Polcino, IME/USP, "What is a Number?"

[jean-yves beziau]

Para o nosso evento “O que é isto? Eis a questão!”, teremos a participação de Francisco César Polcino Milies, do IME-USP,  por sugestão de Julio Stern, que apresentará a palestra “What is a Number?” 

Polcino Milies é uma figura de grande importância na matemática brasileira e foi diretor do Instituto de Matemática e Estatística da USP:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Francisco_C%C3%A9sar_Polcino_Milies
Convidei também o diretor do IMPA, Marcelo Viana, para apresentar uma palestra intitulada “What is Chaos?”. Ele gostou muito da proposta, mas não estará no Rio de Janeiro nesse período. Ficará, portanto, para uma próxima edição.
O IMPA é um centro de matemática de excelência, reconhecido internacionalmente. A matemática é, sem dúvida, a área científica de maior destaque no Brasil, como ilustra em particular, o trabalho de Artur Avila (UFRJ / IMPA),  vencedor da Medalha Fields. Em 2018, o Rio de Janeiro sediou o Congresso Internacional de Matemáticos — ICM.

Tive o prazer de conhecer Edison Farah, o orientador de Newton da Costa, que recebeu na USP depois da segunda guerra André Weil, Jean Dieudonné, Alexander Grothendieck e provou a equivalência do axioma da escolha com a  lei de distributividade (ele me falou que o Weil achava que não era o caso e ficou bastante surpreso).
Nosso evento, “What Is It? That’s the Question!”, tem um caráter profundamente interdisciplinar, no espírito da filosofia em sua origem e da Academia de Platão. Para Platão, a matemática desempenhava um papel fundamental na formação filosófica.
Para ilustrar a problemática do ti esti, podemos considerar um exemplo matemático muito simples, relacionado à questão colocada por Platão no Teeteto. Diante da pergunta “O que é um número primo?”, podemos responder de duas maneiras. A primeira consiste em enumerar exemplos: 2, 3, 5, 7, 11... Essa enumeração, porém, não explica o que é um número primo. A segunda consiste em apresentar uma definição que nos permita compreender a totalidade da extensão do conceito. Chamamos a primeira abordagem de Polo Norte e a segunda de Polo Sul. Nossa proposta é promover uma posição tropical sul, o que justifica o evento ser organizado no Rio de Janeiro que fica perto do trópico do Capricórnio,  , tal que explicado aqui
https://sites.google.com/view/what-is-it/porqu%C3%AA?

Como sabemos, nem sempre é fácil chegar ao Polo Sul. Isso é particularmente evidente quando tentamos responder a uma pergunta como “O que é a beleza?”. No entanto, a dificuldade também aparece na própria matemática.
Quando perguntamos “O que é um número?”, não encontramos facilmente uma definição por compreensão (polo sul). Há uma tendência a responder por meio de uma enumeração descritiva: números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais, complexos etc. Essa enumeração, porém, não explica o que todos esses números têm em comum.
Mesmo uma pergunta aparentemente mais simples, como “O que é o número 1?”, não admite uma resposta evidente. Discuto esse problema no artigo:
“A Transversal Imaginative Journey across the Realm of Mathematics”
https://www.jyb-logic.org/MANY1
Comentário de Wilfrid Hodges: "A charming paper and exactly the sort to catch the imagination of people we want to draw into mathematical logic".

De fato, a teoria dos modelos dá uma visão bem diferente dos números, desubstantializando os números.
O projeto “What is It?” tem como objetivo tornar a ciência mais filosófica e a filosofia mais científica, insistindo que a filosofia não se reduz a uma teoria científica, ao estudo de autores, a uma ideologia ou à expressão de uma posição puramente pessoal.
Como dizia Sócrates: "Só sei que nada sei ". Mas, do nada, pode surgir o todo:
https://www.jyb-logic.org/EMPTY-SET
JYB