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El as de corazones
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Francisco de León-Sotelo y Esteban
Mar 13, 2017, 5:34:37 PM3/13/17
to
Un mago tiene trece cartas que muestra abriéndolas en abanico y hace elegir dos consecutivas, al azar, a un espectador. El espectador las coge y, con el nuevo abanico de once cartas, hace elegir otras dos consecutivas a un segundo espectador.
Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le queda una única carta.
Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede esa única carta en la mano al final de todo el proceso?
Saludos.
León-Sotelo.
Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le queda una única carta.
Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede esa única carta en la mano al final de todo el proceso?
Saludos.
León-Sotelo.
Ignacio Larrosa Cañestro
Mar 14, 2017, 4:06:45 AM3/14/17
to
la derecha. No pueden desaparecer las cinco de la izquierda en
extracciones de pares consecutivos que no incluyan a la central.
Igualmente para las cinco de la derecha.
Otra cosa sería si la carta deseada ocupase una posición impar, como la
1, 3ª, ... o undécima. Pero no co n la 2ª, 4ª, 6ª (caso que nos ocupa),
... o décima.
--
Saludos,
Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilar...@mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/
Ignacio Larrosa Cañestro
Mar 14, 2017, 4:22:40 AM3/14/17
to
El 14/03/2017 a las 9:03, Ignacio Larrosa Cañestro escribió:
> El 13/03/2017 a las 22:34, Francisco de León-Sotelo y Esteban escribió:
>> Un mago tiene trece cartas que muestra abriéndolas en abanico y hace
>> elegir dos consecutivas, al azar, a un espectador. El espectador las
>> coge y, con el nuevo abanico de once cartas, hace elegir otras dos
>> consecutivas a un segundo espectador.
>>
>> Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le
>> queda una única carta.
>>
>> Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el
>> centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede
>> esa única carta en la mano al final de todo el proceso?
>>
>> Saludos.
>> León-Sotelo.
>>
>
>
> Cero patatero ... De entrada tiene cinco cartas a la izquierda y cinco a
> la derecha. No pueden desaparecer las cinco de la izquierda en
> extracciones de pares consecutivos que no incluyan a la central.
> Igualmente para las cinco de la derecha.
>
> Otra cosa sería si la carta deseada ocupase una posición impar, como la
> 1, 3ª, ... o undécima. Pero no co n la 2ª, 4ª, 6ª (caso que nos ocupa),
> ... o décima.
>
Me despisté y pensé que inicialmente eran 11 cartas. Con trece si que es
> El 13/03/2017 a las 22:34, Francisco de León-Sotelo y Esteban escribió:
>> Un mago tiene trece cartas que muestra abriéndolas en abanico y hace
>> elegir dos consecutivas, al azar, a un espectador. El espectador las
>> coge y, con el nuevo abanico de once cartas, hace elegir otras dos
>> consecutivas a un segundo espectador.
>>
>> Repite la operación sucesivamente con otros espectadores hasta que le
>> queda una única carta.
>>
>> Si antes de comenzar el mago había colocado el as de corazones en el
>> centro del abanico original, ¿cuál es la probabilidad de que le quede
>> esa única carta en la mano al final de todo el proceso?
>>
>> Saludos.
>> León-Sotelo.
>>
>
>
> Cero patatero ... De entrada tiene cinco cartas a la izquierda y cinco a
> la derecha. No pueden desaparecer las cinco de la izquierda en
> extracciones de pares consecutivos que no incluyan a la central.
> Igualmente para las cinco de la derecha.
>
> Otra cosa sería si la carta deseada ocupase una posición impar, como la
> 1, 3ª, ... o undécima. Pero no co n la 2ª, 4ª, 6ª (caso que nos ocupa),
> ... o décima.
>
posible que sobreviva la central, pues empieza con seis a cada lado.
Después miro cual sería la probabilidad, pero eso si, mayor que cero.
Ignacio Larrosa Cañestro
Mar 14, 2017, 7:18:57 AM3/14/17
to
llamaremos extracción buena a aquella en que sobrevive el as de
corazones (la carta situada inicialmente en posición central).
El núero total de posibles extracciones, buenas o no, de 6 pares de
cartas es 12*10*8*6*4*2 = 46080 , pues de cada vez podemos escoger entre
el número de cartas presente menos la última, cual es el primer miembro
del par.
¿Cuantas extracciones buenas hay? Tenemos que extraer seis parejas, tres
a la izquierda de la central y tres a la derecha. Consideradas
independientemente, hay 5*3*1 = 15 formas de extraer por parejas las
cartas de la izquierda, y otras tantas las de la derecha.
Esas seis parejas se pueden extraer de Comb(6, 3) = 20 formas:
IIIDDD, IIDIDD, ..., DDDIII
Luego en total, tenemos 20*225 = 4500 extracciones buenas. luego la
probabilidad es
P(13) = 4500/46080 = 25/256 ~= 0.09765625
En general, la probabilidad solo es mayor que cero si hay 4n+1 cartas,
de manera que quedan n pares a la izquierda y n a la derecha de la central.
Para 4n + 1 cartas entonces, el número de posibles extracciones es
(4n)!!, Mientras que el de las favorables es Comb(2n, n)((2n-1)!!)^2
P(4n+1) = Comb(2n, n)((2n-1)!!)^2/(4n)!!
Es decir, desde n = 0 hasta n = 10 (de 1 a 41 cartas, de cuatro en
cuatro, P(4n + 1) es:
[1, 1/4, 9/64, 25/256, 1225/16384, 3969/65536, 53361/1048576,
184041/4194304, 41409225/1073741824, 147744025/4294967296,
2133423721/68719476736]
~= [1, 0.25, 0.140625, 0.09765625, 0.07476806640, 0.06056213378,
0.05088901519, 0.04387879371, 0.03856534603, 0.03439933643, 0.03104540113]
El límite no solo parece ser cero, sino que lo es. Como por otra parte
era de esperar.
Ignacio Larrosa Cañestro
Mar 24, 2017, 2:57:05 AM3/24/17
to
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