CAROL: duas palestras imperdíveis sobre Teoria dos Conjuntos

[Joao Marcos]

Gostaria de convidar a todos para o seguinte evento híbrido do CAROL
(http://dgp.cnpq.br/dgp/espelhogrupo/1434722987796270)
do DIMAp/UFRN, nesta 4a-feira, 07/12, a partir das 13:00. A versão
presencial das palestras terá lugar no Auditório I do DIMAp; para a
participação virtual, os links correspondentes para as sessões do
Google Meet se encontram abaixo.

Agradecemos a todos a participação e a ampla divulgação.

* * *

Horário: 13:00-14:15
Google Meet joining info
https://meet.google.com/rub-fxjj-ntc

Título:
"O fenômeno de Tightness nas teorias de classes, conjuntos e números"

Palestrante:
Alfredo Roque-Freire
Universidade de Aveiro
https://www.alfredoroquefreire.com/

Resumo:
Nesta apresentação, estudaremos o conceito introduzido por Visser e
nomeado por Enayat como tightness. Uma L-teoria T é semanticamente
tight quando quaisquer dois L-modelos de T são bi-interpretáveis se, e
somente se, são isomorfos (apresentaremos a versão sintática de
tightness, que é mais fraca). São semanticamente tight as teorias: PA
(Visser), ZF (Enayat) e KM (Enayat). Começaremos mostrando que
tightness está intimamente ligado à antiga busca por categoricidade na
aritmética e na teoria de conjuntos. Tanto PA como ZF são teorias de
primeira ordem que aceitam modelos não isomorfos e, por isso, não são
categóricas. Entretanto, ambas são categóricas/quasi-categóricas
quando analisadas em segunda ordem. Mostraremos problemas fundamentais
na análise de segunda ordem e como a propriedade de tightness evita
esses mesmos problemas. As bi-interpretações podem ser entendidas como
uma forma fraca de "igualdade" entre modelos permitindo uma forma
fraca de categoricidade que não sofre dos problemas das quantificações
de segunda ordem. Ao invés de afirmar que dois modelos têm a mesma
ontologia, as bi-interpretações igualam a expressividade ontológica de
modelos possivelmente diferentes. Finalizaremos com uma exposição da
investigação da minimalidade da propriedade de tightness para as
teorias PA, Z2, ZF, KM. Hamkins e eu provamos que uma séries de
subteorias naturais de ZF não são tight; Enayat provou que subteorias
finitas de PA, Z2, ZF, KM não são tight (ainda não disponível); e
Williams e eu provamos que todas as subteorias de Z2 e KM não são
tight.

* * *

Horário: 14:30-15:45
Google Meet joining info
https://meet.google.com/gkz-yauc-oim

Título:
"A lei de Leibniz e os modelos paraconsistentes de ZFC"

Palestrante:
Aldo Figallo-Orellano
DIMAp / UFRN
https://sites.google.com/view/figallo

Resumo:
A axiomática de Zermelo-Fraenkel surgiu com a necessidade de tornar
realidade o sonho de Hilbert. Hilbert foi um grande matemático e
filósofo que influenciou quase todas as áreas da matemática. Ele tinha
observado que algumas demonstrações de teoremas do Análise (subárea da
matemática) continham erros muito sutis. Portanto, Hilbert procurava
encontrar uma lógica onde todo teorema matemático pudesse ser
representado por um teorema lógico e assim ter certeza do que o
enunciado era verdadeiramente um teorema matemático. Por outro lado,
Frege, Peano e outros tentaram encontrar os fundamentos da matemática
por meio de sistemas axiomáticos. A proposta inicial de Frege tinha um
problema grave, como foi mostrado pelo paradoxo de Russell. Logo isso
foi resolvido por Zermelo e completado pelo Fraenkel. Na época,
Zermelo levou ao debate do uso na matemática do Lema de Zorn ou alguma
versão equivalente, como o Axioma da Escolha. Embora o dito Lema não
tenha uma demonstração, ele é usado por todos os matemáticos. No
começo do debate, Poincaré objetou ao uso do dito axioma, mas logo
descobriu que ele tinha usado o Lema nas suas pesquisas de forma
sistêmica. Na atualidade, o sistema de Zermelo-Fraenkel mais o Axioma
da Escolha é referido como ZFC. Claramente estes sistemas foram
desenhados para fundamentar a matemática, mas Gödel demonstrou que
isto não é possível. Certamente ZFC foi pensado para ser livre de
contradições, pois a matemática não permite as contradições. Nesta
palestra vamos mostrar como o ZFC tem modelos paraconsistentes, o que
reafirma o posicionamento filosófico de que ZFC não pode ser usada
para fundamentar a matemática, ZFC é apenas um sistema lógico com
severas limitações.

* * *

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Joao Marcos]

Seguem links para as palestras de Alfredo e de Aldo:

Alfredo Roque-Freire
https://youtu.be/pxfVAJDbN5k

Aldo Figallo-Orellano
https://youtu.be/j6bqat0x9UM

[]s, Joao Marcos

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

[Alfredo Roque Freire]

Muito obrigado João e obrigado pelo convite.

Abraço

--

Alfredo Roque Freire

[Aldo Figallo-Orellano]

Muito obrigado João pelo convite e por compartilhar a palestra.

Abs.

Aldo

[bruno.ramos.mendonca]

Obrigado, João, por compartilhar. Fiquei curioso pelo tema do Alfredo, não pude acompanhar no dia, mas pretendo assistir

Abraço

Bruno

[Joao Marcos]

> Muito obrigado João e obrigado pelo convite.

E aqui o artigo mais recente que você mencionou no fim da palestra, fresquinho:

------------------------------------------------------------------------------
\\
arXiv:2212.04445
Date: Thu, 8 Dec 2022 18:07:48 GMT (45kb)

Title: Non-tightness in class theory and second-order arithmetic
Authors: Alfredo Roque Freire and Kameryn J. Williams
Categories: math.LO
MSC-class: 03E70, 03C62, 03H15
\\
A theory T is tight if different deductively closed extensions of T (in the
same language) cannot be bi-interpretable. Many well-studied foundational
theories are tight, including PA [Visser2006], ZF, Z2, and KM [enayat2017]. In
this article we extend Enayat's investigations to subsystems of these latter
two theories. We prove that restricting the Comprehension schema of Z2 and KM
gives non-tight theories. Specifically, we show that GB and ACA0 each admit
different bi-interpretable extensions, and the same holds for their extensions
by adding Sigma^1_k-Comprehension, for k <= 1. These results provide evidence
that tightness characterizes Z2 and KM in a minimal way.
\\ ( https://arxiv.org/abs/2212.04445 , 45kb)
------------------------------------------------------------------------------

Abraços,
Joao Marcos

--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/