Der Einfluss von Kant auf Einstein
Dieter Kiel
mich interessiert, ob es dokumentierte Hinweise gibt, daß Einstein
durch die a priori Raum/Zeit Vorstellung von Kant bei seiner Arbeit
beeinflusst wurde.
Kennt sich hier jemand aus ?
Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.
Dieter
f`up
de.sci.physik
Hendrik van Hees
> Hallo zusammen,
> mich interessiert, ob es dokumentierte Hinweise gibt, daß Einstein
> durch die a priori Raum/Zeit Vorstellung von Kant bei seiner Arbeit
> beeinflusst wurde.
> Kennt sich hier jemand aus ?
> Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.
Nein, Kant war's sicher nicht. In 1905 hat Einstein vor allem im
Selbststudium Physik und Mathematik studiert. Seine Uni fand er
ziemlich fad, weil er die Werke seiner großen Zeitgenossen viel
spannender fand. Mit dem Problem der Raumzeitstruktur in der
Elektrodynamik war er durch die Arbeiten von H. A. Lorentz
wohlvertraut.
Man kann das nachlesen in
A. Pais, Subtle is the Lord
--
Hendrik van Hees Home: http://theory.gsi.de/~vanhees/
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 FAQ: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt
Heiko Bauke
Hendrik van Hees wrote:
> Nein, Kant war's sicher nicht.
schon eher wurde Einstein von den Ideen Machs geprägt.
http://www.mauthner-gesellschaft.de/mauthner/mach.html
Heiko
--
-- Lang ist der Weg durch Lehren, kurz und wirksam durch Beispiele.
-- (Lucius Annaeus Seneca)
-- Supercomputing in Magdeburg @ http://tina.nat.uni-magdeburg.de
-- Heiko Bauke @ http://www.uni-magdeburg.de/bauke
Heiko Bauke
Heiko Bauke wrote:
> schon eher wurde Einstein von den Ideen Machs geprägt.
> http://www.mauthner-gesellschaft.de/mauthner/mach.html
interessant ist auch noch
http://www.deutsches-museum.de/bib/archiv/news.htm#mach .
Heiko
--
-- An Grundsätzen hält man nur fest, solange sie nicht auf die Probe
-- gestellt werden; geschieht das, so wirft man sie fort wie der Bauer
-- die Pantoffeln und läuft, wie einem die Beine nach der Natur gewachsen
-- sind. (Otto von Bismarck, 1815-1898)
Erich Schitter
>Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.
Wo hast du denn da gesucht?
Ich hab mal bei www.google.com nach den Begriffen "kant" und
"einstein" gesucht und ca. 14.200 Treffer erhalten und dann einfach
den naechstbesten angeklickt:
http://werner.sendker.exhome.de/00112.html , dort wird auch gleich auf
ein Buch zu genau diesem Thema verwiesen.
cu
-Erich-
Dieter Kiel
wrote:
Zunächst mal vielen Dank an alle, die auf meine Anfrage geantwortet
haben.
Mach`s Veröffentlichungen sind auf meiner Philosophie CD. Zu H. A.
Lorentz werde ich mal zunächst im Web recherchieren oder ggf das
empfohlene Buch besorgen.
Ich hatte bei google auch schon gesucht. Das Problem ist die hohe
Anzahl von Treffern, genauso wie im Web. Für das Buch von Sendker habe
ich mich mal vormerken lassen, es ist offensichtlich im Moment
vergriffen. Leider hatte ich diese Quelle bei meiner Suche nicht
entdeckt.
Diese interessante url habe ich bei google gefunden
Da äußert sich Einstein nicht besonders freundlich über Kant.
Die Diskussion über das Thema wurde übrigens in der ng
alt.philosophy.kant
angestoßen.
Kant hatte ja angenommen, daß das Verständnis von Raum und Zeit als a
priori Kentnis vor allen empirischen Versuchen vorhanden sein muß, d.h
also personenbezogen und nicht absolut. Das muß man bei der Bewertung
aus heutiger Sicht fairerweise berücksichtigen.
Einen Hinweis auf Konrad Lorenz`s Buch "Die Rückseite des Spiegels"
erhielt ich per e-mail. Dort steht zwar nichts über Einstein, aber
über Max Planck. K. Lorenz stand in Kontakt mit Planck und berichtet
in seinem Buch, daß Planck mit Kant`s Werken vertraut war. Da er von
Kant wußte, daß das Kausalitätsdenken ebenfalls a priori, also
vorgegeben war, hatte er keine Schwierigkeiten sich aufgrund der
vorhandenen Meßergebnisse sich vom Kausalitätsdenken auf Denken in
Wahrscheinlichkeiten umzustellen.
Dieter
Hendrik van Hees
> On Thu, 05 Apr 2001 08:43:26 GMT, eri...@gmx.at (Erich Schitter)
> wrote:
>
>>>Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.
>>
>>Wo hast du denn da gesucht?
>>Ich hab mal bei www.google.com nach den Begriffen "kant" und
>>"einstein" gesucht und ca. 14.200 Treffer erhalten und dann einfach
>>den naechstbesten angeklickt:
>>http://werner.sendker.exhome.de/00112.html , dort wird auch gleich
>>auf ein Buch zu genau diesem Thema verwiesen.
>
Das Buch gibt's zum Angucken im Web. Ich hab's sogar runterladen
können, leider ist es gegen Ausdrucken gesichert, so daß man es nur
am Bildschirm (mit dem Acroread) lesen kann. Ob ich das allerdings
tun werde, ist etwas fraglich ;-)).
> Da äußert sich Einstein nicht besonders freundlich über Kant.
Kein Wunder, Einstein war ja auch Physiker und kein Philosoph ;-).
> Einen Hinweis auf Konrad Lorenz`s Buch "Die Rückseite des Spiegels"
> erhielt ich per e-mail. Dort steht zwar nichts über Einstein, aber
> über Max Planck. K. Lorenz stand in Kontakt mit Planck und berichtet
> in seinem Buch, daß Planck mit Kant`s Werken vertraut war. Da er von
> Kant wußte, daß das Kausalitätsdenken ebenfalls a priori, also
> vorgegeben war, hatte er keine Schwierigkeiten sich aufgrund der
> vorhandenen Meßergebnisse sich vom Kausalitätsdenken auf Denken in
> Wahrscheinlichkeiten umzustellen.
Sowas soll Lorenz geschrieben haben? Ich dachte der Mann wäre
schlauer gewesen (immerhin hat er ja einen Nobelpreis) ;-(.
Jedenfalls hat Planck _nie_ die Kausaltität aufgegeben, noch nicht
einmal in dem Maße, wie das durch die Quantentheorie notwendig
zwingend ist. Er hat ja so treffend gesagt, daß Gegner guter
wissenschaftlicher Theorien nicht überzeugt werden, sondern
aussterben.
Nicht, daß wir uns mißverstehen, Planck ist (neben Einstein,
Sommerfeld, Dirac und Pauli) einer meiner Lieblingsphysiker.
Lorenz Borsche
>Das Buch gibt's zum Angucken im Web. Ich hab's sogar runterladen
>können, leider ist es gegen Ausdrucken gesichert, so daß man es nur
>am Bildschirm (mit dem Acroread) lesen kann.
Aus einer comp-newsgroup:
>>
Mit pdf-txt1.exe kannst Du PDF-Files umwandeln in TXT-Format
http://www.foolabs.com/xpdf/
<<
HTH
--
Lorenz (at) Borsche (de) http://www.borsche.de
---------------------------------------------------
If you want to split hairs, don't use a blunt knife.
dr...@incogni.to
: Mit pdf-txt1.exe kannst Du PDF-Files umwandeln in TXT-Format
: http://www.foolabs.com/xpdf/
Hendrik hat unter Linux sicher pdf2ps oder pdf2ascii oder so etwas;
man kann auch einfach Google nehmen und das PDF 'finden' lassen und dann
Text version waehlen.
Mal zum Thema: in einer der Erkenntnistheorie-Schlachten auf .philosophie
wurden auch die (falschen) Apriori von Kant zum Thema Raum und Zeit
erwaehnt (Apriori |R^3 euklidisch). Ich kann mir nicht vorstellen, dass
das sehr nuetzlich war bei SRT und ART.
Hendrik van Hees
> Mal zum Thema: in einer der Erkenntnistheorie-Schlachten auf
> .philosophie wurden auch die (falschen) Apriori von Kant zum Thema
> Raum und Zeit erwaehnt (Apriori |R^3 euklidisch). Ich kann mir nicht
> vorstellen, dass das sehr nuetzlich war bei SRT und ART.
Ich sehe mich in der etwas seltsamen Lage, Kant teilweise verteidigen
zu wollen, obwohl er ein Beispiel in der Hinsicht ist, wie man
_nicht_ schreiben soll, nämlich einfaches so kompliziert wie möglich
auszudrücken. Der Satzbau ist eine Qual, der Inhalt gehört mit zum
Vernünftigsten, was ich von Philosophen in Sachen NaWis gelesen
habe...
Auch heute noch ist das Postulat der Raumzeit a priori, denn die
Physik bedarf immer noch eines sehr klassischen Raumzeitbegriffs, und
das ist auch ihr fundamentalstes Problem. Die Physik dürfte
mathematisch gesehen ziemlich genau eine Umsetzung des berühmten
Kleinschen Gedankens im sog. Erlanger Programm sein, eine
Klassifikation der Symmetrie der zugrundeliegenden Raumzeitgeometrie
zu liefern. Natürlich ist dies nur eine von vielen möglichen
Geometrien.
Kants Primat der euklidischne Geometrie ist seiner mangelnden
mathematischen Ausbildung zuzuschreiben. Deshalb ist allerdings die
prinzipielle Aussage heute noch gültig: Wir postulieren die Existenz
einer Raumzeitstruktur, die wir mit Hilfe der Differentialgeometrie
als pseudoriemannsche Mannigfaltigkeit beschreiben. Die Raumzeit wird
auch noch wesentlich durch die Erfordernis nach einer
_Kausalstruktur_ (Ihr wißt ja, die Zeit ist ein Parameter,...)
geprägt, auch das wurde in Kants KdrV., soweit dies mit den
unscharfen nichtmathematischen Sprachmitteln, die ihm offenbar allein
zur Verfügung standen, möglich ist, recht ordentlich beschrieben.
Auch die Idee, daß alle Erfahrung "theoriegeladen ist" (um es mit
einer bekannten Zeitschrift zu sagen "Weltbilder entstehen im Kopf"),
ist schon bei Kant zu finden. Jedenfalls räumt Kant mit der
Vorstellung, man könne alles empirisch finden (Newton widerlegt sich
ja selber sein "Hypotheses non fingo" ;-)). Es bedarf eben immer
"Erfahrung a priori", also einer begrifflichen Vorstellung, bevor man
überhaupt empirischer Forschung fähig ist.
Daß Kant die nichteuklidische Geometrie übersehen hat, ist schon ein
bißchen peinlich, aber nicht so verwunderlich. Immerhin hat Gauß ja
die Theorie fertig ausgearbeitet in der Schublade liegen lassen, weil
er meinte, damit seine Zeitgenossen zu überfordern ("Die Zeit ist
noch nicht reif dafür"). Das hätte wahrscheinlich für viele
Philosophen eine Sinnkrise hervorgerufen (was aber nicht weiter
schlimm gewesen wäre, denn nur durch Sinnkrisen kommen die Kerlchen
ja zum Denken ;-)).
Hendrik van Hees
> Lorenz Borsche <no.email.her...@usa.net>:
> : Mit pdf-txt1.exe kannst Du PDF-Files umwandeln in TXT-Format
> : http://www.foolabs.com/xpdf/
>
> Hendrik hat unter Linux sicher pdf2ps oder pdf2ascii oder so etwas;
> man kann auch einfach Google nehmen und das PDF 'finden' lassen und
> dann Text version waehlen.
Das wird man wohl kaum so einfach können, denn das pdf-File ist gegen
solche Aktionen geschützt. Es ist ja auch im Interesse des Autors,
daß sein Buch noch verkauft wird. Wenn ich das Büchlein gut finde,
würde ich es sogar kaufen, denn schließlich ist's nicht teuer, und
warum soll jemand nicht aus ehrlicher Arbeit (in dem Fall eine
Examens- oder Magisterarbeit oder ähnliches) nicht auch pekuniären
Nutzen ziehen? Es ist doch extrem fair, daß der Volltext zum
Bildschirmlesen zur Verfügung steht (mit dem Acroreader ist's ja kein
Problem, ich lese nur gerne Texte liegend im Bett statt sitzend am
Rechner, so altmodisch bin ich ;-)).
dr...@incogni.to
: Ich sehe mich in der etwas seltsamen Lage, Kant teilweise verteidigen
: zu wollen, [...]
Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ waere (a priori).
Das weiss ich aber nur aus dem .philosophie-Flamewar, als Nichtkantexperte
kann ich nur abschaetzen, dass Kant weniger Unsinn schrieb als Hegel.
Lorenz Borsche
>ich lese nur gerne Texte liegend im Bett statt sitzend am
>Rechner, so altmodisch bin ich ;-)).
Das hat ja mit altmodisch nix zu tun, sondern beleuchtet nur, daß
selbst eingefleischte Bildschirmarbeiter Bücher eben nicht als eBook
lesen (wenn Du mal so ein neumodisches Teil in der Hand hattest, weißt
Du, daß davon keine Gefahr für gedruckte Bücher ausgeht :-)
Nico Hoffmann
>h.va...@gsi.de wrote:
>
>>ich lese nur gerne Texte liegend im Bett statt sitzend am
>>Rechner, so altmodisch bin ich ;-)).
>
>Das hat ja mit altmodisch nix zu tun, sondern beleuchtet nur, daß
>selbst eingefleischte Bildschirmarbeiter Bücher eben nicht als eBook
>lesen (wenn Du mal so ein neumodisches Teil in der Hand hattest, weißt
>Du, daß davon keine Gefahr für gedruckte Bücher ausgeht :-)
ACK. Bei Zeitungen/Zeitschriften dasselbe. Versuch' mal, mit
einem Computer eine Fliege zu erschlagen oder dir den Hintern
abzuwischen.
N.
--
Dies ist die Signatur eines arbeitssuchenden Physikers
Hendrik van Hees
> Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>:
> : Ich sehe mich in der etwas seltsamen Lage, Kant teilweise
> : verteidigen zu wollen, [...]
>
> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ waere (a priori).
Richtig ;-)). Wie gesagt, die mathematische Bildung des Herrn Kant
ließ viel zu wünschen übrig. Ich habe ja die Sache mathematisch schon
ein bißchen ausgeleuchtet in meinem vorigen Thread. Man muß das
euklidisch nur einfach weglassen, dann stimmt's ja fast wieder.
Vielleicht interpretiere ich in die KdrV. auch zuviel hinein, aber
ich mag Kant.
> Das weiss ich aber nur aus dem .philosophie-Flamewar, als
> Nichtkantexperte kann ich nur abschaetzen, dass Kant weniger Unsinn
> schrieb als Hegel.
Hegel? Grrrrrrrrrrrrrrrrrr.
Hendrik van Hees
> Das hat ja mit altmodisch nix zu tun, sondern beleuchtet nur, daß
> selbst eingefleischte Bildschirmarbeiter Bücher eben nicht als eBook
> lesen (wenn Du mal so ein neumodisches Teil in der Hand hattest,
> weißt Du, daß davon keine Gefahr für gedruckte Bücher ausgeht :-)
Contra est! Gerade _weil_ ich ein Bildschirmarbeiter bin, lese ich
längere Texte ganz gerne in einem "richtigen" Buch.
Dieter Kiel
wrote:
>Sowas soll Lorenz geschrieben haben?
ja
Hier die Passage auf Seite 30 von "Die Rückseite des Spiegels":
...
Von streng naturwissenschaftlicher Seite her war es Max Planck, der
als einer der ersten einen Durchbruch von der basalsten der
Naturwissenschaften, von der Physik, zu der basalsten aller
philosophischsten Disziplinen, zur Erkentnistheorie, wagte. Er war mit
den Gedankengängen Kants gründlich vertraut, als er jene revolutionäre
Tat vollbrachte, die Kategorie der Kausalität, die nach Ansicht des
transzendentalen Idealismus apriorisch und denknotwendig ist, wie eine
von Menschen gemachte Hypothese zu behandeln: Wo sie experimentell
erarbeitete Tatsachen nicht mehr einzuordnen vermochte, stellte er sie
einfach beiseite und ersetzte sie durch Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Dieser Durchbruch, der in erkenntnistheoretischer Hinsicht mindestens
so umwälzend ist wie in physikalischer, wäre Max Planck
höchstwahrscheinlich ohne seine profunde Kant-kenntnis nicht gelungen.
Die erkenntnistheoretische Konsequenzen, die Max Planck zog,
entsprechen nach seiner eigenen Aussage vollkommen den hier
vertretenen Anschauungen des hypothetischen Realismus, die von vielen
anderen und, wie gesagt, auch von Bridgman geteilt werden.
...
Hendrik van Hees
> Von streng naturwissenschaftlicher Seite her war es Max Planck, der
> als einer der ersten einen Durchbruch von der basalsten der
> Naturwissenschaften, von der Physik, zu der basalsten aller
> philosophischsten Disziplinen, zur Erkentnistheorie, wagte. Er war
Was heißt "basalst"? Du siehst, ich scheue keine noch so dummen
Fragen, wenn ich was nicht verstehe, das unterscheid die
Naturwissenschaftler von den Geisteswissenschaftlern: Es gibt keine
dummen Fragen.
Ich gehe mal davon aus, daß damit die grundlegendste oder
fundamentalste Naturwissenschaft resp. Philosophie gemeint ist.
> mit den Gedankengängen Kants gründlich vertraut, als er jene
> revolutionäre Tat vollbrachte, die Kategorie der Kausalität, die
> nach Ansicht des transzendentalen Idealismus apriorisch und
> denknotwendig ist, wie eine von Menschen gemachte Hypothese zu
> behandeln: Wo sie experimentell erarbeitete Tatsachen nicht mehr
> einzuordnen vermochte, stellte er sie einfach beiseite und ersetzte
> sie durch Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dieser Durchbruch, der in
> erkenntnistheoretischer Hinsicht mindestens so umwälzend ist wie in
> physikalischer, wäre Max Planck höchstwahrscheinlich ohne seine
> profunde Kant-kenntnis nicht gelungen. Die erkenntnistheoretische
> Konsequenzen, die Max Planck zog, entsprechen nach seiner eigenen
> Aussage vollkommen den hier vertretenen Anschauungen des
> hypothetischen Realismus, die von vielen anderen und, wie gesagt,
> auch von Bridgman geteilt werden. ...
Es ist ein weitverbreiteter Irrtum, daß die Quantentheorie das
Kausalprinzip aufgäbe. Es kann sein, daß Lorenz sich nicht klar
darüber war, daß das falsch ist. Die Quantentheorie gehorcht dem
Kausalprinzip vollständig, das habe ich hier oft genug klargemacht
(vielleicht guckst Du mal im Google nach).
Planck hat auch nicht die Quantentheorie erfunden, sondern einen
wichtigen Vorläufer auf dem Weg dorthin. Die Quantentheorie ist 25
Jahre jünger und wurde als erstes von Heisenberg formuliert (auf
Helgoland, wohin her wegen des Heuschnupfens aus Göttingen geflüchtet
war).
Der "erkenntnistheoretische Durchbruch" der QT ist vielmehr, daß
Messungen einen unvermeidlichen Einfluß auf das zu messende Objekt
haben und dadurch nicht alle möglichen Observablen simultan scharf
bestimmt sein können, weil die eine Observable die Festlegung einer
anderen verhindert. Das ist der Inhalt der Heisenbergschen
Unschärferelation. Z.B. können Ort und Impuls eines Teilchens nicht
gleichzeitig scharf bekannt sein. Ich schreibe gerade einen
FAQ-Artikel darüber. Er wird hoffentlich morgen fertig.
Über die Observablen, die nicht scharf bestimmt sind (welche scharf
bestimmt sind, wird durch die Präparation des Systems in einem sog.
reinen Zustand _kausal_ festgelegt), lassen sich nur
Wahrscheinlichkeitsaussagen machen. Der Systemzustand und damit die
Festlegung, welche Observablen dem Objekt scharf zugeordnet sind,
ergibt sich kausal durch die Zeitentwicklung (die quantentheoretische
Dynamik also). Die Zeitentwicklung ist übrigens der Inhalt der
Schrödingergleichung für die Wellenfunktion und ihre
Verallgemeinerungen auf Operatoren und Zustandsvektoren in der
darstellungsfreien modernen Formulierung der QT.
Norbert Dragon
> Der "erkenntnistheoretische Durchbruch" der QT ist vielmehr, daß
> Messungen einen unvermeidlichen Einfluß auf das zu messende Objekt
> haben und dadurch nicht alle möglichen Observablen simultan scharf
> bestimmt sein können, weil die eine Observable die Festlegung einer
> anderen verhindert.
Das ist falsch. Die Ursache der Unschaerfe ist nicht die Rueckwirkung
der Messung auf das gemessene Objekt.
Um die Rueckwirkung zu vermeiden, reicht es, das zu messende System
wiederholt gleich zu praeparieren und einmal den Ort und beim anderen
Mal den Impuls zu messen.
Die Aussage der Unschaerferelation ist, dass man kein System so
praeparieren kann, dass bei identisch praeparierten
Systemen bei einer Messung der Ort und in anderen Messungen der
Impuls scharf ist. Diese Unschaerfe hat mit Rueckwirkung nichts zu tun.
--
Norbert Dragon
dra...@itp.uni-hannover.de
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon
Aberglaube bringt Unglück.
Dieter Kiel
wrote:
>Was heißt "basalst"? Du siehst, ich scheue keine noch so dummen
>Fragen, wenn ich was nicht verstehe, das unterscheid die
>Naturwissenschaftler von den Geisteswissenschaftlern: Es gibt keine
>dummen Fragen.
>
>Ich gehe mal davon aus, daß damit die grundlegendste oder
>fundamentalste Naturwissenschaft resp. Philosophie gemeint ist.
Nehme ich auch an. Ich bin mir aber nicht sicher, ob man ihn als
Geisteswissenschaftler bezeichnen sollte. Er war wohl auch
Naturwissenschaftler, u.a. Dr. med.
>Es ist ein weitverbreiteter Irrtum, daß die Quantentheorie das
>Kausalprinzip aufgäbe. Es kann sein, daß Lorenz sich nicht klar
>darüber war, daß das falsch ist. Die Quantentheorie gehorcht dem
>Kausalprinzip vollständig, das habe ich hier oft genug klargemacht
>(vielleicht guckst Du mal im Google nach).
Werde ich mal machen.
Bei der Einschätzung, ob z.B. Planck durch Kant beeinflusst wurde,
wäre aber zu überlegen, wie Planck das zu Beginn seiner Arbeiten
gesehen hatte. Hätte er damals eine Verletzung des Kausalitätsprinzips
vermutet und weitere Arbeiten in der Richtung als nutzlos angesehen,
wäre er vermutlich nicht weiter gekommen.
Insofern ist der heutige Wissensstand hierfür nicht entscheidend.
>Planck hat auch nicht die Quantentheorie erfunden, sondern einen
>wichtigen Vorläufer auf dem Weg dorthin. Die Quantentheorie ist 25
>Jahre jünger und wurde als erstes von Heisenberg formuliert (auf
>Helgoland, wohin her wegen des Heuschnupfens aus Göttingen geflüchtet
>war).
Er hat das auch in einem kleinen Buch gut verständlich beschrieben,
was ich vor Jahren gelesen habe.
>Der "erkenntnistheoretische Durchbruch" der QT ist vielmehr, daß
>Messungen einen unvermeidlichen Einfluß auf das zu messende Objekt
>haben und dadurch nicht alle möglichen Observablen simultan scharf
>bestimmt sein können, weil die eine Observable die Festlegung einer
>anderen verhindert. Das ist der Inhalt der Heisenbergschen
>Unschärferelation. Z.B. können Ort und Impuls eines Teilchens nicht
>gleichzeitig scharf bekannt sein. Ich schreibe gerade einen
>FAQ-Artikel darüber. Er wird hoffentlich morgen fertig.
Steht da auch der Kommentar von Einstein "Gott würfelt nicht" ?:)
>Über die Observablen, die nicht scharf bestimmt sind (welche scharf
>bestimmt sind, wird durch die Präparation des Systems in einem sog.
>reinen Zustand _kausal_ festgelegt), lassen sich nur
>Wahrscheinlichkeitsaussagen machen.
Ich hatte bisher angenommen, daß damit das Kausalitätsprinzip in Frage
gestellt wurde.
>Der Systemzustand und damit die
>Festlegung, welche Observablen dem Objekt scharf zugeordnet sind,
>ergibt sich kausal durch die Zeitentwicklung (die quantentheoretische
>Dynamik also). Die Zeitentwicklung ist übrigens der Inhalt der
>Schrödingergleichung für die Wellenfunktion und ihre
>Verallgemeinerungen auf Operatoren und Zustandsvektoren in der
>darstellungsfreien modernen Formulierung der QT.
Bedeutet das jetzt, daß die Kausalität in den Gleichungen vorhanden
ist, aber nicht experientell nachweisbar ist ?
Nur mal als dumme Frage.
Horst Wilhelm
>ist, aber nicht experientell nachweisbar ist ?
Nein, so ist das nicht. Eine bestimmte Präparation führt zu einem
dadurch kausal bestimmten Zustand. Dieser Zustand aber ist
nur durch Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Um die Kausalität
zu erkennen muß man also häufig messen. Das liegt aber nicht an
den Unzulänglichkeiten des Experimentes!
mfg. Nemo
--
Horst Wilhelm
mailto: ceph...@t-online.de
Hendrik van Hees
>
> Die Aussage der Unschaerferelation ist, dass man kein System so
> praeparieren kann, dass bei identisch praeparierten
> Systemen bei einer Messung der Ort und in anderen Messungen der
> Impuls scharf ist. Diese Unschaerfe hat mit Rueckwirkung nichts zu
> tun.
Hm? Das verstehe ich nicht. Die Präparation des Systems in einem
Zustand setzt die Wechselwirkung mit den zur Präparation verwendeten
Instrumenten voraus, und eine möglichst genauen Präparation der
Observablen "Ort" ist unvereinbar mit einer genauen Präparation der
Observablen "Impuls".
Das heißt doch, daß die scharfe Festlegung der einen Observablen die
scharfe Festlegung der anderen verhindert. Wenn das Objekt einen
scharfen Impuls hat, und man bestimmt den Ort scharf, ist nach der
Wechselwirkung des Objekts mit dem ortspräparierenden Instrumentarium
der Impuls entsprechend der Unschärferelation ungenau geworden. Wie
sonst soll man die Unschärferelation denn verstehen, wenn nicht durch
diese unvermeidliche Wechselwirkung des Objekts mit der
präparierenden Apparatur (im normalen Jargon ist das auch eine
Meßapparatur)?
Hendrik van Hees
>
> Steht da auch der Kommentar von Einstein "Gott würfelt nicht" ?:)
Bis jetzt noch nicht ;-)).
> Ich hatte bisher angenommen, daß damit das Kausalitätsprinzip in
> Frage gestellt wurde.
>
Es ist das klassische Kausalitätsprinzip aufgehoben, wonach _alle_
Observablen gleichzeitig festgelegt sein können. Bei vollständiger
Kenntnis aller Observablen (in der Physik eines Punktteilchens
genügen schon Ort und Impuls) sind dann die Observablen auch zu allen
späteren Zeiten vollständig bestimmt.
Man kann aber der Quantentheorie zufolge bestimmte Observablen schon
zum Anfangszeitpunkt zugleich genau kennen (z.B. Ort und Impuls eines
Teilchens).
Der Systemzustand ist ein abstraktes mathematisches Objekt (ein sog.
Hilbertraumvektor), und der läßt sich durch Messungen am
Anfangszeitpunkt exakt festlegen und ist dann auch zu allen späteren
Zeiten bekannt. In dem Sinne ist die Quantentheorie vollständig
kausal.
> Bedeutet das jetzt, daß die Kausalität in den Gleichungen vorhanden
> ist, aber nicht experientell nachweisbar ist ?
> Nur mal als dumme Frage.
Die Gleichungen sind kausal, und man kann das experimentell sogar
sehr genau nachweisen, denn es gestattet die Vorhersage von
Streuprozessen. Wenn man die Wechselwirkung der aneinander streuenden
Teilchen genau kennt, kann man auch genau vorhersagen, wie die
Teilchen gestreut werden. Man mißt einen sog. Wirkungsquerschnitt,
das ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, daß ein Teilchen
beim Stoß mit einem anderen Teilchen in eine bestimmte Richtung
gestreut wird, oder mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte
Konfigurationen neuer Teilchen bestimmt werden.
Es ergeben sich auch Modifikationen von bestimmten Teilchenparametern
(z.B. dem sog. magnetischen Moment des Elektrons), die sich aus der
Quantenfeldtheorie der Elementarteilchen (Standardmodell) voraussagen
lassen. Die relative Übereinstimmung zwischen Messung und Voraussage
beträgt in diesem Fall 10^(-12)!
Roland Harnau
wrote:
>dr...@incogni.to wrote:
>
>Kants Primat der euklidischne Geometrie ist seiner mangelnden
>mathematischen Ausbildung zuzuschreiben.
Es ist eher der mangelhaften Phyik und Mathematik seiner Zeit
zuzuschreiben. Die Lehrsätze der eukldischen Geometrie konnten zu
Kants Zeit nicht mit den Mitteln der aristotelischen Syllogistik aus
Axiomen abgeleitet wetrden, da sie Relationsbegriffe wie "liegt
zwischen"; "liegt auf", etc. beinhalten; die geometrischen "Beweise"
waren somit auch immer empirische Angelegenheiten, wie wenn
geometrische Figuren mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Das
gleiche galt für die ganze Mathematik: Die üblichen "Beweise" konnten
nicht mit den Mitteln der Logik geführt werden, und somit ist Kants
Irrtum bezüglich des nichtlogischen Charakters der Mathematik
erklärbar. Deine Vermutung ist also leicht abseitig.
> Deshalb ist allerdings die
>prinzipielle Aussage heute noch gültig: Wir postulieren die Existenz
>einer Raumzeitstruktur, die wir mit Hilfe der Differentialgeometrie
>als pseudoriemannsche Mannigfaltigkeit beschreiben. Die Raumzeit wird
>auch noch wesentlich durch die Erfordernis nach einer
>_Kausalstruktur_ (Ihr wißt ja, die Zeit ist ein Parameter,...)
Das hat allerdings wenig mit *Kausalität*, also Verursachung, zu tun.
>geprägt, auch das wurde in Kants KdrV., soweit dies mit den
>unscharfen nichtmathematischen Sprachmitteln, die ihm offenbar allein
>zur Verfügung standen, möglich ist, recht ordentlich beschrieben.
Es waren eher die /mathematischen/ Mittel, an denen es mangelte;
speziell der Calculus war nicht zu rechtferigen und wurde von vielen
als geschickte Ansammlung von Fehlschlüssen betrachtet. Der irische
Bischof Berkeley, der auch als scharfsinniger Erkenntnistheoretiker in
Erscheinung getreten ist, verfasste eine brilliante Kritik der
Fluxionsrechnung mit dem Titel "Der Analytiker oder eine Abhandlung,
gerichtet an einen ungläubigen Mathematiker, in der untersucht wird,
ob der Gegenstand, die Prinzipien und die Folgerungen der modernen
Analysis deutlicher erfasst oder einleuchtender hergeleitet sind als
religiöse Mysterien und Glaubenssätze." Ein Kommentar zu einer höchst
fragwürdigen Ableitung Newtons kommentiert er so: "All das scheint
eine höchst widerspruchsvolle Art der Beweisführung zu sein, wie man
sie in der Theologie nicht erlauben würde".
>Daß Kant die nichteuklidische Geometrie übersehen hat, ist schon ein
>bißchen peinlich,
Der Fehler von Kant war, sich zu sehr an der aktuellen gültigen
physikalischen Theorie seiner Zeit ausgerichtet zu haben. Er war zu
naturalistisch.
> aber nicht so verwunderlich. Immerhin hat Gauß ja
>die Theorie fertig ausgearbeitet in der Schublade liegen lassen, weil
>er meinte, damit seine Zeitgenossen zu überfordern ("Die Zeit ist
>noch nicht reif dafür"). Das hätte wahrscheinlich für viele
>Philosophen eine Sinnkrise hervorgerufen (was aber nicht weiter
>schlimm gewesen wäre, denn nur durch Sinnkrisen kommen die Kerlchen
>ja zum Denken ;-)).
Dazu sage ich jetzt nichts, sonst löse ich einen Sturm der Entrüstung
in dieser Gruppe aus ;-) Allerdings: Aus *meiner* Warte sind
Wissenschaftstheoretiker /präziser/ als Physiker.
roland
Roland Harnau
<roland...@gmx.de> wrote:
>" Ein Kommentar zu einer höchst
>fragwürdigen Ableitung Newtons kommentiert er so: "All das scheint
>eine höchst widerspruchsvolle Art der Beweisführung zu sein, wie man
>sie in der Theologie nicht erlauben würde".
Nein, Berkeley kommentierte keinen Kommentar, sondern verfasste einen.
roland
Dieter Kiel
Mazzucco) wrote:
>Für Physiker ist "Naturwissenschaftler" im allgemeinen ein Synonym
>für "Physiker". ;-) Mediziner werden insbesondere nicht dazu gerechnet.
Habe ich mir auch schon gedacht. Deshalb habe ich die anderen
Fakultäten von Konrad Lorenz nicht erst alle aufgezählt.
Für die Bayern sind alle Nichtbayern angeblich auch Preußen.
>Letztlich war die Entwicklung der QT aber trotzdem der Todesstoß
>für das Kausalitätsprinzip, insofern man sich damit abgefunden hat, daß
>manche Dinge halt einfach so, ohne Grund, passieren, wie zB der
>Zerfall eines Atoms.
>
>Ich weiß nicht, ob es Sinn hat, dieses Faktum hinter einer pseudokausalen
>Theorie zu verstecken.
Ich sehe das auch als Frage der Definition des Begriffs an.
Nun gibt es ja auch in anderen Disziplinen die
Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik, um kausale Zusammenhänge
festzustellen, wie z.B. bei der Überprüfung von Medikamenten, oder
z.B. bei Zuverlässigkeitsuntersuchungen von Kernkraftwerken.
Die Ausgangsfrage war ja, wie Planck das gesehen hatte. Dazu hatte
sich K. Lorenz geäußert.
Hendrik van Hees
> Letztlich war die Entwicklung der QT aber trotzdem der Todesstoß
> für das Kausalitätsprinzip, insofern man sich damit abgefunden hat,
> daß manche Dinge halt einfach so, ohne Grund, passieren, wie zB der
> Zerfall eines Atoms.
Der Zerfall eines Atomkerns, ich nehme mal an Du meinst den
radioaktiven Zerfall, hat sehr wohl eine Ursache, nämlich die
Wechselwirkung, die diesen Zerfall hervorruft.
Ein metastabiler Kern ist näherungsweise als Eigenzustand eines Teils
des Hamiltonians gegeben. Wäre dies der vollständige Hamiltonian,
wäre der Kern stabil. Es gibt aber noch einen weiteren additiven Teil
der Hamiltonians, der den Kern zerfallen läßt. Das kommt alles in
meinen neuen FAQ-Artikel, der meine Kolumne von letzter Woche ergänzt.
>
> Ich weiß nicht, ob es Sinn hat, dieses Faktum hinter einer
> pseudokausalen Theorie zu verstecken.
Die Quantentheorie ist nicht pseudokausal, sondern kausal. Die
Zeitentwicklung ist eindeutig durch den Hamiltonian bestimmt.
Roland Franzius
>
> Rupert Mazzucco wrote:
>
>
> > Letztlich war die Entwicklung der QT aber trotzdem der Todesstoß
> > für das Kausalitätsprinzip, insofern man sich damit abgefunden hat,
> > daß manche Dinge halt einfach so, ohne Grund, passieren, wie zB der
> > Zerfall eines Atoms.
>
> Der Zerfall eines Atomkerns, ich nehme mal an Du meinst den
> radioaktiven Zerfall, hat sehr wohl eine Ursache, nämlich die
> Wechselwirkung, die diesen Zerfall hervorruft.
Das ist nicht die übliche Definition von Ursache. Also doch ein paar
Stunden Übungen in Philosophie einlegen? Sonst wird zu selbstbezüglich.
--
Roland Franzius
+++ exactly <<n>> lines of this message have value <<FALSE>> +++
Hendrik van Hees
> Hendrik van Hees schrieb:
> Meinst Du jetzt, wenn man den Zustand eines *bestimmten* Kerns
> zu einem Zeitpunkt so genau wie möglich kennt, kann man *sicher*
> vorhersagen, daß er zu einem bestimmten Zeitpunkt zerfallen wird?
Nein, natürlich nicht. Die Lebensdauer ist keine objektive Größe
eines instabilen Atomkerns. Der _Zustand_ ist die determinierte
Größe, nicht irgendwelche beliebigen Observablen. Wenn ich den
Anfangszustand des Kerns genau kenne und die Kräfte, die wirksam sind
(genau wie in der klassischen Mechanik), kenne ich den Zustand zu
jedem Zeitpunkt genau.
Hendrik van Hees
> Das ist nicht die übliche Definition von Ursache. Also doch ein
> paar Stunden Übungen in Philosophie einlegen? Sonst wird zu
> selbstbezüglich.
Hm? In der Physik ist eine Wechselwirkung die Ursache für den Zerfall
eines instabilen Zustandes. Ich schreib' mal meine FAQ fertig (sollte
spätestens Ende der Woche erscheinen, da steht's genau drin. Das
findet sich auch in jedem gescheiten Elementarteilchenphysiklehrbuch
unter dem Namen Wigner-Weisskopf-Näherung, wenn Du nicht so lange
warten willst. In Philosophiebüchern fürchte ich, darüber fast nichts
zu finden.
Roland Harnau
wrote:
>Roland Franzius wrote:
>
>
>> Das ist nicht die übliche Definition von Ursache. Also doch ein
>> paar Stunden Übungen in Philosophie einlegen? Sonst wird zu
>> selbstbezüglich.
>
>Hm? In der Physik ist eine Wechselwirkung die Ursache für den Zerfall
>eines instabilen Zustandes. Ich schreib' mal meine FAQ fertig (sollte
>spätestens Ende der Woche erscheinen, da steht's genau drin. Das
>findet sich auch in jedem gescheiten Elementarteilchenphysiklehrbuch
>unter dem Namen Wigner-Weisskopf-Näherung, wenn Du nicht so lange
>warten willst. In Philosophiebüchern fürchte ich, darüber fast nichts
>zu finden.
http://plato.stanford.edu/entries/causation-process/
http://plato.stanford.edu/entries/causation-counterfactual/
http://plato.stanford.edu/entries/causation-probabilistic/
roland
Ilja Schmelzer
> Naja, eben. Wir haben seit der Entdeckung der Radioaktivität
> akzeptieren müssen, daß es *objektiv zufällige* Ereignisse gibt.
Nein. Es ist immer noch eine metaphysische Entscheidung, ob man die
Quantenmechanik nimmt, in der das Ereignis zufällig und nicht erklärt
ist, oder ob man die Bohmsche Mechanik verwendet, in der alles rein
deterministisch zugeht.
> Das war sehr wohl eine grundlegende Änderung des Weltbildes, weil
> vorher haben die Leute geglaubt, daß der Eindruck von "Zufall" nur
> durch Mangel an Information zustandekäme.
Eine Änderung der man folgen kann oder auch nicht. Eine rein
metaphysische Entscheidung, ohne Bezug zum Experiment.
Ilja
--
I. Schmelzer, <il...@ilja-schmelzer.net>, http://ilja-schmelzer.net
Hendrik van Hees
> Apropos: Kannst Du eine gut verständliche Einführung in die
> Bohm'sche Mechanik nennen? Nachdem hier öfter die Rede davon
> ist, würde ich mir das gerne einmal genauer anschauen.
Ich finde ja die Version, die ich mal von Ilja gekriegt habe, schon
sehr schön. Ich habe nur immer noch nicht das Placet von Ilja, es in
die FAQ setzen zu dürfen.
Wolfgang G. G.
>> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
>> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
>> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ wäre (a priori).
Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).
> Richtig ;-)). Wie gesagt, die mathematische Bildung des Herrn Kant
> ließ viel zu wünschen übrig. ...
Immanuel Kant lebte von 1724 bis 1804 und damit um Jahrzehnte
vor der Erfindung der sogenannten nicht-euklidschen Geometrien.
Für seine Zeit liess weder seine mathematische Allgemeinbildung
viel zu wünschen übrig, noch war sein Schreibstil so abwegig
wie er uns heute erscheint.
Die Kantische (anschauliche) Sicht der Geometrie war gegenüber
der axiomatisch-formalen ein Fortschritt, der von denen,
die später die gleichberechtigte Existenz nicht-euklidscher
Geometrien behaupteten, einfach nicht verdaut worden war.
Siehe auch "Kant & couterrevolution & Einstein":
http://groups.google.com/groups?q=author:wissenschaftskritik&seld=939466732&ic=1
Dass nichteuklidsche Geometrien nur axiomatisch-formale
Systeme, nicht aber echte Geometrien (d.h. widerspruchsfreie
Beschreibungen eines mehr-dimensionalen Kontinuums) sind, zeigt
sich vor allem am Fehlen konkreter quantitativer Aussagen.
Ein simples Beispiel: Wie verhält sich die Fläche des Kreises
mit Radius r in Abhängigkeit von r bei einer 2-dimensionalen
Geometrie mit konstanter "negativer Krümmung" von 1 Meter? (Beim
analogen "positiven" Fall nehmen wir ganz einfach die Vorstellung
der 2D-Oberfläche einer idealen 3D-Kugel mit 1 m Durchmesser zur
Hilfe.)
Hier ein paar Auszüge aus meinem Text "Physik und Erkenntnis-
theorie", http://members.lol.li/twostone/a5.html :
Geometrie ist die Wissenschaft des Raums. Im 20. Jahrhundert
hat sich der axiomatisch-formale Standpunkt durchgesetzt:
Eine Geometrie mit Parallelenaxiom ist nur ein Spezialfall
allgemeinerer Geometrien und nicht durch eine denknotwendige
Anschauungsform apriori gegeben, wie Kant meinte. Gekrümmte
Räume nichteuklidscher Geometrien sind fundamentaler als der
ungekrümmte Anschauungsraum, denn letzterer ist nur ein
Spezialfall der ersteren mit allgemeiner Krümmung Null.
Aber nach ähnlicher Logik ist ein Orchester fundamentaler als
ein Musiker, denn der Musiker kann als Spezialfall eines
Orchesters, nämlich des kleinstmöglichen, angesehen werden.
Raumkrümmung setzt die Vorstellung eines ungekrümmten Raums
voraus. Die Krümmung wird durch die Abweichung vom ungekrümmten
Raum ausgedrückt. Die Geometrie einer Kugeloberfläche gilt
als gleichberechtigte 2-dimensionale Geometrie mit konstanter
positiver Krümmung, wobei die Krümmung proportional zum
Verhältnis einer Längeneinheit zur Kugelgrösse ist. Aber so
wie sich Nicht-Rotation gegenüber Rotation dadurch auszeichnet,
dass sie nicht einer willkürlichen Rotationsachse bedarf, so
zeichnen sich die normalen n-dimensionalen Geometrien gegenüber
den nichteuklidschen mindestens dadurch aus, dass sie nicht
einer willkürlichen Längeneinheit bedürfen. Aber nur bei
Unabhängigkeit von einer Längeneinheit lassen sich im
n-dimensionalen Raum Figuren bei gleichbleibender Form beliebig
vergrössern und verkleinern.
Das Parallelenaxiom sagt etwas über Geraden aus. Aber auf einer
Kugeloberfläche gibt es keine Geraden. Die 2-dimensionale
Geometrie mit konstanter positiver Krümmung ist nicht mehr als
die Oberflächengeometrie eines 3-dimensionalen Körpers. Es
lassen sich aber beliebige Krümmungen postulieren und bei z.B.
konstanter negativer Krümmung kann es sich nicht um eine
Oberflächengeometrie eines Körpers einer endlich-dimensionalen
normalen Geometrie handeln. Daraus wurde geschlossen, dass die
nichteuklidschen Geometrien allgemeiner und fundamentaler seien
als die normalen. Aber postulieren kann man viel, z.B. Zahlen,
von denen jede grösser als alle anderen ist.
Dass das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises
nicht exakt 22/7 beträgt, lässt sich empirisch zeigen. Dass
jedoch dieses Verhältnis bei allen idealen Kreisen exakt pi
beträgt oder dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks
in exakt einem Punkt schneiden, lässt sich empirisch nicht
zeigen. Nach dem axiomatisch-formalen Standpunkt sind solche
Aussagen weder richtig noch falsch unabhängig von Postulaten
einer Geometrie. Das erweckt den Eindruck, man könnte die
Postulate beliebig wählen, z.B. so, dass das Verhältnis von
Umfang zu Durchmesser eines Kreises exakt 3 ergibt.
...
Der 3-dimensionale Raum der normalen Geometrie ist nicht Folge
sondern Ursache der willkürlichen Definitionen, Axiome und
Postulate von Euklid oder späterer Mathematiker. Kant hielt
diesen Raum, wie auch die Zeit, für eine apriori gegebene
denknotwendige Anschauungsform. Denn eine Erkenntnis wie die,
dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in exakt einem
Punkt schneiden, ist in unserer Anschauung bzw. Vorstellung
gegeben und ist unabhängig von einer ihr entsprechenden
sprachlichen Formulierung. Beim axiomatisch-formalen Standpunkt
geht es nur darum, so eine Formulierung aus anderen
Formulierungen (Definitionen, Axiomen, Postulaten) nach
formalen Regeln ohne Bezug zu einer subjektiven Anschauung
abzuleiten. ...
Da Kant die Anschauungsform des Raums mit dem physikalischen
Raum gleichsetzte und somit die Begrenzung auf drei Dimensionen
als apriori gegeben ansah, wurde sein Standpunkt durch die
Entwicklung von Mathematik und Physik widerlegt. Wie sich das
Volumen der 3-dimensionalen Oberfläche einer 4-dimensionalen
Kugel berechnet oder wieviele Ecken, Kanten, Quadrate und
Würfel einen 4-dimensionalen Würfel begrenzen, ist genauso
apriori gegeben wie bei den analogen Fragen der 3-dimensionalen
Geometrie. Die Antworten sind sogar elegante Beispiele dessen,
was Kant als 'synthetische Urteile apriori' bezeichnete.
...
Kant führte diese Unterscheidungen [in analytisch, synthetisch,
apriori, aposteriori] u.a. im Bestreben ein, die Anwendbarkeit
der geometrischen Methode auf metaphysische Probleme zu klären.
Er kam zu folgendem Schluss:
In der Geometrie kommt man deshalb durch Denken alleine
zu Erkenntnissen, die über die Analyse von Begriffen
hinausgehen, weil es neben den Begriffen auch die
Anschauungsform Raum gibt. Wenn so eine Anschauungsform
fehlt, führt die geometrische Methode nicht zu sinnvollen
Erkenntnissen.
In dieser Hinsicht müssen verschiedene mathematische Theorien
und die moderne theoretische Physik als Rückfall in unkritische
Metaphysik und willkürliche Spekulation bezeichnet werden.
Gruss,
Wolfgang Gottfried G.
Liechtenstein
Eine Satire zu nichteuklidschen Geometrien und ART:
http://members.lol.li/twostone/satire1.html
Walter Schmid
>
> Hendrik van Hees in 9akj1j$5mf4g$2...@fu-berlin.de :
>
> >> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
> >> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
> >> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ wäre (a priori).
>
> Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
> Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).
(falls das Folgende Unsinn ist, bitte ich um Entschuldigung!)
ist das nicht äquivalent zu der Aussage "der gerade Raum setzt
die Vorstellung des gekrümmten Raumes voraus"?
Da Kant AFAIK vom gekrümmten Raum nichts wusste, konnte er auch
vom ungekrümmten Raum nichts wissen, sondern diesen nur
konstruieren. Ob er gerade oder gekrümmt sei, konnte er nicht
herausfinden, weil die Krümmung zu schwach ist. In der Nähe eines
schwarzen Loches erhielte ein Lineal beim Bewegen desselben je
nach Neigung zur Senkrechten eine andere Krümmung und der
Beobachter würde samt Lichtstrahl mitgekrümmt.
Oder habe ich physikalischer Laie alles falsch verstanden?
Oder verwechselst Du Krümmung der Dinge (oder Planetenbahnen)
_im_ Raum mit der Krümmung _des_ Raumes? Oder ich?
[snip]
> In der Geometrie kommt man deshalb durch Denken alleine
> zu Erkenntnissen, die über die Analyse von Begriffen
> hinausgehen, weil es neben den Begriffen auch die
> Anschauungsform Raum gibt. Wenn so eine Anschauungsform
> fehlt, führt die geometrische Methode nicht zu sinnvollen
> Erkenntnissen.
>
> In dieser Hinsicht müssen verschiedene mathematische Theorien
> und die moderne theoretische Physik als Rückfall in unkritische
> Metaphysik und willkürliche Spekulation bezeichnet werden.
>
könntest Du das kurz erläutern? Welche Theorien sind da gemeint?
Was hat Geometrie mit Metaphysik zu tun?
Gruss
Walter
dr...@incogni.to
: denn "Raumkruemmung setzt die
: Vorstellung eines ungekruemmten Raums voraus"
so ein Unsinn. Wuerden wir die Effekte der Raumkruemmung im Bereich von
Metern beobachten koennen, muessten wir uns keinen "ungekruemmten" Raum
vorstellen. Die Kruemmung erschiene uns ganz natuerlich. Es ist auch nicht
so, dass jeder gekruemmte Raum einen ungekruemmten "Traegerraum" braucht,
in den er gekruemmt ist. Die Kruemmung aeussert sich einfach in
sehr merkwuerdigen Dingen, die mit Winkeln und Entfernungen passieren.
: Immanuel Kant lebte von 1724 bis 1804 und damit um Jahrzehnte
: vor der Erfindung der sogenannten nicht-euklidschen Geometrien.
Das ist -- ausser im werksgeschichtlichen und biographischen Kontext --
irrelevant, die diskutierten Apriori sind Globalaussagen und
sie werden nicht irgendwie mit "aus meinem Matheunterricht weiss ich"
hergeleitet, sondern aus Kants Philosophie.
: Die Kantische (anschauliche) Sicht der Geometrie war gegenueber
: der axiomatisch-formalen ein Fortschritt,
Ja sicher doch! Weil's so schoen "anschaulich" war, haben Generationen von
Mathematikern versucht, das Parallelenaxiom zu beweisen. Ich bin
beeindruckt. SCNR
: http://members.lol.li/twostone/a5.html
lol.li/twostone, alles klar. Killfile updated.
Dieter Kiel
<schm...@datacomm.ch> wrote:
snip
Hinweis:
In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
Dieter
Hendrik van Hees
> Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
> Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).
Seit wann das denn? Die Differentialgeometrie kommt erst mal ganz
ohne jede Vorstellung aus, und da kommt der ungekrümmte Raum als
Tangentialraum in einem gegebenen Punkt vor, aber vorstellen muß ich
ihn mir nicht (das fällt mir schon bei 3 Dimensionen schwer genug).
> Die Kantische (anschauliche) Sicht der Geometrie war gegenüber
> der axiomatisch-formalen ein Fortschritt, der von denen,
> die später die gleichberechtigte Existenz nicht-euklidscher
> Geometrien behaupteten, einfach nicht verdaut worden war.
Ich habe immer die später entwickelte axiomatische Methode der
Mathematik für fortschrittlich gegenüber der anschaulichen Sicht
gehalten, denn Anschauung ist vielleicht zuweilen ein gutes Argument,
einen mathematischen Beweis zu finden, aber es ist deshalb noch kein
Beweis.
>
> Siehe auch "Kant & couterrevolution & Einstein":
>
http://groups.google.com/groups?q=author:wissenschaftskritik&seld=939466732&ic=1
>
> Dass nichteuklidsche Geometrien nur axiomatisch-formale
> Systeme, nicht aber echte Geometrien (d.h. widerspruchsfreie
> Beschreibungen eines mehr-dimensionalen Kontinuums) sind, zeigt
> sich vor allem am Fehlen konkreter quantitativer Aussagen.
Die Differentialgeometrie definiert sehr wohl quantitative Maße für
gekrümmte Räume (affine Zusammenhänge, Riemannsche Räume, Räume mit
Krümmung und Torsion und dgl. mehr, kommen alle in der Physik vor, in
der ART ist die Raumzeit ein pseudoriemannsches vierdim. Kontinuum,
da ist alles quantitativ).
[Werde den Link überfliegen]
> Geometrie ist die Wissenschaft des Raums. Im 20. Jahrhundert
> hat sich der axiomatisch-formale Standpunkt durchgesetzt:
>
> Eine Geometrie mit Parallelenaxiom ist nur ein Spezialfall
> allgemeinerer Geometrien und nicht durch eine denknotwendige
> Anschauungsform apriori gegeben, wie Kant meinte. Gekrümmte
> Räume nichteuklidscher Geometrien sind fundamentaler als der
> ungekrümmte Anschauungsraum, denn letzterer ist nur ein
> Spezialfall der ersteren mit allgemeiner Krümmung Null.
Der Anschauungsraum (wenn Du den Raum damit meinst, in dem wir
täglich umherwandern) ist nicht euklidisch, sondern gekrümmt (wenn
auch nur schwach ;-)). Die Folge der Krümmung (allerdings die der
vierdim. Raumzeit) ist die sehr reale Schwerkraft, die die Dinge in
die Richtung fallen läßt, die wir aufgrund dieses Phänomens als
"unten" zu bezeichnen pflegen.
> Raumkrümmung setzt die Vorstellung eines ungekrümmten Raums
> voraus. Die Krümmung wird durch die Abweichung vom ungekrümmten
> Raum ausgedrückt. Die Geometrie einer Kugeloberfläche gilt
> als gleichberechtigte 2-dimensionale Geometrie mit konstanter
> positiver Krümmung, wobei die Krümmung proportional zum
> Verhältnis einer Längeneinheit zur Kugelgrösse ist. Aber so
> wie sich Nicht-Rotation gegenüber Rotation dadurch auszeichnet,
> dass sie nicht einer willkürlichen Rotationsachse bedarf, so
> zeichnen sich die normalen n-dimensionalen Geometrien gegenüber
> den nichteuklidschen mindestens dadurch aus, dass sie nicht
> einer willkürlichen Längeneinheit bedürfen. Aber nur bei
> Unabhängigkeit von einer Längeneinheit lassen sich im
> n-dimensionalen Raum Figuren bei gleichbleibender Form beliebig
> vergrössern und verkleinern.
>
Ich weiß nicht, was Du uns damit sagen willst. Meinst Du damit, daß
das Universum, in dem wir leben denknotwendig Unsinn ist? Hm, das
würde einiges erklären. SCNR.
> Das Parallelenaxiom sagt etwas über Geraden aus. Aber auf einer
> Kugeloberfläche gibt es keine Geraden. Die 2-dimensionale
Das Parallelenaxiom ist das Unanschaulichste von allen Euklidischen
Axiomen, denn Du hast noch nie zwei Geraden realitier _gesehen_, denn
Dein Blick kann nur endliche Distanzen erfassen. Die
Lichtgeschwindigkeit ist endlich und, so leid mir das tut, Deine
Lebensdauer wird wie unser aller Lebensdauer mit großer
Wahrscheinlichkeit endlich sein. Daß sich zwei Geraden nirgends
schneiden, ist also ein kühne Extrapolation unseres prinzipiell
begrenzten Sichtvermögens ins Unendliche, wobei es fraglich ist, ob
das Universum überhaupt unendlich ist. Das ist eine Frage, die
empirisch zu klären ist.
> Geometrie mit konstanter positiver Krümmung ist nicht mehr als
> die Oberflächengeometrie eines 3-dimensionalen Körpers. Es
> lassen sich aber beliebige Krümmungen postulieren und bei z.B.
> konstanter negativer Krümmung kann es sich nicht um eine
> Oberflächengeometrie eines Körpers einer endlich-dimensionalen
> normalen Geometrie handeln. Daraus wurde geschlossen, dass die
> nichteuklidschen Geometrien allgemeiner und fundamentaler seien
> als die normalen. Aber postulieren kann man viel, z.B. Zahlen,
> von denen jede grösser als alle anderen ist.
>
Die moderne Physik hat zweifelsfrei gezeigt, daß die Raumzeit und mit
ihr der Raum eines beliebigen Beobachters nicht global flach ist.
Hm, das alles erinnert mich stark an Sokals schönen Text, wo er
meinte, die Kids in der Schule würden unterdrückt, weil man sie
zwingt zu lernen, pi sei konstant. SCNR.
Karl Wagner
> "Wolfgang G. G." schrieb:
>>
>> Hendrik van Hees in 9akj1j$5mf4g$2...@fu-berlin.de :
>>
>> >> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
>> >> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
>> >> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ wäre (a priori).
>>
>> Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
>> Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).
>
> (falls das Folgende Unsinn ist, bitte ich um Entschuldigung!)
>
> ist das nicht äquivalent zu der Aussage "der gerade Raum setzt
> die Vorstellung des gekrümmten Raumes voraus"?
>
> Da Kant AFAIK vom gekrümmten Raum nichts wusste, konnte er auch
> vom ungekrümmten Raum nichts wissen, sondern diesen nur
> konstruieren. Ob er gerade oder gekrümmt sei, konnte er nicht
> herausfinden, weil die Krümmung zu schwach ist. In der Nähe eines
> schwarzen Loches erhielte ein Lineal beim Bewegen desselben je
> nach Neigung zur Senkrechten eine andere Krümmung und der
> Beobachter würde samt Lichtstrahl mitgekrümmt.
>
> Oder habe ich physikalischer Laie alles falsch verstanden?
Von einem gekrümmten Raum hat man zu Kants Zeiten noch nicht
gesprochen, wie heute.
Was aber Kant schon kannte, war der Krümmungsbegriff überhaupt. Ich
denke aber, dass dies für die Argumentation in der "Kritik der reinen
Vernunft" unwichtig ist. Um den Philosophen Kant zu beurteilen, muß man
seine Argumente betrachten. Die Argumente gehen auf den Erfahrungsraum.
Dieser Erfahrungsraum wird in seiner geometrischen Struktur nicht
präzis genug gefasst, um von Krümmung eines Raumes zu sprechen. Die
Krümmung des Raumes ist nämlich ein seltsamer Begriff, bei dem
Konzepte, die man aus der Flächen und Kurventheoie gewonnen hat auf den
Raum beziehungsweise allgemeine differenzierbare semi-riemansche
Mannigfaltigkeiten überträgt (dass das geht ist schon erstaunlich genug
und alles andere als sebstverständlich: Theorema Egregium!).
Die Raumkrümmung läßt sich messen, aber nicht durch eine Krümmung, denn
der intuitive Krümmungsbegriff setzt eine Einbettung in den
übergeordneten Raum voraus. Dies ist beim Erfahrungsraum selbst nicht
gegeben. Die Raumkrümmung läßt sich nur vermittelt, durch die
induzierte Geometrie des Raumes messen. Gekrümmte Räume haben eine
anderen Geometrie, wie ungekrümmte. Um von gekrümmten Raümen zu reden
muß man also zuerst diese Abstraktion von dem Krümmungsbegriff
mitmachen, und man braucht man einen sehr differenzierten Geometrie-
und Messbegriff.
Kant redet aber nicht von Abstandsbegriffen, Metriken oder Winkel,
sondern von Formen der Anschaung: Raum und Zeit und von Urteilsformen;
und wie sich diese Formen aufeinander apriori beziehen können:
Wie sind sythetische Urzeile a priori möglich? Ist seine zentrale
Frage.
Seine Arguemente sind also relativ gering von der Entwicklung der
moderen Mathematik betroffen. Man kann Kants philosophischen Argumente
falsch finden, aber ich glaube durch die Relativitätstheorie sind seine
Argumente nicht betroffen (aber seine Physikalischen Vorstellungen
schon).
>
> Oder verwechselst Du Krümmung der Dinge (oder Planetenbahnen)
> _im_ Raum mit der Krümmung _des_ Raumes? Oder ich?
>
>
> [snip]
>> In der Geometrie kommt man deshalb durch Denken alleine
>> zu Erkenntnissen, die über die Analyse von Begriffen
>> hinausgehen, weil es neben den Begriffen auch die
>> Anschauungsform Raum gibt. Wenn so eine Anschauungsform
>> fehlt, führt die geometrische Methode nicht zu sinnvollen
>> Erkenntnissen.
>>
>> In dieser Hinsicht müssen verschiedene mathematische Theorien
>> und die moderne theoretische Physik als Rückfall in unkritische
>> Metaphysik und willkürliche Spekulation bezeichnet werden.
>>
>
> könntest Du das kurz erläutern? Welche Theorien sind da gemeint?
> Was hat Geometrie mit Metaphysik zu tun?
Ich vermute, dass hier die nichteuklidischen Geometrien und die
axiomatisch-formale Weise, wie sie zu Beispiel David Hilbert
dargestellt hat gemeint ist. Wenn man diese einfach für die Welt
Behaupten würde: Die Welt ist nicht euklidisch sonder hyperbolisch,
etc. wäre das sicher Spekulativ. Aber so machts die Mathematik nicht.
Die Mathematik bestimmt sich anders!
Hier ist wieder mal so eine Stelle, wo "Theoretiker" der Wissenschaft
vorschreiben wollen, was und wie sie es zu sagen und zu machen haben
und sich wundern, dass die Wissenschaftler sich einen feuchten Sch...
drum kehren.
Die Mathematiker und Physiker bestimmen durch ihr tun, was Mathematik
oder Physik ist, nicht die "Wissenstheoretiker".
Es lebe Wittgenstein!
Gruß,
Karl.
Ralf Muschall
> geheißen hat. *Wirklich* sind nämlich die "beliebigen Observablen", der
> Rest ist nur Modell.
Modell sind die Observablen auch, nur eine Stufe weiter unten. Ob man
die oder die Wellenfunktion als "wirklich" nimmt, ist Geschmackssache
(und wenn man ganz weit geht, ist die Wellenfunktion ohnehin
konstant).
Ralf
--
GS d->? s:++>+++ a C++++ UL+++ UH++ P++ L++ E+++ W- N++ o-- K- w--- !O M- V-
PS+>++ PE Y+>++ PGP+ !t !5 !X !R !tv b+++ DI+++ D? G+ e++++ h+ r? y?
Michael Dahms
Ach, deutschsprachige Physiker können einer englischen Diskussion nicht
folgen bzw. daran teilnehmen? ;-)
Michael Dahms
Wir haben mit Dieters Posting ein "schönes" Beispiel, warum Crossposten
sehr risikoreich ist und deswegen vermieden werden sollte. Übrigens,
wenn schon Crossposten, dann mit Followup to ...
Dieter Kiel
<michae...@fh-flensburg.de> wrote:
>Ach, deutschsprachige Physiker können einer englischen Diskussion nicht
>folgen bzw. daran teilnehmen? ;-)
Das schon, aber in alt.philosopy.kant sind außer mir nur
englischsprechende Teilnehmer, die postings absetzen. Mein Hinweis
bezog sich ausschließlich auf diese Teilnehmer.
>Michael Dahms
>
>Wir haben mit Dieters Posting ein "schönes" Beispiel, warum Crossposten
>sehr risikoreich ist und deswegen vermieden werden sollte. Übrigens,
>wenn schon Crossposten, dann mit Followup to ...
Das crossposting war notwendig, damit die englischsprachige ng nicht
mit nicht verständlichen postings belastet wurde.
Hat ja anscheinend auch gewirkt.
Ich habe in meiner ursprünglichen Anfrage zum Thema
"Der Einfluss von Kant auf Einstein" nur in de.sci.philosophie und
de.sci.physik geposted und ein follow up to de.sci.physik gesetzt.
Das Thema wurde später geändert, gleichzeitig die Newsgroups
erweitert.
Wenn schon Meckern, dann bitte vorher informieren.
Dieter
Ilja Schmelzer
> Apropos: Kannst Du eine gut verständliche Einführung in die
> Bohm'sche Mechanik nennen? Nachdem hier öfter die Rede davon
> ist, würde ich mir das gerne einmal genauer anschauen.
ilja-schmelzer.net/Realismus/Bohm.html
Ilja Schmelzer
> Ich finde ja die Version, die ich mal von Ilja gekriegt habe, schon
> sehr schön. Ich habe nur immer noch nicht das Placet von Ilja, es in
> die FAQ setzen zu dürfen.
Du darfst. ilja-schmelzer.net/Realismus/Bohm.tex.
Wolfgang G. G.
http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904043418&ic=1
Dieter Kiel antwortete in nm34dtk9ntusu3huo...@4ax.com :
: In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
: ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
(mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
gesehen zu haben. Also da kann ich deinen Newsgroup-Sprachpurismus
beim besten Willen nicht nachvollziehen, vor allem auch weil es
sich um eine internationale Newsgroup über einen deutschsprachigen
Philosophen handelt, und jeder ohne Zeitverlust einen Thread
ignorieren kann. Wenn sinnlose (dafür aber autochtone) "troll-
alert"-Threads, nicht aber sinnvolle (crossgepostete) Diskussionen
im Zusammenhang mit Kant erwünscht sind, dann sollte man meines
Erachtens den Namen Kant für so etwas nicht missbrauchen.
drno.incognito in 9at2et$4ok$1...@narses.hrz.tu-chemnitz.de :
>> denn "Raumkruemmung setzt die Vorstellung eines ungekruemmten
>> Raums voraus"
>
> So ein Unsinn.
Statt leichtfertiger Verunglimpfung würde es dir eher anstehen,
dich um ein minimales Verständnis des Problems zu bemühen.
> Wuerden wir die Effekte der Raumkruemmung im Bereich von
> Metern beobachten koennen, muessten wir uns keinen "ungekruemmten" Raum
> vorstellen. Die Kruemmung erschiene uns ganz natuerlich.
Aber trotzdem würden wir die Krümmung als Abweichung von der
idealen euklidischen Geometrie ausdrücken und die Zahl pi
hätte nach wie vor die Bedeutung des Verhältnisses von Umfang
zu Durchmesser eines idealen Kreises.
Auch könnten wir feststellen, ob der Raum positiv oder negativ
gekrümmt ist. Das ist aber nur möglich, weil sich die flache
Geometrie apriori gegenüber gekrümmten auszeichnet. Die flache
Geometrie ist auch immer als Grenzfall im Kleinen gültig,
etwa so wie die Verzerrungen bei Landkarten umso kleiner sind,
je kleiner die darauf gezeichneten Gebiete im Verhältnis zum
irdischen Krümmungsradius.
Das heisst: Ideale räumliche Anschauungsformen im Sinne Kant's
sind nicht nur das Fundament der flachen Geometrien, sondern
auch der gekrümmten (sofern sie mehr sind als inhaltslose
axiomatisch-formale Systeme).
Die Annahme, dass der Abstand zwischen Parallelen überall
konstant ist, ist die einzige nicht-willkürliche, und nur das
Nicht-Willkürliche kann als Fundament unseres Denkens dienen.
> Es ist auch
> nicht so, dass jeder gekruemmte Raum einen ungekruemmten "Traegerraum"
> braucht, in den er gekruemmt ist. ...
Das ist genau der entscheidende Punkt. Wenn flache Trägerräume
höher Dimensionen für gekrümmte Räume aufgegeben werden,
verlässt man die Vernunft und begibt sich auf das Gebiet
willkürlicher Spekulation.
> Killfile updated.
Ignorieren und Verdrängen was man nicht wissen will, waren
immer schon die einfachsten Methoden, den eigenen Glauben vor
Widerlegung zu schützen.
Wolfgang Thumser in 3AD22D2C...@mathematik.uni-bielefeld.de :
| Als Befuerworter des kategorischen Imperativs frage ich mich,
| was Kant wohl von einem unangekuendigten crossposting in
| vier Gruppen ohne gesetztes follow up to gehalten haette.
Also diese Hetze gegen Crossposten an und für sich ist doch
grotesk. Wer Newsgroups täglich mit haufenweise Monopostings
versorgt, verhält sich "korrekt", wer jedoch ab und zu ein
Crossposting verschickt, gilt als "asozial"! Wem würde es
viel bringen, wenn ich aus meinem Crossposting vier ähnliche
Monopostings mit Schwerpunkten für jede der vier Gruppen
gemacht hätte? Mein Grund für Crossposten besteht gerade
darin, überflüssige Redundanz möglichst zu vermeiden.
Und könntest du mir bitte erklären, inwiefern mein Beitrag
deinem Forum de.sci.mathematik schadet? Ist er off-topic?
Entspricht er irgendwie sonst nicht deinen ästhetischen
oder intellektuellen Anforderungen? An der hohen Anzahl meiner
Beiträge kann es wohl nicht liegen, da der von dir monierte
Beitrag mein erster an de.sci.mathematik überhaupt ist.
Auch halte ich es für eine Bevormundung, ein f'up zu setzen.
Du hast deine Antwort, die nichts mit Mathematik zu tun hat,
in de.sci.mathematik abgesetzt, was dein gutes Recht ist.
Du hättest sie mir aber auch als Email zukommen lassen und
zu Folgendem Stellung beziehen können:
Wie verhält sich die Fläche des Kreises mit Radius r in
Abhängigkeit von r bei einer 2-dimensionalen Geometrie mit
konstanter "negativer Krümmung" von 1 Meter? (Beim analogen
"positiven" Fall nehmen wir ganz einfach die Vorstellung
der 2D-Oberfläche einer idealen 3D-Kugel mit 1 m Durchmesser
zur Hilfe.)
Für eine oberflächliche technische Stellungnahme zu dieser
Frage wäre dann de.sci.mathematik wohl am ehesten angebracht.
Eine durchdachte Antwort zu dieser Frage sollte aber meines
Erachtens trotz der inszenierten Hetze gegen Crossposten
mindestens de.sci.physics nicht vorenthalten werden.
Siehe auch "Zensur und Crossposten":
http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904719884&ic=1
Es grüsst,
Wolfgang
Das Fundament der Physik:
http://members.lol.li/twostone/index1.html
Walter Schmid
>
> Aber trotzdem würden wir die Krümmung als Abweichung von der
> idealen euklidischen Geometrie ausdrücken und die Zahl pi
> hätte nach wie vor die Bedeutung des Verhältnisses von Umfang
> zu Durchmesser eines idealen Kreises.
glaubst Du im Ernst, dass man in der Nähe des Ereignishorizontes
eines Schwarzen Loches wirklich die Euklidische Geometrie
gefunden hätte? und gar als Standard gesetzt hätte?, wo doch dort
ein Halbblinder sieht, dass die Winkelsumme im Dreieck je nach
Ausrichtung der Zeichentafel eine andere ist, und nur im Falle
der waagrechten Position zufällig = 180 Grad? Dort wäre wohl eher
ein Apriori des "nichts gilt überall, alles fliesst, sogar Zirkel
und Lineal" erfunden worden. Ob auf dieser Grundlage Wissenschaft
möglich wäre oder nicht, scheint mir eine sehr interessante Frage
(auch wenn Leben dort kaum denkbar ist).
Gruss
Walter
Boudewijn Moonen
>
> drno.incognito in 9at2et$4ok$1...@narses.hrz.tu-chemnitz.de :
>
> >> denn "Raumkruemmung setzt die Vorstellung eines ungekruemmten
> >> Raums voraus"
> >
> > So ein Unsinn.
>
> Statt leichtfertiger Verunglimpfung würde es dir eher anstehen,
> dich um ein minimales Verständnis des Problems zu bemühen.
>
So eine Aussage faellt leider leicht auf den zurueck, der sie macht.
Die Aeusserung von "drno.incognito" ist zwar in der Form nicht nett,
und zudem beklagenswerterweise anonym, aber dem Inhalt nach zutreffend.
Es war ja gerade die tiefe Einsicht von Gauss und Riemann, dass
Kruemmung eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.
MfG
--
Boudewijn Moonen
Institut fuer Photogrammetrie der Universitaet Bonn
Nussallee 15
D-53115 Bonn
GERMANY
e-mail: Boudewij...@ipb.uni-bonn.de
Tel.: GERMANY +49-228-732910
Fax.: GERMANY +49-228-732712
Wolfgang G. G.
> Es war ja gerade die tiefe Einsicht von Gauss und Riemann, dass
> Kruemmung eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.
Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, und zwar
immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
war.
Die Erkenntnis, dass Raum nicht auf drei Dimensionen beschränkt
sein muss und dass gekrümmte dreidimensionale Oberflächenräume
denkbar sind, war nicht nur tief sondern auch revolutionär.
Der Glaube jedoch, beliebige Krümmungen seien als intrinsische
Eigenschaften von Räumen möglich, konnte sich nur deshalb
durchsetzen, weil der Kant'sche Fortschritt nicht verstanden
worden war.
Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
zu Widersprüchen, was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
gemacht werden (können), wie das von mir erwähnte Beispiel mit
konstanter negativer Krümmung klar zeigt.
Genauso, wie so oft in der allgemeinen Relativitätstheorie,
ist man dann gezwungen, simple Konzepte einfach zu verbieten
oder so zu verkomplizieren, dass die Widerspüche nicht mehr
erkannt werden können.
Ein schönes Beispiel, wie man sich bei der Verteidigung von
solchen logischen Undingern wie nicht-euklidschen Geometrien
in ein Netz von Widersprüchen verstrickt, wurde von Wolfgang
Thumser in 3AD38711...@mathematik.uni-bielefeld.de
geliefert. Er schreibt im Zusammenhang mit dem Kreisumfang
in einer konstant negativ gekrümmten Ebene:
' Zunaechst ist zu klaeren, was in gekruemmten Raeumen unter
' "Kreisen" zu verstehen ist. Naheliegend ist es, darunter
' all die Punkte des zwei-dimensionalen Raumes zu verstehen,
' deren kuerzester (im geodaetischen Sinne) Abstand r von
' einem vorgegebenen Punkt des Raumes konstant ist.
'
' Mit dieser Definition haetten die "Kreise" in Raeumen
' konstanter negativer Kruemmung - im Gegensatz zu positiv
' gekruemmten Raeumen - im einbettenden euklidischen Raum
' keine Kreisform mehr, ihre Mittelpunkte waeren im
' gekruemmten Raum teilweise verstarrt und liessen sich dort
' nicht frei bewegen und haetten in Abhaengigkeit von ihrer
' Lage in diesem Raum bei gleichem Radius unterschiedliche
' Form und unterschiedlichen Flaecheninhalt.
' Potentielle Flaechenwesen kaemen durch Betrachtung dieser
' Objekte (selbst im kleinen ist alles verstarrt und
' abhaengig vom jeweiligen Raumpunkt) niemals auf eine
' vernuenftige Definition von Pi.
Eine vernünftige Definition von Pi ist trotzdem möglich,
da das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gegen Pi
geht, wenn der Durchmesser gegen Null geht. Zudem haben z.B.
wir eine vernünftige Definition von Pi, obwohl die ART ein
negativ gekrümmtes Universum nicht ausschliesst.
Auch die Behauptung, Kreise (Kugeln) einer konstant negativ
gekrümmten Ebene (Raum) "liessen sich dort nicht frei bewegen
und hätten in Abhängigkeit von ihrer Lage in diesem Raum bei
gleichem Radius unterschiedliche Form und unterschiedlichen
Flächeninhalt" ist offensichtlich unhaltbar.
Im Gegensatz zur üblichen Veranschaulichung (in Form eines
Sattels) herrscht in konstant negativ gekrümmten (genauso
wie in konstant positiven und flachen) Geometrien Homogenität
und Isotropie. Wenn aber alle Punkte des Raums als äquivalent
definiert sind, müssen auch die Kreise um die entsprechenden
Punkte äquivalent sein, da man ansonsten die Punke anhand
ihrer Kreise unterscheiden könnte.
Gruss, Wolfgang
Malenor
"Wolfgang G. G." <z...@z.lol.li> wrote in message
news:9avfnv$oqc$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net...
> Entgegnungen zu Stellungnahmen zu meinem Beitrag
> http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904043418&ic=1
>
>
> Dieter Kiel antwortete in nm34dtk9ntusu3huo...@4ax.com :
>
> : In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
> : ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
>
> Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
> (mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
> gesehen zu haben.
Translation:
'I can hardly remember having seen as poor a newsgroup (with as many
off topic threads and scrap iron) as alt.philosophy.kant.'
Apparently this individual has not checked into
Humanities.Philosophy.Objectivism.
Malenor
"Malenor" <mal...@hotmail.com> wrote in message
news:699B6.198$Pj2....@newsread1.prod.itd.earthlink.net...
>
> "Wolfgang G. G." <z...@z.lol.li> wrote in message
> news:9avfnv$oqc$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net...
> > Entgegnungen zu Stellungnahmen zu meinem Beitrag
> > http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904043418&ic=1
> >
> >
> > Dieter Kiel antwortete in nm34dtk9ntusu3huo...@4ax.com :
> >
> > : In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
> > : ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
> >
> > Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
> > (mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
> > gesehen zu haben.
>
> Translation:
> 'I can hardly remember having seen as poor a newsgroup (with as many
> off topic threads and scrap iron) as alt.philosophy.kant.'
>
here commented that he had found more productive citations and sources
on APK than he had in a year at his university. But if you want to be a
grouch and crosspost in German with the excuse that it's not worth the
effort of translating for such a poor newsgroup, go ahead. It only leads
me to believe that the rest of your poor Germanic reasoning is nothing
more than a series of endless rationalizations going off into nowhere.
Florian Weimer
> Dass nichteuklidsche Geometrien nur axiomatisch-formale
> Systeme, nicht aber echte Geometrien (d.h. widerspruchsfreie
> Beschreibungen eines mehr-dimensionalen Kontinuums) sind, zeigt
> sich vor allem am Fehlen konkreter quantitativer Aussagen.
Gibt es nicht hyperbolische Ebenen, die sich vernünftig metrisieren
lassen (d.h. nicht mit der diskreten Metrik)? Für algebraische Kurven
in der projektiven Ebene gibt es auch quantitative Sätze.
Auf jeden Fall ist die Anzahl der Punkte in einem projektiven Raum
über einem endlichen Körper eine hübsch quantitative Angelegenheit,
oder nicht?
Hendrik van Hees
> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, und zwar
> immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
> war.
Erkläre mir das näher. Die Definition der Krümmung einer analytischen
Mannigfaltigkeit setzt keine Metrik voraus, nur einen lokal-affinen
Zusammenhang, wo ist da bitte Euklid?
Wo hat Kant die "axiomatisch-formale Tradition Euklids" überwunden?
Er hält nur eine Geometrie für überhaupt denkbar, nämlich die
Euklidische. Weiter ist eine gekrümmte Mannigfaltigkeit eben gerade
_nicht_ denknotwendig Submannigfaltigkeit eines ungekrümmten Raumes,
allerdings ist immer eine solche "Einbettung" möglich (zumindest für
Riemannsche Kontinua).
> Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
> zu Widersprüchen, was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
> quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
> gemacht werden (können), wie das von mir erwähnte Beispiel mit
> konstanter negativer Krümmung klar zeigt.
>
Bitte? Das mußt Du in einer Mathematiknewsgroup erst mal begründen.
Die Volumenformen in einem d-Dimensionalen Raum (also die
alternierenden Differentialformen d-ter Stufe) definieren ein
Volumenbegriffe von meßbaren Teilmengen der Mannigfaltigkeit.
Entsprechend kann man Oberflächenmaße für Hyperflächen belieber
Dimension d'<d definieren.
> Genauso, wie so oft in der allgemeinen Relativitätstheorie,
> ist man dann gezwungen, simple Konzepte einfach zu verbieten
> oder so zu verkomplizieren, dass die Widerspüche nicht mehr
> erkannt werden können.
>
In der allgemeinen Relativitätstheorie wird nichts verkompliziert,
sondern sogar erheblich vereinfacht, aber das ist wohl ein vom
Standpunkt des Betrachters abhängige Aussage. Jedenfalls löst die
Relativitätstheorie bis zu einem gewissen Grade das seit Newton
besthende Problem des absoluten Raumes und der absoluten Zeit, indem
es beide Begriffe als überflüssig abschafft. Das, was Du als
Verklomplizierung empfindest, hat die empirische Naturforschung
erzwungen. Da ging kein Weg mehr dran vorbei, wenn man die Phänomene
korrekt beschreiben will.
Hm, meine Definition von pi ist, daß pi/2 die kleinste positive
Nullstelle des Cosinus ist, wobei der Cosinus durch seine Potenzreihe
definiert ist. Where's the problem?
> Auch die Behauptung, Kreise (Kugeln) einer konstant negativ
> gekrümmten Ebene (Raum) "liessen sich dort nicht frei bewegen
> und hätten in Abhängigkeit von ihrer Lage in diesem Raum bei
> gleichem Radius unterschiedliche Form und unterschiedlichen
> Flächeninhalt" ist offensichtlich unhaltbar.
>
> Im Gegensatz zur üblichen Veranschaulichung (in Form eines
> Sattels) herrscht in konstant negativ gekrümmten (genauso
> wie in konstant positiven und flachen) Geometrien Homogenität
> und Isotropie. Wenn aber alle Punkte des Raums als äquivalent
> definiert sind, müssen auch die Kreise um die entsprechenden
> Punkte äquivalent sein, da man ansonsten die Punke anhand
> ihrer Kreise unterscheiden könnte.
Um es mit Platon zu sagen: "Es führt kein Königsweg zur Mathematik",
also guck' Dir erst mal ein einführendes Mathebuch über
Differentialgeometrie oder Vektoranalysis an. Ein sehr leicht
verdauliches und für die Diskussion auf fundiertem Niveau allemal
ausreichend ist
Jänich, Vektoranalysis, Springer-Verlag (Mannigfaltigkeiten)
Schottenloher, Geometrie und Symmetrie in der Physik, Vieweg (Bezug
zur Physik, enthält auch Faserbündel und dgl. mehr).
do Carmo (?), Differentialgeometrie und vom gleichen Autor Riemannian
Geometry.
Ansonsten gibt's zu Hauf sehr gute Bücher zu dem Thema.
Axel Schmitz-Tewes
>
> Boudewijn Moonen schrieb in 3AD41D39...@ipb.uni-bonn.de :
>
> > Es war ja gerade die tiefe Einsicht von Gauss und Riemann, dass
> > Kruemmung eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.
>
> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, und zwar
> immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
> war.
>
Gauss hat bewiesen, daß das was man anschaulich als Krümmung einer
Fläche im Raum definieren würde eine 'intrensische' Eigenschaft der
Metrik der Fäche ist. Es handelt sich hier um einen zentralen
mathematischen Satz und keine Definition. Angelehnt an diese Erkenntnis
war Riemann in der Lage seinen Begriff einer n-dimensionalen
Mannigfaltigkeit zu finden.
Axel
Norbert Dragon
> Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
> zu Widersprüchen, was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
> quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
> gemacht werden (können), wie das von mir erwähnte Beispiel mit
> konstanter negativer Krümmung klar zeigt.
[x] Du verstehst von der Sache nichts.
--
Norbert Dragon
dra...@itp.uni-hannover.de
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon
Aberglaube bringt Unglück.
Boudewijn Moonen
>
> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, ...
>
Nun ist aber Schluss mit lustig. Wenn man so etwas liest, da kann
einem schon ganz schoen der mathematische Kamm schwellen.
Vor ganz kurzer Zeit schrieb hier ein Hellsichtiger, man solle
sich um ein minimales Verstaendnis des Problems bemuehen. Nun,
wer so etwas wie oben zitiert schreibt, hat ganz offensichtlich
Gauss und Riemann nicht gelesen und/oder sich sekundaer um
Verstaendnis bemueht, kurzum, hat, so leid es mir tut, das so zu
sagen, nicht die geringste Ahnung. Es ist keineswegs so, dass
Gauss die Kruemmung als intrinsische Eigenschaft definierte,
sondern so, dass er das zunaechst auf anschauliche-geometrischer
Weise motivierte extrinsisch definierte Kruemmungsmass fuer Flaechen
als intrinsisch, genauer nur als von der Flaechenmetrik
abhaengig, erkannte. Damit hat er, zusammen mit Riemann, kurz und
knapp gesagt, fuer die Mathematik, und ich denke auch fuer die
Physik, den kantschen Raumbegriff erledigt. Und weiterhin hat er
viele Jahre damit zugebracht, seine Theorie so aufzubauen, dass
auch die Metrik als grundlegender Primaerbegriff am Anfang
steht (die "erste Fundamentalform" eben). Seine entgueltige
Darstellung stand, und das sei allen ins Stammbuch geschrieben,
die meinen, Mathematik finde in einem rein geistigen, voellig
von der Realitaet abgekoppelten Orchideenkaefig statt, nachdem
er viele Jahre praktische und innovative Vermessungsarbeit
geleistet hatte (die auf einem solch hohen Niveau war, dass
die Geodaeten noch heute Gauss nich als Mathematiker sehen,
sondern als einen der ihren). Und voellig zurecht nannte er sein
herausragendes Resultat "Theorema egregium". Also von wegen
"ganz einfach definiert". Mein Gott. Gaussens Originalarbeit
mit englischer Uebersetzung und einem sehr eingehenden Kommentar
von Peter Dombrowski, den ich nur waemstens empfehlen kann,ist
50 years after Gauss' Disquisitiones generales circa
superficies curvas : with the original text of Gauss /
Peter Dombrowski
Paris : Société Mathématique de France, c1981
Es handelt sich da um eine ganze Ausgabe der Zeitschrift "Asterisque",
die genaue Nummer habe ich im Moment nicht parat.
Und zu Riemann. Auch hier ist voellig offensichtlich, dass Du
von seiner bahnbrechenden Habilitationsschrift "Ueber die
Hypothesen, welcher der Geometrie zugrunde liegen" nicht eine einzige
Zeile kennst. Kruemmung "ganz einfach definiert". Pah. Die
Entwiclung eines ganzen Wissenschaftszweig anfangend bei den
grundlegend innovativen Begriffen wie Mannigfaltigkeit und Metrik,
die Erkenntnis, dass Geometrie eine zusaetzliche Struktur ist,
die dem sozusagen amorphen Raum als "physikalisches Feld"
aufgepraegt werden kann (die spaeter von Einstein als dynamisch
erkannt wurde), und die Entdeckung des Kruemmungstensors vor
dem Entstehen des Tensorbegriffs ueberhaupt, gehoert
zu den grossartigsten mathematischen Entdeckungen, die es gibt.
Das auf die Ebene einer ganz einfachen Definition umzusiedeln und das
dann noch in einer Mathematikgruppe, mitsamt Querbefruchtung dreier
zusaetzlicher Newsgruppen, Mann, das nenne ich ein Outing.
Riemanns Habilitationsvortrag findet sich uebrigens auf dem Web:
http://www-math.sci.kun.nl/math/werkgroepen/gmfw/bronnen/riemann1.html
Eine englische Uebersetzung und einem sehr eingehenden Kommentar
von Michael Spivak, den ich nur waemstens empfehlen kann, findet
sich im zweiten Band von Spivaks sechsbaendigem
Differentialgeometriemonster.
>
> ... und zwar immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition
> Euklids,....
>
Waere es nicht schon durch Deine obigen Aeusserungen klar geworden,
dass Du keine Zeile von dem kennen kannst, was Du so voller
Chuzpe interpretierst, so wuerde es spaetestens hier klar.
Ich habe die beiden grundlegenden Werke zitiert, da kann sich
jeder selbst ein Bild machen, was die mit der "axiomatisch-formalen
Tradition Euklids" zu tun haben. Nur am Rande: Riemanns Vortrag, der
fachuebergreifend verstaendlich sein wollte, hat gerade zwei (!)
Formeln, und die sind eher marginal. Nebenbei, die Tradition
Euklids ist axiomatisch, aber nicht formal. Die Entdeckung Euklids,
dass Teile (!) der Mathematik sich axiomatisch behandeln, war
revolutionaer und von der gleichen Grossartigkeit der Entdeckungen
von Gauss und Riemann. Dass diese von nichtverstehenden Epigonen
zum Allheilmittel und von anderen solchen herablassend zum
sinnentleerten formalen Scrabblespielchen erklaert wurden, dafuer
kann Euklid nicht...
>
> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden
> worden war.
>
Dadurch, dass er den unendlichen euklidischen Raum mit den
unanschaulich unendlich langen Geraden als notwendige Form
der Anschauung postulierte? Und die newtonsche Zeit dazu, die
spaeter von Einstein erledigt wurde? Kant hat sich einfach geirrt,
das kann jedem passieren, das sollte man aber nicht durch die
Jahrhunderte verteidigen, auch wenn er ein grosser Mann war.
>
> Die Erkenntnis, dass Raum nicht auf drei Dimensionen beschränkt
> sein muss und dass gekrümmte dreidimensionale Oberflächenräume
>
Unsinn
>
> denkbar sind,
>
Es sind beliebig hochdimensionale Raeume - ohne Einbettung in
uebergreifende Raeume, also ohne Zusatz "Oberflaechen" - nicht
nur denkbar, sondern qualitativ und quantitativ in ihren
Eigenschaften beschreibbar.
>
> war nicht nur tief sondern auch revolutionär.
> Der Glaube jedoch, beliebige Krümmungen seien als intrinsische
> Eigenschaften von Räumen möglich,
>
Das ist kein Glaube, sondern eine mathematische Konstruktion
> konnte sich nur deshalb durchsetzen, weil der Kant'sche
> Fortschritt nicht verstanden worden war.
>
Unsinn, in jeder Form Unsinn, historisch wie philosophisch wie
mathematisch.
>
> Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
> zu Widersprüchen,
>
Unsinn, diesmal mathematisch
>
> was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
> quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
> gemacht werden (können),
>
Unsinn, auch diesmal mathematisch
>
> wie das von mir erwähnte Beispiel mit konstanter negativer
> Krümmung klar zeigt.
>
Tut es nicht.
>
> Genauso, wie so oft in der allgemeinen Relativitätstheorie,
> ist man dann gezwungen, simple Konzepte einfach zu verbieten
> oder so zu verkomplizieren, dass die Widerspüche nicht mehr
> erkannt werden können.
>
Das ist eher Paranoia als eine sachliche Analyse der obwaltenden
Verhaeltnisse.
>
> Ein schönes Beispiel, wie man sich bei der Verteidigung von
> solchen logischen Undingern wie nicht-euklidschen Geometrien
> in ein Netz von Widersprüchen verstrickt,
>
Da nichteuklidische Geometrien keine logischen Undinge sind,
wie schon der grosse Gauss erkannte, verwickelt man sich
nicht in ein solches Netz.
Detailliert dazu Stellung zu nehmen, ueberlasse ich Wolfgang
Thumser, mir geht in der Auseinandersetzung mit diesem, wie
ich leider sagen muss, nullqualifiziertem maeanderndem
Begriffsbrei die Puste aus. Man muss eben wissen, sehen und
verstehen, dass es generische Riemannsche Mannigfaltigkeiten
mit lokal variierender Geometrie gibt und spezielle, auf
denen Isometrien transitiv operieren, das sind die homogenen
Raeume, die Geometrien im Sinne Felix Kleins. Und die ganze
Pi-Diskussion in diesem Zusammenhang ist eher das, was die
Englaender einen "red herring" oder "McGuffin" nennen.
Ich denke, Deine Schwierigkeiten liegen bei der Vorstellung
einer lokal variierenden Geometrie, da kann es tatsaechlich
passieren, dass das Verhaeltnis eines (geodaetischen) Kreises
zu seinen (geodaetischen) Durchmessers variiert, von
Ort zu Ort und auch mit seinem Radius, so what? Die
euklidische Geometrie ist eben ein ganz spezieller Entartungsfall,
und da bekommt Pi eine ganz spezielle Rolle, die es im
generischen Fall verliert.
Ich glaube, hier wird, wie an vielen Stellen, die Rolle der
Mathematik in Bezug auf die Empirie verwirrt. Mathematik
beschreibt nicht Aspekte der Realitaet, sondern stellt Modelle
fuer sie bereit, aus denen man moeglichst gut passende
zur Beschreibung auswaehlt. Darueber entscheidet dann das Experiment
und nicht philosophischer Dogmatismus. Den Punkt hat Riemann
in seinem Habilitationsvortrag ganz klar gesehen und
ausgesprochen (natuerlich war er viel milder gestimmt
als ich und hat sich die Bemerkung ueber philosophischen
Dogmatismus verkniffen).
Ich denke, wenn man als Fachfremder von aussen kommt und
sich dann zum Fach aeussert, sollte man das vorsichtig
tun. Wenn so deutlich zu erkennen ist, dass von dem
betreffenden Fach keinerlei Substanz zu erkennen ist,
tut man sich und seiner Position keinen grossen Gefallen.
Ich kann zur Kantschen Philosophie nichts Substantielles
sagen, daher meine obige Bemerkung, dass sich sein
Raum- und Zeitbegriff wohl fuer Mathematik und Physik
erledigt hat, werde mich aber hueten, ihre Rollen in
der Philosophiediskussion ueber Raum und Zeit zu bewerten.
Nur denke ich, dass bei einer zeitgemaessen Diskussion,
die auch naturwissenschaftliche Aspekte heranzieht
und nicht nur philosophische Dogmen aus der Asservatenkammer,
man z.B. mit Kanitscheider besser bedient ist als mit Kant
(wobei ich keineswegs damit behaupten will, dass diese in
derselben Liga spielen). Kant war sicher ein grandioser
Philosophie, aber so wie ich sehe, nicht ein Universalgenie
wie Leibniz, sodass ich mich angesichts seiner, und auch Deiner,
Versuche in den Naturwissenschaften, animiert fuehle auszurufen:
Schuster, bleib bei deinem Leisten.
MfG
> Gruss, Wolfgang
Wolfgang G. G.
Du glaubst, meine Aussagen seien Unsinn, nur weil sie nicht
mit dem übereinstimmen, was du gelernt und gelesen hast.
Die Möglichkeit, dass ich zu einem besseren Verständnis
der Grundlagen unseres Denkens gekommen bin als diejenigen,
die für dein Weltbild (d.h. für deine Begriffe und deren
assoziative Verknüpfungen) in dieser Sache verantwortlich
sind, solltest du nicht von vornherein ausschliessen.
Ein wesentlicher Ausgangspunkt für Kant war, dass die
Kepler'schen Gesetze SPEZIALFÄLLE der Newton'schen Theorie
darstellen. Diese Erkenntnis ist von empirischen Fakten
unabhängig und wird wie die klassischen Erkenntnisse der
Geometrie von Kant als ein synthetisches Urteil apriori
bezeichnet.
Da zum Verständnis dieser SPEZIALFALL-BEZIEHUNG neben
Geometrie auch Zeit, Geschwindigkeit, usw. benötigt werden,
kann diese offsichtlich allgemeingültige BEZIEHUNG eben
nicht mit den euklidschen Axiomen (alleine) erklärt werden.
Als Fundament jedoch verlangt SIE einen 3-dimensionalen
flachen Raum und eine 1-dimensionale Zeit. Durch Bildung
vernünftiger Begriffe (wie z.B. Ort und Beschleunigung)
werden dann allgemeingültige synthetische Erkenntnisse auf
diesem Fundament möglich.
Zur Zeit Kant's bezeichnete "Raum" nicht mehr als den
3-dimensionalen Raum mit dem oder in dem wir die Welt
wahrnehmen. Gekrümmte Ebenen wie Kugeloberflächen galten
offensichtlich nicht als Räume.
Gekrümmte zwei-dimensionale Geometrien widerlegen Kant
also nicht. Für Flächen können wir aber nicht beliebige
(intrinsische) Krümmungen postulieren, sondern nur die
Teilmenge von gekrümmten Flächen ist möglich, die sich im
3-dimensionalen Raum darstellen lassen.
Wenn wir die Beschränkung auf drei Dimensionen fallen lassen,
sind auch gekrümmte 3-dimensionale Räume denkbar. Trotzdem
können wir dann in der Tradition Kant's nicht beliebige
Krümmungen postulieren, da Krümmung eben nicht eine rein
intrinsische (d.h. von höher-dimensionalen Trägerräumen
unabhängige) Eigenschaft sein kann.
Dass sich auch auf einem inkonsistenten Fundament die
tollsten Konstruktionen mit haufenweise quantitativen
Theoremen errichten lassen, ist offensichtlich.
Ich halte es aber für eine schwache Argumentationsweise,
grundlegende Einwände gegen das Fundament mit dem Hinweis
auf die (scheinbare) Grandiosität des darauf Errichteten
abzublocken. (Noch schwächer ist, einfach das Wort "Unsinn"
zu jammern.)
> = Boudewijn Moonen schrieb in 3AD5AEBF...@ipb.uni-bonn.de
>> = Wolfgang G. in 9b33p8$ev1$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net
>> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
>> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen,
Vielleicht etwas missverständlich: Ich meine, sie führten
einen Krümmungsbegriff ein, der nicht von höher-dimensionalen
(flachen) Trägerräumen abhängt.
> Es ist keineswegs so, dass
> Gauss die Kruemmung als intrinsische Eigenschaft definierte,
> sondern so, dass er das zunaechst auf anschauliche-geometrischer
> Weise motivierte extrinsisch definierte Kruemmungsmass fuer
> Flaechen als intrinsisch, genauer nur als von der Flaechenmetrik
> abhaengig, erkannte.
Was heisst hier erkannte? Die intrinsische Krümmung führt
notwendigerweise zu einem Informationsverlust gegenüber
der extrinsischen. Die Frage, ob das Verzichten auf die
zusätzliche Information, die in der extrinsischen Krümmung
liegt, nicht irgendwo zu Widersprüchen führt, ist alles
andere evident.
Auch könnte Gauss bei den nicht-euklidschen Geometrien
eine ähnliche Rolle gespielt haben, wie Hilbert bei der
allgemeinen Relativitätstheorie. Das "Faktum", dass Hilbert
un/abhängig von und schon vor Einstein die Gleichungen
der ART gefunden hat, wurde ja inzwischen von der
Wissenschaftsgeschichte widerlegt. Er hat seine Gleichungen
zwar vor Einstein eingereicht, bis zur Veröffentlichung
diese aber durch die schneller veröffentlichten Gleichungen
von Einstein ersetzt. (Hab ich vor ein paar Jahren in der
NZZ mit Referenz auf Nature oder Science gelesen.)
Die wechselseitige Bestätigung von Einstein und Hilbert
war ein sehr starkes Argument (vor allem auch für Einstein),
dass die Gleichungen (und damit die Prämissen der Theorie)
richtig sein dürften.
Wenn aber Hilbert nur ähnliche Gleichungen gefunden hat,
zeigt das, dass die Willkür beim Aufstellen solcher
Gleichungen nicht zu unterschätzen ist, was auch Einstein's
Version eher schwächt als stärkt.
> Damit hat er, zusammen mit Riemann, kurz und
> knapp gesagt, fuer die Mathematik, und ich denke auch fuer die
> Physik, den kantschen Raumbegriff erledigt.
Nicht den wesentlichsten Aspekt des Kant'schen Raumbegriffs,
der dazu führt, dass Krümmung immer einen ungekrümmten höher-
dimensionalen "Raum" als reine Anschauung voraussetzt, und
dass wir ohne räumliche Anschauungsformen eben nicht sinnvoll
Geometrie oder Physik betreiben können.
> Und zu Riemann. Auch hier ist voellig offensichtlich, dass Du
> von seiner bahnbrechenden Habilitationsschrift "Ueber die
> Hypothesen, welcher der Geometrie zugrunde liegen" nicht eine
> einzige Zeile kennst.
Ich habe diese "bahnbrechende Habilitationsschrift" schon vor
mehreren Jahren gelesen (zwar in italienischer Übersetzung).
Sie hat mich aber nicht sonderlich beeindruckt, und beim
Wiederlesen zeigt sich mir ganz klar, dass Riemann absolut
keine Ahnung vom Kant'schen Fortschritt in der Geometrie-
Problematik hatte. Als Beispiel hier der Anfang der Schrift:
"Bekanntlich setzt die Geometrie sowohl den Begriff des
Raumes, als die ersten Grundbegriffe für Konstruktionen im
Raume als etwas Gegebenes voraus. Sie gibt von ihnen nur
Nominaldefinitionen, während die wesentlichen Bestimmungen
in Form von Axiomen auftreten. Das Verhältnis dieser
Voraussetzungen bleibt dabei im Dunkeln; man sieht weder
ein, ob und inwieweit ihre Verbindung notwendig, noch a
priori, ob sie möglich ist.
Diese Dunkelheit wurde auch von Euklid bis auf Legendre, um
den berühmsteten neueren Bearbeiter der Geometrie zu nennen,
weder von den Mathematikern noch von den Philosophen,
welche sich damit beschäftigten, gehoben."
http://www-math.sci.kun.nl/math/werkgroepen/gmfw/bronnen/riemann1.html
Insofern man weitere Bestimmungen (Theoreme) aus den
"wesentlichen Bestimmungen in Form von Axiomen" ohne
Zuhilfenahme von räumlicher Anschauung ableitet, handelt
es sich um rein analytische Urteile. (Gemäss Einstein
hat Schlick 'Axiome' sehr treffend als 'implizite
Definitionen' bezeichnet).
Bei Euklid's Axiomatisierung der Geometrie ist es viel
offensichtlicher als bei Hilbert's, dass die Annahme
geradezu absurd ist, auf so eine axiomatisch-formale
Weise (d.h. ohne räumliche Vorstellung) käme man z.B. zur
Erkenntnis, wieviele Platonische Körper es gibt.
Kant erkannte, dass geometrische Urteile nicht auf solche
analytische Weise zustande kommen, sondern räumliche
Anschauung voraussetzen. Und da nur das Gerade und
Gleichmässige als Fundament dienen kann, kommen gekrümmte
Anschauungsformen als Fundament erst gar nicht in Frage.
Das Gekrümmte ist nur vor dem Hintergrund von etwas als
ungekrümmt Gedachtem krumm, und ein Massstab kann sich
nur vor dem Hintergrund konstant gedachter Grössen
ändern.
Gauss und Riemann benutzten wie Euklid eine (flache)
räumliche Anschauung, ohne sich dies klar einzugestehen,
und gelangten so zu einem ziemlich willkürlichen Gemisch
aus unbewusster apriorischer Anschauung und den darauf
konstruierten krummen Konzepten.
Ein Auszug aus Einstein's "Geometrie und Erfahrung"*:
(Mein Weltbild, Ullstein, 1988)
"... und man fühlt sich zu folgender allgemeinerer Fassung
hingedrängt, die Poincaré's Standpunkt charakterisiert:
Die Geometrie (G) sagt nichts über das Verhalten der
wirklichen Dinge aus, sondern nur die Geometrie zusammen
mit dem Inbegriff (P) der physikalischen Gesetze.
Symbolisch können wir sagen, dass nur die Summe (G)+(P)
der Kontrolle der Erfahrung unterliegt. Es kann also
(G) willkürlich gewählt werden, ebenso Teile von (P); all
diese Gesetze sind Konventionen. Es ist zur Vermeidung
von Widersprüchen nötig, den Rest von (P) so zu wählen,
dass (G) und das totale (P) zusammen den Erfahrungen
gerecht wird. Bei dieser Auffassung erscheinen die
axiomatische Geometrie der zu Konventionen erhobene Teil
der Naturgesetze als erkenntnistheoretisch gleichwertig.
Sub specie aeternitatis hat Poincaré mit dieser Auffassung
nach meiner Meinung recht."
Ein wesentliche Rechtfertigung, für (G) die n-dimensionale
euklidsche Geometrie zu wählen, habe ich in "Raum, Zeit und
schwarze Löcher" geliefert:
"Nur Überlegungen unter Zuhilfenahme unserer natürlichen
Raum- und Zeitvorstellung geben uns eine Möglichkeit,
physikalische Theorien zu beurteilen. Man kann schlecht
beweisen, dass Voraussagen wie die der schwarzen Löcher
falsch sind. Dazu müsste man einen Widerspruch finden,
der sich nicht durch Zusatzannahmen entkräften liesse.
Die Unsinnigkeit solcher Voraussagen oder Zusatzannahmen
lässt sich nur durch Einsicht erkennen, Einsicht aber
setzt im Gegensatz zu rein formalem Ableiten einen Bezug
zur Anschaulichkeit voraus."
http://members.lol.li/twostone/geometri.html
>> und zwar immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
> Ich habe die beiden grundlegenden Werke zitiert, da kann sich
> jeder selbst ein Bild machen, was die mit der "axiomatisch-formalen
> Tradition Euklids" zu tun haben.
Mit "axiomatisch-formaler Tradition" meine ich den Glauben,
dass die geometrischen Erkenntnisse sich ohne Zuhilfenahme
räumlicher Anschauung aus einem Axiomensystem ableiten lassen.
Dieser Glaube hielt sich trotz Kant und führte z.B. zur
Schaffung eines "vollständigen" Axiomensystems für die
euklidsche Geometrie durch Hilbert, das im Wesentlichen
genauso deneben liegt, wie das Euklidsche.
> Die Entdeckung Euklids, dass Teile (!) der Mathematik sich
> axiomatisch behandeln, war revolutionaer und von der gleichen
> Grossartigkeit der Entdeckungen von Gauss und Riemann.
Man könnte es auch als einen gescheiterten Versuch ansehen,
in der Geometrie zu wiederholen, was in der Logik geschafft
wurde.
>> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
>> war.
>
> Dadurch, dass er den unendlichen euklidischen Raum mit den
> unanschaulich unendlich langen Geraden als notwendige Form
> der Anschauung postulierte?
Was ist die Alternative? Endliche Geraden? Wie lange? Und
wenn der Abstand zwischen Parallelen nicht gleichbleibt, soll
er sich vergrössern oder verkleinern?
Und was soll denn "unanschaulich" sein an Geraden ohne Ende?
> Und die newtonsche Zeit dazu, die spaeter von Einstein erledigt
> wurde? ...
Einstein konstruierte mit den kantischen Anschauungsformen
von Raum und Zeit eine physikalische Raum-Zeit, aber wie Kant
gelangte er noch zu keiner bewussten Unterscheidung ZWISCHEN
reinen Anschauungsformen Raum und Zeit als Voraussetzung für
vernünftiges Denken UND physikalischem Raum und Zeit. Das
Verhältnis von räumlicher Anschauungsform zu physikalischem
Raum ist so wie der Verhältnis von Massstab zu Gemessenem.
> Kant war sicher ein grandioser
> Philosoph, aber so wie ich sehe, nicht ein Universalgenie
> wie Leibniz, sodass ich mich angesichts seiner, und auch
> Deiner, Versuche in den Naturwissenschaften, animiert
> fuehle auszurufen: Schuster, bleib bei deinem Leisten.
Ich glaube du unterschätzst Kant und überschätzst Leibniz,
der viel aus anderen Quellen schöpfte (z.B. aus Texten der
beiden innovativsten Begründer moderner quantitativer
Wissenschaft, Nikolaus Kusanus und Johannes Kepler).
Die naive (oder ängstlich-defensive?) Arroganz vieler
Physiker und Mathematiker gegenüber der Philosophie ist
schon erstaunlich. Diese Arroganz gegenüber der Philosophie
gab es in der Vergangenheit schon einmal, und zwar von
Seiten der Theologie. Aber moderne Mathematik und die Physik
mit fiktiven Teilchenhierarchien (analog Engelshierarchien),
Urknall (Schöpfungsmythos) und schwarzen Löchern (Höllen)
haben in vieler Hinsicht die Nachfolge der theoretischen
Theologie (die ich keineswegs geringschätze) angetreten.
Wolfgang Gottfried G.
Mein bisherigen Beiträge zu dieser Diskussion:
http://members.lol.li/twostone/google1.html#kant
Robert ASF.
snip
Is there any particular reason why there is only one person
posting to APK only in German when the rest seem to be able to snip it
from their reply?
Just Thought I Should Mention It
Malenor
"Robert ASF." <ra_f...@alcor.concordia.ca> wrote in message
news:9b8ki6$545$1...@newsflash.concordia.ca...
his whole life.
> "Wolfgang G. G." <z...@z.lol.li> wrote in message
> news:9avfnv$oqc$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net...
> > Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
> > (mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
> > gesehen zu haben.
>
> Translation:
> 'I can hardly remember having seen as poor a newsgroup (with as many
> off topic threads and scrap iron) as alt.philosophy.kant.'
Therefore he thinks he can shit all over us.
Hendrik van Hees
[viele Zeilen Text]
[ ] Du hast die elementare Differentialgeometrie verstanden
Florian Weimer
> Zur Zeit Kant's bezeichnete "Raum" nicht mehr als den
> 3-dimensionalen Raum mit dem oder in dem wir die Welt
> wahrnehmen.
Kant meinte mit 'Raum' offensichtlich auch noch ein vollkommen anderes
Phänomen, dessen Existenz wiederum die Existenz einer (unabhängigen)
Außenwelt zu sichern scheint.
> Die Frage, ob das Verzichten auf die zusätzliche Information, die in
> der extrinsischen Krümmung liegt, nicht irgendwo zu Widersprüchen
> führt, ist alles andere evident.
Wenn ich auf Voraussetzungen verzichte, dann kann es höchstens
passieren, daß gewisse Dinge nicht mehr entscheidbar sind, aber nicht,
daß Widersprüche auftreten.
> Nicht den wesentlichsten Aspekt des Kant'schen Raumbegriffs,
> der dazu führt, dass Krümmung immer einen ungekrümmten höher-
> dimensionalen "Raum" als reine Anschauung voraussetzt,
Warum?
> und dass wir ohne räumliche Anschauungsformen eben nicht sinnvoll
> Geometrie oder Physik betreiben können.
Man kann durchaus mit Räumen arbeiten, für die nur ziemlich klägliche
räumliche Veranschaulichungen existieren. Wenn man von einem solchen
Raum eine gewisse intuitive Vorstellung entwickelt hat, dann sieht
dieser für einen doch etwas anders aus als der dreidimensionale
euklidische sogenannte Anschauungsraum. Zusammen mit der Beobachtung,
daß die meisten Menschen ohne Training nicht einmal die Struktur des
dreidimensionale euklidischen Raumes verstehen, scheint es mir gewagt,
diesem Raum eine besondere Qualität zuzuschreiben, der ihn vor allen
anderen denkmöglichen Räumen auszeichnet.
> Kant erkannte, dass geometrische Urteile nicht auf solche
> analytische Weise zustande kommen, sondern räumliche
> Anschauung voraussetzen.
Das Urteil braucht sie vielleicht, aber der Satz und sein Beweis
kommen ohne räumliche Anschauung aus.
> Und da nur das Gerade und Gleichmässige als Fundament dienen kann,
> kommen gekrümmte Anschauungsformen als Fundament erst gar nicht in
> Frage.
Was ist das denn für ein Argument? Oder: Wo ist da ein Argument?
> Das Gekrümmte ist nur vor dem Hintergrund von etwas als
> ungekrümmt Gedachtem krumm,
Die Krümmung eines mathematischen Objektes ändert sich doch nicht
dadurch, was ich von ihm denke! Die Annahme des Gegenteils ist
sicherlich verlockend, aber ich glaube nicht, daß wir diese erlauchte
Position innehaben. Außerdem ergeben sich daraus extreme Probleme
für die mathematische Methode, da man dann offenbar geneigt ist,
weite Teile der Mathematik für nicht axiomatisierbar oder gar für die
mathematische Methode unzugänglich zu halten.
> Und was soll denn "unanschaulich" sein an Geraden ohne Ende?
Ich habe noch nie eine gesehen.
> Die naive (oder ängstlich-defensive?) Arroganz vieler
> Physiker und Mathematiker gegenüber der Philosophie ist
> schon erstaunlich.
Wenn die Philosophie Aussagen über die mathematische, physikalische
oder biologische Welt macht, muß sie sich mit den dortigen Maßstäben
messen lassen, und wenn diese Aussagen auch noch heute zutreffen
sollen, auch mit den heutigen Maßstäben.
(Leider hat bisher niemand auf meine Behauptung geantwortet, Kants
metaphysische Erörterung des Begriffs des Raumes sei sogar in sich
nicht schlüssig, siehe <874rvuq...@deneb.enyo.de>.)
Wolfgang G. G.
ernst nahm, dass er an die daraus ableitbaren "schwarzen
Löcher" glaubte, ist bekannt. Aber Einstein's Versuche,
schwarze Löcher zu widerlegen, waren verständlicherweise
durch sein instinktives Bestreben beeinträchtigt, das
eigene Kind nicht zu strangulieren.
Selbst wenn man solche Mathematik wie das Vertauschen
von Raum und Zeitkoordinaten innerhalb schwarzer Löcher
akzeptiert, haben wir folgendes fundamentale Problem:
Ist "schwarzes Loch" ein absolutes oder ein relatives (d.h.
beobachterabhängiges) Konzept?
Schwarze Löcher treten in der Relativitätstheorie dort auf,
wo in der klassischen Physik die Entweichgeschwindigkeit
grösser als die Lichtgeschwindigkeit ist, oder genauer,
wenn die Potentialdifferenz vom Ort der Emission el.mag.
Strahlung bis zum Beobachter grösser als G = 0.5 c^2 ist.
Wenn die Potentialdifferenz g kleiner als G ist, kann
e.m. Strahlung zum Beobachter gelangen, wobei es zu einer
Frequenzabnahme um folgenden Faktor kommt:
Wurzel (1 - g^2/G^2]
Wenn die Sonne auf die Grösse zusammenschrumpfen würde, bei
der die Entweichgeschwindigkeit von ihrer Oberfläche exakt
c beträgt, wäre sie ein Schwarzes Loch für Beobachter
ausserhalb unserer Galaxie, denn g > G, nicht aber für
Beobachter auf der Erde, denn g < G. Strahlung von der Sonne
würde die Erde mit starker Frequenzabnahme erreichen. Aber
unabhängig von ihrer Herkunft und Frequenz könnte Strahlung
von der Erde einen Beobachter ausserhalb unserer Galaxie
erreichen. Der Widerspruch ist offensichtlich. Ein analoger
Widerspruch würde in der speziellen Relativitätstheorie bei
sich mit Überlichtgeschwindigkeit voneinander entfernenden
Beobachtern auftreten.
Da das Deja-Archiv noch nicht von Google verfügbar gemacht
worden ist, hier meine 5 Postings (auf sci.physics.relativity
und sci.astro) über diese Problematik:
http://members.lol.li/twostone/E/physics2.html
Roland Harnau in hudhdt8h0b7a2u31r...@4ax.com :
| Das ist ja gerade die Frage, der Poincaré nachgegangen ist. Wie
| sähe ein Experiment aus, das uns eine bestimmte Geometrie aufzwingt,
| ohne dass wir die Wahl haben, durch Uminterpretation der
| Korrespondenzregeln oder Verändern in der Theorie selbst eine
| eukldische Geometrie beizubehalten. Der Raum in unserer dirketen
| Umgebung scheint ja annähernd flach zu sein.
Lass uns als reines Gedankenexperiment annehmen:
- Es gelingt, verschiedene Galaxien(haufen), in jeweils
entgegengesetzten Richtungen (und damit in unterschiedlichen
Entwicklungsstadien und von entgegengesetzter Seite) zu
beobachten.
- Die geschätzten Abstände in beiden Richtungen ergeben
zusammengenommen jeweils ungefähr denselben Wert U.
Dann wäre die bei weitem naheliegenste Annahme, dass unser
Weltall ungefähr die Struktur einer 3D-Oberfäche einer
4D-Kugel mit Unfang U hat.
Also solche Fakten dann im Sinne einer drei-dimensionalen
euklidischen Geometrie zu interpretieren, wäre schlimmer
als nur das übliche Aufbereiten der Fakten (mit Hilfe von
ad-hoc-Hypothesen) zur "experimentellen Bestätigung"
der geglaubten Theorie.
Hendrik van Hees am 15.4. in 9bbgho$8jbb8$1...@fu-berlin.de :
> Die Gravitation als solche wird durch die ART stets korrekt
> beschrieben, und die Periheldrehung des Merkur zeigt ganz klar die
> Nichteuklidizität der Raumzeit, denn ohne sie ist sie nicht
> erklärbar. ...
Die "relativistische" Periheldrehung an und für sich
lässt auch Erklärungen innerhalb der euklidischen
Geometrie zu, so z.B. meine "Trägheitsäther-Hypothese",
die annimmt, dass die Trägheitsbewegung eines Körpers
an die Bewegung aller Himmelskörper gebunden bleibt,
durch die er Gravitationpotential verloren hat, und
zwar proportional zum verlorenen Gravitationspotential:
Merkur wird zu einem gewissen Anteil von der Sonne
beinflusst. Da die Sonne rotiert, bewegt sich die dem
Merkur zugewandte Seite der Sonne in Umlaufrichtung des
Merkur und die abgewandte Seite entgegengesetzt dazu.
Da die zugewandte Seite näher liegt, wirkt sie sich
stärker auf den Trägheitsäther am Ort des Merkur aus
als die abgewandte Seite. Der Trägheitsäther bekommt
so eine tangentiale Bewegungskomponente, d.h. er rotiert
in gewisser Hinsicht um die Sonne.
Diese Erklärung ist auch weit fruchtbarerer als die der
ART, denn anstatt im mathematischen Widerspruch (z.B.
wegen Division durch Null) eines schwarzen Lochs zu
enden, löst sie sogar andere offene Probleme:
Die aus der Bewegung des Trägheitsäthers resultierenden
Abweichungen von den Voraussagen der klassischen
Gravitationstheorie sind beim Planetensystem noch sehr
klein. Sie werden aber mit zunehmender Grösse der
kosmischen Gebilde (..., Galaxien, Galaxienhaufen, ...)
immer grösser, denn das Trägheitsätherpotential
zwischen den Gebilden wird immer kleiner und die eigene
Wirkung auf den Trägheitsäther immer grösser. Dass die
gemessenen Geschwindigkeiten umso mehr über den
theoretisch erwarteten liegen, je grösser die
untersuchten kosmischen Gebilde sind, ist bekannt und
wird durch die Hypothese eines immer grösser werdenden
Anteils von nicht beobachtbarer Materie erklärt.
http://members.lol.li/twostone/a4.html
Hendrik van Hees am 17.4. in 9bh3rg$99sj8$1...@fu-berlin.de :
> All diese Messungen sprechen dafür, daß wir in
> einem asymptotisch flachen (das dürfte ja dann den überzeugten
> Kantianer wieder freuen) Robertson-Walker-Friedmann-Lemaitre-
> universum leben.
Ein flaches Universum führt wie das negativ gekrümmte zum
Paradox, dass die Raum-Zeit in alle räumlichen Richtungen
unbegrenzt ist, obwohl sie in zeitlicher Hinsicht aber in
eine Richtung als (vom "grossen Knall") begrenzt angenommen
wird.
In der speziellen Relativitätstheorie herrscht Symmetrie
zwischen Zukunft und Vergangenheit. Die Zeittransformation
t' = gamma * (t - x*v/c^2) sagt aus, dass in einem mit v
bewegten Bezugssystem F' in eine Richtung alles Vergangenheit
und in die andere alles Zukunft ist. Es gibt nichts, was die
Zeitverschiebung gamma*(d*v/c^2) daran hindern könnte, minus
20 Milliarden Jahre zu unterschreiten.
Gruss,
Wolfgang Gottfried G
Bisherige Postings:
http://members.lol.li/twostone/google1.html
Ilja Schmelzer
> beobachterabhängiges) Konzept?
Ein absolutes.
> Wenn die Sonne auf die Grösse zusammenschrumpfen würde, bei
> der die Entweichgeschwindigkeit von ihrer Oberfläche exakt
> c beträgt, wäre sie ein Schwarzes Loch für Beobachter
> ausserhalb unserer Galaxie, denn g > G, nicht aber für
> Beobachter auf der Erde, denn g < G. Strahlung von der Sonne
> würde die Erde mit starker Frequenzabnahme erreichen.
Falsch. Dies gilt für Licht in der Newtonschen Theorie (samt
Partikeltheorie des Lichtes) aber nicht für die ART.
Wolfgang G. G.
Hendrik van Hees am 9.4. in 9at85f$70ikg$1...@fu-berlin.de :
> Die Krümmung ist eine intrinsische Eigenschaft des
> betrachteten Raumes. Das ist die große Erkenntnis von Gauß. Er hat
> sogar das einzig richtige getan, was er als universell gebildeter
> Mensch tun konnte: Er hat versucht zu messen, ob unser
> Anschauungsraum, in dem wir leben, gekrümmt ist oder nicht, und zwar
> durch Triangulation. Er hat da irgendwelche drei Berge genommen
> (einer war wohl der Brocken ;-)) und hat versucht eine Abweichung der
> Winkelsumme von pi nachzuweisen, aber sofort gesehen, daß er das im
> Rahmen der Meßgenauigkeit nicht entscheiden konnte.
Also so blöd kann Gauss selber als "universell gebildeter
Mensch" doch nicht gewesen sein. Um festzustellen, dass eine
Abweichung von der euklidischen Geometrie zwischen drei
benachbarten Bergen nicht "im Rahmen der Meßgenauigkeit"
liegen kann, sind solche oberflächlichen Versuche ("sofort
gesehen") völlig irrelevant. Denn sowohl bei der Vermessung
der Erde (die ja nicht erst mit Gauss anfing) als auch beim
Planetensystem hatte immer alles die euklidische Geometrie
bestätigt.
Hendrik van Hees am 12.4. in 9b3lsr$7dtsb$2...@fu-berlin.de :
> Nochmal: Warum soll nicht auch ein nichteuklidischer Raum eine
> Anschauungsform sein können?
Warum soll nicht auch ein Metermass mit unterschiedlich langen
"Metern" (mit z.B. 20 cm als erstem "Meter", 30 cm als zweitem,
50 cm als dritten und so ähnlich weiter) zur Vermessung dienen?
Wolfgang Thumser am 12.4. in 3AD5A5A2...@mathematik.uni-bielefeld.de :
:: [ = Wolfgang G. ]
:: Eine vernünftige Definition von Pi ist trotzdem möglich,
:: da das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gegen Pi
:: geht, wenn der Durchmesser gegen Null geht.
:
: Das ist schlichtweg falsch. In o.a. Topologie existieren bspw.
: nicht nullhomotope Kreise beliebig kleinen Umfangs, die sich
: ueberhaupt nicht auf einen Punkt zusammenziehen lassen.
Die "nicht nullhomotope Kreise beliebig kleinen Umfangs"
haben nichts mit der Raumkrümmung zu tun, die wir hier
diskutieren.
Natürlich lassen sich die willkürlichsten Konstruktionen
bilden. Aber trotzdem können wir allgemeine und transparente
Argumente nicht mit Hinweis auf solche Spezialkonstruktion
ausser Kraft setzen.
: Der Radius solcher Kreise (i. S. eines konstanten Abstandes zu
: einem vorgegebenen Punkt) geht gegen unendlich, wenn ihr Um-
: fang (und damit sie selbst) gegen null geht. ...
Im Zusammenhang räumlicher Kontinua halte ich das für
ziemlichen Nonsense.
:: Zudem haben z.B. wir eine vernünftige Definition von Pi,
:: obwohl die ART ein negativ gekrümmtes Universum nicht
:: ausschliesst.
:
: Das haben wir dem gluecklichen Umstand zu verdanken, dass die
: Kruemmung, wenn existent, i.a. kaum messbar ist. ...
Selbst wenn wir eine Welt mit Krümmung im Meterbereich
bewohnen würden, wäre der Millimeterbereich ziemlich
flach. Die geometrische Definition von Pi bliebe völlig
unberührt und würde nach wie vor als ein Fundament des
Krümmungsbegriff dienen.
Stell dir einmal konkret ein Universum mit positivem
Krümmungsradius von 1 Meter vor. Es wäre dann die
Oberfläche einer 4D-Kugel mit 1 m Radius. Da hätte dann
nicht allzu viel Platz in diesem Universum.
:: Im Gegensatz zur üblichen Veranschaulichung (in Form eines
:: Sattels) herrscht in konstant negativ gekrümmten (genauso
:: wie in konstant positiven und flachen) Geometrien Homogenität
:: und Isotropie.
:
: Ein weiterer Schnellschuss: Es existieren sogar lokal flache Raeume,
: die Du im kleinen nicht von einem euklidischen Raum unterscheiden
: kannst und die endliches Volumen besitzen. ...
Das halte ich für so un/sinnig, wie korrekte Aussagen über
Kugeln mit dem Hinweis zu widerlegen, dass die Aussagen
bei z.B. Würfeln nicht gelten.
Roland Harnau am 13.4. in kv8edt0vicnqgd9u3...@4ax.com :
| Die begriffliche Innovation der Einführung der
| Riemannschen Geometrie war erst da möglich, als klar wurde, dass
| Krümmung /unabhängig/ von einer Relation zu einem umgebenen
| euklidischen Raum aufgefasst werden kann. Deshalb hat Wolfgang G.G.
| bei der Verteidigung seiner These "Raumkruemmung setzt die Vorstellung
| eines ungekruemmten Raums voraus" auch keine Probleme mit extrinsisch
| definierter Krümmung, wogegen er bestrebt sein muss, intrinsische
| Krümmung als "inkohärent" nachzuweisen.
Die These "Raumkrümmung setzt die Vorstellung eines
ungekruemmten Raums voraus" für sich ist auf jeden
Fall gültig und setzt nicht einmal voraus, dass sich
"intrinsische Krümmung" als inkohärent erweist.
Wolfgang Thumser am 15.4. in 3AD8D967...@mathematik.uni-bielefeld.de :
: Was Kant fuer falsch haelt, halte ich
: fuer wahr und wieder ein anderer fuer unentscheidbar. Ich fuer meine Person
: halte das Parallelenaxiom fuer ebenso anschaulich wie sein logisches Gegen-
: teil. Will Kant mir vorschreiben, was ich fuer anschaulich zu halten habe?
Solange man rein sprachlich denkt, ist alles möglich. Richtig
erscheinen dann ganz einfach die Gedankengänge (die Verknüpfungen
von Begriffen), die man ähnlich wie körperliche Bewegungsabläufe
eingeübt hat.
Kant's Bestreben war ja gerade, das "alles ist möglich (in
der Metaphysik)" in die Schranken der Vernunft zu verweisen.
Florian Weimer am 16.4. in 874rvpf...@deneb.enyo.de :
<< [ = Wolfgang G. ]
<< Die Frage, ob das Verzichten auf die zusätzliche Information, die in
<< der extrinsischen Krümmung liegt, nicht irgendwo zu Widersprüchen
<< führt, ist alles andere evident.
<
< Wenn ich auf Voraussetzungen verzichte, dann kann es höchstens
< passieren, daß gewisse Dinge nicht mehr entscheidbar sind, aber nicht,
< daß Widersprüche auftreten.
Wenn Autofahrer auf die Information verzichten, die in
Ampeln enthalten sind, kann das bös enden.
Konstant negativ gekrümmte Flächen sind weder in einem
3- noch einem anderen endlich-dimensionalen Trägerraum
möglich. Mit Trägerraum kann es für Punkte der Fläche
keine intrinsische Krümmungen geben, die dem "extrinsisch
Machbaren" widerspricht.
Verzichten wir auf die Information im Trägerraum, so fällt
ein einschränkendes Prinzip für intrinsische Krümmungen weg,
und mehr intrinsische Krümmungen werden möglich. Die Frage
stellt sich, ob das nicht Widersprüche nach sich zieht.
Solange man keine halbswegs konkreten Aussagen (z.B.
Entfernungsangaben macht, können Widersprüche natürlich
nicht erkannt werden.
<< Kant erkannte, dass geometrische Urteile nicht auf solche
<< analytische Weise zustande kommen, sondern räumliche
<< Anschauung voraussetzen.
<
< Das Urteil braucht sie vielleicht, aber der Satz und sein Beweis
< kommen ohne räumliche Anschauung aus.
Das wage ich zu bezweifeln. In zweittausend Jahren sind
viele Lücken in der euklidischen Axiomatisierung entdeckt
worden. Hilbert hat diese bekannten Lücken mit Zusätzen
geschlossen, und heutzutage glaubt man halt von Hilbert's
System, was früher von Euklid's geglaubt wurde. Für
praktische Zwecke dürfte es doch eher untauglich sein,
und solange es nicht benutzt wird, können auch keine
Unzulänglichkeiten zu Tage treten.
Dass sich jede Erkenntnis, nachdem sie gemacht worden ist,
in ein axiomatisches System binden lässt, ist trivial und
nichtssagend.
<< Und da nur das Gerade und Gleichmässige als Fundament dienen kann,
<< kommen gekrümmte Anschauungsformen als Fundament erst gar nicht in
<< Frage.
<
< Was ist das denn für ein Argument? ...
Eine Variante von Occam's razor.
<< Das Gekrümmte ist nur vor dem Hintergrund von etwas als
<< ungekrümmt Gedachtem krumm,
<
< Die Krümmung eines mathematischen Objektes ändert sich doch nicht
< dadurch, was ich von ihm denke! Die Annahme des Gegenteils ist
< sicherlich verlockend, aber ich glaube nicht, daß wir diese erlauchte
< Position innehaben.
Hier scheint mir die Unterscheidung zwischen primären und
sekundären Begriffen wesentlich.
"Die ursprünglichste Begriffsbildung ist die durch
Abstraktion (bzw. Induktion). Ausgehend von fünf Fingern
und von anderen Fünfergruppen kann selbst ein taubstummes
Kind den Begriff 'fünf' bilden. Wenn ein Kind sprechen
und schreiben lernt, werden mit diesem (primären)
abstrakten Begriff zusätzlich die Worte (konkrete
Zeichen) '5' und 'fünf' assoziativ verknüpft (durch
Konditionierung). Da diese Worte in verschiedenen
gesprochenen, geschriebenen und mentalen Formen
vorkommen, führt das zur Bildung eines neuen, sekundären
Begriffs aus diesen Formen. Eigentlich sind es solche
sekundären Begriffe und nicht konkrete Zeichen, die mit
primären abstrakten Begriffen assoziativ verknüpft sind.
Wenn man ein Wort oft hört oder liest, es aber nicht
gelingt, das Wort mit einem primären Begriff zu
verknüpfen, übernimmt leicht der sekundäre Begriff die
Funktion des primären. Das Wort steht dann für einen
Begriff, der nur für sich selbst steht. Beim Lernen, wo
und wann das Wort wie angewendet wird, entwickelt man
ein Gefühl für den Begriff und glaubt ihn schliesslich
zu verstehen. In vielen Fällen gibt es auch ein diffuses
Nebeneinander zwischen einem (oder mehreren) primären
und dem sekundären Begriff. Obwohl der Unterschied
zwischen abstraktem Begriff und konkretem Zeichen
spätestens im 12. Jh. bekannt war, ist er bis heute
im wissenschaftlichen Bewusstsein kaum verankert."
http://members.lol.li/twostone/a5.html
Insofern "Krümmung" unabhängig von dem ist, was wir
darüber (auschaulich) denken, handelt es sich um einen
rein "sekundären" Begriff, der mit dem aus der Erfahrung
abgeleiteten Begriff "Krümmung" nur den Namen gemeinsam
hat.
< Außerdem ergeben sich daraus extreme Probleme
< für die mathematische Methode, da man dann offenbar geneigt ist,
< weite Teile der Mathematik für nicht axiomatisierbar oder gar für die
< mathematische Methode unzugänglich zu halten.
Wesentlicher mathematischer Fortschitt setzt die Schaffung
sinnvoller Begriffe (z.B. "Platonischer Körper") und
Intuition voraus. Ein Gebiet lässt sich erst formalisieren,
nachdem es gut erforscht und verstanden ist.
Euklid begründete nicht die Geometrie, sondern er fasste
nur die in Jahrhunderten gemachten Erkenntnisse unter
seinen mindestens fragwürdigen Definitionen und Postulaten
zusammen.
Gruss, Wolfgang
Sonderbares Privatforum alt.philosophy.kant als Adressat
beseitgt; siehe:
http://groups.google.com/groups?q=a&seld=901654930&ic=1
Wolfgang G. G.
>> = Wolfgang G.
>> Ist "schwarzes Loch" ein absolutes oder ein relatives (d.h.
>> beobachterabhängiges) Konzept?
>
> Ein absolutes.
Es gibt Überlegungen, die zeigen, dass "schwarzes Loch" ein
absolutes Konzept sein muss. Wenn es aber ebenso überzeugende
Gründe für die Annahme gibt, es müsse in gleicher Hinsicht ein
beobachterabhängiges Konzept sein, dann ist das Konzept wider-
legt --- ausser man greift zur stärksten Waffe der Bohr'schen
Metaphysik, dem Widerspruchsprinzip-Ausserkraftsetzungsprinzip.
"Eine Theorie, aus der widersprüchliche Aussagen folgen, gilt
in der Logik als widerlegt. Um aber zwei solche Aussagen
abzuleiten, benötigt man zwei Ableitungen, die sich in etwas
unterscheiden. Man kann dann immer argumentieren, die beiden
Aussagen seien KOMPLEMENTÄR, d.h. sie seien im Sinne ihrer
jeweiligen Ableitung richtig."
http://members.lol.li/twostone/a3.html
Widersprüche können auch beseitigt werden, indem die Begriffe
als komplementär (d.h. ableitungs- bzw. gedankengang-abhängig)
erklärt werden.
Anstatt der Widerlegung
Ableitung 1: x = 5 Meter
Ableitung 2: x = 7 Meter
haben wir dann
Ableitung 1: x = 5 A1_Meter
Ableitung 2: x = 7 A2_Meter
mit den komplementären Begriffen A1_Meter und A2_Meter.
Die Widersprüche der allgemeinen Relativitätstheorie führen
z.B. dazu, dass einfache Begriffe wie Masse oder Gravitations-
potential vermieden oder in verschiedene gedankengang-
abhängige Begriffe aufgespalten werden müssen, um der
Widerlegung der Theorie zu entgehen.
>> Wenn die Sonne auf die Grösse zusammenschrumpfen würde, bei
>> der die Entweichgeschwindigkeit von ihrer Oberfläche exakt
>> c beträgt, wäre sie ein Schwarzes Loch für Beobachter
>> ausserhalb unserer Galaxie, denn g > G, nicht aber für
>> Beobachter auf der Erde, denn g < G. Strahlung von der Sonne
>> würde die Erde mit starker Frequenzabnahme erreichen.
>
> Falsch. Dies gilt für Licht in der Newtonschen Theorie (samt
> Partikeltheorie des Lichtes) aber nicht für die ART.
Schwarze Löcher sind so definiert, dass sie dann auftreten,
wenn die klassisch gerechnete Entweichgeschwindigkeit von
ihrer Oberfläche mehr als c und der klassische Gravitations-
potential-Verlust somit mehr als G = 0.5 c^2 beträgt.
Selbst wenn man den Gebrauch analoger Konzepte in der ART
verbietet, muss es trotzdem irgend eine Grösse Q geben,
die (entweder absolut oder relativ zu einem Beobachter)
kontinuierlich bis Q_schwarzesLoch anwachsen kann. Und
solch eine Grösse Q als absolute Grösse aufzufassen,
widerspricht wesentlichen Grundgedanken der ART.
Die Zeitverlangsamung gamma ist am Ereignishorizont
(Schwarzschildradius) schwarzer Löcher unendlich, d.h.
die Zeit bleibt stehen:
t = t0/gamma mit gamma = unendlich
Wenn wir die Zeitverlangsamung gamma als (für die
Bildung schwarzer Löcher relevante) Grösse Q verwenden,
dann folgt, dass ein Ereignishorizont dann auftritt,
wenn gamma = unendlich.
In der SR gilt für Zeitverlangsamung
gamma(u+v) = gamma(u) * gamma(v) (Vorsicht: "+")
Aufgrund der Additionstheoreme, gilt dann u+v < c wenn
u < c und v < c. Wenn wir aber die Geschwindigkeit c (mit
gamma unendlich) zulassen, bekommen wir das grosse Problem,
dass kein kontinuierlicher Übergang von gamma(v) zu gamma(c)
mehr möglich ist. Egal wie gross die Zeitverlangsamung bei
Annäherung von v gegen c geht, der qualitative Unterschied
von laufender zu stehender Zeit bleibt bestehen. Ob 1 zu
unendlich oder 10^(10^100) zu unendlich, ist in diesem
Zusammenhang ein und dasselbe.
Die ART ist mit der SRT unter Anderem so verknüpft:
Die Zeitverlangsamung über kleine Potentialunterschiede stimmt
mit der Zeitverlangsamung DER Geschwindigkeit überein, DIE ein
ruhender Körper beim Fall durch diesen Potentialunterschied
annimmt. (Da gemäss ART c eine universelle Konstante ist,
ist auch der Potentialunterschied 1 m^2/s^2 = c^2 / 9*10^16
überall definiert.)
Das heisst dann: Ganz egal von wie nahe am Ereignishorizont
ein Probekörper fallen gelassen wird, bis zum Ereignishorizont
wird er immer auf c (mit gamma = unendlich) beschleunigt,
was nichts anderes bedeutet, als dass die "Entweich-
geschwindigkeit" vom Ereignishorizont zu JEDEM Punkt
ausserhalb dieses Horizonts c beträgt!
Hier kann man einwenden, dass gemäss vorherrschender Theorie
Probekörper (genauso wie Photonen) unabhängig davon, von wie
nahe am Ereignishorizont sie fallen gelassen werden, in alle
Ewigkeit fallen, den Ereignishorizont jedoch NIE (Eigenzeit
ausgenommen) erreichen werden.
Das zieht aber einen anderen Widerspruch nach sich:
Schwarze Löcher tauschen nach wie vor Impuls mit den
benachbarten Himmelskörpern aus, und zwar mittels sich
mit c ausbreitenden Kraftfeldern. Wie soll das aber
funktionieren, wenn das als Musterbeispiel einer Ausbreitung
mit c geltende Licht in endlicher Zeit nicht einmal den
Ereignishorizont eines schwarzen Lochs erreichen kann?
Wenn uns die Relativitätstheorie etwas lehrt, dann dass
geglaubte Theorien genausowenig widerbar sind, wie nicht-
geglaubte beweisbar sind. Logische Widersprüche können
immer durch Zusatzhypothesen ausser Kraft gesetzt werden,
und die Widerlegung solcher Zusatzhypothesen durch neue
Zusatzhypothesen.
Und solange man Ockham's Rasiermesser nicht ernst nimmt,
und sich somit nicht auf die direkten Interpretationen
der experimentellen Fakten beschränktt, sind Theorien auch
experimentell nicht widerlegbar.
Ein schönes Beispiel ist Brillet and Hall's Ätherdrift-
Experiment von 1978, dessen beeindruckende quantitative
Bestätigung meiner Relationalitätstheorie (ein "Ätherdrift"
von 200 m/s) einfach zum unerklärten "persistent spurious
signal" erklärt wird, damit das Experiment als Bestätigung
der Relativitätstheorie interpretiert werden kann.
Gruss,
Wolfgang Gottfried G
Meine vorigen Postings:
http://members.lol.li/twostone/google1.html#gpa
Zum Experiment von Brillet und Hall:
http://members.lol.li/twostone/aa2.html (sehr kurz)
http://members.lol.li/twostone/E/physics1.html (Englisch)
Begriffliche Begründung einer Relationalitätstheorie:
http://members.lol.li/twostone/relationality.html
Andreas Slateff
Nochmal: Die mathematische Formulierung der ART ist bloss
Standard-Pseudo-Riemannsche Geometrie. Da gibt es keine Widersprueche.
Wenn Du mit der Uebersetzung Physik - Mathematik Probleme hast, halte
ich es nicht fuer zielfuehrend, in der Mathematik Widersprueche zu
suchen. Damit setzt Du naemlich an der falschen Stelle an...
Andreas
Ilja Schmelzer
> absolutes Konzept sein muss. Wenn es aber ebenso überzeugende
> Gründe für die Annahme gibt, es müsse in gleicher Hinsicht ein
> beobachterabhängiges Konzept sein, dann ist das Konzept wider-
> legt
Es gibt aber keine Gründe für diese Annahme im Rahmen der klassischen
ART. Es gibt höchstens schlechte oder missverstandene
populärwissenschaftliche Literatur, die solche Vermutungen aufkommen
lässt.
> Schwarze Löcher sind so definiert, dass sie dann auftreten,
> wenn die klassisch gerechnete Entweichgeschwindigkeit von
> ihrer Oberfläche mehr als c und der klassische Gravitations-
> potential-Verlust somit mehr als G = 0.5 c^2 beträgt.
So sind schwarze Löcher in der Newtonschen Theorie definiert.
> Selbst wenn man den Gebrauch analoger Konzepte in der ART verbietet,
> muss es trotzdem irgend eine Grösse Q geben, die (entweder absolut
> oder relativ zu einem Beobachter) kontinuierlich bis Q_schwarzesLoch
> anwachsen kann. Und solch eine Grösse Q als absolute Grösse
> aufzufassen, widerspricht wesentlichen Grundgedanken der ART.
Nein, es wiederspricht höchstens populärwissenschaftlichem Nonsense
über die wesentlichen Grundgedanken der ART.
> Die Zeitverlangsamung gamma ist am Ereignishorizont
> (Schwarzschildradius) schwarzer Löcher unendlich, d.h.
> die Zeit bleibt stehen:
>
> t = t0/gamma mit gamma = unendlich
>
> Wenn wir die Zeitverlangsamung gamma als (für die
> Bildung schwarzer Löcher relevante) Grösse Q verwenden,
> dann folgt, dass ein Ereignishorizont dann auftritt,
> wenn gamma = unendlich.
Dies ist allerdings nicht die heute übliche absolute Definition. Nach
der gehört ein Raumzeitgebiet zu einem schwarzen Loch wenn kein
Lichtstrahl aus ihm ins Unendliche entweichen kann.
> Die ART ist mit der SRT unter Anderem so verknüpft:
> Die Zeitverlangsamung über kleine Potentialunterschiede ...
irrelevant für schwarze Löcher.
> Das zieht aber einen anderen Widerspruch nach sich:
> Schwarze Löcher tauschen nach wie vor Impuls mit den
> benachbarten Himmelskörpern aus,
Du verwendest das Wort "tauschen" in der Gegenwart, was einen Begriff
von Gleichzeitigkeit voraussetzt, der in der ART allerdings (im
Gegensatz zur Definition des schwarzen Lochs) nicht absolut ist.
Ilja Schmelzer
> > betrachteten Raumes. Das ist die große Erkenntnis von Gauß. Er hat
> > sogar das einzig richtige getan, was er als universell gebildeter
> > Mensch tun konnte: Er hat versucht zu messen, ob unser
> > Anschauungsraum, in dem wir leben, gekrümmt ist oder nicht, und zwar
> > durch Triangulation. Er hat da irgendwelche drei Berge genommen
> > (einer war wohl der Brocken ;-)) und hat versucht eine Abweichung der
> > Winkelsumme von pi nachzuweisen, aber sofort gesehen, daß er das im
> > Rahmen der Meßgenauigkeit nicht entscheiden konnte.
>
> Also so blöd kann Gauss selber als "universell gebildeter
> Mensch" doch nicht gewesen sein. Um festzustellen, dass eine
> Abweichung von der euklidischen Geometrie zwischen drei
> benachbarten Bergen nicht "im Rahmen der Meßgenauigkeit"
> liegen kann, sind solche oberflächlichen Versuche ("sofort
> gesehen") völlig irrelevant. Denn sowohl bei der Vermessung
> der Erde (die ja nicht erst mit Gauss anfing) als auch beim
> Planetensystem hatte immer alles die euklidische Geometrie
> bestätigt.
Die Blödheit liegt wohl eher bei dir. Wenn Gauss die zu seiner Zeit
bestmögliche Messgenauigkeit verwendet, um die Krümmung experimentell
zu bestimmen, macht er damit nichts anderes als die, die mit viel
genaueren Messgeräten diese dann später gefunden haben.