Algunas nociones sobre nudos y cadenudos I

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (1)

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Voy a hacer un intento para ir familiarizando a quien lea esto con los nudos y los "cadenudos" (contracción entre cadena y nudo) La finalidad es poder reconocer y leer los elementos clínicos escritos en la lógica de los nudos y de los cadenudos. 

El estudio de los nudos se puede llevar a cabo desde distintas especialidades matemáticas. La geometría diferencial es, probablemente, la más rigurosa, pero para nosotros no se trata de hacer matemáticas, sino de ejercitarnos en el uso de la lógica de los nudos de un modo intuitivo, lo que no quita que aquellos que quieran saber más, acudan a las fuentes más rigurosas.

Por mi parte, tengo como guía dos obras de Jean-Michel Vappereau: Essaim. Le group fondamental du noeud. Point Hors Ligne. París. 1985 (acceso on line al texto traducido bilingüe haciendo clic sobre el título) y, del mismo autor, Nudo. Ediciones Kliné. 2006 (edición original: Noeud. Topologie En Extention. 1997)

Alexei Sossinsky. Noeuds. Genèse d'une théorie mathématique. Éditions du Seuil. 1999. Este libro es muy intuitivo y paa nosotros muy útil, escrito por uno de los investigadores más importantes sobre el nudo. No he visto que esté traducido al español o al inglés. Yo lo citaré bastante y traduciré lo que nos convenga.

Kunio Murasugi. Knot Theory and Its Applications. Birkhäuser. 1996. Es un libro muy, muy caro, poco recomendable para las economías de los médicos residentes, aunque está bastante bien. Es mucho más riguroso que el anterior, aunque menos didáctico.

W.B. Raymond Lickorish. An Introduction of Knot Theory. Springer. 1997. Es un libro con el que los estudiantes de matemáticas o de física se introducen en la teoría de nudos. Es, pues, de cierta complejidad. Dirk Kreimer. Knots and Feynman Diagrams. Cambridge University Press. 2000. Directamente, una aplicación imprescindible y de enorme importancia de la teoría de nudos a la física.

Hay una diversidad de conceptos matemáticos, procedentes de diversas geometrías, que habría que introducir para el estudio matemático de los nudos. Dejamos estos trabajos a los expertos, tal como ocurría cuando aprendíamos a leer los electrocardiogramas, que finalmente dejábamos a los físicos la tarea de asegurar que las interpretaciones clínicas que realizamos sobre los registros coincide con los fenómenos eléctricos que ocurren en el corazón. Dejamos, pues, a los matemáticos la tarea de garantizarnos la corrección de sus análisis y estudios sobre los nudos, puesto que nosotros haremos nuestros desarrollos e interpretaciones clínicas sobre la lógica de los nudos, sintiéndonos seguros que cuanto afirmemos sobre la lógica de los nudo lo hacemos sobre la lógica de la clínica biopsicosocial.

En el mensaje 3 del hilo Problemas clínicos II, yo hacía la pregunta ¿QUÉ ES UN NUDO? Daba la respuesta intuitiva (todo el mundo sabe qué es un nudo) y la definición del DRAE, con la que no nos mostrábamos demasiado conformes. Hay una definición matemática intuitiva de nudo. Sossinsky aventura una: "Definimos un nudo, o más concretamente, un representante de un nudo [destacado en el texto por el autor], como una línea quebrada cerrada en el espacio. Brevemente: un nudo es una clase de equivalencia de representantes de nudos, siendo la equivalencia una relación de isotopía..."

¿Qué es una relación de isotopía? Hay varios campos del conocimiento que utilizan el concepto de relación de isotopía en sus construcciones teóricas: la lingüística, la química, la física, las matemáticas, la ingeniería, etc. Aunque no nos interesemos ahora aquí de un modo directo, de últimas, cuando estudiamos la clínica, y más aún desde un punto de vista biopsicosocial, no hacemos otra cosa que penetrar en determinado campo semántico de los lenguajes artificiales y naturales, tal como habíamos visto al estudiar el lenguaje artificial de los electrocardiogramas en el mensaje 5 del hilo Problemas clínicos II Entonces, isotopía en lingüística se entiende como la relación existente entre los diversos elementos del discurso que se unifican en un único nivel de referencia. Son isotópicos los elementos que unifican el discurso al referir cada una de sus palabras al mismo tema. No profundizo más. Por decirlo en llano, en lingüística son isotópicos todos aquellos elementos del discurso (llamados lexemas o semas) que relacionan lo que se dice con el tema del que se habla. Es un aspecto estudiado por A.J. Greimas y publicado por Editorial Gredos 1987 en su libro "Semántica estructural", que yo recomiendo leer.

Sabemos qué significa la isotopía en química (elementos isótopos, que poseen la misma estructura atómica) y en matemáticas, dos elementos mantienen una relación de isotopía cuando su estructura matemática es idéntica a pesar de tener formas distintas.

Figura 1: Relación de isotopía en nudos: ambos nudos son isotópicos porque a pesar de la forma, poseen la misma estructura. (A, Sossinsky)

En la figura 1 se muestran dos nudos isotópicos (vamos a decir "iguales") porque aunque el número de cruces sea aparentemente diferente, ambos poseen únicamente 4 cruces alternados. Incluso se han dibujado los "estiramientos" y desplazamientos del hilo (o "la goma": a la topología también se le llama la matemática de la goma) del nudo de la izquierda para adoptar la forma del nudo de la derecha. Al mirar ambas imágenes se comprende por qué se trata del mismo nudo, aunque no supiéramos nada del número de cruces.

Si regresamos por un momento a la definición que dio Sossinsky: "Definimos un nudo, o más concretamente, un representante de un nudo, como una línea quebrada cerrada en el espacio. Brevemente: un nudo es una clase de equivalencia de representantes de nudos, siendo la equivalencia una relación de isotopía" Como cabe apreciar en la definición del autor, se trata de definir qué es un representante matemático del concepto abstracto de nudo. Venimos insistiendo: los objetos matemáticos son objetos abstractos, aunque cuando se realizan (se "materializan") en una fórmula o en un dibujo, es su representación "material" la que aclara su naturaleza y la modifica, la amplía, permite apreciar otros aspectos, etc. De ahí que en general, los no matemáticos prefiramos manejarnos con las "materializaciones" de los objetos matemáticos (objetos reales, dibujos, etc.), más que con sus manejos abstractos en fórmulas.

La definición que da Sossinsky de "una línea quebrada", puede sustituirse por una línea curva cerrada que se cruza sin cortarse. Esta definición me gusta más, porque es mucho más intuitiva que la primera. No estamos demasiado acostumbrados a visualizar un nudo como una línea quebrada, sino más bien como una curva (línea de una sola dimensión) que se cruza sin cortarse (lo que implica su evolución en tres dimensiones) No hay nudos de dos dimensiones. Para que haya un nudo deben haber tres dimensiones. Ni en la segunda ni en la cuarta dimensión hay nudos. Los nudos son objetos de la tercera dimensión.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (2)

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El capítulo 6 del libro de Ian Stewart Seventeen Equations that changed the Word. Profile Books LTD. 2012, el autor lo dedica íntegramente a la teoría de nudos y a su importancia. Lo titula: Much ado about knotting. Euler'smFormula for Polyhedra.

Mediante esta cita pretendo resaltar la importancia que tiene la topología, y la teoría de nudos en particular, en la ciencia actual. Topología y nudos son "nuestras" matemáticas, las matemáticas de la clínica. Aquí doy algunas nociones elementales sobre nudos y cadenudos, que iremos desarrollando a medida que vayamos comprendiendo la clínica de un modo lógico-matemático. Esta lógica-matemática nos la proporciona la teoría de nudos.

En el mensaje anterior hemos visto dos conceptos: qué es un nudo y qué es una isotopía. 

Ahora distinguimos un nudo, un nudo propio y un nudo impropio, de un enlace y de un no-nudo o nudo trivial.

Un no nudo es esto (figura 1):

Figura 1. Izquierda: el no-nudo sobre la superficie de un toro; derecha: no nudo.

En cambio, un nudo es esto (figura 2):

Figura 2. Izquierda: inscripción (sumersión) de un nudo sobre una superficie tórica; derecha: inmersión de un nudo sobre una superficie plana

Daremos más detalles sobre estas cuestiones, pero por ahora basta comprender dos cosas a raíz de las presentaciones de las figuras 1 y 2: que un nudo se ha de escribir sobre una superficie de tres dimensiones (concepto de sumersión), como el toro, porque sobre la esfera (concepto de inmersión), o sobre la pastilla esférica (plano de dos dimensiones), no existen nudos.

En ambos casos, se trata de nudos propios, es decir, nudos hechos con un solo cordel. En cambio, este nudo (figura 3)

Figura 3. Izquierda: dos cuerdas sobre la superficie del toro; derecha: enlace

... está hecho con dos cuerdas que se han superpuesto sobre la superficie de un toro (dos cuerdas sobre un neumático) A esta clase de nudos realizados con dos o más cordeles, se llaman "enlaces". Este concepto convendrá tenerlo muy en cuenta para cuando estudiemos los nudos de la clínica hechos con tres cordeles, si se trata de nudos o si se trata de enlaces. La importancia de esta distinción se revelará capital, porque modifica la lógica clínica y el modo de abordar un caso. Lo veremos cuando nos aproximemos a los cadenudos. Recordemos que cuando estudiábamos la lógica representada mediante círculos de Euler-Venn, que se escribían sobre una esfera, lo hacíamos, diremos ahora para ir adquiriendo vocabulario y conceptos, mediante círculos inmersos sobre la superficie de una esfera, que no se anudan nunca. Recordemos que esto lo habíamos desarrollado con alguna extensión en el hilo "¿Qué es psicosomática?", y más detalladamente en el mensaje 11, aunque todo ese hilo o capítulo, está orientado a comprender la dificultad de escribir sobre una esfera (o plano esférico, o pastilla esférica o, más simplificadamente, sobre un plano) y la necesidad de aprender a escribir sobre otra clase de superficies.

Un inciso: soy consciente de que, acaso un tanto apresuradamente, me he saltado un importante capítulo en el desarrollo de la lógica clínica sobre nudos. Este capítulo es la teoría de superficies. No la desarrollaré, pero iré dando algunas indicaciones, las que nos convengan, a lo largo de mis exposiciones.

Por el momento, nos familiarizaremos con los nudos realizados con un solo cordel.

Para distinguir entre un nudo propio y un no-nudo o nudo trivial (es aquél que se puede transformar en un círculo, mientras que el nudo propio o no trivial no puede "desanudarse" o transformarse en un círculo), recurro a esta serie de figuras:

Figura 4. Nudo de trébol matemático

En la figura 4 mostramos un nudo, que es el Nudo de trébol matemático o nudo primero, es decir, que no puede reducirse a otro nudo más simple. Diremos que este es el nudo mínimo, la mínima estructura matemática de nudo propio. Consta de tres cruces y está hecho con un solo cordel o curva cerrada sumergida en un espacio tridimensional (ver figura 2) Empezamos a intuir que la naturaleza y propiedades de un nudo propio (hecho con una sola cuerda), vendrá determinada por el número de cruces y las operaciones que podamos hacer con esos cruces. Esta intuición es crucial para comprender la clínica y la lógica del nudo. Aprenderemos a hacer "costura" o cirugía (los matemáticos prefieren llamarla cirugía en vez de costura) de cortar y pegar con los nudos.

Pero nosotros trabajamos con tres registros (biológico, psíquico y social) que podemos suponer "pegados" uno a continuación del otro, y anudados, tal como se muestra en la figura 5 (veremos que podemos escribir mejor algunas cuestiones clínicas mediante cadenudos)

Figura 5. Nudo de trébol clínico: un registro (biopsicosocial) se ha pegado a continuación de otro y se ha construido un nudo de trébol clínico, donde cada tramo de cuerda, adema´s de recibir un nombre, recibe un color diferente.

En la figura 5 tenemos un nudo de trébol o mínimo, que llamo "nudo clínico mínimo". Este nudo ha de tener sus "lazos" o curvas, coloreadas. Es la condición de los nudos clínicos: que estén coloreados. En matemáticas, y en especial en topología y en teoría de nudos, el color es un elemento matemático más, junto a las letras y los números. No se puede prescindir del color. Quizás no estamos demasiado acostumbrados a utilizar el color en matemáticas, pero aprenderemos que, a partir de ahora, el color es tan importante como las propias figuras, las fórmulas, las letras, los números y los signos especiales.

Hay un no-nudo, que tiene una importancia clínica capital. Aquí lo muestro, pero no lo analizo. Se trata del trébol fallido o erróneo. No es un nudo, es una sumersión que no anuda: no está escrita sobre un toro, sino que está escrita sobre una esfera:

Figura 6. No-nudo, o Trébol fallido o erróneo. No es un nudo genuino: es un círculo escrito sobre una siperficie esférica.

En la figura 6 he representado a un no-nudo, un nudo trivial, hecho de un solo cordel, pero realizado sobre la superficie de una esfera. No se trata de un nudo genuino. 

Espero que los dibujos ayuden a comprender, aunque sea intuitivamente, los conceptos que voy introduciendo, haciendo válida la idea que di ayer sobre que es el propio "dibujo" el que es a la vez causado por la idea abstracta, y es causa de la teoría abstracta. Lo decía en este párrafo del mensaje anterior: "Venimos insistiendo: los objetos matemáticos son objetos abstractos, aunque cuando se realizan (se "materializan") en una fórmula o en un dibujo, es su representación "material" la que aclara su naturaleza y la modifica, la amplía, permite apreciar otros aspectos, etc. De ahí que en general, los no matemáticos prefiramos manejarnos con las "materializaciones" de los objetos matemáticos (objetos reales, dibujos, etc.), más que con sus manejos abstractos en fórmulas." Ahora añado que es la visión de la imagen la que nos da una comprensión instantánea de su lógica. Lo habíamos comprendido cuando me refería a nuestro aprendizaje clínico con los electrocardiogramas o con las radiografías: bastaba un vistazo para comprender al instante.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (3)

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Continuo introduciendo algunas nociones básicas sobre teoría de nudos, porque, insisto, la matemática o, mejor, la topología de nudos es la matemática de la clínica, así que no está mal adquirir algunos conocimientos.

Como hay tres modelos de enfermedad, hemos de ver, pero más adelante, cómo, al revés incluso de la historia, pero correcto desde un punto de vista lógico-matemático, el modelo de enfermedad biopsicosocial (BPS) sería el más completo, y que por un "recorte" se pasaría al modelo psicosomático (PS) y a su vez, por un segundo "recorte, de este modelo se pasaría al modelo biomédico (BM). Visto en dirección ascendente, desde el modelo BM hasta el modelo BPS, pasando por el PS, se alcanzarían por adición de nuevos axiomas. No obstante, habría que justificar el porqué de cada adición, mientras que siguiendo el criterio descendente, toda la construcción del modelo de enfermedad está ya dado de entrada y se obtienen los modelos de niveles inferiores aplicando cláusulas restrictivas.

Seguimos con los nudos.

Ya sabemos que un nudo es una curva cerrada (dimensión D1) en un espacio de 3 dimensiones (D3), que se cruza al menos tres veces (nudo de trébol como el más básico, primero y primo)

La primera dificultad que se nos presenta al manipular nudos es cómo transmitirlo, es decir, cómo aplanar un nudo. Se trata de pasar un objeto de tres dimensiones a un plano de dos dimensiones. A esta operación se le llama genéricamente, SUMERSIÓN, y al efecto práctico, SUMERGIR. Hay que distinguirla de la INMERSIÓN.

Figura 1. Sumersión de un nudo en el espacio 3D en un espacio de 2D (plano)

En la figura 1 se muestran las dificultades de la sumersión de un objeto en una dimensión inferior, pero también vemos en qué consiste "sumergir" un objeto en un espacio de dimensión menor. 

Vamos por partes. Sumergir un objeto en un espacio de dimensión inferior a la del objeto es una función matemática que se define como: f(O) C E. Esto es: la sumersión de un objeto (variedad diferencial) de dimensión m en un espacio E (variedad diferencial) de dimensión n, con n mayor que m (n>m) es una aplicación f: O --> E de tipo inyectivo e infinitamente diferenciable (C∞) cuya aplicación tangente es inyectiva en todas partes. Esta definición es para quienes no se conformen con la intuición, pero sin ir más lejos de la intuición, que esa sumersión de la figura 1 sea inyectiva quiere decir que cada punto del nudo tridimensional se corresponde únicamente con cada punto del nudo aplanado sobre la hoja de papel.

Pero hay algunos problemas. En primer lugar, para poder representar sobre la hoja de papel el objeto "superior", se ha tenido que hacer, ya algún tipo de aplanamiento, puesto que ese nudo no está en el espacio de 3D, sino que está representado ya en el espacio de 2D. Pero entonces vemos dos cosas también: los puntos de cruce de la curva están representados de dos maneras distintas. En la figura de arriba, el trazo que pasa por debajo se interrumpe, representando de este modo un CRUCE; mientras que en la figura de abajo, que se obtiene por proyección de la de arriba, no hay cruces, sino que las líneas se cortan dando puntos singulares que no están en el objeto de 3D. Así que en una sumersión, hay puntos singulares que no están en el espacio 3D.

Figura 2. Un cubo en 3D solo muestra tres caras, 9 aristas y 7 vértices (un cubo tiene 8 vértices, pero uno no se ve) y desde cada vértice se pueden recorrer 3 aristas en alguna dirección...

Figura 3. Pero cuando se sumerge en un espacio de 2D, aparecen puntos singulares. 

En primer lugar, aparecen más caras de las tres que se pueden ver de forma tridimensional, o de las 6 que tiene el cubo (hasta 10 caras, romboidales, triangulares, polígonos irregulares, etc. y más vértices o puntos de cruce singulares.  Especialmente, los puntos singulares, que hasta permiten recorridos en 4 direcciones (arriba, abajo, derecha, izquierda) que no existen en el cubo tridimensional.

Para representar las caras ocultas, se recurre a las líneas de puntos, pero los puntos singulares, 2 puntos, que permiten recorridos siguiendo cuatro aristas que no existen en el cubo tridimensional, dan problemas que solo aparecen en el aplanamiento.

No obstante, existe otra manera de representar o de sumergir el cubo, y es representarlo "abierto"

Figura 4: Otra forma de aplanar el cubo.

¿Y qué es una INMERSIÓN? Pues diremos que una INMERSIÓN es una sumersión no inyectiva, es decir, cuando se proyecta un objeto 3D sobre un plano 2D, o se sumerge en una dimensión inferior, pero no se tienen en cuenta los cruces, y la figura aparece con puntos de corte.

Figura 5. INMERSIÓN  de un cubo en un espacio de 2D

Como se puede apreciar en la figura 5, en la inmersión del cubo no se han tenido en cuenta los cruces, y se han convertido en cortes. Tampoco se han representado mediante lineas de puntos, las aristas que no se ven.

Cuando sobre una de estas proyecciones (sumersión o inmersión) se parte de un vértice para iniciar un recorrido, es necesario tener en cuenta de qué tipo de proyección se trata, puesto que en la inmersión aparecen recorridos que no existen en el objeto en 3D.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (4)

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Vengo repitiendo de un modo machacón que los nudos son las matemáticas y la lógica de la clínica médica, de acuerdo con el modelo de enfermedad de tres registros (biológico, psíquico y social) y que mediante la aplicación de ciertos axiomas restrictivos al modelo biopsicosocial (BPS), se obtiene el modelo psicosomático (PS) de dos registros, y mediante la aplicación de un nuevo axioma restrictivo se obtiene el modelo biomédico (MB) de un solo registro. Lo iremos desarrollando poco a poco, y de momento proporciono aquí algunos conceptos de teoría matemática de nudos, que nos irán bien conocer para familiarizarnos con la lectura de nudos.

En el mensaje anterior he dado alguna pincelada sobre los conceptos de sumersión y de inmersión. Muy burda e intuitivamente, un cuerpo de una dimensión m se sumerge en un espacio de dimensión n, siendo n mayor que m, tal como se muestra en la figura 1

Figura 1. Sumersión de un círculo en un espacio de dimensión superior. Es una función inyectiva. (J-M Vappereau. Nudos; p. 16)

He de advertir, de paso, que los conceptos de sumersión e inmersión están exactamente invertidos en el mensaje anterior. Una sumersión, para explicarlo de un modo intuitivo, es "meter" un objeto de una dimensión determinada, en un espacio de una dimensión superior; mientras que la inmersión es meter un objeto en otro espacio, pero mediante una función no inyectiva; como ejemplo intuitivo, inmergir es meter un objeto de una dimensión mayor en un espacio de una dimensión menor, mientras que sumergir es meter un objeto de una dimensión menor en un espacio de una dimensión mayor.

El problema de la confusión, muy frecuente, por otra parte, es porque utilizo distintos libros en español, en inglés y en francés. Para orientarse un poco en esto: mientras que en una inmersión se acepta que hayan cortes entre las líneas de proyección, en la sumersión no se acepta. Un mapa de metro de una ciudad es una inmersión de la realidad sobre un plano de dos dimensiones. En el mapa no importa demasiado si en los puntos de conexión entre líneas, una línea de metro va por arriba de la otra: la dificultad de proyectar se resuelve mediante un punto común que representa el punto de cruce de las líneas. Sin embargo, en una sumersión, que sería el ejemplo de la figura 2

Figura 2. Sumersión en un plano de tres segmentos de cuerda que se cruzan a distintos niveles. (J-M Vappereau. Essaim; p. 80)

se deben respetar los cruces y no se pueden representar mediante cortes. El recurso de representación habitual para las sumersiones es que el segmento que pasa por debajo se interrumpe en el cruce.

Sigo.

Mediante ese recurso del dibujo (interrumpir los segmentos que pasen por debajo) podemos plantearnos cuántos tipos de nudos pueden existir construidos con un solo cordel cerrado, y cómo clasificarlos. Obviamente, los nudos construidos con un solo trozo de cuerda cerrada, sólo se pueden clasificar por el número de cruces

Figura 3. Una clasificación de los nudos por su número de cruces. (Tomado del blog "Matemáticas de los nudos")

En la figura 3 se muestra una serie de nudos con su clasificación. La he tomado de un blog cuya lectura recomiendo ("Matemáticas de los nudos"; en el fondo, es una especie de traducción del libro de Alexei Sossinski, Noeud, e incluye muchas de sus figuras) La forma cómo se clasifican los nudos es mediante dos números: uno principal, que indica el número de cruces, y el otro en supra o en subíndice que indica qué variedad, dentro de la clase de los números de 3, 4, 5...n cruces, es ese nudo en particular. Así, por ejemplo, en la figura 4...

Figura 4. Tabla de nudos según W.B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory; p. 5

... que la he tomado de Lickorish, utiliza el tipo de notación en subíndice y así, por ejemplo, el nudo 8₄  es el cuarto nudo de la fila de 8 cruces marcado dentro de un círculo rojo en la figura 5

                                                                            Figura 5. Nudo  8₄      

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (5)

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Una vez se ha construido un nudo, hay que catalogarlo en alguna tabla de nudos (como la que presento en el enlace: Knot Table; conviene guardar este enlace para disponer de al menos una tabla de nudos de referencia con la que poder trabajar) clasificados por el número de cruce. Si el nudo que hemos construido tiene, por ejemplo, 7 cruces, vamos a la tabla y buscamos los nudos de 7 cruces: hay 7 variedades. Buscamos qué variedad de nudo de 7 cruces corresponde a nuestro nudo, y ya podemos comenzar a trabajar con él. 

Como veremos, estos nudos se construyen en la clínica. Aprenderemos a construir nudos que representen nuestros casos clínicos. Cada uno corresponderá a una variedad de nudo. A continuación, seremos capaces de realizar operaciones con ese nudo que habremos obtenido de la clínica. Cada operación sobre el nudo es una operación que, al trasladarla a la clínica, producirá unos efectos que serán previsibles de acuerdo a las operaciones que hayamos deducido tras el diagnóstico del tipo de nudo. Es ahí hacia donde dirijo este desarrollo: a aprender a hacer cosas teóricas y prácticas a partir de la teoría de nudos. Este procedimiento es mucho más completo y lógico que no el que diseñó Engel en 1980 con la teoría de sistemas, para manejar teóricamente el modelo biopsicosocial de enfermedad.

El paso siguiente que vamos a aprender a hacer es el de darle algún nombre (o valencia) a cada tipo de cruce en los nudos. Empezamos, pues, a escribir los nudos. En lo que sigue me ciño a J-M Vappereau; Nudo. 2006.

Comenzamos con lo que Vappereau considera las presentaciones (o diagramas) de nudos o cadenas aplanados en posición general, que llama "schemas planos S", como el de la figura 1

Figura 1: Schema plano S

Supongamos el nudo hipotético (Vappereau llamará a este nudo Nudo del 23 de julio de 1993, que es el día en que lo concibió, y sobre el que trabajó intensamente) de la figura 1, que es un schema plano S de un nudo de 3 dimensiones.

Para poder trabajar con este nudo, la primera cosa es contar el número de cruces. No lo haremos por las razones que más tarde se verán (anticipo que se trata de un nudo con 19 cruces) A continuación, vamos a considerar el tipo de cruces, si el cordón pasa por arriba o por debajo considerando, pues, si se trata de un nudo alternado (todos sus cruces pasan alternativamente por arriba y por abajo como se muestra en la figura 2) o no alternado (cuando sus cruces no siguen un orden alternado)

Figura 2. A la izquierda, alternancia de cruces; a la derecha, cruces no alternados

Ahora vamos a darle un nombre o valor a cada tipo de cruce. a partir del schema S representado en la figura 1, puede ser tentador, para cifrar la alternancia, poner el signo más (+) los cruces en los cruzamientos en los que un componente pasa por encima, y con un signo menos (-) los cruzamientos en que pasa por debajo de los elementos de cordel que encuentra, como en la figura 3

Figura 3. Primera nominación de cruces, o nominación ingenua

Si se sigue la regla enunciada y se completa la nominación de todos los cruces, se llega a la situación absurda que al seguir el "camino" del cordel nominando según dicha regla, cada cruce va a tener dos signos: + o -, con lo que la nominación será imposible, tal como se muestra en la figura 4

Figura 4. Nominación final según la regla primera: los cruces son indiferenciables, porque todos son + y -

Para resolver este problema, Vappereau propuso llevar a cabo una nominación que él llamó Cifrado freudiano de un nudo. Dio una razón un poco oscura sobre el porqué de este nombre, pero tomó apoyo en el análisis que Freud llevó a cabo con una de sus pacientes, conocido como "El sueño de la bella carnicera"

El cifrado freudiano de un nudo consiste en partir de un primer cruce, indiferente, y asignarle, por ejemplo, el signo más (+)

A continuación, al recorrer cada componente a partir de los cruces ya marcados:

• poner el mismo signo que el anterior a la altura del cruce siguiente, si ese componente pasa de manera alternada de un cruce a otro, recordando la forma de llamar cruce alternado o no alternado que se presenta en la figura 2
• inscribir el signo contrario al anterior a la altura del cruce siguiente, si ese componente pasa de manera no alternada de un cruce a otro, tal como se muestra a continuación en la figura 5

Como regla de nominación o cifrado sencilla, cuando los elementos de cuerda son alternados, no se alternan los signos; cuando los elementos no son alternados, alternamos los signos, tal como se muestra en la figura 6

Figura 6: A la izquierda, los cruces son alternos y no cambian los signos; a la derecha  los cruces no son alternos y cambian los signos.

Si se aplican estas simples reglas sobre el schema freudiano o schema S del mismo nudo, empezando arbitrariamente por cualquier cruce, y siguiendo el hilo, como en la figura 7

Figura 7. Inicio arbitrario del cifrado freudiano del nudo aplanado según el schema S

y se concluye, como en la figura 8 habiendo cifrado todos los cruces, pero sin repetir ninguno con una doble cifra, tal como ocurría con el cifrado ingenuo.

Figura 8. Cifrado freudiano terminado de un schema S de un nudo de 19 cruces

Más adelante daremos un sentido a esta forma de cifrar o nominar un nudo. Por ahora, valdría la pena hacer ejercicios de cifrado freudiano utilizando los ejemplos de la tabla de nudos.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (6)

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En el mensaje 5 de este capítulo del foro hemos aprendido a cifrar un nudo siguiendo sus cruces. El nudo que he elegido es el que utiliza Vappereau para enseñar cómo se construye el cifrado freudiano de un nudo. Pero lo hizo con un nudo de tres cordones que él llamó "Nudo del 23 de julio de 1993". Es, como digo, un nudo de tres hilos y 19 cruces. Esto es importante, porque nosotros, en la clínica, trabajamos con tres registros anudados y hemos de identificar el número de nudos que presenta un caso, cómo se presentan los cruces y, por último, identificar, en una tabla de nudos, qué tipo de nudo presenta un paciente en un episodio o como estructura biopsicosocial de su personalidad.

Pero todavía tenemos que aprender algo más de teoría de nudos, de la que aquí estoy dando algunas indicaciones. 

Nos faltan tres capítulos para haber proporcionado lo más elemental de los nudos, y es cómo se opera con ellos. Se trata de lo que algunos matemáticos llaman "hacer cirugía" con los nudos, esto es, cortar y pegar.

Continuamos con el llamado "teorema de Reidemeister". Este teorema es muy importante, y dice (Sossinsky p. 65): "Si se puede transformar un nudo en otro nudo mediante manipulación continua en el espacio, se puede obtener el mismo resultado mediante una manipulación cuya proyección consiste únicamente en movimientos de Reidemeister y manipulaciones triviales del diagrama en el plano" Este teorema me recuerda la frase: "Pedro, lo que atares en la Tierra atado quedará en el Cielo, y lo que desatares en la Tierra, desatado quedará en el Cielo" O sea: lo que se manipula en el nudo hecho con cordeles, se puede manipular igualmente en su proyección en el plano (schema S, le llama Vappereau) hecho con líneas y curvas.

Este teorema permite hacer operaciones triviales sobre el schema S (Ver figura 1, mensaje 5) ¿Qué movimientos son esos de Reidemeister? En cualquier libro sobre nudos se encontrará un dibujo parecido a este, que tomo de Vappereau (figura 1):

Figura 1. Movimientos de Reidemeister o "isotopias de ambientes". A la derecha dice "Isotopías regulares"

Mediante el movimiento B1, que es una isotopía, un lazo se puede deshacer e incluso cambiar de sentido. como se muestra en el movimiento Omega1 de la Figura 2 tomada de Sossinsky.

Estos movimientos, que se pueden hacer con un cordel, gracias al teorema de Reidemeister se pueden realizar también sobre los schema tipo S de los nudos, esto es, sus proyecciones sobre un plano.

Además de los movimientos de Reidemeister, es posible practicar lo que algunos matemáticos llaman una "cirugía" de los nudos. Esta cirugía consiste en cortar y pegar, tal como se muestra en las figuras 3 y 4

Figura 3. Inversión de un cruce, superior por inferior y viceversa                             Figura 4. Apertura de un cruce

Pero si bien hemos comprendido que los movimientos de Reidemeister se pueden llevar a cabo tanto en el nudo de 3 dimensiones como sobre el schema S, en el shcema S, o aplanamiento del nudo, hay una invariante que no existe en el nudo de 3D. Se trata de la Invariante de Vasiliev.

La invariante de Vasiliev, es un punto de corte que no existe en el nudo de 3D, y en cambio sí que existe en el la proyección en 2D, o schema S, Es el punto de corte que se encuentra en la imagen central de la figura 5. Es un punto intermedio que puede dar lugar a la inversión de un cruce pasando por el punto de corte.

A partir de esta consideración, es posible hacer operaciones aritméticas con los movimientos de Reidemeister, siempre que se pase, o se utilice, la invariante de Vasiliev (v), como se muestra ne la figura 6

Figura 6. Aritmética de nudos

En la figura 6 se muestra cómo se puede operar aritméticamente con nudos a partir de la invariante de Vasiliev (v)

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (7)

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Voy a concluir este hilo. 

No pretendo demasiadas cosas al escribirlo y al adentrarme en la elaboración matemática de un modelo de enfermedad biopsicosocial. El capítulo de la teoría matemática de nudos es muy extenso y no es mi pretensión enseñar matemáticas. Fundamentalmente porque las matemáticas se enseñan y se aprenden de viva voz, con un profesor que te enseña, paso a paso. Adentrarnos en teoría de nudos aquí, con el esfuerzo de una sola persona, más tendente hacia el desánimo que a otra cosa, me parece tarea de locos.

Lo que no quiere decir que abandone ni un momento el proyecto de formalizar el concepto de enfermedad de una forma lo más rigurosa posible.

Y es que las matemáticas, o su aplicación práctica, nos proporcionan no solo un método de intervención en la clínica, al modo como yo decía sobre el registro electrocardiográfico, que dependiendo de la interpretación dada a su lectura decides la terapéutica, sino que dan también la explicación de por qué unas intervenciones del médico son útiles, otras indiferentes y otras absolutamente contraproducentes.

Si en el decir de muchos médicos, en especial después de Balint, hay un capítulo entero sobre la dosificación de la "droga llamada doctor", con sus indicaciones, contraindicaciones y efectos secundarios o indeseables, es necesario saber cómo actúa y por qué los resultados de una relación médica pueden ser desastrosos, acaso cada vez con mayor frecuencia.

¿Por qué hay que decirle X al paciente, y no decirle Y, o permanecer callado, o hacerle una observación en determinada dirección, o no hacerla, entre otras posibilidades? La teoría de nudos nos proporciona respuestas exactas y concretas y los diagnósticos de esa "persona total" de Balint, que se puede pensar como la "persona total + el médico", realizadas sobre "su nudo", nos da ciertas indicaciones: un corte que desconecta, un corte que no desconecta, un movimiento de la estructura para que cambie la forma del nudo, una reparación en forma de "hilván" que "cose" los "errores" de estructura y los repara proporcionando una vida menos penosa a nuestros pacientes, etc.

Pero ¿cómo construir el nudo de un caso para pode resolverlo de acuerdo con su estructura intrínseca? Ese era el trabajo que me había propuesto y es el que probablemente emprenderé en los siguientes hilos de discusión, que yo tomo como capítulos.

Yo construí en el año 1995 el primer nudo clínico de una paciente. Lo llamé "Nudo M" y tenía este aspecto:

Figura 1. Nudo M1

Ese nudo era el de la figura 1. Lo obtuve construyendo los cruces entre los diversos registros, uno a uno; contando los cruces que yo había identificado, y buscando sobre una tabla de nudos cuál era el nudo que correspondía a esa estructura, merced a la llamada "fórmula del nudo" aplicado sobre una esfera, de Euler-Poincaré: P - C + V = 2. De hecho, si tienes el número de hilos que compone tu nudo, el número de cruces que has obtenido del relato clínico del paciente, y qué hilo sobre qué otro hilo has obtenido también de ese relato, resulta muy fácil construir o mejor dicho, reconstruir el nudo correspondiente a ese caso.

Una vez obtenida la forma del nudo, es posible obtener las superficies de tensión o de barrido que delimita, y una vez obtenidas esas superficies, con sus torsiones, y demás, se puede obtener el corte que lo desconecta y que, en consecuencia, libera al paciente de su enfermedad.

Para esta persona, y para ese episodio concreto de enfermedad, la superficie de tensión o de barrido se muestra en la figura 2

Figura 2. Nudo M2. Superficies de tensión, con sus torsiones, y corte que desconecta el nudo.

En esta figura 2, las superficies se colorean con distintos colores para distinguir un anverso y un reverso de la superficie. Este coloreado, mediante un teorema que relaciona partes del nudo que generan superficies de tensión con su anverso y reverso, y partes vacías, tal como se muestra en la figura 3 (tomada de la página "Matemáticas de los nudos" cuya lectura recomiendo y así, de paso, me ahorro bastante trabajo)

Figura 3. Superficies de Seifert generadas por un nudo.

 

Esas superficies generadas en un nudo se llaman "superficies de Seifert" y son un capítulo que no nos podremos saltar, porque es de suma importancia. La obtención, mediante un método muy sencillo y fácil de reproducir, de estas superficies, es la que proporciona el tipo de intervención que ha de hacer el médico para que se disuelva una estructura patológica, y no otra. 

Pero no todo van a ser cortes que solventen un problema clínico dentro del ámbito de lo biopsicosocial, sino que las reparaciones pueden ser de otro tipo, como se muestra en la figura que repara un fenómeno psicosomático en un paciente cuya estructura esencial es esquizofrénica o esquizoafectiva en la siguiente figura tomada de Carlos Bermejo:

Figura 3. Nudo psicosomático o esquizoafectivo.

Estas cosas son las que me propongo enseñar o, al menos, indicar dónde se pueden obtener los conocimientos necesarios para aprender algo sobre esto. 

Y es que uno ya tiene la intuición de que hay cosas que le dice a su paciente que le solucionan o le liberan de un problema o, al contrario, le meten de cabeza en un conflicto que no desea pero que no supo prever.

¿Cómo manejar a una familia conflictiva donde el paciente parece ser el convidado de piedra, bajo la apariencia de que todo se hace por el paciente, pero negándolo? ¿Con qué clase de conflicto psicosocial se enfrenta el médico, sin saberlo, y sin saber nada acerca de ese tipo de estructuras? 

Seguiré el relato intercalando los fragmentos de teoría de nudos que nos convenga utilizar para resolver nuestros casos y, de paso, iremos introduciendo capítulos distintos de esa teoría tan fructífera y tan útil en la clínica.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (8)

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Uno recibe mensajes que le llenan el espíritu durante un buen rato y le despiertan entusiasmo.

Continuaré en breve (pensaba haberlo hecho esta mañana pero no me ha sido posible) desplegando algunos conceptos básicos sobre teoría de nudos, los conceptos que nos convienen, aunque siempre intentaré aportar indicaciones sobre campos y teorías afines, que si bien no tienen aplicaciones prácticas o directas a nuestro desarrollo de nudos, si que amplían el conocimiento sobre una teoría general de los nudos. No obstante, tampoco es mi propósito dar aquí un seminario sobre nudos. Eso lo podemos hacer en otro lugar.

Decía al inicio de este mensaje que me sentía entusiasmado con una carta que acabo de recibir de mi amigo Carlos Bermejo. Da una visión sobre la teoría del nudo en la ciencia que se me ha adelantado. Su inspiración le ha venido directamente de la termodinámica, mientras que la mía viene del pensar de modo continuo en la estructura de la clínica.

Aporto aquí esa carta (que no está dirigida a mí directamente, sino que forma parte de su seminario) y aunque en un principio no se entienda apenas nada (con suerte, supongo que una cuarta parte), creo que a medida que vayamos progresando en sucesivos hilos, esta carta se volverá diáfana. La aoprto como referente con el que medir nuestro grado de comprensión del fenómeno clínico a partir de la teoría de nudos.

Estimad@s.

Una aclaración al tema que estoy desarrollando. Aplastar el nudo entre registros obtenido del discurso psicoanalítico tiene como consecuencia que el objeto @ se confunda con un saber mas por no poderse diferenciar de la extensión (círculos de Euler-Ven) de cualquier sentencia formada por significantes, o incluso del significante mismo. En el ejemplo que hemos trabajado de la termodinámica, tan cercana en nuestra historia al abordaje del goce, supone que la pérdida que el objeto impone en el psicoanálisis  se trasforme en saber cifrable en la ciencia. Un cifrado numérico (más cercano  a lo real)  en el caso de la ciencia.

Si releeis "La nota italiana" Lacan plante un saber en lo real para la ciencia. No me gusta lo de saber pero entiendo lo que quiere decir. Preferiría otro concepto de forma que el saber de la ciencia lo atrapase de alguna manera. Lo fundamental para nuestro discurso es que el objeto @ no es un saber ya que de entrada no es un significante.
ciencia supone entonces la construcción de un saber isomórfico a ese 'saber' en lo real.

Lo que estoy diciendo es que si no se tiene en cuenta el nudo de cuatro, del que la ciencia se sostiene mal que les pese, sea éste el que sea; es decir, si se lo aplasta en un plano perdiendo todas sus sutilidades (en particular las superficies que en él se pueden definir que ahora quedan reducidas a una: el plano sobre el que se lo aplasta); entonces, los registros se intersectan y el objeto queda reducido a un saber mas. Saber que no deja de llevar la marca (en la dificultad de su manejo por la ciencia misma) del nudo del que procede y que la doxa no reconoce. ¿Por qué no pensar en pérdidas en el universo?

Lo mismo ocurre para la verdad, en la nota italiana Lacan deja claro que la verdad que el define como lugarteniente de lo real (en otros textos) queda entonces rebajada a la verdad del científico, la verdad simple diría yo.

Lo que propongo es lo mismo para el modelo económico con el que abordamos el goce. Si se aplasta el nudo, la pérdida se convierte en un objeto manejable mediante el saber del modelo energético de lo económico. La entropia es el mejor ejemplo de cómo la pérdida entra en el sistema energético de la ciencia como algo que se mantiene. Pero no deja de traer dolores de cabeza pues queda como resto, lo que se pierde en cada trasformación (aunque lo sumen negativamente para obtener la suma cero), por lo que impone una dirección irreversible de la que ellos obtienen la flecha del tiempo.

Ahora también podemos ver que la xRy, el saber del psicoanalisis en la nota italiana, que no se puede escribir, si se aplasta el nudo, resulta que es suturada mediante un relación entre tres elementos denominada una métrica. Una métrica que permite cuantificar el goce, cifrarlo, mediante el número.

Para obtenr una métrica un camino es definir una distancia, una relación a tres, y hacerla  funcionar posteriormente con los números reales. La mayoría de las distancias se obtienen de las normas (una ampliación general de estas relaciones entre tres elementos).  Termino multisentido ese de norma que nos ayuda a entender. Es decir normativizar un espacio o normativizar los procesos (que sigan una norma o constricción); aspecto muy querido en las ciencias de la conducta: estructuras regulativas la denominan los cognitivo-conductuales.

A nosotros nos interesa contabilizar y regularizar el goce de otra manera, y para ello tenemos las castraciones, que si de nuevo se aplasta el nudo lo que sucede es que se convierte la primera en "todo no puede ser" y la segunda "el modelo sólo recubre una parte del saber de lo real". Que es como desgraciadamente la manejan muchos psicoanalistas que están totalmente en el discurso de la ciencia aunque lo desprecien.

Si suturar el sujeto tiene como consecuencia que S1 y el sujeto se confundan, empotrar el objeto es hacerlo equivalente al significante del saber que lo representa: S2/@

Por eso nos falta separarlos bien tal como Lacan hizo con S1 y el sujeto dividido.

Saludos 

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (9)

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Aclaro un poquito más sobre ese mensaje de Carlos, que él mismo ha titulado "Aclaración", para no dejar las cosas demasiado en el aire y ver por qué y cómo, en qué punto, la ciencia toma distancia del pensamiento común, y por qué la teoría de nudos es tan importante, no solo para la clínica, sino también para el desarrollo del conjunto de la ciencia tal como la conocemos.

Obviamente, mediante el planteamiento en teoría de nudos no resolvemos todos los problemas que se nos plantean en la ciencia, pero en la clínica disponemos con ello de un arsenal teórico indispensable.

En el primer párrafo, Carlos habla de "aplastar" en nudo. Se refiere con ello a un mensaje anterior a este, que envió el sábado 20 de octubre del que copio algunos fragmentos a continuación: 

"Estimad@s

 Hemos hecho, al menos yo, un descubrimiento sin darme cuenta. Si aplastamos el nudo contra un plano de forma que se intersecten los cruces (écrassement et non pas la mis à plat) el objeto queda empotrado como si fuese una extensión más de un significante. 

[Aquí, Carlos plantea algo que hemos visto en este hilo en el mensaje 3. Si miramos la figura 1 de dicho mensaje, en ella se muestra un aplanamiento (mis à plat: puesto en el plano, en francés) del nudo, consistente en una proyección o reducción de tres dimensiones a dos. Esta "mis à plat" (en el mensaje 3 lo hemos llamado "SUMERSIÓN", que no debe confundirse con la sombra del nudo o con su aplastamiento) debe respetar los cruces y no convertirlos en cortes, porque en el nudo tridimensional no hay cortes, sólo hay cruces, respetar también los movimientos de Reidemeister, las superficies de Seifert (que abordaré en el próximo hilo, pero de las que ya he anunciado algo en el mensaje 7 de este mismo hilo) y todas las demás propiedades matemáticas del nudo en el espacio 3D. Lo que propone Carlos tampoco es operar con la sombra del nudo (que es el trabajo tal como lo plantea Vappereau), sino que la ciencia opera con el aplastamiento del nudo (écrassement: aplastamiento). Esto es peliagudo, porque al "aplastar" el nudo en dos dimensiones se pierden un montón de propiedades que existen en el nudo de tres dimensiones y se generan puntos nuevos, trayectos nuevos y se pierden las superficies de Seifert, quedando unificada toda la superficie del nudo con el plano de la superficie esférica 2D contra el que se ha aplastado el nudo. Este efecto de aplastamiento lo hemos visto someramente también en el mensaje 3. Ese es el efecto de la ciencia y de la medicina: aplastar el nudo o la cadenudo original generado por el pensamiento humano y perder al sujeto. Nuestro trabajo es, entonces, sobre la sumersión del nudo, pero no sobre su aplastamiento. Máximo, operar con la sombra del nudo, porque permite utilizar la invariante de Vasiliev en los movimientos de Reidemeister]

Ahora si la entropía es la energía que no puede utilizarse en un cambio, que “se pierde” para la dinámica aunque quede contabilizada en la suma cero de energías, ¿no deja de ser el objeto @ como pérdida pero funcionando como un signo más?

 Pongamos un ejemplo más sencillo que los gases y los plasmas. Un ladrillo que se desliza por un plano inclinado. Una parte de la energía potencial que tenía por estar arriba en el campo gravitatorio se perderá en rozamiento con la superficie del plano. Entonces no toda la energía potencial se convertirá en movimiento o energía cinética. El rozamiento es una pérdida pero que es contabilizada (en un mundo de razonamiento lógico plano cuya extensión es un nudo de tres registros aplanado).   De forma que tendríamos:

 Energía potencial= Energía perdida de rozamiento + Energía cinética alcanzada, que pasando los segundos términos al primero cambiando el signo (como debe ser) nos da la igualdad:

 EP-ER-EC= 0

[Recordemos que la invariante de Vasiliev es prácticamente idéntica a esa fórmula que proporciona Carlos, pues basta igualar a 0 la siguiente ecuación, para obtener un resultado semejante en teoría de nudos:

 Para hacer la suma cero debemos aplastar el nudo de razonamiento y entonces el objeto @ se convierte en un signo más de energía. Es un ciframiento de la energía que parece poderse cifrar como las otras energías en un momento dado.  

Tal como lo he puesto es la negentropia que el ladrillo debe perder para efectuar su trabajo.

 Luego la ciencia contabiliza por medio del aplanamiento del razonamiento o la lógica que lo sostiene.

 Luego con la sutura se pierde el sujeto pero no el objeto que pasa ser un objeto mas como otros que están bajo los significantes de los signos que se obtienen del ciframiento: entonces el supuesto ‘goce’ se convierte en energía. Tenías razón Felipe en tu intuición.

 Lo curioso es que lo que parece en la ciencia una pérdida es la causa en juego. Me explico, si ponemos un coche en marcha sobre una pista tendremos rozamiento en las ruedas y esa energía (obtenida de la carísima gasolina) no nos hace gracia pagarla y darla por perdida pero hay, ésta es la que funcionará como causa. Si resulta que las ruedas no rozasen sobre la pista el coche no podría impulsarse hacia adelante (como cuando hay hielo)  y no andaría. En consecuencia siguiendo a Hume, no existe la causa en la serie de implicadores: explosión implica movimiento hacia arriba y hacia abajo, lo que implica que con las bielas ese movimiento se transforma en circular lo que implica que trasmitido a las ruedas lo que implica que lo hace andar etc. La causa esta mas allá de dicho serie de consecuencias, muy cuco Hume. La causa está más allá y sólo aparece con el propio movimiento, aunque aun no es a posteriori sino que aparece simultáneamente. No es lo que lo causa sino una causa que está metida en el proceso mismo.

 ¡Es magnífico!, aplastar implica suturar al sujeto, rebajar al objeto empotrándolo en el proceso, y lo que sería a posteriori pasa en el tiempo a ser simultáneo. Este Lacan era un autentico genio. Si los físicos captasen esto mejor no se romperían tanto la cabeza con ello.

 Si lo aplicamos al proceso económico vemos como el plus de goce aplastado es la plusvalía que entonces se comporta exactamente en según qué momentos igual que el significante dinero o las otras fuerzas productivas. Por eso el empresario se la puede lleva a casa en forma de dinero. Por el contrario en nuestro discurso, el objeto plus de goce nunca es significante.

 Qué bonita manera de ver como el discurso capitalista no hace más que lo mismo que el de la ciencia, sujeto cero, y el objeto puede en tanto perdida ser recuperado y vuelto a meter en el sistema. Bueno no todo el objeto sino sólo una parte. Recojo aquí mi parte de que el objeto a está hecho de letras-objeto.

 Me vine a la mente un suceso en Barcelona. Un Psicoanalista de la Internacional (esos que no entendieron gran cosa del discurso analítico y que se negaron a firmar un documento con otros grupos sobre la subjetividad, es decir están en la ciencia) es expulsado como didacta y entonces tres de sus analizantes en didáctico a punto de acabar no tenían reconocido su análisis así que pusieron un pleito judicial. Lo ganaron y hubo que pagarles casi un millón de euros a cada uno (tuvieron que venderse un local los expulsadores). Bonita manera de trasformar la pérdida en ganancia, no debe ser así en análisis.

 Esto de paso nos sirve para abordar la función del dinero en análisis. Yo cuando veo que una institución funciona como la ciencia lo tomo como la muerte del psicoanálisis en ella. Y como un sujeto puede convertirse en una institución, los Dandys que decía Lacan son lo mismo.      

 Bueno mejor imposible. Éste es el camino para explicar lo que antes decía que Lacan nos ha dejado …   "                       

Hasta aquí Carlos.

Recuerdo que el objeto para el sujeto es un objeto "perdido", mientras que el objeto en la ciencia es objetivo, las más de las veces tangible. Tendremos que hacer también un trabajo sobre esta cuestión, porque mientras que el objeto para la medicina es la enfermedad, al considerar al sujeto, el objeto que lo acompaña es imposible de medir o de sustancializar u objetivar. No es posible hacer una ciencia del objeto del sujeto, y si se considera al sujeto, el objeto es únicamente representable mediante una letra: la letra @ (a). Esto hay que desarrollarlo, de modo que sólo tengámoslo en cuenta provisionalmente aunque no lo comprendamos todavía.

JM Gasulla

[JM Gasulla]

Nudos y cadenudos (10)

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ALGUNAS ACLARACIONES MÁS SOBRE LOS MENSAJES DE CARLOS BERMEJO

Concretamente me refiero al siguiente párrafo de Carlos reproducido en el mensaje 9 de este hilo:

"Ahora si la entropía es la energía que no puede utilizarse en un cambio, que “se pierde” para la dinámica aunque quede contabilizada en la suma cero de energías, ¿no deja de ser el objeto @ como pérdida pero funcionando como un signo más?"

Se refiere, como imagino que cualquier lector habrá captado, a los principios y leyes de la Termodinámica que regulan las transformaciones de la energía. Sin la menor duda, esos mismos principios termodinámicos funcionan regulando también nuestra economía de goce, esto es, en nuestra búsqueda del placer (incremento de la entropía) y evitación del dolor (incremento de la negentropía) y en la relación del organismo con la enfermedad.

En ese movimiento energético en busca del placer y la descarga de la energía acumulada, se obtiene un orgasmo, que es el ejemplo más intenso de los movimientos energéticos a nivel del cuerpo en nuestra economía. 

Como sabemos, para obtener un incremento de entropía con el fin de obtener placer en su descarga, los humanos buscamos un objeto. No hay un objeto determinado genéticamente para ello. El objeto utilizado es de una variedad infinita y, en consecuencia, es un objeto del que sólo se puede hablar como una función: es lo que se busca, con la condición de que nunca se encuentre y, en cambio, se obtengan objetos parciales en su lugar. Así pues, el objeto sólo se puede teorizar como un objeto perdido, inexistente, pero que causa todo el movimiento energético del goce en la especie humana.

En esa frase, Carlos aventura que la energía que se pierde en el proceso termodinámico del goce, pero que queda contabilizada en el cómputo total del intercambio energético, se contabiliza en la ciencia como un valor positivo que en la fórmula ha de ajustar la ecuación a cero. Es decir, que la entropía es equivalente al objeto psíquico que causa el deseo, esto es, que no puede utilizarse más que como lo que iguala las ecuaciones energéticas a cero.

Así, puede decirse que mientras que en el nudo sumergido o proyectado sobre un plano, la tensión generada en cada cruce de cada cuerda es equivalente al objeto que causa la tensión energética, al aplastar el nudo esa tensión queda borrada y se reparte por el trayecto nuevo generado por el punto de proyección, que solo existe en el aplastamiento, pero no en el objeto real, tal como veíamos al "aplastar" un cubo sobre un plano: se generan puntos nuevos (color rojo) y trayectorias imposibles (color azul) en 3D tal como se muestra en la figura 1:

Figura 1: Aplastamiento del cubo (dimensión 3) en un plano (dimensión 2)

JM Gasulla