proofs and simpler proofs

[Joao Marcos]

Como sabem, Sir Michael Francis Atiyah esteve no mês passado no Rio, no ICM.

Ontem ele apresentou no Heidelberg Laureate Forum a seguinte palestra:

"The Riemann Hypothesis"

The Riemann Hypothesis is a famous unsolved problem dating from 1859.
I will present a simple proof using a radically new approach. It is
based on work of von Neumann (1936), Hirzebruch (1954) and Dirac
(1928).

https://youtu.be/jXugkzFW5qY

* * *

Alguns interessantes comentários prévios sobre este assunto
específico, e sobre demonstrações em geral, podem ser encontrados no
"Gödel's Lost Letter":

https://rjlipton.wordpress.com/2018/09/21/the-specter-of-simpler-proofs/
https://rjlipton.wordpress.com/2018/09/23/preview-of-the-atiyah-talk/

* * *

JM

[Walter Carnielli]

Tem muita gente apostando que Sir Michael  Atiyah, grande matemático, ainda com o cerebro super azeitado ais 90 anos, talvez esteja exagerando nesse caso.

Interessantemente, ele não falou com ninguém no Rio de Janeiro (que eu saiba,)  sobre isso.

Ele é bastante sociável e ficava sempre comendo comida árabe nas mesinhas dos food trucks,  conversando com alguém .

Tive oportunidade de falar um par de vezes com ele bastante longamente.

Perguntei polida e gentilmente sobre quais os problemas ele estaria interessado no momento, ele me falou uma porção de coisas mas não mencionou a Hipótese de Riemann.

Isso não significa nada,  claro. Significaria muito mais se ele tivesse dito algo positivo a respeito (e eu tivesse entendido, o que não se deveria esperar)

Mas será que ele fez a prova no intervalo entre o ICM 2018  e a semana passada?

Possível, mas bastante improvável...

W.

--
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
Para postar neste grupo, envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgXz-sPVF9FyPigJJBb4GEuFgZJ%2B%2Bdps3O8PriLVLf7LA%40mail.gmail.com.

[Joao Marcos]

> Interessantemente, ele não falou com ninguém no Rio de Janeiro (que eu saiba,) sobre isso.

Na seção "Some Observations", do link
https://rjlipton.wordpress.com/2018/09/23/preview-of-the-atiyah-talk/
os autores discutem as diferenças entre o anúncio do resultado feito
por Atiyah e o anúncio muito mais discreto feito por Andrew Wiles por
ocasião da demonstração do Último Teorema de Fermat (no qual, aliás,
todo mundo já esperava que o Wiles estivesse trabalhando). Os
comentários que eles fazem sobre como Atiyah poderia estar "escondendo
o jogo" / "jogando um jogo" quando esteve no Rio são particularmente
divertidos (e puramente especulativos, claro).

JM

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Walter Carnielli]

De fato:

"Atiyah gave the Abel Lecture at the International Congress of
Mathematicians in Rio de Janeiro just last month. Its title—“The
future of mathematical physics: new ideas in old bottles”—may be read
as hinting about “new ideas.” However, the talk is almost entirely
historical and elementary"

W.

> --
> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.

> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Li3xGuvf%2BcF322mCbe-VFKZgdCrN%3D2%3D6bO%3Dm9V8xRrhWg%40mail.gmail.com.



--
-----------------------------------------------
Walter Carnielli
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
State University of Campinas –UNICAMP
13083-859 Campinas -SP, Brazil


http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028


Institutional e-mail: walter.c...@cle.unicamp.br
Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379

[Joao Marcos]

A discussão sobre o resultado anunciado por Atiyah está quente. Aqui
alguns comentários sobre a estratégia geral da demonstração, e vários
links pertinentes:
https://rjlipton.wordpress.com/2018/09/26/reading-into-atiyahs-proof/

Em particular, este ensaio do Alain Connes sobre a Hipótese (!) de
Riemann, outro matemático brilhante que já vai além dos 70 anos, é
informativo, e recorda a analogia da Pedra da Rosetta, de André Weil:
http://www.alainconnes.org/docs/rhfinal.pdf

* * *

A 1940 Letter of André Weil on Analogy in Mathematics
https://www.ams.org/notices/200503/fea-weil.pdf
Sobre ela o tradutor escreveu:
"The Weil letter is a gem, of wider interest to the mathematical and
philosophical community, concerned both with the actual mathematics
and with how mathematicians describe their work."

* * *

De passagem, vale notar talvez que o anúncio feito por Atiyah no ano
passado de que haveria reduzido dramaticamente a complexidade da
assustadora demonstração do teorema de Feit-Thompson foi recebida com
muita incredulidade (e talvez com uma boa razão):
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/atiyahtimes2017.pdf

Como os colegas devem se recordar, a checagem formal computadorizada
da demonstração original do teorema de Feit-Thompson foi um feito
imenso da equipe de Georges Gonthier, da Microsoft Research Cambridge:
https://www.microsoft.com/en-us/research/blog/theorem-proof-gains-acclaim/

* * *

JM

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Joao Marcos]

> "Atiyah gave the Abel Lecture at the International Congress of
> Mathematicians in Rio de Janeiro just last month. Its title—“The
> future of mathematical physics: new ideas in old bottles”—may be read
> as hinting about “new ideas.” However, the talk is almost entirely
> historical and elementary"

Walter, de fato o Atiyah começa seu resumo sobre a RH dizendo que o
resultado que ele anunciou agora está ligado ao que ele apresentou no
Rio, sobre "Arithmetic Physics":
https://drive.google.com/file/d/17NBICP6OcUSucrXKNWvzLmrQpfUrEKuY/view
Este comentário feito por ele é particularmente instigante:
"There are also logical issues that will emerge. To be explicit, the
proof of RH in this paper is by contradiction and this is not accepted
as valid in ZF, it does require choice. I fully expect that the most
general version of the Riemann Hypothesis will be an undecidable
problem in the Gödel sense."


JM

[Walter Carnielli]

Ola João e todos os que se interessam por essa fabulosa questão:

De fato, Atiyah foi o único dos big-shots que mencionou "lógica" no
ICM-Rio. Claro que Samuel, e eu, entre outros,
mencionamos, mas não para uma audiência geral.

Num almoço eu meio que o "cumprimentei" por isso, e ele ( Atiyah)
respondeu que lógica é muito mais importante
do que os matemáticos pensam. Mas esse comentário posterior dele é
perturbador:

"To be explicit, the proof of RH in this paper is by contradiction and
this is not accepted
as valid in ZF, it does require choice. "

Acho que ele não quer dizer que uma prova por contradição não seria
aceita em ZF, mas sim que esta particular prova que (alem de ser
por contradição) usa o Axioma da Escolha, não seria válida em ZF..

O que eu posso dizer é que ele me pareceu fascinado pelo Axioma da
Escolha. Ao perguntar sobre o que eu havia falado (obviamente ele
não assistira , havia uns 30 ou 35 gatos pingados na minha fala,
o que já considerei muito) eu mencionei rapidamente o nosso (Carlos
Di Prisco aqui!!) "Principio de Ariadne" como uma alternativa ao
Axioma de Escolha. Ele imediatamente sugeriu conexões com a
Hipótese de Riemann. Só agora vejo por quê. Confesso que não
entendi nada, pretendo buscar um "help" do Di Prisco...

Abraços, ansioso pelo desenrolar dessa belíssima história,

Walter
PS- Uma nota autobio: sei que Friedrich Hirzebruch fez uma porção
de coisas de tirar o fôlego, e ganhou meia dúzia de medalhas e
prêmios. Ele era amigo do Andrés Raggio, e em 1990, quando era
diretor (ou algum tipo de manda-chuva) do Max-Planck-Institut für
Mathematik em Bonn convidou-me (para falar sobre combinatória
infinita), muito mais por eu ser Humbolditiano, e por ele ser
amigo do Raggio do que por interesse nos meus méritos
matemáticos....

> --
> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
> Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.

> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_Lh87t2a58oFKVzqSx%2B-0iFPJq2uzkN-2oOqa9B-p_kM8g%40mail.gmail.com.

[Rodrigo Freire]

Não tenho condições de comentar a ideia do Atiyah. Sobre a questão lógica, posso dizer algo.

1- Se a RH é demonstrável em ZFC, então também é demonstrável em ZF. Isso é bem conhecido, segue da absolutidade desse enunciado, que é equivalente a uma sentença Pi1.

2- Suponha que se ZFC é consistente, então RH é independente de ZFC. Mas, se ~RH, então ~RH é demonstrável, pela Sigma1 completude. Concluímos que se ZFC é consistente, então RH. Resumindo, se demonstramos que se ZFC é consistente então RH é independente, então também demonstramos que se ZFC é consistente, então RH.

Essas são as interpretações que consigo fazer da fala do Atiyah sobre lógica. No primeiro caso, a suposição de independência seria apenas um erro. No segundo caso, ele não parece ciente que a suposição de independência implica RH.

Abraço
Rodrigo

> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CA%2Bob58PrG5FbmAgP86a37Vx5tS76NCzFRoFicpxJdkskzgcHFA%40mail.gmail.com.

[Walter Carnielli]

Ola Rodrigo,

ótima análise. Mas isso implica que um contra-exemplo para RH (por
exemplo, achar um zero não trivial da função zeta de Riemann com a
parte real diferente de 1/2) implicaria imediatamente na
inconsistência de ZFC . Isso mostra quanto difícil (improvável) seria
achar um tal conta-exemplo, e portanto as apostas devem ir na
direção de que, o que quer que Sir Michael Atiyah tenha feito, deve
estar no caminho certo... ou pelo menos na direção certa.

Abraços,

W.

EU apostarai
Em qui, 27 de set de 2018 às 14:56, Rodrigo Freire
<freir...@gmail.com> escreveu:

> Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/0D3DEC53-4B69-48BD-A04D-B218429BDE5E%40gmail.com.