O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)

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Samuel Gomes da Silva

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May 10, 2018, 4:23:52 PM5/10/18
to Lista dos Logicos Brasileiros
Prezados,

Amanhã (sexta 11/05, às 14h50, na sala 219 do PAF-I/Campus Ondina, Salvador), retomando as atividades do Seminário de Lógica da UFBA,
apresentarei a palestra de título e resumo abaixo.

Essa mesma palestra será apresentada no IME/USP em São Paulo na sexta-feira seguinte, dia 18/05, às 16hs, Sala 132 do Bloco A.

Atés,

[]s  Samuel

************************************************************

Título: Sobre partições impressionantes e anti-intuitivas  (ou: o Axioma da Escolha não tem culpa de nada)

Resumo: Uma das consequências mais anti-intuitivas do Axioma da Escolha (talvez a mais célebre delas) é o Paradoxo de Banach-Tarski, no qual demonstra-se que uma bola fechada ``sólida''  no espaço euclidiano R^3 pode ser decomposta em um número finito de subconjuntos os quais, quando rearranjados de uma certa forma, usando apenas movimentos rígidos, acabam produzindo duas bolas fechadas idênticas à original. Variações desse mesmo teorema podem ser enunciadas de maneira ainda mais impressionante ("podemos cortar uma laranja em finitos pedaços e usá-los para construir uma bola do tamanho do Sol, usando apenas movimentos rígidos"). Obviamente, os pedaços da laranja em questão seriam não-mensuráveis - assim, o Paradoxo do Banach-Tarski pode ser entendido como uma demonstração alternativa para o bastante conhecido fato de que o Axioma da Escolha produz, facilmente, subconjuntos não-mensuráveis em um espaço euclidiano.  Devido aos referidos aspectos anti-intuitivos, o Paradoxo de Banach-Tarski é frequentemente usado em argumentos contra a aceitação do Axioma da Escolha. Nesta palestra, veremos que o aparente desejo desses pesquisadores contrários (o qual, aparentemente, seria desprezar o Axioma da Escolha para poder então considerar modelos nos quais todos os subconjuntos de um dado espaço euclidiano fossem Lebesgue-mensuráveis) também produz resultados *muito* anti-intuitivos no que se refere a decomposições de conjuntos - de modo que o Axioma da Escolha não deve ser considerado o único culpado no que se refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições ! Por exemplo, mostraremos no seminário que: se todos os subconjuntos da reta fossem Lebesgue-mensuráveis, então poderíamos decompor a reta em estritamente *mais*  do que 2^{aleph_0} subconjuntos disjuntos e não-vazios (!!!). Por aparecer como uma espécie de denominador comum em uma série de construções, aproveitaremos a oportunidade para discutir o chamado Princípio da Partição - que é uma consequência imediata do Axioma da Escolha para a qual a pergunta natural no contexto (``Será que esse princípio é, na verdade, equivalente ao Axioma da Escolha ?'') constitui-se num dos mais antigos (e ainda em aberto) problemas desse tipo na literatura.


Walter Carnielli

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May 10, 2018, 4:38:57 PM5/10/18
to Lista dos Logicos Brasileiros
Caro Samuel,

lindo, e é exatamente isso: o Axioma da Escolha não tem culpa
nenhuma, quem tem é a noção de medida,
que é mal definida... Aliás. gostaria de ver se nosso (Di Prisco &
eu) rival educado do Axioma da Escolha,
o Princípio de Ariadne, também leva a algum resultado paradoxal. Não
sou capaz de ver isso. Deixo aos
topólogos.

Abraços,

Walter
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Walter Carnielli
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
State University of Campinas –UNICAMP
13083-859 Campinas -SP, Brazil


http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028


Institutional e-mail: walter.c...@cle.unicamp.br
Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379

Samuel Gomes

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May 10, 2018, 4:49:29 PM5/10/18
to LOGICA-L, sam...@ufba.br
... Anotada a sugestão !

Abraço,

[]s  Samuel

Valeria de Paiva

unread,
May 10, 2018, 5:30:51 PM5/10/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA, Samuel
oi Samuel e Walter,

tem uma grande distancia entre
>o Axioma da Escolha não deve ser considerado o *único* culpado no que se refere a situações completamente anti-intuitivas envolvendo partições !
e
>o Axioma da Escolha  não tem culpa *nenhuma*, quem tem é a  noção de medida, que é  mal definida...

nao tenho nada contra dizer que a nocao de medida esta' mal definida, mas enfim, isso resolve o problem?

abracos
Valeria

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Samuel Gomes da Silva

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May 10, 2018, 6:56:44 PM5/10/18
to Valeria de Paiva, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Olá Valeria, oi todos,

A distância está entre o título mais chamativo e o abstract mais realista. 8-)

A questão de fundo é: com o Axioma da Escolha temos situações aparentemente paradoxais (do tipo Banach-Tarski), sem o Axioma da Escolha também
(partições com mais partes do que elementos).

Há quem diga que: a culpa é toda do Axioma do Infinito ! Qualquer tratamento que se dê aos conjuntos infinitos vai acabar caindo em situações anti-intuitivas !

Eu, particularmente, diria que nem o Axioma do Infinito nem o Axioma da Escolha têm culpa de nada... Ou seja, de qualquer forma teremos problema ao lidar com a idéia de infinito, por outro lado que matemática faríamos sem o infinito ? Na verdade essa minha última pergunta é o ponto, talvez.

Atés,

[]s  Samuel

De: "Valeria de Paiva" <valeria...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
Enviadas: Quinta-feira, 10 de maio de 2018 18:30:48
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)

Samuel Gomes da Silva

unread,
May 10, 2018, 7:02:56 PM5/10/18
to Valeria de Paiva, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
(Quanto ao problema da medida, o grande problema da medida de Lebesgue, no que se refere ao Axioma da Escolha, é ela
ser invariante por translações; se aceitamos medidas que não sejam invariantes por translações, aí podemos trabalhar em ZFC
e considerar conjuntos nos quais todos os subconjuntos são mensuráveis, *porém* entram os tais cardinais inacessíveis na jogada...
Então não existe "solução simples" para o problema da extensão da medida de Lebesgue)


De: "Valeria de Paiva" <valeria...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
Enviadas: Quinta-feira, 10 de maio de 2018 18:30:48
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)

Joao Marcos

unread,
May 10, 2018, 7:11:52 PM5/10/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
De acordo, Samuel: o problema é do infinito. E é um problema que não
acaba nunca!

JM
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1962268480.12905523.1525993001593.JavaMail.zimbra%40ufba.br.



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http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

Claus Akira Horodynski Matsushigue

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May 10, 2018, 8:29:06 PM5/10/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA


Olá Samuca... 

Algo muito importante anotado por ti! 

Diria que o problema não é o Axioma do infinito, no sentido que ele seria um problema a não ser enfrentado! Mas diria por outra parte que o problema principal é o Axioma do infinito, no sentido que ele e os demais Axiomas que são em conseqüência dele (por exemplo o Axioma da escolha) trazem o real problema da Teoria dos conjuntos. Ou seja, a partir dele (o Axioma do infinito) a Teoria dos conjuntos passa a ser obrigatoriamente ideado, no mundo abstrato das idéias. Antes ele possui no mundo real concreto uma possível comprovação efetiva de veracidade. 

Abração, Claus 


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Samuel Gomes

unread,
May 10, 2018, 9:59:16 PM5/10/18
to LOGICA-L, sam...@ufba.br
Oi Claus,

É isso mesmo, o infinito é uma bela abstração; o número de partículas do universo é finito, hehe.

Então, não temos para onde correr: mesmo com todos os problemas que possam aparecer, não podemos
dispensar a noção de infinito. O máximo que a pessoa pode fazer é decidir se quer viver com
os monstros que vêm junto com o Axioma da Escolha ou com os monstros que aparecem quando ele
não está.


Abraço,

[]s  Samuel




On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote:

Rodrigo Freire

unread,
May 11, 2018, 12:00:37 AM5/11/18
to logi...@dimap.ufrn.br, sam...@ufba.br
Há uma questão mais ou menos recente no mathoverflow que está diretamente relacionada com o seu título.



Abraço
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Julio Stern

unread,
May 11, 2018, 7:00:38 AM5/11/18
to logi...@dimap.ufrn.br, sam...@ufba.br

O Samuel e alguns outros redistas que me desculpem, 

mas a culpa eh Sim do Axioma da Escolha! 


O Axioma da Determinacao (Axiom of Determinacy - AD) 

eh uma das varias alternativas ao Axioma da Escolha 

que resolve a questao da Existencia de conjuntos nao-mensuraveis. 


Nao ha nada de errado com a Teoria da Medida (MT) !  

Quem tem que dizer se ha algo de errado com MT ou 

nao -- sao os clientes (Probabilistas, Estatisticos, Fisicos, etc). 

O papel do pessoal de Logica e Teoria dos Conjuntos eh 

arrumar as fundacoes do predio para que as teorias 

matematicas consagradas tenham a melhor 

axiomatizacao  possivel... 


Quanto a necessidade de teabalhar com o infinito, 

nao olhem para processos de contagem de numero 

de particulas (teoria asintotica se resolve facil). 

Olhem para o numero de 

>>> Pontos do Espaco-Tempo 

Eh dai que vem os paradoxos serios do infinito! 


Abracos descaradamente utilitaristas 

de um usario exigente e mal-criado 

das ferramentas da Logica,  

---Julio Stern 




From: Rodrigo Freire <freir...@gmail.com>
Sent: Friday, May 11, 2018 4:00 AM
To: logi...@dimap.ufrn.br
Cc: sam...@ufba.br
Subject: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)
 
Há uma questão mais ou menos recente no mathoverflow que está diretamente relacionada com o seu título.

Let me summarize what I think I understand about constructivism: "Constructive mathematics" is generally understood to mean a variety of theories formulated in intuitionist logic (i.e., not assumi...

Samuel Gomes da Silva

unread,
May 11, 2018, 9:31:56 AM5/11/18
to Julio Stern, logi...@dimap.ufrn.br
Olás,

Rodrigo: Bacana o post do MathOverFlow ! Além do resultado do Levy que você respondeu no post (mais ou menos formalizando a idéia
de que ZF corresponde a uma noção de "matemática construtiva" - eu gosto de pensar em ZF + DC como uma "boa aproximação disso"...),
é interessante lembrar do *seu* próprio resultado (do paper "On existence in set theory"), no qual,  após analisar os axiomas todos, você mostrou que, de fato, sob uma certa formulação bem específica e razoável, o Axioma da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos !

Júlio: Sim, o Axioma da Determinação é uma paulada: todos os conjuntos da reta ficam mensuráveis, todos os não-enumeráveis contém um
conjunto perfeito, a Hipótese do Contínuo (como enunciada por Cantor) é verdadeira... Mas AD também tem lá seus problemas se a pessoa
for excessivamente construtivista, digamos ! ZF + AD é equiconsistente com a existência de infinitos cardinais inacessíveis de Woodin, e cada
um dos cardinais de Woodin implica a existência de cardinais mensuráveis. Ora, pelo famoso resultado de Dana Scott, se V = L não existem mensuráveis...
Então, se a pessoa achar que o ambiente certo para se trabalhar é V = L... Em resumo, todos os caminhos a seguir têm lá os seus percalços.

Atés,

[]s  Samuel

PS: Caso não tenha ficado claro, o meu "o axioma da escolha não tem culpa de nada" faz parte de um grande "nenhum axioma tem culpa de nada" -
minha postura é meio que aceitar os problemas de cada um dos caminhos, e trabalhar um pouco com todos também, porque todos são pesquisa
interessante e valiosa.


De: "Julio Stern" <jms...@hotmail.com>
Para: logi...@dimap.ufrn.br
Cc: sam...@ufba.br
Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 8:00:34
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)

Valeria de Paiva

unread,
May 11, 2018, 10:27:45 AM5/11/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA, Julio Stern
obrigada pela dica pra ler o paper do Rodrigo, Samuel, mas a pergunta continua. se
>após analisar os axiomas todos, você mostrou que, de fato, sob uma certa formulação bem específica e razoável, 
o Axioma da Escolha é o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos!

o que e' essa "formulação bem específica e razoável"? por que essa formulação e nao outra?

porque o que eu quero saber e' se devo escolher ZF ou se ZF + DC e por que razoes.
(tem muitas razoes no mundo pra se fazer a coisa errada, em geral tem bem menos razoes pra se fazer a coisa certa...)

obrigada pela conversa,
Valeria

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Walter Carnielli

unread,
May 11, 2018, 10:43:57 AM5/11/18
to Lista dos Logicos Brasileiros, Julio Stern
Oi Valeria,

O  Axioma da Escolha  não pode ser  o único axioma não-construtivo da Teoria dos Conjuntos. O Axioma do Infinito é o que faz a  Teoria dos Conjuntos "falar" com a  matemática tradicional. Ele é altamente não construtivo...

Abraços,

Walter


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Samuel Gomes

unread,
May 11, 2018, 12:08:40 PM5/11/18
to LOGICA-L, sam...@ufba.br
Olás,

O paper do Rodrigo ele mesmo explica depois;

Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, ZF + Não existem inacessíveis... Vai ter gente dando bons motivos para qualquer um deles.

Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que é equivalente
ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da Escolha Enumerável. Então vai bem para mim ZF + DC.

Mas eu realmente acho que é gosto pessoal. Não fico tentando convencer os outros a embarcar no bonde !

Até,


[]s  Samuel

On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote:

Valeria de Paiva

unread,
May 11, 2018, 12:25:35 PM5/11/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA, Samuel
obrigada, de novo, Samuel. a ideia da minha pergunta e'  que quem quiser, vende o seu peixe, ne?

>Eu gosto de ZF + DC porque todas as sequências que eu sou capaz de garantir os segmentos iniciais finitos, eu vou ter a sequência toda... Sem contar que é equivalente ao Teorema de Baire para Métricos Completos e ao mais simples dos axiomas de forcing (Lema de Rasiowa-Sikorski). Implica o Axioma da Escolha Enumerável.

boas razoes, mais topologicas do que endogenas a Set Theory, nao? 

eu gosto disso. principalmente da equivalencia ao Lema de Rasiowa-Sikorski, forcing nao 'e a minha praia, mas enfim.

acredito que Countable Choice nao te da' Baire, correto?

valeu! 

--
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Samuel Gomes da Silva

unread,
May 11, 2018, 12:30:41 PM5/11/18
to Valeria de Paiva, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Olá Valeria, olá todos,

Sim, estão aí minhas raízes de topólogo nas "escolhas" (olha a palavrinha mágica aí) que faço.

Mas o lado "axioma de forcing" é bem presente também.

Eu ando recomendando a todos umas transparências de Matteo Viale (Turim) apresentou recentemente em Barcelona: ele defende
que vários teoremas existenciais e não-construtivos em matemática podem ser unificados e encarados todos como axiomas de forcing.


Aí, na hora de vender o peixe, eu digo que "o forcing é uma generalização do Teorema de Baire" e os matemáticos establishment
entendem; a coisa toda vai suave.

(O Axioma de Martin vai nesse bolo também)

Atés,

[]s  Samuel



De: "Valeria de Paiva" <valeria...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.

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Samuel Gomes da Silva

unread,
May 11, 2018, 12:34:15 PM5/11/18
to Valeria de Paiva, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
... E não, Countable Choice é estritamente mais fraco que DC, portanto não dá Baire para métricos completos.

(Incidentalmente, não precisamos de parte alguma do Axioma da Escolha para provar
o Teorema de Baire se o espaço métrico em questão for separável (i.e., tem denso enumerável)... Isso talvez te interesse !)

Até,

[]s  Samuel


De: "Valeria de Paiva" <valeria...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.

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Samuel Gomes da Silva

unread,
May 11, 2018, 12:41:59 PM5/11/18
to Valeria de Paiva, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
... COMPLETO e separável, obviamente.

(Em ZF espaços separáveis tem base enumerável. Ter o denso enumerável e ter a base enumerável possibilita fazer infinitas escolhas não-arbitrárias
("sempre escolhendo o menor índice possível na enumeração") que transformam a demonstração do teorema de Baire numa recursão pura e simples)

De: "Valeria de Paiva" <valeria...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logi...@dimap.ufrn.br>
Cc: "Samuel" <sam...@ufba.br>
Enviadas: Sexta-feira, 11 de maio de 2018 13:25:32
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.

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Rodrigo Freire

unread,
May 11, 2018, 1:28:17 PM5/11/18
to logi...@dimap.ufrn.br, Valeria de Paiva
Eu propus uma definição (que acho bem razoável) de não-construtividade. Com essa definição, a não-construtividade de AC que provei vale para qualquer formulação (que seja ZF-equivalente). Ou seja, se AC é a formulação usada do axioma da escolha e B é demonstrada equivalente a AC em ZF, então B é não construtivo naquele sentido. Por outro lado construtividade de todos os teoremas de ZF também foi demonstrada na minha abordagem. Considero uma formulação específica do axioma da escolha apenas porque preciso adotar uma para definir ZFC, mas qualquer formulação nesse sentido daria o mesmo resultado de não construtividade de acordo com aquela definição que propus. 

Valeria de Paiva

unread,
May 11, 2018, 1:30:55 PM5/11/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Sim, eu sei que 
>Countable Choice é estritamente mais fraco que DC
a pergunta era exatamente se e' o mecanismo de escolha (dependente) e nao o tamanho (o infinito dos numeros naturais parece bem mais decente do que outros) que faz a diferenca pro Baire.
e sim, me interessa
>não precisamos de parte alguma do Axioma da Escolha para provar
o Teorema de Baire se o espaço métrico em questão for separável (i.e., tem denso enumerável)
 
ok, valeu!
obrigada!

Samuel Gomes

unread,
May 11, 2018, 5:20:36 PM5/11/18
to LOGICA-L, sam...@ufba.br
... Oi Rodrigo,

Meio que reforçando/explicitando uma possível pergunta sugerida pelo comentário do Walter pra Valeria,

--> Como você explica/justifica que no seu sistema/no seu critério o axioma do infinito seja construtivo ?

Porque, de fato, à primeira vista ele parece ser não-construtivo, não ?

Abraço,


[]s  Samuel





On Thursday, May 10, 2018 at 5:23:52 PM UTC-3, Samuel Gomes da Silva wrote:

Rodrigo Freire

unread,
May 11, 2018, 8:22:33 PM5/11/18
to logi...@dimap.ufrn.br, sam...@ufba.br
Oi Samuel. 


A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos. De fato, muito pouco da teoria de conjuntos poderia ser dito construtivo em um sentido mais estrito do termo porque a própria lógica de base já seria não-construtiva. Veja essa outra discussão no mathoverflow para ter exemplo de não construtividade  “estrita” já na lógica de base:



O que eu acredito que fiz foi dar um sentido preciso para o termo “construtivo” que é adequado para esse contexto conjuntista e provar que nesse sentido ZF é construtivo e AC não, assim como Levy fez para outra noção enfraquecida de construtividade. 

Abraço

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Samuel Gomes

unread,
May 11, 2018, 8:48:10 PM5/11/18
to LOGICA-L
... Perfeito Rodrigo,

Agora estou me lembrando que vi esse tipo de exemplos em palestras suas.

Obrigado! Até,

[]s Samuel

Valeria de Paiva

unread,
May 11, 2018, 9:21:22 PM5/11/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA, Samuel
>A resposta é que, no contexto da teoria de conjuntos, o termo “construtivo” é usado de modo muito mais generoso que em outros contextos
ah, sim, obrigada pela clarificacao, Rodrigo. 
ela faz a discussao muito mais razoavel. 
(como eu nao li seu paper, nao queria insistir no ponto que as provas iniciais dele nao me pareceram construtivas). 
por outro lado, me sinto meio incompetente, mas discordo do Walter, pois acho que o infinito mesmo nao 'e nao-construtivo por si so'. 
e' a tal da estoria do Girard de "potential infinity" ser diferente de infinito construido e acabado, me parece.
e sim, gosto das intuicoes topologicas do Samuel, pois quando a gente aprende matematica tradicional, as sequencias e os epsilons e deltas se tornam amiguinhos da gente. eles quase que viram intuitivos e a gente se ve, pegando um real "r" que faz isso, aquilo e aquilo outro, como se o intervalo [0,1] realmente fosse inspecionavel..

ai os "monstros" (Banach-Tarki spheres, square-filling curves, etc) aparecem que nem nos filmes de Hitchcock que o Samuel adora e ficamos todos a ver navios...

mas a esperanca 'e que a gente consiga melhorar o entendimento do que faz os monstros aparecerem. Se da' (ou desse) pra user ZF+DC e ser feliz, seria legal entender melhor qual e' o fenomeno que faz DC ser  ok, AC too strong, CC too weak ou qq coisa assim. e o que significa mesmo "too weak, too strong"; aposto que "peixeiros diferentes" vao ter versoes diferentes do que 'e ok, do que 'e necessario pra analise convencional, do que 'e monstro ou nao.
 o que eu estou achando bom dessa conversa 'e que tem Teoria de Conjuntos pra quem nao gosta de conjuntos, que nem eu.

Valeu!
abs
Valeria

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Walter Carnielli

unread,
May 11, 2018, 9:57:18 PM5/11/18
to Lista dos Logicos Brasileiros, Samuel
Oi Valéria, quando me refiro ao infinito, eu falo de todos, não só dos
"bonzinhos que não mordem", tipo infinito potencial. Cão potencial
também não morde :-)

Falo sobre todos os outros, "higher-order infinities". Cachorro grande...

Mas lembro de novo que há o nosso "Princ[ipio de Ariadne", que
ainda quase ninguém conhece, ou dá bola (culpa minha, que não
consegui tirar uma consequência apetitosa dele), mas que oferece
uma alternativa ao Axioma da Escolha.

Abraços,

Walter

Em 11 de maio de 2018 22:21, Valeria de Paiva
<valeria...@gmail.com> escreveu:
>> um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
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>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/3cbf3bab-a897-45d8-a141-1c957902a6f0%40dimap.ufrn.br.
>>
>> --
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>
>
>
>
> --
> Valeria de Paiva
> http://vcvpaiva.github.io/
> http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/
> http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/
>
> --
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
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> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
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> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXve-8LEDWX88RWLC-UZzBv%2BwwG%3D%2BUAhpy2s4WoqB-BBUQ%40mail.gmail.com.

Francisco Antonio Doria

unread,
May 13, 2018, 2:50:57 AM5/13/18
to logi...@dimap.ufrn.br, Samuel
Como é esse Princípio de Ariadne?


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>>
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-----------------------------------------------
Walter Carnielli
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
State University of Campinas –UNICAMP
13083-859 Campinas -SP, Brazil


http://www.cambridge.org/br/academic/subjects/philosophy/twentieth-century-philosophy/significance-new-logic?format=HB&isbn=9781107179028


Institutional e-mail: walter.c...@cle.unicamp.br
Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli
CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/1055555496835379

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--
fad

ahhata alati, awienta Wilushati

Carlos Gonzalez

unread,
May 13, 2018, 5:16:41 PM5/13/18
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA, samuel, Carlos G González, Carlos González
Prezado Samuel,

> Valeria, escolher ZF, ZF + AD, ZF + DC, ZF + Existem inacessíveis, 
> ZF + Não existem inacessíveis... 
> Vai ter gente dando bons motivos para qualquer um deles. 

Não sei se bons motivos, mas tentei analisar prós e contras para algum deles em:

"Sobre el agregado de axiomas a ZF", em espanhol.

Sobre denominados paradoxos como o de Tarski-Banach quero ler com cuidado a discussão da lista. 

O parecerista fez me tirar a última parte, que não foi publicada, alegando que estava insuficientemente fundamentada (era uma mera conjectura, eu não pretendia fundamentar nada, mas o parecerista não gostou).

Talvez fale disso num outro e-mail.

Abraços

Carlos






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Samuel Gomes da Silva

unread,
May 13, 2018, 5:29:36 PM5/13/18
to Carlos Gonzalez, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
... Obrigado Carlos ! Vou dar uma olhada, sim, e acho que mais gente vai ter oportunidade também.

Até,

[]s  Samuel

De: "Carlos Gonzalez" <gonz...@gmail.com>
Para: "Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA" <logi...@dimap.ufrn.br>, "samuel" <sam...@ufba.br>
Cc: "Carlos G González" <gonz...@gmail.com>, "Carlos González" <filon...@yahoo.com>
Enviadas: Domingo, 13 de maio de 2018 18:16:38
Assunto: Re: [Logica-l] Re: O Axioma da Escolha não tem culpa de nada (Palestra)
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