Palestra - O Infinito e a Intuição: Analisando Supertarefas e Hipertarefas
Samuel Gomes da Silva
Palestra – O Infinito e a Intuição: Analisando Supertarefas e Hipertarefas
Palestrante: Prof. Dr. Samuel Gomes da Silva (UFBA)
Palestra do Diretório Acadêmico (com o apoio do Colegiado de Matemática)
Sexta-feira, 09 de Novembro de 2018 – 14h50
Sala 21 do PAF I – UFBA, Campus Ondina
RESUMO:
São bastante conhecidos os paradoxos de Zenão, que envolvem a noção de infinito; no Paradoxo da Dicotomia, por exemplo, temos o famoso argumento das “metades de caminhos” com os quais poderíamos concluir que a própria noção de movimento é uma ilusão, sendo impossível deslocar-se de um ponto A até um ponto B ! O argumento para expor tal paradoxo é usualmente como segue: sendo, por exemplo, A o ponto de abcissa x = 0 na reta real e B o ponto de abcissa x = 1, para nos deslocarmos de A até B devemos primeiro passar, sequencialmente, pelos pontos de coordenadas: meio; três quartos; sete oitavos; etc., o que faria com que a tarefa envolvesse uma sequência enumerável e infinita de operações, o que é impossível para nós humanos que apenas podemos realizar tarefas finitas; notar que o argumento apresentado para descrever o paradoxo se relaciona claramente a uma supertarefa – o que, por definição, consiste numa sequência enumerável e infinita de operações que ocorrem sequencialmente dentro de um intervalo de tempo finito. A argumentação matemática usual para “destruir” o Paradoxo da Dicotomia é considerar a noção de infinito atual (em oposição ao infinito potencial) e considerar que a série geométrica correspondente é convergente. Nesta palestra, estaremos interessados em outro aspecto (talvez igualmente desagradável para muitas pessoas...) das tais supertarefas: é muito comum que o desenlace final de uma supertarefa seja tal que a “situação limite no infinito”, ainda que perfeitamente determinável, não necessariamente se constitui no “limite das situações finitas” – situação essa que se torna bastante anti-intuitiva. Discutiremos nesta palestra as seguintes supertarefas: a Lâmpada de Thompson; o Demônio das Moedas; o Paradoxo de Ross-Littlewood; o Metrô Transfinito (a qual é uma hipertarefa, pois o número de operações a serem realizadas sequencialmente é não-enumerável); e, finalmente, o Quebra-cabeça dos infinitos chapéus dos prisioneiros. Dependendo de cada caso, tais super/hipertarefas podem ter um desenlace: ou impossível (no sentido da resposta a uma determinada pergunta ser impossível de ser determinado) ou possível e determinado – porém totalmente surpreendente e anti-intuitivo ! Questões matemáticas mais avançadas (envolvendo noções como continuidade ou mesmo o Axioma da Escolha) também aparecerão durante as análises dessas supertarefas e hipertarefas.
Daniel Durante
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Samuel Gomes
Joao Marcos
principal o livro:
"More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy", de Eric Steinhart
http://www.ericsteinhart.com/TOOLS/tools-toc.html
O capítulo "From the Finite to the Infinite" tem uma subseção sobre
supertarefas, cuja apresentação ---feita do ponto de vista de um
filósofo--- está bem próxima da Matemática (em um nível bem
elementar).
JM
Marcelo Finger
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Departament of Computer Science, IME
University of Sao Paulo
http://www.ime.usp.br/~mfinger
ResearcherID: A-4670-2009
Prof. João Nunes de Souza
>> operações que ocorrem sequencialmente dentro de um intervalo de
>> tempo finito. A argumentação matemática usual para “destruir”
>> o Paradoxo da Dicotomia é considerar a noção de infinito atual
>> (em oposição ao infinito potencial) e considerar que a série
>> geométrica correspondente é convergente. Nesta palestra, estaremos
>> interessados em outro aspecto (talvez igualmente desagradável para
>> muitas pessoas...) das tais supertarefas: é muito comum que o
>> desenlace final de uma supertarefa seja tal que a “situação
>> limite no infinito”, ainda que perfeitamente determinável, não
>> necessariamente se constitui no “limite das situações finitas”
>> – situação essa que se torna bastante anti-intuitiva.
>> Discutiremos nesta palestra as seguintes supertarefas: a Lâmpada de
>> Thompson; o Demônio das Moedas; o Paradoxo de Ross-Littlewood; o
>> e, finalmente, o Quebra-cabeça dos infinitos chapéus dos
>> prisioneiros. Dependendo de cada caso, tais super/hipertarefas podem
>> ter um desenlace: ou impossível (no sentido da resposta a uma
>> determinada pergunta ser impossível de ser determinado) ou
>> possível e determinado – porém totalmente surpreendente e
>> anti-intuitivo ! Questões matemáticas mais avançadas (envolvendo
>>
>>
>>
> *********************************************************************************
>>
>> É uma das palestras mais próximas da Filosofia que já apresentei,
>> mas obviamente que o ponto de vista é de um matemático.
>>
>> Abraços,
>>
>> []s Samuel
>>
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> [2].
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>
> Marcelo Finger
> Departament of Computer Science, IME
> University of Sao Paulo
> http://www.ime.usp.br/~mfinger ORCID:
> https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
> ResearcherID: A-4670-2009
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> [3].
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> Links:
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> [2]
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> [3]
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também gostaria dos slides
obrigado
