El modelo BPS+S de enfermedad, despidiendo el año 2014

[JM Gasulla]

El modelo BPS+S de enfermedad, despidiendo el año 2014 (1)

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En la entrada anterior ("El modelo BPS+S, año 2014"), en especial en el "mensaje 2", traté de encontrar el "mínimo común múltiplo" al que se podía reducir el problema histórico en torno a lo psicosomático. Por "mínimo común múltiplo", que es un concepto matemático que se desprende de la operación consistente en hallar el mínimo número natural que es múltiplo de una serie de números naturales, aplicado al problema psicosomático es, metafóricamente, tratar de encontrar el menor, pero a la vez común e irreductible criterio para lo psíquico y para lo somático del que se desprendería todo el edificio conceptual que derivaría de ello. Dicho de otra manera, traté de encontrar cuál es la "raíz conceptual común" del problema psíquico y somático.

Como se recordará, creí haber reducido el problema a ese mínimo común entre lo psíquico y lo somático, y concluí que en ambos casos se trataba de la escritura de las leyes con las que comprendemos el funcionamiento del mundo (escritura de la matemática), por una parte, y las leyes del pensamiento que escribe esas leyes (escritura de la lógica), por otra. Pensé que al plantear la cuestión de esta manera habíamos dado un paso importante en el replanteamiento de un problema histórico que había calentado muy ilustres cabezas. De otro modo, la cuestión psicosomática se conduce invariablemente en los términos de un conflicto entre religión (fe y creencia) y racionalidad científica, pero sin que la subjetividad y emoción que subyace al planteamiento de la cuestión permitiera ver que, en el fondo, no es más que una cuestión (no llega ni a problema) de lograr simultanear la escritura de las leyes del mundo (escritura matemática) y la de las leyes que permiten escribir las leyes del mundo (escritura de la lógica) 

Si, de acuerdo con mi planteamiento, la cuestión psicosomática podía reducirse a la escritura de las leyes que regulan la biología del organismo, que son de naturaleza matemática (estadística, bioquímica) y las leyes que regulan la escritura del pensamiento, que son las de la escritura de la lógica, la fusión de ambas escrituras, su necesaria conjugación, pues, era la solución a lo psicosomático. Y es en este punto donde encontramos nuestro modelo BPS+S de enfermedad escrito con la escritura matemática de los nudos que es, a su vez, la escritura de la lógica que rige nuestro pensamiento en materia de enfermedad.

Supongo que la costumbre de los clínicos choca con esta manera de ver la enfermedad, puesto que tiende a plantear conceptualmente lo psicosomático como un grupo de enfermedades del organismo cuyo origen es psíquico, cuando no como un fenómeno simultáneamente psíquico y orgánico. No es necesario insistir en que nuestro enfoque es muy diferente, puesto que se trata de cómo disponemos las cosas para poder escribir simultáneamente las leyes de la naturaleza y las leyes del pensamiento que permiten escribir esas leyes de la naturaleza. Lo hemos concebido topológicamente como un nudo y hemos tratado de someter todo el aparato conceptual de la enfermedad a las condiciones del anudamiento de registros. O, simplificando todavía un poco más las cosas, a las condiciones que determinan la formación de nudos en el espacio tridimensional, de modo que aprovechando esa simplificación extrema, reducimos los registros biológico, psíquico y social, más el Sinthome, a cordeles, hilos, con los que hacer y deshacer nudos, como los de los zapatos, nudos marineros, y en general, cualquier clase de nudos. Mucho más manejables para la mayoría de nosotros que las fórmulas matemáticas. Y todo ello lo hacemos sin perder el rigor que nos exigimos para ser científicos.

En el hilo de discusión "El modelo BPS+S, año 2014", tras la fundamentación adecuada, concebimos lo psicosomático como un enlace hecho a semejanza de los dos anillos enlazados que sirven para ilustrar las invitaciones de boda, donde ambos anillos son indistinguibles el uno del otro, representando cada uno a un contrayente diferente, sólo diferentes por su posición relativa con respecto del otro, puesto que en sí son indistinguibles al haber sido hechos con la misma materia. El enlace, en topología, goza de ciertas propiedades. Las vimos en el "mensaje 4": lo psicosomático es un "incorporal" mediante el cual comprendemos la enfermedad, pero que es, a su vez, origen y causa de desconocimiento de la naturaleza misma de la enfermedad. Puesto que como un enlace puede presentarse también con un anillo y una recta pegada a él del mismo radio que el anillo, y que no es más que el otro anillo visto de lado, con lo que podemos estar viendo sólo un aspecto de la enfermedad mientras el otro permanece desconocido y reducido a un trazo, tuvimos que utilizar un recurso para poder ver bien siempre los dos componentes (psíquico y somático; matemático y lógico, si se quiere mejor), que consistió en operar una "isotopía regular M2" de Reidemeister y generar así un falso agujero que convertimos en "agujero Real" cuando lo hicimos atravesar por una "Recta infinita" ("Mensaje 5")

El recurso a la creación de un "Agujero Real" en el enlace psicosomático nos permitió comprender que es la "Recta Infinita", que asimilamos al diagnóstico, la que genera un borde y que si utilizamos el recurso de colorear los registros para distinguirlos (el coloreado es un recurso que empleamos únicamente para distinguir los registros ya que, en topología, los registros son equivalentes y, en consecuencia, no precisarían ser distinguidos mediante colores), el diagnóstico impone la distinción por exclusión de la otra opción que, no obstante, está siempre presente. Como en los anillos enlazados de los convites a bodas.

Hasta ese punto llegamos en la entrada que cito. Ahora, para cerrar el año que está a punto de finalizar, trataremos de dar algunos pasos más. De esta manera, empezaremos un año provistos de argumentos nuevos y sólidos para el ejercicio racional de nuestra profesión de médicos.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

El modelo BPS+S de enfermedad, despidiendo el año 2014 (2)

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Se trata, entonces, de que podamos escribir la lógica que sostiene al modelo BPS+S de enfermedad utilizando un lenguaje mixto (específico de lo que llamamos "escritura") lógico y matemático simultáneamente. La topología y en especial, la teoría de nudos, sirven bastante bien a nuestros propósitos. Describe las propiedades de unos objetos matemáticos singulares, una de cuyas características más interesantes es que esos objetos matemáticos pueden deformarse siempre que cumplan con un conjunto de criterios específicos.

Por nuestra parte, la naturaleza histórica de nuestro objeto específico de conocimiento, impone que consideremos la enfermedad con un doble componente psicosomático, cuya escritura lógica y matemática coincide con las propiedades del objeto matemático del enlace. Ahora bien: la elaboración teórica sobre el objeto enfermedad nos ha conducido a tener que comprenderlo como la articulación, en forma de anudamiento, de cuatro registros conceptuales diferentes: un enlace mediante el cual consideramos lo psicosomático, y dos registros diferentes más, lo social y el Sinthome, que es el registro singular e individual del modo en que cada sujeto articula en conjunto biopsicosocial mediante una lógica determinada, un modo de sentido común particular, para comprender el fenómeno que nos aqueja a cada uno.

La inclusión del cuarto registro, el Sinthome, nos vino impuesta tanto desde la clínica, puesto que es la expresión subjetiva singular del sujeto frente al fenómeno patológico, como nos venía impuesta desde el modelo lógico-matemático, ya que nos encontramos con la dificultad de tener que anudar de forma borromea cualquier elemento presente en el fenómeno de la enfermedad. ¿Por qué anudar el modelo según la lógica de los nudos borromeos? Porque la enfermedad es un fenómeno temporal en el que se anudan ciertos elementos, pero que al curarse, estos elementos se desanudan. Y se anudan y desanudan de un modo lógico y no de cualquier manera, que aprenderemos en corto plazo. La propiedad borromea fundamental consiste en que para hacer un nudo, ningún hilo singular que componen el anudamiento, debe penetrar o cortar la superficie de tensión (o barrido) generada por un hilo o anillo cualquiera. Esta propiedad es fundamental porque se diferencia de una cadena formada por enlaces, como los anillos olímpicos (ver figura) y un anudamiento borromeo donde ningún "anillo" penetra la superficie de ningún otro (ver figura) (Izquierda: nudo boromeo; derecha: cadena de enlaces olímpica. Nótese que empleamos los mismos colores para distinguir funciones diferentes, aunque nada tengan que ver entre si el nudo borromeo y la cadena olímpica, salvo el color)

Nuestra dificultad consiste en que es muy difícil anudar de forma borromea un tercer anillo a un enlace (ver figura) 

En la figura de arriba ya se ve la dificultad extrema para anudar de forma borromea un tercer anillo a un enlace. Sencillamente, no entra. Sólo se puede hacer atravesando la superficie del enlace y formando así una cadena "olímpica", que puede representar muy bien el espíritu olímpico, pero en absoluto escribe las propiedades que consideramos para la enfermedad. Aquí podría decir que el anillo verde pudiera anudarse con el enlace, tendría que cumplir las funciones de la recta infinita, pero entonces tendría que apartarme mucho de mi propósito en este mensaje dando las oportunas explicaciones, razón por la cual lo haremos en otra ocasión, más adelante.

Para poder anudar borroneamente un anillo a un enlace, hemos preparado el enlace generándole un agujero real en su interior. Lo hemos hecho en la entrada "El modelo BPS-S de enfermedad, año 2015". Al haber generado un agujero real en en enlace, éste nos queda dispuesto de modo que en la práctica, funciona como un anillo ("falso anillo" psicosomático) que es la fusión de dos anillos, y entonces, al funcionar como un anillo, puede anudarse borromeamente con otros dos anillos (Sinthome y social). 

Al anudar el enlace psicosomático con los otros dos anillos de forma borromea, se nos abren, al menos, dos posibilidades lógicas, como veremos enseguida. Pero antes, una precisión. En estas construcciones utilizamos el recurso al coloreado, que en matemáticas es una función equivalente a cualquier otra, pero que una vez fijadas sus condiciones de uso, ya no se pueden cambiar. Yo he utilizado la convenciòn de utilizar el color rojo para el registro de lo biológico o somático, el azul para el registro de lo psíquico, el verde para el registro de lo social y el amarillo o anaranjado para el Sinthome. Ocasionalmente, el Sinthome aparecerá de color negro, y eso será debido a que ocasionalmente utilizo imágenes de otros lugares para traerlas aquí, y por razones técnicas no puedo colorear el anillo que representa al Sinthome de color anaranjado.

Las dos posibilidades de anudar de forma borromea un nudo borromeo, las ilustro en las dos siguientes figuras:

Como será fácil comprobar, en ambas figuras el enlace psicosomático funciona como si fuera un solo anillo y en el lugar de la recta infinita hemos situado el cruce entre el Sinthome y lo social. El porqué este cruce hace las veces de recta infinita para generar un agujero en el enlace, las daremos un poco más adelante. Ahora, lo importante es comprender que existen al menos dos posibilidades de anudamiento borromeo entre estos cuatro elementos, y le dejo a cada uno la posibilidad de comparar ambas figuras y comprender por su cuenta cómo está construido el nudo.

De todas formas, si alguien tiene dificultades, me puede solicitar las aclaraciones que estime oportunas.

A lo largo de esta entrada iremos comprendiendo mejor la lógica de esta forma de escribir, porque son los dibujos los que, por su forma de presentación, implican necesariamente una lógica de relación entre ellos. Esta lógica coincide muy bien con la estructura general de la enfermedad en el ser humano y la lógica que le subyace. Nosotros no hacemos otra cosa que aprender a escribir de una forma diferente a como sabemos hacerlo. Escribimos ordinariamente con unos trazos que se articulan de una manera lógica según los cuatro grupos clásicos de reglas de escritura: la sintaxis, la semántica, la gramática y la ortografía. Nuestra escritura de la enfermedad mediante nudos borromeos, ha de cumplir características similares a las que cumple la escritura ordinaria. Esto lo iremos aprendiendo. De esta manera, aprenderemos cuál es la lógica que sostiene a la enfermedad humana sin temor a equivocarnos y con la seguridad de que expulsaremos de nuestra concepción del modelo de enfermedad todo aquello que no esté escrito o no se pueda escribir en el modelo mismo.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

El modelo BPS+S de enfermedad, despidiendo el año 2014 (3)

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En el anterior mensaje de esta entrada había presentado la estructura topológica de la enfermedad en forma de un nudo, que lo diferenciamos de un no-nudo (o nudo trivial) porque en un nudo "genuino" ningún hilo penetra en el espacio interior de ningún redondel o, lo que es lo mismo, en la superficie de barrido (algunos le llaman "superficie de paneo" para traducir la voz francesa " surface d'empan" que se extiende o se genera, por ejemplo, entre dos líneas, distinta de las superficies generadas por rotación de un generador ("sólidos de revolución": esfera, cono, cilindro...))

Un nudo se sostiene mediante el entramado de sus hilos o componentes en tres dimensiones. En la figura de arriba, tenemos el cruce psicosomático operando como un solo redondel merced a un movimiento M2 de Reidmaster sobre el cruce, anudándose con lo social (verde) y el Sinthome (anaranjado) ¿Pero cómo se anudan y se desanudan estos hilos o aros (registros en definitiva) sin tener que hacer "cirugías" con cordeles, esto es, sin tener que cortar y pegar? Porque para hacer un nudo propio (nudo verdadero, cuya condición es no atravesar el espacio interior de ninguna superficie de barrido)

Recordemos que existen tres clases de operaciones o movimientos de Reidmaster con los nudos, equivalentes a cualquier otra operación matemática con números o letras, como la suma, la resta, etc. (ver figura) Estos movimientos son B1 o Bucle; M2 o Malla y T3 o Triskel. Cada una de estas operaciones posee ciertas propiedades que la diferencian de las demás y que permiten cambiar la forma del nudo (estamos en topología, o la geometría del cambio continuo, o de la goma elástica) sin modificar sus invariantes (número de cruces, orientación de las superficies de barrido)

Hasta ahora hemos presentado el enlace psicosomático como un enlace tipo "anillos de compromiso o de boda", pero también lo podemos presentar como lo hemos hecho en otros lugares ("mensaje 5" de la entrada "El modelo BPS+S de enfermedad, año 2015") mediante la figura de la izquierda ("falso enlace") ¿Por qué esta presentación del enlace es un "falso enlace"? Basta comparar con la figura de la derecha, donde, efectivamente, hemos escrito un enlace verdadero, pero deformado por el movimiento M2 de Reidmaster.

El enlace psicosomático lo hemos presentado de dos maneras distintas: como dos anillos enlazados (a la izquierda) a los que se les aplica un movimiento M2 de Reidmaster (en medio). Puede dar como resultado dos presentaciones: como un falso enlace (derecha 1) o como un enlace verdadero (a la derecha 2) En ambas figuras he rodeado con un marco la razón de llamar falso o verdadero enlace, puesto que el movimiento M2 induce un desplazamiento en el hilo azul como en 2, mientras que el cruce presentado en 1 presenta una anomalía M2. Ahora bien. en nuestras presentaciones podemos prescindir del movimiento M2, puesto que lo que interesa en cualquier presentación de un enlace, sea en forma de anillo o de falso agujero, es mantener constante la propiedad de penetrar en la superficie de barrido contigua. De acuerdo con ese criterio, la figura derecha 1 (Falso enlace) cumple la condición de penetración de la superficie de barrido del otro componente

En la figura de arriba vemos cómo se construye un falso enlace psicosomático por deformación de los hilos. Es un enlace porque conserva la propiedad de atravesar la superficie de barrido generada por el otro anillo, pero no se mantiene la propiedad de ser preciso cortar un hilo para poder deshacer el enlace. Esta propiedad del enlace no nos interesa demasiado para nuestros cálculos, porque si pensamos que toda la estructura de la enfermedad puede deshacerse (deshacer el nudo y la estructura es la curación), la forma de presentación del enlace psicosomático más adecuada es la que hemos mostrado aquí: la de falso enlace. Invirtiendo el proceso, el enlace se deshace sin ningún problema.

Ahora, si hemos comprendido este falso enlace, vamos a anudar un falso enlace a un nudo. En el ejemplo que utilizo a continuación, se trataría de anudar el registro de lo biológico a la estructura psicosocial + el Sinthome. Esta posibilidad se daría, por ejemplo, en una concepción biológica o biopsicosocial + el Sinthome, de un trastorno mental como la esquizofrenia.

En esta construcción he prescindido de los colores de los otros hilos para destacar mejor cómo se anuda un falso enlace en un nudo, formando un nudo estable, cuya desunión no precisa de nin gún corte, como veremos en el siguiente mensaje, si hemos comprendido bien estas construcciones. Como se comprobará, el falso enlace se sostiene merced a la creación de un falso agujero generado por un cruce, el de lo social y el Sinthome. Veremos qué importancia tiene esto tanto para la elaboración de nuestro modelo como para su aplicación clínica. Finalmente, este conocimiento lo aplicaremos en la práctica médica de un modo sistemático, tanto en la comprensión del fenómeno patológico como en la elaboración de los informes clínicos a terceros, y esto no tardaremos en llegar a aprenderlo.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

El modelo BPS+S de enfermedad, despidiendo el año 2014 (4)

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Acabamos el año 2014 y empezamos el 2015, además de felicitando el año a quienes lean esto, tratando de aprender cómo se anuda o desanuda un nudo. No voy a desarrollar la teoría de nudos aquí. Ese no es mi propósito. Hay una diversidad de libros de matemáticas en los que aprender teoría de nudos, aunque el que yo recomiendo es el que más nos interesa: Jean-Michel Vappereau. Nudo. La teoría del nudo esbozada por J. Lacan. Ediciones Kliné. 2006. Este libro lo tenéis en línea de forma gratuita, pero está en francés. Como dice Vappereau, él no quiere hacerse rico vendiendo sus libros. Yo creo que vendiendo entre 300 y 400 ejemplares, no se forrará, pero los editores no perdonan: para que un libro sea rentable han de venderse un determinado número de ejemplares, y los libros de Vappereau no llegan a las cifras requeridas, de modo que se editan casi por prestigio, o porque los paga él, que no lo sé. Para acceder al libro completo, basta hacer clic sobre el título --> "Noeud". Considero que este libro es tan importante, que podemos traducir algunos pasajes que consideremos cruciales.

Aquí vamos a aprender a deshacer un nudo borromeo o, lo que es lo mismo, vamos a aprender a hacerlo. Es importante saberlo, porque se trata de nuestro modelo de enfermedad matemático y, en consecuencia, cuanto más sepamos sobre las matemáticas de la enfermedad, mejor nos irá. Nosotros utilizaremos aquí elementos del capítulo IV, Sección II, Párrafo 2: "Una teoría de los enlaces", donde aprendemos los movimientos de Reidmaster, con especial atención al movimiento llamado gordiano, si tras haber hecho clic sobre el título, buscamos, hacia la mitad de la página web, el párrafo II, "Plasticité nodal", y también, y sobre todo, utilizaremos elementos del capítulo VII ("Clínique des processus du noeud" <-- Clic sobre el título para acceder), en especial el párrafo 1 "Théorie des chaines intrinsèques et téorie du noeud", "a1: Le mouvement Noeud". 

En este mensaje vamos a aprender el llamado "movimiento nudo". Hay que decir que hasta que Lacan no expuso ante un público de matemáticos este movimiento, nadie había reparado en que un nudo se podía deshacer mediante ciertos movimientos. Algunos matemáticos, como Pierre Soury y el propio Jean-Michel Vappereau, quedaron atónitos, alucinados. Así que a los ya conocidos movimientos de Reidmaster, hay que añadir el "movimiento nudo" a la lista de operaciones con nudos. Es lo que vamos a aprender aquí. Ya digo: si tenéis la paciencia de darle un vistazo a los enlaces del libro de Vappereau "Noeud" que he aportado, veréis que hay otras operaciones posibles que no he comentado, como por ejemplo, orientar un nudo o pasar de una superficie orientada a una superficie desorientada practicando determinados cortes. Si conviene adentrarnos en esas operaciones, no dudaremos en aprenderlas. Son conceptos muy simples y operaciones también muy simples, no hay que asustarse.

Decir que esta geometría que estamos estudiando, no es la geometría que desarrolló Descartes para estudiar la física. Más bien se trata de una geometría que algunos llamaron "menor", la geometría proyectiva ideada por Desargues, contemporáneo de Descartes, siendo que ambos mantenían una fluida correspondencia.

Empezamos a comprender el "movimiento nudo" que deshace un nudo sin necesidad de cortes ni penetrar ningún hilo en la superficie de barrido de ningún otro. 

Figura 1

En esta figura 1 está indicado con un punto y un asterisco la zona a cuyo alrededor vamos a mover, deformándolo, el hilo que vamos a soltar sin necesidad de dar ningún corte a ningún otro. Como se trata de hacer movimientos sobre un triskel, y en un nudo hay varios, he elegido el triskel central para facilitar la comprensión.

Figura 2

En la figura 2, he añadido un triángulo para marcar el lugar hacia donde hemos subido la parte inferior derecha de la porción "anudada" del hilo de arriba.

Figura 3

En la figura 3, lo que deformamos ahora es la porción "libre", no anudada, del hilo que queremos liberar, mediante un movimiento "triskel" de Reidmaster, T3. 

Figura 4

En la figura 4, deformamos ahora y trasladamos hacia arriba la parte inferior izquierda de la porción anudada del hilo de arriba, que queremos soltar. El hilo que queremos soltar, que es el de arriba, pasa y se desliza por debajo, hacia arriba, del hilo de la derecha, que permanece con su forma inicial, mediante un movimiento de Reidmaster bucle B1

Figura 5

... mientras que en la figura 5 repetimos la misma operación bucle B1

Figura 6

Ahora, en la figura 6 mostramos cómo mediante un movimiento malla de Reidmaster M2, uno para cada lado de la "habichuela" o "judía" en que hemos deformado el hilo o hebra superior, que queríamos soltar, deslizamos hacia arriba el hilo, y lo liberamos definitivamente, quedando el nudo deshecho sin cortes ni penetraciones en las superficies de ningún otro, como en la figura 7

Figura 7

Creo que de esta manera intuitiva y muy visual hemos aprendido a soltar un nudo, sin cortes. El procedimiento inverso lo podemos utilizar para recomponer el nudo sin tener que romper ni cortar nada. Es de esta manera cómo se anudan los tres registros de la enfermedad, más el Sinthome. No he coloreado los redondeles porque es indiferente qué anudemos con qué. El resultado final siempre es el mismo y es indiferente qué redondel utilicemos para "enhebrar" y estabilizar el nudo, dándole consistencia física. Ahora es necesario hacer la salvedad de que uno de los redondeles es compuesto, el psicosomático, pero hace las funciones generales de un redondel simple, como habíamos visto en esta y en entradas anteriores. De hecho, si tuviéramos que colorear los redondeles, considerando el registro psicosomático como uno solo, y de acuerdo con nuestro código de colores, tendríamos que hacerlo como en la figura 8, tomando el color lila para el registro psicosomático, como ya hiciéramos en la anterior entrada ("El modelo BPS-S de enfermedad, año 2015")

Figura 8: Coloreado de los registros antes de anudarlos.

En los siguientes mensajes trataremos de hacer la correspondencia (traducción) entre el modelo y la clínica, y ver qué utilidad tiene conocer el nudo BPS+S.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

El modelo BPS + S de enfermedad, despidiendo el año 2014 (5)

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En el mensaje anterior de esta entrada ("mensaje 4") quizás hayamos aprendido a deshacer un nudo mediante el llamado "movimiento nudo de Lacan". Pero hay un paso en el que creo que, quienes hayan querido seguir paso a paso el proceso, habrán encontrado un obstáculo. 

La dificultad se encuentra en la figura 2 de aquél mensaje. La reproduzco

¿Cómo diantres hemos subido el cordel hasta la marca triangular? A poco atentamente que uno se ponga a tratar de entender ese movimiento, no encontrará la solución, porque a todas luces, al subir el hilo (pongamos que sea el psicosomático, que es el que un poco más abajo, en el mismo mensaje 4, aparece como liberado) que hay debajo del punto, éste se traba inevitablemente con los otros dos hilos. No hay manera de no trabarse. ¿Cómo lo hemos hecho, entonces? ¿No se trata de un error?

No se trata de un error, no. Está bien. Pero eso, evidentemente, requiere alguna explicación adicional. Creo que una vez comprendido este paso crucial, el resto del nudo se ve deshacerse sin apenas dificultad. Pero, como diría un matemático, y Vappereau, que es de quien aprendo estas cosas, lo es, el hilo se traba si estuviéramos en física; pero estamos en geometría, en matemáticas o, mejor aún, en topología. Paso a explicarlo de la manera que me parezca más didáctica.

Conocemos los tres movimientos de Reidemeister (a este pobre le he cambiado el nombre no sé cuántas veces; el que he escrito ahora es el correcto) Los recuerdo una vez más, para machacar sobre ellos:

B1 o movimiento Bucle, M2 o movimiento Malla, y T3 o movimiento Triskel. Como se notará, el número que acompaña o nombra cada movimiento es su valencia, esto es, el número de cruces que cambian. Así, el movimiento B1 es de valencia 1 porque solo tiene un cruce; el M2 es de valencia 2 porque tiene dos cruces y el movimiento T3 es de valencia 3 porque tiene tres cruces. 

Dicho esto, nos interesamos en el movimiento T3 o Triskel. El Triskel es el centro de nuestro interés, porque como se recordará de anteriores entradas mías (ahora no recuerdo dónde lo habré dicho por este página), en nuestro modelo de enfermedad hemos cambiado las coordenadas cartesianas, que espero que todo el mundo conozca, pero por si se le ha olvidado a alguien, recuerdo que se construyen mediante dos rectas perpendiculares que se cruzan en un punto 0 (cero) y que sobre esos ejes (cartesianos) se proyectan puntos que se dan en las superficies generadas por las rectas (ver figura) 

Pues hemos cambiado el sistema de coordenadas cartesianas, que inventó Descartes inaugurando con ello la geometría analítica (nosotros las utilizamos continuamente para construir nuestras gráficas de las constantes corporales) por el Triskel, porque en vez de colocar el 0 (cero) en nuestro punto de partida, porque eso elimina al sujeto, hemos de colocar un elemento en el cruce central de las coordenadas que represente lo más esencial del sujeto, que es su opuesto dialéctico, esto es, el objeto. No partimos de cero, como Descartes. Partimos de que nuestras coordenadas no se cortan, sino que solo se cruzan de un modo aleatorio, y lo hacen alrededor de un lugar específico y central en nuestra teoría, como es el objeto, o un representante del objeto de nuestro deseo, que caracterizamos mediante la letra "a" ("a minúscula"), por seguir cierta tradición.

Este Triskel, que todavía no hemos estudiado en profundidad y del que doy algunas pinceladas por aquí y por allá, para ir familiarizándonos intuitivamente con él, lo podemos presentar de muy diversas maneras (hasta al menos 8), pero que básicamente puede adoptar estas dos formas genéricas:

Triskel NO alternado

Como un Triskel no alternado, tal como se ve en la figura, esto es, en el que el hilo o palote horizontal cruza a los otros dos por arriba, o como un...

Triskel alternado

Triskel alternado, en el que el palote horizontal cruza a los otros dos alternativamente por arriba y por abajo, o viceversa, cuya característica principal es que los cruces están todos alternados: arriba-abajo-arriba-abajo... dando lugar a dos alternativas: dextrógiro y levógiro

Entonces, para comprender el "movimiento nudo de Lacan", nos tenemos que fijar en el triskel alternado. Decir que ese movimiento hace y deshace todos los nudos. Cualquier nudo que tengamos, por más complejo que sea, si es un nudo verdadero (ningún hilo atraviesa la superficie de barrido o de tensión de ningún otro elemento), se podrá deshacer o hacer mediante ese movimiento especial.

En primer lugar, tener en cuenta la distinción: el Movimiento T3 de Reidemeister sólo se lleva a cabo sobre un triskel no alternado, del siguiente modo:

Movimiento T3 en un triskel no alternado

Ahí lo tenemos. Eso es un movimiento T3 de Reidmeister. El cruce inferior se sube, invirtiéndose el cruce, ya que, si os fijáis bien, el palote que en el cruce inferior (marcado con un punto) estaba debajo, al subirlo pasa arriba. El cruce de la derecha, marcado con un triángulo, se desplaza abajo a la izquierda, mientras que el cruce de arriba a la izquierda, marcado con un asterisco, se desplaza abajo a la derecha.

El "movimiento nudo de Lacan" se realiza sobre un triskel alternado. Este movimiento lo describió Lacan en su seminario a principios de los años 70, pero no le dio publicidad. Todo quedó en su seminario. La cosa es que los japoneses lo describieron en 1990, cuando ya llevaba dos décadas descrito por Lacan, y lo publicaron en los Anales Internacionales de Matemáticas, gestionados desde Nueva york. antes habían estado en Berlín, pero tras la guerra, los americanos depredaron Europa y se llevaron para allá todo lo que les pudo interesar. El movimiento nudo, pues, lo describió Lacan en 1970 y quedó registrado en su seminario, mientras que dos japoneses publicaron el "unknotting movement" en los anales de matemáticas americanos, aunque Vappereau registró en esos mismos anales el nombre de "movimiento nudo de Lacan". Cuestión de prioridades.

El movimiento nudo de Lacan, sobre un triskel alternado, se realiza de esta manera:

Movimiento nudo de Lacan, sobre triskel alternado

De nuevo tenemos cada cruce marcado. Aquí los cruces se presentan alternados, es decir, que pasan alternativamente por arriba y por abajo, por lo que los tres palotes se presentan homogéneos en propiedades, mientras que en el triskel no alternado sobre el que Reidemeister describió su operación, los palotes no son homogéneos en cuanto a sus propiedades, puesto que el palote horizontal no puede ser sustituido por ningún otro en razón de que cruza a los otros dos siempre por arriba (o por abajo, que en eso la cosa es indiferente)

En este movimiento nudo, que no debe ser confundido nunca con el movimiento T3, por las razones que ya he expuesto, en la figura también hemos marcado el desplazamiento de cada cruce con una marca, y el cruce superior derecho, marcado con un triángulo, en el movimiento nudo pasa a estar abajo a la izquierda, con los palotes al revés: el que estaba abajo ahora está arriba y viceversa; el cruce marcado con un punto, que en la figura de la izquierda o de partida, está situado abajo, en la figura de la derecha pasa arriba, pero también con los palotes cruzados al revés; finalmente, el cruce marcado con un asterisco, situado en la figura de la izquierda arriba a la izquierda, pasa a estar abajo a la derecha en la figura de la derecha, pero con los palotes también invertidos.

Esta operación no es posible en física. O si es posible, si lo probamos con unos lápices o con palotes, físicamente, y analizamos lo que hemos hecho. Al principio es posible que cueste mucho comprenderlo, pero espero que se entienda bien, porque no se trata de física, si no de matemáticas, de geometría, de topología. Y en matemáticas, se trata de mantener las propiedades, en este caso, la valencia de la figura (valencia 3 porque tiene tres cruces) y que estos mantengan la propiedad de tener los cruces alternados. Lo que en matemáticas es perfectamente válido, en física es un poco más complicado o, si no, directamente imposible. Pero insistimos: como diría Vappereau, no estamos haciendo física, si no construyendo un modelo matemático (y conviene subrayar lo de matemático) de enfermedad. 

Si hemos comprendido el movimiento nudo de Lacan, entonces no tendremos apenas dificultades para comprender el paso 2 que me he detenido en desarrollar un poco. De esta manera matemática, es posible deshacer y hacer cualquier nudo, que es lo que hemos hecho en el mensaje 4 siguiendo las indicaciones de estas operaciones.

He de decir que al principio de intentar comprender este movimiento, me topé con la dificultad extrema de tratar de representarme estos hilos y palotes como si fueran físicos, perdiendo de vista de que se trata de operaciones matemáticas en las que las formas pueden cambiar, pero no las propiedades. En el movimiento T3 y en el movimiento nudo, las propiedades se mantienen, aunque hayan cambiado las formas. Lo sorprendente es que hasta 1990 ningún matemático hubiera reparado en el movimiento nudo, y fueran dos japoneses los que lo hubieran hecho. Lacan no era matemático. Era psiquiatra psicoanalista. Era alguien que, no obstante, sabía leer las matemáticas casi como nadie (acaso como Einstein)

Espero que este mensaje haya aclarado un poco a quienes pudieran haber experimentado alguna perplejidad al tratar de seguir los pasos que di para deshacer un nudo en el anterior mensaje. Si volvemos a la figura 2 con la que abría este mensaje, vemos que la operación nudo se lleva a cabo sobre la hebra inferior del triskel marcado con un punto. Entonces, hay que invertir el cruce de los otros dos cruces, y el que cruzaba por arriba, en el movimiento nudo ha de cruzar por abajo, y viceversa. Esa es la única manera de liberar un redondel, la manera matemática, que de la manera física nos quedaría siempre trabado y sólo podríamos deshacer cortando un hilo. 

Es cierto que esa operación la podríamos hacer mediante la "cirugía" de Vasiliev, mediante dos operaciones distintas: invirtiendo un cruce (el hilo de arriba pasa abajo)

... o construyendo un bucle (deshaciendo el cruce):

... o sea, coser y cantar, a partir de las llamadas "invariantes de Vasiliev". Estas invariantes, que quizás estudiaremos algún día, permiten operar con lo que Vappereau llama "la sombra del nudo" proyectada sobre un papel. Es otra forma de presentar los nudos donde los cruces no se respetan, sino que las hebras se cortan directamente, sin cruces. Se trata entonces del manejo bidimensional de los nudos, mediante sus sombras proyectadas en un plano de dos dimensiones. Quizás nos interese en algún momento aprender esa teoría para comprender mejor nuestro modelo de enfermedad. De momento, creo que es más importante haber aprendido la diferencia entre movimiento T3 de Reidemeister, y el movimiento nudo de Lacan.

Si hay dificultades para comprender esto, es mejor preguntar que quedarse sin entender.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

El modelo BPS+S de enfermedad, despidiendo el año 2014 (6)

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Antes de proseguir hacia la necesaria traducción o pasaje del modelo matemático a la clínica, un poco al estilo de esas revistas, para mí tan interesantes como "Traslational Medicine" de Science, o "Journal of Traslational Medicine" (para acceder a ambas revistas hacer clic sobre los títulos), quisiera exponer un poco con qué dificultades me encuentro. Nada grave, pero creo necesario exponerlas.

En el mensaje anterior ("mensaje 5") ha saltado claramente la dificultad. Ha saltado cuando hemos diferenciado entre un triskel no alternado y un triskel alternado, y sobre el primero aplicamos un movimiento T3 de Reidemeister y sobre el segundo un movimiento nudo de Lacan. La diferencia señala lo que para mí es el punto de pivote sobre el cual la balanza se inclina hacia un modelo matemático de la física o un modelo geométrico y matemático cuya relación con la física plantea imposibles. El problema lo tenemos planteado en la imposibilidad física del movimiento nudo. Mientras que dicho movimiento es perfectamente legítimo en matemáticas, en una construcción física de tres dimensiones los hilos se traban y es imposible deshacer el nudo. Si dudáis, probadlo hacer en casa con unos cordeles. Entonces ¿con qué modelo hemos de trabajar? ¿Hemos de trabajar con un modelo físico (físico-matemático) o con un modelo matemático de enfermedad? Bueno; sobre eso anticipo que mi propuesta es sobre un modelo lógico-matemático.

Espero que la cuestión haya quedado suficientemente expuesta para ser comprendida. El nudo lo deshacemos, o lo hacemos, sin ninguna dificultad en el campo conceptual de la geometría o, mejor, de la topología, sin necesidad de cortar ni pegar nada, mientras que en el plano de la realidad física ese movimiento es imposible y para hacer o deshacer un nudo tenemos que emplear corte y confección. Esa es una buena muestra de la diferencia entre geometría y física, que es aquello que Galileo y tras él Descartes, unieron en santo e indisoluble matrimonio, más bien éste último con su geometría analítica.

Pero no hay que empezar a sudar todavía para intentar resolver esta cuestión, o al menos eso me parece a mí. Los físicos son capaces de resolver sus paradojas teóricas de un modo que a uno le asombra. Lo digo porque mi primera anécdota con las paradojas de la física (recordemos que esas paradojas sólo se presentan en el mundo teórico, puesto que en la realidad no existen las paradojas. Las paradojas sólo son conceptuales, teóricas) fue un día cuando en una clase de física, el profesor preguntó si alguno de nosotros tenía algún problema con la física que no supiera resolver. Yo levanté la mano porque, efectivamente, había encontrado un problema que no sabia resolver. Yo había observado que las moscas que se encontraban en el interior de un vehículo en movimiento, un coche, un tren, volaban hacia adelante y hacia atrás sin ninguna dificultad, lo mismo que si estuvieran en una habitación que no se moviera. En cambio, las moscas o los bichos que estaban afuera quedaban estampados en el parabrisas o si entraban por la ventanilla, quedaban estampados contra el cristal posterior del vehículo o del departamento del tren (antaño los trenes no tenían aire acondicionado y la mejor forma de no pasar calor en verano era abrir la ventanilla, con lo que solían entrar bichos que inevitablemente quedaban estampados contra la parte posterior del vagón o del coche)

Yo no conseguía comprender esto. ¿Por qué las moscas que vuelan en en interior del coche, lo pueden hacer volando hacia adelante y no quedan estampadas en la parte posterior del coche cuando levantan el vuelo, sino que incordian a los pasajeros de delante? Cuando hube planteado el problema, mis compañeros estallaron en una carcajada y se burlaban de mi. Entonces el profesor preguntó si alguien conocía la respuesta. Cesaron las risas. El profesor dio tiempo para pensar y repitió la pregunta. Mis compañeros miraban hacia abajo o hacia los lados. El profesor volvió a insistir y nadie sabía la respuesta. Yo no conocía la respuesta, no la podía saber todavía con los conocimientos que tenía, pero sí había captado que allí había un problema. La respuesta estaba en la velocidad inicial. Lo de la mosca es por la misma razón que en un avión, que va más rápido, podemos pasear por dentro hacia adelante y hacia atrás y el avión no nos pilla o incluso vamos más rápidos que él cuando vamos en el sentido de la marcha y lo adelantamos por dentro. Como la mosca que va en el coche y se va volando hacia adelante a molestar a los viajeros de los asientos anteriores. Yo lo pensaba en relación al tren en el que viajaba: yo podía ir también hacia adelante, como la mosca, pero yo caminaba sobre la superficie del tren (que para los efectos venía a ser como caminar sobre una escalera mecánica o sobre un tapiz rodante), mientras que la mosca no tenía contacto con ninguna superficie porque se sustentaba en el aire, y el aire del interior del tren era el mismo que el aire de afuera (ventanillas abiertas) Es la velocidad inicial, de modo que cuando nos levantamos y vamos hacia adelante, ya vamos con una velocidad inicial, la del avión, independientemente de que volemos o caminemos a una velocidad de paso o de vuelo de mosca, porque esa velocidad de nuestro paso, o la del vuelo de la mosca, se suma a la del avión, de modo que con un pequeño incremento de nuestra velocidad (unos pasos), lo alcanzamos o incluso lo "adelantamos" por dentro. Mientras estemos sentados, en pie o volando dentro, formamos parte de la masa del avión y llevamos su misma velocidad. Las cosas cambiarían si el vehículo variara su velocidad. 

Este efecto paradójico de la física y de la teoría matemática lo observamos también en lo que ha sido llamado erróneamente la "fuerza de la gravedad". No existe tal fuerza actuando sobre nadie y sobre nada, salvo para deformar el espacio (en verdad es el espacio-tiempo, pero examinamos solo el espacio) El genio de Einstein se dio cuenta, un día en el que, como cada mañana, se encaminaba hacia la oficina de patentes de Berna (Suiza) en la que trabajaba, pensó que un campanero que en ese momento estaba trabajando en lo alto del campanario, si se cayera no estaría sometido a la "fuerza" de la gravedad. La verdad de esta intuición se ha comprobado no se si cientos o miles de veces. La ingravidez artificial se provoca en el interior de un avión que cae en picado. En ese momento se comprueba que no hay ninguna fuerza de gravedad que tire hacia abajo a nadie. ¿Ah, no? ¿Y entonces, por qué cae el avión, si no es porque es atraído por la fuerza de la gravedad hacia el centro de la Tierra? En verdad el avión no cae, sino que recorre el espacio deformado por la gravedad de la Tierra que, a estas alturas, es decir, sobre su superficie, ese espacio es perpendicular a su superficie. Decir que el avión cae atraído por la fuerza de la gravedad, es erróneo. El avión recorre en picado el espacio deformado por la gravedad de la Tierra, que es perpendicular a su superficie, pero no es atraído por ninguna fuerza. Esa es la historia. La fuerza de la gravedad no atrae nada, como atrae o repele la fuerza electromagnética o magnética de los imanes. La gravedad no atrae ni repele, solo deforma el espacio. Es esa la razón por la que los astronautas en órbita no experimentan ninguna fuerza de gravedad ni nada parecido. A los astronautas no los atrae ni repele ninguna fuerza. Siguen una línea espacial paralela a la superficie de la Tierra; es el espacio deformado lo que experimentan, y no la llamada errónea aunque popular "ingravidez".

Lo que quiere decir que nuestro cuerpo, que es un objeto espacial, está "modelado" por la forma del espacio en la superficie de la Tierra y que si abandonamos esa superficie, nuestro cuerpo se deforma a medida que nos alejemos, y se adapta a la forma de los otros espacios gravitacionales (vamos a llamar así al espacio alterado o generado por una masa gravitacional) de los distintos astros que pueblan el Universo. Si vamos a la Luna, nuestro cuerpo se deformará según la forma del espacio deformado o generado por la gravedad lunar. Lo mismo si hiciéramos un viaje interestelar, nuestros cuerpos y nuestras naves sufrirían deformaciones según la forma de los sucesivos espacios gravitacionales que fuéramos encontrando. ¿Y qué ocurriría si estamos en una especie de vacío con muy poca influencia gravitacional de ningún astro? Seguramente que nuestros cuerpos adaptarían su forma, se deformarían, según los vectores de una zona del espacio concreta, estirándose o encogiéndose según el espacio generado por la propia masa (ínfima en comparación) de nuestros cuerpos y de la masa de la nave. Y eso parece muy creíble, porque hay pruebas de que las lunas de Júpiter o de Saturno sufren ese proceso debido a la deformación del espacio que producen sus planetas, ya que poseen volcanes y son geológicamente activas a pesar de tener superficies tan frías, lo que significa que su actividad volcánica proviene de un calor interno. Pero ¿qué les provoca el calor interno a esas lunas, en un ambiente tan cercano al cero absoluto? Pues la deformaciones que sufren sus cuerpos lunares por los cambios de forma en el espacio que inducen esos planetas tan masivos. Júpiter y Saturno deforman mucho su espacio circundante, generan un espacio muy deformado por la gravedad de sus enormes masas planetarias. Este continuo estirar y encoger a que se ven sometidas las lunas de esos planetas sufren por la acción del espacio deformado, acercándose y alejándose a sus planetas (algo así a lo que ocurre con la superficie del agua en la Tierra y la aparición de las mareas), genera fricción en los núcleos de las lunas, provocando calor y volcanes. No es el mismo mecanismo que actúa en la Tierra con su calor interno, que viene de otra parte.

Bien. Pues aquello que puede resultar paradójico en física, tiene una solución también matemática y teórica. 

Entonces ¿Con qué copla nos quedamos los médicos? Estamos haciendo un modelo matemático que no es posible en el mundo físico, y a nosotros, más allá de que históricamente se nos hubiera llamado "físicos", lo que nos interesa es la física y la química de nuestros cuerpos, y no parecemos demasiado interesados en modelos matemáticos. Y no vengamos con el cuento de que un nudo solo es posible en un espacio de 3 dimensiones y que, en consecuencia, si pasamos a un espacio de 4 dimensiones o más, ya no hay nudos. Solo que entonces a mí se me ocurre la pregunta de dónde está ese espacio de cuatro dimensiones espaciales que deshace nudos, porque los nudos de mis zapatos no se me desanudan salvo cuando se aflojan por la fricción del uso (Dicho sea de paso: ¿por qué se desanudan los nudos de los zapatos al caminar, en vez de apretarse más?) ¿Dónde está esa cuarta dimensión física en la que se desanudan los nudos? Si no los manipulo, o los someto a fricciones, los nudos en la tercera dimensión no se desanudan solos. 

Entonces ¿qué modelo matemático es ese en el que me permito hacer cosas imposibles en el mundo físico, si a mí lo que me interesa es el mundo real, físico, y no el mundo matemático? Yo, por ahora, solo tengo una respuesta, aunque me parece poca cosa. El modelo matemático permite hacer cosas que no se pueden hacer en el mundo físico, pero no estamos construyendo un mundo físico, si no que estamos construyendo un modelo matemático para comprender nuestra realidad humana, tanto corporal y física como mental. El modelo matemático permite anudar y desanudar de una manera que el mundo físico no nos permite hacer. Pero es que es justamente eso lo que construimos: un modelo matemático. Entonces, el problema que se nos plantea es, como yo decía más arriba, de traducción, de traslación, del modelo matemático a la realidad. Y es el paso siguiente que vamos a dar: pasar del modelo matemático al modelo físico, clínico, real.

Eso espero poder hacer.

JM Gasulla