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Area de trapezoide

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Pedro

unread,
Apr 6, 1999, 3:00:00 AM4/6/99
to
Hola:

¿Alguien podría definir exactamente qué es un trapezoide?. La
información que tengo es que es un trapecio con sus cuatro lados
desiguales, pero ¿los lados superior e inferior son paralelos o no
tienen por qué serlo?.

Y por último, ¿cómo se calcula el área de un trapezoide teniendo como
únicos datos las longitudes de sus cuatro lados?

Gracias por vuestras respuestas y saludos

Ignacio Larrosa Cañestro

unread,
Apr 6, 1999, 3:00:00 AM4/6/99
to

Pedro <p.ga...@altavista.net> escribió en el mensaje de noticias
3709AAC5...@altavista.net...

> Hola:
>
> ¿Alguien podría definir exactamente qué es un trapezoide?.

Normalmente se entiende por trapezoide un cuadrilatero convexo ninguno de
cuyos lados son paralelos.

> Y por último, ¿cómo se calcula el área de un trapezoide teniendo como
> únicos datos las longitudes de sus cuatro lados?

De ninguna manera, el trapezoide no es rígido. Si imaginas los lados
conectados por bisagras, de forma que los ángulos puedan variar te
convenceras rápidamente de que el área no depende sólo de las longitudes de
los lados.
Llamando a, b, c y d a los lados, p al semi perímetro y alfa y gamma a dos
ángulos opuestos, el area del cuadrilatero es:

S=raizc((p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) - a*b*c*d*cos^2((alfa + gamma)/2))

Si el cuadrilátero es inscriptible (en una circunferencia), alfa+gamma=180
grados, y el segundo término dentro de la raíz desaparece. En este caso
particular el área si que depende sólo de las longitudes de los lados,
quedando una formula muy similar a la de Heron para un triángulo.

Un saludo,

Ignacio Larrosa

Raúl

unread,
Apr 20, 1999, 3:00:00 AM4/20/99
to Pedro
soy Raúl de Zaragoza.
Un trapezoide es un poligono de cuatro lados con dos de ellos paralelos.
A tu pregunta de si existe una fórmula para obtener el área de un
polígono de cuatro lados, la respuesta es sí. Piensa un poco más y si no
lo resuelves
consultame.

Pedro escribió:

> Hola:
>


> ¿Alguien podría definir exactamente qué es un trapezoide?. La
> información que tengo es que es un trapecio con sus cuatro lados
> desiguales, pero ¿los lados superior e inferior son paralelos o no
> tienen por qué serlo?.
>

> Y por último, ¿cómo se calcula el área de un trapezoide teniendo como
> únicos datos las longitudes de sus cuatro lados?
>

Ignacio Larrosa Cañestro

unread,
Apr 20, 1999, 3:00:00 AM4/20/99
to

Raúl <ram...@mixmail.com> escribió en el mensaje de noticias
371CCFD9...@mixmail.com...

> soy Raúl de Zaragoza.
> Un trapezoide es un poligono de cuatro lados con dos de ellos paralelos.
Eso es un TRAPECIO.

> A tu pregunta de si existe una fórmula para obtener el área de un
> polígono de cuatro lados, la respuesta es sí. Piensa un poco más y si no
> lo resuelves
> consultame.

¿¿??

Me reitero en lo comentado anteriormente. La fórmula existe, pero no depende
sólo de los lados. Y tampoco es que sea demasiado fácil de deducir.

Un saludo,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña

aleph

unread,
Apr 21, 1999, 3:00:00 AM4/21/99
to
Aunque ya se ha comentado en este foro, como lo veo muy interesante
vuelvo a indicar un par de cosillas:

* El único polígono rígido es el triángulo. De hecho el triángulo es el
único polígono que mantiene su área invariante y para el que existe
una fórmula general que da el área en función de los lados
(la célebre fórmula de Heron).

* En R^3 en cambio la situación es esencialmente distinta:
* Todos los poliedros convexos son rígidos y por tanto mantienen su
volumen invariante.
* Existen poliedros no convexos flexibles, pero tambiñén mantienen
su volumen invariante (este notable resultado se consiguió demostrar
hace un par de años).
Por tanto en R^3 sí existen fórmulas que dan el volumen de un poliedro
en función de las aristas (en realidad, en el caso general son algoritmos).

* En R^n (n > 3) nadie sabe bien cuál es la situación (para n=4 se cree
que es posible encontrar métodos como los desarrollados para n=3).

Saludos

Juan Vidal

unread,
Apr 24, 1999, 3:00:00 AM4/24/99
to
aleph escribió en mensaje <371D03F0...@ibm.net>...

> * Existen poliedros no convexos flexibles, pero tambiñén mantienen
> su volumen invariante (este notable resultado se consiguió demostrar
> hace un par de años).


Por mucho que me estrujo la cabeza, no consigo visualizar un poliedro
flexible. ¿Podrías poner un ejemplo? ¿Se trata de fractales u otro tipo de
figuras con infinitas caras? Si tiene infinitas caras, ¿puede considerársele
un poliedro?

Un saludo,

Juan J. Vidal
Arcade, Pontevedra
jvi...@iname.com

Ignacio Larrosa Cañestro

unread,
Apr 29, 1999, 3:00:00 AM4/29/99
to
> Por mucho que me estrujo la cabeza, no consigo visualizar un poliedro
> flexible. ¿Podrías poner un ejemplo? ¿Se trata de fractales u otro tipo de
> figuras con infinitas caras? Si tiene infinitas caras, ¿puede
considerársele
> un poliedro?
>

Tiene que ser no convexo.

La sección Juegos Matemáticos del número de septiembre de 1998 de la revista
Investigación y Ciencia se dedica a la 'conjetura del fuelle', que afirma
que un poliedro flexible (pero de caras rígidas), no cambia de volumen al
deformarse (al contrario de un polígono, que si cambia de superficie).

Alli viene el desarrollo de un poliedro de 14 caras triangulares y 9
vértices. Lo copie y recorte, pero fuí incapaz de montarlo ... Claro que
siempre he sido bastante torpe para las manualidades ...

Por cierto, que no he podido ver algunos de los mensajes anteriores de esta
cadena por algún motivo que desconozco. Disculpad si lo anterior ya estaba
dicho

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