Te voy a poner imágenes y te voy comentando. Te he adjuntado todo lo que aquí aparece.

Se trata de un registro de 8 bits con un sumador también de 8 bits. Esto puede ser un problema (que tenga el mismo número de bits que la entrada) porque es muy fácil que desborde. Si sumas (acumulando, que es lo que hace este circuito) sólo dos números mayores de 127 no será capaz de darte la operación real, desbordaría.
Por eso te adjunto otro ejemplo (imagen de abajo), que tiene una entrada de 8 bits, pero es capaz de operar con 16 bits, dándote un sumatorio máximo de 65.535.

El "ok" es el mismo tic de entrada que en "load" pero retrasada un ciclo de reloj, para que permita dar tiempo a hacer la operación y en el siguiente ciclo validar dicha operación porque ya estará la salida estable.
Como dijiste que esto lo quieres hacer por el puerto serie, te adjunto un tercer circuito (imagen de abajo) en el que le he añadido el receptor serie (lo he probado y funciona).

En este ejemplo funcional, sólo tomo los 8 bits más bajos para sacarlos por los leds (porque sólo hay 8 leds en la placa), pero en realidad tienes 16 bits disponibles.
Desconozco tu nivel de experiencia, entonces igual te comento cosas que ya sabes, pero por si no es así:
No se puede utilizar un terminal serie normal para enviar números (como el de Arduino o muchos otros), entonces necesitas un terminal que realmente lo haga, y el programa "
ScriptCommunicator" te permite hacerlo, que es por ejemplo enviar números en hexadecimal o en binario, ya que enviar en ASCII no tiene sentido, porque con ASCII no envías un número, sino un código que significa una letra, un número dado, o un símbolo dado, pero que en el caso de los números no se corresponde con el número real que quieres enviar. Por ejemplo, el número 0 en ASCII vale 40 en realidad.
Te adjunto dos módulos y un ejemplo para el puerto serie.
Saludos.