Sobre a Crítica de Wittgenstein a Goedel e a Aritmética Paraconsistente

[Antonio Marmo]

Sabe-se que Wittgenstein não recebeu bem os resultados de Goedel. Mas, sua crítica foi depois muito rebatida. Francesco Berto, todavia, no artigo cujo resumo está a seguir, argumenta que Wittgenstein propositalmente recusava a distinção entre o nível objeto e o meta-nível e ao mesmo tempo tinha intuições que hoje conferem com propostas de uma aritmética dita paraconsistente.

Quem tiver comentários a fazer, contra ou a favor da ideia, sinta-se à vontade.

“The Gödel Paradox and Wittgenstein's Reasons - Philosophia Mathematica

By Francesco Berto 

“An interpretation of Wittgenstein’s much criticized remarks on Gödel’s First Incompleteness Theorem is provided in the light of paraconsistent arithmetic: in taking Gödel’s proof as a paradoxical derivation, Wittgenstein was drawing the consequences of his deliberate rejection of the standard distinction between theory and metatheory. The reasoning behind the proof of the truth of the Gödel sentence is then performed within the formal system itself, which turns out to be inconsistent. It is shown that the features of paraconsistent arithmetics match with some intuitions underlying Wittgenstein’s philosophy of mathematics, such as its strict finitism and the insistence on the decidability of any mathematical question.

Most problems of teaching are not problems of growth but helping cultivate growth. As far as I know, and this is only from personal experience in teaching, I think about ninety percent of the problem in teaching, or maybe ninety-eight percent, is just to help the students get interested. 

Noam Chomsky 

[Joao Marcos]

> Sabe-se que Wittgenstein não recebeu bem os resultados de Goedel. Mas, sua crítica foi depois muito rebatida. Francesco Berto, todavia, no artigo cujo resumo está a seguir, argumenta que Wittgenstein propositalmente recusava a distinção entre o nível objeto e o meta-nível e ao mesmo tempo tinha intuições que hoje conferem com propostas de uma aritmética dita paraconsistente.
>
> Quem tiver comentários a fazer, contra ou a favor da ideia, sinta-se à vontade.

Na seção 6.1 deste artigo (escrito em 1997)
https://periodicos.ufsc.br/index.php/principia/article/view/1808-1711.2010v14n1p135
você poderá encontrar, caso tenha interesse em conferir, uma discussão
sobre a bem conhecida rejeição wittgensteiniana das meta-disciplinas,
e o argumento segundo o qual "este ponto de vista culmina num grande
engano na interpretação wittgensteiniana das demonstrações de
consistência relativa, e na completa incapacidade de entender o
funcionamento do Segundo Teorema de Gödel."

JM

[Antonio Marmo]

Existe outro artigo, de Timm Lampert (não o conheço pessoalmente), que vai na mesma linha, mas cujo liame está mais fácil de encontrar e abrir. 

http://www2.cms.hu-berlin.de/newlogic/webMathematica/Logic/wittandgoedel_final_coll.pdf

“ According to some scholars, such as Rodych and Steiner, Wittgenstein objects to Go ̈del’s undecidability proof of his formula G, arguing that given a proof of G, one could relinquish the meta-mathematical in- terpretation of G instead of relinquishing the assumption that Principia Mathematica (PM) is correct (or ω-consistent). Most scholars agree that such an objection, be it Wittgenstein’s or not, rests on an inadequate understanding of Go ̈del’s proof. In this paper, I argue that there is a pos- sible reading of such an objection that is, in fact, reasonable and related to Go ̈del’s proof.“

O de Francesco Berto encontra-se no sítio Academia.edu.