Postnikovsky seminar 14.02.2023

[Dmitry V. Gugnin]

Уважаемые коллеги!

Во вторник, 14 февраля, состоится первое в этом семестре заседание Постниковского семинара.

Семинар пройдет на мехмате ОЧНО, время и аудитория обычные:

 

16:45-18:20, ауд. 16-08 ГЗ МГУ.

 

Дмитрий Владимирович Гугнин (МГУ)

 

"Разветвленные накрытия многообразий размерности большей двух: классические и новые результаты"

С уважением,
Дмитрий Гугнин

 

P.S. Если Вы хотите прийти на данный семинар, но у Вас нет пропуска в МГУ, то напишите мне Ваши полные ФИО и научную аффилиацию (студент, аспирант, научный сотрудник, преподаватель вуза) НЕ позднее понедельника 13 февраля.  

 

========================

 

Аннотация. 

 

В самой общей форме конечнолистные разветвленные накрытия связных топологических многообразий без края размерности большей двух были определены А.В.Чернавским в его замечательной работе 1964 года (эта работа легла в основу кандидатской диссертации Алексея Викторовича, научный руководитель --- Л.В.Келдыш). В этой работе была доказана главная структурная теорема о конечнолистных разветвленных накрытиях многообразий.  

 

В 1978 году И.Берстейн и А.Едмондс, опираясь на теорему А.В.Чернавского, в терминах колец когомологий получили классическую оценку снизу на число листов n-листного разветвленного накрытия f:X^N ---> Y^N в компактном и ориентируемом случае. А именно, n>=L(X)/L(Y), где L(Z) --- рациональная когомологическая длина топологического пространства Z.

 

В 1983 году Л.Смит ввел в рассмотрение новый класс n-листных разветвленных накрытий произвольных линейно-связных хаусдорфовых пространств. В 1986 году А.Дольд доказал одну из основных структурных теорем данной теории, поэтому сейчас принят термин разветвленные накрытия по Смиту-Дольду.

 

Несложно проверить (аккуратно это записано в работе автора 2011 г. в Трудах ММО), что в случае многообразий эти два понятия конечнолистных разветвленных накрытий совпадают. В 2018 году автором была получена так называемая gt_n-формула (от слов group transfer), которая усиливает оценку Берстейна-Эдмондса. В частности, для X = связной сумме k копий CP^{2m}, k<=m, из gt_n-формулы можно вывести, что минимальное n, для которого существует разветвленное накрытие f:X--->CP^{2m}, не меньше k (причем n=k реализуется из простых геометрических соображений). А оценка Берстейна-Эдмондса в этом случае дает тривиальное n>=1.

 

В 2019 году автором была получена явная конструкция действия (k-1) коммутирующей инволюции на произведении k штук сфер S^{m_1}xS^{m_2}x...xS^{m_k} произвольных размерностей с факторпространством, гомеоморфным сфере S^m, m=m_1+m_2+...+m_k. В 2023 году автором было доказано, что число (k-1) в этой конструкции является минимально возможным. А именно, для любого(!) действия (k-2) коммутирующих инволюций на S^{m_1}xS^{m_2}x...xS^{m_k}, факторпространство не может быть даже рациональной гомологической сферой.