Palestra no Instituto de Matemática da UFF (Campus Gragoatá) - Sexta, 14/11, às 14hs.
samuel
Palestra – O Infinito e a Intuição: Analisando Supertarefas e Hipertarefas
Palestrante: Prof. Dr. Samuel Gomes da Silva (UFBA)
Palestra - Projeto Matemática para Iniciantes / Matemática UFF
Sexta-feira, 14 de Novembro de 2025
Horário: 14hs
Sala G308 - Campus Gragoatá - UFF
RESUMO:
São bastante conhecidos os paradoxos de Zenão, que envolvem a noção de infinito; em seu Paradoxo da Dicotomia, por exemplo, temos o famoso argumento das “metades de caminhos” com os quais poderíamos concluir que a própria noção de movimento é uma ilusão, sendo impossível deslocar-se de um ponto A até um ponto B ! O argumento para expor tal paradoxo “vende” esse movimento comum e corrente – de simplesmente sair de um ponto até chegar em outro – como uma tarefa envolvendo infinitos passos intermediários, o que é impossível para nós humanos, que apenas podemos realizar tarefas finitas. Essa descrição do paradoxo constitui-se, na linguagem da Filosofia da Ciência, em uma supertarefa – uma sequência enumerável e infinita de operações que ocorrem sequencialmente dentro de um intervalo de tempo finito. A argumentação matemática usual para “destruir” o Paradoxo da Dicotomia é considerar a noção de infinito atual (em oposição ao infinito potencial) e considerar que a série geométrica correspondente é convergente. Nesta palestra, estaremos interessados em outro aspecto (talvez igualmente desagradável para muitas pessoas...) das tais supertarefas: é muito comum que o desenlace final de uma supertarefa seja tal que a “situação limite no infinito”, ainda que perfeitamente determinável, não necessariamente se constitui no “limite das situações finitas” – situação essa que se torna bastante anti-intuitiva. Discutiremos nesta palestra as seguintes supertarefas: a Lâmpada de Thompson; o Demônio das Moedas; o Paradoxo de Ross-Littlewood; o Metrô Transfinito (a qual é uma hipertarefa, pois o número de operações a serem realizadas sequencialmente é não-enumerável); e, finalmente, o Quebra-cabeça dos infinitos chapéus dos prisioneiros. Dependendo de cada caso, tais super/hipertarefas podem ter um desenlace: ou impossível (no sentido da resposta a uma determinada pergunta ser impossível de ser determinado) ou possível e determinado – porém com uma conclusão totalmente surpreendente e anti-intuitiva ! Questões matemáticas mais avançadas (envolvendo noções como continuidade ou mesmo o Axioma da Escolha) também aparecerão durante as análises dessas supertarefas e hipertarefas.
Joao Marcos
Muito bom que você siga fazendo este importante trabalho de divulgação
matemático-filosófica! Espero que fique gravado!
Um dos poucos livros introdutórios para filósofos que eu conheço que
trata mais extensamente de *supertarefas* é o "More Precisely: The
Math You Need to Do Philosophy", do Eric Steinhart. No instigante
livro do Hamkins de Filosofia da Matemática o assunto é tocado apenas
muito brevemente em um exercício, no capítulo 3, no qual ele
basicamente menciona o artigo clássico "beautiful" de Laraudogoitia na
Mind, de 1996. (Mas bem, tem muita gente que pensa que *Filosofia da
Matemática* não é o que o Hamkins faz, mas se resume simplesmente ao
estudo das tradicionais "escolas históricas de Filosofia da
Matemática", que pouca ou nenhuma relevância têm para o trabalho do
matemático contemporâneo...)
Abraços,
Joao Marcos
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