(Definition,) Theorem, Lemma, Proof, Corollary ,...
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Joao Marcos
Jul 14, 2025, 11:35:33 AM7/14/25
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
"The desiccated "Theorem, Lemma, Proof, Corollary,..." presentational
style is staggeringly counterproductive, if one's objective is
actually communicating the underlying mathematical intuitions and
thought processes behind a result."
https://x.com/getjonwithit/status/1943232298977030348
Uma das grandes dificuldades que matemáticos em formação encontram ao
entrar na guilda para aprender os ossos do ofício é que nesta área não
é habitual contar a história de como se chegou a um certo resultado, e
o costumeiro, na realidade, é esconder tudo que deu errado pelo
caminho...
Alguns ainda vão mais além, e acrescentam que é importante "motivar
mais" os resultados teóricos e também se esforçar mais por
familiarizar os estudantes com a "história da área". Tudo isto se
aplica à Lógica, claro: o quão importante seria *para o aprendizado do
neófito*, digamos, a ampla _motivação_ prática da introdução de certos
métodos ou estratégias de raciocínio, ou a apresentação detalhada do
_histórico_ de como certos conceitos foram paulatinamente
desenvolvidos por estes ou aqueles gênios ou civilizações
particulares?
No geral, o que pensam os colegas sobre a forma clássica de exposição
dos avanços matemáticos?
[]s, Joao Marcos
style is staggeringly counterproductive, if one's objective is
actually communicating the underlying mathematical intuitions and
thought processes behind a result."
https://x.com/getjonwithit/status/1943232298977030348
Uma das grandes dificuldades que matemáticos em formação encontram ao
entrar na guilda para aprender os ossos do ofício é que nesta área não
é habitual contar a história de como se chegou a um certo resultado, e
o costumeiro, na realidade, é esconder tudo que deu errado pelo
caminho...
Alguns ainda vão mais além, e acrescentam que é importante "motivar
mais" os resultados teóricos e também se esforçar mais por
familiarizar os estudantes com a "história da área". Tudo isto se
aplica à Lógica, claro: o quão importante seria *para o aprendizado do
neófito*, digamos, a ampla _motivação_ prática da introdução de certos
métodos ou estratégias de raciocínio, ou a apresentação detalhada do
_histórico_ de como certos conceitos foram paulatinamente
desenvolvidos por estes ou aqueles gênios ou civilizações
particulares?
No geral, o que pensam os colegas sobre a forma clássica de exposição
dos avanços matemáticos?
[]s, Joao Marcos
João Ferrari
Jul 15, 2025, 9:29:55 AM7/15/25
to Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Oi João,
como vai?Ainda no contexto dos livros didáticos: eu até entendo a motivação, muito popular na matemática, de fazer o leitor se engajar no conteúdo e praticar enquanto lê. Mas penso que muitas vezes autores nem se dão conta de que para aquilo se tornar um exercício produtivo, a pessoa que está lendo precisa ter um bom arcabouço já solidificado na cabeça. Isso é particularmente contraproducente no caso de quem se aventura por conta própria na área, como foi o meu caso, inicialmente. Muitas vezes, a impressão que eu tinha era de que você precisava já saber do conteúdo antes de ler.
A propósito, um livro de fundamentos de lógica que faz o oposto disto, e cujo estilo eu tenho recomendado para todo mundo é o recente Foundations of Logic: Completeness, Incompleteness, Computability, do Dag Westerståhl (um review que o Peter Smith sobre ele: https://www.logicmatters.net/2024/08/21/book-note-westerstahl-foundations-of-logic-i-ii/). Nas apresentações e provas o autor praticamente se coloca na perspectiva de um aluno, adiantando várias questões e dúvidas que poderiam surgir; e também busca provar vários resultados auxiliares/passos cruciais que a literatura em geral ignora pois os toma como triviais ou não tão relevantes---mas um aluno, na maioria das vezes, é ainda incapaz de fazer essa curadoria. O livro faz isso tudo sem 'dumb down the content' em parte alguma, o que eu acho incrível.
Enfim, só os meus dois dedos de prosa sobre o assunto.
Grande abraço,
João F.
--
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
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Márcio Palmares
Jul 15, 2025, 10:21:20 AM7/15/25
to João Ferrari, Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Tive um professor de cálculo fora de série... Um dia ele começou uma aula de cálculo II (início do volume II do Guidorizzi) propondo uma discussão com a turma sobre de que modo poderíamos determinar a projeção ortogonal de um vetor u sobre um vetor v... Intuitivamente, parecia óbvio que a projeção ortogonal seria obtida quando um certo "lambda-u menos v" tivesse a menor norma possível (ver figura). Ao tratar de escrever essa norma como função do escalar lambda, vemos que para minimizar a norma basta derivar a função obtida e verificar qual é o escalar que anula a primeira derivada...
Como resultado dessa discussão, aparecem o escalar da "fórmula da projeção ortogonal" de um vetor sobre outro e, como um brinde, surge a desigualdade de "Cauchy-Schwarz".
Nos livros, entretanto (por exemplo, no de Análise do Elon) essa desigualdade é demonstrada em um passe de mágica: aparece um polinômio quadrático não se sabe de onde, e uma desigualdade óbvia envolvendo o discriminante do polinômio é utilizada...
A sensação que temos ao ler esse tipo de demonstração é tremendamente frustrante...
Fiquei pensando: será que os livros podem ser deficitários neste aspecto e seria dever do professor suplantar a deficiência dos livros?
O problema é que nem todos os professores têm a disposição de completar a deficiência dos livros com a exposição da gênese dos conceitos (em oposição à sua descrição o mais curta possível em uma demonstração).
(Tive alguns professores que meramente transcreviam o livro-texto no quadro, mas felizmente foram exceções).
Obs.: não é necessário que a gênese de certo conceito coincida com sua gênese histórica. Mesmo uma gênese conceitual "artificial" pode funcionar muito bem.
A predominância dessa forma de exposição crua, que prejudica o aprendizado, tem raízes profundas, e quase certamente deriva do fato de que, em seus primórdios, o conhecimento matemático deveria estar disponível apenas para "iniciados". Obscurecer um conceito é uma garantia de preservação do status do escriba.
M.
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Eduardo Ochs
Jul 15, 2025, 5:09:20 PM7/15/25
to Márcio Palmares, João Ferrari, Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Oi todos!
Deixa eu fazer umas definições: uma "pessoa Bourbaki" é uma que gosta
do estilo Bourbaki e gosta de expôr idéias matemáticas de um jeito bem
abstrato, sem exemplos e sem motivação; uma "pessoa não-Bourbaki"
prefere incluir exemplos e motivação.
Até alguns anos atrás mesmo as pessoas não-Bourbaki precisavam fazer
papel de pessoas Boubaki pra conseguirem publicar, mas agora tem sites
de preprints e tem blogs, e as pessoas não-Bourbaki conseguem
"publicar" textos não-Bourbaki... em geral em formas que não dão
diretamente pontos em todos as métricas de produtividade, mas alguns
desses textos podem acabar virando artigos-Bourbaki algum dia.
É mais fácil a gente aprender a expôr idéias matemáticas num estilo
não-Bourbaki "com os outros" do que "sozinhos".
Deixa eu fazer umas definições: uma "pessoa Bourbaki" é uma que gosta
do estilo Bourbaki e gosta de expôr idéias matemáticas de um jeito bem
abstrato, sem exemplos e sem motivação; uma "pessoa não-Bourbaki"
prefere incluir exemplos e motivação.
Até alguns anos atrás mesmo as pessoas não-Bourbaki precisavam fazer
papel de pessoas Boubaki pra conseguirem publicar, mas agora tem sites
de preprints e tem blogs, e as pessoas não-Bourbaki conseguem
"publicar" textos não-Bourbaki... em geral em formas que não dão
diretamente pontos em todos as métricas de produtividade, mas alguns
desses textos podem acabar virando artigos-Bourbaki algum dia.
É mais fácil a gente aprender a expôr idéias matemáticas num estilo
não-Bourbaki "com os outros" do que "sozinhos".
> No geral, o que pensam os colegas sobre a forma clássica de
> exposição dos avanços matemáticos?
Eu detesto o estilo Bourbaki e tou há anos aprendendo técnicas
não-Bourbaki de escrever e de pensar - e muitas outras pessoas da
lista também. Aliás, algumas já contaram os exemplos preferidos delas
de "técnicas não-Bourbaki" que elas aprenderam com os outros... e eu
acho que é por aí que a gente tem que começar.
Um dos professores que eu mais gostava quando eu tava na graduação em
Matemática na PUC-Rio - o Carlos Tomei - usava um monte de técnicas
não-Bourbaki, e ele sempre dizia que elas eram parte da cultura oral
dos matemáticos aplicados com quem ele tinha estudado, e elas não
estavam publicadas em lugar nenhum. Uma das técnicas principais dele
era assim: ele começava com um problema bem concreto, que tinha
algumas constantes que eram valores simples bem escolhidos, e nesse
caso a gente conseguia entender num instante a solução que ele
mostrava... e aí ele dizia "e isso vale pra qualquer valor de 200!", e
a gente via que a gente podia substituir certas constantes por uma
variável e obter uma técnica bem mais geral em que as contas tinham
exatamente a mesma estrutura - ou quase - que o caso particular com
que a gente tinha começado.
Aos poucos eu fui adaptando isso de vários jeitos e encontrando um
monte de bons critérios pra escolher os casos simples por onde eu
começava, e que eu generalizava depois. Um dos meus exemplos
preferidos é parecido com o que o Márcio Palmares mencionou no exemplo
dele... pra descobrir como encontrar a distância entre duas retas r e
s em R^3 é melhor começar com uma reta r paralela ao eixo x e uma reta
s parela ao eixo y, depois a gente permite que a reta s fique torta de
um certo jeito, depois a gente permite que ela fique torta de jeitos
mais complicados ainda, e depois a gente vai entortando a outra reta
aos poucos - e em caso passo a gente chega numa fórmula um pouco mais
complicada que a do passo anterior, mas que a gente ainda consegue
visualizar o que ela quer dizer.
O melhor artigo que eu já escrevi tem um bocado sobre isso,
http://anggtwu.net/math-b.html#2022-md
mas não tem quase nada sobre como usar essas técnicas pra Geometria
Analítica, pra Cálculo, e pra Estatística Básica...
[[]],
Eduardo Ochs
não-Bourbaki de escrever e de pensar - e muitas outras pessoas da
lista também. Aliás, algumas já contaram os exemplos preferidos delas
de "técnicas não-Bourbaki" que elas aprenderam com os outros... e eu
acho que é por aí que a gente tem que começar.
Um dos professores que eu mais gostava quando eu tava na graduação em
Matemática na PUC-Rio - o Carlos Tomei - usava um monte de técnicas
não-Bourbaki, e ele sempre dizia que elas eram parte da cultura oral
dos matemáticos aplicados com quem ele tinha estudado, e elas não
estavam publicadas em lugar nenhum. Uma das técnicas principais dele
era assim: ele começava com um problema bem concreto, que tinha
algumas constantes que eram valores simples bem escolhidos, e nesse
caso a gente conseguia entender num instante a solução que ele
mostrava... e aí ele dizia "e isso vale pra qualquer valor de 200!", e
a gente via que a gente podia substituir certas constantes por uma
variável e obter uma técnica bem mais geral em que as contas tinham
exatamente a mesma estrutura - ou quase - que o caso particular com
que a gente tinha começado.
Aos poucos eu fui adaptando isso de vários jeitos e encontrando um
monte de bons critérios pra escolher os casos simples por onde eu
começava, e que eu generalizava depois. Um dos meus exemplos
preferidos é parecido com o que o Márcio Palmares mencionou no exemplo
dele... pra descobrir como encontrar a distância entre duas retas r e
s em R^3 é melhor começar com uma reta r paralela ao eixo x e uma reta
s parela ao eixo y, depois a gente permite que a reta s fique torta de
um certo jeito, depois a gente permite que ela fique torta de jeitos
mais complicados ainda, e depois a gente vai entortando a outra reta
aos poucos - e em caso passo a gente chega numa fórmula um pouco mais
complicada que a do passo anterior, mas que a gente ainda consegue
visualizar o que ela quer dizer.
O melhor artigo que eu já escrevi tem um bocado sobre isso,
http://anggtwu.net/math-b.html#2022-md
mas não tem quase nada sobre como usar essas técnicas pra Geometria
Analítica, pra Cálculo, e pra Estatística Básica...
[[]],
Eduardo Ochs
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--
LOGICA-L
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Márcio Palmares
Jul 16, 2025, 8:28:09 AM7/16/25
to Eduardo Ochs, João Ferrari, Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
A melhor exposição que eu conheço sobre esse tema aparece no livro "What is Mathematics, Really?", do Reuben Hersh. O autor traça um amplo panorama histórico mostrando como o platonismo/realismo deriva quase diretamente da religião, e como essa forma sofisticada/disfarçada de religiosidade permeia a prática da matemática em todos os níveis, principalmente no ensino/difusão dessa ciência... Há um fundamento sociológico, histórico, uma inércia cultural, que faz com que, ainda hoje, o expositor de matemática (às vezes involuntariamente) reproduza as formas místicas com as quais os conteúdos eram embalados no passado, com o fim de preservá-los em círculos restritos.
Um exemplo: acho que li no Morris Kline, não lembro mais, que Newton escolheu uma forma geométrica clássica, austera, de exposição nos Principia Mathematica para afugentar amadores e se ver livre de novas controvérsias sobre prioridade... O texto era praticamente ilegível na época..
A forma de exposição "misteriosa", especialmente nas demonstrações, difícil de seguir, onde toda referência aos processos heurísticos ou à gênese dos conceitos é omitida, é instituída já na Antiguidade e praticada especialmente por Arquimedes. Sabe-se, agora, contudo, que Arquimedes tinha um "método" de descobertas que envolvia trabalho manual, experimental, algo que convinha ocultar, pois todo trabalho manual era relegado aos escravos e visto como degradante.
Há uma controvérsia sobre este tema (a maior ou menor influência da escravidão na formação desse elitismo)... Alguns autores divergem dessa interpretação (eu considero como a mais plausível). Entre as visões divergentes, a mais criativa que encontrei foi essa, do Isaac Asimov:
"O PROCESSO DEDUTIVO
Elaborar um corpo de conhecimentos como consequência inevitável de um conjunto de axiomas (“dedução”) é um jogo atraente. Os gregos se apaixonaram por ele, graças ao sucesso de sua geometria — apaixonaram-se a tal ponto que cometeram dois erros graves.
Primeiro, passaram a considerar a dedução como o único meio respeitável de se alcançar o conhecimento. Estavam bem conscientes de que, para certos tipos de saber, a dedução era inadequada; por exemplo, a distância entre Corinto e Atenas não podia ser deduzida a partir de princípios abstratos, mas precisava ser medida. Os gregos estavam dispostos a observar a natureza quando necessário; no entanto, sempre se envergonhavam dessa necessidade e consideravam que o mais elevado tipo de conhecimento era aquele obtido por meio da pura atividade mental. Tendiam a subestimar o saber diretamente ligado à vida cotidiana. Conta-se que um discípulo de Platão, recebendo instruções matemáticas do mestre, acabou perguntando impacientemente: “Mas para que serve tudo isso?” Platão, profundamente ofendido, chamou um escravo e, ordenando-lhe que desse uma moeda ao aluno, disse: “Agora você não precisa mais sentir que sua instrução foi inteiramente inútil.” E, com isso, o estudante foi expulso.
Há uma crença muito difundida de que essa visão elevada surgiu da cultura grega baseada na escravidão, em que todas as questões práticas eram relegadas aos escravizados. Talvez seja verdade, mas inclino-me a pensar que os gregos viam a filosofia como um esporte, um jogo intelectual. Muitas pessoas consideram o amador nos esportes como um cavalheiro socialmente superior ao profissional que ganha a vida com isso. Em consonância com esse ideal de pureza, tomamos precauções quase ridículas para garantir que os competidores nos Jogos Olímpicos estejam livres de qualquer mácula de profissionalismo. A racionalização grega para o “culto da inutilidade” pode ter tido base semelhante: a ideia de que permitir que o conhecimento mundano (como, por exemplo, a distância entre Atenas e Corinto) invadisse o pensamento abstrato seria permitir que a imperfeição penetrasse no Éden da verdadeira filosofia. Qualquer que tenha sido a racionalização, os pensadores gregos foram seriamente limitados por essa atitude. A Grécia não foi estéril em contribuições práticas para a civilização, mas até mesmo seu grande engenheiro, Arquimedes de Siracusa, se recusou a escrever sobre suas invenções e descobertas práticas; para manter seu status de amador, divulgava apenas seus feitos em matemática pura.
E a falta de interesse nas coisas terrenas — na invenção, na experimentação, no estudo da natureza — foi apenas um dos fatores que impuseram limites ao pensamento grego. A ênfase dos gregos no estudo puramente abstrato e formal — de fato, o próprio sucesso deles na geometria — levou-os a um segundo grande erro e, eventualmente, a um beco sem saída."
(Isaac Asimov, "New Guide to Science", Capítulo 1, "What Is Science?", tradução do Chat GPT).
Jorge Petrucio Viana
Jul 16, 2025, 10:36:08 AM7/16/25
to Márcio Palmares, Eduardo Ochs, João Ferrari, Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Bom dia!
Uma historinha do outro lado da moeda...
Uma professora amiga, aqui do meu instituto (IME-UFF), me contou que, uma vez, a professora dela de análise resolveu ensinar o que é uma função contínua de maneira a que, ao final da aula, os estudantes entendessem a definição de continuidade por epsilons e deltas.
Pois bem, ela começou com "uma função é contínua se, e somente se, pode ser desenhada sem que a gente tire o lápis do papel" (ou algo assim) e foi pouco a pouco criticando a definição já acordada (não sei reproduzir os detalhes), mostrando uma série de exemplos que desqualificavam a definição já obtida, até chegar na definição, digamos, usual.
Esta minha amiga me disse que ficou maravilhada com aquilo tudo e em ver como uma definição tão não-natural (para ela naquele momento) podia ser explicada de maneira natural a partir de exemplos cada vez mais esclarecedores.
Enquanto isso, uma colega que esta do lado dela, virou para ela e disse: se ela não sabia a definição, deveria ter preparado melhor a aula, para não confundir a gente com esse monte de exemplos!
abraços,
P
Joao Marcos
Jul 16, 2025, 10:50:12 AM7/16/25
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Acrescento um comentário sobre "estas novidades que andam rolando por aí":
> I wonder whether this (hermetic?) presentational style is experiencing a resurgence
> with the rise of proof assistants, whose formal theories rarely prioritize the
> communication of mathematical intuition. In this context, is communication itself
> confined to peripheral commentary?
O que acham os colegas?
[]s, Joao Marcos
Marcelo Finger
Jul 16, 2025, 11:55:35 AM7/16/25
to Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
O que eu acho verdadeiramente digno de nota, em relação à utilização de provadores automáticos é que, na hora que a gente quer ter uma certeza de ter seguido todos e apenas os passos permitidos pelas regras formais, a gente tem que abrir mão de explicações intuitivas. Porque as intuições podem ser distorcidas, e dessa forma podem esconder algum passo em falso na construção de uma demonstração.
Então me parece meio que inevitável temos uma divisão em duas partes: a verificação de um resultado, em suas minúsculas formais, para em seguida ter uma apresentação mais intuitiva do resultado. Eu não estou querendo dizer que na prática é assim que os resultados surgem, pelo contrário. A demonstrações vem de intuições e ideias, que em seguida precisam ser validadas. Mas a gente está discutindo aqui a didática e não a pesquisa.
[]s
--
LOGICA-L
Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logi...@dimap.ufrn.br>
---
Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google.
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Para ver esta conversa, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhA81SDbxDWT8-Ri8b2%3D2gOR4yk_WPO9T-4M78R4xU6wQ%40mail.gmail.com.
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175
ResearcherID: A-4670-2009
ResearcherID: A-4670-2009
Instituto de Matemática e Estatística,
Universidade de São Paulo
Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP
Eduardo Ochs
Jul 23, 2025, 8:40:00 PM7/23/25
to Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Oi João,
Acho que se eu dividir a sua idéia em várias em consigo puxar a
sardinha pra brasa que me interessa.
Eu IMAGINO que agora as pessoas estejam publicando um monte de artigos
com teoremas cuja intuição é bem difícil de entender, e que ao invés
deles terem demonstrações horríveis feitas à mão como antigamente
esses artigos novos têm demonstrações horríveis feitas num proof
assistant... mas vamos pensar nas pessoas que têm teoremas
interessantes e que decidem que é melhor publicá-los em dois estilos
diferentes - uma versão longa no Arxiv, com a intuição, pra muita
gente ler, e uma versão enxutíssima num journal prestigioso que dá
muitos pontos de currículo. O que é a "intuição por trás do teorema"
pra essas pessoas? Em alguns casos são figuras, em outros casos são
certos casos particulares que motivaram o teorema mais geral...
algumas dessas pessoas devem estar procurando modos de mostrar essa
intuição, e algumas devem estar fazendo programas pra fazer as
figuras, ou até animações, de vários casos particulares - e outras
podem estar fazendo coisas ainda mais legais, como estender a
linguagem de alguns proof assistants pra eles "entenderem a linguagem
da versão intuitiva"...
CADÊ ESSAS PESSOAS?
[[]],
Eduardo
Acho que se eu dividir a sua idéia em várias em consigo puxar a
sardinha pra brasa que me interessa.
Eu IMAGINO que agora as pessoas estejam publicando um monte de artigos
com teoremas cuja intuição é bem difícil de entender, e que ao invés
deles terem demonstrações horríveis feitas à mão como antigamente
esses artigos novos têm demonstrações horríveis feitas num proof
assistant... mas vamos pensar nas pessoas que têm teoremas
interessantes e que decidem que é melhor publicá-los em dois estilos
diferentes - uma versão longa no Arxiv, com a intuição, pra muita
gente ler, e uma versão enxutíssima num journal prestigioso que dá
muitos pontos de currículo. O que é a "intuição por trás do teorema"
pra essas pessoas? Em alguns casos são figuras, em outros casos são
certos casos particulares que motivaram o teorema mais geral...
algumas dessas pessoas devem estar procurando modos de mostrar essa
intuição, e algumas devem estar fazendo programas pra fazer as
figuras, ou até animações, de vários casos particulares - e outras
podem estar fazendo coisas ainda mais legais, como estender a
linguagem de alguns proof assistants pra eles "entenderem a linguagem
da versão intuitiva"...
CADÊ ESSAS PESSOAS?
[[]],
Eduardo
--
samuel
Jul 25, 2025, 12:36:47 PM7/25/25
to LOGICA-L, eduardoochs, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA, Joao Marcos
Caros
Dois pitacos sobre a questão da abordagem Definição, Teorema, Lema, Prova, Corolário... Final de semestre aqui e não tinha tido tempo de escrever ainda.
1) A maneira como a matemática encontra o papel parece ter sido essa, e, guilty as charged, eu até gosto dessa apresentação, mas nada impede que o professor procure outras abordagens. Eu acredito no papel do professor. A ordem usual não é perfeita mas não acho que é o caso de abandoná-la,
vamos tentar complementá-la, que tal ?
Como ferramenta simples para ajudar, eu uso sempre a História da Matemática, que pode mostrar que a gênese dos conceitos é totalmente outra,
com a ordem possivelmente sendo problema, busca por solução, encontro de um toy model adequado, experiências práticas, prova do teorema antes mesmo do seu enunciado, e por último a definição dos objetos em questão... é tudo ao contrário, mas se o professor conhece um pouco da história
da matemática, pode enrolar e desenrolar o novelo.
(claro que o meu ponto de vista 1) pressupõe a ação do professor, nessa eu estou deixando os autodidatas sem apoio né, alguém pode
me criticar, mas aí talvez seja um indicador possível de ação para que as pessoas se envolvam mais em divulgação científica - a divulgação científica é um ambiente mais aberto para escapar da abordagem oficial, é mais fácil emplacar um minicurso diferentão do que um livro diferentão, e a divulgação
científica vai chegar em mais pessoas, incluindo os autodidatas. Eu procuro fazer minha parte, dou meus minicursos aqui e ali,
palestras em eventos de extensão e coisa e tal, uma maior participação dos acadêmicos nisso alcançaria também os autodidatas, então
já apresento previamente minha defesa no que se refere a deixar os autodidatas sem apoio - também procuro ajudá-los de outras
formas...)
2) Também dentro disso de divulgação científica: nesse artigo que acabei de publicar na Revista de Matemática Hipátia, aqui do meu departamento,
que é um artigo de divulgação científico, eu divulguei essa publicação em outro post, eu incluo lá no final uns Exercícios Guiados para fazer o aluno demonstrar sozinho um resultado intermediário que preferimos não demonstrar no decorrer do texto (a saber, o Axioma da Escolha é equivalente à asserção "para todo X infinito, o cartesiano de X consigo mesmo é equipotente a X").
Aí, no meio dos exercícios guiados, no meio de um exercício eu sugiro que o leitor procure "o erro numa demonstração errada", esse é o tipo de experiência matemática que é divertido de propor a estudantes - o duro é ter tempo de fazer isso num curso normal, com as pressões para cumprir conteúdos em uma carga horária exígua !!! -, pegar um enunciado matemático que com certeza é errado (por ter um contra-exemplo bem acessível) porém "demonstrá-lo" numa linguagem que seja reconhecível como a linguagem de uma demonstração como tantas outras, e pedir para que
os alunos achem onde está o erro na demonstração.
Por enquanto os pitacos seriam esses.
Abraços
[]s Samuel
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