Temperierung
Thomas Plank
unser Tonsystem (hier geht's um Musik, ich hoffe es aber so 'rüber zu
bringen, dass es auch jeder versteht) bewegt sich ja innerhalb eines
Rahmens von 12 Halbtönen. Am schönsten sieht man es ja an einer
Klaviertastatur. Zwei Tönen in solch' einem Abstand von 12 Halbtönen
sind eine Oktave voneinander entfernt ( A - a) und klingen auch ziemlich
identisch. Physikalisch betrachtet ist deren Schwingungsverhältnis 1 :
2. Da hat mal ein Typ namens Phytagoras 'rumgefummelt und das entdeckt.
Töne mit einem Schwingungsverhältnis von 2:3 sind eine Quinte
voneinander entfernt ( a - e). Wenn ich nun eine Ton 12 mal um eine
Quinte erhöhe, gelange ich eigentlich wieder zum Ausgangston, nur um 6
Oktaven zu hoch. Also teilen wir das ganze wieder ein paarmal um das
frequenzverhältnis einer Oktave und sollten dann eigentlich wieder zum
Ausgangspunkt zurückkommen. Ätsch, in obigem Beispiel (Ausgangston =
440Hz) liege ich ein wenig daneben (Endton = 446Hz). Hat übrigens auch
schon obiger Phytagoras entdeckt. Also, mir ist klar wie man das
rechnet, ich kapier auch warum der Trick mit der Temperierung
(Ausgleichen des obigen Fehlers, vgl. Schalttag) notwendig ist - aber
warum. Sind unsere Ganzzahlen nicht das, womit sich die Natur
beschreiben läßt, oder ...?
Vielleicht versteht mich jemand.
Danke
Tom
Anette Stegmann
im Newsbeitrag news:39B135FF...@t-online.de...
> sind eine Oktave voneinander entfernt ( A - a) und klingen auch ziemlich
> identisch.
ähnlich
> Töne mit einem Schwingungsverhältnis von 2:3 sind eine Quinte
reine Quinte
> voneinander entfernt ( a - e). Wenn ich nun eine Ton 12 mal um eine
> Quinte erhöhe, gelange ich eigentlich wieder zum Ausgangston, nur um 6
12 x (3/2) = 12 x 3 / 2 = 6 x 3 = 18, ok
> Oktaven zu hoch. Also teilen wir das ganze wieder ein paarmal um das
> frequenzverhältnis einer Oktave und sollten dann eigentlich wieder zum
> Ausgangspunkt zurückkommen. Ätsch, in obigem Beispiel (Ausgangston =
> 440Hz) liege ich ein wenig daneben (Endton = 446Hz). Hat übrigens auch
Wieso?
> schon obiger Phytagoras entdeckt. Also, mir ist klar wie man das
> rechnet, ich kapier auch warum der Trick mit der Temperierung
Temperierung wird doch erst noetig,
wenn ich die Tonart wechseln will, oder?
Wenn ich ein Klavier rein auf zB. C-Dur
einstimme, landest Du doch nach 12 Quinten
bei genau 6 Oktaven.
Thomas Plank
440 * 3^12/2^12 = 57.088,4Hz. Abgesehen mal davon, dass man das ja kaum
mehr hört. Umd dann wieder runter, um die 7 Oktaven:
57.088,4 / 2^7 = 446 Hz. Und um die vier Hz geht's.
> > schon obiger Phytagoras entdeckt. Also, mir ist klar wie man das
> > rechnet, ich kapier auch warum der Trick mit der Temperierung
>
> Temperierung wird doch erst noetig,
> wenn ich die Tonart wechseln will, oder?
> Wenn ich ein Klavier rein auf zB. C-Dur
> einstimme, landest Du doch nach 12 Quinten
> bei genau 6 Oktaven.
ja aber 'rückwärts, s. oben
Tom
Steffen Wolf
ich glaube, bei der Tonerzeugung habt ihr irgendetwas mißverstanden
1 Oktave = 12 Halbtöne = Verdoppelung = 2
1 Halbton = 1/12 Oktave = 2^(1/12)
Die Punkte dazwischen sind nicht einfach gleichweit angeordnet, sondern
auf einer Art logarithmischer Skala gleichweit angeordnet.
Dadurch ist es möglich, zwei Töne gleichzeitig zu verdoppeln und immer
noch dasselbe Intervall zwischen ihnen vorzufinden.
Zur Quinte kann ich leider nix sagen - mein Musikunterricht ist schon
zuviele Jahre her,
aber hierzu:
>Sind unsere Ganzzahlen nicht das, womit sich die Natur
>beschreiben läßt, oder ...?
Nein, sind sie nicht.
Bleiben wir beim Ton:
Schwingungen sind stetig, dh jeder Zustand zwischen den Amplituden wird
auch eingenommen - es gibt unabzählbar unendlich viele.
Nur mit Ganzzahlen ist dies nicht darstellbar (selbst wenn wir durch
eine große Zahl dividieren, somit ein kleinstmögliches Raster
erstellen) - Ganzzahlen sind abzählbar unendlich.
Aha, ich poste auch in eine Physiker-NG, die werden mir beistimmen, daß
ziemlich viele Vorgänge in der Natur nur stetig sind. Unstetigkeiten
(Sprünge) treten so gut wie fast selten auf.
das dazu,
ich hoffe, das Quintenproblem wird noch gelöst,
cu,
stw
Steffen Wolf
> Ich beginne mit den 440 Hz, und verschieb um 12 Quinten, also
>
> 440 * 3^12/2^12 = 57.088,4Hz. Abgesehen mal davon, dass man das ja
kaum
> mehr hört. Umd dann wieder runter, um die 7 Oktaven:
>
> 57.088,4 / 2^7 = 446 Hz. Und um die vier Hz geht's.
gut, ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil
- du beherrschst das Tonrechnen.
(Warum sagtest du dann im ersten Posting was von nur 6 Oktaven?!)
Also zum Ausgangsproblem:
Nun sieh dir deine Gleichung an:
440* 3^12/2^12 / 2^7 =?= 440
3^12 / 2^19 =?= 1
Mathematisch betrachtet:
Eine Zahl, die garantiert ungerade ist
dividiert durch eine gerade Zahl,
macht wenigstens eine Kommastelle.
Oder andere Herangehensweise:
1.5 (=3/2) ist das Ziel, x*2^(1/12) steht nur zur Verfügung.
x:=7 -> 2^(7/12)=1.498307077
also nicht ganz 3/2, aber fast. Es sollte dem Gehör nicht auffallen.
Hoffe alle Klarheiten beseitigt zu haben,
cu,
stw
---
Don't drink as root!
Anette Stegmann
> warum. Sind unsere Ganzzahlen nicht das, womit sich die Natur
> beschreiben läßt, oder ...?
"Thomas Plank" <plan...@t-online.de> schrieb
im Newsbeitrag news:39B13A1C...@t-online.de...
> 440 * 3^12/2^12 = 57.088,4Hz. Abgesehen mal davon, dass man das ja kaum
> mehr hört. Umd dann wieder runter, um die 7 Oktaven:
Jetzt habe ich das erst
richtig verstanden. Ich
hatte falsfh gerechnet.
Also, Du hast recht
(3/2)^12 ist nicht (1/2)^7.
Zwei Quinten sind (3/2)^2=
9/4 und es waere an sich
schoener, wenn es 8/4 waere.
Wenn es einen Widerspruch
gibt, dann hoechstens zu unseren
Erwartungen, dass dies anders
sein muesste, also zB dass zwei
Quinten eine Oktave ergeben.
Dieser Erwartungen kommen wohl
von der temperierten Stimmung
in der dies wohl zutrifft.
Olaf Pöhlmann
> Zwei Quinten sind (3/2)^2=
> 9/4 und es waere an sich
> schoener, wenn es 8/4 waere.
>
> Wenn es einen Widerspruch
> gibt, dann hoechstens zu unseren
> Erwartungen, dass dies anders
> sein muesste, also zB dass zwei
> Quinten eine Oktave ergeben.
> Dieser Erwartungen kommen wohl
> von der temperierten Stimmung
> in der dies wohl zutrifft.
Zwei reine Quinten ergeben eine große None.
Eine Qktave ergibt sich z.B. aus einer Quinte (3:2) und Quarte (4:3).
3/2 * 4/3 = 2 -> stimmt also.
Das Problem entsteht daraus, dass man beim Durchschreiten der 12 Quinten
alle Töne der chromatischen Skala berührt. Man fixiert also alle Töne in
Relation zu den Ton, bei dem man begonnen hat. Da man nach 7 Oktaven
nicht bei der gleichen Frequenz ankommt wie nach 12 Quinten, hat man
hauptsächlich ein Problem mit den chromatischen Tönen, die viele Quinten
vom Ausgangston entfernt sind, denn eine Änderung der Quinte von 3/2 auf
2^(7/12) ändert die Frequenzen dieser "fernen" Töne stärker.
Die 11. und damit letzte Quinte in dieser Folge vor Erreichen des
Zieltons ist gerade der Grundton der Subdominante, also einer
Hauptfunktion! Wenn nun die chromatischen Töne anhand der 3/2-Quinten
festgelegt werden, dann steht der Grundton der Subdominante zum Grundton
der Tonika im größtmöglichen Missverhältnis. Also wirkt sich das Problem
nicht erst bei der Modulation, sondern schon im diatonischen Rahmen aus.
Man half sich vor Einführung der gleichmäßigen Temperatur aus diesem
Dilemma, indem man die Töne der Hauptfunktionen einer Referenztonart
möglichst rein zu stimmen versuchte. Alle anderen Töne wurden nach
Gutdünken eingepasst. Bei *dieser* Lösung zieht es einem bei einer
Modulation allerdings die Schuhe aus. Ein Tasteninstrument, das so
gestimmt ist, kann man nur in einer Tonart spielen.
Es gab Versuche, die gleichmäßige Temperatur (also 2(1/12) von einem
chromatischen Ton zum nächsten) zu umgehen, indem man die Töne einer
Oktave so änderte, dass die Quinten und Quarten nicht mehr ganz sauber,
die Sekunden, Terzen, Sexten und Septimen aber nicht allzu schräg sind.
Da man sich bei diesem Verfahren auf einen Ton (man nimmt C) einigen
muss, auf den die zurechtgebogenen Intervalle bezogen werden, ergibt
sich für jede Tonart ein anderes Klangbild. Diese "wohltemperierten"
Stimmungen (Kirnberger, Werckmeister u.a.) sind teilweise heute noch in
Gebrauch.
Kirnberger hat sich ausdrücklich gegen die gleichmäßige Temperatur
ausgesprochen, weil sie die Eigenheiten der verschiedenen Tonarten
beseitigt.
Das Problem ergibt sich allerdings nur bei Tasteninstrumenten und
einigen anderen, bei denen der Spieler keinen Einfluss auf die
Feinstimmung während des Spiels hat. Bei Streich- und Blasinstrumenten
kann der Musiker (bei entsprechender Fertigkeit) dafür sorgen, dass die
Intervalle möglichst rein klingen, d.h. nahe bei einem ganzzahligen
Verhältnis liegen. Darum klingen Streich- und Bläsersamples auf
Keyboards so schauerlich; bei diesen Instrumenten ist man gewohnt, dass
Intervalle rein intoniert werden, aber auf der Klaviatur gibt es nur 12
Tasten pro Oktave, sodass man gleichmäßig temperieren muss. (Gute
Keyboards lassen auch das Einstellen einer wohltemperierten Stimmung zu,
aber das hilft bei Streichersamples auch nicht.)
Olaf
--
Erfahrung ist der Name, den jeder seinen Irrtümern gibt. (Wilde)
Anette Stegmann
Newsbeitrag news:39B16908...@t-online.de...
> Anette Stegmann schrieb:
> > Zwei Quinten sind (3/2)^2=
Ja, ich gebe es auf, mich
weiterhin an diesem Thread
beteiligen zu wollen.
Olaf Pöhlmann
> (also 2(1/12) von einem chromatischen Ton zum nächsten)
Das muss natürlich 2^(-1/12) heißen...
> dass die Intervalle möglichst rein klingen, d.h. nahe bei einem
> ganzzahligen Verhältnis liegen.
...und hier "nahe beim kleinstmöglichen ganzzahligen Verhältnis".
Übrigens fällt es mir schwer, mich hier über irgendwas zu wundern.
(3/2)^12 ist nun einmal ungleich 2^7. Man könnte die Quintenreihe so
lange fortsetzen, bis man einen Ton findet, bei dem die Differenz zur
Oktavenreihe kleiner ist als im verwendeten Fall. Die Oktave hätte dann
eben nicht 12, sondern vielleicht 209.451.044 chromatische Töne. Ich
würde dann nicht Pianist sein wollen. :-)
Hendrik van Hees
Musikstueck die Tonarten wechselt. Das war vor Einfuehrung der
wohltemperierten Stimmung aber nicht ohne weiteres moeglich. Nimm' mal
ein Cembalo und stimme es nach der sog. reinen Stimmung (die Phythagoras
so schoen untersucht hat). Ueblicherweise hat man C-Dur korrekt
gestimmt. Dann laesst sich alles mit wenig Vorzeichen noch ganz gut
hoeren, aber wenn Du Dich im Quintenzirkel hinreichend weit von C-Dur
entfernst, klingt es ganz scheuslich (z.B. H-Dur).
Systematisch hat bekanntermassen Bach das Problem in Angriff genommen,
uebrigens ziemlich mathematisch ;-)). Er hat so etwas wie eine
temperierte Stimmung erfunden. Leider bin ich kein Experte. Es ist noch
nicht die moderne wohltemperierte Stimmung, die die Oktave einfach in
Halbtonabstaende mit einem Faktor 2^(1/12) teilt. Ich kann nicht genau
sagen, wie Bach das Problem geloest hat, aber jedenfalls konnte man mit
seiner Stimmung in allen Tonarten spielen. Das hat er dann mit seinem
wohltemperierten Klavier vorgefuehrt.
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 6159 71-2751
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 Fax: ++49 6159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://theory.gsi.de/~vanhees/index.html
Horst Wilhelm
>uebrigens ziemlich mathematisch ;-)). Er hat so etwas wie eine
>temperierte Stimmung erfunden.
IMHO war es nicht der Meister selbst, der diese temperierte Stimmung
erfunden hat. Er hat nur demonstriert, daß sie tatsächlich funktioniert.
mfg. Nemo
--
Horst Wilhelm
mailto: ceph...@t-online.de home: www.trysim.de
Hans Goebl
>x:=7 -> 2^(7/12)=1.498307077
>also nicht ganz 3/2, aber fast. Es sollte dem Gehör nicht auffallen.
Genau, dass dieser kleine Unterschied doch auffällt, macht das Ganze
zum (musikalischen) Problem. Ein Akkord rastet bei "exakt"
ganzzahligem Frequenzverhältnis hörbar ein, die Toleranz für diesen
Effekt ist deutlich kleiner als 0,1%.
Johannes Hochstetter
Horst Wilhelm wrote:
> [...]
> IMHO war es nicht der Meister selbst, der diese temperierte Stimmung
> erfunden hat. Er hat nur demonstriert, daß sie tatsächlich funktioniert.
>
Stimmt, es war Andreas Werckmeister (1654 - 1706), seines Zeichens
Orgelprüfer und Musiktheoretiker
Markus Deserno
mit der Temperierung verhaelt es sich so:
Wie Du selbst bemerkt hast, sind fuer Akkorde
Frequenz_verhaeltnisse_ entscheidend. Eine
Quint wird z.B. durch das Verhaeltnis 3:2
charakterisiert.
Fuer die meisten Leute nun ist dieses Frequenz-
verhaeltnis das _einzige_, was sie sicher iden-
tifizieren koennen. Die einzelnen Frequenzen
selber koennen nur Leute mit absolutem Gehoer
benennen.
Bleiben wir also mal beim Ottonormalhoerer
und postulieren, dass Musik sich "einzig"
auf Frequenzverhaeltnisse gruendet. Hat man
also zwei Frequenzen f1 und f2, so kann man
das Verhaeltnis f1/f2 benennen. Oder etwas
technischer -- aber fuer's folgende praktisch:
Man kann die Differenz ld(f1) - ld(f2)
benennen, wobei ld der Logarithmus zur
Basis 2 ist.
Die temperierte Stimmung nun fuehrt in den
Zoo der Frequenzen eine Symmetrie ein: Die
Differenz der Logarithmen zweier aufeinander
folgender Halbtoene ist fuer _alle_ Halb-
toene der temperierten Stimmung gleich: Die
2-logarithmischen wohltemperierten Frequenzen
sind _aequidistant_ und haben alle den Ab-
stand 1/12. Wenn man sich diese Reihe ansieht,
so ist sie also um Verschiebungen um 1/12
komplett translationsinvariant und es laesst
sich nicht sagen, welche der vielen Frequenzen
nun eine Art "Grundfrequenz" ist. Alle Fre-
quenzen haben die gleichen Verhaeltnisse zu
ihren Nachbarn. Und da Verhaeltnisse das einzige
ist was zaehlt, ist jede Tonart gleichberechtigt.
Traegt man die logarithmischen Frequenzen der
reinen Stimmung auf, so erkennt man, dass die
Reihe _nicht_ aus aequidistanten Werten besteht
und folglich nicht translationsinvariant ist.
Das hat die Konsequenz, dass man eine ausge-
zeichnete Tonart (naemlich die Grundtonart) hat,
und andere Tonarten unterscheiden sich davon
hoerbar (d.h., die Frequenzverhaeltnisse sind
anders). Da nun die Musik spaetestens seit Bach
davon lebt, zu modulieren und Ausfluege in andere
Tonarten zu unternehmen (auch solche, die im
Quintenzirkel weit weg sind!), fallen diese
hoerbaren Unterschiede unangenehm auf. Der Trick
der temperierten Stimmung ist letztlich, das von
Dir erwaehnte "Pythagoreische Komma" so geschickt
zu verteilen, dass sich alle Tonarten gleich gut
(Puristen moegen sagen: gleich schlecht) anhoeren.
Die dabei erreichte Translationsinvarianz nimmt
einem Ottonormalhoerer die Moeglichkeit, Tonarten
definitiv zu erkennen und der Komponist kann ihn
beim Modulieren nach Belieben foppen. (Einfach
gesagt. Natuerlich kann man Modulationen erkennen
und natuerlich kann man die "Vorgeschichte" des
Musikstuecks zum Einordnen der Tonarten nutzen.)
das eigentliche Wunder bei der ganzen Geschichte ist,
dass der Unterschied zwischen reiner und temperierter
Stimmung so winzig ist. Sieben Oktaven entsprechen
dem Frequenzfaktor 2^7 = 128. Zieht man daraus die
zwoelfte Wurzel, so erhaelt man den Frequenzfaktor
einer Quint in temperierter Stimmung: 1.4983. Dies
ist so unglaublich nah am reinen Faktor 1.5 dran
(etwa 1 Promille!), dass es im wesentlichen nicht
auffaellt. Waere dem anders, wuerde der gesamte
Trick nicht funktionieren.
Hope that helps,
Markus
Heinz-Juergen Kraemer
"Johannes Hochstetter" <Johannes.H...@chello.at> schrieb im
Newsbeitrag news:39B25B9B...@chello.at...
> Das Problem ist nicht, mathematisch eine Oktav in 12 gleiche Teile zu
> zerteilen. Auch (oder: vor allem) nicht für Bach und Werckmeister. Ein
> so gestimmtes Instrument klingt aber, vor allem in den Tiefen und den
> Hoehen "kalt" und "kraftlos". Man stimmt daher bewusst etwas abweichend
> von der gleichschwebenden Stimmung hin zu "reinen Stimmung".
> [..]
Habe diesen Thread mit Interesse verfolgt und etwas recherchiert. Details
hierzu habe ich hier gefunden:
http://home.t-online.de/home/Burk.Wagner/theorie.htm
Gruß
Heinz-J. Krämer
Gunter Abend
>
> Details hierzu habe ich hier gefunden:
> http://home.t-online.de/home/Burk.Wagner/theorie.htm
Die dort angegebene Erscheinung, dass (Klavier-) Saiten
inharmonische Obertöne haben, hatte ich schon lange vermutet.
Klaus Fenner: "Es ist die Eigenschaft von in Schwingung
versetzten Körpern, insbesondere Saiten (letztendlich wohl
aber auch Luftsäulen), Teiltonreihen zu bilden, die sich
nicht im Verhältnis ganzer Zahlen zueinander verhalten. ...
Die mehr oder weniger große Steifigkeit oder sonstige
Masseneigenschaft des Materials bewirkt eine je nach Art,
Form und Zustand bedingte Verschiebung der Teiltonfrequenz
nach oben. ... eine wohlbekannte Sache."
Na ja, so "wohlbekannt" ist das offenbar nur denen, die
sich hauptberuflich mit dieser Theorie beschäftigen.
An seiner Feststellung
"Diese Streckung entspricht im Optimalfall ungefähr dem
Bedürfnis des menschlichen Ohres, das in seinem
Tonhöhenempfinden, entgegen der geometrischen Reihe der
Frequenzskala, von der kleinen bis zur viergestrichenen
Oktave eine Streckung von 6% der Frequenz erwarten kann"
kann ich aber keinen Gefallen finden.
Weiß jemand etwas über den physiologischen Grund, warum
unser Ohr überhaupt in der Lage ist, Intervalle als
harmonisch zu empfinden? Ich meine, dass ein Intervall
wie etwa eine Oktave oder eine reine Quinte auch dann
als harmonisch empfunden wird, wenn beide Töne aus einem
Tongenerator stammen, der _keine_ Obertöne beimischt.
Meine Vermutung ist, dass sich das Ohr daran gewöhnt hat,
normale Töne _mit_ Obertonspektrum zu hören, und da ist
das Auftreten bzw. Fehlen von Schwebungen zwischen den
beteiligten Obertonreihen das Kriterium.
Also: *Weil* Saiten etwas zu hohe Obertöne haben, hält
das Ohr gerade diese für harmonisch. Reine "Gewohnheit".
Und da Töne überall auf der Welt auf ähnliche Weise
erzeugt werden, herrscht Übereinstimmung darüber, was
"harmonisch" ist - zumindest die etwas zu hohen Oktaven
gelten überall als harmonisch. Und das verleitet dann dazu,
den Grund dafür in der (genetischen) Veranlagung des Ohres
zu sehen, auch wenn es nur (eingeübte) Gewohnheit ist.
Kann jemand zu dieser Frage (gelernt/geerbt) was sagen?
Ciao, Gunter
Horst Wilhelm
> Die mehr oder weniger große Steifigkeit oder sonstige
> Masseneigenschaft des Materials bewirkt eine je nach Art,
> Form und Zustand bedingte Verschiebung der Teiltonfrequenz
> nach oben. ... eine wohlbekannte Sache."
>
>Na ja, so "wohlbekannt" ist das offenbar nur denen, die
>sich hauptberuflich mit dieser Theorie beschäftigen.
Nun ja, ich beschäftige mich so gut wie nie mit dieser Theorie,
aber daß Saiten zu hohe Obertöne haben, wird der Autor als
bekannt voraussetzen können. Bei den Luftschwingungen ist
mir das allerdings neu, und ich vermute auch, daß der Effekt
dort sehr viel geringer ist. Vor ein paar Monaten ging es hier
einmal um das Obertonspektrum einer angeblasenen Flasche.
Ich hab die Schwingung damals mit einem Oszi aufgezeichnet,
aber das typische "schlängeln" bei verstimmten Obertönen
ist mir dabei nicht aufgefallen.
>An seiner Feststellung
> "Diese Streckung entspricht im Optimalfall ungefähr dem
> Bedürfnis des menschlichen Ohres, das in seinem
> Tonhöhenempfinden, entgegen der geometrischen Reihe der
> Frequenzskala, von der kleinen bis zur viergestrichenen
> Oktave eine Streckung von 6% der Frequenz erwarten kann"
>kann ich aber keinen Gefallen finden.
Das ist mir auch vollkommen neu. Und es kann ja wohl auch
nur so gemeint sein, daß man, wenn man tiefe und hohe Töne
_nacheinander_ hört und einschätzen muß, um den angegebenen
Betrag daneben liegt. Denn wenn das kleine und das viergestrichene
C gleichzeitig erklingen, dann wird eine Verstimmung um 6% sich
bestimmt scheußlich anhören.
>Meine Vermutung ist, dass sich das Ohr daran gewöhnt hat,
>normale Töne _mit_ Obertonspektrum zu hören, und da ist
>das Auftreten bzw. Fehlen von Schwebungen zwischen den
>beteiligten Obertonreihen das Kriterium.
>Also: *Weil* Saiten etwas zu hohe Obertöne haben, hält
>das Ohr gerade diese für harmonisch. Reine "Gewohnheit".
(Da bin ich nicht so sicher (wollte ich erst schreiben)).
Das hört sich überzeugend an. Von (einfachen) Tongeneratoren
erzeugte Töne hören sich häufig steril an. Tremolo und Vibrato
beschäftigen wahrscheinlich das Ohr und die nachfolgende
Verarbeitung mehr als ein vollkommen gleichmäßiger Klang.
Der "unvollkommene" Klang wirkt daher interessanter und bekommt
dann von den Testpersonen, das Attribut "harmonischer".
>Kann jemand zu dieser Frage (gelernt/geerbt) was sagen?
Kann ich leider nicht, aber gehört das alles hier überhaupt noch hin?
Hab eben mal geschaut, aber leider keine deutsche ng über
Akustik oder Physiologie gefunden.
Gunter Abend
>
>[ http://home.t-online.de/home/Burk.Wagner/theorie.htm ]
> ... daß Saiten zu hohe Obertöne haben, wird der Autor als
> bekannt voraussetzen können. Bei den Luftschwingungen ist
> mir das allerdings neu, und ich vermute auch, daß der
> Effekt dort sehr viel geringer ist.
In der Schule wird die schwingende Saite mit den deutlich
sichtbaren Knoten immer als ideales Modell benutzt, um die
*Ganzzahligkeit* der Obertöne plausibel zu machen. Das ist
bei Luftsäulen dann genauso zu verstehen, wenn auch nur
mühsam zu demonstrieren.
Abweichungen von der Ganzzahligkeit sind vorstellbar, wenn
die Steifigkeit der Saiten, speziell am Befestigungspunkt,
mit in Betracht gezogen wird. Auch Pfeifen können als nicht
so richtig ideal verstanden werden, wenn man bedenkt, dass
immer die Vorstellung "dünn und lang" damit verbunden wird.
Für Obertöne ist die Flöte dann wesentlich weniger "dünn".
Das wirkt sich sowohl an der Einblasöffnung als auch am
(offenen) Ende aus, auch wenn mir keine Modellvorstellung
einfällt, die die Richtung dieses Effekts vorhersagt.
Flöten, speziell Blockflöten, haben meist nut schwache
Obertöne, darum klingen sie ja so "steril". Es gibt aber
hier noch eine weitere Einflussgröße - den Luftdruck.
Schließlich wird der Ton höher, wenn man fester hineinbläst.
Diese geringe Drucksteigerung kann man also bereits hören!
> Vor ein paar Monaten ging es hier einmal um das
> Obertonspektrum einer angeblasenen Flasche. Ich hab
> die Schwingung damals mit einem Oszi aufgezeichnet,
> aber das typische "schlängeln" bei verstimmten Obertönen
> ist mir dabei nicht aufgefallen.
Siehst Du dieses "Schlängeln" denn bei frei schwingenden
Saiten, z.B. an einer gezupften (E-) Gitarre? Ich würde
eher erwarten, dass sich die Amplitude etwas moduliert,
und das fällt natürlich nicht so ins Auge, da die Amplitude
außerdem stetig abnimmt. Wird permanent geblasen/gestrichen,
sieht man wohl vor allem Schwankungen der Amplitude infolge
ungleichmäßiger Anregung. Man sollte mit einem Tongenerator
gezielt die Obertöne anregen und die Frequenzen möglichst
genau messen.
>>An seiner Feststellung
>> "Diese Streckung entspricht im Optimalfall ungefähr dem
>> Bedürfnis des menschlichen Ohres, das in seinem
>> Tonhöhenempfinden, entgegen der geometrischen Reihe der
>> Frequenzskala, von der kleinen bis zur viergestrichenen
>> Oktave eine Streckung von 6% der Frequenz erwarten kann"
>>kann ich aber keinen Gefallen finden.
>
> Das ist mir auch vollkommen neu. Und es kann ja wohl auch
> nur so gemeint sein, daß man, wenn man tiefe und hohe Töne
> _nacheinander_ hört und einschätzen muß, um den
> angegebenen Betrag daneben liegt. Denn wenn das kleine und
> das viergestrichene C gleichzeitig erklingen, dann wird
> eine Verstimmung um 6% sich bestimmt scheußlich anhören.
Das war aber genau die Frage! Meine Vorstellung dazu ist,
dass für die Beobachtung der Harmonizität die Schwebungen
der Obertonreihen gegeneinander maßgeblich sind. Erst wenn
man auf diese Weise *gelernt* hat, welche Töne zueinander
harmonisch sind, kann man sie auch dann einschätzen, wenn
sie nacheinander erklingen bzw. wenn keine überschneidenden
Obertöne vorhanden sind. Ich vermute, dass C + c''' weder
harmonisch noch dissonant klingen, der Abstand ist zu groß.
Schlage ich auf dem Klavier C + cis''' an, höre ich nicht,
dass das "scheußlich dissonant" ist.
> [ Tremolo und Vibrato ]
> Der "unvollkommene" Klang wirkt interessanter und bekommt
> dann von den Testpersonen, das Attribut "harmonischer".
Nein, das wohl nicht; aber solche "unreinen" Klänge können
ruhig etwas dissonant sein, ohne dass es auffällt. Da sie
überhaupt nicht richtig harmonisch sein können, ist der
Hörer halt "genügsamer". Trotzdem: Ob Geigen rein oder
temperiert gestimmt sind, ist deutlich wahrnehmbar, wenn
nicht gerade mit viel Vibrato gespielt wird.
> Hab eben mal geschaut, aber leider keine deutsche ng über
> Akustik oder Physiologie gefunden.
In de.rec.music.klassik ist diese Frage auch schon, aber
halt vom musikalischen Standpunkt her, diskutiert worden.
Hier (dsp/dsm) kommt mehr der theoretische Aspekt in
Betracht.
Ciao, Gunter
Jens Makait
>Nur mit Ganzzahlen ist dies nicht darstellbar (selbst wenn wir durch
>eine große Zahl dividieren, somit ein kleinstmögliches Raster
>erstellen) - Ganzzahlen sind abzählbar unendlich.
abzählbar unendlich, genau wie die rationalen Zahlen, mit denen sich die
Welt aber schon recht gut beschreiben läßt (zumindest läßt sich damit jede
gewünschte reale Genauigkeit leicht erreichen)
das Abzählbarkeits-Argument bringts irgendwie nicht richtig.
Jens
Christopher Creutzig
> nun eine Art "Grundfrequenz" ist. Alle Fre-
> quenzen haben die gleichen Verhaeltnisse zu
> ihren Nachbarn. Und da Verhaeltnisse das einzige
> ist was zaehlt, ist jede Tonart gleichberechtigt.
Das Erstaunliche dabei ist aber, daß auch musikalische Menschen ohne
absolutes Gehör durchaus einen Unterschied hören, wenn ein Stück in
temperierter Stimmung einmal original und einmal transponiert gespielt
wird. Es gibt sogar längliche Tabellen, in denen Musikwissenschaftler
versucht haben, jeder Tonart (in temperierter Stimmung!)
Klangcharakteristika (wie z.B. "fröhlich, hell") zuzuordnen.
--
+--+
+--+|
|+-|+ Christopher Creutzig (c...@mupad.de)
+--+ Tel.: 05251-60-3203
Dietmar Trummer
>
> Das Erstaunliche dabei ist aber, daß auch musikalische Menschen ohne
> absolutes Gehör durchaus einen Unterschied hören, wenn ein Stück in
> temperierter Stimmung einmal original und einmal transponiert gespielt
> wird. Es gibt sogar längliche Tabellen, in denen Musikwissenschaftler
> versucht haben, jeder Tonart (in temperierter Stimmung!)
> Klangcharakteristika (wie z.B. "fröhlich, hell") zuzuordnen.
Das (iirc) nennt sich 'Tonartencharakteristik'.
Schoene Gruesse,
Dietmar
Sebastian Kraft
>Hallo Thomas,
>
>mit der Temperierung verhaelt es sich so:
>
>Zoo der Frequenzen eine Symmetrie ein: Die
>Differenz der Logarithmen zweier aufeinander
>folgender Halbtoene ist fuer _alle_ Halb-
>toene der temperierten Stimmung gleich: Die
>2-logarithmischen wohltemperierten Frequenzen
>sind _aequidistant_ und haben alle den Ab-
>stand 1/12. Wenn man sich diese Reihe ansieht,
Das ist jetzt eine Weile her, das ich mich mit Skalensystemen beschäftigt
habe, aber wenn ich mich richtig errinere gibt es einen unterschied zwischen
Gleichschwebend und Wohltemperiert. Du beschreibst Gleichschwebend. Bei der
Wohltemperierten Stimmung gibt es durchaus Unterschiede zwischen den
Tonarten.
Aber wie gesagt: ich muesste das nochmal nachlesen.
Gruß,
Sebastian
Sebastian Kraft
>schon obiger Phytagoras entdeckt. Also, mir ist klar wie man das
>rechnet, ich kapier auch warum der Trick mit der Temperierung
>(Ausgleichen des obigen Fehlers, vgl. Schalttag) notwendig ist - aber
>warum. Sind unsere Ganzzahlen nicht das, womit sich die Natur
>beschreiben läßt, oder ...?
Warum sollte sie sich auch Ganzzahlen Vorschreiben lassen?
Da es im Thread aber immer wieder verwirrung gab, was rein, mitteltönig,
wohltemperiert und gleichschwebend ist:
http://members.aol.com/ReinerJank/tempe-te.htm
erklärt verschiedene Systeme sehr schön
http://www.i-way.co.uk/~storrs/jsw/German/Tuning.html
kürzerer Überblick
Gruß,
Sebastian
Lukas-Fabian Moser
<Ab...@FHI-Berlin.MPG.de> wrote:
>Kann jemand zu dieser Frage (gelernt/geerbt) was sagen?
Es gibt wohl physiologische Gründe, die bestimmte Intervalle mit
besonders "schönen" Frequenzverhältnissen für unser Ohr angenehm
machen. Jedoch gibt es dabei folgendes Problem:
Die verschiedenen Kulturen der Erde haben alle unterschiedliche
Musiksysteme entwickelt, bei denen es nur eine einzige Gemeinsamkeit
gibt: jedes bislang bekannte Tonsystem nutzt die "Oktavengleichheit"
aus, also die Tatsache, daß Töne im Frequenzverhältnis 2:1 für das Ohr
fast identisch klingen. (Dabei gibt es auch das interessante Phänomen,
das anscheinend viele Menschen mit absolutem Gehör wesentlich leichter
den Namen eines Tones, beispielsweise f, bestimmen können, als seine
Oktave, also ob es sich um ein F, f, f', f'' usw. handelt. Ich kann
das aus meiner Erfahrung her auch bestätigen).
Ein auf Bali verwendetes Tonsystem teilt die Oktave, wenn ich mich
nicht irre, in 13 Teile, wobei ich nicht im Kopf habe, ob diese Teile
identisch sind. In anderen Kulturen gibt es fünf- und siebentönige
Skalen. So merkwürdig diese für unsere Ohren klingen, scheint es, als
ob die dabei benutzten Instrumente sehr genau auf diese Töne gestimmt
würden.
Ich sehe in dieser Frage drei Erklärungsmöglichkeiten:
a) Das menschliche Ohr kann sich an jedes Stimmungssystem gewöhnen.
Dafür sprechen die erwähnten außereuropäischen Musiksysteme und auch
eigene Erfahrungen. Ich weiß nicht, ob es anderen auch so ging, aber
früher, als ich hauptsächlich an klassische Musik (besonders Wiener
Klassik mit ihrer recht einfachen Harmonik) gewöhnt war, störten mich
z.B. halb-saubere Gitarrensoli in Rockmusik um einiges mehr als heute,
wobei ich jetzt nicht annehme, daß sich mein Gehör so sehr
verschlechtert hat ;-)
b) Das harmonische Befinden läßt sich ausschließlich physiologisch
erklären. Dies würde das Erklärungsproblem der n-Ton-Skalen
offenlassen, wobei ich mich erinnere, in Aufnahmen mit balinesischer
Musik durchaus so etwas wie reine Quinten usw. gehört zu haben -
darauf möchte ich mich jetzt allerdings nicht festlegen, ohne das
kontrolliert zu haben.
c) Das Ohr kann sich an nahezu beliebige Stimmungssysteme gewöhnen,
hat aber eine bestimmte physiologisch bedingte Affinität zu
ganzzahligen Frequenzverhältnissen. Diese Erklärung gefällt mir aus
"politischen" Gründen nicht, weil sie eine Überlegenheit der
europäischen Musik induzieren würde; allerdings ist die Frage, ob die
zunehmende Verbreitung unserer geläufigen harmonischen Schemata (nach
Südamerika, in den fernen Osten usw.) wirklich ausschließlich Hand in
Hand geht mit der starken kulturellen Beeinflussung dieser Gegenden
durch Europa, oder ob die europäische Musik nicht doch besonders
"gefällig" für das Ohr klingt.
Welche Newsgroup wäre für diese Diskussion denn geeigneter? Mir fällt
auf Anhieb keine ein...
Eine eher mathematische Frage: die Teilung der Oktave in 12 gleiche
Teile erzeugt Intervalle, die "reinen" Intervallen recht nahekommen,
wobei ich die prozentualen Abweichungen jetzt nachrechnen müßte. Wie
nahe kommen andere Systeme, beispielsweise 10- oder 13-Ton-Systeme,
reinen Intervallen (vorausgesetzt, die Teilung ist gleich)?
Lukas (TFC)
Andreas Moser
>
> c) Das Ohr kann sich an nahezu beliebige Stimmungssysteme gewöhnen,
> hat aber eine bestimmte physiologisch bedingte Affinität zu
> ganzzahligen Frequenzverhältnissen. Diese Erklärung gefällt mir aus
Hallo lieber Namensvetter!
Dass ganzzahlige Frequenzverhältnisse angenehm klingen ist
m.E. mehr physikalisch als physiologisch begründet. Töne
setzen sich aus einer Grundfrequenz f und deren ganzzahligen
Vielfachen zusammen. Deshalb klingt die Oktave wie derselbe
Ton, weil der höhere Ton überhaupt keine neuen Frequenzen
enthält:
Ton 1: f 2f 3f 4f 5f 6f usw.
Ton 2: 2f 4f 6f usw.
Bei anderen einfachen Intervallen (2:3, 3:4 usw.) haben die
beiden Töne immer noch viele Frequenzen gemeinsam und
klingen deshalb harmonisch.
Soweit ich das verstehe erhält man, wenn eine Tonleiter mehr
Töne als nur Grundton, Terz und Quinte enthalten soll, das
Problem, dass sich über mehrere Tonarten hinweg keine
ganzzahligen Verhältnisse herstellen lassen.
> Eine eher mathematische Frage: die Teilung der Oktave in 12 gleiche
> Teile erzeugt Intervalle, die "reinen" Intervallen recht nahekommen,
> wobei ich die prozentualen Abweichungen jetzt nachrechnen müßte. Wie
> nahe kommen andere Systeme, beispielsweise 10- oder 13-Ton-Systeme,
> reinen Intervallen (vorausgesetzt, die Teilung ist gleich)?
Die Einteilung der Oktave in 12 gleiche Schritte enthält die
meisten einfachen Frequenzverhältnisse annähernd. Eine
Einteilung in 13 Schritte muss zu sehr krummen Verhältnissen
führen.
Andreas
Steffen Buehler
> Eine eher mathematische Frage: die Teilung der Oktave in 12 gleiche
> Teile erzeugt Intervalle, die "reinen" Intervallen recht nahekommen,
> wobei ich die prozentualen Abweichungen jetzt nachrechnen muesste. Wie
> nahe kommen andere Systeme, beispielsweise 10- oder 13-Ton-Systeme,
> reinen Intervallen (vorausgesetzt, die Teilung ist gleich)?
Darueber hat sich ein Mensch namens Eitz vor hundert Jahren mal den
Kopf zerbrochen. Heraus kam ein fast optimales 53stufiges System, das
sich verstaendlicherweise nie durchgesetzt hat. Mehr auf
www.gesellensetter.de/doc/Eitz.htm
Ansonsten lese ich momentan ein sehr gut geschriebenes Buch zu diesem
Thema. Vielleicht werden hier manche Fragen geklaert.
Robert Jourdain: Das wohltemperierte Gehirn. Wie Musik im Kopf entsteht
und wirkt.
Gebundene Ausgabe - 440 Seiten (1998) Spektrum Akad. Vlg.,
Hdg.; ISBN: 3827402247
Viele Gruesse,
Steffen
Sent via Deja.com http://www.deja.com/
Before you buy.
Erk Jensen
Der Fehler der Quarte und Quinte ist 0.11 % bzw. -0.11 %.
Bei 10 "Halbtönen" hättest Du -1 % bzw 1 %; das würde wohl ganz schön schräg
klingen.
Auch bei 13 "Halbtönen" wär's ziemlich schräg (noch schlimmer als bei 10!)!
Du musst bedenken, dass dieser Fehler als "Schwebung" (gegen den natürlichen
Oberton) erscheint: und 0.11 % bei einem Ton von 440 Hz hieße, daß die
Schwebungsperiode etwa 2 sec betrüge. Das geht doch noch, oder?
Ciao
-erk-
Lukas-Fabian Moser
<see@http://www.ztop.freeserve.co.uk> wrote:
>Dass ganzzahlige Frequenzverhältnisse angenehm klingen ist
>m.E. mehr physikalisch als physiologisch begründet. Töne
>setzen sich aus einer Grundfrequenz f und deren ganzzahligen
>Vielfachen zusammen. Deshalb klingt die Oktave wie derselbe
>Ton, weil der höhere Ton überhaupt keine neuen Frequenzen
>enthält:
>Ton 1: f 2f 3f 4f 5f 6f usw.
>Ton 2: 2f 4f 6f usw.
Exakt, und die Oktavengleichheit wird ja auch, soweit ich weiß, in
allen Kulturen ausgenutzt.
>Bei anderen einfachen Intervallen (2:3, 3:4 usw.) haben die
>beiden Töne immer noch viele Frequenzen gemeinsam und
>klingen deshalb harmonisch.
Die Frage ist nur, ob *ausschließlich* deshalb. Ich weiß es wirklich
nicht.
>Soweit ich das verstehe erhält man, wenn eine Tonleiter mehr
>Töne als nur Grundton, Terz und Quinte enthalten soll, das
>Problem, dass sich über mehrere Tonarten hinweg keine
>ganzzahligen Verhältnisse herstellen lassen.
Ja.
>Die Einteilung der Oktave in 12 gleiche Schritte enthält die
>meisten einfachen Frequenzverhältnisse annähernd. Eine
>Einteilung in 13 Schritte muss zu sehr krummen Verhältnissen
>führen.
Das würde aber dann doch bedeuten, daß unser 12töniges Musiksystem
z.B. einem dreizehntönigem überlegen wäre - das kann ich mir zwar
vorstellen, aber ich glaube es nicht so ganz.
Kann ein auf Bali aufgewachsener Mensch eine für uns völlig "falsch"
klingende Melodie so als "Ohrwurm" haben, wie wir "Yesterday" oder den
Anfang von Mozarts großer g-moll-Symphonie?
(Ich suche immer noch ein passenderes Diskussionsforum als dsm und dsp
... :-)
Lukas (TFC)
Lukas-Fabian Moser
<steffen...@pruftechnik.com> wrote:
>Ansonsten lese ich momentan ein sehr gut geschriebenes Buch zu diesem
>Thema. Vielleicht werden hier manche Fragen geklaert.
Genau das finde ich nicht - das mit dem "gut geschrieben", meine ich.
Ich habe das Buch vor einigen Monaten gelesen und fand es trotz der
interessanten Informationen wegen des redundanten Stils sehr ermüdend:
ich hatte das Gefühl, der Autor verbringe die Hälfte der Zeit mit
Planen "was wir noch sehen werden".
>Robert Jourdain: Das wohltemperierte Gehirn. Wie Musik im Kopf entsteht
>und wirkt.
>Gebundene Ausgabe - 440 Seiten (1998) Spektrum Akad. Vlg.,
>Hdg.; ISBN: 3827402247
Trotzdem aber ein für jeden Interessierten Empfehlenswertes Buch.
Besonders das Phänomen der Savants hat mich interessiert; hast Du da
zufällig weitere Informationen dazu?
Lukas (TFC)
Joachim Mohr
> Habe diesen Thread mit Interesse verfolgt und etwas recherchiert. Details
> hierzu habe ich hier gefunden:
Habe dieses Thread erst jetzt endeckt und möchte dazu folgendes bemerken
und
etwas ausführlicher zitieren.
* In diesem Zusammenhang möchte ich das Buch von Hermann von Helmholtz
* (1821 bis 1894) "Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische
* Grundlage der Musik" empfeheln.
In diesem Buch ging es um die reine Stimmung. Ich zitiere:
"Jeder -außer reine Klavierspieler- kennen die Problematik der
Stimmungen.
Der Geigenspieler: Eine Saite der Geige darf nur direkt als Tonika oder
* Dominante gespielt werden. Ansonsten muß der
betreffende
* Ton auf der tieferen Saite gegriffen werden.
Der Orgelspieler, der auf nicht gleichmäßig gestimmten Orgeln spielt.
Der Chorleiter kennt die Problematik des Dis- und Detonierens.
Und:Ein Chor, der rein intoniert, ist etwas herrliches.
Davon schwärmte Helmholtz. Seine damals nicht zu verwiklichen Idee war,
ein
Tasteninstrument, das rein spielt, zu verwirklichen."
Er hatte sein Harmonium in C-Dur rein gestimmt, das Klavier
gleichschwebend
wohltemperiert und schildert in bewegten Worten den Unterschied ...
... und träumte von einem Instrument, das alle Tonarten rein spielt.
(Sein Harmonium mußte er mühsam umstimmen und dann stimmte es nicht
mehr in C-dur).
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Schrift: Courier New. 80 Zeichen pro Zeile
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Das Problem der reinen Stimmumg wurde in diesem Thread noch nicht
richtig herausgearbeitet. Kurz angerissen:
In der C-Dur-Tonleiter gibt es zwei verschiedene Ganztöne:
C-D: Verhältnis 9:8
D-E: Verhältnis 10:9
Das passt dann nicht in der D-Dur-Tonleiter:
D-E muss korrigiert werden zum Verhältnis 9:8
Selbst die Kadenz mit Übergang zur Paralleltonart muss koorigiert
werden:
Bsp:
Dur Kadenz T(onika)-S(ubd.)-D(ominante) rein
(Frequenzen) (Fr.-Verh.) (Intervalle)
(Q=Quint q=Quart)
c1egc 264 330 396 528 5/4 6/5 4/3 gT kT q
ffac 176 352 440 528 2/1 5/4 6/5 Ok gT kT
gdgh 198 297 396 495 3/2 4/3 5/4 Q q gT
c1egc 264 330 396 528 5/4 6/5 4/3 gT kT q
Abwandlung T-TPar-SPar-D in die Mollparallen
c1gce 264 396 528 660 3/2 4/3 5/4 Q q gT
aace 220 440 528 660 2/1 6/5 5/4 Ok kT gT
ffad- 176 352 440 586.7 2/1 5/4 4/3 Ok gT q
gghd 198 396 495 594 2/1 5/4 6/5 Ok gT kT
c1egc 264 330 396 528 5/4 6/5 4/3 gT kT q
Man sieht: Um rein zu singen, mus d einmal die Frequenz 586,7
(Bezeichnung d-) das andere Mal die Frequenz 594 haben.
Bei Bettina Gratzki: "Die reine Stimmung im Chorgesang" Bonn 1993
wird dies als die "Intonationsfalle bezeichnet.
----------------------------------------------------------------------
Vor Jahren hielt ich mal eine Unterrichststunde zu diesem Thema:
Daraus folgenden Auszug:
* Die übliche Theorie
Über die Obertonreihe oder Frequenzverhältnisse.
Die Obertonreihe (Waldhorn, Alphorn)
|---------------|---------------|--------------|-----------|---------
0.Oktav 1.Oktave 2.Okt 3.Okt. 4.Okt.
1. 2. 4. 8. 16. Ton des
Instr.
Quint 3. 6. 12.
* (3/2)
gr.Terz 5. 10. 20. ...
* (5/4) (5/2)
(Naturseptime 7. 14. ... )
Ganzton 9. ... 18. ...
* (9/8) (9/4) (9/2)
((Alphorn-Fa 11. ))
Abstand 1 2 3 4 LE
* lb3 lb5 lb6
* 2 2 2 ... lb=Log. zur Basis
2
Frequenzverhälnisse: Oktav Quint Quart gr.Terz kl. Terz gr.GT kl.GT
Halbt.
* 2 3 4 5 6 9 10 16
* * * * * * * * **
* 1 2 3 4 5 8 9 15
* Neu Neu Neu
**c|oq
cd 9/8
de 10/9
ef 16/15
fg 9/8
ga 10/9
ah 9/8
hc 16/15
**
Wie kommt man zu Quart,kl. Terz,Halbton ? Durch Differenzen bzw.
Quotienten!
Eine Oktave höher: mal 2 Umgekehrt: Eine Oktave tiefer: geteilt
durch 2
Eine Quint höher: mal 3/2 Umgekehrt: Eine Quint tiefer: geteilt
durch 3/2
Quart=Eine Oktave höher und eine Quinte tiefer: ·2·2/3 = ·4/3 u.s.w.
Man hat also eine Zuordnung f: Intervalle --->Verhältnissen
* z.B. A=Oktav f(A)=2
* Q=Qinte f(Q)=3/2
* q=Quarte f(q)=4/3
Schreibt man nun "additiv" Q+q=A so gilt: f(A)=f(Q)·f(q) (=3/2·4/3=2)
Als Übung: Durtonleiter
* c-------d-------e---f-------g-------a-------h----c
* 9 10 16 9 10 9 16
* * ** ** * ** * **
* 8 9 15 8 9 8 15 9 10 5
Warum gibt es verschiedene Ganztöne? Damit ce Goße Terz *·**= *
* 8 9 4
Mit gG=großer Ganzton kG=kleiner Ganzton: gG+kG=gT
Was ist das für eine Zuordnung? Intervalle --> Verhälnisse
* Verhältnisse: rationale Zahlen klar!
* Intervalle: relle Zahlen? Zu einfach: Q=lb(3/2)
Möglich: z.b. Q=lb(3/2)·A (Einheit A=Oktav). Auch sinnvoll ?
* q=lb(4/3)·A
* -> A=Q+q=(lb(3/2)+lb(4/3))·A stimmt!
Oder mit der Cent-Skala: 1A=1200 Cent ("Halbton=100 Cent")
* Q=1200·lb(3/2)Cent=702 Cent (gerundet) (ca 7 Halbtöne)
* q=1200·lb(4/3)Cent=498 Cent (ca 4 Halbtöne)
* A=(702+498)Cent =1200 Cent stimmt mit unserer
Meßgenauigkeit.
Aber jetzt wird der Zahlenwert des Intervalls irrational, kann also
nur näherungsweise bestimmt werden.
Besp.: Das Terzkomma (syntonisches Komma):
* 2gG-gT=(2·lb(9/8)-lb(5/4))A=lb(81/80)A oder
* =(2·204-386)Cent=22 Cent
Wie bekomme ich aber das zugehörige Frequenzverhältnis?
Natürlich durch die Umkehrfunktion.
Gilt i=Intervall=x·A, so ist das Frequenzverhälnis x->q=f(x)=2^x oder
* Umkehrfunktion q ->x=f~(q)=lbq
* Bsp.: x=lb81/80 q=lb(81/80)
Mit Cent gerechnet: i=u·Cent.Frequenzverhältnis q=g(x)=2^(u/1200)
* Umkehrfunktion q->u=g~(u)=1200·lbq
* Bsp: u=22 Cent q=2^(lb22/1200)=1.0128
* Soll:81/80=1,0125
* genauer u=21.506 q=1,0124998
Man muß schon genau mit u=2·1200·lb(9/8)-1200·lb(5/4) =1200·lb(81/80)
rechnen, um das genaue Frequenzverhältnis:
q=2^u=2^(2·lb(9/8)-lb(5/4))=81/80
zu erhalten.
Man sieht hier deutlich: Die reellen Zahlen sind nur ein
®mathematisches¬
®Artefakt¬.
Umgekehrt: Teilt man die Oktave in 12 Gleiche Teile, dann wird das
Frequenzverhältnis irration. Bekannt f(H)=12Wu2 (keine rationale Zahl),
wobei H der Halbton des 12-stufigen Tonraums.
Wir sehen: Die Darstellung von Tönen mit Hilfe von reelen Zahlen
* ist mangelhaft.
Und: Historische Tonsysteme lassen sich damit erst recht nicht
begreifen.
Deswegen suchten die Musikwissenschaftler eine andere Möglichkeit der
Darstellung (siehe Dissertation von Wilfried Neumaier).
Hier sieht man auch:Die moderne Mathematik stellt das Handwerkszeug
bereit, das einem ermöglicht den Dingen auf den Grund zu gehen.
Und: Wir können damit auch historisches Denken besser verstehen.
* ®Vergleich mit anderen Wissenschaften¬
Die moderne Physik entdeckte, daßmit Hilfe der Gruppentheorie
Symmetrien besser erfaßt werden können als mit reellen Zahlen.
Einstein entdeckte, daß die Zeit nicht einfach durch eine reelle Zahl
charakterisiert werden kann: Jedes Inertialsystem erhält seine eigne
Zeit -so in seinem Votrag 1991 vor der Royel Society of London.
Ein anderes Beispiel, ob die Struktur eines Begriffes richtig erfaßt
wurde. Die ®Temperatur¬: Ist es erlaubt 10°C=283 K 20°C=284 K zu
schreiben? Nein sagen die Physiker. Bei gleichem Druck gilt doch
für (ideale) Gase: Das Volumen ist proportional zur Temperatur ...
... aber nur, wenn die Temperatur in Kelvin angeben wird.
Ich würde als Lösung vorschlagen: Der Temperaturbegriff wird
am besten mit der Struktur des eindimensionalen affinen Raumes
beschrieben.
0K 273 K 373 K
|********...***************|***********************|*********
-273°C 0°C 100°C
Punkte sind Temperaturpunkte (abs. Nullpunkt, Eispunkt, Siedepunkt, ...)
Eingeführt wird ein Koordinatensystem durch zwei Punkte oder einen Punkt
und einen Einheitsvektor. Dann gilt: Volumen proportional zu t, wobei
--> ->
OT=t(T)e, wobei T die Temperatur, O der absolute Nullpunkt und
t(T) die "Kelvintemperatur".
Steffen Buehler
> Besonders das Phaenomen der Savants hat mich interessiert; hast Du da
> zufaellig weitere Informationen dazu?
Leider nein, ich habe auch erst durch das Buch davon erfahren. Es
scheinen sehr aehnliche Symptome wie beim Autismus zu sein, aber ich
habe davon ueberhaupt keine Ahnung.
Zu Deiner anderen Frage, welche Newsgroup am ehesten in Frage kommt:
ich meine, ich haette schon vergleichbare Diskussionen auf
news:de.rec.music.misc gesehen. Die Savant-Sache sollte allerdings
natuerlich eher in einer Medizin-Gruppe besprochen werden.
Andreas Moser
> >Dass ganzzahlige Frequenzverhältnisse angenehm klingen ist
> >m.E. mehr physikalisch als physiologisch begründet. Töne
> >setzen sich aus einer Grundfrequenz f und deren ganzzahligen
> >Vielfachen zusammen. Deshalb klingt die Oktave wie derselbe
> >Ton, weil der höhere Ton überhaupt keine neuen Frequenzen
> >enthält:
>
> >Ton 1: f 2f 3f 4f 5f 6f usw.
> >Ton 2: 2f 4f 6f usw.
>
> Exakt, und die Oktavengleichheit wird ja auch, soweit ich weiß, in
> allen Kulturen ausgenutzt.
>
> >Bei anderen einfachen Intervallen (2:3, 3:4 usw.) haben die
> >beiden Töne immer noch viele Frequenzen gemeinsam und
> >klingen deshalb harmonisch.
>
> Die Frage ist nur, ob *ausschließlich* deshalb. Ich weiß es wirklich
> nicht.
>
> >Die Einteilung der Oktave in 12 gleiche Schritte enthält die
> >meisten einfachen Frequenzverhältnisse annähernd. Eine
> >Einteilung in 13 Schritte muss zu sehr krummen Verhältnissen
> >führen.
>
> Das würde aber dann doch bedeuten, daß unser 12töniges Musiksystem
> z.B. einem dreizehntönigem überlegen wäre - das kann ich mir zwar
> vorstellen, aber ich glaube es nicht so ganz.
Es ist bei Melodien wahrscheinlich Geschmacksache, wie die Oktave
aufgeteilt wird. Für Akkorde ist eine Aufteilung in 13 gleiche Schritte
aber sicher unbrauchbar. Spektrallinien müssen (nahe) zusammenfallen,
sonst wird die Disharmonie unerträglich. In dieser Hinsicht ist die
westliche Stimmung sicher besser als andere.
Andreas
Andreas Moser
P.S. ...oder in ganzzahligen Abstaenden liegen.
Andreas
Wolfgang Ewert
Du teiltest mit:
...
> Seine [H.v.Helmholtz] damals nicht zu verwirklichende Idee war,
> ein Tasteninstrument, das rein spielt, zu verwirklichen."
>
> Er hatte sein Harmonium in C-Dur rein gestimmt, das Klavier
> gleichschwebend
> wohltemperiert und schildert in bewegten Worten den Unterschied ...
> ... und träumte von einem Instrument, das alle Tonarten rein spielt.
> (Sein Harmonium mußte er mühsam umstimmen
...
Hat sich nicht auch Planck mit ebendiesem Sachverhalt beschäftigt und
selbst solch ein "Klavier" konstruiert?
Gruß
Wolfgang
Torsten Roensch
> Besonders das Phänomen der Savants hat mich interessiert; hast Du da
> zufällig weitere Informationen dazu?
Habe vor Jahren mal in einem der Bücher von Oliver Sacks
(evtl. "Der Mann, der seine Frau mit einem Hut verwechselte")
interessante Dinge über die Savants gelesen.
Sacks ist wohl Neurologe, seine Fallbeschreibungen sind
aber fast belletristisch und spannend zu lesen.
Gruß
Torsten
Torsten Roensch
> Davon schwärmte Helmholtz. Seine damals nicht zu verwiklichen Idee war,
> ein
> Tasteninstrument, das rein spielt, zu verwirklichen."
>
> Er hatte sein Harmonium in C-Dur rein gestimmt, das Klavier
> gleichschwebend
> wohltemperiert und schildert in bewegten Worten den Unterschied ...
> ... und träumte von einem Instrument, das alle Tonarten rein spielt.
Vgl. dazu die Seiten des MUTABOR-Projekts:
http://www.math.tu-dresden.de/~mutabor/
Gruß
Torsten
Gunter Abend
>
>> Kann jemand zu dieser Frage (gelernt/geerbt) was sagen?
>
> Es gibt wohl physiologische Gründe, die bestimmte
> Intervalle mit besonders "schönen" Frequenzverhältnissen
> für unser Ohr angenehm machen.
Das war gerade meine Frage: physiologisch ("geerbt") oder
psychologisch ("gelernt"). In Deinem Antwort-Posting habe
ich leider keine Argumente gefunden, mit denen Du Deine
Vermutung / Behauptung begründest. Im Gegenteil -- Deine
Erklärungsmöglichkeit "a) Das menschliche Ohr kann sich
an jedes Stimmungssystem gewöhnen" geht ja gerade in die
entgegengesetzte Richtung.
> Die verschiedenen Kulturen der Erde haben alle
> unterschiedliche Musiksysteme entwickelt, bei denen es
> nur eine einzige Gemeinsamkeit gibt: jedes bislang
> bekannte Tonsystem nutzt die "Oktavengleichheit" aus,
> also die Tatsache, daß Töne im Frequenzverhältnis 2:1
> für das Ohr fast identisch klingen.
Warum? Meine physikalische Begründung, dass das Ohr die
Übereinstimmung der Obertonreihen, d.h. das Fehlen von
Schwebungen, als angenehm empfindet, führt gerade zu einem
Verhältnis von 1 : 2.xxx, weil die Obertöne zumindest bei
schwingenden Saiten etwas höhere Frequenzen haben als die
mathematisch genauen Vielfachen. ( Siehe H-J. Kraemer
news://news/8p5dje%244lb%2416%241%40news.t-online.com
oder das Zitat von Klaus Fenner: "von der kleinen bis zur
viergestrichenen Oktave eine Streckung von 6% der Frequenz"
in http://home.t-online.de/home/Burk.Wagner/theorie.htm ).
Warum Schwebungen als unangenehm gelten, ist vielleicht
kulturelle Gewohnheit, auf keinen Fall aber physiologisch
begründet. Die Zeit seit der "Erfindung" reiner Töne ist
viel zu kurz für die genetische Veränderung des Ohrs. Und
vorher hat es diese Frage gar nicht gegeben, da unreine
Klänge überhaupt nicht schwebungsfrei sein können, dem Ohr
solche "angenehmen" Töne also bisher unbekannt waren.
> c) Das Ohr kann sich an nahezu beliebige Stimmungssysteme
> gewöhnen, hat aber eine bestimmte physiologisch bedingte
> Affinität zu ganzzahligen Frequenzverhältnissen. Diese
> Erklärung gefällt mir aus "politischen" Gründen nicht,
> weil sie eine Überlegenheit der europäischen Musik
> induzieren würde;
Bis auf das Wort "physiologisch bedingt" meinen wir beide
wohl dasselbe. Oder kennst Du physiologische Gründe? Die
"politisch" unopportune Überlegenheit der europäischen
Musik rührt einfach daher, dass Instrumente mit ausreichend
reinen Tönen hier zuerst gebaut worden sind und deren
harmonische Möglichkeiten hierzulande verwendet werden
konnten, ehe anderswo ähnliche Entwicklungen erfolgten.
Ob Musik "harmonisch" sein muss, ist eine offene Frage.
Gerade in der Moderne gibt es viele Ansätze der Abkehr
von der Harmonie. Harmonische Musik ist also keinesfalls
"besser" als andere, egal ob "exotisch" oder europäisch.
Ciao, Gunter
Olaf Pöhlmann
> oder das Zitat von Klaus Fenner: "von der kleinen bis zur
> viergestrichenen Oktave eine Streckung von 6% der Frequenz"
Mir scheint, dass Du den Fehler machst, vom Klangempfinden auf Tonhöhen
zu schließen. Die Obertöne sind nicht im eigentlichen Sinne im Klang
enthalten, sondern sie "entstehen" gewissermaßen erst durch eine
Fourieranalyse, bei der eine Schwingung durch ein vollständiges
Funktionensystem beschrieben wird. Man könnte statt trigonometrischen
Funktionen auch ein Funktionensystem aus Polynomen verwenden, und
spätenstens dann stellt sich die Frage nicht mehr, ob die "Obertonreihe"
für die Definition der Oktave herhalten kann/darf/muss.
Das Ohr führt meines Wissens keine Fourieranalyse durch, also muss man
wohl Klang und Tonhöhe strikt trennen.
Olaf
--
Egoismus besteht nicht darin, dass man sein Leben nach seinen Wünschen
lebt, sondern darin, dass man von anderen verlangt, dass sie so leben,
wie man es wünscht. (Wilde)
Horst Wilhelm
>Die Obertöne sind nicht im eigentlichen Sinne im Klang
>enthalten, sondern sie "entstehen" gewissermaßen erst durch eine
>Fourieranalyse, bei der eine Schwingung durch ein vollständiges
>Funktionensystem beschrieben wird.
Die Obertöne machen aus einem (Sinus-)Ton einen Klang. Durch
Fourieranalyse entsteht nichts, sonder es wird nur etwas nachgewiesen,
was bereits da ist. Sonst würde es ja auch Fouriersyntese heißen.
>Das Ohr führt meines Wissens keine Fourieranalyse durch, also muss man
>wohl Klang und Tonhöhe strikt trennen.
Ob man das, was das Ohr macht, Fouriereanalyse nennen kann, wage ich
nicht beurteilen. Aber auf jeden Fall macht das Ohr eine Frequenzanalyse.
Die tiefste Frequenz in einem Gemisch von verschiedenen Sinustönen wird
als die Tonhöhe empfunden (es gibt allerdings exotische Ausnahmen).
Das Verhältnis der Amplituden der verschiedenen Obertöne zum Grundton
erweckt einen bestimmten Klangeindruck. Natürlich muß man Klang und
Tonhöhe strikt voneinander trennen, aber was hat das mit Fourieranalyse zu
tun?
Olaf Pöhlmann
Horst Wilhelm schrieb:
> Die Obertöne machen aus einem (Sinus-)Ton einen Klang. Durch
> Fourieranalyse entsteht nichts, sonder es wird nur etwas nachgewiesen,
> was bereits da ist. Sonst würde es ja auch Fouriersyntese heißen.
Du setzt voraus, dass die additive Synthese von Sinusschwingungen die
einzige Möglichkeit ist, komplexe Schwingungen zu erzeugen. Wenn man
eine schwingende Saite beobachtet, könnte man zu diesem Schluss kommen,
schießlich beobachtet man mehrere Schwingungsbäuche, und die Abstände
zwischen den Schwingungsknoten stehen in ganzzahligen Verhältnissen
zueinander. Man kann aber nicht sehen, ob die beobachteten
Einzelschwingungen durch Sinusfunktionen beschrieben werden können.
Jedenfalls müsste das erst nachgewiesen werden, und ich frage mich, wie
man das machen will, denn man kann eine Saite nicht dazu veranlassen,
mit nur einer Frequenz zu schwingen. Das geht nur in Lehrbüchern. ;-)
Durch die Fourieranalyse entsteht sehr wohl etwas, nämlich die
Beschreibung des Schwingungsverhaltens. Durch die Physik entsteht eine
Beschreibung der Welt.
Dass Obertöne nicht "einfach da" sind, kann man daraus erkennen, dass es
elektronische Instrumente gibt, die Klänge anders als durch additive
Synthese erzeugen: die legendären Yamaha DX-Synthesizer erzeugen Klänge
durch Frequenzmodulation, bei der ein Oszillator die Frequenz eines
zweiten moduliert. Woher kommt in diesem Fall das Obertonspektrum? Es
gibt hier nichts, was partial schwingt!
Übrigens ist das Einschwingverhalten für die Klangempfindung wesentlich
wichtiger als das Obertonspektrum. Wenn man Einschwingvorgänge (ca. 1 -
100ms) ausblendet, kann man selbst die unterschiedlichsten Instrumente
kaum voneinander unterscheiden. Das ist auch der Grund, warum die
digitalen Synthesizer der 80er recht steril klangen: die digitalen
Filter waren zu langsam, um mit ihnen Einschwingvorgänge simulieren zu
können. Schließt man einen Tiefpassfilter innerhalb weniger ms über
einer Rechteckschwingung, dann entsteht das bekannte Schmatzen von
Synthi-Bässen. Gunters Argumentation, dass die Obertonreihen für die
Tonhöhen herangezogen werden müssen, läuft also ins Leere, wenn der
Einschwingvorgang viel wichtiger als das Spektrum nach dem Einschwingen
ist.
> Ob man das, was das Ohr macht, Fouriereanalyse nennen kann, wage ich
> nicht beurteilen. Aber auf jeden Fall macht das Ohr eine Frequenzanalyse.
> Die tiefste Frequenz in einem Gemisch von verschiedenen Sinustönen wird
> als die Tonhöhe empfunden (es gibt allerdings exotische Ausnahmen).
Da bin ich mir nicht sicher. "Als Tonhöhe empfinden" bedeutet nach
meinem Verständnis, dass jeder absolut hören können müsste. Schließlich
können wir Frequenzen des sichtbaren Lichts absolut erkennen. Jeder
erkennt ein Blau, auch ohne es mit anderen Farben vergleichen zu müssen.
Tonhöhen können die meisten Menschen jedoch nicht absolut erkennen. (In
Asien kommt das absolute Gehör übrigens häufiger vor als in Europa.)
Gunter Abend
>
> Du setzt voraus, dass die additive Synthese von
> Sinusschwingungen die einzige Möglichkeit ist, komplexe
> sehen, ob die beobachteten Einzelschwingungen durch
> Sinusfunktionen beschrieben werden können.
> Durch die Fourieranalyse entsteht sehr wohl etwas, nämlich
> die Beschreibung des Schwingungsverhaltens.
Für Physiker ist das ganz einfach: Jeder *periodische*
Vorgang kann durch eine Summe, d.h. lineare Überlagerung
einzelner Sinusfunktionen beschrieben werden. Das genau ist
ja die Fourieranalyse. Sie leistet aber noch mehr, nämlich
die Darstellung auch nicht-periodischer Vorgänge durch
Sinusschwingungen, entweder durch ein unendliches Spektrum
(Frequenzbänder!) oder durch zeitabhängige Amplituden.
> die legendären Yamaha DX-Synthesizer erzeugen Klänge
> durch Frequenzmodulation
... auch kein Problem für die Fourieranalyse!
> Übrigens ist das Einschwingverhalten für die
> Klangempfindung wesentlich wichtiger als das
> Obertonspektrum.
Nur eben ein zeitlich veränderliches Spektrum.
Man kann diesen zeitlichen Ablauf wahrnehmen -- na und?
> Gunters Argumentation, dass die Obertonreihen für die
> Tonhöhen herangezogen werden müssen, läuft also ins Leere,
> wenn der Einschwingvorgang viel wichtiger als das Spektrum
> nach dem Einschwingen ist.
Das verstehe ich nicht. Ich ziehe die Obertonreihen nicht
"für die Tonhöhen" heran, sondern betrachte die Schwebungen
zwischen einzelnen Anteilen zweier gleichzeitig erklingender
Tongesamtheiten als die Schlüsselgröße, nach der wir den
Begriff "Harmonie" bewerten.
Klänge mit einem breiten Fourierspektrum sind bereits in
sich unharmonisch. Platten und Glocken schwingen in vielen
voneinander unabhängigen Eigenfrequenzen, die zueinander
harmonische Intervalle bilden können, aber nicht unbedingt
müssen. Das gibt dann einen scheppernden Klang, den man
sinnvollerweise als unharmonisch bezeichnen kann.
Saiten und Pfeifen haben ein Obertonspektrum, welches wir
als rein empfinden, obwohl es Intervalle enthält, u.a.
Oktaven, die nicht ganz exakt ganzzahlig sind. Rein ist in
diesem Zusammenhang nur ein anderes Wort für harmonisch.
Einschwingvorgänge und andere Unreinheiten mindern den
Eindruck der Harmonie sowohl der Einzeltöne als auch der
Zusammenklänge. Das ist keine Abwertung -- pure Harmonie
ist langweilig, Disharmonien sorgen für den Reiz.
Ciao, Gunter
Olaf Pöhlmann
Gunter Abend schrieb:
> Für Physiker ist das ganz einfach: Jeder *periodische*
> Vorgang kann durch eine Summe, d.h. lineare Überlagerung
> einzelner Sinusfunktionen beschrieben werden.
Jeder Vorgang, ob periodisch oder nicht, kann durch ein vollständiges
System orthonormaler Funktionen beschrieben werden. Man kann aus
trigonometrischen Funktionen ein solches VONS bilden. Auch
Legendre-Polynome bilden ein VONS. Ich kann nicht erkennen, warum man
die trigonometrischen Funktionensysteme bevorzugen sollte. Genau das
macht aber, wer behauptet, dass die *Obertöne* (das impliziert ja
Schwingungen und damit trigonometrische Funktionen) physikalische
Realität sind. Nach meinem Verständnis ist der Begriff des Obertons ein
Mittel zur Analyse komplexer Schwingungsvorgänge.
> > die legendären Yamaha DX-Synthesizer erzeugen Klänge
> > durch Frequenzmodulation
> ... auch kein Problem für die Fourieranalyse!
Das habe ich auch nicht behauptet. Ich wollte damit sagen, dass Obertöne
nicht real existieren, sonst müssten sie, da man sie ja messen kann,
erzeugt worden sein. Die FM erzeugt aber komplexe Schwingungen, ohne
dass Sinusschwingungen zueinander addiert werden.
> > Gunters Argumentation, dass die Obertonreihen für die
> > Tonhöhen herangezogen werden müssen, läuft also ins Leere,
> > wenn der Einschwingvorgang viel wichtiger als das Spektrum
> > nach dem Einschwingen ist.
>
> Das verstehe ich nicht. Ich ziehe die Obertonreihen nicht
> "für die Tonhöhen" heran, sondern betrachte die Schwebungen
> zwischen einzelnen Anteilen zweier gleichzeitig erklingender
> Tongesamtheiten als die Schlüsselgröße, nach der wir den
> Begriff "Harmonie" bewerten.
Du hast doch (zumindest in de.rec.music.klassik) die Definition der
Oktave als 2:1 in Frage gestellt, weil Saiten unharmonische Obertöne
haben. Die Oktave ist ein Frequenzverhältnis zweier Töne zueinander. Das
hat mit dem Obertonspektrum nichts zu tun. Ich habe Dir ja in d.r.m.k.
Zitate aus Nachschlagewerken geliefert, in denen die Oktave als 2:1
definiert wird. Natürlich kann man Missverständnisse provozieren, wenn
man Begriffe artfremd verwendet. Ich weiß aber nicht, was diese
Diskussion dann soll. Die Oktave ist 2:1 und sie bleibt 2:1.
> Einschwingvorgänge und andere Unreinheiten mindern den
> Eindruck der Harmonie sowohl der Einzeltöne als auch der
> Zusammenklänge. Das ist keine Abwertung -- pure Harmonie
> ist langweilig, Disharmonien sorgen für den Reiz.
Offenbar sprechen wir verschiedene Sprachen. Wenn Disharmonien ihrem
Wesen nach positiv sein sollen, dann kann ich Dir nicht mehr folgen.
Vielleicht hast Du die Gelegenheit, eine Gitarre in Standardstimmung mit
einer in einer offenen Stimmung zu vergleichen, bei der die Disharmonien
auf ein Minimum reduziert sind. Dann wirst Du nämlich Deinen Ohren nicht
trauen!
Andreas Moser
> Seit wann das denn? Ein Sinuston a' enthält nur die Frequenz 440 Hz und
> sonst nichts (Fouriertransformierte ist ein delta-Peak). Welche Obertöne in
> welchem Verhältnis ein Ton hat, hängt von der Wellenform ab und diese vom
> verwendeten Musikinstrument. Allein die menschliche Stimme dürfte unzählige
> Obertöne in allen möglichen, keineswegs nur ganzzahligen Verhältnissen nur
> Grundfrequenz enthalten.
Jeder musikalische Ton mit einer festen Tonhöhe besteht,
egal von welchem
Instrument, ausschließlich aus einem Spektrum mit
ganzzahligen Vielfachen der
Grundfrequenz. Ich vermute, dass reine Sinustöne in der
Musik/Harmonie deswegen
nicht verwendet werden, weil eben bei ihnen die Harmonie
nicht deutlich zutage
tritt.
> Die Töne klingen aber nicht nur harmonisch, wenn sie sich überlagern (NUR
> dann kann sowas wie Schwebung auftreten), sondern auch wenn sie
> hintereinander erklingen (und genau davon lebt doch jede Melodie).
Vielleicht erinnert man sich bei einer Melodie an den
vorherigen Ton und
empfindet ihn deshalb als harmonisch. Harmonie ist über
Akkorde definiert.
Melodien allein sind offenbar auch mit dissonanten Tönen
möglich (Einteilung in
13...)
Obwohl dies von Helmholtz vertreten wurde, ist Schwebung
m.E. nicht die Ursache
der Dissonanz sondern nur eine weitere Folge des
"Danebenliegens" von
Spektrallinien.
Andreas
Cédric Menge
> Genau das
> macht aber, wer behauptet, dass die *Obertöne* (das impliziert ja
> Schwingungen und damit trigonometrische Funktionen) physikalische
> Realität sind. Nach meinem Verständnis ist der Begriff des Obertons ein
> Mittel zur Analyse komplexer Schwingungsvorgänge.
Experimenteller Nachweis der physikalischen Realität von Obertönen:
1.) Man nehme ein Klavier/Flügel und klappe es auf
2.) Man trete auf das Pedal, das alle Dämpferkissen von den Saiten hebt
3.) Man schlage einen Ton kräftig an
=> Die Obertöne desselben (Oktav, Quint etc.) schwingen sichtbar mit...
hmmm...
Cédric
BTW: Im Mittelalter galt die Quint als dissonant (-> psychologie der
Klangwahrnehmung)
Olaf Pöhlmann
> Experimenteller Nachweis der physikalischen Realität von Obertönen:
>
> 1.) Man nehme ein Klavier/Flügel und klappe es auf
> 2.) Man trete auf das Pedal, das alle Dämpferkissen von den Saiten hebt
> 3.) Man schlage einen Ton kräftig an
>
> => Die Obertöne desselben (Oktav, Quint etc.) schwingen sichtbar mit...
Du läufst mir ja in's offene Messer. ;-)
Die resonierenden Saiten schwingen alles andere als sinusförmig. Damit
lässt sich zeigen, dass man auch andere als Sinus- und
Cosinusschwinungen zur Beschreibung verwenden kann. Der Begiff des
Obertons ist aber per Definition mit trigonometrischen Funktionen
verknüpft, also ist er nicht zwingend.
> BTW: Im Mittelalter galt die Quint als dissonant (-> psychologie der
> Klangwahrnehmung)
Du verlangst hoffentlich nicht, dass ich Dir das ohne ein Zitat
glaube...
Welche Intervalle sollen denn im Mittelalter als konsonant gegolten
haben, wenn nicht mal die Quinte?
Und was hat das alles mit Mathematik zu tun? F'up nach dsp.
Olaf
--
Ich sage euch aber, dass die Menschen von jedem unnützen Wort, das sie
reden, Rechenschaft geben müssen am Tag des Gerichts. (Mt 12,36)
Andreas Kabel
>
> BTW: Im Mittelalter galt die Quint als dissonant (-> psychologie der
> Klangwahrnehmung)
>
Hmpf. Bist Du sicher, dass Du nicht die Terz meinst?
Gruss,
Andreas
--
Andreas Kabel | aka...@slac.stanford.edu
Stanford Linear Accelerator Center | +1(650)926-5069 (office)
2575 Sand Hill Road, MS 26 | +1(650)926-5368 (fax)
Menlo Park, CA 94025 | +1(650)917-8559 (home)
Horst Wilhelm
ich verfolge eurer Disskussion interessiert, gewinne aber
langsam den Eindruck, daß sich nicht mehr hier her gehört.
>Dass Obertöne nicht "einfach da" sind, kann man daraus erkennen, dass es
>elektronische Instrumente gibt, die Klänge anders als durch additive
>Synthese erzeugen: die legendären Yamaha DX-Synthesizer erzeugen Klänge
>durch Frequenzmodulation, bei der ein Oszillator die Frequenz eines
>zweiten moduliert. Woher kommt in diesem Fall das Obertonspektrum? Es
>gibt hier nichts, was partial schwingt!
Die Analyse des Signals, das ein Mikrofon oder das Ohr aufnimmt, ist
vollkommen unabhängig davon, wie dieses Signal erzeugt worden ist,
selbst dann, wenn die Signalquelle eine Yamaha DX-Sythesizer ist.
Es gehört hier wirklich nicht mehr hin. Ich bezweifele nicht, daß der DX
phantastische Sinneseindrücke hervorufen kann, aber für Physiker
macht er nichts anderes, als ein etwas untypisches Frequenzspektrum
zu erzeugen.
Musik kann leicht mystische Gefühle erwecken, die einen glauben machen,
da sei mehr als nur stumpfe Frequenz- und Phasenbeziehungen. Aber ich
bin fast sicher, daß du hier falsch liegst.
mfg. Nemo
--
--
Horst Wilhelm
Cephalos Gesellschaft für Automatisierung mbH
Dietrich-von-Velen-Str. 4
D-26871 Papenburg
Tel.: (+49) 4961 / 91 63 93 Fax.: (+49) 4961 / 67 469
mailto: ceph...@t-online.de home: www.trysim.de
Olaf Pöhlmann schrieb in Nachricht <39CB9738...@t-online.de>...
>Cédric Menge schrieb:
>> Experimenteller Nachweis der physikalischen Realität von Obertönen:
>>
>> 1.) Man nehme ein Klavier/Flügel und klappe es auf
>> 2.) Man trete auf das Pedal, das alle Dämpferkissen von den Saiten hebt
>> 3.) Man schlage einen Ton kräftig an
>>
>> => Die Obertöne desselben (Oktav, Quint etc.) schwingen sichtbar mit...
>
>Du läufst mir ja in's offene Messer. ;-)
>Die resonierenden Saiten schwingen alles andere als sinusförmig. Damit
>lässt sich zeigen, dass man auch andere als Sinus- und
>Cosinusschwinungen zur Beschreibung verwenden kann. Der Begiff des
>Obertons ist aber per Definition mit trigonometrischen Funktionen
>verknüpft, also ist er nicht zwingend.
>
>
>> BTW: Im Mittelalter galt die Quint als dissonant (-> psychologie der
>> Klangwahrnehmung)
>
Hendrik van Hees
Beschreibung von Musik durch eine Luftdruckkurve ist keine adaequate
Beschreibung fuer Musik, und so viel ich von Experten auf dem Gebiet
gehoert habe, ist man ueber die physikalischen Grundlagen der
Klangempfindung ueberhaupt noch sehr ungenau informiert.
Eins ist aber sicher, es ist mathematisch voellig wurscht, wie ich die
Schwingung eines Systems zusammensetze, ob mit Exponentialfunktionen,
Besselfunktionen, Legendrepolynomen oder was auch immer. Das ist nur
eine Frage der Zweckmaessigkeit. Die Wellengleichung (wenn sie anwendbar
ist!) liefert fuer eine gegebene Anfangs-Randwertaufgabe stets eine und
nur eine Loesung ;-)).
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 6159 71-2751
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 Fax: ++49 6159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://theory.gsi.de/~vanhees/index.html
Horst Wilhelm
>Beschreibung von Musik durch eine Luftdruckkurve ist keine adaequate
>Beschreibung fuer Musik, und so viel ich von Experten auf dem Gebiet
>gehoert habe, ist man ueber die physikalischen Grundlagen der
>Klangempfindung ueberhaupt noch sehr ungenau informiert.
Es ist ungerecht, daß du deine berechtigte Kritik an meinem Beitrag
festmachst. Genau das sage ich doch: Mit den Methoden der Physik
lassen sich die akustischen Wellen, die wir Menschen als Musik
empfinden, genau und zutreffend beschreiben, und wenn bei dieser
Beschreibung etwas wie "Obertöne" auftritt, dann sind diese nicht,
wie Olaf behauptet, _gemacht_ sondern sie sind einfach ein Teil
der Beschreibung.
Welche Empfindungen verschiedene Kombinationen solcher Wellen
nun im menschlichen Hirn hervorrufen - das gehört nicht mehr zur Physik.
Olaf Pöhlmann
> Eins ist aber sicher, es ist mathematisch voellig wurscht, wie ich die
> Schwingung eines Systems zusammensetze, ob mit Exponentialfunktionen,
> Besselfunktionen, Legendrepolynomen oder was auch immer.
Das versuche ich doch hier ununterbrochen klarzumachen. Der Oberton (=
Sinus-/Cosinusfunktion) ist ein mathematisches Hilfmittel und sonst
nichts! Nur scheinen hier einige Theorie und Realität nicht voneinander
unterscheiden zu können. Aber bevor HW noch behauptet, dass Vektoren auf
Bäumen wachsen und dass sich Maxwell an einer Feldlinie stranguliert
hat, ziehe ich mich zurück, sonst wird mir noch meine eigene Sig zum
Verhängnis.
Cédric Menge
>
> Cédric Menge <CRM...@web.de> writes:
>
> >
> > BTW: Im Mittelalter galt die Quint als dissonant (-> psychologie der
> > Klangwahrnehmung)
> >
>
>
Harmonielehrestunden sind schon eine Weile her, aber ich kann nochmal
nachfragen.
Eins von beiden dürfte es aber gewesen sein (mir kommt die Terz
inzwischen auch plausibler vor) - war auch nur als Einwurf gedacht.
Nicht böse sein ;-)
Cédric
Sebastian Kraft
>Das Ohr führt meines Wissens keine Fourieranalyse durch, also muss man
>wohl Klang und Tonhöhe strikt trennen.
Ob man das Ganze Fourieranalyse nennen möchte, sei mal dahingestellt, aber
auf jeden Fall wird auf der Basilarmembran die Schalldruckwelle in ihre
Frequenzbestandteile zerlegt.
Zur Trennung der gehörten Tonhöhe vom Klang: Das geht so einfach nicht. Die
häufig gehörte These: Der Grundton legt die Tonhöhe fest und die
Harmonischen den Klang, ist nicht ganz richtig. Tatsächlich kann man den
Grundton und die ersten Harmonischen Problemlos weglassen, ohne dass sich
der Tonhöheneindruck ändert. (Bzw. das wird auch laufend gemacht. Ein
Klavier schafft es nicht über alle Oktaven die Grundtöne schwingen zu
lassen. Bei Flügeln mit längeren Seiter ist das etwas anderes.)
Um das nachzuprüfen kann man entweder mal einen Ton mit Obertönen generieren
und dann nach und nach den Grundton und die unteren Obertöne weglassen oder
einfach eine FT eines Tonleiter auf einem Klavier anschauen.
Gruß,
Sebastian
Anselm Proschniewski
>
> Cédric Menge schrieb:
> > Experimenteller Nachweis der physikalischen Realität von Obertönen:
> >
> > 1.) Man nehme ein Klavier/Flügel und klappe es auf
> > 2.) Man trete auf das Pedal, das alle Dämpferkissen von den Saiten hebt
> > 3.) Man schlage einen Ton kräftig an
> >
> > => Die Obertöne desselben (Oktav, Quint etc.) schwingen sichtbar mit...
>
> Du läufst mir ja in's offene Messer. ;-)
> Die resonierenden Saiten schwingen alles andere als sinusförmig. Damit
> lässt sich zeigen, dass man auch andere als Sinus- und
> Cosinusschwinungen zur Beschreibung verwenden kann. Der Begiff des
> Obertons ist aber per Definition mit trigonometrischen Funktionen
> verknüpft, also ist er nicht zwingend.
Doch. Jede Schwingung läßt sich allgemein als Summe von
Sinusschwingungen beschreiben (Fourieranalyse), wobei die
Übereinstimmung um so besser ist, je mehr "Harmonische" (=
Oberschwingungen) verwendet werden. Wird die Hörschwelle überschritten,
ist die Übereinstimmung perfekt.
Anders herum ist aber auch die Tatsache, daß die Obertöne mitschwingen,
der Beweis dafür, daß die Schwingung eben nicht "sinusförmig" ist ;-)
Anselm aus Stuttgart/Esslingen
--
event. E-Mails bitte an: prosch...@str.daimler-benz.com
Horst Wilhelm
>Doch. Jede Schwingung läßt sich allgemein als Summe von
>Sinusschwingungen beschreiben (Fourieranalyse), wobei die
>Übereinstimmung um so besser ist, je mehr "Harmonische" (=
>Oberschwingungen) verwendet werden.
So weit ich Olaf verstanden habe, ist sein Einwand dagegen,
daß es ja eine willkürliche Entscheidung ist (weil es sich so schön
rechnen läßt) gerade die Sinusschwingungen zur Beschreibung zu
nehmen. Jedes andere vollständige Funktionensystem würde es
genauso tun. Das ist ja auch richtig. Nur, wenn man betrachtet,
_wie_ das Ohr die Schwingungen analysiert, dann drängt sich
schon der Eindruck auf, daß die Zerlegung nach Sinunsschwingungen
in diesem speziellen Fall ausgezeichnet ist.
mfg. Nemo
BTW: Habe ich in diesem Thread eigentlich einen solchen Schrott
geschrieben, daß diese Vermutung von Olaf berechtigt ist:
>...Aber bevor HW noch behauptet, dass Vektoren auf
>Bäumen wachsen und dass sich Maxwell an einer Feldlinie stranguliert
>hat, ...
?
Olaf Pöhlmann
> So weit ich Olaf verstanden habe, ist sein Einwand dagegen,
> daß es ja eine willkürliche Entscheidung ist (weil es sich so schön
> rechnen läßt) gerade die Sinusschwingungen zur Beschreibung zu
> nehmen.
Ja! :-)
> Nur, wenn man betrachtet,
> _wie_ das Ohr die Schwingungen analysiert, dann drängt sich
> schon der Eindruck auf, daß die Zerlegung nach Sinunsschwingungen
> in diesem speziellen Fall ausgezeichnet ist.
Mir hat bisher noch keiner erklären können, wie das Hören genau
funktioniert. Ich vermute, dass das noch gar nicht geklärt ist. Die
Aussage von Sebastian, dass bei tiefen Klaviertönen die Grundschwingung
fehlt, halte ich für in diesem Zusammenhang für sehr interessant.
Ich will kurz begründen, warum ich glaube, dass das Ohr keine
Fourieranalyse durchführen *darf*: Jedes Kind kann z.B. eine
Instrumentengruppe aus einem Orchester heraushören. Macht man eine FA
des Orchesterklangs, dann halte ich die Extraktion von Hörnern oder
Violinen aus diesen Daten für vollkommen unmöglich. Man würde nämlich
versuchen, bekannte Obertonspektren zu subtrahieren, aber das konkrete
Spektrum hängt ja von verschiedenen Faktoren ab und ist sicher nicht von
einer Aufnahme zur anderen dasselbe.
Außerdem könnte jeder sofort die Melodie eines ihm unbekannten
Instruments aus einer Gruppe weiterer unbekannter Instrumente
heraushören. Das soll mir mal einer mit einer FA vormachen! Die Analyse
des Ohrs bzw. des Gehörs mag in einigen Punkten der FA ähnlich sein,
aber wenn es nichts anderes als FA wäre, dann sollten die Informatiker
m.E. nicht solche Probleme mit der Spracherkennung haben.
Olaf
--
Die Menschen nehmen sich selbst zu ernst. Das ist die Erbsünde der Welt.
Hätte der Höhlenmensch zu lachen verstanden, wäre die Weltgeschichte
anders verlaufen. (Wilde)
Stefan Wiens
> > So weit ich Olaf verstanden habe, ist sein Einwand dagegen,
> > daß es ja eine willkürliche Entscheidung ist (weil es sich so schön
> > rechnen läßt) gerade die Sinusschwingungen zur Beschreibung zu
> > nehmen.
>
> Ja! :-)
>
>
> > Nur, wenn man betrachtet,
> > _wie_ das Ohr die Schwingungen analysiert, dann drängt sich
> > schon der Eindruck auf, daß die Zerlegung nach Sinunsschwingungen
> > in diesem speziellen Fall ausgezeichnet ist.
>
> Mir hat bisher noch keiner erklären können, wie das Hören genau
> funktioniert. Ich vermute, dass das noch gar nicht geklärt ist. Die
> Aussage von Sebastian, dass bei tiefen Klaviertönen die Grundschwingung
> fehlt, halte ich für in diesem Zusammenhang für sehr interessant.
Das Hörempfinden ist anscheinend ähnlich auf das Erkennen bekannter
Muster ausgelegt wie das Sehen, welches bekanntlich "fehlende"
Bildteile selbständig ergänzt. (Optische Täuschungen.)
Das Ohr ist für tiefe Frequenzen sowieso wenig empfindlich, und
dieses Ergänzen findet ständig statt.
> Ich will kurz begründen, warum ich glaube, dass das Ohr keine
> Fourieranalyse durchführen *darf*: Jedes Kind kann z.B. eine
> Instrumentengruppe aus einem Orchester heraushören. Macht man eine FA
> des Orchesterklangs, dann halte ich die Extraktion von Hörnern oder
> Violinen aus diesen Daten für vollkommen unmöglich. Man würde nämlich
> versuchen, bekannte Obertonspektren zu subtrahieren, aber das konkrete
> Spektrum hängt ja von verschiedenen Faktoren ab und ist sicher nicht von
> einer Aufnahme zur anderen dasselbe.
Du kannst aber nicht leugnen, daß die Spektralanalyse einen
wesentlichen Anteil am Hören hat. Man kann z.B. sofort erkennen, wenn
man die Tonhöhe eines Instruments mit einem Sampler manipuliert.
IIRC hört man bei einem kontinuierlichen Ton auch keinen Unterschied,
wenn die verschiedenen Oberschwingungen beliebig in der Phase
verschoben werden.
Gerade dieses Phänomen und unser (häufig) ausgeprägtes
Tonhöhenempfinden legen doch eine Spektralanalyse eines Tones im Ohr
nahe. Für die konkreten Schwingungen sind die Nerven eindeutig zu
träge.
> Außerdem könnte jeder sofort die Melodie eines ihm unbekannten
> Instruments aus einer Gruppe weiterer unbekannter Instrumente
> heraushören. Das soll mir mal einer mit einer FA vormachen! Die Analyse
> des Ohrs bzw. des Gehörs mag in einigen Punkten der FA ähnlich sein,
> aber wenn es nichts anderes als FA wäre, dann sollten die Informatiker
> m.E. nicht solche Probleme mit der Spracherkennung haben.
Bei "Wetten, daß?" sollen Menschen schon Musikstücke allein durch
Betrachten der Pegelanzeige erkannt haben ;-)
Ich möchte noch einmal klarstellen, daß die Darstellung eines
beliebigen Signals in Form einer Fourierreihe
(bzw. Fouriertransformierte) im Frequenzbereich völlig gleichwertig
ist mit der Darstellung im Zeitbereich durch p(t).
Mir leuchtet nicht ein, weshalb du dieses Verfahren quasi als
"Teufelswerk" abqualifizierst, nur, weil der Hörsinn noch nicht
restlos verstanden ist.
Grüße,
Stefan
Anselm Proschniewski
>
> Cédric Menge schrieb:
> > Experimenteller Nachweis der physikalischen Realität von Obertönen:
> >
> > 1.) Man nehme ein Klavier/Flügel und klappe es auf
> > 2.) Man trete auf das Pedal, das alle Dämpferkissen von den Saiten hebt
> > 3.) Man schlage einen Ton kräftig an
> >
> > => Die Obertöne desselben (Oktav, Quint etc.) schwingen sichtbar mit...
>
> Du läufst mir ja in's offene Messer. ;-)
> Die resonierenden Saiten schwingen alles andere als sinusförmig. Damit
> lässt sich zeigen, dass man auch andere als Sinus- und
> Cosinusschwinungen zur Beschreibung verwenden kann. Der Begiff des
> Obertons ist aber per Definition mit trigonometrischen Funktionen
> verknüpft, also ist er nicht zwingend.
Nein, der Begriff "Oberton" resultiert aus der Tatsache, daß eine Saite,
Glocke oder Pfeife kein Einmassenschwinger ist sondern viele (beliebig
viele) Eigenfrequenzen hat. Bei der Gitarrensaite sind die höheren
Eigenfrequenzen (= Obertöne) prinzipbedingt ganzzahlige Vielfache des
Grundtons, ebenso bei Orgelpfeifen.
Weil beim Anschlagen die Grundform zum Zeitpunkt t=0 keine
Eigenschwingform ist, schwingen neben der Grundschwingung auch die
Obertöne.
Bei Glocken liegt es an der genialen Konstruktion, daß neben dem
Grundton eine ganze Reihe von Obertönen "harmonisch" dazu schwingt.
Ein x-beliebiges Metallstück angeschlagen (z.B. Getriebegehäuse), das
klingt "schepp".
Mit Trigonometrie hat das nichts zu tun.
Olaf Pöhlmann
> Bei der Gitarrensaite sind die höheren
> Eigenfrequenzen (= Obertöne) prinzipbedingt ganzzahlige Vielfache des
> Grundtons, ebenso bei Orgelpfeifen.
Eben nicht. Dieses Thema ist in diesem Thread aber schon durch, und Du
bist meines Wissens der Erste, der die Anharmonizität der Obertöne
schwingender Saiten bestreitet. Links zu Sites, die sich mit diesem
Thema beschäftigen, findest Du in älteren Postings in diesem Thread.
Noch eine Quelle: "Physik der Musikinstrumente" aus dem Spektrum-Verlag,
ISBN 3-86025-069-8.
Wären Obertöne schwingender Saiten ganzzahlige Vielfache der
Grundfrequenz, dann wäre meine Antwort an Cedric natürlich unsinnig.
Olaf Pöhlmann
> Das Hörempfinden ist anscheinend ähnlich auf das Erkennen bekannter
> Muster ausgelegt wie das Sehen, welches bekanntlich "fehlende"
> Bildteile selbständig ergänzt. (Optische Täuschungen.)
Dieser Ansicht bin ich auch. Also setzt das Hörempfinden Wissen voraus,
um welches das vom Ohr Empfangene ergänzt wird. Dann sollte es aber auch
*akustische* Täuschungen geben. (Das Fehlen von Grundschwingungen bei
tiefen Tönen ist wohl so ein Fall.) Das Hörempfinden basiert demzufolge
auf *mehr* Information, als vom Ohr empfangen wird. Wenn das Ohr eine FA
durchführt, dann reichen diese Informationen zur Beschreibung des
Klangerlebnisses offenbar nicht aus. *Das* ist mein Punkt.
> Du kannst aber nicht leugnen, daß die Spektralanalyse einen
> wesentlichen Anteil am Hören hat. Man kann z.B. sofort erkennen, wenn
> man die Tonhöhe eines Instruments mit einem Sampler manipuliert.
Das lässt sich mit jedem beliebigen Funktionensystem feststellen. Das
Trommelfell ist übrigens eine Membran, und deren Schwingungen sollten
sich mit Besselfunktionen beschreiben lassen.
> Ich möchte noch einmal klarstellen, daß die Darstellung eines
> beliebigen Signals in Form einer Fourierreihe
> (bzw. Fouriertransformierte) im Frequenzbereich völlig gleichwertig
> ist mit der Darstellung im Zeitbereich durch p(t).
Natürlich. Die Frage ist nur, wie man am besten an die Informationen
kommt, an denen man interessiert ist.
> Mir leuchtet nicht ein, weshalb du dieses Verfahren quasi als
> "Teufelswerk" abqualifizierst, nur, weil der Hörsinn noch nicht
> restlos verstanden ist.
Ich versuche nur, den "Fourieranalysmus" zu bekämpfen. Wenn man andere
Formen der Beschreibung ins Blickfeld rückt, kommt man vielleicht zu
neuen Einsichten. Ich habe nicht das geringste Interesse daran, die FA
zu verteufeln.
adam
Olaf Pöhlmann <OPoeh...@t-online.de> schrieb in im Newsbeitrag:
> > Du kannst aber nicht leugnen, daß die Spektralanalyse einen
> > wesentlichen Anteil am Hören hat. Man kann z.B. sofort erkennen, wenn
> > man die Tonhöhe eines Instruments mit einem Sampler manipuliert.
>
> Das lässt sich mit jedem beliebigen Funktionensystem feststellen. Das
> Trommelfell ist übrigens eine Membran, und deren Schwingungen sollten
> sich mit Besselfunktionen beschreiben lassen.
AFAIK, sitzten die die Hörnerven nicht am Trommelfell,
sondern an denn Wänden der Schnecke. Diese ist so aufgebaut,
dass bestimmte Frequenzen, bestimmte Nervenzellen (besonders
stark) anregen. Das sieht für mich aus, wie eine Spektralanalyse,
deren Ergebnis ans Gehirn geht.
Cédric Menge
>
> Stefan Wiens schrieb:
> > Das Hörempfinden ist anscheinend ähnlich auf das Erkennen bekannter
> > Muster ausgelegt wie das Sehen, welches bekanntlich "fehlende"
> > Bildteile selbständig ergänzt. (Optische Täuschungen.)
>
> um welches das vom Ohr Empfangene ergänzt wird. Dann sollte es aber auch
> *akustische* Täuschungen geben.
Klar gibt's die
Ein wunderschönes Zusammenspiel zwischen optischer und akustischer
Täuschung ist das Männchen, das die im Viereck stets aufsteigende in
sich geschlossene Treppe hochläuft und dabei von einem stets
ansteigenden - und doch die Hörschwelle nicht überschreitenden - Ton
begleitet wird.
Hab' leider das mov-file nicht mehr da.
Das Prinzip 'Ton ohne Grundton' wird auch in Klangprozessoren benutzt:
Indem die Obertöne des Baßtons hervorgehoben werden, scheinen kleine
Boxen auf einmal einen sehr satten Klang von sich zu geben - Obwohl von
dem (dadurch tatsächlich gehörten !) Baßton im Frequenzspektrum kaum was
auftaucht. Feine Sache.
Cédric
Anselm Proschniewski
>
> Anselm Proschniewski schrieb:
> > Bei der Gitarrensaite sind die höheren
> > Eigenfrequenzen (= Obertöne) prinzipbedingt ganzzahlige Vielfache des
> > Grundtons, ebenso bei Orgelpfeifen.
>
> bist meines Wissens der Erste, der die Anharmonizität der Obertöne
> schwingender Saiten bestreitet.
Ich habe den Thread leider nicht von Anfang mitverfolgt, lenke aber
gerne wie folgt ein: die Obertöne sind _näherungsweise_ ganzzahlige
Vielfache des Grundtons ;-)
Du hattest dich aber vehement gegen Sinusschwingungen eingesetzt.
Allerdings sind Sinus und Kosinus die einzigen Lösungen der linearen
Schwingungsdifferentialgleichung, und Musikinstrumente sind im
allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
soll.
Ein Schwinger antwortet nun einmal auf eine unspezifizierte Anregung
(Stoß, Reibung, Luftturbulenz) mit dem Klangspektrum seiner
Eigenfrequenzen, und das in Sinusform :-)
Hendrik van Hees
> Du hattest dich aber vehement gegen Sinusschwingungen eingesetzt.
> Allerdings sind Sinus und Kosinus die einzigen Lösungen der linearen
> Schwingungsdifferentialgleichung, und Musikinstrumente sind im
> allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> soll.
Ehm, das kann ja wohl nicht ganz stimmen. Schon anschaulich nicht, denn
eine Geige klingt ja anders als ein Cembalo oder ein Klavier. Es kommt
also sehr wohl auf die Anfangszustaende an, und bei einer Saite, selbst
wenn sie durch die lineare Naeherung beschrieben werden kann, kann in
beliebigen Formen schwingen, wenn nur die Randbedingungen erfuellt sind.
Die allgemeine Loesung lautet
a(t,x)=f(om t-k x)+g(om t+k x),
wo f und g zweimal diffbare Funktionen sind.
Olaf Pöhlmann
> Musikinstrumente sind im
> allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> soll.
Falls Du Mathematiker bist, will ich mich mit Dir nicht darüber
streiten, was "im Allgemeinen" bedeutet. ;-)
Dass Musikinstrumente im Konkreten nicht linear sind, kannst Du am
kostengünstigsten feststellen, wenn Du beim nächsten Instrumentenhändler
für 11,90 DM eine Tin Whistle kaufst, wie sie in der irischen Folkmusik
verwendet wird. Die Abhängigkeit der Tonhöhe vom Luftstrom ist bei
keinem mir bekannten Instrument so dramatisch wie bei diesem.
Außerdem *müssen* Blasinstrumente dem Spieler gestatten, die Tonhöhe
über den Luftstrom zu beeinflussen, weil man mit zwölf (temperierten)
chromatischen Tönen keine sauberen Quinten spielen kann. Ob Musiker die
Intonation beherrschen, hört man bei größeren Orchestern sehr deutlich;
zumindest im direkten Vergleich. Das Argument "näherungsweise linear"
zieht also hier nicht, weil die Nichtlinearität gerade der springende
Punkt ist.
Olaf
--
Dass man etwas durchdringen kann, wenn man es durchschaut hat, ist der
Irrtum der Fliege an der Fensterscheibe. (Nietzsche)
Anselm Proschniewski
>
> Anselm Proschniewski schrieb:
> > allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> > nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> > soll.
>
> streiten, was "im Allgemeinen" bedeutet. ;-)
Nein, ich würde mich eher darüber streiten, was "linear" und
"nichtlinear" bedeutet. Aber ich bin kein Mathematiker. ;-)
> Dass Musikinstrumente im Konkreten nicht linear sind,
======
Was willst du damit sagen ? In der Mathematik und auch in der Physik
bedeutet "linear" : "... läßt sich mit einer linearen
Differentialgleichung beschreiben".
...
> Außerdem *müssen* Blasinstrumente dem Spieler gestatten, die Tonhöhe
> über den Luftstrom zu beeinflussen, weil man mit zwölf (temperierten)
> chromatischen Tönen keine sauberen Quinten spielen kann.
Welches Blasinstrument meinst du ? 12 temperierte chromatische Halbtöne
ist eine ganze Menge. Ein Waldhorn hat die nicht, eine Trompete auch
nicht, eine Klarinette mit Sicherheit mehr, Querflöte könnte hinkommen.
Die Intonation, d.h. die Beeinflussung der Tonhöhe braucht man aber auch
im Jazz, um die "blue notes" zu spielen, das geht mit einem Saxophon
ganz besonders gut, ebenso mit Klarinette oder Trompete. Aber man kann
auch mit Klavier oder Vibraphon "blue notes" spielen ;-)
> Ob Musiker die
> Intonation beherrschen, hört man bei größeren Orchestern sehr deutlich;
> zumindest im direkten Vergleich. Das Argument "näherungsweise linear"
> zieht also hier nicht, weil die Nichtlinearität gerade der springende
> Punkt ist.
Nein, das Schwingungssystem bleibt "linear", durch den Ansatz oder
anders (Ziehen der Gitarrensaite) wird das Schwingungssystem verändert,
so daß sich die Resonanzen verschieben (wie bei der Posaune). Man
spielt deshalb aber nicht lauter.
Anselm aus Stuttgart/Esslingen (Dipl.-Ing. Maschinenbau)
Anselm Proschniewski
>
> Anselm Proschniewski schrieb:
> > allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> > nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> > soll.
>
> streiten, was "im Allgemeinen" bedeutet. ;-)
Nein, ich würde mich eher darüber streiten, was "linear" und
"nichtlinear" bedeutet. Aber ich bin kein Mathematiker. ;-)
> Dass Musikinstrumente im Konkreten nicht linear sind,
======
Was willst du damit sagen ?
...
> Außerdem *müssen* Blasinstrumente dem Spieler gestatten, die Tonhöhe
> über den Luftstrom zu beeinflussen, weil man mit zwölf (temperierten)
> chromatischen Tönen keine sauberen Quinten spielen kann.
Welches Blasinstrument meinst du ? 12 temperierte chromatische Halbtöne
ist eine ganze Menge. Ein Waldhorn hat die nicht, eine Trompete oder
Posaune auch nicht, eine Klarinette mit Sicherheit mehr ...
Die Intonation, d.h. die Beeinflussung der Tonhöhe braucht man aber auch
im Jazz, um die "blue notes" zu spielen, das geht mit einem Saxophon
ganz
besonders gut, ebenso mit Klarinette oder Trompete. Aber man kann auch
mit Klavier oder Vibraphon "blue notes" spielen ;-)
> Ob Musiker die
> Intonation beherrschen, hört man bei größeren Orchestern sehr deutlich;
> zumindest im direkten Vergleich. Das Argument "näherungsweise linear"
> zieht also hier nicht, weil die Nichtlinearität gerade der springende
> Punkt ist.
Nein, das Schwingungssystem bleibt "linear", durch den "Ansatz" oder
anders (Ziehen der Gitarrensaite) wird das Schwingungssystem verändert,
so daß sich die Resonanzen verschieben.
Man spielt deshalb nicht unbedingt lauter.
Olaf Pöhlmann
> > Dass Musikinstrumente im Konkreten nicht linear sind,
> ======
> bedeutet "linear" : "... läßt sich mit einer linearen
> Differentialgleichung beschreiben".
Das frage ich Dich. *Du* hast doch geschrieben:
> > > Musikinstrumente sind im
> > > allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> > > nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> > > soll.
Ich habe einfach Deinen Ausdruck übernommen. Wieso fragst Du jetzt mich,
was er bedeutet? Man sollte besser sagen: "Musikinstrumente sind [nicht]
harmonisch", weil die Frequenz harmonischer Schwingungen nicht von der
Amplitude abhängt.
> > Außerdem *müssen* Blasinstrumente dem Spieler gestatten, die Tonhöhe
> > über den Luftstrom zu beeinflussen, weil man mit zwölf (temperierten)
> > chromatischen Tönen keine sauberen Quinten spielen kann.
>
> Welches Blasinstrument meinst du ? 12 temperierte chromatische Halbtöne
> ist eine ganze Menge. Ein Waldhorn hat die nicht, eine Trompete auch
> nicht, eine Klarinette mit Sicherheit mehr, Querflöte könnte hinkommen.
Ich spiele selbst u.a. Querflöte und sage Dir, dass man über die
Anblasgeschwindigkeit einen Einfluss auf die Tonhöhe hat. Wenn man ein
Instrument spielen lernt, in das Problem der Intonation eine
bemerkenswerte Hürde. Das kannst Du jetzt glauben oder nicht.
Erklär mir bitte, warum Samples von Naturinstrumenten auf Keyboards so
grauenvoll klingen, wenn 12 Töne pro Oktave ausreichen.
Anselm Proschniewski
...
> Das frage ich Dich. *Du* hast doch geschrieben:
>
> > > > Musikinstrumente sind im
> > > > allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> > > > nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> > > > soll.
Nein, ich hatte geschrieben:
>
> Du hattest dich aber vehement gegen Sinusschwingungen eingesetzt.
> Allerdings sind Sinus und Kosinus die einzigen Lösungen der linearen
> Schwingungsdifferentialgleichung, und Musikinstrumente sind im
> allgemeinen linear, weil die Tonhöhe der Klaviersaite oder Orgelpfeife
> nicht von der Anschlagstärke, Wegauslenkung oder Luftmenge abhängen
> soll.
Mit "linear" bezog ich mich auf "lineare
Schwingungsdifferentialgleichungen".
...
> Ich spiele selbst u.a. Querflöte und sage Dir, dass man über die
> Anblasgeschwindigkeit einen Einfluss auf die Tonhöhe hat.
Das glaube ich gerne. Aber dann wäre die Tonhöhe auch von der Lautstärke
abhängig - und das soll doch nicht sein, oder ?
> Wenn man ein
> Instrument spielen lernt, in das Problem der Intonation eine
> bemerkenswerte Hürde. Das kannst Du jetzt glauben oder nicht.
Ich habe mal versucht, mir das Klarinettenspiel beizubringen, muß
grauenhaft geklungen haben. Da bin ich bei Gitarre geblieben.
Das Stimmen einer Gitarre geht übrigens auch mit den Obertönen: 3. und
4. Oberton zweier nebeneinanderliegen Saiten müssen übereinstimmen, die
Saiten haben Quintabstand.
> Erklär mir bitte, warum Samples von Naturinstrumenten auf Keyboards so
> grauenvoll klingen, wenn 12 Töne pro Oktave ausreichen.
Die 12 Töne reichen eben nicht aus, daß ist ja das Problem der
Tasteninstrumente.
Anselm aus Stuttgart/Esslingen
Olaf Pöhlmann
> Mit "linear" bezog ich mich auf "lineare
> Schwingungsdifferentialgleichungen".
Na gut. Dann hatte ich das falsch verstanden.
> > Ich spiele selbst u.a. Querflöte und sage Dir, dass man über die
> > Anblasgeschwindigkeit einen Einfluss auf die Tonhöhe hat.
>
> Das glaube ich gerne. Aber dann wäre die Tonhöhe auch von der Lautstärke
> abhängig - und das soll doch nicht sein, oder ?
Es soll nicht, aber es ist! Man muss bei geringer Lautstärke die Tonhöhe
durch den Ansatz (Lippenspannung, Anblasrichtung) korrigieren. Ich habe
zwei Jahre gebraucht, um das zu lernen. Werner Richter, Schule der
Querflöte: "Dynamik, Artikulation und Vortrag haben großen Einfluß auf
die Intonation. Größere Lautstärke, schärfere Artikulation und
engagierter Vortrag ergeben höhere Stimmungen - und umgekehrt."
Das war auch der Grund für meinen Hinweis auf die Tin Whistle - da sie
ein Mundstück hat, kann man den Ansatz nicht ändern. Man kann eine
Whistle nicht leise spielen, weil sie dann teilweise mehr als eine
halben Ton (!) zu tief ist. Übringens kannst Du Vergleichbares bei der
Gitarre beobachten, wenn Du eine Saite so entspannst, dass sie fast
schlabbert. Schlägt man diese Saite an, vernimmt man mit bloßem Ohr,
dass die Tonhöhe steigt, wenn die Amplitude abnimmt. -> Klarer Hinweis
auf anharmonische Schwingungen.
> Das Stimmen einer Gitarre geht übrigens auch mit den Obertönen: 3. und
> 4. Oberton zweier nebeneinanderliegen Saiten müssen übereinstimmen, die
> Saiten haben Quintabstand.
Mit Flageoletts. Das sind keine Obertöne, sondern Töne, bei denen
Schwingungen erster und ggf. höherer Ordnungen durch Berühren der Saite
an einem Schwingungsknoten unterdrückt werden. Der Rest ist immer noch
ein Spektrum mit anharmonischen Obertönen. Die Saiten der Gitarre haben
außerdem Quartabstand. ;-)
Olaf Pöhlmann
> Schlägt man diese Saite an, vernimmt man mit bloßem Ohr,
> dass die Tonhöhe steigt, wenn die Amplitude abnimmt.
Falsch rum! Die Tonhöhe sinkt bei abnehmender Amplitude. Es geht doch
nichts über Empirie. ;-)
Anselm Proschniewski
..
> Mit Flageoletts. Das sind keine Obertöne, sondern Töne, bei denen
> Schwingungen erster und ggf. höherer Ordnungen durch Berühren der Saite
> an einem Schwingungsknoten unterdrückt werden. Der Rest ist immer noch
> ein Spektrum mit anharmonischen Obertönen. Die Saiten der Gitarre haben
> außerdem Quartabstand. ;-)
Ja ja, lang lang ist's her ...
Anselm aus Stuttgart/Esslingen