"Twist-Valued Models for Three-Valued Paraconsistent Set Theory"

[Walter Alexandre Carnielli]

Colegas:

Marcelo E. Coniglio e eu acabamos de publicar em Logic and Logical
Philosophy (on line) uma nova classe de modelos para teorias de
conjuntos paraconsistentes, que julgamos bastante interessante.

Propomos uma família de modelos algébricos para ZFC baseados na
lógica paraconsistente de três valores LPT0, uma variante linguística
da lógica da Costa e D’Ottaviano J3 e de LFI1. A semântica é dada por
estruturas-twist definidas em álgebras booleanas completas,
adicionando-se uma negação paraconsistente. O trabalho generaliza a
classe de modelos de Löwe e Tarafder (a qual é baseado na lógica (PS
3, ∗)), mostrando que estes são modelos paraconsistentes de ZFC. Nossa
abordagem oferece novas opções para investigar os resultados da
independência na teoria dos conjuntos paraconsistentes, um problema
ainda em aberto. Um resumo mais técnico segue abaixo.

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Twist-Valued Models for Three-Valued Paraconsistent Set Theory
Walter A. Carnielli, Marcelo E. Coniglio

Available/ Disponivel:
https://apcz.umk.pl/czasopisma/index.php/LLP/article/view/LLP.2020.015

Abstract:

We propose in this paper a family of algebraic models of ZFC based on
the three-valued paraconsistent logic LPT0, a linguistic variant of da
Costa and D’Ottaviano’s logic J3. The semantics is given by twist
structures defined over complete Boolean agebras. The Boolean-valued
models of ZFC are adapted to twist-valued models of an expansion of
ZFC by adding a paraconsistent negation. This allows for inconsistent
sets w satisfying ‘not (w = w)’, where ‘not’ stands for the
paraconsistent negation. Finally, our framework is adapted to provide
a class of twist-valued models generalizing Löwe and Tarafder’s model
based on logic (PS 3,∗), showing that they are paraconsistent models
of ZFC. The present approach offers more options for investigating
independence results in paraconsistent set theory.
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Walter