 255

257

ve

257*3 çünkü 255=3*17*5.

Cevap 11 değilse soru ikinci şekilde olmalı. 

On Tuesday, February 2, 2016, ogretmenler.com <alis...@gmail.com> wrote:

Merhaba
Arkadaşlar bir türlü kafa basmadı..

2^32+1 sayısını bölen üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/98b41e4e-b762-4f39-97aa-8e52f84d5ed8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[ogretmenler.com]

Hala netleşmedi...İmdaaat:)

[Barış DEMİR]

2^32 + 1 sayısı bir Fermat Sayısıdır. Fermat sayıları, n doğal sayı olmak üzere, F_n = 2^(2^n) + 1 şeklindeki sayılardır. Sizin soruduğun da F_5 dir. F_0, F_1, F_2, F_3 ve F_4 asaldır. Bunlar dışında asal olan Fermat sayıları henüz bulunamamıştır. Euler, F_5 in asal olmadığını kanıtlamıştır. Ayrıca, Lucas bir p asalının Fermat sayısını bölmesi halinde p = k.2^(n+2) + 1 formatında olması gerektiğini kanıtlamıştır. 

F_5 için bir p asalı varsa (ki var Euler ilk olarak bulmuştur), p = k.2^7 + 1 formatında olmalıdır. 

Özetle sorduğunuz soru kolay bir soru değildir.

F_5 için üç basamaklı p asalı 641 dir. Bunu kanıtlayalım:

Dikkat ederseniz, 641 = 5.2^7 + 1 dir. Ayrıca, 641 = 2^4  + 5^4 tür.

Buradan, 5.2^7 ≡ -1 (mod 641) ve 2^4 ≡ -5^4 (mod 641) elde edilir.

Şimdi bunları kullanırsak;

         2^32 = 2^4. 2^28 = 2^4.(2^7)^4 ≡ -5^4.(2^7)^4 (mod 641)

         2^32 ≡ - (5.2^7)^4 (mod 641)

         2^32 ≡ - (-1)^4 (mod 641)

         2^32 ≡ -1 (mod 641) 

bulunur. 

O halde, 2^32 + 1 ≡ 0 (mod 641) dir. 

Son olarak, 2^32 + 1 = 641 x 6700417 dir. Bu çarpanların her ikisi de asaldır. 

641 = 5.2^7 + 1 dir. 6700417 = 52347. 2^7 + 1 dir.

4 Şubat 2016 Perşembe 22:12:44 UTC+2 tarihinde ogretmenler.com yazdı:

Hala netleşmedi...İmdaaat:)

[Erol Yılmaz]

Barış hocam,

2007'de ösym Fermat asalını tanımlayıp

F4'ü sormuş. 

Fakat bize verilen 2^32 sayısını

çarpanlarına ayırıp nasıl (5.2^7+1)*X yapabiliriz?

641i hiç bilmesek..

2^32=5*2^30-2^30 diye başlasak.

(2^9+2 ^7+2^0)*X e nasıl ulaşırız? 

2^32'yi 2^9+2^7+1'e bölünce uzun bir X bulunuyor. 

Aslında soru kökünde 3 basamaklı sayıLAR dediği

için bu sorunun aslının böyle olduğunu sanmıyorum. 

Zaten kaynak da bildirilmemiş

[Barış DEMİR]

İbrahim hocam, ben sorulan soruyu açıklağımı sanıyorum. Soruyu soran öğretmenimize sorusu hakkında bilgi vermek istedim. 641 i pat diye bulmak kolay olsaydı Fermat bu sayılarının tamamının asal olduğunu iddia etmezdi. Euler F_5 in asal olmadığını görmüştür. 

7 Şubat 2016 Pazar 00:58:19 UTC+2 tarihinde ibrahim Yılmaz yazdı:

[Bekir BİLGİ]

Dik olmayan paralel kenar seçimi yapmak için komşu iki kenar üzerinde birer nokta seçilir, onların karşısındaki noktalar da birer eksiltilerek seçilir.

7 Şub 2016 01:41 tarihinde "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubunda bir konuya abone olduğunuz için aldınız.
Bu konunun aboneliğinden çıkmak için https://groups.google.com/d/topic/tmoz/_e35cFlfHVw/unsubscribe adresine gidin.
Bu grubun ve tüm konularının aboneliğinden çıkmak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/8a4b9b79-bb22-4dda-affa-3ba32a82d294%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Bekir BİLGİ]

Özürler olsun. Yanlış konuya yazdım.

7 Şub 2016 01:46 tarihinde "Bekir BİLGİ" <beki...@gmail.com> yazdı:

[Erol Yılmaz]

Çok net bir açıklama göndermissiniz ancak

soru köküne bakarsanız sanki basit bir soruymuş

gibi 3 basamaklı sayıların rakamları toplamı kaçtır

diye soruyor. Ortada zar zor bir asal sayı var

onu da dev matematikçiler ispat etmiş ve bize bu

sayının rakamları toplamı soruluyor.  Biraz tuhaf değil mi?

Benim sorumsa 641'i mod olarak değil de çarpan olarak nasıl yazardık sorusu.  Yani biraz Euler,

biraz Euler 'den sonra...

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

[Barış DEMİR]

Bu soru memurlar netin forum sayfalarından birinde de sorulmuş:). Muhtemelen Fermat Sayılarını bilen bir ilgili "bakalım ne yapacaklar" diye soruyu ortaya atmış olabilir:). Böyle sorular sanal ortamda yayılır durur. Açıkçası soruyu soran öğretmenimiz kaynağı hakkında bilgi vermedikçe bizler de böyle konuşacağız.

Gelelim 641 in nasıl bulunduğuna, özetle Euler bunu bulurken şu şekilde yol almış:

2^(2^n) + 1 sayısının bir asal çarpanı p olsun. Bu durumda,

2^(2^n) = -1 (mod p) olur. Her iki tarafın karesi alınırsa, 

2^(2^(n+1)) = 1 (mod p) elde edilir. Ayrıca, biliyoruz ki Fermat Küçük Teoreminden 2^(p-1) = 1 (mod p) dir.

Bu durumda, p - 1 = k.2^(n+1) dir. Böylece, p = k.2^(n+1) + 1 formatındadır. 

O halde, F_5 = 2^32 + 1 in bir p asalı varsa, p = 64k + 1 formatında olmalıdır. Buna uyan asallar; 193, 257, 449, 577, 641, ... diye devam eder. 5. denemeden sonra 2^32 + 1 = 641 x 6700417 olduğu bulunur. 

Detaylı açıklama için 

https://www.math.ust.hk/excalibur/Eng_v7_n4.pdf

kaynağına bakabilirsiniz...

 

Ne diyeyim artık :) ...

7 Şubat 2016 Pazar 02:01:07 UTC+2 tarihinde ibrahim Yılmaz yazdı:

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[Erol Yılmaz]

Hong-Kong'lu birader güzel açıklamış.

Bu soruya face'te sayfalar da açılmış.

Çözümü için 100 yıl geçmesi 

gerekiyormuş.  Özetlediğiniz

gibi sağlam bir kurgu bulduktan sonra

deneme yanılma yapılması gerekiyor. 

Wiki'den:(altlara doğru tabloda diğer F’lerin

çözüm tarihleri var)

 These congruences imply that −2^32 ≡ 1 (mod 641).

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fermat_number

Bilgi için:

https://m.facebook.com/permalink.php?id=208185172553535&story_fbid=526411494064233

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/8a4b9b79-bb22-4dda-affa-3ba32a82d294%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b6cf134e-d09a-494c-8d08-50286d783609%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.