Presheaves

[Regivan Hugo Nunes Santiago]

Caríssimos,

alguém conhece um exemplo de um presheaf que não seja um Sheaves. 

Gostaria de um exemplo que  não fosse abordado categoricamente, 

mas que seguisse a abordagem proposta pelo Scott e o Fourman.

Regivan

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Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN

Avenida Senador Salgado Filho, 3000,

Campus Universitario, Lagoa Nova, 59.078-970, Natal, RN, Brasil

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[Francisco Miraglia Neto]

Caro Regivan,

Há muitos exemplos. Primeiro uma observação: todo perfeixe sobre um espaço topológico pode ser reescrito na abordagem proposta por Fourman e Scott (isto é meio imediato). 

1. 0 exemplo mais standard é o prefeixe, P, das funções reais contínuas e limitadas sobre a reta. 

A função x^2 é colagem de limitadas, mas não é seção global de P.  

2. Como generalização de (1), podemos tomar funções contínuas f, de um espaço topológico X em um espaço topológico Y, tal que o fecho da imagem de f é compacto em Y (X e Y Hausdorff, X não compacto)

3. Em geral, muitas construções originam-se em prefeixe, que depois são “completadas”  para feixes. Um exemplo é a construção de Grothendieck do prefeixe associado a um anel comutativo: na realidade o prefeixe é construído, originalmente apenas sobre abertos básicos da topologia de Zariski. 

4. Seja X um espaço Hausdorff, com base de abertos e fechados e não compacto (e.g. , retire apenas um ponto do espaço de Cantor, ou mais geralmente um fechado raro). 

O prefeixe Q das funções localmente constantes e de imagem finita de X em qualquer conjunto infinito A é um prefeixe que não é um feixe. Este exemplo é, claro, parente de (1) e (2). Aqui lembre-se que o complemento do ponto retirado do conjunto de Cantor é união disjunta enumerável de abertos e fechados não vazios...

Um grande abraço,

Chico Miraglia 

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[Regivan Hugo Nunes Santiago]

Caros colegas,

muito obrigado pelas contribuições.

Um grande abraço,

Regivan

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