gravità e peso

[not1xor1 (Alessandro)]

domanda di un profano arrugginito in fisica

leggendo un articolo sui pianeti extrasolari su l'ultimo numero di Le
Scienze mi chiedevo come si calcola l'attrazione gravitazionale di un
pianeta rispetto a quella della terra

per esempio se poniamo 'm' e 'r' la massa e il raggio della terra e
'M' e 'R' i rispettivi valori di un dato pianeta l'attrazione
gravitazionale sullo stesso rispetto a quella della terra sar�:

(M/m) / (R/r)^2 volte g ?

altra domanda:
che effetto ha sul peso la rotazione del pianeta su se stesso?
per esempio se si pesa un corpo sulla superficie di un pianeta con una
bilancia a molla il peso misurato dovrebbe variare in funzione della
velocit� di rotazione?

in pratica un ipotetico pianeta di dimensione pari a quella della
terra, ma di massa doppia dovrebbe avere una gravit� doppia

se questo pianeta dovesse per� ruotare cos� velocemente da raggiungere
lungo la circonferenza equatoriale una velocit� pari a quella di fuga
(terrestre) la gravit� percepita (sempre all'equatore) da un ipotetico
umano sarebbe pari a quella terrestre, giusto?

--
bye
main(){printf("%u\n",!(!1|1));}

[Gino Di Ruberto [GMAIL]]

On 23 Ott, 05:40, "not1xor1 (Alessandro)" wrote: "@libero.it>
wrote:

> per esempio se poniamo 'm' e 'r' la massa e il raggio della terra e
> 'M' e 'R' i rispettivi valori di un dato pianeta l'attrazione
> gravitazionale sullo stesso rispetto a quella della terra sar�:
>
> (M/m) / (R/r)^2 volte g ?
>

S�, ovviamente parlando di gravit� in ogni punto della superficie,
anche se
con alcune ipotesi particolari, per esempio supponendo che i
pianeti considerati siano sfere di densit� uniforme (o, pi� in
generale, che
la densit� abbia un andamento con simmetria sferica).
Infatti, seguendo le tue notazioni, indicando con G la costante di
gravitazione universale e con g' l'accelerazione di gravit� sull'altro
pianeta, si ha

g = G m/r^2
g'= G M/R^2

da cui, dividendo membro a membro e poi ricavando g',

g'= g (M/m) / (R/r)^2

come da te calcolato.

> altra domanda:
> che effetto ha sul peso la rotazione del pianeta su se stesso?

Semplicemente che ogni corpo sulla superficie del pianeta, oltre che
della
forza di gravit�, risente anche della forza centrifuga.

> per esempio se si pesa un corpo sulla superficie di un pianeta con una
> bilancia a molla il peso misurato dovrebbe variare in funzione della
> velocit� di rotazione?

La forza di gravit� in s� non varia, per� una bilancia ti dar� un
risultato
minore proprio a causa della forza centrifuga, la quale varia al
variare
della velocit� di rotazione.

> in pratica un ipotetico pianeta di dimensione pari a quella della
> terra, ma di massa doppia dovrebbe avere una gravit� doppia

S�, in base alla formula di prima, sempre parlando di gravit� sulla
superficie e nelle stesse ipotesi
semplificative di prima.

> se questo pianeta dovesse per� ruotare cos� velocemente da raggiungere
> lungo la circonferenza equatoriale una velocit� pari a quella di fuga
> (terrestre) la gravit� percepita (sempre all'equatore) da un ipotetico
> umano sarebbe pari a quella terrestre, giusto?

No. susami, qui non capisco bene cosa tu voglia dire.
Qualunque sia la gravit� in superficie, variando la velocit� di
rotazione,
varia anche la forza centrifuga e dunque la forza risultante potrebbe
(per
un opportuno valore della velocit� di rotazione)
assumere, in particolare, anche valore uguale alla forza di gravit�
sulla superficie
terrestre.

Ciao.
--
Gino da Napoli

[not1xor1 (Alessandro)]

Il 26/10/2010 10:57, Gino Di Ruberto [GMAIL] ha scritto:

> Semplicemente che ogni corpo sulla superficie del pianeta, oltre che
> della
> forza di gravit�, risente anche della forza centrifuga.

grazie per la risposta

ma la forza centrifuga non � una forza fittizia ?

sarebbe pi� corretto dire che la forza centripeta usata per deviare un
corpo sulla superficie del pianeta dal moto rettilineo uniforme viene
sottratta all'energia potenziale gravitazionale ?

[Gino Di Ruberto [GMAIL]]

On 26 Ott, 10:57, "Gino Di Ruberto [GMAIL]" wrote:

> La forza di gravit� in s� non varia, per� una bilancia ti dar� un
> risultato
> minore proprio a causa della forza centrifuga, la quale varia al
> variare
> della velocit� di rotazione.

Naturalmente, � _ovvio_ che la forza centrifuga non dipende solo dalla
velocit� di rotazione del pianeta ma anche dalla distanza del punto
considerato, della superficie del pianeta, dall'asse di rotazione,
quindi non � costante per tutti i punti della superficie sferica
(infatti � massima all'equatore). Inoltre, anche l'angolo tra la
direzione della forza centrifuga e la verticale non � costante.

[Elio Fabri]

Alessandro ha scritto:
> ma la forza centrifuga non č una forza fittizia ?
>
> sarebbe piů corretto dire che la forza centripeta usata per deviare un

> corpo sulla superficie del pianeta dal moto rettilineo uniforme viene
> sottratta all'energia potenziale gravitazionale ?

Non fraintendere il termine "forza fittizia"...
Se sei in un rif. non inerziale, e vuoi fare i conti usando F=ma, le
forze fittizie ce le devi mettere e come.
Si chiamano cosi' (o anche "apparenti") perche' non hanno una causa
fisica (un agente) reale.

Puoi farne a meno in un modo solo: lavorando sempre e solo in rif.
inerziali.
Quindi dovresti dire: il corpo fermo rispoetto alla Terra, posato sul
piatto di una bilancia, e' soggetto a due forze *reali*:
1) la forza di gravita'
2) la reazione vincolare del piatto.
La risultante di queste due forze costituisce la forza che fa muovere
il corpo in moto circolare uniforme, con la velocita' angolare della
Terra: quindi la reazione del piatto sara' in modulo minore della
forza di gravita', e la bilancia segnera' un peso minore.

Come vedi il ragionamento, anche se l'ho sinteitzzato al massimo e'
pittosto involuto.
Se invece ti metti nel rif. rotante, dici: sul corpo fermo agiscono
*tre* forze: le due di prima piu'
3) la forza centrifuga.
Dato che il corpo e' fermo, la risultante di queste tre forze e'
nulla, e considerati i versi trovi di nuovo che la reazione del piatto
e' minore della forza di gravita'.

Di certo non puoi dire quello che hai scritto tu, perche' non potrai
mai sottrarre una forza da un'energia potenziale!

--
Elio Fabri

Perche' tu devi pur sapere, aggiunse, mio ottimo Critone, che parlare
scorrettamente non solo e' cosa brutta per se medesima, ma anche fa
male all'anima.

[Gino Di Ruberto [GMAIL]]

Ciao.
La mia risposta non sarebbe necessaria poichè, nel frattempo, ti ha
già
risposto Elio, solo che avevo preparato il messaggio ed ora mi fa
brutto non
spedirlo :-)

On 28 Ott, 05:33, "not1xor1 (Alessandro)" <" wrote:

> grazie per la risposta

Prego :-)

> ma la forza centrifuga non è una forza fittizia ?

Si usa dire che è una forza apparente in un sistema di riferimento non
inerziale. E' vero: le forze apparenti sono solo dei termini
introdotti per
poter estendere, in qualche modo, il secondo principio della dinamica
anche
ai sistemi di riferimento non inerziali, ma, dal punto di vista di un
ignaro
osservatore, agiscono da forze in tutto
e per tutto. Se ci pensi bene, la forza centrifuga rappresenta
semplicemente
il
termine della forza centripeta portato all'altro membro di
un'uguaglianza e,
quindi, pur cambiato di segno, con le dovute considerazioni, sempre
come una
forza può essere interpretata.
Vediamo un po' nei dettagli cosa accade nel nostro caso.
Esaminiamo dapprima il punto di vista di un osservaore non rotante che
vede
il corpo sulla superficie del pianeta compiere un moto circolare. Egli
conclude che il corpo compie tale moto a causa di una forza
centripeta.
Da che cosa è data la forza centripeta che fa compiere al corpo il
moto
circolare? Be', sul corpo agiscono due forze:
* la forza di gravità mg (massa del corpo m moltiplicata per
l'accelerazione
di gravità g)
e
* la reazione vincolare -N del suolo del pianeta, che impedendisce al
corpo
di avvicinarsi ulteriormente al centro del pianeta (ci ho messo il
segno -
perchè è chiaramente diretta in verso opposto rispetto alla forza di
gravità)
Pertanto, la forza centripeta f non può che essere la risultante
f = mg - N
Esaminiamo ora il punto di vista di un osservatore solidale con il
corpo che
stiamo studiando. Egli pone il corpo su una bilancia. La bilancia
misura N,
perchè la superficie della bilancia rappresenta anch'essa un vincolo
così
come il suolo. Allora, dalla relazione precedente, ricaviamo che il
risultato della misura della bilancia è
N = mg - f
quindi non coincide semplicemente con la forza di gravità mg, ma è
minore a
causa
di un termine, -f, che si oppone ad essa. Questo termine, per il
nostro osservatore, è una forza a tutti gli effetti ed è, per
l'appunto, la
forza centrifuga.

> sarebbe più corretto dire che la forza centripeta usata per deviare un

> corpo sulla superficie del pianeta dal moto rettilineo uniforme viene
> sottratta all'energia potenziale gravitazionale ?

No, (sempre nel caso di un pianeta che sia una sfera di densità
uniforme o
con andamento a simmetria sferica) fino a che il corpo (punto
materiale)
resta a contatto della superficie del pianeta, l'energia potenziale
gravitazionale non cambia perchè l'energia potenziale del punto
materiale in
questo campo gravitazionale dipende solo dalla distanza di tale punto
dal
centro del pianeta, la quale non cambia durante la rotazione.
Tra l'altro, notiamo che, se il pianeta ruotasse abbastanza
velocemente
da far sì che la forza centrifuga superi quella di gravità (e se il
punto
materiale fosse vincolato a muoversi lungo una retta perpendicolare
alla
superficie del pianeta e ferma rispetto a quest'ultima),
allora il punto materiale inizierebbe ad allontanarsi ulteriormente
dal
centro del pianeta, quindi l'energia potenziale gravitazionale
aumenterebbe,
non diminuirebbe.
La sottrazione giusta da fare riguarda le forze ed è quella indicata
nella
seconda relazione scritta
sopra.

[not1xor1 (Alessandro)]

Il 29/10/2010 21:28, Elio Fabri ha scritto:

> Di certo non puoi dire quello che hai scritto tu, perche' non potrai
> mai sottrarre una forza da un'energia potenziale!

grazie per la spiegazione
avevo completamente dimenticato i problemi derivanti dai sistemi di
riferimento (anche in un altro post)

[not1xor1 (Alessandro)]

Il 29/10/2010 23:51, Gino Di Ruberto [GMAIL] ha scritto:

> La sottrazione giusta da fare riguarda le forze ed è quella indicata
> nella seconda relazione scritta sopra.

grazie, sei stato molto chiaro ed esauriente