relação (efetiva !) entre sequentes e bivalorações
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jean-yves beziau
May 30, 2020, 10:25:55 AM5/30/20
to Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Caro JM
Eu fiquei trabalhando principalmente sobre a relação sequentes / bivalorações, não diretamente sobre semânticas multivaloradas matricias, com foi o seu caso, provavalemente na influencia da escola campinheira.
E o aspeco efetivo existe sim.
O sistema de sequentes que eu fiz para a lógica L3 de Lukasiewicz foi baseado na semântica bivalorada do Suszko, que eu re-organizei um pouquinho, não a partir de matrizes trivalorades..
“A sequent calculus for Lukasiewicz’s three-valued logic based on Suszko’s bivalent semantics”, Bulletin of the Section of Logic, 28 (1999), pp.89-97.
(Alguem tinha falado que era impossivel fazer um cálculo de sequentes para L3 ..., não sei porque!)
E no outro sentido, a semântica bivalorada que eu apresentei para a logica quadrivalorade de Dunn-Belnap,
“Bivalent semantics for De Morgan logic (the uselessness of four-valuedness)", in W.A.Carnielli, M.E.Coniglio, I.M.L.D'Ottaviano (eds), The many sides of logic, College Publication, London, 2009, pp.391-402.
eu fiz a partir de um sistema de sequentes (que não foi eu que inventei) para essa lógica.
Aqui também então não trabalhei diretamente a partir de matrizes lógicas.
Nunca trabalhei diretamente sobre as relações entre semantica bivalorada e semânticas multivaloradas matriciais.
Mas expliquei como criar semânticas multivalorades não matricais ja num artigo de 1990:
“Logiques construites suivant les méthodes de da Costa”, Logique et Analyse, 131-132 (1990), pp.259-272.
Anos depois escrevi um artigo sobre esta assunto de semânticas multivaloradas não matriciais,
“Non truth-functional many-valued semantics”, in Aspects of Universal Logic, J.-Y.Béziau, A.Costa-Leite and A.Facchini (eds), Université de Neuchâtel, Neuchâtel, 2004, pp.199-218
que até hoje é um assunto muito pouco conhecido /estudado.
O início de meu trabalho foi de construir um sistema de sequentes para a lógica paraconsistente C1, isso foi feito no meu mestrado de lógica matemática em Paris 7 (em 1990)
E logo depois fiz também sistemas de sequentes para as lógicas paracompletas e não atléticas de Loparic e da Costa
“Calcul des séquents pour logique non-alèthique”, Logique et Analyse, 125-126 (1989), pp.143-155.
Para fazer isso eu estava usando uma correspondência intuitiva entre sequentes e bivalorações.
Consegui a mostrar que isso de fato funcionava na base de um teorema que levei alguns anos para formalizar / provar, foi em agosto de 1994 em São Paulo.
Uma das ideias que usei na prova vem de um artigo do Gentzen:
G.Gentzen, “Uber die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen”, Mathematische Annalen, 107 (1933), 329–350
ligado ao trabalho do Hertz (antes dele formular sistemas de seqentes), com explico aqui
"Monosequent Proof Systems"
http://www.jyb-logic.org/MONO
http://www.jyb-logic.org/MONO
Este teorema que eu provei permite de ter sim um procedimento efetivo para transformar regras de sistemas de sequentes em semântica bivalorade,
com explicado no exemplo da implicação na página dois de meu artigo:
“Sequents and bivaluations”, Logique et Analyse, 44 (2001), pp.373-394.
Peguei este exemplo para apontar que este mecanismo não funciona para qualquar sistema de sequentes,
se for o caso, a implicação intuitionista teria a mesma semântica que a clássica, ja que as regras são as mesmas, a diferença sendo a nivel da estrutra dos sequentes.
Meu teorema depende de algumas condições caracterizadas através da noção de SSSS (Structurally Standard Systems of Sequents).
Geralmente lógicas que não tem semânticas multivaloradas matriciais finitas, seja a lógica intuicionista, ou as lógicas modais mais conhecidas, que eu saiba não tem SSSS.
Um abraço
JYB
Joao Marcos
May 30, 2020, 12:23:18 PM5/30/20
to jean-yves beziau, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Viva, JY:
Obrigado pela mensagem. Pode ser que eu não me tenha feito
completamente claro, antes, então por favor me perdoe se me vejo
forçado a repetir os pontos fundamentais dos meus emails anteriores.
> Eu fiquei trabalhando principalmente sobre a relação sequentes / bivalorações, não diretamente sobre semânticas multivaloradas matricias, com foi o seu caso, provavalemente na influencia da escola campinheira.
> E o aspeco efetivo existe sim.
Há duas ou três coisas sendo confundidas aqui. O que apresentei, em
colaboração com vários colegas, e inspirado a partir do seu trabalho,
foi:
(1) Um algoritmo para converter semânticas matriciais (determinísticas
ou não) para semânticas bivalentes em um formato especialmente
adequado para uma aplicação particular do procedimento mencionado no
ponto (2).
(2) Um algoritmo para apresentar sistemas dedutivos adequados para
semânticas bivalentes que tenham sido formuladas em um formato
adequado, tendo em conta uma generalização da propriedade da
subfórmula. Estes sistemas dedutivos são analíticos, dando origem a
procedimentos de decisão efetivos.
O item (1) é jeitoso, e tem muitas aplicações, mas o item (2) é muito
mais geral. Nenhum dos dois algoritmos se encontra no seu trabalho.
Um _exemplo_ de semântica bivalente sem qualquer propriedade
interessante é aquela que Suszko extraiu da cartola para a lógica L3.
Não é algo que tenha interessado a ninguém, aparentemente, além do G.
Malinowski. Em particular, não é algo que tenha interessado
imensamente a você, ou a mim. Se o sistema que você próprio propôs
para o L3, em particular, puder ser considerado "interessante" /
"filosoficamente relevante", você pode entender o meu trabalho como um
esforço de sistematização e generalização daquilo que torna este
sistema "interessante" / "filosoficamente relevante".
> Geralmente lógicas que não tem semânticas multivaloradas matriciais finitas,
> seja a lógica intuicionista, ou as lógicas modais mais conhecidas, que eu saiba não tem SSSS.
Isto é um equívoco. Lógicas com semânticas finito-valoradas
não-determinísticas frequentemente não possuem semânticas
finito-valoradas determinísticas. O trabalho que menciono nos itens
(1) e (2), contudo, se aplica perfeitamente a estas lógicas, e a
exploração da _efetividade_ destas semânticas pode também ser
encontrada no trabalho de Avron et al sobre sistemas dedutivos
quase-canônicos. Conforme apontei no item (2), nós generalizamos esta
noção de quase-canonicidade, e com isso generalizamos também SSSS.
Reitero: como CASO PARTICULAR, as semânticas matriciais
(determinísticas ou não) possuem a propriedade de serem *efetivas*
(veja o trabalho do Avron). Se você quiser, você pode entender o meu
trabalho como uma tentativa de _generalizar_ esta mesma noção de
efetividade para semânticas mais inclusivas do que as matriciais.
Isto fazia parte do espírito do projeto GeTFun, que você bem lembrou,
e de fato foi por isso que eu lhe convidei um dia a fazer parte dele.
Espero que você não cometa o mesmo erro ---comum aqui no Brasil?--- de
pensar que quando alguém *generaliza conceitualmente* e *estende o
escopo de aplicabilidade* do seu trabalho, este alguém não está _dando
valor_ ao seu trabalho. Muito pelo contrário!
Abraços,
Joao Marcos
PS0: Sobre a sua influência no meu próprio trabalho intelectual, no
início da minha carreira científica, você pode conferir o meu
depoimento no livro que, ao que me consta, Evandro & Itala irão em
breve publicar em inglês.
https://drive.google.com/file/d/1kPHimy-u3L2zYwJi64YsxDsV2I2ezZ5-/view?usp=sharing
PS1: Com relação ao seu trabalho "Sequents and bivaluations", se você
excluir as auto-citações, der uma olhada nas demais citações que ele
recebeu e considerar que todas as citações que não são originadas da
"escola campineira" e da "escola israelense" (ambas conheceram este
trabalho através de mim), verá que infelizmente ele é menos conhecido
do que eu acho que deveria.
PS2: Com relação ao "replacement theorem for De Morgan Logic", talvez
você possa recuperar no seu próprio email uma notinha de uma página
com a demonstração que lhe enviei em Dezembro de 2014, quando você
havia me proposto escrevermos algo a respeito disso.
--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
Obrigado pela mensagem. Pode ser que eu não me tenha feito
completamente claro, antes, então por favor me perdoe se me vejo
forçado a repetir os pontos fundamentais dos meus emails anteriores.
> Eu fiquei trabalhando principalmente sobre a relação sequentes / bivalorações, não diretamente sobre semânticas multivaloradas matricias, com foi o seu caso, provavalemente na influencia da escola campinheira.
> E o aspeco efetivo existe sim.
colaboração com vários colegas, e inspirado a partir do seu trabalho,
foi:
(1) Um algoritmo para converter semânticas matriciais (determinísticas
ou não) para semânticas bivalentes em um formato especialmente
adequado para uma aplicação particular do procedimento mencionado no
ponto (2).
(2) Um algoritmo para apresentar sistemas dedutivos adequados para
semânticas bivalentes que tenham sido formuladas em um formato
adequado, tendo em conta uma generalização da propriedade da
subfórmula. Estes sistemas dedutivos são analíticos, dando origem a
procedimentos de decisão efetivos.
O item (1) é jeitoso, e tem muitas aplicações, mas o item (2) é muito
mais geral. Nenhum dos dois algoritmos se encontra no seu trabalho.
Um _exemplo_ de semântica bivalente sem qualquer propriedade
interessante é aquela que Suszko extraiu da cartola para a lógica L3.
Não é algo que tenha interessado a ninguém, aparentemente, além do G.
Malinowski. Em particular, não é algo que tenha interessado
imensamente a você, ou a mim. Se o sistema que você próprio propôs
para o L3, em particular, puder ser considerado "interessante" /
"filosoficamente relevante", você pode entender o meu trabalho como um
esforço de sistematização e generalização daquilo que torna este
sistema "interessante" / "filosoficamente relevante".
> Geralmente lógicas que não tem semânticas multivaloradas matriciais finitas,
> seja a lógica intuicionista, ou as lógicas modais mais conhecidas, que eu saiba não tem SSSS.
não-determinísticas frequentemente não possuem semânticas
finito-valoradas determinísticas. O trabalho que menciono nos itens
(1) e (2), contudo, se aplica perfeitamente a estas lógicas, e a
exploração da _efetividade_ destas semânticas pode também ser
encontrada no trabalho de Avron et al sobre sistemas dedutivos
quase-canônicos. Conforme apontei no item (2), nós generalizamos esta
noção de quase-canonicidade, e com isso generalizamos também SSSS.
Reitero: como CASO PARTICULAR, as semânticas matriciais
(determinísticas ou não) possuem a propriedade de serem *efetivas*
(veja o trabalho do Avron). Se você quiser, você pode entender o meu
trabalho como uma tentativa de _generalizar_ esta mesma noção de
efetividade para semânticas mais inclusivas do que as matriciais.
Isto fazia parte do espírito do projeto GeTFun, que você bem lembrou,
e de fato foi por isso que eu lhe convidei um dia a fazer parte dele.
Espero que você não cometa o mesmo erro ---comum aqui no Brasil?--- de
pensar que quando alguém *generaliza conceitualmente* e *estende o
escopo de aplicabilidade* do seu trabalho, este alguém não está _dando
valor_ ao seu trabalho. Muito pelo contrário!
Abraços,
Joao Marcos
PS0: Sobre a sua influência no meu próprio trabalho intelectual, no
início da minha carreira científica, você pode conferir o meu
depoimento no livro que, ao que me consta, Evandro & Itala irão em
breve publicar em inglês.
https://drive.google.com/file/d/1kPHimy-u3L2zYwJi64YsxDsV2I2ezZ5-/view?usp=sharing
PS1: Com relação ao seu trabalho "Sequents and bivaluations", se você
excluir as auto-citações, der uma olhada nas demais citações que ele
recebeu e considerar que todas as citações que não são originadas da
"escola campineira" e da "escola israelense" (ambas conheceram este
trabalho através de mim), verá que infelizmente ele é menos conhecido
do que eu acho que deveria.
PS2: Com relação ao "replacement theorem for De Morgan Logic", talvez
você possa recuperar no seu próprio email uma notinha de uma página
com a demonstração que lhe enviei em Dezembro de 2014, quando você
havia me proposto escrevermos algo a respeito disso.
--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
jean-yves beziau
May 30, 2020, 6:12:56 PM5/30/20
to Joao Marcos, Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Caro JM
O que escrevi não era contra o seu trabalho, que eu plenamente reconheço desdo do incio,
convidei vc para dar um tutorial no primeiro UNILOG em Montreux, etc.
Mas era par explicar melhor o que eu fiz
que como vc mesmo esta falando é pouco conhecido/reconhecido.
Tenho boa memoria e me lembro quase de tudo, não esqueci a resposta que voce me fez a respeito do "replacement theorem" na logica de Dunn-Belnap e muitas outras coisas tal que vc foi roubado em Roma enquanto participava do congresso sobre o quadrado das oposições, perdendo seu passaporte, e muitas outras coisas que vivemos juntos desde de 25 anos ....
Enfin, a nossa amizade é sem fim, não é?
Grande abraço, JY
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