Sobre a(s) teoria(s) de conjuntos paraconsistentes e seus problemas

[Walter Carnielli]

Pessoal, escrevo sobre o artigo que o Samuel anúncios recentemente:

https://www.cambridge.org/core/journals/review-of-symbolic-logic/article/paraconsistent-and-paracomplete-zermelofraenkel-set-theory/FB0305E7BEDF217A163F36D99065B75E?utm_source=SFMC&utm_medium=email&utm_content=Article&utm_campaign=New%20Cambridge%20Alert%20-%20Issues&WT.mc_id=New%20Cambridge%20Alert%20-%20Issues


Bom artigo, mas Marcelo Coniglio e eu temos uma teoria de conjuntos
paraconsistente bastante satisfatória ([1] e [2]), equiconsistente com
ZF. Nossa teoria, porém, não é paracompleta. Nao vimos necessidade
desse movimento.

Os autores citam [1], mas não citam [2], que propõe modelos.

Uma das questões mais difíceis, que até agora ninguém conseguiu
resolver, é sobre um desenvolvimento satisfatório de forcing
paraconsistente que possa resolver a questão se o Axioma da Escolha e
a Hipótese Generalizada do Contínuo continuam a ser independentes à
luz de uma teoria mais elástica, como a lógica paraconsistente.
Giorgio Venturi e eu (quando ele era pós-doc supervisionado por mim no
CLE), começamos, mas não chegamos a muita coisa. O desafio continua
em pé.

[1]- Carnielli, W.A , & Coniglio, M. E. (2016). Paraconsistent set
theory by predicating on consistency. Journal of Logic and
Computation, 26(1), 97–116

[2]-Carnielli, W.A , & Coniglio, M. E. Twist-Valued Models for
Three-Valued Paraconsistent Set Theory
Logic and Logical Philosophy Vol. 30, no. 2, pp. 187-226,
Disponivel on line: 2021https://apcz.umk.pl/LLP/article/view/LLP.2020.015

Abraços,

Walter

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Walter Carnielli
CLE and Department of Philosophy
University of Campinas –UNICAMP, Brazil

Chapman University, Orange, CA, USA

AI2- Advanced Institute for Artificial Intelligence
Blog https://waltercarnielli.com/

https://www.name-coach.com/walter-carnielli

[Giorgio Venturi]

Caras e caros,

já que foi nomeado, aqui vai um breve comentário. Disclaimer, isso não tem nada a ver com LFIs.

CH e qualquer sentença que pode ser provada independente com o forcing continua sendo independente, mesmo no contexto de uma lógica paraconsistente. Esse é o conteúdo de um dos teoremas deste trabalho.

https://www.cambridge.org/core/journals/review-of-symbolic-logic/article/abs/independence-proofs-in-nonclassical-set-theories/7724CA67C41B53461E042BE67FA4AA24

Quanto aos modelos paraconsistentes de ZFC, o mais completo e onde desenvolver uma matemática tanto expressiva quanto a clássica é o modelo construído e desenvolvido nesses dois trabalhos.

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007224000241?via%3Dihub

https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/nonclassical-foundations-of-set-theory/1E9882A076986C8F5364C9EE434A0A2B

Um abraço,

Giorgio

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