Re: [Logica-l] Expressividade de conetivos

[Antonio Marmo]

Não me lembro desse uso do termo "fraco" nessa acepção, embora já tenho visto conectivos ou operadores divididos entre fortes e fracos, nomeadamente as negações.

Mas, a questão é saber o que tu fazes com uma definição dessas. Pois veja, se já tens dado que o conjunto X-{*} é funcionalmente completo, para que fim queres acrescentar *? 

Ou ainda, de que te serve dizer que outros conectivos são n-fracos nessa acepção? Vê que negação e implicação juntas formam um conjunto funcionalmente completo para lógica bivalente, por exemplo. De que serve então chamar a equivalência de conectivo n-fraco? É só mais termo que introduzes no vocabulário?

On 7 Jun 2017, at 10:20, FRANK THOMAS SAUTTER <ftsa...@ufsm.br> wrote:

Bom dia a todos.

Estou rascunhando um trabalho em que uma das questões discutidas é a expressividade de conetivos clássicos e o seguinte conceito me pareceu útil:

Um conetivo * é n-fraco, para n>0, se, e somente se, para todo conjunto de conetivos X - {*} tal que a cardinalidade de X - {*} é n, se (X - {*}) união {*} é funcionalmente completo, então X - {*} é funcionalmente completo.

Alguém poderia me dizer se esse conceito ou um conceito similar a esse já é empregado na literatura?

Cordialmente, Frank.

Livre de vírus. www.avast.com.

--
Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logi...@dimap.ufrn.br.
Acesse esse grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGQNftDyhAj5TFcze%3Dk2anWrkA3fYa1_B85T9AmO9YzFt2hOJw%40mail.gmail.com.

[Diego Fernandes]

Olá Frank,

lendo suas ideias me lembrei que em [1] o Humberstone define o conceito de sub-conectivo (p. 150):

we say that  # as it behaves according to |- is a subconnective of #" as it behaves according to |-" when for all formulas A_1,...,A_n,B, if A_1,...,A_n |- B then A_1*,...,A_n* |-" B*, in which for any formula A, A* is the result of replacing every occurrence of # in A by #"

Daí que a negação intuicionista seria um sub-conectivo da negação clássica.... Ao que parece esse conceito foi definido por primeira vez em [2]. Em [3] parece que tem coisas interessantes para sua investigação.

(O Humberstone também tem esse livro (1500 páginas!) sobre conectivos: https://mitpress.mit.edu/books/connectives)

[1] http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1755-2567.2005.tb01011.x/abstract
[2] http://www.jstor.org/stable/30226342
[3] http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/01445349308837209?tab=permissions&scroll=top&

Um abraço,

Diego Fernandes.

2017-06-07 15:20 GMT+02:00 FRANK THOMAS SAUTTER <ftsa...@ufsm.br>:

Bom dia a todos.

Estou rascunhando um trabalho em que uma das questões discutidas é a expressividade de conetivos clássicos e o seguinte conceito me pareceu útil:

Um conetivo * é n-fraco, para n>0, se, e somente se, para todo conjunto de conetivos X - {*} tal que a cardinalidade de X - {*} é n, se (X - {*}) união {*} é funcionalmente completo, então X - {*} é funcionalmente completo.

Alguém poderia me dizer se esse conceito ou um conceito similar a esse já é empregado na literatura?

Cordialmente, Frank.

Livre de vírus. www.avast.com.

--
Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.

Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscribe@dimap.ufrn.br.

[Joao Marcos]

Olá, Frank:

A pergunta é muito interessante. Creio nunca ter visto questões de
expressividade de conectivos colocadas em termos da cardinalidade do
conjunto de conectivos envolvidos. Você poderia dar um par de
exemplos de conectivos "n-fracos", digamos para n=1 ou n=2? Você acha
que seria possível refrasear isto em termos da teoria dos clones, no
contexto do reticulado do Post?

Abraços,
Joao Marcos

2017-06-07 15:20 GMT+02:00 FRANK THOMAS SAUTTER <ftsa...@ufsm.br>:
>
> Bom dia a todos.
>
> Estou rascunhando um trabalho em que uma das questões discutidas é a expressividade de conetivos clássicos e o seguinte conceito me pareceu útil:
>
> Um conetivo * é n-fraco, para n>0, se, e somente se, para todo conjunto de conetivos X - {*} tal que a cardinalidade de X - {*} é n, se (X - {*}) união {*} é funcionalmente completo, então X - {*} é funcionalmente completo.
>
> Alguém poderia me dizer se esse conceito ou um conceito similar a esse já é empregado na literatura?
>
> Cordialmente, Frank.

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/