sobre as capacidades matemáticas dos (outros) animais

[Joao Marcos]

https://arstechnica.com/science/2022/06/what-the-simple-mathematical-abilities-of-animals-can-tell-us-about-ourselves/

"crows can understand the concept of zero"

JM

[samuel]

... Zero ? Nevermore, nevermore. 

(seria mais engraçado com raven no lugar de crow, obviamente...)

Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou o conjunto vazio ?

Abraços

[]s  Samuel

[Joao Marcos]

Oh, dear Lenore...

> Agora falando sério, o que será mais fácil de ter o conceito - o zero ou o conjunto vazio ?

Pois falemos sério!  Você conhece alguma sociedade que "domine" o conceito de conjuntos mas não o de números?

{}s (ou ∅s), 

Joao Marcos

--

http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[samuel]

Olá,

Boa pergunta, eu deveria saber mais de etnomatemática para responder !

Fiz a pergunta porque é muito comum encontrar por aí (por exemplo no site Quora que obviamente tem

muitos amadores,além de gente que recebe por postar variações das mesmas perguntas sempre...) pessoas que argumentam contra

---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???)

---> o zero não ser um número (???),  ou, num segundo grau de implicância com o zero,

---> o zero não ser um número natural

e meio que os argumentos vêm sempre do mesmo lugar - se não tem ninguém no conjunto não é uma coleção, se não representa quantidades não é um número, ou não deveria ser um número, ou pelo menos número natural não é...

Caixas vazias ainda são caixas, e o número de coisas na caixa vazia é zero. Mas isso é pelo visto bem polêmico para outrem, alhures...

Abraço

[]s  Samuel

[Joao Marcos]

> ---> o conjunto vazio por não ser uma coleção (???)

O que é realmente _pouco natural_ é conceber uma teoria que é tão
homogênea a ponto de dispor de apenas _uma_ coleção vazia!

{}s, JM

[samuel]

... Legal,

Essa sua observação me lembra uns truques com quantificadores que livros americanos de topologia dos anos 50 usavam...

Por exemplo, em algum desses livros você encontra coisas do tipo "dada qualquer família de subconjuntos de um conjunto X, a família de todas as suas intersecções finitas é uma base para uma topologia sobre X", assim bem direto, sem entrar em muitos detalhes

(ou, equivalentemente, dada qualquer família de subconjuntos de X, essa família pode ser tomada como subbase para uma topologia sobre X)

Pois é. Pensando com a visão de hoje, se a união dessa família de subconjuntos não for o X todo, na prática o que tem que ser feito é juntar o unitário de X à todas essas intersecções de subfamílias finitas, pois todo ponto tem que pertencer a pelo menos um aberto... Então a base, na verdade, seria "todas as intersecções de subfamílias finitas da família dada inicialmente, unindo com o unitário de X, formam uma base para uma topologia", e essa topologia é a menos fina que contém a família de subconjuntos dada inicialmente (e mais o X mas o X tem que estar em qualquer topologia de todo jeito,

não tem muita graça...). 

E, como todo bom conjuntista, essas intersecções de subfamílias finitas têm que ser subfamílias finitas e não-vazias - já que a intersecção da família vazia é o universo todo, que não é conjunto... "Não intersectarás o vazio". Então eu, aqui no séc. XXI, complico o enunciado para "dada qualquer família de subconjuntos de X, a família de todas as suas intersecções finitas *e* não-vazias, unida com o unitário de X, é base para uma topologia". 

Ficou bem mais chato, né ?

PORÉM, para esses caras dos anos 50, o vazio não é um só, teríamos "mais vazios", seria algo do tipo que você propõe !  

A "intersecção da família vazia", pensando como existindo um único vazio, dá o universo todo, logo não podemos considerá-la. 

Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X", i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do vazio ser o universo: pois aí

a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom exercício para os estudantes que estão lendo).

Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y,

a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples

e bem rápido...

Por mais vazios então, muito bem !

Até

[]s  Samuel

PS: Comentário para os estudantes: o truque acima de pensar que o vazio é formado só por subconjuntos de X, hehe, não é muito diferente

do que fazemos quando um reticulado é limitado superiormente, i.e. tem máximo. Por vacuidade, todo elemento do reticulado

é uma cota inferior para o conjunto vazio. Assim, o máximo do reticulado é a maior cota inferior do vazio... Logo o ínfimo do vazio é... !!!

Não é muito diferente de intersectar um vazio esperto, se o reticulado for... De subconjuntos de X. 

[Juan F. Meleiro]

'samuel' via LOGICA-L [2022-06-06 17:40]:

> Porém se concebermos a existência da "família vazia de subconjuntos de X",
> i.e. a família é vazia mas a gente imagina que todos os moradores dessa
> família vazia são subconjuntos de X... some o paradoxo da intersecção do
> vazio ser o universo: pois aí
> a intersecção da família vazia de subconjuntos de X dá... X !!! (bom
> exercício para os estudantes que estão lendo).
>
> Assim como a intersecção da família vazia de subconjuntos de Y dá Y,
> a intersecção da família vazia dos subconjuntos de Z dá Z... Para cada
> conjunto uma família vazia de seus subconjuntos, e para cada uma delas uma
> intersecção que funciona e que realmente ajuda na formação da tal base de
> topologia que o carinha dos anos 50 queria, bem simples
> e bem rápido...

Inclusive, isso é bem mais intuitivo e natural quando se está
trabalhando dentro de uma teoria de tipos (ou, ouso dizer, talvez até
uma teoria categorial de conjuntos). Fato é que não faz tanto sentido
falar de “intersecções de tipos” e coisas do gênero. O ideia de conjunto
é facilmente substituída pela de subconjunto! Para cada tipo, há o tal
tipo dos seus subconjuntos, que funciona muito como aquilo que você está
descrevendo.

--
Juan

[Tiago de Lima]

Olá,

Acho que o problema é que coleções são definidas pelos objetos que elas
contém. Nesse caso, uma coleção de figurinhas vazia é "equivalente" à
uma coleção bolinhas de gude vazia, ou será que não ? Por que não ?

Por outro lado, se considerarmos a "embalagem", então as coleções vazias
podem ser diferentes : um álbum de figurinhas vazio não é "equivalente"
a um saco de bolinhas de gude vazio.

Até,
Tiago.

P.S.: Não sou, nem um pouco, especialista em teoria dos conjuntos, mas
gosto refletir sobre esse tipo de questão.

[Joao Marcos]

Isso me lembra aquela piada em que o sujeito vai introduzindo
melhorias ad hoc na língua inglesa, paulatinamente, até que no final o
texto que ele escreve se torna indiferenciável do alemão. ;-)

Quem sabe assim o conjuntista não acabe tornando o seu trabalho algo
cada vez mais HoTT?

{}s, Joao Marcos


--
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