Ters trigonometrik fonksiyonlar

[akemalh]

Kafama takılan bir soru konusunda yardımcı olursanız sevinirim.Fonksiyonun tersini alabilmek için gerekli olan koşullar birebir ve örten olmasıdır. O yüzden sinüs fonksiyonunun tersini alabilmek için tanım kümesi olarak birebir ve örten olduğu bir aralığı seçeceğiz

[-pi/2,pi/2] olduğu gibi sinüs fonksiyonu [pi/2,3pi/2] aralığında da birebir ve örtendir. Birinci aralığı alma sebebimiz neden? 

ya da tanjant fonksiyonu için [0,pi] aralığı yerine (-pi/2,pi/2) aralığını seçmemizin sebebi tanjantın ilk aralıktaki pi/2de tanımsız olması mıdır? [0,pi]-{pi/2} de doğru olur muydu?

aynı sebeple cotanjant fonksiyonu 0 da tanımsız olduğu için (-pi/2,pi/2) yerine (0,pi) aralığını mı seçeriz?

teşekkürler

[akemalh]

Ters trigonometrik fonksiyonların tanım kümeleri hakkında bir şeyler sormak istiyorum. Fonksiyonların tersini alabilmek için gerekli koşul birebir ve örten olmasıdır. O yüzden tersini alacağımız trigonometrik fonksiyonların tanım kümelerini kısıtlarız. sinüs fonksiyonu için [-pi/2,pi/2] gibi mesela

peki [pi/2,3pi/2] aralığında sinüs fonksiyonu birebir ve örten olmaz mı? ilk aralığı seçme sebebimiz tanım gereği mi?

ya da tanjant fonksiyonu için (-pi/2,pi/2) aralığı yerine [0,pi]-{pi/2} olamaz mı?

ya da kotanjant için (0,pi) yerine [-pi/2,pi/2]-{0} olamaz mı?

[simonsen-55]

1.bölgenin içinde olduğu aralıklar seçilmiştir.Bu yüzden arcsin(-1/2)= - pi/6   ve   arcsin(1/2)=pi/6  yanıtları herkesçe verilecektir.

Yoksa aynı değere eşit farklı açılar yanıt olarak verilir ki birebir örten olamaz.

26 Şubat 2018 Pazartesi 18:29:34 UTC+3 tarihinde akemalh yazdı:

[Hüsamettin Çapan]

İkinci paragraf için de sizin söylediğiniz gibi aralıkları seçebiliriz. Lakin başka bir ters trigonometrik fonsiyon tanımlamış oluruz. Buradaki mantık aralık düzgün, basit cosinus ve sinusle uyumlu olacak sekilde seçilmesi ve ayrica fonksiyonun birebir ve örten olması

[Hüsamettin Çapan]

Hocam benim düşüncem şu, sizin söylediğiniz aralıklar da alınabilir. Lakin bu genel bir kabuldür. Çünkü böyle kabul edilmezse bir soru için 2 cevap ortaya çıkar. Ayrıca 2 araligi da kabul etsek o zaman da birebir ve orten olmaz. Mutlaka bir araligi kabul etmemiz gerekir. Ek olarak sizin söylediğiniz araliklar için başka isimle ters trigonometrik fonksiyon tanimlanabilir.

[Nusret Balci]

a) Dar açıları aralığa alma *arzusu*

b) Tan/Cot için ek olarak tanım kümesini kesintisiz bir aralık olarak alma *arzusu*

Belki başka şeyler de vardır.

Sonuçta bu artık yerleşmiş bir genel kabul (convention), yani yerleşik tanımın bir parçası. 

Dillerdeki yerleşik kullanımlar gibi. 

Değiştirmek zor, faydalı da gözükmüyor. Ha öyle, ha böyle çok da fark etmez yoksa.

[Muharrem Şahin]

f : [-pi/2,pi/2] --> [-1,1];  f(x) = sinx  ise 

f^(-1) : [-1,1] --> [-pi/2,pi/2];  f^(-1)(x) = arcsinx   olur. 

f : [pi/2,3pi/2] --> [-1,1];  f(x) = sinx  ise 

f^(-1) : [-1,1] --> [pi/2,3pi/2];  f^(-1)(x) = arcsinx   olur. 

Karışıklık

tanım ve değer kümeleri belirtilmediğinde gelir.

Ancak;

Tanım ve değer kümeleri belirtilmediğinde

f(x) = arcsinx fonksiyonunun değer kümesi  [-pi/2,pi/2];

f(x) = arccosx fonksiyonunun değer kümesi  [0,pi];

f(x) = arctanx fonksiyonunun değer kümesi  (-pi/2,pi/2);

f(x) = arccotx fonksiyonunun değer kümesi  (0,pi)

olarak alınır.

Bazen,

bu seçim

"Arc..." gibi

büyük harfle belirtilir. 

28 Şubat 2018 09:09 tarihinde Nusret Balci <nusre...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/59309544-a67e-417b-80a0-19e3dea62649%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.