Kosta Dosen and substructural logic
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jean-yves beziau
Oct 25, 2017, 5:56:01 AM10/25/17
to logi...@dimap.ufrn.br
Kosta Dosen foi invited speaker do primeiro UNILOG em Montreux em 2005,
onde ele apresentou a palestra
"Coherence in General Proof Theory", o artigo relacionado foi publicado no volume
Perespectives on Universal Logic,
o PSH convidou ele para o workshop ma teoria da rpova que ele esta organizando no UNILOG'2018
mas devido a doencia, ele não pude aceitar
Kosta editou junto com o PSH o livro
Substructural Logics
publicado pela OUP em 1994
o primeiro livro no assunto, resultado do evento que eles organizaram em Tübingen em outubro de 1990, onde eles lançaram esta expressão.
Este livro é uma coletana com artigos do Dunn, Gabbay, Ono, Sambin, etc
Em 2002 Francesco Paoli publicou uma monografia sobre o assunto:
Substructural Logics: A Primer
O Francesco apresentou também um tutorial sobre o assunto no UNILOG'2015
Tem varios ambiguidades em torno na expressão "Substructural logic".
A originem desta expressão é ligada as chamadas regras esturturais dos sistemas de sequentes:
A ideia é que uma lógica substructural é uma lógica gerada par um sistema de sequent na qual não vale essas regras.
Enfraqueciemento, Contracao, permutacao são consideradas com regras estuturais.
A noção de regra estutural é concebida por oposição a noção de regras lógica que definam os operatores lógicos (connectivos, modalidades, quantificadores, ...)
Uma questão é de saber se a regra de corte é ou não um regra estrutural.
Segundo o Girard não é o caso, ele bota ela numa terceira categoria, junto com o axioma de identitade.
A lógica linear do Girard (que participou do evento em Tübingen) é construinda a partir de um sistema de sequente com modificacaoes das regras de enfraquecimento e contacao ou que permite em particular definir novos connectivos: dois tipos de conjuncões, etc
Outra pergunta interessante é a seguinte:
sera que a logica intuicionista é uma logica substructural?
Do ponto de visto de sequentes, poderiamos dizer que sim, porque as regras para conectivos nao sao alteradas, so a estutura do sequentes - so uma formula na direita.
No artigo "Sequents and bivaluations" ( Logique et Analyse, 44 (2001), pp.373-394)
tem uma figura chamada "The Architecture of Sequents Systems"
onde eu faz a distincao entre principio estuturais e regras estruturais.
Escrevi recetemmente um artigo onde apresento um sistema de sequentes com restricao a uma formula tanto na equerda que na direita, mostrando que com isso não temos mais a distibutividade:
“Monosequent proof systems”
Essa restricao estrutural na logica intuicionista modifica as propriedades dos connectivos (negacao, implicacao).
Todavia a logica intuicionista obedece aos tres axiomas de Tarski,
“Les axiomes de Tarski”, in R.Pouivet and M.Rebuschi (eds), La philosophie en Pologne 1918-1939, Vrin, Paris, 2006, pp.135-149.
que podem ser de uma certa forma considerada com "estruturais".
Alias uma logica non-monotona, é geralemente definida com non-monotona porque ela nao obedece ao segundo axioma de Tarski, não porque ela definida a partir de um sistema de sequente sem regra de enfraqueciemento.
A definicao do conceito de logica substructural é confrontada a esta confusão entre regras estruturais de um sistema de sequentes e axiomas para um relacao de consequence, duas tradições diferentes.
E na tradição polonesa, um termo estrutural é também usado, com sentido totalemente diferente!
Uma relacao de consequencia é considerada com estrutural se ela obedece um axioma (não no sentido da teoria da prova) que caracteriza a substituicao
Essa abordagem foi promovido por Los e Suszko no famoso artigo deles de 1958 que foi repoduzido na antologia de logica universal com apresentacao do Jan Zygmunt
Um logica não esturural deste ponto de vista seria um logica onde nao vale a substituico (que nao deve ser confundida com o replacement).
Os polones consider que um logica sempre dever ser estrutural neste sentido. Não é nrcesseramente obvio.
Destouches e Février aprensentaram um logica para dar conta do principio de indeterminacao do Heisenberg que quebra a substituicao.
Pretendo detalhar esses pontos num artigo chamado
"What is a substructural logic?"
que ja estou preparando a um certo tempo
Comentarios são bemvindos
JYB
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