Cantor, plagiador serial de Dedekind

[Joao Marcos]

The Man Who Stole Infinity
https://www.quantamagazine.org/the-man-who-stole-infinity-20260225/

JM

[samuel]

... eu só não entendi o que exatamente Cantor roubou (li muito rapidamente, só na DIAGONAL hahaha)

Parece que o resultado sobre os algébricos serem enumeráveis sim Cantor roubou, mas não vi em nenhuma

parte se Cantor teria roubado também o argumento diagonal.

Abraços

[]s  Samuel

[Joao Marcos]

Viva, Samuel:

Um resumo DIAGONAL da história pode ser encontrado aqui:
https://dailynous.com/2026/02/27/cantors-plagiarism/

O trabalho do Ferreirós, de 1993, pode ser encontrado aqui:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S031508608371030X
Na época ainda não haviam sido encontradas as evidências do crime, na
forma de cartas que andavam até o momento "desaparecidas". No futuro
usaremos emails como evidência?

Abraços,
João Marcos

--
https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/

[Samuel Gomes da Silva]

... Emails e posts do MathOverflow e MathStackExchange...

Até, vou dar uma olhada, obrigado

[]s Samuel


-----Mensagem original-----
De: Joao <boto...@gmail.com>
Para: samuel <sam...@ufba.br>
Cc: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>
Data: sexta-feira, 27 de fevereiro de 2026 às 14:09 -03
Assunto: Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind

[Itala Maria Loffredo Dottaviano]

Incrível e muito interessante e surpreendente esta leitura!

Eu já conhecia o texto de José Ferreirós,

Entretanto, concordo com Samuel. Cantor publicou seu artigo, usando o resultado sobre os números algébricos sem mencionar Dedekind, mas o resto é seu e não de Dedekind.

E as ideias iniciais, sobre as quais havia discutido com Dedekind, eram dele, Cantor.

VIva Cantor!

Viva Dedkind!

Itala

--
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
---
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1009621674.15432423.1772212583887.JavaMail.zimbra%40ufba.br.

--

Prof. Dr. Itala M. Loffredo D'Ottaviano

Full Professor in Logic and the Foundations of Science 

Member and Researcher of the Centre for Logic, Epistemology and the History of Science at the University of Campinas

Research Fellow of the Brazilian National Council for Scientific and Technological Development

Titular Member, Brazilian Academy of Philosophy (Rio de Janeiro)

Emeritus Member, Académie Internationale de Philosophie de Sciences (Bruxelles)

Titular Member, Institut International de Philosophie (Paris-Nancy)

Editor of Coleção CLE, by the Centre for Logic, Epistemology and the History of Science. 

[Julio Stern]

Concordo com a Itala: 

Viva Cantor! 

Viva Dedekind! 

 --  

Ha que se esclarecer o papel de Kronecker,

que parece ter sido um Editor Tirano...    

 --

Tudo de bom,  ---Julio 

   

---

From: logi...@dimap.ufrn.br <logi...@dimap.ufrn.br> on behalf of Itala Maria Loffredo Dottaviano <it...@unicamp.br>
Sent: Monday, March 2, 2026 12:12 AM
To: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br>
Cc: Joao Marcos <boto...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>
Subject: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind

 

Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.

Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.

Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGi1dG5XU0wNt_fgmcyjxikLnEfKxLJ4q5ZCKZdWB-z3Qtke2g%40mail.gmail.com.

[Frode Alfson Bjørdal]

Viva!

Cantor já tinha provado que os números racionais são enumeráveis, e é um corolário evidente que os números algébricos também o são.

Abraços

Frode

[Samuel Gomes da Silva]

 

Olás 

 

Não sei se na época era tão claro que "união enumeravel de finitos é enuneravel", que é o jeito mais fácil de verificar a enumerabilidade dos algébricos. 

 

Pensar então numa intrincada prova que eliminasse a necessidade do Axioma da Escolha (que entra na justificativa da frase entre aspas do parágrafo anterior), talvez menos ainda - é essa eliminação é possível via uma ordenação cuidadosa e canônica dos polinomios.

 

Mas não sei qual foi o argumento de Dedekind.

 

Abraços 

 

[]s Samuel 

---

De: Frode <bjorda...@gmail.com>
Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>; samuel <sam...@ufba.br>
Data: terça-feira, 3 de março de 2026 às 14:40 -03
Assunto: Re: [Logica-l] Re: Cantor, plagiador serial de Dedekind

[Frode Alfson Bjørdal]

Hei igjen,

Pressupus que Cantor usou a função de emparelhamento ao provar que os números racionais são enumeráveis. Teríamos então sequências de números naturais como (a0,...,an+1), onde an+1=n indica as raízes algébricas da equação anx^n + ... + a1x^1 + a0. Mas acabei de ler que Cantor formalizou a função de emparelhamento um pouco mais tarde, pois pode ser que o corolário não fosse tão óbvio quanto eu pensei. Ou será que essas coisas eram igualmente óbvias, como visto no método Zig-Zag que Cantor usou primeiramente, e do qual extraiu a função de emparelhamento? 

Saudações de Frode

[Frode Alfson Bjørdal]

Boa noite,

Yes, the countability of the algebraic numbers is an obvious corollary to the enumerability of the rational numbers via the original zig-zag method which Cantor used. For the zig-zag function z from \mathbb{N}\mapsto\mathybb{N}^2 is from natural numbers to ordered pairs of natural numbers. If  z(n)=(l^n_z, r^n_z), let the rightmost triple be (l^n_z,,z(r^n_z)). And so on. Each equation a_nx^n  + ...  a_1x^1 + a_0  and root m\le n corresponds with a tuple (m, a^n, ...,  a^1, a_0). The use of Cantor's z-function to define tuples now guarantees that all equations of the form  a_nx^n  + ...  a_1x^1 + a_0  with root m\le n corresponds with a tuple, as per above, such that the tuple is z(o) for a natural number o. However, this  was not obvious to  Cantor as ordered pairs first came to light at the beginning of the First World War. 

 

Best

Frode

[Samuel Gomes da Silva]

... Mas uma equação de grau n pode ter até n raízes. Não entendi.

 

---

De: Frode <bjorda...@gmail.com>
Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>

Cc: Frode <bjorda...@gmail.com>; samuel <sam...@ufba.br>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>
Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 03:53 -03

[Samuel Gomes da Silva]

(também, o fato de que as raízes podem vir dos irracionais, complica um pouco o argumento de n-plas)

 

---

De: Frode <bjorda...@gmail.com>
Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>

Cc: Frode <bjorda...@gmail.com>; samuel <sam...@ufba.br>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>

Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 03:53 -03

[Frode Alfson Bjørdal]

Sim, tem n raizes.

Escrevi "Each equation a_nx^n  + ...  a_1x^1 + a_0  and root m\le n corresponds with a tuple (m, a^n, ...,  a^1, a_0). "  Consequentemente, todos os (1, a^n, ...,  a^1, a_0),  (2, a^n, ...,  a^1, a_0), ... , (n, a^n, ...,  a^1, a_0)  correspondem a uma raiz de a_nx^n  + ...  a_1x^1 + a_0;  (1, a^n, ...,  a^1, a_0) corresponde ao primeiro raiz et cetera.  Dado isto e a função de emparelhamento, é fácil definir uma função de ω em todas as tuplas deste tipo.

Penso que não há necessidade de um princípio de escolha relativamente a raízes iguais, pois um número real algébrico pode, por exemplo, ser tanto a primeira como a segunda raiz de uma dada equação; estou certo nisto?

[Frode Alfson Bjørdal]

Samuel escrevi: "(também, o fato de que as raízes podem vir dos irracionais, complica um pouco o argumento de n-plas)"

The tuples correspond with algebraic roots to count them, but they do not present the roots.

[Samuel Gomes da Silva]

 

 

 

Até 

 

[]a Samuel 

 

---

De: Frode <bjorda...@gmail.com>
Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>

Cc: samuel <sam...@ufba.br>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; Frode <bjorda...@gmail.com>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>
Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 12:32 -03

[Samuel Gomes da Silva]

 

Sim na segunda mensagem entendi, é uma ordenação das raízes. A reta ser linearmente ordenada ajuda nisso. 

---

De: Frode <bjorda...@gmail.com>
Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: Frode <bjorda...@gmail.com>; samuel <sam...@ufba.br>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>

Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 12:36 -03

[Samuel Gomes da Silva]

... Hum, estava no celular e acho que esta mensagem não foi.

 

Então, entendi, mas o argumento é mais de ordem do que de cardinalidade: o truque aí está sendo colocar uma ordem nas raízes (e o fato

da reta ser linearmente ordenada ajuda nisso). Mas isso costuma ser feito quando se tem a preocupação de evitar o uso do Axioma da Escolha; mas na época o Axioma da Escolha era usado meio que implicita e desapercebidamente (por exemplo, o Teorema de Schroder-Bernstein-Cantor tem tantos autores porque ele teve muitas versões, e as primeiras usavam "escondido" o Axioma da Escolha).

 

Então, antes da polêmica toda do Axioma da Escolha, não penso que alguém pensasse em evitá-lo. Mas é aquilo, seria bom alguém ver qual foi o

argumento de Dedekind que Cantor teria roubado.

 

Abraços

 

[]s  Samuel

 

---

De: Samuel <sam...@ufba.br>
Para: Frode <bjorda...@gmail.com>
Cc: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; Frode <bjorda...@gmail.com>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>
Data: quarta-feira, 4 de março de 2026 às 12:42 -03

[Cloves Paiva]

Olá a todos!

Como o assunto gerou bastante discussão, o Prof. Walter Carnielli gentilmente viabilizou um encontro no meu canal para levarmos os pontos levantados aqui diretamente ao Demian Goos, pesquisador que encontrou a suposta evidência do plágio envolvendo Cantor.

Para quem tiver interesse, segue o vídeo da conversa:
https://www.youtube.com/watch?v=8c1pgKHUhYc

Agradeço muito ao Prof. Walter por tornar esse encontro possível. Um forte abraço a todos!

Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1156955661.19806685.1772656260435.JavaMail.zimbra%40ufba.br.

[Samuel Gomes da Silva]

... Oba ! Obrigado.

 

... Mas vamos lá, SPOILER POR FAVOR, o argumento diagonal em si é de Cantor ou de Dedekind ?

 

Todo o resto eu perdoaria kkk... O diagonal não !

 

Abraços

 

[]s  Samuel

 

---

De: Cloves <clov...@gmail.com>
Para: Samuel <sam...@ufba.br>
Cc: Frode <bjorda...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>
Data: sexta-feira, 6 de março de 2026 às 17:32 -03

[Eduardo Ochs]

Esse vídeo é dublado por IA?
Tem algum jeito da gente assistir ele com o áudio original?

  [[]], Eduardo...

Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CALOMQEFeN3cvJqwYD95BAj4to2EOSHU%2BwA4ssB20Y3oSHGf3yQ%40mail.gmail.com.

[Samuel Gomes da Silva]

... Ah sim,

 

Segundo uma grande fonte, G.G.I.A. (Google Gemini IA kkk...), de fato o argumento de Cantor (ou de Dedekind hehe)

para a enumerabilidade dos algébricos não usava mesmo o Axioma da Escolha. Mas não era baseado na famosa

"função de emparelhamento", i.e. não trabalhava com n-uplas, mas numa estrutura mais ou menos de árvore - ele 

definia a ALTURA do polinômio a_n x^n + ... a_1x + a_0 (via multiplicação pelo mmc dos denominadores, podemos

supor todos a_i inteiros) como sendo

 

h = m + |a_n| + ... + |a_1| + |a_0|

 

onde m é o número de raízes. Com isso em cada altura só existe um número finito de polinômios, e as alturas estão

bem ordenadas de saída, e as raizes estão na reta que é linearmente ordenada, e nos polinômios conseguimos

colocar a ordem lexicográfica, etc. etc. etc.,  e no final segue tudo mais ou menos como Frode falou (mas sem n-uplas, e sim alturas).

 

(Ordem mais do que cardinalidade !)

 

E aí G.G.I.A. ainda teve a pachorra de comentar que "é curioso que, realmente, em tantas provas da época, e mesmo

em muitas de Cantor, o Axioma da Escolha aparecia implicitamente, essa é uma das poucas na qual ele não é necessário

e nem foi usado".

 

Abraços

 

[]s  Samuel

 

 

 

---

De: Cloves <clov...@gmail.com>
Para: Samuel <sam...@ufba.br>

Cc: Frode <bjorda...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>
Data: sexta-feira, 6 de março de 2026 às 17:32 -03

[Gisele Dalva]

Olá,

Me somo ao Eduardo para perguntar por que não está disponível a opção de visualizar o vídeo com o áudio original. 

É (para mim) insuportável a imposição da dublagem pela joça.

Obrigada,

G.

Gisele D. Secco

Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6hZrSyaYVCPSAp0ebd1fNw78UieUsbeshga0xUB0sxZYQ%40mail.gmail.com.

[Cloves Paiva]

Como a intenção era tornar o conteúdo acessível a todo o público brasileiro — inclusive àqueles que não entendem inglês, espanhol ou alemão, acabei fazendo uma dublagem utilizando IA.

No entanto, para quem prefere assistir sem dublagem, acabei de subir o vídeo original, sem nenhuma edição. Esse vídeo está como como não listado, ou seja, apenas quem tiver o link consegue acessá-lo:

https://www.youtube.com/watch?v=k9Hw3fk1Fs4

[Eduardo Ochs]

Eita!

Achei que dublar por IA fosse tecnicamente mais difícil do que
legendar por IA, então se tinha botão pra dublar por IA ia ter também
um botão pra legendar por IA, e aí era só você fazer um segundo vídeo
que fosse só legendado por IA - e das próximas vezes dar prioridade
pra fazer o só legendado...

Aliás, é pior ainda - o primeiro vídeo que você postou tinha dublagem
feita por IA e legendas feitas por IA! Então pra fazer ele você teve
que clicar em dois botões separados... ou não?

  [[]] =S,
    Eduardo

P.S.: oba, tou conseguindo entender tudo que eles falam na versão com
o áudio original! Obrigado!!! =)

[Gisele Dalva]

Muito agradecida, Cloves!

Gisele D. Secco

[Samuel Gomes da Silva]

... E o spoiler ? E o argumento diagonal ?

 

---

De: Cloves <clov...@gmail.com>
Para: Gisele <giseleda...@gmail.com>
Cc: Eduardo <eduar...@gmail.com>; Samuel <sam...@ufba.br>; Frode <bjorda...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>
Data: sexta-feira, 6 de março de 2026 às 18:44 -03

[Frode Alfson Bjørdal]

Caro Samuel, 


Tentei estragar agora.

Estrague por favor, se puder.


Abraços 

Frode

[Samuel Gomes da Silva]

... Ahn ?

 

---

De: Frode <bjorda...@gmail.com>
Para: LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>

Cc: samuel <sam...@ufba.br>; giseleda...@gmail.com <giseleda...@gmail.com>; eduardoochs <eduar...@gmail.com>; Frode <bjorda...@gmail.com>; LOGICA-L <logi...@dimap.ufrn.br>; jmstern <jms...@hotmail.com>; Joao <boto...@gmail.com>; it...@unicamp.br <it...@unicamp.br>; clov...@gmail.com <clov...@gmail.com>
Data: quinta-feira, 12 de março de 2026 às 23:23 -03