Validade dedutiva

[Anderson Nakano]

Caros, essa pergunta é para quem leciona Lógica I...

Qual é a definição de validade dedutiva que vocês usam? Eu uso como base o livro do P. Smith (IFL II), e a definição (que é comum) é a seguinte: "Um argumento é dedutivamente válido se não há situação possível que torna as premissas do argumento verdadeira e a conclusão falsa".

É, entretanto, embaraçoso aceitar argumentos do tipo:

Héspero é o planeta Vênus. Logo, Fósforo é o planeta Vênus

como dedutivamente válidos. Ou ainda

Todos os homens são mortais. Logo, Sócrates é mortal

(peço que aceite que não há situação possível em que Sócrates não seja um homem).

No livro Lógica Elementar, Desidério Murcho faz uma distinção entre possibilidades aléticas e conceituais para se esquivar desse tipo de embaraço. Isso depende, entretanto, da distinção analítico/sintético (não que isso seja, por si só, problemático, mas, a meu ver, evitá-la seria uma vantagem).

Gostaria de saber como vocês abordam essa questão (se abordam) no curso de vocês.

Abraços a todos,

Anderson

[bruno.ramos.mendonca]

Olá, Anderson e todos:

>> É, entretanto, embaraçoso aceitar argumentos do tipo: Héspero é o planeta Vênus. Logo, Fósforo é o planeta Vênus

>como dedutivamente válidos.

Eu apresentaria um pouco diferente. Da perspectiva clássico-formal abordada em um curso de Lógica I, esse argumento não tem a sua validade reconhecida. Contudo, divergindo do caso clássico, há boas razões para pensar que ele é válido e, o que é mais interessante, é um caso paradigmático de falha do princípio de onisciência lógica (aceito em sistemas normais de lógica epistêmica). Seguindo uma sugestão recorrente na literatura da área, eu argumento nesse sentido em: https://scholar.googleusercontent.com/scholar?q=cache:QBVLJ5zOT4oJ:scholar.google.com/+perspectiva+filos%C3%B3fica+b+r+mendon%C3%A7a+onisci%C3%AAncia+l%C3%B3gica&hl=pt-BR&as_sdt=0,5

Mas isso levanta boas questões: seria esse argumento materialmente válido? Talvez o ponto seja fazer jus a certa crítica possível à ideia de que a lógica é essencialmente formal... (pessoalmente, não acho que tenha a ver com a distinção analítico-sintético: o argumento é analítico mas não é alvo de conhecimento a priori).

Abraços

Bruno

[Walter Carnielli]

Caro Anderson
c/c tod@s

Já discutimos um pouco me privado, mas com a discussão está atraindo
a atenção (pelo menos do meu ex-orientando Bruno Ramos, com su
análises. cuidadosas) talvez seja melhor tomar a pública a discussão:

Sim, Anderson, você tem razão quando diz que pode-se tratar o caso
como um entimema (ou argumento com premissas ocultas).

Contudo, acho que se trata de uma questão de posição quanto às
premissas ocultas : se queremos tratar uma dedução (ou argumento)
como. por exemplo

"Todos os homens são mortais. logo Sócrates é mortal", temos dois
pontos de vista distintos:
1) Do ponto de vista da lógica formal estrita , como seria em
"machine learning", o argumento é simplesmente inválido.

2) Se, por. outro lado, decidimos tratar o caso do ponto da vista
da. lógica. informal (argumentação, dialética. ou racionalidade.
discursiva) aí temos o recurso do
Princípio da Caridade, ou Princípio da Reconstrução Racional. Embora
de um ponto de vista lógico-formal um raciocínio possa ser
incompleto, o Princípio da Caridade é uma tentativa de interpretar
o raciocínio de uma pessoa de forma que seja o mais completo e sem
confusão possível. Nesse caso, acrescentamos a premissa faltante,
"Sòcrates éhomem", que é aquela que toma o raciocínio válido.

Não vejo grandes questões filosóficas aí: é uma questão de se decidir
qual jogo estamos jogando - se o da lógica estrita, ou o da
argumentação humana.
Abraços,

Walter


Em dom., 25 de abr. de 2021 às 12:41, bruno.ramos.mendonca
<bruno.ramo...@gmail.com> escreveu:

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> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.
> Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/2d5979d5-b029-4a76-a02b-7d8043ee63f4n%40dimap.ufrn.br.



--
===========================
Walter Carnielli, Professor
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
University of Campinas –UNICAMP
13083-859 Campinas -SP, Brazil
Phone: (+55) (19) 3521-6517
Institutional e-mail: walter.c...@cle.unicamp.br
Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli

[Anderson Nakano]

Caro Bruno, caro Walter.

Muito obrigado pelas respostas!

Não sei muito bem o que o Bruno quer dizer com a "perspectiva clássico-formal". De todo modo, em um curso de Lógica I, é costumeiro começar com as noções de lógica tratadas de maneira informal. Nessa parte, explicamos o que é um argumento, o que é uma prova (informal), o que é um contraexemplo, uma premissa, etc. Os livros introdutórios de lógica variam na profundidade destinada a essa parte informal (o do Mortari, p. ex., destina cerca de 50 páginas; o Hurley, em "A concise introduction to logic", demora 200 páginas para chegar ao tratamento formal, o que torna o título do livro um tanto quanto hilário). Nesta parte informal, definimos o que é um argumento, o que é validade dedutiva, etc. Um argumento é definido tipicamente como um conjunto de (pelo menos duas) sentenças, em que uma é chamada de conclusão do argumento e as outras são as premissas do argumento. Adiciona-se a essa definição a intenção de que as premissas forneçam alguma justificação para a verdade da conclusão. Muito bem. Vamos considerar o argumento composto de uma premissa e de uma conclusão: "Todos os homens são mortais. Logo, Sócrates é mortal". A questão é: este argumento ele é dedutivamente válido ou não? Bom, imagino que isso dependa da definição de validade dedutiva. Walter diz que a premissa "Sócrates é homem" deve ser acrescida para tornar o argumento [dedutivamente] válido. Infiro disso que ele não considera o argumento tal como ele se apresenta acima como já dedutivamente válido. A questão é: por que ele não o seria?

Por isso, insisto na minha pergunta inicial: qual é a definição de validade dedutiva que vocês usam?

Bruno, em relação à analiticidade, não sei como você a entende, mas no meu uso (mas, veja, também, o uso que Kripke faz do termo em N&N) do termo um enunciado analítico é tanto necessário quanto a priori. De modo que tua sentença "o argumento é analítico mas não é alvo de conhecimento a priori" me soa como uma contradição em termos.

Abraços,

Anderson

[bruno.ramos.mendonca]

Olá, Anderson e Walter:

Seguem mais dois comentários.

1. Sobre a possibilidade de formalizar os argumentos apresentados pelo Anderson. Certamente pode-se apresentar a validade desses argumentos formalmente com a adição de premissas "entinemáticas", tal como sugere Walter. No entanto, acho que é importante notar que, na discussão sobre se há argumentos materialmente válidos, a função da formalização pode ser lida de dois modos distintos: i) por um lado, pode-se entender que, se o argumento é válido, sua validade pode ser *explicitada* formalmente; ii) por outro lado, pode-se entender que o argumento é válido *por conta* de sua reconstrução formal. (ii) é muito mais forte que (i). (i) é a tese definidora do que se chama expressivismo lógico na filosofia da lógica corrente e é compatível com a ideia de que há argumentos materialmente válidos.

Aqui cabe um parênteses: no artigo que mencionei na minha intervenção anterior, eu examino umas generalizações do primeiro argumento apresentado por Anderson que não podem ser melhorados com a adição de premissas entinemáticas -- ao menos, não em primeira ordem. Isso envolveria recursos especificamente de 2a ordem.

2. Sobre analiticidade e o a priori: Analiticidade é uma categoria semântica, i.e., ser analítico é ser verdadeiro por conta do significado. Já aprioridade é uma categoria epistemológica. Os argumentos que você apresenta são válidos por conta do significado -- note que isso fica explícito quando se adicionam as premissas entinemáticas. Por outro lado, se os argumentos forem válidos materialmente, i.e., mesmo sem a adição das premissas entinemáticas, então essa validade pode não estar dada ao sujeito cognoscente a priori.

[C. Mortari]

Caro Anderson,

em meu curso de Lógica I eu apresento uma concepção semelhante à que
vocẽ mencionou sobre validade de um argumento. Um argumento é válido se
sua conclusão é consequência lógica as premissas -- ou seja, se não é
possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Mas
apresento isso como uma concepção informal, pré-teórica do que seja
validade -- pois é preciso explicitar o que se entende aí, por exemplo,
por 'possível'.

Do meu ponto de vista, os exemplos de argumento que vocẽ apresentou,
isto é:

(1) Héspero é o planeta Vênus. Logo, Fósforo é o planeta Vênus.

(2) Todos os homens são mortais. Logo, Sócrates é mortal.

não são válidos. Onde está escrito que Héspero é Fósforo, ou que
Sócrates é humano?

Na direção do que diz Walter, também considero um argumento como (2) um
entimema -- todo mundo sabe que Sócrates é humano, não precisa
explicitar etc.

Para um exemplo parecido:

(3) João tem duas maçãs e duas laranjas. Logo, João tem quatro frutas.

Também não seria válido: estamos pressupondo que maçãs e laranjas são
frutas, e também que 2 + 2 = 4! Você poderia dizer que a conclusão é uma
consequência biológico-aritmética da premissa ... mas acho estranho
dizer que é consequência lógica.

Se você diz: "peço que aceite que não há situação possível em que
Sócrates não seja um homem". Veja, na minha opinião você já está
pressupondo por trás disso uma concepção metafísica segundo a qual
humanos são essencialmente humanos. Para um exemplo desse tipo, veja
este, que vem da Idade Média:

(4) Sócrates é uma pedra. Logo, Sócrates é um asno.

A conclusão seria consequência necessária (metafísica?) da premissa,
pois entende-se que é impossível que Sócrates seja uma pedra, por ser
essencialmente humano. Um exemplo de que do impossível tudo se segue.
Seria um caso de consequência necessária, como seus exemplos (1) e (2)

Mas eu não diria que a conclusão de (4) é consequência lógica --
consequência dedutiva -- da premissa.

Além disso tudo, acho que temos a questão também de saber de que lógica
estamos falando. Um argumento pode ser dedutivamente válido na lógica L1
e não em L2.

Para finalizar, a questão do que seja consequência lógica é
interessantíssima. O que digo às minhas turmas é que temos diferentes
teorias (lógicas) que tentam precisar essa noção informal do "sempre que
as premissas são verdadeiras, a conclusão também é" (ou variações
disso).

Abraços,

Cezar

> se apresenta acima como _já_ dedutivamente válido. A questão é:

> por que ele não o seria?
>
> Por isso, insisto na minha pergunta inicial: qual é a definição de
> validade dedutiva que vocês usam?
>
> Bruno, em relação à analiticidade, não sei como você a entende,
> mas no meu uso (mas, veja, também, o uso que Kripke faz do termo em

> N&N) do termo um enunciado analítico é tanto necessário quanto _a
> priori_. De modo que tua sentença "o argumento é analítico mas não

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[Anderson Nakano]

Caro Bruno, caro Mortari

Bruno, obrigado pelos comentários. Vou ler o teu artigo, obrigado pela indicação.

Mortari, obrigado pela descrição da tua maneira de abordar o conceito de validade nos teus cursos. Seguindo um pouco o livro do P. Smith (IFL2), eu optei por distinguir entre validade dedutiva e validade lógica. Um argumento seria logicamente válido, de acordo com essa distinção, apenas se for dedutivamente válido em virtude de noções neutras quanto ao tópico (o que inclui, é claro, as noções que serão formalizadas na parte formal). Digo depois que vamos nos concentrar nessa noção de validade e, quanto à noção de validade dedutiva, sua elucidação envolveria problemas de natureza filosófico/metafísica que fogem ao escopo do curso. Ainda assim, fiquei curioso para saber como os colegas do grupo procedem em seus respectivos cursos, por isso enviei a mensagem. Ainda me interesso por respostas de outros colegas que quiserem se manifestar, e agradeço de antemão!

Abraço a todos,

Anderson

[Daniel Durante]

Oi Anderson (e colegas),

A questão é muito boa. Eu não vejo grandes problemas com a definição de validade do P. Smith que você citou.

"Um argumento é dedutivamente válido se não há situação possível que torna as premissas do argumento verdadeiras e a conclusão falsa".

Só precisamos lembrar que ela é uma definição aberta ou incompleta. Para completá-la, precisamos, como sugeriu o Cezar, pelo menos responder à pergunta:

 - Quais situações (estados de coisas) são admissíveis (possíveis), e quais não são?

Com esta pergunta em mente, podemos definir diferentes validades:

.Validade nomológica:

 - não são admissíveis situações que violam as "leis da ciência".

.Validade conceitual (ou analítica):

 - não são admissíveis situações que violam as relações entre nossos conceitos (ou seja, situações que alteram os significados das palavras).

.Validade formal:

 - não são admissíveis situações que violam os conceitos formais (lógicos), ou seja, o "significado dos operadores lógicos" E, OU, NÃO, SE...ENTÃO, ALGUM, TODO,...

Se você fizer assim, então os casos embaraçosos, podem ser classificados como conceitualmente válidos, ou nomologicamente válidos, mas não como formalmente válidos.

"Héspero é o planeta Vênus. Logo, Fósforo é o planeta Vênus" é nomologicamente válido, dado que qualquer contraexemplo deste argumento precisa violar a identidade entre Héspero e Fósforo, que é um fato científico. Mas este argumento não é formalmente válido, porque uma situação em que Héspero não é Fósforo é contraexemplo do argumento e não viola nenhum dos conceitos formais.

O argumento "Antônio é solteiro. Logo, ele não é casado", por exemplo, é conceitualmente válido, pois qualquer contraexemplo teria que violar a relação entre os conceitos de solteiro e casado. Mas este argumento não é logicamente válido, porque quando é permitido dar outros significados às palavras, podemos admitir situações em que Antônio é ambos, solteiro e casado.

Já o argumento "Todos os homens são mortais. Logo, Sócrates é mortal" me parece diferente dos outros. Se fosse "Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal" ele seria nomologicamente válido, já que a mortalidade humana é um fato científico. Mas do jeito que você propõe, me parece um entimema e será logicamente válido, aplicando o princípio da caridade, conforme o Walter sugeriu, em qualquer contexto em que esteja claro que Sócrates é um ser humano. 

A vantagem de definir a validade assim, através de situações (estados de coisas), é que fica bem fácil explicar para os alunos iniciantes tanto o caráter formal da lógica, quanto a existência de lógicas não-clássicas.

A lógica é formal porque quase tudo cabe nas situações que ela admite: os elefantes serem solúveis em água, a lua ser uma bola de queijo, pessoas serem solteiras e casadas,... as únicas situações inadmissíveis são aqueles que violam os significados dos conceitos formais (lógicos) E, OU, NÃO,...

E as lógicas não-clássicas tornam-se inteligíveis porque é fácil entender que podemos conceber interpretações alternativas para os conceitos formais. A interpretação clássica é bivalente. A sentença "João é careca" tem que ser verdadeira ou falsa em qualquer situação admissível. Mas ainda que inadmissível classicamente, uma situação em que a sentença "João é careca" não é nem verdadeira nem falsa é concebível. João pode ter cabelo ralo, pode estar no limite da calvície, de modo que seria injusto classificar tanto como verdadeira quanto como falsa a sentença "João é careca". Pronto, temos aqui um ponto de partida simples para explicar por que faz sentido haver lógicas alternativas que violam, por exemplo, o princípio do terceiro excluído.

No "Para Todxs: Natal" (http://tiny.cc/wwpksz), seguindo a proposta do "forallx: Calgary" (http://forallx.openlogicproject.org/forallxyyc-print.pdf), seguimos este caminho.

Saudações,

Daniel

-----
Departamento de Filosofia - (UFRN)
http://danieldurante.weebly.com

--
Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br.

Para ver essa discussão na Web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/023e1704-ad29-4641-af81-d7e76c9fadb3n%40dimap.ufrn.br.

[Anderson Nakano]

Caro Daniel,

Obrigado pela resposta! Poxa, não sabia que vocês do GEL-UFRN estavam escrevendo um livro baseado no forallx: Calgary, que é um livro muito bom!

Eu traduzi o editor e corretor de provas por dedução natural deles (do Open Logic Project), pra usar em aulas em tempos de pandemia... (por enquanto está hospedado aqui: http://andersonnakano.hyperphp.com/)

Abraços,

Anderson

[Daniel Durante]

Oi Anderson,

 

Eu traduzi o editor e corretor de provas por dedução natural deles (do Open Logic Project), pra usar em aulas em tempos de pandemia... (por enquanto está hospedado aqui: http://andersonnakano.hyperphp.com/)

Que bacana!! Tem como exportar a prova pronta para um arquivo .pdf? Se você topar, podemos incluir sua tradução no no "Para Todxs: Natal". Em breve teremos um site e o projeto disponível no GitHub.

Saudações,

Daniel.

[Anderson Nakano]

Olá Daniel,

Não tem como exportar a prova para pdf, mas podemos pensar em criar essa possibilidade. Eu topo sim, vamos conversar melhor por e-mail.

Permita-me uma última observação em relação à sua explicação de validade formal como:

Validade formal:

 - não são admissíveis situações que violam os conceitos formais (lógicos), ou seja, o "significado dos operadores lógicos" E, OU, NÃO, SE...ENTÃO, ALGUM, TODO,...

Isso me parece bom. Entretanto, haverá inevitavelmente circularidade, se não me engano, se for demandada uma explicação da violação dos conceitos formais. Imagino que uma situação que viola os conceitos formais é uma situação que é descrita por um conjunto de proposições de tal modo que podemos deduzir uma contradição. E deduzir uma contradição é produzir um argumento dedutivamente válido (daí a circularidade) cuja conclusão é ⊥ e as premissas são a descrição da situação em questão. Se esse raciocínio se impõe, acho que não tem muita saída a não ser sugerir, como o Mortari apontou anteriormente, que a noção de validade apresentada é informal, pré-teórica e necessariamente um tanto quanto vaga.

Abraços,

Anderson

[Daniel Durante]

Oi Anderson,

Não tem como exportar a prova para pdf, mas podemos pensar em criar essa possibilidade. Eu topo sim, vamos conversar melhor por e-mail.

 

Ótimo. Combinado.

Não sei se eu entendi sua questão, Anderson. Não estou defendendo (eu acho) nenhuma teoria filosófica específica sobre a validade. Estou apenas adotando uma abordagem didática, um modo de explicar a validade formal para alunos iniciantes. Quando eu digo para os meus alunos que um argumento será formalmente válido (em FOL, por exemplo) sempre que qualquer estado de coisas que não viole o significado dos operadores lógicos (de FOL) no qual todas as premissas são verdadeiras, a conclusão também é verdadeira, eu estou apenas dizendo, com outras palavras, que um argumento (em português) será formalmente válido quando sua simbolização for válida em FOL, ou seja, quando todo modelo de suas premissas é também modelo de sua conclusão. E aqui não tem nenhuma circularidade, me parece.

A ideia é que simbolizar um argumento já significa admitir situações que violam as leis científicas e os significados das palavras (as relações conceituais). Héspero pode ser distinto de Fósforo porque 'h' e 'f' podem nomear indivíduos distintos do domínio. Pode haver indivíduos casados (C(x)) e solteiros (S(x)) porque podemos ter interpretações em que a intersecção das extensões de C e S não é vazia. Os únicos conceitos fixos, que a simbolização não nos dá poder para alterar seus significados, são os conceitos lógicos, formais, cujo significado está fixado nas regras da semântica de FOL. É justamente isso que eu quero dizer quando afirmo que na definição da validade formal todo tipo de situação maluca é admissível, menos as que violam os conceitos formais (lógicos). Então, quando eu digo que um estado de coisas não viola os conceitos lógicos, formais, eu quero dizer que as regras semânticas fixas que regem a proposição de interpretações formais são respeitadas por este estado de coisas. Em outras palavras, que o estado de coisas é a "interpretação pretendida" que informa a construção da interpretação formal (o domínio, as extensões dos predicados e a referência das constantes individuais).

Enfim, o ponto não me parece ter qualquer especificidade ou relevância filosófica. É apenas um recurso didático. Um modo de interpretar em termos da noção de situação, estado de coisas, o que significa simbolizar (formalizar) um argumento. 

Não sei se respondi, mas nos falamos.

Um abraço,

[Anderson Nakano]

Oi, Daniel,

Acho que respondeu sim, obrigado. Vou ver se consigo implementar a funcionalidade de exportar para pdf e te envio um e-mail.

Abraços,

Anderson