A ideia é boa, mas pessoalmente não usaria, mesmo tendo um cachorro. Isso se deve principalmente ao fato de eu ter uma Pit Bull que carrega estigma de cachorro agressivo, etc (apesar dela não ser agressiva, apenas estabanada). Dificilmente encontraria donos de outros cachorros dispostos a dar um "walk" por aí ou encontro no parque (digo isso por experiência própria).
Para donos de cachorros com bom nome na praça, acho que seria uma boa. No parque Ibirapuera em SP tem uma área verde onde donos criam um vínculo social bacana: geralmente enquanto os cachorros brincam uns com os outros, os donos relaxam e batem um papo (inveja, pois não há possibilidade disso com a minha cachorra). Acredito que a principal funcionalidade seriam estes encontros, possibilidade de achar parceiros para cruzar e por aí vai. Você tem um nicho de donos de cachorros, mas afunile seus esforços em marketing para "cachorros bonzinhos", se é que isto é possível.
Quanto ao site: discordo totalmente da "não necessidade de ter um site", citando apps que tiveram alta injeção de capital externo para gastar em equipe técnica e marketing como foi o caso do Instagram. Por mais que o acesso à web por dispositivos móveis tenha aumentado absurdamente, a Web ainda é muito acessada por Desktops/Notebooks. Você não pode ignorar a massa que estiver lendo um artigo no seu Desk/Note, clica num link e ao invés ser levado ao site da empresa, acaba sendo redirecionada para o iTunes com a opção de baixar um APP iPhone (FAIL).
Novamente, por experiência própria, criamos um APP iPad para um cliente e mesmo o público alvo tendo um iPad (e usando-o constantemente), todos questionaram onde estava o site quando ele quisesse acessar do computador.
Acesso à Web de forma geral, comparando o Tradicional (Desks e Notes) vs Mobile Devices (o share do tradicional diminuiu, mas está longe de um patamar a ser ignorado):