Identidade e validade dedutiva
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bruno.ramos.mendonca
Apr 26, 2021, 10:24:18 AM4/26/21
to LOGICA-L
A questão pedagógica do Anderson Nakano sobre validade dedutiva me suscitou a seguinte questão filosófica que pode interessar também a outros membros da lista: Instâncias da identidade podem de fato cumprir papel entinemático em argumentos dedutivamente válidos?
Definindo um pouco os termos da conversa: é razoável analisar 'entinema' simplesmente como 'premissa subentendida'. Assim, no argumento
1) Todos os seres humanos são mortais,
2) Logo Sócrates é mortal.
me parece pacífico dizer que 'Sócrates é ser humano' é um entinema (pois é uma premissa implícita) desse argumento, para a generalidade das pessoas que usam o argumento (1)=>(2). (Vale notar aqui como o conceito de entinema é agente-baseado: algo pode ser um entinema para alguém que usa certo argumento. Se a demonstração de um teorema só vale sob certas condições e o demonstrador não está ciente disso, então o seu argumento não é válido entinematicamente. Ele é simplesmente inválido, ainda que possa ser melhorado.)
Por outro lado, nós poderíamos nos questionar: as próprias normas da lógica (aquilo que pode ser formalizado com axiomas e regras de transformação em um sistema dedutivo) são também entinemas dos argumentos onde operam? Há razões para pensar que não. Nesse sentido, pode-se considerar os exemplos a la Lewis Carroll que nos mostram que adicionar as normas que determinam a validade de um argumento ao próprio argumento como premissas os modificam sem os tornar mais completos.
Esse é também o caso das instâncias de identidade? No caso da identidade trivial (a=a) certamente, sim. A inferência válida
3) j é F
4) Logo, j é F.
não se torna mais completa com a adição da premissa 'j=j'. Logo, essa identidade não é uma premissa implícita do argumento (3)=>(4).
É claro, o caso mais controverso (desde Frege) é o da identidade informativa (a=b). No caso do argumento
5) Hesperus é um planeta
6) Logo, Phosphorus é um planeta.
é preciso adicionar a premissa 'Hesperus=Phophorus' para que ele se torne válido? Acho que aqui as coisas dependem um pouco da nossa teoria da referência. Se assumimos uma concepção segundo a qual o conteúdo de nomes próprios é meramente a sua referência, então H=P é também uma instância do príncípio de auto-identidade, ainda que nós não possamos sabê-lo a priori. (vê-se aqui novamente uma possível independência entre analiticidade e aprioridade a qual eu já havia aludido na conversa com o Anderson).
Enfim, acho que a questão que estou propondo aqui pode também ser formulada assim: quais são as consequências para o eventual caráter entinemático das identidades (informativas) que se pode inferir de uma teoria da referência direta dos nomes próprios? Nunca tinha pensado a respeito desses problemas exatamente nesses termos, e por isso agradeço pela provocação do Anderson.
Abraços
Bruno
Daniel Durante
Apr 28, 2021, 10:01:13 AM4/28/21
to bruno.ramos.mendonca, Lista Lógica
Oi Bruno,
Sua questão é interessante.
> Por outro lado, nós poderíamos nos questionar: as próprias normas da lógica (aquilo que pode ser formalizado com axiomas e regras de transformação em um sistema dedutivo) são também entinemas dos argumentos onde operam? Há razões para pensar que não.
…
> Esse é também o caso das instâncias de identidade?
…
> Enfim, acho que a questão que estou propondo aqui pode também ser formulada assim: quais são as consequências para o eventual caráter entinemático das identidades (informativas) que se pode inferir de uma teoria da referência direta dos nomes próprios?
A identidade é levemente diferente dos outros operadores lógicos porque nós ainda não nos decidimos sobre se a identidade é ou não um conceito lógico! Mesmo entre os clássicos há divergência. Alguns incluem a identidade na lógica, alguns não incluem.
Tirar a identidade da lógica não é matá-la. É apenas flexibilizá-la. Ao invés de impor-lhe um significado único, fixado nas regras da semântica formal, permite-se diferentes interpretações (teorias) da identidade sob a mesma lógica.
Bem, então se a identidade está na lógica, ela deve se comportar como os outros conceitos lógicos, com respeito aos entimemas. No seu exemplo, não faz diferença assumir ou não a identidade ‘j=j’ para comprovar a validade do argumento 3|=4, porque eu posso, a qualquer momento, em qualquer prova, afirmar esta identidade. Já a identidade ‘h=p’ no argumento 5|=6 precisa ser assumida ou como premissa explícita ou implicitamente, pelo menos na lógica clássica, caso contrário o argumento será formalmente inválido.
Agora, se a identidade não está na lógica, ela pode se comportar de outras maneiras. Muitas abordagens diferentes sobre a identidade ficam disponíveis. Neste caso, para avaliar qualquer argumento que envolva a identidade, você precisará sempre incluir nas premissas do argumento os axiomas da sua teoria da identidade. Nos contextos em que esta teoria da identidade está clara, você pode omitir seus axiomas, transformando seu argumento em um entimema.
O problema, no entanto, é mais complicado que isso. Eu estou assumindo aqui, para simplificar, a lógica clássica como lógica “base”. Mas nem todas as teorias da identidade são compatíveis com a lógica clássica. Você talvez não consiga axiomas clássicos que expressem o comportamento da identidade que você tem em mente. Precisará, então, de uma lógica alternativa. Neste caso, eu não recomendo deixar nada implícito. Melhor é evitar os entimemas e explicitar todas as teorias envolvidas com o argumento que você quer avaliar.
Saudações,
Daniel.
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Departamento de Filosofia - (UFRN)
http://danieldurante.weebly.com
Sua questão é interessante.
> Por outro lado, nós poderíamos nos questionar: as próprias normas da lógica (aquilo que pode ser formalizado com axiomas e regras de transformação em um sistema dedutivo) são também entinemas dos argumentos onde operam? Há razões para pensar que não.
> Esse é também o caso das instâncias de identidade?
> Enfim, acho que a questão que estou propondo aqui pode também ser formulada assim: quais são as consequências para o eventual caráter entinemático das identidades (informativas) que se pode inferir de uma teoria da referência direta dos nomes próprios?
Tirar a identidade da lógica não é matá-la. É apenas flexibilizá-la. Ao invés de impor-lhe um significado único, fixado nas regras da semântica formal, permite-se diferentes interpretações (teorias) da identidade sob a mesma lógica.
Bem, então se a identidade está na lógica, ela deve se comportar como os outros conceitos lógicos, com respeito aos entimemas. No seu exemplo, não faz diferença assumir ou não a identidade ‘j=j’ para comprovar a validade do argumento 3|=4, porque eu posso, a qualquer momento, em qualquer prova, afirmar esta identidade. Já a identidade ‘h=p’ no argumento 5|=6 precisa ser assumida ou como premissa explícita ou implicitamente, pelo menos na lógica clássica, caso contrário o argumento será formalmente inválido.
Agora, se a identidade não está na lógica, ela pode se comportar de outras maneiras. Muitas abordagens diferentes sobre a identidade ficam disponíveis. Neste caso, para avaliar qualquer argumento que envolva a identidade, você precisará sempre incluir nas premissas do argumento os axiomas da sua teoria da identidade. Nos contextos em que esta teoria da identidade está clara, você pode omitir seus axiomas, transformando seu argumento em um entimema.
O problema, no entanto, é mais complicado que isso. Eu estou assumindo aqui, para simplificar, a lógica clássica como lógica “base”. Mas nem todas as teorias da identidade são compatíveis com a lógica clássica. Você talvez não consiga axiomas clássicos que expressem o comportamento da identidade que você tem em mente. Precisará, então, de uma lógica alternativa. Neste caso, eu não recomendo deixar nada implícito. Melhor é evitar os entimemas e explicitar todas as teorias envolvidas com o argumento que você quer avaliar.
Saudações,
Daniel.
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Departamento de Filosofia - (UFRN)
http://danieldurante.weebly.com
bruno.ramos.mendonca
Apr 30, 2021, 8:19:47 AM4/30/21
to LOGICA-L, dura...@gmail.com, Lista Lógica
Olá, Daniel:
Obrigado pela sua mensagem e perdão pela demora em responder.
1. Sobre o caráter lógico da identidade. Pode ser razoável atacar a questão por essa via mas aqui corremos o risco de cair em uma ladeira escorregadia: também outras palavras presumivelmente lógicas podem ter a sua logicalidade posta em questão. Além disso, o fato de que há variadas teoria da identidade não é de saída um argumento contra a sua logicalidade. Também há diferentes concepções do significado da negação, e, apesar disso, esse é certamente um conceito lógico.
2. Sobre o caráter não-clássico dessa concepção sobre identidade. Nós não precisamos nos afastar do caso clássico aqui. Na verdade, o tratamento mais tradicional apela a uma semântica bi-dimensional onde os mundos possíveis são clássicos mas operam um duplo papel modal: em primeiro lugar, atribuem conteúdos proposicionais a enunciados e, em segundo lugar, avaliam aleticamente esses conteúdos. Com esse duplo papel modal pode-se definir com independência modalidades epistêmicas (a priori, a posteriori) e semânticas (analiticidade e sinteticidade).
3. Fiquei com a impressão de que, na sua intervenção, você identifica "adoção de uma teoria" com "adoção de um conjunto de premissas (que podem ser entinemáticas)". Noto isso quando você diz:
>> Agora, se a identidade não está na lógica, ela pode se comportar de outras maneiras. Muitas abordagens diferentes sobre a identidade ficam disponíveis. Neste caso, para avaliar qualquer argumento que envolva a identidade, você precisará sempre incluir nas premissas do argumento os axiomas da sua teoria da identidade. Nos contextos em que esta teoria da identidade está clara, você pode omitir seus axiomas, transformando seu argumento em um entimema.
No entanto (ainda que isso possa ser alvo de controvérsia filosófica) uma teoria lógica também pode ser adotada. Porém, ela não é adotável do mesmo modo que um conjunto de premissas ou hipóteses é adotável. A via da adoção por adição de premissas não é a única possível, e talvez nem seja possível quando falamos dos elementos lógicos que governam a validade dos nossos argumentos.
Abraço
Bruno
Daniel Durante
Apr 30, 2021, 9:34:06 AM4/30/21
to bruno.ramos.mendonca, Lista Lógica
Oi Bruno,
Sobre seu ponto (1), concordo plenamente com o que você diz. Eu só quis, em minha mensagem, reforçar a ideia de que quando se inclui a identidade na lógica, seu comportamento em entimemas será diferente daquele de quando se considera a identidade um conceito não-lógico.
Sobre seu ponto (2), não tenho muito a acrescentar. Nunca estudei a semântica bi-dimensional. Acredito no que você diz.
Sobre seu ponto (3), sua impressão está correta, foi o que eu quis dizer mesmo. Mas veja que eu frisei que este é o caso apenas quando se admite que a identidade não é uma constante lógica. Neste caso não há outra opção para uma teoria da identidade (ou qualquer outra teoria) além de ser um conjunto de premissas (axiomas). Se temos pretensões para algum conceito maiores do que aquelas que cabem em uma axiomatização formal, temos só duas opções: ou o incluímos na própria lógica e (num sentido estrito) abandonamos a lógica clássica; ou admitimos que nosso conceito não é (ainda) formalizável e, neste caso, os métodos formais não vão nos ajudar muito a estudá-lo. Melhor abordá-lo discursivamente.
Se temos lógicas diferentes, ou concepções lógicas diferentes, isso vai afetar não só nosso entendimento dos conceitos lógicos, como também dos não-lógicos. Suponha que eu e você compartilhamos os mesmos axiomas sobre a identidade: Vx(x=x) e indiscernibilidade dos idênticos. Se você for um clássico e eu um intuicionista, teremos, mesmo assim, teorias distintas sobre a identidade.
Então eu concordo totalmente quando você diz que a “via da adoção por adição de premissas não é a única”. E ainda acrescento; ela não só não é a única via, como não é a via inteira. É só um pedaço. A lógica que adotamos contamina todos os conceitos que utilizamos.
Um abraço,
Sobre seu ponto (1), concordo plenamente com o que você diz. Eu só quis, em minha mensagem, reforçar a ideia de que quando se inclui a identidade na lógica, seu comportamento em entimemas será diferente daquele de quando se considera a identidade um conceito não-lógico.
Sobre seu ponto (2), não tenho muito a acrescentar. Nunca estudei a semântica bi-dimensional. Acredito no que você diz.
Sobre seu ponto (3), sua impressão está correta, foi o que eu quis dizer mesmo. Mas veja que eu frisei que este é o caso apenas quando se admite que a identidade não é uma constante lógica. Neste caso não há outra opção para uma teoria da identidade (ou qualquer outra teoria) além de ser um conjunto de premissas (axiomas). Se temos pretensões para algum conceito maiores do que aquelas que cabem em uma axiomatização formal, temos só duas opções: ou o incluímos na própria lógica e (num sentido estrito) abandonamos a lógica clássica; ou admitimos que nosso conceito não é (ainda) formalizável e, neste caso, os métodos formais não vão nos ajudar muito a estudá-lo. Melhor abordá-lo discursivamente.
Se temos lógicas diferentes, ou concepções lógicas diferentes, isso vai afetar não só nosso entendimento dos conceitos lógicos, como também dos não-lógicos. Suponha que eu e você compartilhamos os mesmos axiomas sobre a identidade: Vx(x=x) e indiscernibilidade dos idênticos. Se você for um clássico e eu um intuicionista, teremos, mesmo assim, teorias distintas sobre a identidade.
Então eu concordo totalmente quando você diz que a “via da adoção por adição de premissas não é a única”. E ainda acrescento; ela não só não é a única via, como não é a via inteira. É só um pedaço. A lógica que adotamos contamina todos os conceitos que utilizamos.
Um abraço,
bruno.ramos.mendonca
Apr 30, 2021, 12:10:11 PM4/30/21
to LOGICA-L, dura...@gmail.com, Lista Lógica
Oi Daniel:
O tratamento do conceito de analiticidade com base em lógicas bi-dimensionais está apresentado no verbete da sep: https://plato.stanford.edu/entries/two-dimensional-semantics/#:~:text=Two%2Ddimensional%20(2D)%20semantics,been%20applied%20to%20thought%20contents.
"With a nod to Stalnaker (1978), we can call this the diagonal intension associated with the sentence. In Kaplan’s semantic framework, a necessary diagonal intension indicates that a sentence is logically valid and analytic: it’s guaranteed by semantic rules to be true in every possible context in which it is uttered, even though it may express distinct propositions in different contexts."
O verbete em si é bastante esclarecedor.
Abraços
Bruno
Antônio Diego
Apr 30, 2021, 4:51:37 PM4/30/21
to bruno.ramos.mendonca, dura...@gmail.com, Lista Lógica
Sob a licenca GPL.
Quero o valor da bolinha, da bolinha.
Abraco a todos,
Diego
--
Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/7bab7252-e9f5-4f74-9707-6b056d4a5408n%40dimap.ufrn.br.
Daniel Durante
May 1, 2021, 9:06:12 AM5/1/21
to bruno.ramos.mendonca, Lista Lógica
Obrigado pela indicação, Bruno. Vou olhar sim.
Abraço,
Daniel.
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