[OFF TOPIC] Escolha de dado

[FRANK THOMAS SAUTTER]

Não sei se estou postando corretamente a mensagem, pelo qual me desculpo de antemão. Gostaria de compartilhar um problema no qual pensei recentemente após ver alguns vídeos de Numberphile. O problema foi brevemente discutido com Walter Carnielli:

Num lançamento de dados, o jogador A vence o jogador B se o valor na face do topo do dado lançado por A for superior ao valor na face do topo do dado lançado por B. Além disso, numa sequência de lançamentos de dados, o jogador A vence o jogador B se a quantidade de lançamentos vitoriosos de A for superior à quantidade de lançamentos vitoriosos de B.

Suponha, agora, que você pode redistribuir o total de 21 pontos de um dado normal de tal modo que cada uma de suas faces apresente um número inteiro não-negativo. O mesmo vale para o seu oponente. Qual é a escolha que maximiza as chances de vitória?

Observe que a relação "ser melhor dado do que" não é transitiva: (3,3,3,4,4,4) é melhor que (0,0,0,2,9,10), que é melhor que (0,0,0,7,7,7), que é melhor que (0,0,5,5,5,6), que é melhor que o dado normal (1,2,3,4,5,6); mas (3,3,3,4,4,4) não é melhor que (1,2,3,4,5,6).

Caso não exista um melhor dado, a melhor estratégia é escolher o dado estando informado da escolha do seu oponente. Qual handicap você daria a seu oponente, em termos de percentagem de vitórias em lançamentos, para ter o privilégio de conhecer de antemão a escolha dele e tal que, a despeito do handicap, garanta sua vitória em uma sequência infinita de lançamentos?

Bom ano novo a todos da lista.

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Frank Thomas Sautter

Universidade Federal de Santa Maria