Merdiven sorusu

[Ali Hançer]

yukarı yönlü yürüyen merdivene 3 er 3er çıkıp 5er 5er inen biri toplam 28adım atmıştır.

merdiven 2 adımda 3basamak yukarı çıktığına göre. durgun merdivende kaç basamak vardır?

[Ayhan KORAL]

42 gibi bir şey buldum ama...

1 Temmuz 2015 23:09 tarihinde Ali Hançer <elbista...@gmail.com> yazdı:

yukarı yönlü yürüyen merdivene 3 er 3er çıkıp 5er 5er inen biri toplam 28adım atmıştır.

merdiven 2 adımda 3basamak yukarı çıktığına göre. durgun merdivende kaç basamak vardır?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b8be9e65-9577-4ab6-9b62-38743860d2ed%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Ali Hançer]

şıklarda mevcut hocam izah edebilirmisiniz

1 Temmuz 2015 Çarşamba 23:09:41 UTC+3 tarihinde Ali Hançer yazdı:

[Ayhan KORAL]

2 Temmuz 2015 00:56 tarihinde Ali Hançer <elbista...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/551289ad-ef1a-4b4d-a03b-4b33711ed512%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Ayhan KORAL]

Son kısımda hata yapmışım tekrar bakayım

2 Temmuz 2015 01:01 tarihinde Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

[Ayhan KORAL]

4x/3 = 28 => x = 21 basamak oluyor o zaman, hatalı düşünmüyorsam.

2 Temmuz 2015 01:02 tarihinde Ayhan KORAL <1903...@gmail.com> yazdı:

[Ali Hançer]

hocam yalnız dönüşte iniyor

1 Temmuz 2015 Çarşamba 23:09:41 UTC+3 tarihinde Ali Hançer yazdı:

yukarı yönlü yürüyen merdivene 3 er 3er çıkıp 5er 5er inen biri toplam 28adım atmıştır.

[gürkan dalay]

cvp 45 olmali

2 Tem 2015 01:07 tarihinde "Ali Hançer" <elbista...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3dd1d547-59a4-4dd5-b403-894b36b2ec4b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[gürkan dalay]

2 adimda 3 basamak cikiyorsa 3 basamakli attigi adimda 9/2 basamak yol alir.inerken tek adimda 5 basamak inerken merdivende 5/2 basamak yol alir buda inerken 5/2 basamak ilerliyor demektir.
x/4,5 +x/2,5 =28 ise x=45

2 Tem 2015 01:44 tarihinde "gürkan dalay" <ayb...@gmail.com> yazdı:

[Ali Hançer]

inerken 5-3/2=7/2 yol alıyor sayın hocam

1 Temmuz 2015 Çarşamba 23:09:41 UTC+3 tarihinde Ali Hançer yazdı:

yukarı yönlü yürüyen merdivene 3 er 3er çıkıp 5er 5er inen biri toplam 28adım atmıştır.

[Ali Hançer]

48 gibi bir cevap buldum ama bunu öğrenciye anlatmak biraz zor olacak.

çıkarken 11 adım atıyor bunun 10. adımında 45 basamak yol alıyor ve son adım için önünde 1 2 3 veya 4 basamak kalıyor

inerken 17 adım atıyor bunun 16.adımında 46 basamak yol alıyor ve önünde 1 2 veya 3 adım kalıyor 

burda çıkarken son attığı adım ile inerken son attığı adımın eşit mesafeli olması gerekiyor eğer çıkarken önünde 3 adım kalırsa son hamlede 3+1,5=4,5 

dolayısıyla 45+4,5=49,5 yol almış olur dönüşte de 2 adım için 5-1,5=3,5 dolayısıyla 46+3,5=49,5 eşitliği sağlanıyor

o halde çıkarken 45+3 inerken 46+2 yani 48 basamak var.

1 Temmuz 2015 Çarşamba 23:09:41 UTC+3 tarihinde Ali Hançer yazdı:

yukarı yönlü yürüyen merdivene 3 er 3er çıkıp 5er 5er inen biri toplam 28adım atmıştır.

[Muharrem Şahin]

Çıkarken, 1 adımda 3+3/2 = 9/2 basamak yükselir;

inerken, 1 adımda 5-3/2 = 7/2 basamak alçalır.

Çıkarken x adım atmışsa

inerken 28-x  adım atar.

Basamak sayısı n olsun.

9/2.(x-1) < n <= 9/2.x ve  

(27-x).7/2 < n <= (28-x).7/2 olmalıdır. 

(Son adımlar, belirli bir basamak sayısına karşılık gelmeyebilir.)

n'nin en büyük değerleri eşitlenirse,

9/2.x = (28-x).7/2 -----> x = 12,25 bulunur.

x bir tam sayı olduğuna göre, 

x = 12 alınırsa,

49,5 < n <= 54 ve

52,5 < n <= 56 olur.

Basamak sayısı 53 ya da 54 olabilir.

2 Temmuz 2015 02:15 tarihinde Ali Hançer <elbista...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/904fa1aa-9e19-4f5c-aa23-a2415a2f2082%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Ali Hançer]

Sayın hocam cevap 48 diyor maalesef şıklar 40 da başlayıp 48 de bitiyor

[Ali EVRENS (Öğretmen)]

sayın hocalarım soru güzel kurgulanmış fakat sayılar tutarsız verilmiş olabilirmi? (soruyu hazırlayan arkadaş atılan ilk ve son adımlarda bir hinlik düşünmediyse eğer.)

atılan toplam adım sayısı 32 olsaydı merdiven 63 basamaklı olurdu.

merdiven=x basamaklı

çıkarken:

1 adımda 3+1,5=4,5 basamak, çıkarken ki adım sayısı=x/4,5

inerken:

1 adımda 5-1,5=3,5 basamak, inerken ki adım sayısı=x/3,5

toplam adım sayısı:

x/4,5 + x/3,5 = 32 den x = 63

1 Temmuz 2015 Çarşamba 23:09:41 UTC+3 tarihinde Ali Hançer yazdı:

yukarı yönlü yürüyen merdivene 3 er 3er çıkıp 5er 5er inen biri toplam 28adım atmıştır.

[Muharrem Şahin]

Ali Hançer Hocam;

Problemi tersten düşünelim.

"48 basamaklı merdiven

verilen koşullarla

toplam kaç adımda

çıkılıp inilebilir?"  

Cevap, 11 + 14 = 27 olur.

Çözümümde

çıkarken ve inerken attığı adımların

eşit sürede atıldığını düşündüm.

Ali Evrens Hocam;

Çıkarken ve inerken

eşit sayıda adım atıldığını kabul etmişsiniz. 

(x adım diyerek.)

4 Temmuz 2015 03:03 tarihinde Ali EVRENS (Öğretmen) <alie...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/89f1999f-19c8-4ca9-bf9f-87a871e20f68%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Yalnız;

soru biraz daha karmaşık.

Benim yazdığım eşitsizlikler üzerinde

bir rötuş yapılmalı.

48 cevabı

inerken

her adımda

5 - 5/2 = 5/2 basamak alçaldığı kabul edildiğinde doğru gibi oluyor.

Ama;

bu durumda da

fiziksel bir hata yapılıyor.

Son adım için ayaklar merdivenden çekildiğinde

5 basamak aşağıya inileceği düşünülüyor.

Halbuki;

mutlak olarak inilecek basamak sayısı 5/2 sayıldığından

5 basamak kaldığında

bir adımda 

merdivenden ayrılmış olamaz.

Bu hatayı

ben de yapmışım.

Fırsat bulunca yeniden bakacağım.

4 Temmuz 2015 08:55 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Ali EVRENS (Öğretmen)]

Muharrem hocam

cıkarken ki adım sayısı= x/4,5

inerken ki adım sayısını= x/3,5 olarak buldum (x merdivenin basamak sayısı)

x/4,5 + x/3,5 = 28 dersek basamak sayısı tam sayı gelmiyor bu da merdivenden inerken ki son adımların soruda verildiği gibi 3 basamak veya 5 basamak atarak tamamlanmadığı anlamına geliyor.

x/4,5 + x/3,5 = 32 dersek basamak sayısı x=63 geliyor ve inerken 63/3,5=18 adımda atıyor, çıkarken 63/4,5=14 adım atıyor olarak duşundüm.

öbür türlü ne basamak sayısı tamsayı geliyor ne de iniş ve çıkışlarda adım sayıları.

4 Temmuz 2015 Cumartesi 08:55:47 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Teşekkürler Ali Evrens Hocam.

Dikkatli bakamamışım.

4 Temmuz 2015 10:13 tarihinde Ali EVRENS (Öğretmen) <alie...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/e389dfd6-b514-481a-b22c-7151bdb7c5ad%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

O fizik hatasını yapmadığımı gördüm.

Çözümümün doğru olduğu sonucuna vardım.

Biraz daha açıklayarak yazayım:

Çıkarken, 1 adımda 3+3/2 = 9/2 basamak yükselir;

inerken, 1 adımda 5-3/2 = 7/2 basamak alçalır.

Çıkarken x adım atmışsa

inerken 28-x  adım atar.

Basamak sayısı n olsun.

Çıkarken,

x adımda 9/2.x  basamak yükselir.

n <= 9/2.x < n+ 9/2          (1)  

İnerken

28-x adımda 7/2.(28-x) basamak alçalır.

n <= 7/2.(28-x) < n+ 7/2   (2) olmalıdır.

(1) ve (2)'den

9/2.(x-1) < n <= 9/2.x ve  

(27-x).7/2 < n <= (28-x).7/2 

elde edilir. 

(Son adımlar, belirli bir basamak sayısına karşılık gelmeyebilir.)

n'nin en büyük değerleri eşitlenirse,

9/2.x = (28-x).7/2 -----> x = 12,25 bulunur.

x bir tam sayı olduğuna göre, 

x = 12 alınırsa,

49,5 < n <= 54 ve

52,5 < n <= 56 olur.

Basamak sayısı 53 ya da 54 olabilir.

Not

İnerken, her adımda 5/2 basamak alçaldığı kabul edilirse

yukarıdaki

7/2 lerin yerine 5/2 konularak

basamak sayısının 43, 44, 45 olabileceği görülür. 

4 Temmuz 2015 10:28 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.